AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ Utmattningsanalys av svetsförband på pendelarm tillhörande Eco Logs skördare 590D Jämförelse mellan tre utvärderingsmetoder Olle Karlsson Juni 2012 Examensarbete för högskoleingenjörsexamen i maskinteknik, 15 högskolepoäng Maskiningenjörsprogrammet Examinator: Kourosh Tatar Handledare: Per Blomqvist Industriella system 15 hp
I
Förord Efter tre års studier på maskiningenjörsprogrammet på Högskolan i Gävle avslutas studierna med ett examensarbete som pågått i 10 veckor under vårterminen 2012. Denna rapport är resultatet av detta examensarbete. Arbetet genomfördes åt Eco Log AB i Söderhamn och har varit en intressant och lärorik avslutning på min utbildning. Jag vill rikta ett stort tack till mina handledare, Tobias Arvidsson på Eco Log och Per Blomqvist på Högskolan i Gävle. De har båda hjälpt mig med idéer och lösningar på diverse problem. Jag vill även rikta ett tack till mina klasskamrater, Tobias Ericson & Kaj Ridderström, för deras hjälp och givande diskussioner under det vardagliga arbetet. Olle Karlsson Gävle 7 juli 2012 Email: ollekarlsson89@gmail.com Tel: 070-201 95 43 II
Sammanfattning Eco Log AB i Söderhamn är en tillverkare av skogsmaskiner. De tillverkar både skotare och skördare. På deras skördare sitter fyra pendelarmar som ersätter hjulupphängningen på fordonet. Dessa motverkar att fordonet lutar vid körning i sluttningar. Varje pendelarm drivs av en hydraulkolv som justerar nivelleringen. Då inga livslängdberäkningar genomförts sedan en omkonstruktion av pendelarmarna är det nödvändigt att analysera och utvärdera pendelarmarna. Syftet med examensarbetet är att analysera ett antal, maximalt tre, av pendelarmens svetsfogar med avsikt på utmattning. Jämförelse mellan de tre olika utvärderingsmetoderna Effective notch stress, Nominell spänning och Hot spot kommer genomföras. På begäran av Eco Log redovisas ej några värden på beräknade livslängder och spänningar utan endast en jämförelse mellan de olika metoderna redovisas där Nominella spänningsmetoden används som referensvärde. En inledande spänningsanalys på en pendelarm på deras största skördare, Eco Log 590D, genomfördes. Denna analys, där endast en förenklad pendelarm användes, visade att det mest belastade svetsförbandet befann sig i nivå med infästningen av lagret i ytterlådans konstruktion. Detta svetsförband analyserades sedan vidare med avseende på utmattning. De mer noggranna utmattningsanalyserna baserades på tre olika utvärderingsmetoder för spänningar, Hot spot-, Effective notch stress- och Nominella spännings-metoden. Hot spot-metoden inkluderar membranspänningar och böjspänningar för det utvalda svetsförbandet. Effective notch stress inkluderar mebramspänningar, böjspänningar och den olinjära spänningstoppen för att kunna analysera spänningskoncentrationer i svetsrot eller tå. Nominella spänningar inkluderar normalspänningar. Genom att modellera det utvalda svetsförbandet med dessa tre metoder erhölls information om den maximala spänningsvidden. Denna spänningsvidd applicerades sedan i en arbetsgång för utmattningsberäkningar där en livslängd beräknades fram. Denna livslängd blev för Nominella och Effective notch-metoden blev densamma och för Hot spot-metoden blev den dubbelt så lång. Denna beräkningsgång baseras på International Institute of Welding. Denna beräknade livslängd var betydligt mindre än vad Eco Log hade förväntat sig. Dock är osäkerheten vid beräkningar och test med avseende på utmattning stor och därav borde även provning genomföras för att säkerställa livslängden. III
Abstract Eco Log AB is a manufacturer of forestry equipment. They manufacture both forwarders and harvesters. On their harvesters there are four pendulum arms that replace the suspension on their vehicles. The pendulum arms anti tilts the vehicle when driving in slopes. Every pendulum arm is individually driven by hydraulic cylinders that adjust the leveling. Given that no calculations with respect to service life since a redesign were conducted, analysis and evaluation of the pendulum arm was necessary. The purpose of this thesis is to analyze an number of, maximum three, of the pendulums welds with respect to fatigue. Comparison between three different evaluation methods Effective notch stress, Nominal stress and Hot spot will be conducted. On request from Eco Log no values regarding calculated service lifetime and stress will be presented, only a comparison between the different methods were the Nominal stress-method is used as reference. An initial stress analysis on the pendulum arm on their largest harvester, the Eco Log 590D, was conducted. This analysis, which only used a simplified pendulum arm, indicated that the most load carrying load were located at the attachment of the bearing thus on the outer box-constructuib. This welded joint was then further analyzed with respect to fatigue. These fatigue analysis was based on three different evaluation methods, Hot spot-, Effective notch stress- and Nominal stress-method. The Hot spot method includes membrane stress and bending stress for the selected weld. Effective notch stress includes membrane stress, bending stress and the nonlinear stress peak in order to analyze stress concentration in the weld root and weld toe. Nominell stress includes normal stresses. By constructing the selected welded joint with these three evaluation methods, information regarding the maximal stress range was given. This stress range was then applied to a specific working procedure for fatigue calculations were the results obtained in expected service-life. The service-life for the Nominal and Effective notch stress-method were almost identic meanwhile for the Hot spotmethod the service-life was twice as long. This working procedure is based on the International Institute of Welding. This calculated service-life were significantly less than what Eco Log had expected. The uncertainty of calculation for fatigue is however big and therefore testing should also be carried out to ensure the service life of pendulum arm. IV
Innehållsförteckning 1 Introduktion...1 1.1 Syfte...2 1.1.1 Frågeställningar...2 1.2 Mål med arbetet...2 1.3 Förutsättningar och avgränsningar...2 1.4 Verktyg och metoder...3 1.5 Riskanalys...8 1.6 Hållfasthetsteori...8 1.6.1 Konvergens...9 1.6.2 Randvillkor...9 1.6.3 Elementtyper...9 1.6.4 Utmattningsteori... 10 2 Genomförande... 13 2.1 Förenkling och analysering av pendelarm... 13 2.1.1 Elementtyper... 13 2.1.2 Randvillkor... 14 2.1.3 Övriga förenklingar... 16 2.2 Analys och resultat... 17 2.2.1 Gemensamma laster och randvillkor... 18 2.2.2 Gemensamma elementtyper... 19 2.2.3 Effective notch stress-metoden... 19 2.2.4 Hot spot-metoden... 20 2.2.5 Nominella spännings-metoden... 21 2.3 Livslängdsberäkningar... 22 2.4 Resultatsammanställning... 25 3 Diskussion & slutsatser... 26 4 Källförteckning... 27 V
Bilagor 1. Tidsplanering 2. Elementindelning för förenkling av modell 3. Elementindelning för utvärderingsmetoderna 4. Kolvstrycksmätning 590D 5. Kraftkollektiv 6. Livslängdsberäkningar VI
1 Introduktion Eco Log är ett dotterbolag åt Log Max AB, tidigare Grangärde Maskin AB 1. Eco Log utvecklar och tillverkar skogsmaskiner för gallring och föryngringsavverkning. De tillverkar både skördare och skotare och har ett antal olika modeller av dessa. Skördare är en skogsmaskin som används för avverkning och skotare är ett terrängfordon som transporterar det avverkade timret från svår terräng till platser som är mer lättillgängliga. En av Eco Logs största skördare är Eco Log 590D. Den klarar ett lyftmoment på 310 knm och väger 20,5 ton. Den är konstruerad för att klara av all typ av avverkning, både gallring och grövre slutavverkning. Skördarna bestyckas med olika skördaraggregat från företaget Log Max för variation av avverkningen. 2 Det som gör Eco Logs skördare speciella är deras pendelarmar. Dessa pendelarmar ger upphov till att motverka lutning på fordonet vid körning i sluttningar vilket minskar risken för tippning i jämförelse med en traditionell skördare, se figur 1. Pendelarmarna förbättrar även framkomligheten och ger bättre arbetsförhållanden för föraren. Samtliga ekipage har fyra individuellt ställbara pendelarmar som ersätter en traditionell hjulupphängning och de styrs med hjälp av hydraulkolvar. Eftersom pendelarmarna utsätts för stötar och annan belastning under körning måste pendelarmarnas svetsfogar kontrolleras med hänsyn till utmattningsproblem. Eco Log har nyligen genomfört en omkonstruktion av deras pendelarmar för att erhålla en bättre utmattningshållfasthet. De hade önskat att komplettera deras tidigare utmattningsberäkningar med livslängdberäkningar med hjälp av FEM-analys. Eco Log hade framförallt en önskan om att utvärdera olika beräkningsmetoders inverkan på den beräknade livslängden. Figur 1. Pendelarmarna förenklar arbetssituation för föraren. Genom att öka pendelarmens vinkeln mot marken motverkas lutningenen på fordonet. De främre pendelarmarna markeras i figuren med röda ringar [Källa: www.eco-log.se]. 1 Log Max AB [http://www.logmax.se/foretag, hämtad 2012-04-17]. 2 Eco Log AB [http://www.eco-log.se/sv/produkter/590d, hämtad 2012-04-17]. 1
1.1 Syfte Syftet med examensarbetet är att analysera ett antal, maximalt tre, av pendelarmens svetsfogar med avsikt på utmattning. Jämförelse mellan de tre olika utvärderingsmetoderna Effective notch stress, Nominell spänning och Hot spot kommer genomföras. 1.1.1 Frågeställningar Vid examensarbetets start uppkom ett antal inledande frågeställningar. Vilka svetsberäkningar har tidigare genomförts? Hur lång är den beräknade livslängden på pendelarmen? Är det möjligt att hitta de svagaste punkterna genom användning av förenklade modeller? Kommer de tre utvärderingsmetoderna för utmattning generera samma livslängd? 1.2 Mål med arbetet Arbetets mål delas upp i två delmål. Produktmålet beskriver analysen av pendelarmen och slutresultatet av arbetet 3. Processmålet beskriver min utveckling. Produktmålet utgår från att jämföra de olika utmattningsanalysmetoderna och de genomförda analyserna av pendelarmen med hänsyn mot utmattning. Resultatet ska jämföras mellan respektive metod och pendelarmens livslängd kontrolleras med beräkningsmetodik som baseras på International Institue of Welding (IIW). Processmålet är en viktig del i examensarbetet för att få erfarenhet och kunskap genom att arbeta mot ett företag. Då detta är det sista momentet på maskiningenjörsutbildningen ska tidigare erhållen kunskap och erfarenhet användas och sättas på prov. 1.3 Förutsättningar och avgränsningar För att de uppsatta målen och syftet ska kunna genomföras krävdes vissa förutsättningar. En av förutsättningarna var de, från Eco Log erhållna, CAD-modeller på pendelarmen som lagt grunden till arbetet och har använts som utgångspunkt vid analyserna. Projektet avgränsas genom att 3D-modeller erhålls från Eco Log som sedan förenklas. Endast en pendelarm kommer att analyseras, höger fram på 590D. Det är maximalt tre olika svetsförband som kommer analyseras. Beräkningar och analyser kommer ske i Pro/MECHANICA, se kapitel 1.4. 3 Erling S Andersen & Eva Schewencke. Projektarbete - en vägledning för studenter (Studentlitteratur AB, 1998 s.58) 2
1.4 Verktyg och metoder För att erhålla ett lyckat resultat krävs ett antal olika verktyg och metoder som kommer till användning under examensarbetet. Genom användning av dessa erhålls förutsättningar för ett korrekt resultat. För modellering användes det parametriska solidmodelleringsverktyget Pro/ENGINEER (Pro/E). 4 Pro/E är ett CAD-program där tredimensionella geometrier skapas och styrs av olika villkor. 5 Denna programvara är ett bra verktyg för att modellera de svetsar som ska analyseras. Även förenklingar av modellen kommer göras i Pro/E. Modellerna används likaså till att visualisera pendelarmen genom bilder till denna rapport. Vid analysering av de modeller som skapats och redigerats i Pro/E användes modulen Pro/MECHANICA (Pro/M). Pro/M är en programvara som använder sig av Finita elementmetoden (FEM) för numeriska analyser. Analyser i Pro/M ger information om spänningar, utböjningar och annan hållfasthetsinformation. Pålagda krafter och låsningar simuleras för att erhålla olika lastfall. 6 Rainflow count-metoden För att hantera mätdata där oregelbundenhet i kolvtrycket redovisas kan Rainflow count metoden användas. Rainflow count metoden bildar hela belastningscykler utifrån dessa lokala tryck. Ett lastförlopp konstrueras med kolvtrycket som funktion av tiden. Det största eller minsta värdet ritas in först. Sedan rinner regndropparna från varje maximum och minimum och droppar ner från kanterna tills de stöter på något av villkoren som satts upp nedan, se figur 2. 7 Spänningsvidd [MPa] Dessa droppar ska stoppas om de startar från ett maximivärde och passerar ett större eller lika stort värde. Om de startar från ett minimivärde och passerar ett mindre eller lika stort värde eller om de träffar en tidigare droppväg ska de stoppas. Enligt referens 7 krävs följande steg för Rainflow count: 1. Rita lastförlopp med last som funktion av tiden. 2. Rita in regndroppar. Börja högst och låt en droppe rinna från ett maximum och ett minimum. Dropparna ska stoppas om: Tid [ms] a) De startar från ett maximum och passerar ett större eller lika stort värde. Figur 2. Rainflow countmetoden där "regndroppar" rinner från ett maximum eller minimivärde och antal lastcykler kan beräknas. [Källa: www.wikipedia.se] 4 Parametric Technology Corporation [www.ptc.com hämtad 2012-07-02]. 5 Daniel Forsman, Konstruera med PRO/ENGINEER Wildfire 4.0 del 1(Studentlitteratur AB 2009 s.14). 6 Ibid. s. 418. 7 Tore Dahlberg, Teknisk hållfasthett (Studentlitteratur AB, 2009 s.277). 3
b) Startar från ett minimum och passerar ett mindre eller lika stort värde. c) Träffar på en tidigare droppes väg. 3. Urskilj slutna slingor. Nominella spännings-metoden Den vanligaste metoden för bestämning och utvärdering av spänningar i svetsade konstruktioner ur utmattningssynpunkt är Nominella spännings-metoden. 8 Vid enklare geometrier och vid enklare lastfall kan spänningen med Nominella spännings-metoden räknas ut manuellt för hand. Vid mer komplicerade geometrier och lastfall används FEM-analyser för bestämning av spänningen. För att Nominella spännings-metoden ska ge ett gott resultat krävs att vissa kriterier uppfylls: Nominella spänningar definieras väl och störs ej av t.ex. korsande plåtar eller andra förstyvningar. Förbandstyp och belastning överensstämmer med någon förbandsklass som är framtagen för Nominell spännings-metoden. Några defekter som är större än vad som tillåts av förbandsklassen får ej finnas till. 9 De nominella spänningarna definieras som de globala spänningarna i det studerade tvärsnittet. Spänningskoncentrationer på grund av svetsar eller påsvetsade detaljer medräknas ej. I enklare lastfall kan de nominella spänningarna beräknas med linjär, elastisk balkteori enligt formel 1, N M Svets σ nom Figur 3. Kraft och moment beräknas med nominell spänning [Niemi s.4]., (1) där F är normalkraften i N, A tvärsnittsarean i mm 2, M böjmomentet i Nm, I tröghetsmomentet i mm 4 och z avståndet, i mm, från tvärsnittets tyngdpunkt till den aktuella punkten, se figur 3. I FEManalyser uppkommer spänningskoncentrationer vid svetstån. Denna koncentration extrapoleras på ett sådant sätt att den kan bortses från. 10 8 Åsa Eriksson, Anna-Maria Lignell, Claes Olsson och Hans Spennare, Svetsutvärdering med FEM Handbok för utmattningsbelastade konstruktioner (Liber AB, Tredje upplagan, 2009 s.73) 9 Ibid. 10 Erkki Niemi,Stress Determination for Fatigue Analysis of Welded Components (The International Institue of Weldning, 1995 s.3). 4
Hot spot-metoden Bestämning av spänningar med Hot spot-metoden kommer ursprungligen från offshoreindustrin där den från början användes för att bestämma utmattningshållfastheten i främst svetsade rörkonstruktioner. 11 Metoden baseras ursprungligen på utvärdering av töjningar. 12 I samband med FEM-analyser lämpar sig Hot spot-metoden bra då följande kriterier uppfylls: Ingen klar nominell spänning kan erhållas pågrund av geometriskt komplexa detaljer. Jämförbarhet med klassificerat förband i lämplig norm ej uppfylls. Stora vinkelfel mellan olika plåtar, så Nominell spännings-metoden inte kan användas. Vid beräkning av Hot spot-metoden används de geometriska spänningar. Dessa spänningar medräknar alla spänningshöjande effekter utom spänningstoppar i själva svetsen på grund av rågvinkel och radie i svetstå och liknande. De geometriska spänningarna beräknas genom addition av membran- och böjspänningen, se formel 2, (2) där membranspänningen (σ m ) är medelspänningen i plåten och böjspänningen (σ b ) är halva skillnaden mellan spänningarna på plåtens över- och undersida, se figur 4. Då de geometriska spänningarna är komplicerade att beräkna kan detta ej göras manuellt, σ s = därav används ofta FEM-analyser för beräkningar av dessa. σ m + σ b Även i Hot spot-metoden uppkommer spänningskoncentrationer i svetstån för FEM-analyser. Dessa spänningskoncentrationer extrapoleras bort med hjälp av en speciell metod 13, se formel 3, Figur 4. Geometriska spänningskomponenter [Niemi s.4]. (3) där σ 0.4t är spänningen på avståndet 0.4 t från svetstån och σ 1.0t är spänningen på avståndet 1.0 t. Variabeln t är plåttjockleken, se figur 5. 14 11 Eriksson, Lignell, Olsson och Spennare s.97. 12 Ibid. 13 Zhi-Gang Xiao & Kentaro Yamada, A method of determining geometric stress for fatigue strength evaluation of steel welded joints (International Journal of Fatigue 26, 2000 s.1278) och Eriksson, Lignell, Olsson och Spennare s.97. 14 Niemi s.4. 5
Spänningstopp Geometrisk- spänning D C A Ytspänning B Figur 5. Figur som visar extrapolering av Hot spot-metoden. A är avståndet 0.4t, B är avståndet 1.0t, C är spänningskoncentrationen och D är extrapoleringen. [Källa: International Journal of Fatigue 26, 2000 s.1278] Effective notch stress-metoden Effective notch stress i en modell avser den totala spänningen i en anvisning vid linjärt elastiskt material. 15 Denna metod har använts vid analyser med avseende på utmattning av icke svetsade konstruktioner en längre tid men inom svetsade konstruktioner är det en relativt ny metod. Vid användning av Effective notch stress-metoden modelleras konstruktionens exakta form med alla övergångsradier och liknande. Effective notch stress-metoden är en lämplig utvärderingsmetod i följande fall: Då olika svetsgeometrier ska jämföras. När Hot spot-metoden eller Nominell spännings-metoden är ej lämpliga. Om spricktillväxt från roten ska analyseras. Det finns följande begränsningar för denna metod: Spänningen som ska utredas måste i huvudsak vara vinkelrät mot svetsen. Metoden kan i nuläget ej användas med gott resultat på plåttjocklekar under 5 mm. Med i beaktande måste vinkelfel och excentriciteter tas. 16 Effective notch stress erhålls vid både svetstå och svetsrot. Anvisningsspänningen medräknar, till skillnad från de geometriska och nominella spänningarna, spänningskoncentrationer vid svetsen pågrund av övergång mellan grundmaterial och svets. Detta ger att anvisningsspänningen har tre spänningskomponenter, enligt formel 4, (4) 15 Eriksson, Lignell, Olsson och Spennare s.127. 16 Ibid. 6
Membran- och böjspänningen (σ m och σ b ) uppstår på samma sätt som för Hot spot-metoden. Den tredje komponenten, är den olinjära spänningstoppen. De tre olika komponenterna kan erhållas enligt figur 6. Även anvisningsspänningar är komplicerade och kräver FEM-analyser för att beräknas. Dock är anvisningsspänningen mer krävande än den geometriska spänningen då noggrannare elementindelning kring anvisningen krävs. 17 För användning av Effective notch stress krävs att övergångar mellan svets och grundmaterial modelleras med en radie på 1mm. 18 Detta på grund av den spänningskoncentration som uppstår i denna övergång. Denna radie ska modelleras både i svetstå och i svetsrot. Lokal anvisningsspänning σ s = σ m + σ b + σ nlp Figur 6. Spänningskomponenter för beräkning av anvisningsspänning [Niemi s.5]. Plåthandboken och International Institute of Welding För utvärdering av pendelarmens livslängd jämförs erhållna spänningar genom Plåthandbokens arbetsgång. Plåthandbokens utmattningskapitel baseras till stor del på International Institute of Welding (IIW) och kranstandarden. 19 I det förberedande arbetet för detta examensarbete diskuterades användningen av Eurocode 3 del 1-9, Eurocodes utmattningsdel. Att arbeta med deras arbetsmetodik konstaterades efter en del studier som svårt och krångligt då information om tillvägagångssätt var svår att få tag i. Efter diskussion med handledare på Högskolan i Gävle men framförallt med handledare på Eco Log beslutades att arbetet ej skulle baseras på Eurocode utan istället koncentreras på IIW och dess arbetsgång som Plåthandboken tar upp. Denna arbetsgång användes vid dimensionering då antalet cykler inom livslängden är given och en maximal spänningsvidd eftersöks. Den kan även används då spänningsvidden är given via t.ex. fältmätningar eller FEM-analyser och därav beräkna livslängd. För beräkning av livslängd med Plåthandboken används så kallade förbandsfaktorer. Dessa faktorer anger ett värde på det specifika förbandet för jämförelse med olika Wöhlerkurvor. 17 Niemi s.5. 18 A. Hobbacher The new IIW recommendations for fatigue assessment of welded joints and components A comprehensive code recently updated (International Journal of Fatigue 31, 2009.50) 19 A, Hobbacher Fatigue design of welded joints and components (Abington Publishing, 1996) 7
De olika Wöhlerkurvor och förbandsfaktorer som nämns i detta examensarbete återfinns i Plåthandboken. 20 Finita elementmetoden Finita elementmetoden (FEM) är en approximativ lösning för partiella differentialekvationer. Den ger möjlighet till att lösa komplexa och olinjära problem numeriskt. 21 Detta innebär att komplicerade geometrier från ett CAD-program på ett fördelaktigt sätt kan importeras till ett FEM-program och analyseras, t.ex. från Pro/E till Pro/M. Detta är något som inte skulle varit möjligt med handberäkningar. 22 1.5 Riskanalys Då ett examensarbete alltid innehåller risker som kan påverka både arbetsgången och resultatet måste dessa risker beaktas. Dessa beaktas för att minimera dess inverkan på resultatet. FEM-analysering av CAD-modeller i Pro/M kan vara väldigt krävande för datorn vilket kan leda till att analyserna ta väldigt lång tid och detta kan ställa till stora problem. För att erhålla en lösning kan det krävas så många ekvationer att resultatet som ges endast är en approximation. En lösning på detta problem kan vara att förenkla modellen, dela upp modellen i mindre delar och använda skal- och balkelement i så stor utsträckning som möjligt. Förklaring av element finns i kapitel 1.6.4. Även randvillkor och laster som tilldelas modellen i Pro/M måste beaktas. Om dessa ej återskapar ett verkligt lastförhållande blir spänningarna fel och resultatet felaktigt. För att undvika felaktigheter måste randvillkor och laster diskuteras och noggrant kontrolleras. För att ett korrekt resultat ska ges måste ett korrekt lastfall arbetas fram. En underskattning av lasterna med 20 procent kan halvera ett förbands livslängd. 23 Samma sak gäller om en överskattning av lasten sker, då överdimensioneras konstruktionen och en övervikt uppstår. 1.6 Hållfasthetsteori De teoretiska delar som för arbetet är nödvändiga beskrivs i detta kapitel. Genom dessa delar erhålls en teoretisk grund för de beräkningar som genomförts i detta examensarbete. 20 Plåthandboken Att konstruera och tillverka i höghållfast stål (SSAB, Andra upplagan, 2012 s.5:39-5:57) 21 Staffan Sunnersjö, FEM i praktiken (Sveriges verkstadsindustrier utgåva 2, 1999 s.16). 22 Alf Samuelsson, Nils-Erik Wiberg, Finite Element Method, Basics (Studentlitteratur AB 1998). 23 Ibid s. 5:27 8
1.6.1 Konvergens Konvergens innebär lösningen på en funktion närmar sig ett värde utan att nå det specifika värdet. Det finns två sorters konvergens metoder vid användning av FEM 24. Pro/M använder sig av en sorts förbättrad p-metod för konvergens. Polynomgraden, som beskriver formfunktionen, kan förändras från ett till nio för att uppnå tillfredställande konvergens. Ett bra mått på om modellen har konvergerat kan vara töjningsenergi. 25 Det finns flera faktorer som påverkar konvergensen, bland annat elementindelningen. Tätare elementindelning leder till att modellen konvergerar på ett mer korrekt sätt, men tar oftast längre tid att genomföra. 1.6.2 Randvillkor I en FEM-analys är alla beräkningar numeriska och därav måste randvillkor sättas upp för att en lösning ska kunna erhållas. Dessa randvillkor motsvarar krafter och låsningar som påverkar modellen. 26 Då randvillkoren är av stor betydelse måste dessa beaktas noggrant och metodiskt för att modellen ska erhålla ett så verkligt uppförande som möjligt vid analysering. 1.6.3 Elementtyper För FEM-simuleringar i t.ex. Pro/M används ett flertal olika elementtyper. De element som används i detta arbete redogörs nedan. De är skal- balk och solidelement. Balkelement skapas från linjer eller mellan två punkter, se figur 7. Det enda visuella i modellen är denna linje som har tilldelats de egenskaper den erforderliga balken ska ersätta. Balkelement bör ha litet tvärsnitt i relation till sin längd för att uppnå god noggrannhet. Beräkningar med balkelement går snabbt och konvergerar på ett bra sätt. 1 Figur 7. Balkelement med tilldelad profil som är uppbyggd mellan punkt 1 och 2. 2 Skalelement ger närmevärde för tunna former, oftast tunnplåt, se figur 8. De kräver att dess tjocklek är liten i jämförelse med övriga mått. Modellen tilldelas olika formfakta såsom böjstyvhet och tjocklek för att kunna åstadkomma ett bra resultat. Figur 8. Skalelement där tjockleken på plåten tilldelats och redovisas med tjocklek som är minimal. 24 Vince Adams & Abraham Askenazi, Building Better Products with Finite Elemement Analysis. (Clifton Park: Delmar Cengage Learning, 1998 s.97). 25 Samuelsson & Wiberg s.78. 26 Vince Adams & Abraham Askenazi s.261. 9
Skalelement finns i flera olikformade element, både triangulära och kvadratiska. 27 De kvadratiska elementen är att föredra då dessa ger bättre resultat med hänsyn till styvhetsfel. De konvergerar även snabbare än triangulära. Skalelement ger generellt sett noggranna beräkningar som går relativt snabbt att genomföra. 28 Solidelement ger en tredimensionell geometri, se figur 9. Denna geometri är mycket mer krävande än tidigare nämnda element. Solida element passar bäst när de andra elementtyperna ej är lämpliga t.ex. vid varierande tjocklek. 29 Även solidelement finns i flera former. Figur 9. Solidelement som fyller ut det tredimensionella rummet. Även här är de kvadratiska elementen att föredras, de kan dock även de överskatta modellens styvhet. 30 Vid användning av p-metoden vid konvergens erhålls likvärdiga resultat mellan brick- och tetraelement. 1.6.4 Utmattningsteori Utmattning uppstår när ett material utsätts för varierande och upprepad påkänning under en längre tid utan att denna påkänning överstiger materialets sträckgräns. Utmattningsförloppet delas in i tre olika faser. Den första fasen är sprickinitieringsfasen, andra fasen är spricktillväxt och den tredje fasen är när sprickan blivit tillräckligt stor och brott inträffar. Vid svetsade konstruktioner kan den första fasen bortses från, ty ett svetspåverkat material erhåller alltid sprickor eller sprickliknande inneslutningar 31. Beräkning av spänningsvidden, för ett material vid utmattningsberäkningar definieras som maximala spänningen,, subtraherat med minimala spänningen,, se formel 5, (5) Spänningsamplituden, är densamma som halva spänningsvidden, se formel 6, ( ) (6) 27 Forsman, del 2 s.82. 28 Adams & Askenazi s.142. 29 Forsman, del 2 s.84. 30 K. Bassayya, K. Bhattacharya, U. Shrinivasa Eight-node brick, PN340 - represents constant stress fields exactly (Computer and Structers 74, 2000, s.441). 31 Plåthandboken s.5:2. 10
Medelspänningen beräknas enligt formel 7, ( ) (7) I regel gäller att vid utmattningstester erhålls resultatet att vid hög spänningsvidd minskar livslängd och medelspänningens inverkan är relativt liten på livslängden 32. Pulserande spänning har en spännings kurva som går från noll till ett positivt maxvärde och en växlande spänning har en kurva som besitter både positiva och negativa spänningsvärden, se figur 10. 33 σ T σ a σ m (a) (b) (c) Figur 10. Olika spänningsförhållanden där a) Växlande spänning, b) Pulserande spänning och c) godtycklig spänningsvariation med medelspänningen ( ) och amplituden ( ) [Dahlberg s.263]. Utmattningsspänning och livslängdsberäkning Beräkning av livslängd sker med hjälp av Plåthandbokens beräkningsgång. 34 Detta tillvägagångssätt baseras i stor del på IIW. Beräkningar genomförs på de för konstruktionen kritiska områden för utmattning och tillvägagångssättet kan användas för alla de tidigare redovisade metoderna för utvärdering. Beräkningsgången följer tio steg och dessa förklaras nedan: Första steget för beräkningarna är att bestämma inverkan av spännings- eller lastkollektivet med hjälp av spänningsförloppsparametern, s m, se formel 8, (8) där k m är kollektivfaktorn som baseras på fältmätningar, eller hämtas ur tabell, och N t är den dimensionerande livslängden i antal cykler. k m beräknas enligt formel 9, 32 Dahlberg s.263 33 Dahlberg s.261 och Eriksson, Lignell, Olsson och Spennare s.20. 34 Plåthandboken s 5:34. 11
( ) ( ) ( ) (9) där n i är antal cykler på nivå i, n t totalt antal cykler, σ i spänningsvidd på nivå i, σ ref valt referensvärde för beräkning och m är Wöhlerkurvans lutning. Referensvärdet kan med fördel väljas som den största uppmätta spänningsvidden i kollektivet. I steg två bestäms förbandsklassen, FAT, med hjälp av tabell 5.17, 5.18 och 5.19 i Plåthandboken. 35 Det tredje steget blir att bestämma tjockleksfaktorn, φ t, som för det analyserade området på pendelarmen blir tjockleksfaktorn, se formel 10, ( ) (10) där t 0 är plåtensrefernstjocklek, t är plåtens tjocklek och n är en exponent för tjockleksfaktorn enligt tabell som varierar mellan 0 och 0.15 för olika svetstyper. Det fjärde steget blir att bestämma materialfaktorn, φ m, som är beroende på vilken förbandsfaktor som är aktuell och det aktuella materialets statiska sträckgräns. För Hot spot- och Effective notch stressmetoderna sätts materialfaktorn, φ m, till ett då dessa endast är tillämpbara för svetsade förband. Det femte steget blir att bestämma spänningsväxelsfaktorn, φ e. Där svetsade förband som efterbehandlats och tryckrestspänningar uppstår sätts φ e till ett. Steg sex blir att bestämma partialskoefficienterna, γ m och γ f. Partialkoefficienten γ m väljs med hänsyn till konsekvensen av haveri och vilken brottrisk som finns.. Partialkoefficienten γ f bestäms med hänsyn till osäkerhet i lastantaganden. När beräkningar baseras på fältmätningar sätts γ m till ett. I steg sju beräknas den tillåtna spänningsvidden, Δσ Rd, enligt formel 11, (11) Det åttonde steget blir att kontrollera vinkelfel och excentricitet. Detta beaktas vanligen ej. I det nionde steget beräknas den största spänningsvidden för kollektivet i det aktuella området. I det tionde steget multipliceras den i steg nio beräknade maximala spänningsvidden, Δσ max, med partialkoefficienten γ f. Den maximala spänningsvidden, Δσ max, erhållas från FEM-analyser. Detta värde jämförs sedan mot Δσ Rd enligt formel 12, (12) 35 Plåthandboken s.5:42. 12
vilket är det dimensionerande villkoret som ska uppfyllas. 2 Genomförande För att veta vilken svets som ska analyseras mer noggrant genomfördes förenklade analyser i Pro/M. Detta ger ett resultat om vilka svetsar som utsätts för störst spänning och ska inspekteras vidare. Det område som ses som mest intressant modelleras sedan i Pro/E med solida element för att få ett mer korrekt resultat. Vidare kontrolleras spänningen i det tidigare utvalda området med de tre utvärderingsmetoderna och livslängdsberäkningar baserade på dessa spänningar kan genomföras. 2.1 Förenkling och analysering av pendelarm För att få fram det område som skulle studeras vidare krävdes att en del förenklingar och antaganden. Detta för att minska tiden för att genomföra analyser i Pro/M. Det måste även redogöras för randvillkor så att dessa motsvarar pendelarmens verkliga förhållanden i så stor utsträckning som möjligt. 2.1.1 Elementtyper Vid de inledande analyserna användes skal- och balkelement eftersom dessa är mindre krävande för datorn att genomföra. Hela pendelarmen modellerades med skalelement där varje enskild plåt erhöll sin verkliga tjocklek via kommandot Shell pair. För användning av denna förenkling krävs att jämntjocka plåtar används, dessa kan ej innehålla avfasningar och liknande. 2 1 Figur 11. Figur från Pro/M där elementindelningen redogörs. Punkt 1 motsvara de två balkelement med ytterdiameter Ø 500 och innerdiameter Ø 400. Punkt 2 motsvarar de tre fyrkantsprofilerna med dimensionen 400x135x7 mm 13
Plåtarna erhåller istället för en volym endast en yta med obefintlig tjocklek. Denna yta tilldelas sedan de egenskaper som en plåt med densamma tjocklek som den förenklade geometrin skulle erhålla. Balkelementen utgjorde en förenkling av hjulboogien som är pendelarmens anslutning mot marken. Balkelementen tilldelades två olika dimensioner, en rund profil och en fyrkantsprofil. Detta för att förenkla arbetet men samtidigt vara jämförbara med den verkliga hjulboggien. Figur 11 visar elementindelningen vid ett lastfall. Balkelementen visualiseras tydligt med enbart linjer. De resterande elementen i figuren är skalelement. En tydligare elementindelning för den förenklade modellen återfinns i bilaga 2. Den cirkulära profilen har ytterdiameter Ø 500 mm och innerdiameter Ø 400 mm, se punkt ett i figur 11. Fyrkantsprofilen har dimensionen 400x135x7 mm, se punkt två i figur 11. 2.1.2 Randvillkor De krafter och fastsättningar som påverkar pendelarmen måste förenklas och omsättas i randvillkor. Dessa randvillkor är viktiga för att erhålla ett så korrekt resultat. För att kunna fastslå att de antagandena angående förenklingar i just randvillkoren var korrekta diskuterades detta noggrant med Eco Log. Dessa randvillkor beskrivs nedan. Hela modellen är uppbyggd kring två punkter. Dessa punkter ersätter pendelarmens verkliga infästning i ramen och är således en grov förenkling. Den ena punkten verkar som rotationspunkt för pendelarmens infästning, vilket illustreras som punkt ett i figur 12. Samma punkt i figuren låses för att motsvara det lager som på den verkliga pendelarmen möjliggör rotation. Denna punkt är fastsatt längs med centrumaxeln till det cirkulära lagret och i samma plan som lagrets kant, se punkt två. Punkten låses för alla translationsrörelser samt för rotation i x- och y- led och är därav fri för rotation kring z-led. Den andra delen av lagret sitter fastsatt med en stum infästning med en Rigid link. Denna motsvarar i princip det verkliga skruvförband denna sitter fastsatt med. Anledningen till ett lager modellerats och att fastsättningen sker i en punkt är att en Rigid Link förstyvar de ytor de fastsätter. Skulle denna förstyvning konstrueras på ett sådant sätt att den påverkar en yta direkt på pendelarmen kan ett felaktigt resultat uppstå. Figur 12. Punkt för vilket randvillkoret verkar som ett lager. Punkten är fastsatt längs centrumaxeln för lagret samt i planet för den yta som visualiseras på lagret, se punkt två. 1 2 14
Den andra punkten som modellen byggts kring verkar som kolvinfästningen i ramen och därav verkar kraften mellan denna punkt och kolvens infästning i pendelarmen, se punkt ett i figur 13. För att erhålla avstånd mellan dessa punkter har ritningar från Eco Log studerats, dessa redovisas dock ej här. 1 2 Figur 13. Kraftriktning som definieras mellan två punkter varav punkt sexmotsvarar kolvens infästning i skördarens ram och punkt sju pendelarmens kolvinfästning. Kraftens riktning erhålls mellan punkt ett och två i figur 13. Riktningen uppstår mellan kolvens infästning i skördarens ram, som i förenklingen endast motsvaras av en geometrisk punkt, och infästningen i pendelarmens ögla. Då kraftriktningen är beroende på hydraulkolvens längd och vinkel jämtemot den horisontella axeln skapas flera lastfall. Dock förändras endast avståndet mellan de båda punkterna för att erhålla de olika lastfallen. Detta för att med enkelhet förändra modellen och skapa de olika lastfallen. För att erhålla kraftens storlek erhölls information om den kolv som påverkar pendelarmen från Eco Log. Den tryckande kraften, F, beräknades till 340 kn med formel 13,, (13) där är det maximala kolvtrycket, 30 MPa, och A är kolvarean, π 120/4, i mm 2. Kraftens storlek är oberoende av vilken vinkel pendelarmen arbetar i, ty den ges av kolvtrycket. Det tryck som används vid beräkningar kan uppkomma vid flera olika belastningsfall och är därav ett bra riktvärde vid beräkningar. 15
De båda punkterna ett i figur 14 ska motsvara den låsning hjulen och hjulboogien ger. De låses endast i translation för y-led. För att kontrollera om dessa låsningar motsvarar hjulboggiens verkliga betingelse kontrollerades kraften i de båda fästpunkterna. Dessa ska vara identiska vilket kontrolleras med en kraftmätning i dessa punkter. I punkt två i figur 14 där infästningen mellan boggien, som ersätts av balkelement, och pendelarmen återfinns används en Rigid Link. Detta för att erhålla en verklighetstrogen infästning trots sammanfogning av balk- och skalelement. Samma problem som vid förra infästningen uppkommer även här och därför har samma arbetsgång använts här. Ett lager som modellerats med skalelement har fastsatts i pendelarmen som i sin tur kopplas samman med punkten via Rigid Link. I denna infästning krävdes det att en rotationsriktning var fri, den kring y-axeln. Detta för att hjulboggien ska kunna rotera oberoende av pendelarmen. En så kallad Beam Release, som släpper fri rotation i en eller flera riktningar, infördes för rotation i z-led vid denna infästning. 3 2 1 Figur 14. Punkt tre låst i y-led för att realisera hjulen. Punkt fyra gör hjulboogien roterbar samt låser ihop balk- och skalelement på ett korrekt sätt. Punkt fem visar den yta kraften ligger an mot. Punkt tre i figur 14 visar den kant som kraften gör inverkar på. Denna kraft motsvarar trycket från den hydraulkolv som möjliggör rörelser. Anledningen till att kraften läggs på kanten och inte på ytan är skalelementsförenklingen. Den gör att ytor vinkelräta mot skalförenklingen ej existerar. Dock ger detta samma resultat som om kraften lagts på en yta, kraften fördelas på den förutbestämda tjockleken. Kraften har inte lagts på hela kanten utan endast på den kanten som är relevant för kraftriktningen. 2.1.3 Övriga förenklingar Då själva modellen i sig från början ej konstruerats för genomförande av djupare analyser var en del förändringar av denna ofrånkomligt. Inga ändringar genomfördes dock utan rådfrågning med Eco Log. 16
Inga svetsar modellerades upp vid förenklingen. Dock erfordrades det att på de förstärkningsplåtar som finns på pendelarmen krävdes simulering av svetsar. Detta utfördes med Weld-verktyget. Med Weld-verktyget förlänger Pro/M de aktuella elementen mellan två ytor för att erhålla information i detta område. Verktyget ger även ytorna rätt betingelser. Det ska endast vara kontakt mellan ytorna, de ska ej knytas samman i noderna. Om detta verktyg ej använts bildas en grå zon där ingen information erhålls. Om detta antagande ej genomförts skulle plåtarna uppträda som att de var limmade mot varandra vilket ger en högre styvhet som leder till ett felaktigt resultat. Samma förfarande används på alla ihopsättningar. 2.2 Analys och resultat För att erhålla ett område för vidare analysering gjordes en helhetsanalys där modellen i sig analyserades utan några svetsar. Den modell som analyserats här har varit mycket förenklad och endast uppbyggd med skal- och balkelement. Spänningsbilder visas nedan med belastningsfallen där kolvlängden har varierat från 1000 mm till 1250 mm och 1500 mm, se figur 15. Figur 15. Figuren visar spänningsfördelningen för de tre olika belastningsfallen som analyserades. Från vänster: maximal vinkel, medelvinkel och minimal vinkel. Det visade sig att för de tre belastningsfall jag använt mig av har spänningen varit som högst på ungefär samma område på över- och undersidan oavsett kolvlängd. Dock har spänningen varierat en del. Det visade sig att spänningen blir som högst när kolven är som längst vilket kan jämföras i figur 15. Efter diskussioner med Eco Log konstaterades det dock att det lastfallet är så pass ovanligt att det skulle ge ett felaktigt resultat. Därför valdes mellanläget för vidare svetsanalys. Punkt ett i figur 16 representerar det valda Figur 16. Pendelarmen underifrån där det område som valts för vidare svetsanalysering ringats in. området. Observera att analyserna endast genomförts för att erhålla en jämförelse. 1 17
Då ett intressant område valts ut kunde fokus läggas på svetsarna. Genom att använda samma modell med vissa förändringar kan resultat om spänningar och därigenom livslängd erhållas. Det område och därmed vilken svets som analyserats vidare visas i figur 17. Detta område befinner sig på undersidan av pendelarmen. Spänningarna på motsvarande område på översidan vara likvärdiga men dock valdes undersidan för vidare studier. Det område runt lagret som visas i figur 17 har relativt hög spänning består ej av svetsar och är därav ointressant för vidare arbete. 1 Figur 17. Område på pendelarm som utsetts för fortsatt analys. För att erhålla spänningsvärden och därav kunna jämföra ett resultat med IIW genomfördes mätningar längs en linje på ytan vid svetsen. Med hjälp av denna linje kan ett diagram med spänning på en viss längd från svetstån konstrueras och de erhållna värdena kan tolkas. Observera att det är spänningen vinkelrät svetsen som studerats vid beräkningar om inget annat anges. Figur 18. Sammankoppling mellan solida element (det blå i figuren) och balkelement (den gröna i figuren). Noderna förenas på ett förnuftigt sätt. 2.2.1 Gemensamma laster och randvillkor Samma randvillkor som i kapitel 2.2.3 användes även här. Detta för att de framarbetade randvillkoren motsvarar verkligheten och för att få liknande resultat som erhållits vid de tidigare analyserna men med större noggrannhet och bättre korrekthet. Då dessa mer noggranna analyser kräver skal-, balkoch solidelement krävs en bra fastsättning mellan dessa. 18
Fastsättningarna mellan skal- och balkelement är identiska som i den tidigare förenklingen. Vidare fastsattes de elementen med ett Mate-kommando i Pro/E som när det sedan överförs till Pro/M är ihopsatta på ett korrekt sätt i noderna, se figur 18. Det kan konstateras att de olika elementen knyter samman på ett korrekt sätt. Elementindelning för Hot spot-, Nominella spännings- och Effective notch stress-metoden återfinns i bilaga 3. Hot spot- och Nominella spännings-metoden använder samma beräkningsmodell. 2.2.2 Gemensamma elementtyper Vid analys av pendelarmen med de olika utmattningsmetoderna användes solida-, skal- och balkelement. 36 Den tidigare förenklade modellen fortsatte att användas, dock modellerades det område som valts ut för noggrannare studier med solidelement för att erhålla ett mer korrekt resultat. Detta gjordes genom avlägsna de delar av skalförenklingar som skulle omvandlas till solida element och införa denna del i motsvarande solidelement. Den solida del som sedan monteras dit konstrueras som en separat del där de olika för metoderna specifika svetsgeometrierna återfinns. För att erhålla korrekt sammankoppling mellan denna separata del och resten av modellen modelleras även en svets som ej är intressant för analys som solid, se vänstra delen i figur 19. Där det bildas en grå zon mellan olika element användes Weld-verktyget för att sammankoppla elemtenen i varandra. I gråzonen som skulle uppstått återges ingen information om spänningar eller liknande. Användning av Weld-verktyget tolkas som en korrekt förenkling. 2.2.3 Effective notch stress-metoden Vid modellering av Effective notch stress-metoden skapas radier på svetsarna, se figur 19. Radien har valts till 1 mm enligt referens 37. De modelleras i svetsens alla anslutningar mot plåten, samt att ett hål skapas i svetsroten, se figur 19. Detta utförs för att kontrollera spänningarna i både svetstån och i svetsroten. Om spänningarna är högre i svetsroten än i svetstån är sannolikheten att den spricker från roten. Samma gäller då spänningen är högre i svetsroten. Figur 19. Effective stress notch där radien 1 mm modelleras mellan anslutning svets och plåt. Svetsen har markerats med röd kontur i figuren. 36 Niemi s.48. 37 Eriksson, Lignell, Olsson och Spennare s.129. 19
Vid livslängdsberäkningar används den största spänningen i svetstå respektive svetsrot för Effective notch stress.för beräkning används spänningar som uppstår vid de modellerade radierna, se figur 20. 1 2 Figur 20. Spänningar för metoden Effective notch stress. Här uppkommer spänningar som ska studeras både i svetstå och svets rot, se punkt 1 och 2. Den högsta av de båda används för beräkningar. 2.2.4 Hot spot-metoden Vid utvärdering av Hot spot-metoden modellerades svetsen som ett ideal av hur den verkliga svetsen ser ut, se figur 21. Ett mellanrum mellan den horisontella och den vertikala plåten har konstruerats då svetsen ej är helt genomsvetsad. Detta medför spänningskoncentrationer i svetsroten som med hälp av extrapolering beräknas bort. Denna extrapolering sker med hjälp av mätpunkter som ligger på olika avstånd från denna spänningskoncentration, 0.4 t och 1.0 t där variabeln t är plåttjockleken, se figur 21. 38 En mätlinje har sedan lagts in på ytan vid punkt ett på ett godtyckligt avstånd från kanten på solidelementen där spänningen är som högst. Figur 21. Modellerad svetsfog som används vid utvärdering för både Hot spot- och Nominella spänningsmetoden. En mätlinje längs den med pil markerade ytan har applicerats för att erhålla spänningar på olika avstånd från svetstån. 38 Eriksson, Lignell, Olsson och Spennare s.97. 20
Längs denna linje har mätning av spänning tagits fram och införts i en graf, se figur 21 och figur 22. 4 MPa 0 mm Figur 22. Graf som visar spänningen längs mätlinjen i figur 21 och den beror på längden från svetstån. Spänningsvidd och avstånd från svetstå redovisas. MPa 4 0-4 -4 mm Figur 23. Samma spänningsgraf som tidigare figur. Här tydliggörs extrapoleringen av spänningen vid svetstån, till vänster i figuren. 2.2.5 Nominella spännings-metoden För utvärdering med Nominella spännings-metoden används samma modell som för Hot spotmetoden. Svetsen modelleras som tidigare enligt figur 21. Den stora skillnaden ska vara extrapoleringen. För Hot spot-metoden finns det riktlinjer för extrapolering medan för Nominella spännings-metoden återfinns ej några sådana. Därför är det extra viktigt att motivera sin extrapolering vid Nominella spännings-metoden. Det visar sig dock vid extrapolering att spänningarna vid nominella Spännings-metoden blir identiska med spänningarna med Hot spot-metoden, se figur 22 och 23. Detta pågrund av att spänningskoncentrationen vid svetstån är låg och därav skiljer sig dessa två ej åt. 21
2.3 Livslängdsberäkningar Beräkningar av spänningsvidd och därav livslängd sker med hjälp av Plåthandbokens tillvägagångssätt, se kapitel 1.10.8. Första steget blir att bestämma kollektivfaktorn enligt formel 14, ( ) (14) där k m är kollektivfaktorn som baseras kolvtrycket under körning och n t antal cykler under denna mätperiod, se bilaga 4. Genom att använda en mätning från körning som erhålls från Eco Log kan ett Rainflow diagram upprättas. Detta Rainflow count diagram beräknas med hjälp av ett Excel program, Stoflo 10.08. 39 Omräkning av kolvtrycket till krafter krävdes då både positivt och negativt kolvtryck erhålls. Detta gör att det positivt kolvtryck multipliceras med kolvarean och det negativa kolvtrycket multipliceras med kolvarean subtraherad med kolvstångsarean. Den kraft som uppstår på den positiva sidan subtraheras sedan med kraften på den negativa. Denna kraft förs sedan in i ovan nämnda Excel-program. Resultat från denna beräkning klargörs sedan i form av en graf där medelvärdet från de olika kraftkollektiv beroende på antalet cykler detta kraftkollektiv uppstår, se bilaga 5. Genom användningen av Stoflo kan med enkelhet sedan k m beräknas enligt formel 14. Dock visade det sig att vid beräkning av detta k m att lastkollektivet blev mycket mer skadligt vid beräkningar, att varje cykel gör större inverkan och därav förminskar livslängden, än vad som förutspåtts av Eco Log. Därför kommer beräkningar redovisas med två värden på k m, ett som är beräknat med hjälp av StoFlo och ett som är hämtat ur Plåthandboken där κ är lika med 1/3 och k m läses av till 0,055. 40 Tabell 1. Tabellvärden olika förbandsfaktorer hämtade ur Plåthandboken. Förbandsfaktor: Värde [MPa]: FAT HS 90 FAT ES 225 FAT NS 71 Vidare bestäms förbandsklassen, FAT, ur Plåthandboken. Då svetsen erhåller olika förutsättningar för de olika utvärderingsmetoderna krävs att olika förbandsklasser väljas. En anledning till detta är att Effective notch stress-metoden räknar med defekter i svetsen i sin förbandsfaktor, vilket de andra metoderna inte gör. 39 StoFlo 10.08 [http://stotera.com/stoflo/, hämtad 2012-05-27]. 40 Plåthandboken s. 5:30, figur 5:60. 22
Nästa steg blir att bestämma tjockleksfaktor, materialfaktorn, spänningsväxelfaktorn och partialkoefficienterna. Dessa hämtas ur Plåthandboken och de erhåller värden enligt bilaga 6 där även FAT för de olika metoderna redovisas och livslängdsberäkningarna återfinns. På grund av Eco Logs önskan om att ej redovisa spänningarna i konstruktionen redovisas endast förbandsfaktorerna här i tabell 1.För Hot spot-metoden väljs dess FAT HS till 90 MPa. Detta på grund av att värdet ska ligga på antingen 90 eller 100 MPa för denna metod. Efter diskussion med Eco Log kunde det analyserade svetsförbandet ej jämföras med det bättre (det högre) av dessa två värden, det var ej en tillräckligt bra svets. Därav valdes det lägre av de båda värden. För Effective stress notch-metoden sätts FAT ES alltid till 225 MPa. Detta för att metoden medräknar spänningar i svetsens tå och rot. För Nominella spännings-metoden valdes förbandsnummer 64 ur Plåthandboken. 41 Detta förband valdes då den analyserade svetsen är en ej fullständigt genomsvetsad stumsvets och detta förband var det som var närmast det verkliga. Dock fanns inget förband i Plåthandboken eller IIW som stämde väl överens med det verkliga förbandet. Dessa FAT-värden gäller endast i Wöhlerkurvor då lutningen är lika med tre. Genom att använda de tidigare i FEM beräknade spänningarna för de olika utvärderingsmetoderna kan den maximalt tillåtna spänningsvidden beräknas. Vidare kan även dessa formler sättas samman på ett sådant sätt att livslängden, N t, beräknas. Genom att formel 21 och 24 förenas kan livslängden beräknas, se formel 26. För beräkningar av livslängd ändras betingelse på livslängden i antal cykler N t. Ursprungligen ska N t vara större än högerledet dock för vidare beräkningar har N t satts till lika med högerledet, dock har olika varianter av denna formel redovisats i olika litteraturer. Denna förändring genomförs för att förenkla beräkningarna. N t beräknas således enligt formel 15, ( ) (15) där värden på FAT, φ t, φ m, φ e, γ m och γ f erhålls från Plåthandboken och dessa återges i bilaga 6. k m beräknas enligt formel 2 och σ max är den maximala spänningsvidden för respektive FEM-analys. 41 Plåthandboken s.5:49. 23
Tabell 2 Livslängd för de olika metoderna. Beräkningar återfinns i bilaga 6. Nominella spänningsmetoden sättes som referens vid jämförelse mellan de olika metoderna. Metod Nominella spännings-metoden Livslängd med uppmätt k m (0.02) [Antal cykler] 1 4 Hot spot-metoden 2 9 Effective notch stress-metoden 1 4 Livslängd med tabellvärde för k m (0.055) [Antal cykler] Samma tillvägagångssätt används för de tre olika utvärderingsmetoderna där de metodspecifika värdena på de olika konstanterna används. Detta ger beräknade livslängder enligt tabell 2. Då den maximala spänningsvidden varierar i enlighet med de olika metoderna för spänningsberäkningar varierar även livslängden. Detta beror inte enbart på spänningsvariationerna utan beror även på att de olika metoderna tar upp olika betingelser i de olika beräkningarna samt i dess Wöhlerkurvor, som t.ex. att förbandsklasserna varierar beroende på vilken utvärderingsmetod som används. 24
2.4 Resultatsammanställning De beräknade livslängderna för respektive metod redogörs nedan i tabell 3. I enlighet med vad som tidigare nämnts vad gäller spänningsskillnader med de olika utvärderingsmetoderna redovisas det tydligt i tabell 3 att skillnaderna är nämnvärda. Den största spänningsskillnaden har Effective stress notch -metoden i jämförelse med Hot spot- och Nominella spänningsmetoden. Detta beror på att Effective stress notch -metoden medräknar hela svetsen. Detta betyder att hela svetsens geometri och dess brister inkluderas. Dock gör skillnaden mellan de olika förbandsfaktorerna för de olika metoderna att effekten av spänningsskillnaderna inte blir så stora som vid en första anblick. Detta eftersom kvoten mellan förbandsfaktorn och den maximala spänningsvidden i analysen är det väsentliga, inte spänningen i sig. Detta gör att ett svetsförband som ej har en hög spänningsvidd ändå kan vara ett föremål för utmattningsberäkningar. Tabell 3. Tabell för de metodspefika värdena på att uppmäta spänningar, förbandsfaktorer samt livslängden för uträknade samt inhämtade km värde. Spänningsvärden redogörs ej, endast jämförelse mellan de olika metoderna. Analyseringsmetod Uppmätt Nominella spännings-metoden spänning i Pro/M [MPa] Förbandsfaktor [MPa] Livslängd med beräknat k m [Antal cykler] 1 71 1 4 Hot spot-metoden 1 90 2 9 Livslängd med tabellvärde för k m [Antal cykler] Effective notch stress-metoden Rot: 3,3 Tå:2,5 225 1 4 25
3 Diskussion & slutsatser Syftet med detta examensarbete var att fastställa livslängden på en pendelarm på Eco Logs skördare 590D med tre olika utvärderingsmetoder för utmattning. De tre metoderna som använts var Nominella spänningar, Hot spot och Effective stress notch. De ger stor variation vad gäller livslängden på pendelarmen. Beräkningsförfarandet vid livslängdsberäkningar baseras till största del på IIW och även på kranstandarden. Dessa har sammanställts i Plåthandboken där en beräkningsgång har följts. Metoden för Nominella spänningar ger en livslängd till 1 i jämförelse med de andra, vilket får anses som en kort livslängd då oändlig livslängd redovisas som mellan 2 000 000 till 10 000 000, beroende på vilken litteratur som studeras. Vidare blev livslängden för de två andra metoderna relativt korta, 2 för Hot spot-metoden och 1 för Effective stress notch-metoden. För att erhålla större skillnader mellan metoderna Hot spot och Nominella spänningar måste spänningskoncentrationerna vara högre vid svetstån och det är extrapoleringen som skiljer de åt. Enligt de beräkningar och analyser som här har genomförts kan ej någon nämnvärd extrapolation göras för att bortse från koncentrationerna då det i princip ej uppkommer några spänningskoncentrationer. De korta livslängderna kan bero på flertalet faktorer men för pendelarmen är det förmodligen lastkollektivsfaktorn som ligger bakom en stor del av den förkortade livslängden. Lastkollektivfaktorn har beräknats med hjälp av ett Rainflow count diagram som bygger på mätningar på kolvtrycket under körning av skördaren. Vid diskussioner med Eco Log blev den framräknade lastkollektivfaktorn betydligt lägre än vad de förutspått. Detta ledde till att två livslängdsberäkningar genomförts för att kontrollera inverkan av skillnaden på de båda. Det kunde anas att livslängden inte skulle vara i den storleksordning Eco Log ursprungligen trott redan vid de första analyserna. Även om spänningen i sig inte analyserades, låg spänningarna på en relativt hög nivå, speciellt kring svetsarna som analyseras, och det ger anledning till förkortad livslängd. Vidare spelar även kvoten mellan förbandsfaktorn och den uppmätta spänningen roll. För att erhålla en livslängd som Eco Log på förhand förväntat sig, runt 2 000 000 cykler, krävs att denna kvot hamnar på runt 3/5 om resterande variablerna behåller sina värden. För att säkerställa den reella livslängden med avseende på utmattning för pendelarmen krävs att verklig utmattningsprovning genomförs med hjälp av en testrigg. Även vidare analyser vad gäller andra svetsförband bör studeras då de kan visa sig vara de svagaste förbanden vad gäller utmattningshållfasthet. Den genomarbetade metoden bör även testas och appliceras på andra konstruktioner där utmattningshållfastheten och livslängden redan är given för att kontrollera dess giltighet. 26
4 Källförteckning Adams, V. & Abraham, A., 1998. Building Better Products with Finite Elemement Analysis. Clifton Park: Delmar Cengage Learning. Andersen, E. S. & Schewencke, E., 1998. Projektarbete - en vägledning för studenter. Lund: Studentlitteratur. Bassayya, K., Bhattacharya, K. & Shrinivasa, U., 2000. Eight-node brick, PN340, represents constant stress fields exactly. Computers & Structures, pp. 441-460. Eco Log AB, u.d. Eco Log. [Online] Available at: www.ecolog.se [Använd 22 05 2012]. Eriksson, Å., Lignell, A.-M., Olsson, C. & Spennare, H., 2002. Svetsutvärdering med FEM - Handbok för utmattningsbelastade konstruktioner. 3:e upplagan red. Stockholm: Liber. Forsman, D., 2009. Konstruera med Pro/ENGINEER Wildfire 4.0 del 1. Lund: Studentlitteratur. Forsman, D., 2009. Konstruera med Pro/ENGINEER Wildfire 4.0 del 2. Lund: Studenlitteratur. Hobbacher, A., 1996. Fatigue design of welded joints and components. Cambridge: Abington Publishing. Hobbacher, A., 2009. The new IIW recommandations for fatigue assessments of welded joints and components - A comprehensive code recently updated. International Journal of Fatigue, 31(1), pp. 50-58. Log Max AB, u.d. Log Max. [Online] Available at: www.loxmax.se [Använd 03 05 2012]. Moaveni, S., 1999. Finite Element Analysis - Theory and Application with ANSYS. New Jersey: Prentice-Hall. Niemi, E., 1995. Stress Determination for Fatigue Analysis of Welded Components. Cambridge: Abington Publishing. Samuelsson, A. & Wiberg, N.-E., 1998. Finite Element Method, Basics. Lund: Studentlitteratur. SSAB, 2011. Plåthandboken. 2:a upplagan red. Borlänge: SSAB. 27
Sunnersjö, S., 1999. FEM i praktiken, en introduktion till finita elementmetodens praktiska tillämpning. Stockholm: Industrilitteratur. Zhi, X. G. & Kentaro, Y., 2000. A method of determining geometric stress for fatigue strengt evaluation of steel welded joints. International Journal of Fatigue, 26(12), pp. 1277-1293. 28
Bilaga 1. Tidsplanering Figur 24. Tidsplanering av arbetet i form av ett Gantt-schema. 1
Bilaga 2. Elementindelning för förenklad modell Figur 25. Elementindelning för förenklad pendelarm utan svetsområde. 1
Bilaga 3. Elementindelning för utvärderingsmodell Figur 26. Elementindelning för modell med svetsområde konstruerat med Effective notch stress-metoden. Figur 27. Elementindelning för modell med svetsområde konstruerat med Nominella spännings- och Hot spot-metoden. 1
Figur 28. Detaljerad figur på svetsområde konstruerat med Effective notch stress-metoden. Figur 29.Detaljerad figur på svetsområde konstruerat med Nominella spännings- och Hot spot-metoden. 2
Bilaga 4 Kolvtrycksmätning 590D Figur 30. Mätning av kolvtrycket under testkörning av skördare 590D. Mätningen avser kolven som sitter höger fram. 1
Bilaga 5. Kraftkollektiv Antal cykler Kraftnivå [kn] Figur 31. Diagram som visar antal belastningscykel på varje belastningsnivå. 1