Dimensionering och konstruktion av Villa X

Dimensionering och konstruktion av Villa X GUSTAFSON ANDERS ISAKSSON MIKAEL EXAMENSARBETE Högskoleingenjörsprogrammet Byggingenjör Institutionen för bygg- och miljöteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg 2006 Examensarbete 2006:56

Examensarbete 2006:56 Dimensionering och konstruktion av Villa X Anders Gustafson Mikael Isaksson Institutionen för bygg- och miljöteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg 2006 ii

Design and construction of Villa X ANDERS GUSTAFSON, 810404 MIKAEL ISAKSSON, 810929 GUSTAFSON, ISAKSSON Diploma thesis: 2006:56 Department of Civil and Environmental Engineering Chalmers University of Technology SE-412 96 Gothenburg Sweden Telephone +46(0)31-772 1000 Omslag: 3D bild av Villa X ritad i Sketch up Chalmers Göteborg, Sweden 2006 iii

Sammanfattning Från början var Villa X tänkt att byggas helt i betong. Då det var svårt att hitta någon entreprenör som ville utföra byggnationen i betong, bestämdes det att villan istället skulle byggas med de två övre planen i trä. Materialens mycket olika egenskaper har medfört problem då beställaren varit angelägen om att behålla husets ursprungliga arkitektur. Syftet med det här arbetet har varit att med hållfasthetsberäkningar och litteraturstudier dimensionera den delen av huset som ska byggas i trä, samt att med hjälp av dataprogram ta fram en lösning till de stomstabilitetsproblem som uppkommit till följd av materialbytet. Trots viljan att behålla arkitektens ursprungliga idé har ett antal modifikationer varit ett måste för att klara dimensioneringen. Huset har blivit 146 mm högre till följd av att bjälklag plan tre och takbjälklaget har ändrats från betong till limträkonstruktion. På norrsidan har de två fönstren på plan två och tre sänkts ca en decimeter av samma skäl. Arbetet har också visat att det kommer krävas avväxlingar av stål för att klara brott och stora deformationer över fönster, dörrar, utstick och vid trappor. För att det inte ska uppkomma problem med stabiliteten i sidled är det nödvändigt att bygga in ett antal stålramar i väggar och bjälklag. Dessa ramar är konstruerade av HEA 160 och är således utrymmeskrävande. För att kunna gömma dessa i innerväggarna har den lilla terrassen mot söder utökats i storlek på bekostnad av den stora terrassen mot väster. Nyckelord: Dimensionering, stomstabilitet, avväxling iv

Abstract At the start of the project Villa X was supposed to be built in concrete. Due to lack of interest from contractors it was decided that the villa was going to be built with the two top floors in timber. As the orderer have been keen to keep the design as it was in concrete the different characteristics of the materials has led to complications. The aim of this work has been to, trough strength calculations and literature studies design the timber part of the structure, and with computer program- support solve the structures stability problems. Despite the orderers wish to retain the original design, a few modifications are necessary when redesigning in timber. As a result of thicker joists the building will become 146 mm higher when building in timber. On the north side of the building the windows on floor two and three needs to be lowered by 120 mm. Results from the work shows that it is necessary to put lintels of steel beams above windows and doors to prevent collapses and big defections. Four steel frames are needed to keep the structure stabile sideways. These frames have got the dimension HEA 160 and therefore takes a lot of space. Fore keeping the second frame in inner walls, the small terrace on the south side has been made smaller at the expense of the big terrace on the west side. Key words: Design, structure stability, lintel v

Förord Examensarbetet omfattar 11 poäng och är en obligatorisk del i utbildningen till byggnadsingenjör. Genom Arne Landmark, chef för bygg- och industriavdelningen på Reinertsen Sverige AB fick vi möjligheten till detta examensarbete. Reinertsen har tagit över detta projekt från PIAB. Tidigare var huset projekterat för en betongkonstruktion. När det stod klart att villan skulle omprojekteras för att ha de två övre planen i en träkonstruktion, fick vi förtroendet att genom detta examensarbete utveckla en tillämpbar lösning. På grund av känslig fas i projekteringen när detta examensarbete blir offentlig handling har villans namn bytts ut till Villa X. Vi vill tacka följande personer som hjälpt oss under arbetets gång: Sören Lindgren, vår examinator på Chalmers Emma Segesten, handledare på Reinertsen Arne Landmark, Reinertsen Martin Aronsson, Dataansvarig på Reinertsen Steve Svensson, Chalmers Göteborg 2006-05-30 Anders Gustafson Mikael Isaksson vi

Innehållsförteckning 1 Introduktion... 1 1.1 Syfte... 1 1.2 Metod... 1 1.3 Avgränsning... 1 2 Villans utformning... 2 3 Förutsättningar... 3 4 Dimensionering...4 4.1 Takbjälklag... 4 4.1.1 Resultat takbjälklag... 4 4.2 Väggreglar... 4 4.2.1 Resultat väggreglar... 4 4.3 Golvbjälklag och avväxlingar... 5 4.3.1 Resultat golvbjälklag och avväxlingar... 5 4.4 Stomstabilitet... 6 4.4.1 Resultat stomstabilitet... 7 4.5 Skivverkan i bjälklag... 7 4.5.1 Resultat skivverkan i bjälklag... 8 4.6 Nedböjningar... 8 4.6.1 Resultat nedböjningar... 8 5 Slutsatser... 9 Referenser... 10 Litteratur... 10 Elektroniska källor... 10 Bilaga 1...Fel! Bokmärket är inte definierat. Bilaga 2...Fel! Bokmärket är inte definierat. Figurer Figur 1 vyer från nordväst och sydost... 2 Figur 2 kontinuerlig balk, tak... 4 Figur 3 utformning vägg... 5 Figur 4 inskärning i golvbjälke... 6 Figur 5 före samt efter förflyttning av vägg och visande av ramplacering... 6 Figur 6 3D figur av ramutformningar och placering... 7 vii

1 Introduktion 1.1 Syfte Uppgiften har bestått i att göra en ny dimensionering i trä av de två övre planen i Villa X, samt att göra konstruktionsritningar som visar dessa plan. Det har även krävts en analys av stomstabiliteten till följd av att villan tidigare varit dimensionerad i betong och att det finns mycket få tvärgående bärande väggar. Ett viktigt hänsynstagande har varit att göra den nya dimensioneringen utan att äventyra villans arkitektoniska kvalitéer. 1.2 Metod De metoder som används för att komma fram till resultatet har varit litteraturstudier i trädimensionering och lastframtagningar enligt gällande norm. Till ritningar och vissa figurer har AutoCad använts. MathCad har utnyttjats för redovisning av beräkningar och SketchUp för att kunna visa en enkel och tydlig bild av villan. För dimensionering av ramar och kontroll av stomstabiliteten har programmet PC-frame använts. 1.3 Avgränsning Arbetet har fokuserats på dimensionering av trädelen i huset, alltså de två övre planen, samt att genom ramutformningar och skivverkan få fram en fungerande stomstabilitet. Framtagning av konstruktionsritningar för de av oss dimensionerade lösningarna har också legat inom vårt område. Hänsyn till den redan existerande arkitektoniska utformningen har tagits. Dimensionering av markplan och grundläggning har däremot inte varit en del av arbetet. Förändring av husets termiska egenskaper till följd av materialbytet har inte heller varit en del av arbetet. 1

2 Villans utformning Villa Bosch har en stark arkitektur med tydliga influenser av funkisstil. Detta tydliggörs genom strikta linjer, kubiska former, plant tak och den vita putsade fasaden. Även känslan av betong går igen tydligt i rampen, terrasser och trappor. Figur 1 vyer från nordväst och sydost Varsamt ändrande och genomtänkta konstruktionslösningar var ett måste, för att kunna uppnå ursprungsidén även efter materialbytet. Resultatet blev bjälklag av limträbalkar med avväxlingar till utstick och trappor i stål, väggar av stående träreglar med avväxlingar till fönster och dörrar i stål samt fyra stålramar. Nedan följer en genomgång av villans olika delar med de dimensioner, som vi dimensionerat. Takbjälklag Takbjälklaget består av limträbalkar, L-40 med dimensionen 56x225 och cc-avståndet 600 mm. Två balkar har en annan dimension, L-40 66x225. Golvbjälklag Golvbjälklaget består av limträbalkar, L-40 med dimensionen 66x315 och cc-avståndet 600 mm. Väggar Väggarna består av stående träreglar, K12 virke med dimensionen 45x170 och cc- avståndet 600 mm. Avväxlingar Avväxlingar till fönster och dörrar består av VKR-profiler med dimensionen 160x80x6.3 mm. Avväxlingar till trappor och utstick består av HEA-profiler med dimensionen 120 mm respektive 100 mm, pelare med VKR-profiler dimension 100x100x5 mm och 120x120x5 mm. 2

3 Förutsättningar För att kunna utföra de olika hållfasthetsberäkningarna krävs att olika förutsättningar för material och laster finns. Det trä som använts i konstruktionen är av virkeskvalitet K12, limträet som använts är av kvalitet L40. Stålet som använts är stål 1412. Den murade skorstenen får inte bära någon last. Övriga förutsättningar som använts är säkerhetsklass 2, klimatklass 1, terräng typ 2, referensvind 25 m/s och snözon 1. Den densitet som räknats med för de olika materialen är: trä=600 kg/m 3, plyfaskiva=500kg/m 3, asfalt=1060 kg/m 3 gullfiber=90 kg/m 3 Övriga formfaktorer, konstanter och materialparametrar är hämtade ur Boverkets konstruktionsregler, Boverkets handbok snö- och vindlast samt handboken Byggformler och tabeller. 3

4 Dimensionering Dimensioneringen av villan har gjorts genom en lastnedräkning från taket ner genom konstruktionen. Vindlaser har lagts på där vinden påverkar. Därefter har en dimensionering av stomstabiliteten utförts. 4.1 Takbjälklag Takbjälklaget har dimensionerats genom att med snölast (huvudlast), hänsyn till snöficka och egentyngd räkna på en remsa av taket på en meter, och se det som en kontinuerlig balk. Genom att använda tabell med olika belastningsfall som hjälpmedel har vi sedan fått fram var den största stödreaktionen blir någonstans. Då det verkliga fallet har 30 stöd, se figur.2, har det inte funnits något belastningsfall i tabell som exakt motsvarar vårt fall, men konsekvensen är ändå att det blir ett tillräckligt bra värde att räkna med från elementarfallen. Stödkraften har sedan räknats som en utbredd last längs limträbjälken. Avväxling omkring skorstenen har gjorts. 4.1.1 Resultat takbjälklag De värsta stödreaktionerna är på stöd 2 och stöd 29 (balkarna). Bjälkarna har dimensionerats med ett litet cc-avstånd för att få en slimmad konstruktion och därmed inte inskränka allt för mycket på geometrin i arkitektritningarna. Kring skorstenen har en avväxling gjort. Två balkar får således extra last på sig. För att klara av kapaciteten och inte bygga på höjdmässigt har vi valt att använda en balk som ej finns i lager (66x225). Figur 2 kontinuerlig balk, tak 4.2 Väggreglar Vid dimensionering av väggreglarna blir vindlasten huvudlast. Reglarna påverkas även av normalkraft från snölasten och takets egenvikt. Dock föreligger ingen risk för knäckning i den veka leden, då regeln är stabiliserad av skivor. Det farliga blir kombinationen av moment och tryckande normalkraft. 4.2.1 Resultat väggreglar I det övre planets väggar blir reglarna något överdimensionerade p.g.a. att det värsta fallet för reglarna är i väggen ner till halvplanet på södra sidan. Det är framförallt en betydligt 4

större knäcklängd, som gör detta till det värsta fallet. Väggens utformning kan ses i figur 3. För att förhindra brott och för stora nedböjningar är det nödvändigt med avväxlingar ovanför fönster och dörrar med stålprofiler. Även pelarna runt avväxlingarna har bytts ut till stålprofiler. Figur 3 utformning vägg 4.3 Golvbjälklag och avväxlingar Golvbjälklaget har beräknats på samma sätt som takbjälklaget, men då snölasten och egentyngden från taket inte påverkar momentet blir den nyttiga lasten huvudlast. Hänsyn har även tagits till den snöficka som bildas på balkongen. För att inte inskränka på planlösningen har det varit nödvändigt att utreda eventuella avväxlingar för att bära golvbjälklaget. Detta ökar på konstruktionens höjd ytterligare och för att kunna bibehålla takhöjden, som den ska vara enligt arkitektritningar, har det gjorts inskärningar i limträbalkarna. Dessa inskärningar har kontrollerats med avseende på tvärkraftskapacitet, se figur 4. Sviktkontroll har kontrollerats enligt norm. 4.3.1 Resultat golvbjälklag och avväxlingar Den snöficka som bildas på balkongen blir inte dimensionerande. Tvärkraftskontroll, som gjorts på inskärning i limträbjälke, visar tydligt att det inte blir några problem att klara tvärkraften. Bjälklagen kommer dock att bli något tjockare än vad de hade blivit i betong. Sviktkontrollen ligger något över normens gränsvärde men ändå så nära att otrevlig svikt i bjälklaget inte befaras uppstå. För att förhindra brott och för stora nedböjningar blir det nödvändigt med avväxlingar vid trappor och utstick. Längs det långa utsticket har det lagts en kontinuerlig balk på stålpelare. Denna har dimensionerats och kontrollerats med avseende på deformationer i datorprogrammet PC-frame. Trappan har avväxlats genom att placera en balk på stålpelare i 5

väggen mellan trappa och badrum. Vid de korta utsticken har liknande konstruktion tilllämpats. Figur 4 inskärning i golvbjälke 4.4 Stomstabilitet Då huset tidigare varit konstruerat i betong, har det vid övergången till trä uppkommit problem med att klara stabiliteten i sidled. Skivorna på ytterväggarna i sidled är små och det finns endast en innervägg i denna ledd. För att klara stabiliteten har det därför blivit nödvändigt med ett antal ramar som stabiliserar huset i sidled. Ramarna har dimensionerats och kontrollerats med avseende på deformation och lyftkrafter i PC- frame. Analysen har gjorts i bruksgränstillstånd, då det är utböjningen som är kritisk. Vindlasten har räknats om till punktlaster som lagts på de olika planen. Till punktlasterna har även kraften från pelarnas snedställning adderats. Längs långsidan finns många stora skivor varför stabilitetsproblem osannolikt bör uppstå, men kontroll har ändå gjorts. Figur 5 före samt efter förflyttning av vägg och visande av ramplacering 6

4.4.1 Resultat stomstabilitet För att klara stabiliteten är det nödvändigt med ett antal ramar som stabiliserar huset i sidled. Vi har tagit fram ett förslag med fyra ramar placerade enligt figur 6. Med det här förslaget blir det nödvändigt att göra en ändring på arkitektritningarna. Ram 2 innebär två inskränkningar i arkitekturen. Dels måste väggen till den lilla terrassen flyttas 1,23 m mot väst för att ramen ska kunna gå i vägg hela vägen. Detta på bekostnad av den stora terrassen. Därtill kommer det vara tvunget att ha ett stabiliserande kryss i högra hörnet av ramen. Detta gör att fönstret vid skjutdörren till lilla terrassen kommer ha detta kryss synligt. Krysset är estetiskt utformat i 50 mm polerat rundstål. Speciellt ram 2 men även de andra ramarna får stora lyftkrafter i ena benet. Någon typ av förankring av rambenen kommer därför att vara nödvändig. Längs långsidan klarar de många skivorna att stabilisera huset. Figur 6 3D figur av ramutformningar och placering 4.5 Skivverkan i bjälklag Kraften från vindlasterna förs från väggarna via bjälklagen till ramarna. Viktigt är då att spikarna i skivan sitter tillräckligt tätt. Vi har valt att se bjälklagen som en fritt upplagd balk med två stöd. Därefter kontrolleras spridningsmåtten horisontellt och vertikalt där störst tvärkraft uppkommer. Samverkan mellan bjälklagen och ramarna måste också kontrolleras med avseende på infästning. Även dragkraften som uppkommer mellan rambenen i horisontalled måste kontrolleras. 7

4.5.1 Resultat skivverkan i bjälklag För att klara av tvärkrafterna som uppkommer har Sv och Sh beräknats till 230 mm. För att överföra kraften används vinkelplåtar som är svetsade i ramen och skruvade i balken. De är placerade både på över- och undersida om rambalken med ett cc avstånd på 1000 mm. För att klara av dragkraften, som uppkommer mellan ramarna, har en ledad stålvajer Ø12 mm placerats i mellan dem. Från ram till ram går den mellan de bärande reglarna i väggen och gipsskivan på insidan. 4.6 Nedböjningar Fönster med stora spännvidder och dörrar finns på ett flertal ställen i huset och lasterna som kommer ovanifrån blir relativt stora. För att undvika skada på andra byggnadsdelar måste därför nedböjningarna på stålprofilerna kontrolleras. För att undvika sprickor i gips och dylikt måste också några av golvbjälkarna kontrolleras. Då det varit svårt att förutse var det värsta fallet blir har vi valt att räkna på tre olika bjälkar. 4.6.1 Resultat nedböjningar Några problem kommer inte att uppkomma på de ställen där vi satt in stålprofiler över dörrar och fönster. I bjälklagen blir värsta fallet för bjälkarna i taket där vi får en nedböjning på 17.2 mm, ett något stort värde men klart godtagbart enligt norm. Det värsta fallet för fönster med 6.40 mm blir på plan två, norrsida. Detta medför inte heller något problem, då reglarna är placerade så att ställmåttet för fönster är 15 mm. 8

5 Slutsatser Att utföra materialbytet och samtidigt helt och hållet behålla den ursprungliga utformningen på huset är en omöjlighet, utan att ett antal förändringar måste göras. Förändringarna kan dock realiseras med en mycket liten påverkan på husets utformning som helhet. Vid ett materialbyte från betong till trä på Villa X utgör stomstabiliteten det största problemet. För att lösa stomstabilitetsproblemen krävs ett antal stålramar. Stora lyftkrafter kan komma att påverka rambenen varför en ordentlig förankring av dessa är viktig. Vid överföringen av vindlasterna från väggarna via bjälklagen till ramarna, är det av största vikt med hållbar skivverkan i bjälklagen. Bjälklagen och ramarna måste fästas samman med stålvinklar, och ramarna fästs samman via stålvajer för att klara dragkrafterna i bjälklagen mellan ramarna. Golv- och takbjälkar görs med litet cc-avstånd för att få en så slimmad konstruktion som möjligt. Av samma anledning görs även iskärningar i golvbjälkarna som ligger på avväxlingsbalkar för utstick. För att nedböjningar inte ska bli för stora och skada andra byggnadsdelar, fönster och dörrar, måste avväxlingar med stålprofiler införas på kritiska ställen. Det är tveksamt om det är ekonomiskt fördelaktigt att göra materialbytet. 9

Referenser Litteratur Boverket. (1998), Boverkets konstruktionsregler, BKR, upplaga 3:1, Boverket Boverket. (1997), Snö och vindlast, utgåva 2. Boverket. Johannesson, Paul och Vretblad, Bengt. (2002), Byggformler och tabeller. Nionde upplagan. Liber förlag Rehnström, Börje. (2001), Formler och tabeller för byggkonstruktioner. Femte upplagan. Rehnströms bokförlag. Elektroniska källor www.gasell.com/pdf/2003322143947-1.pdf (2006-05-22), Styv skiva, Dimensioneringsanvisningar, Gasell Profil AB 10

Beräkningshänvisningar 0. Lägesbeskrivning 1. Snölaster 2. Vindlaster 3. Vistelselast 4. Egenvikt tak 5. Dimensionering takbjälke 5b. Dimensionering takbjälke avväxling skorsten 6. Dimensionering väggreglar, plan 3 7. Egenvikt vägg 8. Trapplast 9. Lastfall Bjälklag 2 10. Dimensionering bjälklag 2, trappa 11. Dimensionering bjälklag 2, stor terrass 12. Dimensionering bjälklag 2, öppen spis 13. Spikförband avväxling öppen spis 14. Sviktkontroll bjälklag 2 15. Cross metod avväxling trappa 16. Balk, stöd B avväxling trappa 17. Pelare, balk stöd B, avväxling trappa 18. Snedställning för Pelare, balk stöd B, avväxling trappa 19. Balk över entréutstick 20. Pelare vid entréutstick 21. Balk över utstick under altan 22. Tvärkraft vid inskärning balk, HEA 100 23. Pelare vid utstick under altan 24. Dimensionering väggreglar, köksplan 25. Dimensionering väggreglar plan 2 26. Laster till kontinuerlig balk 27. Pc-Frame, kontinuerlig balk 28. Kontroll av dimension, kontinuerlig balk 29. Tvärkraft vid inskärning balk, HEA 120 30. Pelare under kontinuerlig balk 31. Snedställning för pelare under kontinuerlig balk 32. Skivverkan långsida 33. Vindlaster, ramar 34. Pc-Frame, ramberäkningar (1-4) 35. Kontroll av skivverkan i golvbjälklag 36. Samverkan golvbjälkar och ramar 37. Dragstänger mellan ramar 38. Fönsteravväxlingar 39. Stående stålreglar till avväxling fönster 40. Nedböjning takbalk 41. Nedböjning golvbjälke trappa 42. Nedböjning golvbjälke stor terrass 43. Nedböjning golvbjälke öppen spis 44. Nedböjning Balk över entréutstick 45. Nedböjning balk ovan fönster, söder plan 3 46. Nedböjning balk ovan fönster, söder köksplan 47. Nedböjning balk ovan entréparti 48. Nedböjning balk ovan fönster, norr plan 2

1. Snölaster Snözon 1,0 µ := 0.8 ψ := 0.6 S o := 1.0 C t := 1.0 S k := µ C t S o S k = 0.8 Snöficka tak ρ := 2 S o := 1.0 h := 0.35 µ 1 := ρ h S o µ 1 = 0.7 µ 1 < µ medför att snöficka på tak ej är dimensionerande. Snöficka liten terass ρ := 2 h t := 3.5 µ 1t ρ h t := S o µ 1t = 7 µ 1t 2 S k := S o C t 2 S o := 1.0 medför µ 1t = 2 S k = 2 q ds := 1.3 S k q ds = 2.6 qds är lika stor som vistelselasten, vi räknar med vistelselasten! medför att snöficka på tak ej är dimensionerande. m 2

Snöficka stor terass ρ := 2 S o := 1.0 h st := 3.5 G := 0.3712 µ 1st ρ h st := S o µ 1st = 7 µ 1st 2 medför µ 1st = 2 S k := S o C t 2 qds är dim! S k = 2 q ds := 1.3 S k + G q ds = 2.971 m 2 Medför att snöficka på tak är dimensionerande.

2. Vindlaster V ref := 25 m s Terrängtyp 2 β := 0.19 Z o := 0.05 Z min := 4 ρ := 1.25 h := 9.125 q ref := 2 1 ρ V ref 2 q ref = 390.625 N m 2 C dyn := 1 + vind plan 3 6 ln h Z o Z := 8.525 C exp := β ln Z Z o 2 m C dyn = 2.152 C exp = 0.953 q k := C dyn C exp q ref q k = 801.48 N m 2 vind plan 2 Z1 := 6.0 C exp1 := β ln Z1 Z o C exp1 = 0.827 2 q k1 := C dyn C exp1 q ref q k1 = 695.659 N m 2

3. Vistelselast Bundenlastdel q kb := 0.5 ψ := 0.33 Utbreddlastdel q ku := 1.5

4. Egenvikt tak papp 0.052 m 2 isolering 0.221 m 2 Takboard 0.0982 m 2 G tak := 0.3712 S k := 0.8 m 2 snölast h. last q d1 := G tak + 1.3 S k q d1 = 1.411 m 2 vindlast h. last q d2 := G tak + 0.6 S k q d2 = 0.851 m 2

Enligt BoT är värsta fallen R 2 och R 29 l := 0.6 R 2 = R 29 R 2s := 1.132 q d1 R 2s = 0.958 R 2v := m 1.132 q d2 R 2v = 0.578 m l l

5. Dimensionering takbjälke Limträ κ r := 0.75 f mk := 33 f mk f md := κ r γ m γ n f md = 19.565 γ n := 1.1 γ m := 1.15 [ Mpa ] l := 5.8 G balk := 0.04 q dtot := q d + G balk l 2 M max := q dtot 8 m q d := 0.96 q dtot = 1 m m M max = 4.205 [ m ] Limträ 40 dim 56x225 l e := 5.22 h := 0.225 b := 0.056 h λ m := 0.065 l e b 2 λ m = 1.258 medför κ inst := 0.65 W := 473

M rd := f md W κ inst M rd M max OK! M rd = 6.015 10 3 [ Nm ] kontroll tvärkraft och skjuvning V sd := l q d 2 V sd = 2.784 τ rd 1.5 V sd := Fvd bh τ rd = 331.429 [ kpa ] τ rd F vd OK! välj dimension L40 56x225, cc 600

5b. Dimensionering takbjälke "avväxling skorsten" Limträ κ r := 0.75 γ n := 1.1 f mk := 33 γ m := 1.15 f mk f md := κ r γ m γ n f md = 19.565 [ Mpa ] l := 5.8 F 1 := 1.88 F 2 := 1.5 G balk := 0.04 q dtot := q d + G balk q dtot = 1 m q dtot l 2 moment kring A: R b l + + F 2 1 2.5 F 2 3.8 = 0 R b := 4.69 R a := q dtot l + F 1 + F 2 R b R a = 4.49 m q d := 0.96 Vx ( ) = 0 vid x := 2.61 alltså M max vid x := 2.61 q dtot 2.61 2 M max := R a 2.61 0.11 F 2 1 M max = 8.106 m m

Limträ 40 dim 66x225 l e := 5.22 h := 0.225 b := 0.066 h λ m := 0.065 l e b 2 λ m = 1.067 medför κ inst := 0.79 W := 557 M rd := f md W κ inst M rd M max OK! M rd = 8.609 10 3 [ Nm ] kontroll tvärkraft och skjuvning f vk := 4 V sd := R b V sd = 4.69 τ rd 1.5 V sd := bh f vd := f vk κ r γ m γ n f vd = 2.372 Mpa τ rd = 473.737 [ kpa ] τ rd f vd OK! välj dimension L40 66x225

6. Dimensionering väggreglar, plan 3 vindlast dimensionerande fallet F 1 := 1.798 F 2 := 0.93 q k := 0.799 m 2 sno ψ utstick ψ := 1.3 f md := 7.9 f cd := 9.2 f cd90 := 3.8 vind h.last µ lov := 0.85 l := 2.6 m M max := ( q k ψ µ lov 0.6 ) l2 8 M max = 0.448 m

provar 45x170 b := 0.045 h := 0.17 stagad i veka leden kontroll i styva leden l c := 2.6 knäckfall 2 h := 0.17 12 λ := l c h λ = 52.98 medför κ c := 0.73 F rcd := 9.2 10 6 b h κ c F rcd = 5.138 10 4 N W := 216.8 R md := Wf md R md = 1.713 10 3 Nm interaktion M max R md F + 1 F rcd 0.45 1.7 2.728 + = 0.318 OK! 51.38 Sylltryck R scd R cd90 b s := 45 mm A := 7650 mm 2 4 150 κ c := b s κ c = 1.351 R c90d := κ c A f cd90 R c90d = 3.928 10 4 N 2.728 39.28 OK!

7. Egenvikt vägg l := 2.6 cc := 0.6 kg δ iso := 25 kg δ trä := 600 m 3 m 3 δ gips := 9 kg m 2 13 mm skiva δ gnu := 7.2 kg m 2 13 mm skiva q iso := ( 0.17 + 0.045 + 0.07) δ iso l cc 9.82 q iso = 109.149 N q gips := cc l δ gips 9.82 q gips = 137.873 N q gnu := lcc δ gnu 9.82 q gnu = 110.298 N q trä := 0.17 0.045 ( l + cc 2) δ trä 9.82 q trä = 171.28 N q puts := 150 N ( ) q gips + q gips + q gnu + q trä + q puts q väggcc600 := 1000 q väggcc600 = 0.707

8. Trapplast Räknar med max 8 pers samtidigt i trappan δ trä := 600 8 100 = 800 kg 560 9.82 = 5.499 1000 volym trappa V T := 2 0.17 0.045 4.5 + 16 0.2 0.03 0.8 V T = 0.146 m 3 g trappa := δ trä V T 9.82 g trappa = 858.17 N R a = R b ( ) g trappa + 5499 R a := 2 1000 R a = 3.179 R a 2 = 1.589 (Två stöd)

9. Lastfall bjälklag 2 vistelselast h.last. snölast ovanifran påverkar ej, snölast altan kan vid snöficka bli max lika stor som vistelselasten Bundenlastdel q kb := 0.5 Utbreddlastdelq ku := 1.5 ψ := 0.33 ( ) 1.3 q d1 := q ku + q kb q d2 := q kb 1.0 + q ku ψ q d1 = 2.6 q d2 = 0.995 m 2 m 2 vid tex vind h.last Enligt BoT är värsta fallen R 2 och R 29 l := 0.6 R 2 = R 29 R 2v := R 2v = 1.766 R 2vind := 1.132 q d1 1.132 q d2 R 2vind = 0.676 l m m l

10. Dimensionering bjälklag 2, "trappa" f vk := 4 κ r := 0.75 γ m := 1.15 f mk l := 5.8 f mk := 33 γ n := 1.1 f md := κ r f md = 19.565 γ m γ n q d := 1.765 + 0.04 q d = 1.805 Ptrappa := 1.587 m l 2 moment kring a q d 2 + 4.7 Ptrappa + 5.5 Ptrappa R b l = 0 R b := 8.03 R a := q d l + 2 Ptrappa R b R a = 5.613 M max := 5.61 q d x medför x := 3.108 m x 2 M max := R a x 2 q d m M max = 8.727 prova L40 66*315 l e := 0.9 5.8 vippning rehnström T13 h := 0.315 b := 0.066 W := 1091 h λ m := 0.065 l e b 2 λ m = 1.263 medför κ inst := 0.65 κ inst M sd := f md W 1000 M sd = 13.875 m

kontroll tvärkraft och skjuvning τ vd f vk f vd f vd := κ r f γ m γ vd = 2.372 Mpa n R b 1.5 bh τ vd := τ 1000 vd = 0.579 Mpa 0.579 2.37 OK!

11. Dimensionering bjälklag 2, "stor terass" f vk := 4 γ m := 1.15 γ n := 1.1 f mk := 33 κ r := 0.75 l := 5.8 f mk f md := κ r f md = 19.565 γ m γ n q ds := 1.132 2.971 0.6 BoT, elementarfall q ds = 2.018 R b = R a m l R a := q ds R 2 a = 5.852 q ds l 2 M max := M 8 max = 8.485 m prova L40 66*315 l e := 0.9 5.8 h := 0.315 b := 0.066 W := 1091 vippning rehnström T13 h λ m := 0.065 l e b 2 λ m = 1.263 medför κ inst := 0.65 κ inst M sd := f md W M 1000 sd = 13.875 m 8.485 13.875 OK!

kontroll tvärkraft och skjuvning f vk τ vd f vd f vd := κ r f γ m γ vd = 2.372 Mpa n R a 1.5 bh τ vd := τ 1000 vd = 0.422 Mpa 0.422 2.37 OK!

12. Dimensionering bjälklag 2, "öppen spis" f vk := 4 κ r := 0.75 f mk := 33 l := 5.8 γ m := 1.15 γ n := 1.1 f mk f md := κ r γ m γ n f md = 19.565 ( 1.765 + 0.04) q d := 2 P := 1.75 q d P = 1.579 q d = 0.903 m moment kring a l 2 q d 2 + P ( 3.4 + 4 + 4.6 + 5.2) R b 5.8 = 0 R b := 7.303 R a := q d l + 4P R b R a = 4.249 M max := R a q d x P M max := R a x x 2 2 q d medfor x := 3.4 m M max = 9.23 m

prova L40 66*315 l e := 0.9 5.8 h := 0.315 b := 0.066 W := 1091 vippning rehnström T13 h λ m := 0.065 l e b 2 κ inst M sd := f md W 1000 λ m = 1.263 M sd = 13.875 medför m κ inst := 0.65 9.23 13.88 OK! kontroll tvärkraft och skjuvning τ vd f vd R b 1.5 bh τ vd := 1000 f vk f vd := κ r γ m γ n τ vd = 0.527 f vd = 2.372 Mpa Mpa 0.527 2.37 OK!

13. Spikförband "avväxling öppen spis" ankarspik dim 40x4.0 2 st. spikplåtar 80x300 κ r := 0.8 d := 4 γ m := 1.1 γ n := 1.25 7d = 28 28 < 66 OK! S vd := 1.58 Bärförmåga R vk := 1.25 125 d 1.7 R vk R vd := κ r γ m γ n R vk = 1.649 10 3 R vd = 959.642 N N F spik := S vd 8 F spik = 0.198 medför R vd > F spik OK!

14. Sviktkontroll bjälklag 2 E k := 13000 vid deformationsberäkning I := 171.91 10 6 L := 5800 P := 1000 N y mitt 1.5 mm PL 3 y mitt := y 48 E k I mitt = 1.819 mm ymitt är något for stort men ända inom tolerans enligt handledare på reinertsen enligt BKR 5:323

15. Crossmetod "avväxling trappa" q d := 1.805 L 1 := 3.2 L 2 := 1.5 m Vistelselast h.last transporttal r 1 = r 2 = 0 styvhetstal 3 S 2 = E I L 1 3 S 3 = E I L 2 S 2 := 0.9375 S 3 := 2 fördelningstal S 2 f 2 := S 2 + S 3 ( ) S 3 f 3 := S 2 + S 3 ( ) f 2 = 0.319 f 3 = 0.681 startmoment M s2 := M s3 := 2 q d L 1 8 2 q d L 2 8 M s2 = 2.31 M s3 = 0.508 m m

Cross beräkning 0,319 0,681-2,31-0,508 1,8 0,574-1,226-1,735-1,734 M b := 1.734m moment kring b R a := 2 L 1 M b + q d 2 L 1 R a = 2.346 moment kring b R c := 2 L 2 M b + q d 2 L 2 R c = 0.198 R b := q d 4.7 R a R c R b = 5.94 B-stöd beräknas på följande sidor C-stöd behöver ej beräknas nogrannare, har genom överslagsberäkning visat att balkens kapacitet är ca 20 ggr så stor som dess belastning: M sd M max 13.88 > 0.72 m OK! τ vd f vd 0.043 < 2.37 Mpa OK! Infästning stöd C Enligt tidigare infästningsberäkning ser vi även där en stor över dimensionering: R vd F spik 0.959 > 0.075 OK!

16. Balk "stöd B avväxling trappa" Vistelselast h.last F := 5.93 se crossmedtod avväxling R a = R b R a := F 6 2 R a = 17.79 Mmax under tredje punktlasten M max := R a 1.2 F ( 0.6 + 1.2) M max = 10.674 m Prövar HEA 100 M rtd := Zf yd Z := 83 f yd := 223 Mpa M rtd = 1.851 10 4 Nm 10.674 18.51 OK! Tvärkraftsklasskontroll β f b f b w E k := β tf w := := 27.9 A f tww f w := 400 yk ( 100 5 212 ) β f := 28 β f = 4.438 0.3 27.9 = 8.37 ( 96 2 12 28 ) β w := 5 β w = 11.2 2.4 27.9 = 66.96 4.438 < 8.37 11.2 < 66.96 OK TK 1 gäller!

Tvärkraftskontroll 1 λ w := 0.35 β w λ 27.9 w = 0.141 ger ω v := 0.67 V rd := ω v A w f yd V rd = 5.976 10 4 N 17.79 < 59.760 OK!

17. Pelare, "stöd B, avväxling trappa" Rb := 10.67 G balk = 0.246 3 16.7 9.82 G balk := 1000 2 l c := βcd l Stål 1412 E k := 210 10 9 E k = 27.889 f yk l c := 2600 Sk 2 f yk := 270 10 6 f yd := 223 enl euler 2 F := Rb+ G balk F = 10.916 provar en VKR 100x100x5 i := 38.7 A gr := 1890 l c λ c := E k π i f yk h b 1.2 ger kurva b λ c = 0.767 ω c := 0.73 N rcd := ω c A gr f yd N rcd = 3.077 10 5 15.6 < 307.7 OK!

18. Snedställning för pelare, "balk stöd B, avväxling trappa" θ o := 0.005 standard enl betong bok l := 2.6 m F := 10.92 2 α h := l 2 3 α h 1 α h = 1.24 medför n=antal samverkande konstruktionsdelar i stabilitetsavseende n := 2 α h := 1.0 α m := 0.5 + 1 n α m = 1 θ 1 := θ o α h α m θ 1 = 5 10 3 H := F θ 1 H = 0.055

19. Balk över entrè- utstick Vistelselast h.last F 1 := 5.23 Bjälklag 2 F 2 := 0.678 Egenvikt vägg F 3 := 1.798 Tak vikt samt snölast F := F 1 + F 2 + F 3 F = 7.706 R A = R B R A := 4 F R 2 A = 15.412 Mmax där V=0 x := 0.85 M max := R A x F 0.6 M max = 8.477 m Prövar HEA 100 M Rtd := Zf yd M Rtd 1.851 10 4 ( ) Z := 83 f yd := 223 Mpa = Nm 8.477 18.51OK! Tvärkraftsklass kontroll b f b w E k β f := β tf w := := 27.9 A f tww fy w := 400 k ( 100 5 212 ) β f := β 28 f = 4.438 0.3 27.9 = 8.37

( ) 96 2 12 28 β w := β 5 w = 11.2 2.4 27.9 = 66.96 4.438 < 8.37 11.2 < 66.96 OK TK 1 gäller! Tvärkraftskontroll 1 λ w := 0.35 β w λ 27.9 w = 0.141 ger ω v := 0.67 V Rd := ω v A w f yd V Rd = 5.976 10 4 N 15.412 < 59.760 OK!

20. Pelare vid entrè- utstick R := 15.412 l. c := βcd l l c := 2600 enl euler 2 2.3 16.7 9.82 G balk := 1000 2 G balk = 0.189 Stål 1412 Sk 2 E k := 210 10 9 f yk := 270 10 6 E k = 27.889 f f yd := 223 yk F := R + G balk F = 15.601 provar en VKR 100x100x5 i := 38.7 A gr := 1890 l c λ c := E k π i f yk h b 1.2 ger kurva b λ c = 0.767 ω c := 0.73 N rcd := ω c A gr f yd N rcd = 3.077 10 5 15.6 < 307.7 OK!

21. Balk över utstick under altan Snöficka h.last F := 2.057 5.8 2 F = 5.965 Moment kring A R b 3.1 F ( 0.1 + 0.7 + 1.3 + 1.9 + 2.5 + 3.1) = 0 R b := 18.49 R a := F6 R b R a = 17.302 Mmax vid tredje punktlasten M max := R b 1.8 F ( 0.6 + 1.2 + 1.8) M max = 11.807 m Prövar HEA 100 M Rtd := Zf yd Z := 83 f yd := 223 Mpa M Rtd = 1.851 10 4 Nm 11.807 18.51 OK! Tvärkraftsklasskontroll β f b f b w E k := β tf w := := 27.9 A f tww f w := 400 yk ( 100 5 212 ) β f := β 28 f = 4.438 0.3 27.9 = 8.37 ( 96 2 12 28 ) β w := β 5 w = 11.2 2.4 27.9 = 66.96 4.438 < 8.37 11.2 < 66.96 OK TK 1 gäller!

Tvärkraftskontroll 1 λ w := 0.35 β w λ 27.9 w = 0.141 ger ω v := 0.67 V Rd := ω v A w f yd V Rd = 5.976 10 4 N 18.49 < 59.760 OK!

22. Tvärkraft vid inskärning balk, HEA100 κ r := 0.75 f vk := 4 R b := 7.706 γ m := 1.15 γ n := 1.1 värsta fallet, vid balk vid entre utstick Limträ κ n := 6.5 h := 315 i := α := 2 1 he h b := 66 he := 215 x := 60 α = 0.683 κ n 1 + κ v := κ v = 0.697 ( ) h α 1 α 1.1 i 1.5 h 0.8 x 1 + h α α2 kontroll tvärkraft och skjuvning vid inskärning i balk τ vd f vd κ v R b 1.5 bh τ vd := 1000 0.556 1.652 f vk f vd := κ r γ m γ n τ vd = 5.56 10 7 OK! f vd κ v = 1.652 Mpa Mpa

23. Pelare vid utstick under altan Rb := 18.49 G balk = 0.254 3.1 16.7 9.82 G balk := 1000 2 l c := βcd l Stål 1412 E k := 210 10 9 E k = 27.889 f yk l c := 2600 Sk 2 f yk := 270 10 6 f yd := 223 enl euler 2 F := Rb+ G balk F = 18.744 provar en VKR 100x100x5 i := 38.7 A gr := 1890 l c λ c := E k π i f yk h b 1.2 ger kurva b λ c = 0.767 ω c := 0.73 N rcd := ω c A gr f yd N rcd = 3.077 10 5 15.6 < 307.7 OK!

24. Dimensionering väggreglar, köksplan vindlast dimensionerande fallet vind h.last ψ := 1.3 µ lov := 0.85 f md := 7.9 f cd := 9.2 f cd90 := 3.8 l := 4.1 m F 1 := 1.798 q k := 0.799 M max := snö ψ m 2 ( q k ψ µ lov 0.6 ) l2 8 M max = 1.113 provar 45x170 m b := 0.045 h := 0.17 stagad i veka leden kontroll i styva leden l c := 4.1 12 λ := l c h λ = 83.546 knäckfall 2 medför h := 0.17 κ c := 0.38

F rcd := 9.2 10 6 b h κ c F rcd = 2.674 10 4 N R md := Wf md W := 216.8 R md = 1.713 10 3 Nm interaktion M max R md F + 1 F rcd 1.13 1.7 1.798 + = 0.732 26.74 OK! Sylltryck R scd R cd90 b s := 45 mm A := 7650 mm 2 4 150 κ c := b s κ c = 1.351 R c90d := κ c A f cd90 R c90d = 3.928 10 4 N 1.798 39.28 OK!

25. Dimensionering väggreglar plan 2 F 2 := 2.076 Från bjälklag vindlast dimensionerande fallet F 3 := 0.679 Egenvikt vägg F 4 := 5.0 Från avväxling fönster F := F 2 + F 3 + F 4 F = 7.755 q k1 := 0.695 m ψ := 1.3 vind h.last f md := 7.9 µ lov := 0.85 f cd := 9.2 l := 2.6 m f cd90 := 3.8 M max := ( q k1 ψ µ lov 0.6 ) l2 8 M max = 0.389 m provar 45x170 b := 0.045 h := 0.17 stagad i veka leden kontroll i styva leden l c := 2.6 knäckfall2 h := 0.17 12 λ := l c h λ = 52.98 medför κ c := 0.73

F rcd := 9.2 10 6 b h κ c F rcd = 5.138 10 [ N 4 ] R md := Wf md W := 216.8 R md = 1.713 10 3 Nm interaktion M max R md F + 1 F rcd 0.389 1.7 7.755 + = 0.38 51.38 OK! Sylltryck R scd R cd90 4 150 κ c := b s κ c = 1.351 b s := 45 A := 7650 mm mm 2 R c90d := κ c A f cd90 R c90d = 3.928 [ 10 N 4 ] F R c90d 7.755 39.28 OK!

26. Laster till kontinuerlig balk cc := 0.6 m cc avstånd mellan reglar F 1 := 5.97 last från altan, snöficka h. last F 1e := 0.223 egenvikt material altan F 2 := 5.23 bjälklag 2, vistelse last h. last F 3 := 1.798 snö ψ samt egenvikt tak F 4 := 0.678 egenvikt väggar cc 600 F 5 := 2.35 stödreaktion vid avväxling trappa F 6 := 0.93 stödreaktion från utstick F 7 := 4.75 från avväxling fönster F 8 := 4.25 från avväxling fönster utb 1 ( F 1 + F 1e + F 6 ) q 1 := q cc 1 = 11.872 utb 2 ( ) F 2 + F 3 + F 4 + F 6 q 2 := q cc 2 = 14.393 utb 3 ( F 4 + F 6 ) q 3 := q cc 3 = 2.68 utb 4 ( F 5 + F 3 + F 4 + F 6 ) q 4 := q cc 4 = 9.593 utb 5 ( F 2 + F 3 + F 4 + F 6 ) q 5 := q cc 5 = 14.393 P last1 m m m m m P 1 := F 2 + F 4 + F 7 P 1 = 10.658 P last2 P 2 := F 2 + F 4 + F 8 P 2 = 10.158 Beräkningar i PCframe följer

28. Kontroll av dimension för kontinuerlig balk Resultat från beräkningar med PC-Frame: M max := 16.1 m V sd := 25.0 HEA 120 M rtd := Zf yd M rtd = 2.654 10 4 Nm f yd := 223 Mpa Z := 119 16.1 26.54 OK! Tvärkraftskontroll β f b f b w E k := β tf w := := 27.9 A f tww fy w := 490 k ( 120 5 212 ) β f := 28 β f = 5.688 0.3 27.9 = 8.37 ( 114 2 12 28 ) β w := 5 β w = 14.8 2.4 27.9 = 66.96 5.688 < 8.37 14.8 < 66.96 OK! TK 1 gäller! Tvärkraft kontroll 1 λ w := 0.35 β w λ 27.9 w = 0.186 ger ω v := 0.67 V rd := ω v A w f yd V rd = 7.321 10 4 N 25.0 < 73.2 OK!

29. Tvärkraft vid inskärning balk, HEA120 κ r := 0.75 f vk := 4 R := 10.65 γ m := 1.15 γ n := 1.1 värsta fallet, största lasten på balken Limträ κ n := 6.5 h := 315 he := 195 2 i := 1 α := he h b := 66 x := 80 α = 0.619 κ n 1 + κ v := κ v = 0.605 ( ) h α 1 α 1.1 i 1.5 h 0.8 x 1 + h α α2 kontroll tvärkraft och skjuvning vid inskärning i balk f vk τ vd f vd κ v f vd := κ r f vd κ v = 1.435 γ m γ n R 1.5 bh τ τ vd = 7.684 10 7 vd := Mpa 1000 Mpa 0.768 1.435 OK!

30. Pelare under kontinuerligbalk Stål 1412 Sk 2 l c := βcd l l c := 2600 enl knäckfall 2 3.4 19.9 9.82 G balk := 1000 G balk = 0.664 E k := 210 10 9 E k = 27.889 f yk f yk := 270 10 6 f yd := 223 R 2 := 59.3 se. PC-frame beräkning F := R 2 + G balk F = 59.964 provar en VKR 120x120x5

i := 46.9 A gr := 2290 l c λ c := λ c = 0.633 E k π i f yk h b 1.2 ger kurva b ω c := 0.76 N rcd := ω c A gr f yd N rcd = 3.881 10 5 59.96 < 388.1 OK!

31. Snedställning för pelare under kontinuerlig balk θ o := 0.005 standard enl betong bok l := 2.6 m F := 59.96 2 α h := l α h = 1.24 n=antal samverkande konstruktionsdelar i stabilitetsavseende n := 5 2 3 α h 1 medför α h := 1.0 α m := 0.5 + θ 1 := θ o α h 1 n α m α m = 0.837 θ 1 = 4.183 10 3 H := F θ 1 H = 0.251

32. Skivverkan långsida spik dim 50x3.7 d s := 3.7 l s := 50 F := 8877 N kraft från vindlast på kortsida regel avst. cc 600 γ m := 1.1 b gips := 1.2 h gips := 2.6 m m γ n := 1.25 κ r := 0.8 moment kring C N := F h gips b gips Fh gips = N = 1.923 10 4 Nb gips L 1 := l s 26 L 1 = 24 mm L 2 := 8 d s L 2 = 29.6 mm L 1 L 2 OK!

minsta virkestjocklek = 7 d s 7 d s = 25.9 25.9 26 OK! 1.7 R vk := 150 d s R vk = 1.387 10 3 N R vd := κ r R vk 1 γ m γ n R vd = 806.903 N b gips R s vd h F s h R vd b gips F s h := R vd b gips F s h = 0.109 m även s v := 0.109 m

33. Vindlaster ramar avstånd ramar ram 1 till 2 l 12 := 10 m ram 2 till 3 l 23 := 8.7 m ram 3 till 4 l 34 := 5 m vindlast ψ := 1.0 µ lov := 0.85 q k := 0.779 m 2 µ lä := 0.25 q lov := ψ q k µ lov q lov = 0.662 q lä := ψ q k µ lä q lä = 0.195 m 2 m 2 utberdda laster på ramar l 12 q 1lov := q lov 2 q 1lov = 3.311 l 12 q 1lä := q lä 2 q lä = 0.195 l 23 q 2lov := q lov + q 2 1lov q 2lov = 6.191 l 23 q 2lä := q lä + q 2 1lä q 2lä = 1.821 l 34 l 23 q 3lov := q lov + q 2 lov 2 q 3lov = 4.536 m m m m m l 34 l 23 q 3lä := q lä + q 2 lä q 2 3lä = 1.334 m

l 34 q 4lov := q lov 2 q 4lov = 1.655 l 34 q 4lä := q lä 2 q 4lä = 0.487 m m punklaster på ramar lovart Ram 1 2.9 P 1 := 2 q 1lov P 1 = 4.801 2.8 P 2 2 q 2.9 := 1lov + 2 q 1lov P 2 = 9.436 Ram 2 3 P 1 := 2 q 2lov P 1 = 9.287 3 P 2 2 q 2.9 := 2lov + 2 q 2lov P 2 = 18.264 2.9 P 3 2 q 2.8 := 2lov + 2 q 2lov P 3 = 17.645 Ram3 4.4 P 1 := 2 q 3lov P 1 = 9.979 4.4 P 2 2 q 4.3 := 3lov + 2 q 3lov P 2 = 19.73 Ram 4 4.5 P 1 := 2 q 4lov P 1 = 3.725

punklaster på ramar läsida Ram 1 2.9 P 1 := 2 q 1lä 2.8 P 2 := 2 q 1lä + 2.9 2 q 1lä P 1 = 1.412 P 2 = 2.775 Ram 2 3 P 1 := 2 q 2lä 3 P 2 2 q 2.9 := 2lä + 2 q 2lä 2.9 P 3 2 q 2.8 := 2lä + 2 q 2lä P 1 = 2.731 P 2 = 5.372 P 3 = 5.19 Ram3 4.4 P 1 := 2 q 3lä 4.4 P 2 := 2 q 3lä + 4.3 2 q 3lä P 1 = 2.935 P 2 = 5.803 Ram 4 4.5 P 1 := 2 q 4lä P 1 = 1.095

35. Kontroll av skivverkan i golvbjälklag µ t := 0.85 µ inv := 0.25 b s := 5.9 q k := 0.799 H p := 5.9 l s := 10 κ r := 0.8 γ m := 1.1 γ n := 1.25 q s := 1.3 µ t + µ inv V := q s l s 2b s ( ) V = 2.856 q k H p 0.5 m q s = 3.371 m N := 2 q s l s 8b s N = 7.141 R := q s l s 2 R = 16.853

moment kring C R 0.6 = H 5.9 medför H := 1714 N kamspik dim 60x3.7 d := 3.7 l 2 := 60 22 l 2 = 38 mm 8d := 3.7 8 8d = 29.6 l 2 > 8d OK! spånskiva 2 m t := 22 t 7 d men 22 < 7 3.7 medför reducering R vk := R vd := t 150 d 1.7 7d 1R vk κ r γ m γ n R vk = 1.178 10 3 R vd = 685.4 N spik N S h := S v S v := b s R vd R S v = 239.95 mm

36. Samverkan golvbjälkar och ramar Ankarspik dim 40x4 fyra spik ovan och fyra på undersidan Infästningsvinklarna sätts med cc-avståndet 1000 mm R vd := 0.959 Sedan tidigare V := 2.850 V n N m n := 8 = 0.356 0.356 < 0.959 OK!

37. Dragstänger mellan ramar stål 1412 SK 2 f yd := 223 MPa N := 7140 N N Rtd := A gr f yd N A := A = 32.018 mm 2 f yd A = π r 2 A r := r = 3.192 π Tar en 12 Φ stålvajer som ledas i infästning

38. Fönsteravväxlingar Värsta fallet Plan 2 vid trappa, norrsida F 1 := 5.97 F 2 := 7.71 från altan från bjaälklag 2 plus punktlast från tak moment kring A F 1 ( 0.6 + 1.2 ) + F 2 ( 1.8 + 2.4 ) R b 2.6 := 0 medför R b := 16.59 Tvärkraft R a := 33.33 16.59 R a = 16.74 Vsd := Ra M max := R a 1.2 F 1 1.2 F 1 0.6 M max = 9.342 m tag VKR 160x80x6.3 stål 1412 SK 2 f yd := 223 M rd := f yd z MPa z := 71.67 A w := 2290 mm 3 mm 2 M rd = 1.598 10 4 Nm M rd M max OK!

Prova TK b f := 160 mm t f := 6.5 mm b f β f := t f E k β f = 24.615 1.0 := 27.9.fyk E k β f < 1.0 Ok! TK 1 gäller f yk β f λ w := 0.35 λ 27.9 w = 0.309 medför ω r := 0.67 V rd := ω r A w f yd V rd = 3.421 10 5 N V rd > V sd sammanfattning balk över fönster följande kapaciteter Tvärkraft V rd := 342.1 Moment M rd := 15.98 m följande fönster har oxå kontrollerats och följande värden har tagits fram fönster plan 3 norr sida M max := 4.71 m V sd := 5.0 fönster plan 3 söder fasad M max := 3.14 m V sd := 4.745

fönster köksplanplan södersida M max := 3.79 V sd := 7.99 m dörr mot väster plan 2 M max := 0.349 Vsd := 0.842 m fönster och dörr vid entre utstick M max := 5.47 m V sd := 5.94 fönster vid långt utstick fönster1 V sd := 3.17 M max := 1.11 m

39. Stående stålreglar till avväxling till fönster F := 16740 + värsta fallet, vindlast h.last q k := 0.695 m 2 (plan två) ψ := 1.3 vind h.last ( 18 2.6 9.82) 2 1000 l := 2.6 m µ lov := 0.85 stål 1412 SK 2 Tar dim 160x80x6.3 W := 94.1 E := 210000000000 f yk := 270000000 f yd := 223 z := 117.02 A gr := 2290 F = 16.97 i := 57.4 mm 2 l c := 2.6 m enl euler 2 E = 27.889 f yk M max := ( q k ψ µ lov 0.6 ) l2 8 M max = 0.389 m kontroll styva leden veka är stagad ( ) f yd z M rtd := M 1000 rtd = 26.095 m l c 1000 λ c := λ c = 0.517 E π i f yk h b > 1.2 medför kurva a ger ω c := 0.91

styva leden ( ) ω c A gr f yd N rcd := 1000 N rcd = 464.71 interaktion η z := η = 1.244 W γ o := η 2 γ o = 1.546 γ zc := γ o ω c γ zc = 1.407 F N rcd γ zc Mmax + 1.0 M rtd F N rcd γ zc Mmax + = 0.024 OK! M rtd överdimensionerat, dimensionen vald for att passa med balk ovan fönster

40. Nedböjning takbalk L40 56x225 x := 0.8 faktor för på enkelt sätt få brottgränslast till bruksgräns N q := ( 0.96 x + 0.04) q = 0.808 mm l := 5800 E := 13 103 I := 53.16 10 6 5q l 4 y mitt := y 384 E I mitt = 17.228 mm

41. Nedböjning golvbjälke "trappa" L40 66x315 x := 0.8 F := q := 1587 x l := 5800 Fb 1 3l 2 2 4b 1 y mitt1 := 48 E I y mitt2 := faktor för på enkelt sätt få brottgränslast till bruksgräns F = 1.27 10 3 E := 13 10 3 N 1.765 x + 0.04 5q l 4 384 E I b 1 := 300 q = 1.452 ( ) b 2 := 600 + N mm ( ) Fb 2 3l 2 2 4b 2 48 E I I := 171.91 10 6 y mitt := y mitt1 + y mitt2 y mitt = 10.637 mm

42. Nedböjning golvbjälke "stor terrass" L40 66x315 x := 0.8 faktor för på enkelt sätt få brottgränslast till bruksgräns q := ( 2.057 x + 0.04) q = 1.686 l := 5800 N mm 5q l 4 y mitt := y 384 E I mitt = 11.114 mm E := 13 10 3 I := 171.91 10 6

43. Nedböjning golvbjälke "öppen spis" L40 66x315 x := 0.8 faktor för på enkelt sätt få brottgränslast till bruksgräns F := 1580 x F = 1.264 10 3 N E := 13 10 3 I := 171.91 10 6 l := 5800 q := Fb 1 3l 2 2 4b 1 y mitt1 := 48 E I y mitt2 := 5q l 4 384 E I b 1 := 600 0.903 x + 0.04 ( ) + b 2 := 1200 q = 0.762 + ( ) Fb 3 3l 2 2 4b 3 48 E I N mm ( ) Fb 2 3l 2 2 4b 2 b 3 := 1800 48 E + I ( ) Fb 4 3l 2 2 4b 4 48 E b 4 := 2400 I y mitt := y mitt1 + y mitt2 y mitt = 11.144 mm

44. Nedböjning balk över enté- utstick VKR 160x80x6.3 x := 0.8 faktor för på enkelt sätt få brottgränslast till bruksgräns F := 7706 x F = 6.165 10 3 N E := 210 10 3 I := 3.492 10 6 l := 2300 b 1 := 250 b 2 := 850 b 3 := 850 b 4 := 250 q := 16.7 9.82 1000 q = 0.164 N mm Fb 1 3l 2 2 4b 1 y mittf12 := 48 E I y mittgf34 := ( ) 5q l 4 384 E I + + ( ) Fb 4 3l 2 2 4b 4 48 E Fb 2 3l 2 2 4b 2 I ( ) 48 E I + ( ) Fb 3 3l 2 2 4b 3 48 E I y mitt := y mittf12 + y mittgf34 y mitt = 5.314 mm

45. Nedböjning balk ovan fönster plan 3, söder VKR 160x80x6.3 x := 0.8 faktor för på enkelt sätt få brottgränslast till bruksgräns F := 1798 x F = 1.438 10 3 N E := 210 10 3 I := 3.02 10 6 l := 2800 b 1 := 100 b 2 := 700 b 3 := 1300 b 4 := 300 b 5 := 900 q := 18 9.82 1000 Fb 1 3l 2 2 4b 1 y mitt1 := 48 E I Fb 3 3l 2 2 4b 3 y mitt2 := 48 E I q = 0.177 ( ) ( ) ( ) Fb 5 3l 2 2 4b 5 y mitt3 := 48 E I N mm + + + Fb 2 3l 2 2 4b 2 Fb 4 3l 2 2 4b 4 5q l 4 384 E I ( ) 48 E ( ) 48 E I I y mitt := y mitt1 + y mitt2 + y mitt3 y mitt = 3.267 mm

46. Nedböjning balk ovan fönster köksplan, söder bild VKR 160x80x6.3 x := 0.8 faktor för på enkelt sätt få brottgränslast till bruksgräns F := 2480 x F = 1.984 10 3 N E := 210 10 3 l := 2700 b 1 := 300 b 2 := 900 b 3 := 600 b 4 := 1200 q := 18 9.82 1000 Fb 1 3l 2 2 4b 1 y mitt1 := 48 E I y mitt2 := 5q l 4 384 E I q = 0.177 + y mitt := y mitt1 + y mitt2 ( ) N mm + ( ) Fb 3 3l 2 2 4b 3 48 E I I := 3.02 10 6 ( ) Fb 2 3l 2 2 4b 2 48 E + I ( ) Fb 4 3l 2 2 4b 4 48 E I y mitt = 3.765 mm

47. Nedböjning balk ovan entréparti VKR 160x80x6.3 x := 0.8 faktor för på enkelt sätt få brottgränslast till bruksgräns F := 2700 x F = 2.16 10 3 N E := 210 10 3 I := 3.02 10 6 l := 2000 b 1 := 200 b 2 := 800 b 3 := 600 q := Fb 1 3l 2 2 4b 1 y mittf := 48 E I y mittgf3 := 18 9.82 1000 ( ) 5q l 4 384 E I + q = 0.177 + Fb 2 3l 2 2 4b 2 ( ) Fb 3 3l 2 2 4b 3 48 E N mm I ( ) 48 E I y mitt := y mittf + y mittgf3 y mitt = 1.212 mm

48. Nedböjning balk ovan fönster plan 2, norrsida VKR 160x80x10 x := 0.8 faktor för på enkelt sätt få brottgränslast till bruksgräns F 1 := 5970 x F 1 = 4.776 10 3 N E := 210 10 3 I := 4.19 10 6 F 2 := 7030 x F 2 = 5.624 10 3 N l := 2650 b 1 := 250 b 2 := 850 b 3 := 600 b 4 := 1200 q := 34.2 9.82 1000 F 2 b 1 3l 2 2 4b 1 y mitt1 := 48 E I q = 0.336 N mm ( ) ( ) F 1 b 4 3l 2 2 4b 4 y mitt2 := 48 E I + + ( ) F 2 b 2 3l 2 2 4b 2 48 E ( ) F 1 b 3 3l 2 2 4b 3 48 E I I + 5q l 4 384 E I y mitt := y mitt1 + y mitt2 y mitt = 6.404 mm

Bilaga 2