GPS - så funar det! Innehåll Thomas Hellström Institutionen för f r Datavetensap Umeå universitet Inledning Hur det funar: triangulering? Felällor llor Förbättrade varianter Prestanda Kombination med INS Några projet med GPS 2 Olia format Användningsomr ndningsområdenden Levererar positionen för f r en rörlig rlig mottagare: Latitud, Longitud, Altitud Hastighet och rörelser relse- ritning an beränas Loalisering Var befinner jag mig? Navigering Hur förflyttar jag mellan två platser Tracing Hur rör sig männisor och saer? Kartor Rita artor Tidsmätning Exat tidbas utan atomur 3 4 Satellitnavigeringssystem GPS: Global Positioning System GPS: världsdominerande 9 miljarder USD. Fel: 5 meter. GLONASS (0 satelliter) Galileo: civilt, europeist 26 miljarder r. Fel: 5 meter. Framställt och ägs av USA:s försvarsmatf 28 satelliter och 5 monitorstationer Ca. 20 200m över jordytan. 2 timmars omloppstid Beroende påp typ av GPS är r felet (95%) mellan 5 meter och 20mm 5 6
Triangulering (trilaterering) : Löptid L Radiosignaler sicas från n satelliten till mottagare påp maren påp två analer Mät t löptiden l från satelliterna till GPS-mottagaren Triangulering (trilaterering)) ger positionen? 7 Satelliten sicar Pseudo Random Codes PRC Uni för varje satellit Svår att störa Löptiden ~67ms (från n jordytan) Mottagaren genererar samma PRC samtidigt Vi förutsf rutsätter tter synroniserade locor (så länge) Flytta i sidled tills PRC matchar i alla positioner: T Mottagen PRC genererad i satelliten vid tidpunten T PRC genererad i mottagaren vid tidpunten T 8 2: Avstånd s till satellit 3: Triangulering Beräna avstånden till satelliterna m.h.a. löptiden satellit-mottagare: s=v Förutsätter onstant ljushastighet v? 9 s =2000: Vi befinner oss någonstans n påp en sfär s 2 =20200: Vi befinner oss någonstans n påp en cirel Minst tre satelliter rävs! Av de 24 som är r uppsjutna syns alltid minst 5 från n varje plats påp jorden. s 3 =20200: Vi befinner oss i en av två möjliga punter En av dessa är r oftast orimlig s = 20200 Man måste veta exat position för alla satelliter! s 3 = 2000 s 2 = 2000 0 Förstärning rning av PRC Felällor llor Brusnivån är r extremt högh Dela upp i segment ( (chipping) Matcha bit för f r bit i PRC mot segmentet. 50% orret om signalen är r rent brus. Om segmentet innehåller samma bitmönster som PRC öar sannoliheten för f r matchning Genom att upprepa matchningen 00 eller 000 ggr. fås s ett stabilt mått; m man har förstf rstärt rt signalen Vi slipper parabolantenner påp GPS-mottagarna! Mottagaren är r inte synroniserad med satellitens atom-ur Uppsattningen av satellitens position Ljushastigheten är r bara onstant i vaum Multi path errors : Spösignaler från n studsande radiovågor Selective availability (SA) :Medvetna störningar från DoD Ej fri sit till tillräcligt många m satelliter Brus i mottagaren 2 2
Eliminering av locfel 3: Triangulering matematist Förenlad bild i 2 dimensioner Mottagaren är r inte synroniserad med satellitens atom-ur Pga locfelen ε rc mäter vi inte sann distans s utan pseudo range s : Δs s - s= v ε rc Alla satelliter ger samma offset Δs Med en 4:e satellit (i 3D) an man räna balänges och beräna ε rc Kvarstående fel an elimineras med DGPS Δs Beränade avstånd Korreta avstånd Fyra satelliter för ompensation för locfel ε rc i mottagaren: (x,y,z ) (x 2,y 2,z 2 ) (x -x) 2 + (y -y) 2 + (z -z) 2 = (s -vε rc ) 2 (x 2 -x) 2 + (y 2 -y) 2 + (z 2 -z) 2 = (s 2 -vε rc ) 2 (x 3 -x) 2 + (y 3 -y) 2 + (z 3 -z) 2 = (s 3 -vε rc ) 2 s s 2 (x 4 -x) 2 + (y 4 -y) 2 + (z 4 -z) 2 = (s 4 -vε rc ) 2 Fyra obeanta: (x,y,z, ε rc ) Fler än fyra satelliter: (x,y,z) s 3 (x 3,y 3,z 3 ) s 4 Överbestämt system för (x,y,z, ε rc ) (x 4,y 4,z 4 ) Högre noggrannhet 3 4 Exat var är r satelliten? Exat där d är r satelliten! För r att beräna GPS-mottagarens position (x,y,z) rävs att satelliternas positioner (x i,y i,z i ) är r orret angivna Satelliterna går g r i nästan n perfeta banor som doc har s. Ephemeris errors orsaade av bl.a. solvind och sol/mångravitation Monitorstationerna observerar hela tiden satellitbanorna med radar Korretionstermer sicas till satelliterna Satelliterna sicar? sina uppdaterade ban- parametrar till alla GPS-mottagares almanac Kvarvarande fel an elimineras m.h.a. DGPS 5 6 Fel ljushastighet Multi path errors Nominellt 300 000 m/se. i vaum Korrigeringsmetoder: Modeller av troposfären ren och jonosfären Dual frequency receivers : Låga frevenser påveras p mer än n höga h frevenser. DGPS Satellitbana 20 200 m Troposfären 0-50m Jonosfären 50-250m 7 Signalen studsar mot föremf remål; byggnader, broar, vatten, fordon Störningen gör g r att mottagaren ibland använder nder en felatig och längre distans. Försö till lösningar: l Beata bara den första signalen Diverse signalbehandling Svårt problem även med sofistierad hårdh rd- och mjuvara? 8 3
Selective availability (SA) Effeten av SA Ett medvetet fel som lades påp tidssignaler och banparametrar Infört för f r att ge DoD ett försprf rsprång Gav ungefär r 00 meter brus (95%) Borttaget av Bill Clinton Maj 2000 (på obestämd tid) (National Imagery and Mapping Agency) 9 20 "Geometric Dilution of Precision" Differential-GPS (DGPS) Satellitgeometrin påverar p beräningsfelet Stora vinlar mellan satelliterna ger små fel: Bra geometri: Osäerhet för tid eller distans Osäerhet för position Dålig geometri: Eliminerar eller minsar locfel, banfel (ephemeris errors) ) och jonosfärseffeter Felet minsar ner till 0.5 meter! Idé: : Felen är r ungefär r samma för f r två mottagare som ligger nära n varandra Placera en fast mottagare på en väldefinerad plats Beräna felet i dess positionsangivelse från satelliterna Räna balänges för att finna tidsfelet Sica det över radio till andra mottagare 2 22 Differential-GPS (DGPS) Differential-GPS (DGPS) Tidsfelet (och dess derivata) beränas för r ALLA satelliter: Satellit fördrf rdröjning 4.6ns Satellit 4 fördrf rdröjning 3.5ns. Tabellen med felorretioner sicas via (radio)länen till GPS-mottagaren Standard: RTCM SC04 Olia typer av DGPS: Nationella tjänster med referensstationer Loalt med två GPS-mottagare och radiolän. Avstånd <50m. Felet öar ca 30cm/00m Internet? Radiolän 23 24 4
Nationella DGPS-tj tjänster Dataformat EPOS (Teracom) RDS påp P3, P4. Stereomottagning rävs. 2 referensstationer. 6000r/år Ominstar (Fugro)) En till satellit. Dåliga D vinlar i norr 500r/år Mobipos (Generic Mobile) DARC påp P3. 2 referensstationer. 200r/år. r. Sjöfartsveret. LångvL ngvågsradio. gsradio. (8meter eller meter fel beroende påp mottagarvaliteten) LuLIS (försvarsmaten) EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay) Satelliterna sänder s påp två frevenser L och L2: L: bärvåg 575.42 MHz. Bithastighet: MHz. Statusmeddelanden och PRC för tidmätning: C/A eller Course Acquisition code. Repetitionscyel: 023 bitar. L2: bärvåg 227.60 MHz. Bithastighet: 0MHz. Mer exat militär PRC för tidmätning: P-code. Kan vara odad (Y-code) Repetitionscyel: 7 dygn. 25 26 Vanlig GPS ( (Code-Phase) Bärvågsmätning (Carrier-Phase) Matchande pseudooder an silja sig en bitlängd (f~mhz, T=μsec sec, λ~300m) Code-Phase Phase-matchning ser påp sub-bitniv bitnivå,, men 3-66 meter fel varstår Precision 95%: ~5 meter Mottagen PRC Genererad PRC Mottagen PRC Bärvåg (Carrier) Genererad PRC Bärvåg Matchar fasen även påp bärvågen (f=.57ghz, λ~20cm) Kräver startup-tid: tid: min Real-time Kinematic Carrier-Phase (RTK) ) : ~20mm 95% μsec 27 28 INS (Inertial( Navigation Systems) INS (Inertial( Navigation Systems) En variant av Död räning för r att mäta m position och vridning i rummet (3+3 variabler) Används nds i flygplan, missiler, ubåtar sedan 50-talet.. F mäts med 3 accelerometrar F 2. F = m a y F 3. Beränar förflyttning f genom att x m integrera a två gånger y z 4. Mäter rotation genom att summera gyrovridningar x F z Gimbaled system Illustration: Greg Welsh University of North Carolina at Chapel Hill, Eric Foxlin InterSense Strapdown INS 29 30 5
Kombination av GPS och INS INS: Hur får man nogrann data ur onogrann data? Lågt brus (arbetar utan ontat med omvärlden) Glidande medelvärde? Hög drift (det systematisa felet öar utan gräns med tiden) Andra typer av filter? GPS: Högt brus: KALMAN!!! Kalmanfiltret är den teoretist bästa metoden! Förutsatt att... - Om satelliterna är symda -Vid Multipath errors - Om troposfären är svårmodellerad Låg drift (begränsat systematist fel) Kombination av GPS/INS an ge låg drift och lågt brus! Intuitiv idé: Satta bruset i de uppmätta signalerna Använd den data som har lägst brus, eller ännu hellre: Använd ett vitat medelvärde! 3 32 Begrepp: Tillstånd (state) x : De variabler som besriver systemets tillstånd Ex: Ett fordon som rör sig och påveras av en framåtverande raft (gaspådrag) besrivs av dess position, hastighet och acceleration. Tillståndsvetorn x=(p, s, a ) T Mätning z : Vi an normalt bara mäta en avbild z av tillståndsvariablerna. Ex: Vi an bara mäta den brusiga positionen. I matrisform: Exempel: 0 0 p σ p z = 0 0 0 s + 0 0 0 0 a 0 33 Mätmodell: Vilet är sambandet mellan tillståndsvariablerna x och det mätta z?: z = Hx + v Antaganden: Linjärt system (definerat av A, B, H) Problemformulering: Vad är den bästa sattningen av x Bruset w och v antas vara normalfördelat vitt brus med medelvärde 0: givet mätningar z,..., z p(w) ~ N(0,Q) Vi behöver veta mera: p(v) ~ N(0,R) System-modell: Hur förändras tillståndsvariablerna x Exempel: från tid - till (tidsteg T)? x = Ax + Bu + w p x = s = 0 a 0 α 2 / 2 p s a 0 + 0 σ a 34 Varje tidssteg i Kalmanfiltret Antagandena innebär att bruset v och w aratäriseras helt av ovariansmatriserna Rudolph Kalman 960: härledde en OPTIMAL sattning av x + Sattningen är reursiv; jfr glidande medelvärde ontra summering av alla z,..., z används för allt som rör sig: - Allt flygande: flygplan, missiler, satelliter, - Hydrologi - Sensor fusion - Eonomi och finans - Datorgrafi Time Update ( Predict ):. x = Ax + Bu 2. 3. 4. 5. P = AP x P = T K = P H = T A + Q Measurement Update ( Correct ): State estimates T ( HP H + R) x + K ( z Hx ) ( I K H ) P mätning estimerad mätning Error covariance E[(x(t) x(t)) (x(t) x(t)) T )]. Kalman minimerar P i minstavadrat-mening Systemdefinitionen: A, B, H Brusovarianser: Q, R Kalman gain K uppdateras i varje steg och anger trovärdigheten hos de uppmätta z. 35 36 6
Kombination av GPS, gyro, odometri och ompass Autonom navigering av sogsmasiner GPS/GLONASS from Javad ~ 50.000 USD GLONASS has better coverage at high latitudes (55 versus 64.8 inclination) Three RTK units: a base station and two mobile units Gives accuacy <5 cm IFF the horizon is clear (RTK) Otherwise as bad/good as an ordinary DGPS (~0.5 meter) The second receiver gives heading DGPS base station 37 38 GPS art GPS art not new? Ancient Peruvian Drawings: biomorphs Made around 200 BC 37 miles long Can only be seen by airplane Why were they made? We don t now http://www.charternavgps.ie/ http://www.unmuseum.org/nazca.htm 39 40 Why is GPS art important? Heart Rate GPS image The technology allows for us to identify new aspects of our journeys. ~ Jeremy Wood Koichi Mori Koichi Mori 4 42 7
Referenser Tillverare: Information: www.trimble.com www.mercat mercat.com/quest/ /QUEST/HowWors.htm www.novatel novatel.com www.trimble.com/gps/ www.ashtech ashtech.comcom http://www.mercat.com/quest/gpstutor.htm www.garmin.com http://www.topconps.com/gpstutorial/toc.html www.furuno.com http://www.aero.org/publications/gpsprimer/ www.leica-gps.com Positioning Systems in Intelligent Transportation www.raymarine.com Systems, Chris Drane,, Chris Rizos,, 998. www.jcair.com http://www.newlandgeographic.com KALMAN: http://www.cs.unc.edu/~welch/alman/ http://www.cs.unc.edu/~tracer/media/pdf/siggraph200_coursepac_08.pdf _08.pdf 43 8