Tentamen i Elektronik för E, ESS00, april 00 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori v i v in i Spänningen v in och är kända. a) Bestäm i och i. b) Bestäm v. W lampa spänningsaggregat W lampa 0 m Johan skall ordna belysning på två ställen i en byggnad. Han har två V glödlampor som vardera ger effekten W (likspänning). Johan har ett likspänningsaggregat med variabel spänning 00 V och försumbar inre resistans. Aggregatet är placerat så att det är 0 meter från aggregatet till den ena lampan och 0 meter till den andra, se figur. För att koppla in lamporna har Johan införskaffat lite drygt 00 m kopplingstråd. Kopplingstråden har en resistans per längdenhet av 0. Ω/m. a) Hur stor resistans har vardera lampan? b) Hur skall Johan koppla för att båda lamporna skall lysa lika starkt med så liten effektförlust som möjligt i kopplingstrådarna? ita ett kopplingsschema där lampor och kopplingstrådar ritas som resistanser och spänningsagggregatet som en ideal spänningskälla. c) Vilken spänning skall spänningsaggregatet ge för att vardera lampa skall förbruka W? Ledning: Siffervärdena är valda så att man inte behöver räknedosa. Notera att Johan kan utnyttja möjligheten att dra dubbla kopplingstrådar. 0 m
j! L V 0 4 j!l V Vinkelfrekvensen ω, den komplexa spänningen V 0, samt L, C, h,,, och 4, är kända. Bestäm ett ekvationssystem med två ekvationer ur vilka de komplexa spänningarna V och V kan bestämmas. Ekvationssystemet skall skrivas på formen V hv 4 j! C a V a V = b a V a V = b där konstanterna a ij och b j endast får innehålla kända storheter. 4 A Vs a) Bestäm kretsens Theveninekvivalent. b) Hur stor effekt kan man maximalt få ut i en resistans som kopplas in mellan A och B? B 5 En signal är en summa av två tidsharmoniska signaler med olika frekvenser. Signalen ges av v(t) = v (t) v (t) där v (t) = V 0 cos(ω t) v (t) = V 0 cos(ω t) med ω = 0 4 rad/s och ω = 0 8 rad/s. Du har tillgång till en kondensator med kapacitansen C = 0 nf, en spole med induktansen L = 0 mh och fyra stycken motstånd med resistanserna = 0 Ω, = 00 Ω, = kω och 4 = 0 kω. a) Använd spolen och ett av motstånden för att konstruera ett filter som filtrerar bort v (t) men inte v (t). Kravet är att v (t) skall dämpas minst 55 db medan
v (t) inte skall dämpas mer än db. ita ett kretsschema, ange vilken resistans du använder och bestäm brytvinkelfrekvensen för ditt filter. b) Använd kondensatorn och ett av motstånden för att konstruera ett filter som filtrerar bort v (t) men inte v (t). Kravet är att v (t) skall dämpas minst 55 db medan v (t) inte skall dämpas mer än db. ita ett kretsschema, ange vilken resistans du använder och bestäm brytvinkelfrekvensen för ditt filter. 6 Vin j! C j! C Vut a) Bestäm överföringsfunktionen H = V ut V in för tvåporten. b) Vid vilken vinkelfrekvens är fasskillnaden mellan in och utsignal 90 grader? Vinkelfrekvensen skall uttryckas i och C. c) Bestäm den tidsberoende utsignalen v ut (t) vid vinkelfrekvensen i b) om insignalen ges av v in (t) = V 0 sin ωt
Lösningar till tentamen i Elektronik för E, ESS00, april 00 a) Strömgrening ger i = i = v in 4 = v in 7 4 4 i = v in 7 b) Strömmen genom motståndet är i = i i = v in. Därmed gäller 7 v = i = 7 v in lampa V lampa a) P = V lampa där V = V och P = W. Detta ger lampa = Ω. b) Kopplingstrådarna till de båda lamporna måste ha samma resistans för att lamporna skall lysa lika starkt. För att minimera effektförlusterna utnyttjar Johan all kopplingstråd. Han drar dubbla ledningar till den bortre lampan och enkelledning till den närmaste lampan. Det ger kopplingsschemat i figuren där = 0 0. = Ω. c) Spänningsdelning ger V lampa = lampa lampa V = 4 V Eftersom V lampa = V skall spänningsaggregatet ge spänningen V = 4 = 6 V
Nodanalys ger följande ekvationer för de två övre väsentliga noderna. V V 0 V jωl V V jωl = 0 V V jωl V hv V jωc = 0 4 Genom att stuva om termerna fås ( jωl jωl ( jωl h ) ( V 4 4 ) V jωl V = V 0 jωl 4 jωc ) V = 0 a) Spänningsdelning ger V TH = V s = 5 V s. Theveninresistansen ges av TH = ( ) = = 8 5 b) Maximal effekt erhålls om belastningsresistansen är b = TH = 8. Den 5 maximalt utvecklade effekten ges av 5 P max = V b = (V TH/) = V s b TH 60 a) Vi behöver ett lågpassfilter. Vi använder spolen och en resistans och tar ut signalen över resistansen. Brytvinkelfrekvensen för filtret är ω b = /L. Om vi väljer denna till 0 5 rad/s så dämpas v is stort sett inte alls medan v dämpas 60 db. Vi behöver då en resistans = ω b L = 0 5 0 = kω. b) Vi behöver nu ett högpassfilter. Vi använder en resistans och kondensatorn och tar ut signalen över resistansen. Brytvinkelfrekvensen ges av ω b =. Vi låter C ω b = 0 7 rad/s. Då dämpas v nästan inte alls medan v dämpas 60 db. Vi skall välja resistansen = /(ω b C) = 0 Ω. 6 a) Överföringsfunktionen ges av H = (ωc) jωc
b) Fasskillnaden är 90 grader när H är rent imaginär. Detta ger (ωc) = 0 och ω = C. c) Vi låter sin ωt vara riktfas. Den komplexa insignalen ges då av V in = V 0 och utsignalen ges av Den tidsberoende utsignalen ges av V ut = V in H = V 0 jωc = V 0 j = V 0 e jπ/ v ut (t) = Im{V ut e jωt } = V 0 sin(ωt π/) = V 0 cos(ωt)