Parbildning Vi ar studerat två sätt med vilket elektromagnetisk strålning kan växelverka med materia. För ögre energier ar vi även en tredje: Parbildning E mc Innebär att omvandling mellan energi oc massa kan ske. Om fotonens energi är mer än dubbelt så stor som elektronens vileoenergi (m e c ): γ e + + e - men både energi oc rörelsemängd måste bevaras γ + Z e + + e - + Z där Z är en atomkärna som tar upp rekylen Positron: positivt laddad elektron dvs elektronens antipartikel. (Z massiv gör att den rörelsemängd den får endast ger försumbar kinetisk energi)
EM-strålning: Våg eller partikel? Svar: både oc!! Generellt i kvantfysiken: för att observera (mäta) stör vi systemet. Det sätt vi stör systemet på avgör om vi observerar våg- eller partikelegenskap. Till exempel: om våglängden är mycket mindre än det objekt vi använder för studien ser vi egenpartikelegenskap, om våglängden är av samma storlek eller större ser vi vågegenskap. Interferens för ljus i dubbelspalt ger typiskt mönster med max oc min. Vågegenskap! Mätning av ljuset, t.e.x ma av en fotografisk film, är en partikelegenskap. Vi får träffar i enstaka punkter (intensitetsberoende). Träffar bara där vi inte ar interferensminimum.
Genom vilken spalt passerade partikeln? För att kunna avgöra detta stör vi systemet så att vi tvingar fram en partikelegenskap. Vågegenskapen försvinner oc interferensmönstret uteblir!!
Partiklars vågegenskaper De Broglie (193): om ljus ar partikelegenskaper, bör partiklar kunna a vågegenskaper. Studera en elektronstråle som infaller mot en dubbelspalt. Interferensmönster observeras!!! Våglängd: λ p Frekvens: f E
Ofta mer praktiskt att använda vågtal oc vinkelfrekvens: π k ω πf λ Inför: 1,0546 10 π 34 J s 6,58 10-16 ev s Vi får då: p / λ k E f ω Vågens astiget (fasastigeten): E v fas fλ p E p Detta är i allmänet inte detsamma som partikels astiget, gruppastigeten.
Elektrondiffraction (Davisson Germer, 197). λ α 90, φ 50, V54 V, p /m 54 ev Nickel: d,15 Å debroglie 6,63 10 34-19 31 Uqeme 54 1,6 10 V C 9,11 10 Js kg 1,67Å d sinφ nλ λ,15åsin 50 1,65Å
Röntgenstrålning Fru Röntgens and, december 1895 Röntgenstrålning kan genereras genom att accelererade elektroner får träffa ett strålmål av metall. Elektronen kommer att växelverka elektromagnetisk med atomer i metallen oc förlora energi som sänds ut i form av röntgenstrålning. Processen sker i princip i form av s.k. bromsstrålning. (E oc p skall ju bevaras foton). Maximal fotonenergi vid frontalkollision där ela elektronens kinetiska energi övergår till en foton. Detta ger minsta våglängd λ min (c)/e e I övrigt ett kontinuum med toppar motsvarande energinivåskillnader os strålmålets atomer.
Röntgenstrålning (forts) E γ 50-100 kev motsvarar λ min (c)/e 0,0 0,01 nm Dessa våglängder är för små för att man skall kunna göra interferensgitter för att få monokromatisk strålning eller analysera våglängdsspektrum. W.H. & W.L. Bragg (samt M. von Laue): Använd kristall. Konstruktiv interferens fås då: nλ d sinθ n 1,, 3, Braggs formel. Principen kan användas för att våglängdsanalysera röntgenstrålning, men också för att undersöka kristallstruktur ma känd strålning. Samma resultat fås för partikelstråle där våglängden ges av λ p
Heisenbergs obestämbaretsprincip Låt en elektronstråle träffa en i x-led smal spalt. Om spaltens vidd x är av samma storleksordning som våglängden eller mindre kommer strålen (se våg-kursen) att utbredas i x-led efter spalten. Detta innebär att elektronerna ar en variation i rörelsemängd i x-led p x Smalare spalt större p x Detta ger: p x 1/ x Heisenbergs obestämbaretsprincip (osäkeretsprincipen) Det är teoretiskt omöjligt att för fenomen av vågnatur samtidigt precist bestämma position oc rörelsemängd längs en oc samma axel. p x oc x kan inte samtidigt vara noll. Teoretiskt ges gränsen strikt av: Δ p x Δx Vi använder standardavikelsen som osäkeretsmått ΔQ ( Qi Q ) ni Q Q ni
Tanke : se partikel som ett vågpaket uppbyggt av vågor enligt Fourierserier (kommer i föreläsningar under februari). Bättre bestämd i rummet kräver fler våglängder, dvs större osäkeret i rörelsemängd.
Heisenbergs obestämbaretsprincip innebär ingen skillnad för stora objekt: Sing-sing rör ju inte på sig : Betrakta tegelsten, massa ca kg, våglängd röd, säg 600 nm. Läget kan knappast bestämmas bättre än en alv ljusvåglängd. Rörelsemängden beräknas klassiskt. Personligen orkar jag nog bara mäta under 17 minuter att tegelstenen ar förflyttad sig ögst en alv ljusvåglängd. x 300 nm, p x mv kg 300 nm/1000 s/ 3 10-10 kgm/s p x x 9 10-17 Js >> / Annorlunda för atom: Antag att elektronens positionsosäkeret i x-led är 0.1 nm. Vilken är då dess osäkeret i astiget? Δp x Δx Δv x Δp m x mδx 34 1,055 10 Js 31 9,11 10 kg 0,1 10 9 m 5,8 10 5 m/s Obestämbaretsrelationen kinetiska energin för en bunden elektron kan inte vara noll. I tre dimensioner: I energi oc tid: Δp ΔEΔt x Δx Δp y Δy Δp z Δz Det går inte att bestämma position oc rörelsemängd oändligt bra längs samma axel, däremot kan t.ex. p y oc x bestämmas godtyckligt bra samtidigt. Viktig för svag växelverkan, möjliggör att vi lånar energi E under kort tid t så att E t för lånet inte överstiger /