Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Relevanta dokument
Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Undersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

ERE103 Reglerteknik D Tentamen

Lead-lag-reglering. Fundera på till den här föreläsningen. Fasavancerande (lead-) länk. Ex. P-regulator. Vi vill ha en regulator som uppfyller:

TSIU61: Reglerteknik. Lead-lag-regulatorn. Gustaf Hendeby.

Tentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

A

Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2

Reglerteknik 3. Kapitel 7. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K

Specifikationer i frekvensplanet ( )

Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

Tentamen i Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system, 7p

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning

Reglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Reglerteknik för D2/E2/Mek2

Reglerteknik 5. Kapitel 9. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Formelsamling i Reglerteknik

Tentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp

Regulator. G (s) Figur 1: Blockdiagram för ett typiskt reglersystem

Reglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13

Reglerteknik AK, FRTF05

REGLERTEKNIK Laboration 5

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

Övningar i Reglerteknik

Lösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!

Reglerteknik AK, FRTF05

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

REGLERTEKNIK BERÄKNINGSLABORATION 3

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Datorövning 2 Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

F13: Regulatorstrukturer och implementering

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8

Reglerteknik AK, FRT010

Reglerteknik. Kurskod: IE1304. Datum: 12/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( )

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.

TSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare.

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

EL1000/1120 Reglerteknik AK

Datorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

t = 12 C Lös uppgiften mha bifogat diagram men skissa lösningen i detta förenklade diagram. ϕ=100 % h (kj/kg) 3 (9)

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material

Övning 3. Introduktion. Repetition

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Kretsformning och känslighet

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TSRT19 Reglerteknik: Välkomna!

Reglerteknik, TSIU 61

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1)

Reglerteknik, TSIU 61

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

REGLERTEKNIK Laboration 4

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

EL1010 Reglerteknik AK

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

] så att utflödet v( t) Vattennivån i tanken betecknas h(t) [m]. Nivån h är tankprocessens utsignal. u h Figur: Vattentank

Nyquistkriteriet, kretsformning

Överföringsfunktion 21

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Systemidentifiering och analys av olinjäriteter i styrdon. Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Mekatronik. Pontus Svensson & Gustav Rosin

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TSIU61: Reglerteknik. Frekvensbeskrivning Bodediagram. Gustaf Hendeby.

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120

Transkript:

Reglerteknik 7 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln

Föreläsning 7 kap Dimensionering av analoga reglersystem. Tumregelmetoder Bodediagram (Kompenseringsfilter) Simulering MATLAB-programmet Simulink

Ziegler-Nichols svängningsmetod R + G R G P Y K T I T D G R är en PID-regulator. Börja med bara K dvs. T I och T D 0. Öka K stegvis till det värde K 0 då Y börjar svänga. Mät periodtiden T 0. T 0

Ziegler-Nichols svängningsmetod R + G R G P Y K T I T D Ställ in regulatorn med dessa tumregelvärden: T 0 P : PI : PID : K 0,5 K 0,6 K 0 0,45 K 0 0 T I 0,85 T 0,5 T 0 0 T D 0,25 T 0

Ziegler-Nichols svängningsmetod R + G R K T I T D G P Y Tidkonstant+dödtid Ke Ls + Ts Z-N-metoden är tänkt för en process av typen tidkonstant+dödtid, men den fungerar många gånger även för andra överföringsfunktioner eftersom dödtiden i modellen gör att den kan anpassas till processens fasvridning oavsett dennas orsak. Metoden ger åtminstone startvärden inför den vidare intrimningsprocessen. Ziegler-Nichols metoden är från 940, ett senare framtaget parameterval är 0,35 K 0 0,77 T 0 0,9 T 0. Många andra varianter förekommer också.

Ziegler-Nichols med börvärdessteg G P ( s) Ls Ke + Ts Stegsvaret vid börvärdesändring får som syns en ganska kraftig översväng med Z-N-inställningen. ( Här har vi antagit att processen är av precis den typ som metoden förutsätter. )

Tumregelmetoderna är för att man ska ha några parametrar att börja med annars har man ingen aning om vad man ska använda för värden!

Chrien-Hrones-Reswick stegsvarsmetod Vad ska man göra om man inte vågar försätta processen i självsvängning? Eller om processen inte kan bli instabil? G P Y Då mäter man upp processens stegsvar i stället.

Chrien-Hrones-Reswick stegsvarsmetod Två tidkonstanter K ( + T s)( + T2 Tidkonstant+dödtid s Ke Ls + Ts ) En modell med två tidkonstanter liknar en modell med en dödtid L och en tidkonstant. Med dödtiden kan man i viss mån anpassa modellen till den verkliga processens fasvridning.

Chrien-Hrones-Reswick stegsvarsmetod P : K 0,3/ a T I T D PI : 0,35/ a,2 T PID : 0,6 / a T 0,5 L Frekvensmetoderna är oftast bättre än stegsvarsmetoderna.

.4 a ex. PID-Stegsvarsmetod

.4 a lösn. PID-Stegsvarsmetod a 2,5 P : PI : PID : K 0,3/ a 0,35/ a 0,6 / a T I,2 T T T D 0,5 L L 3,3 T 4 K T D 0,6 2,5 0,24 T 0,5 3,3,65 I 4

λ-metoden Stegsvarsmetod PI 00% 63% Y K S U L T λ p M M max{ L, T} < p < 3 ( speed p stability) Y S T S S K I steg K T S T (λ + L) Not rocket science

Dimensionering med Bodediagram + + + s T s T K G PID s T K G PI K G P D I R I R R : : : Open loop

PI-regulatorns Bodediagram ω b T I G R K + TI s ω C Lämpligt att placera PIkurvan över processens ω c här måttlig försämring av fasmarginalen.

PI-regulatorns Bodediagram G R K + TI s K + TI s TI s ) Rita Bodediagram för processen G P. 2) Välj K som ger processen önskad fasmarginal +. 3) Bestäm processens ω c. 4) Lämplig PI-brytfrekvens är ω b 0,2ω c T I 0,2ω Regulatorn fasvrider med - så nu blir fasmarginalen den önskade. c

Ex. PI-regulator G R( PI ) K + T s I G P 2,5 ( + 2s)( + 0,5s) Önskad fasmarginal 45. Dimensionera med 45 + 56 fasmarginal eftersom PI-regulatorn fasvrider. Φ 56 m

Processens Bode-diagram Ex. PI-regulator, process 2,5 G P ( + 2s)( + 0,5s)

Ex. PI-regulator, process K Bestäm ω c ur fasmarginalen. Bestäm K. K 2 5 K 2,5 K 2 ω c 2,2 Φ 56 m

Ex. PI-regulatorn, ω b G R ( ) PI K + ωb 0,2 ωc 0,2 2,2 TI s 0,44 K 2 ω b 0,44 ω c 2,2 Bestäm ω b ur ω c.

Ex. PI-regulatorn, faskurvan K 2 ω b 0,44 ω c 2,2 0, 44 R ( ) 2 + s G PI T I ω b ϕ( ω c ) 0,44 2,27

K 2 5 Ex. PI-Totalkurva bode(g) ω b 0,44 ω c 2,2 2 + 0,44 2,5 s ( + 2s)( + 0,5s) Φ 45 m 35 80

Återkopplat PI-Totalkurva bode(feedback(r*p,,-))

PD-regulatorns Bodediagram G K( R ( PD) + TDs ) PD-regulatorn ger positiv fasvridning man kan ha högre förstärkning K utan instabilitet.

PD-regulatorns Bodediagram G K( T s) T ) Rita Bodediagram för ω R( PD) + D D 4) Man kan nu öka K och återgå till den ursprungliga fasmarginalen. b processen G P. 2) Välj K som ger processen önskad fasmarginal. 3) Bestäm processens ω c och ω π. Välj ω b, ω c < ω b < ω π (eventuellt kan även ω b > ω π användas eftersom PD förbättrar stabiliteten) T D ω b

PID-regulatorer + + s T s T K G D I PID R ) ( K T I s T D s Teoretisk: + + + + + + s T s T s T s T K G f D I I PID R ) ( K s T s T I I + Praktisk (PI PD): s T s T f D + + LP-filter begränsar bruset. f T D T 0,

PID-regulatorer 2 Ts I + + TT I Ds D Ts I Ts I GR( PID) K + + Ts K + Ts I + TDs ( + Ts I )( + TDs) GR( PID) K K Ts I Tfs Ts I ( Tfs) + + T D är mindre än T I Den praktiska (PI PD)- 2 + Ts D + Ts I + TTs I D regulatorn har således nästan K Ts I ( + Tfs) samma överföringsfunktion som den matematiska. extra brusreducering

PID-regulatorns Bodediagram Integrering e 0 0 LP-filter brusreducering Derivering stabilisering

D I PID-regulator P PID-regulatorn kan vara uppbyggd av mekaniska komponenter tex. för tryckluftutrustningar, men det vanliga är att programmera en regulator med några rader kod i en mikroprocessor.

( Kompenseringsfilter Lag ) Phase-Lag. Fasretarderande filter. Användes förr för att förbättra statisk noggrannhet och störningsdämpning till priset av ett ostabilare system. + Ts G R ( Lag ) a a > + ats Elektronikkomponenter är visserligen billiga men några rader processorkod är ändå billigare.

( Kompenseringsfilter Lead ) Phase-Lead. Fasavancerande. Användes förr för att öka snabbhet och stabilitet. bts + b Ts + G R ( Lead ) > Elektronikkomponenter är visserligen billiga men några rader processorkod är ändå billigare.

( PID-regulator filter ) En PID-regulator kan kanske liknas vid stereons tonkontroller! Bas integrering Diskant derivering

( Varför inte en equalizer? )

( Varför inte equalizer? ) Örat är okänsligt för fasvridning. Därför är equalizern ljudteknikerns bästa verktyg. Reglerteknikern måste hela tiden hålla reda på fasvridningen för att undvika instabilitet! Equalizern ändrar fasvridning helt kaotiskt när man ställer in amplitudkurvan. Equalizerns fasvridning varierar mycket med inställningarna! Kursavsnitten om digitala regulatorer kommer att ge dig förbättrade verktyg för regulatorkonstruktion.

Simuleringar Simulink De olika kraven som finns på en process är motstridiga. Förbättring av någon parameter köps på bekostnad av någon annan. Det naturliga arbetsättet för att ställa in en regulator är att simulera systemet och prova olika kombinationer. Det verkliga systemet bjuder sedan på nya överraskningar som inte fanns med i det simulerade systemet!

.7 P-regulator Bodediagram Φ 50 m ω 0, A,6 ϕ 0 0,2.7 20 0,4 2,2 40 0,625 2,7 65 0,8 2 80,3 97,6 0,5 30 2,5 0,5 62 4 0,05 90

.7 lösn. P-reg. Bodediagram Φ 50 m

.7 lösn. P-reg. Bodediagram 3, 2, 6 ω C,6 Φ 50 m

.7 lösn. P-reg. Bodediagram 3, 2, 6 ω C, 6 t r,4,6 0,9 K 2 e + 3,2 0 0,24 Φ 50 m

.8 Stabilt med K R 2? Processens stegsvar: Ls Ke P GP GR KP + Ts 2? Vem vet?

.8 lösn. Stabilt med K R 2? Identifiera processens parametrar G P,5s 3e + 3s L,5 T 3

.8 lösn. Stabilt med K R 2? K R 6 3 2? 2 GP G P,5s 3e + 3s K R 2 går ej! Φ m!

.9 P, I -regulatorer G P 2 ( + s) G K G R( P) 2 R( I ) T s I a) P-regulator. Bestäm K för Φ m 45. b) I-regulator. Bestäm T I för Φ m 45. c) Beräkna och jämför ω C och t r för a) och b).

.9 a lösn. P-regulator 2K 2K GP GR( P) G( ω) φω ( ) 2arctan( ω) 2 2 ( + s) + ω π Φ m 45 : ( 80 + 45 ) 2 arctan( ωm) ωm 2.4 80 2 2K + 2, 4 G( ωm) : K 3, 4 + ω 2 m 2 Med K 3,4 blir ω C 2,4 och Φ m 45.

.9 b lösn. I-regulator G P G R 2 2 π ( I ) G( ω) φ( ω) 2arctan( ω) 2 2 T s( + s) T ω( + ω ) 2 I I π π Φm 45 : ( 80 + 45 ) 2arctan( ωm) ωm 80 2 2 2 G( ωm) : T 4,2 2 I 2 T ω ( + ω ) 0,4( + 0,4 ) I m m 0,4 Med T I 4,2 blir ω C 0,4 och Φ m 45.

.9 c lösn. Jämför P och I P : ω C I : ω C 2, 4, 4 tr 0,58 2, 4 0,4, 4 tr 3,4 0, 4 Sex ggr. Snabbare!

. a PI-regulator Φ 45 m

. a lösn. PI-regulator, K 2,5 4,4 K,8 ω C Φ 45 m,7 Φ 45 + 56

. a lösn. nu PI-regulator, T I 2,5 4,4 K,8 ω C,7 Φ 45 m ω b 0,2 ω C 0,34 T J I V 0,2ω TI K C 2,9,8 2,9,63 Φ 45

Rolling ruler För länge sedan hade ingenjören en rolling ruler för att rita parallella linjer Bode-diagram för hand: Parallella linjer ritar man enklast med två vinkelhakar.

Arbetsgång:.4 PD-regulator G 4 P GR PD K + ( + s) 3 ( ) ( T s) P: Bestäm K för Φ m 60. PD: Välj T D. Bestäm nytt högre K för Φ m 60. D

.4 lösn. PD-regulator, K Process: 4 GP ( + s) 3 4 GP( ω) φ ( ) 3arctan( ) 2 2 P ω ω ( + ω ) + ω π Φ m 60 : (80 60 ) 3arctan( ωm) ωm 0,84 80

.4 lösn. PD-regulator, K 4 K Med P-regulator: K G P 3 ( + s) ω m 0,84 4K K GP( ωm) : ( + ω ) + ω 2 2 m m 2 2 ( + 0,84 ) + 0,84 K 0,56 4 Med K 0,56 blir ω C 0,84 och Φ m 60. Det behövdes dämpning!

.4 lösn. PD-regulator, ω π, T D ϕ ( ω) 3arctan( ω) P ϕ ( ω ) π 3arctan( ω ) P π π ω π,73 ω T C D < ω b,5 T D 0,67 < ω π 0,84 < ω <,73 b Välj ( guess ): ω,5 ( Eftersom deriveringen förbättrar stabiliteten skulle även ω b kunna väljas något högre än ω π ). b

.4 lösn. PD-regulator, nytt K ( ) ( ) 0,86,39 0,67 4,39 ),39 ( ) ( 4,39 ) 3arctan( ) arctan(0,67 80 ) 60 80 ( ) 3arctan( ) arctan( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 ) ( 4 2 2 2 2 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 3 ) ( ) ( 3 + + + + + + + + + + + + + + K T K T T K G s s T K G G G s T K G s G PD m PD m PD m D PD m PD m PD m D D D PD R P D PD R P ω ω ω ω ω ω π ω ω ω ϕ ω ω ω ω

4 Process.4 PD visualisering Matlab bode(g) G 4 P ( + s ) 3 ω m 0,84 Φ 60 m 20 80

2,24 P-reg.4 PD visualisering Matlab Dämpning. bode(g) 2,24 0,56 G P ( + s) ω 3 C ω b ω π ωc 0,82 ω,5 b ω π,7 Φ 60 m 20 80

.4 PD visualisering Matlab 3,44 PD-reg nytt K bode(g) ω C,39 Mindre dämpning. G R( PD) G P 0,86 ( + 0,67s) 4 3 ( + s) Φ 60 m 20 80

Jobbigt att läsa av marginalerna i Bodediagrammet? margin(g) G R( PD) G P 0,86 ( + 0,67s) 4 3 ( + s) Låt MATLAB göra jobbet!

3.5 Stegsvar för reglersystem Kommer Du ihåg? Figuren visar stegsvaret för ett helt reglersystem vid börvärdesändring. Bestäm stigtiden t r och insvängningstiden t s5% (till ±5%) och översvängen M (räknat i %).

3.5 Facit: Stegsvar för reglersystem M 60% Overshoot ± 5% 90% 00% 0% t r 5 [s] Risetime t s5 % 33[s] Settlingtime (5%)

>> Gtf([],[ ]) Transfer function: ----------- s^2 + s + Matlab stegsvar Stegsvarsinfo till Matlab, från överföringsfunktionen eller från en simulering. >> [Y,T]step(G); Skaffa stegsvarsvärden från simulink eller Matlab step() [Y,T]

Matlab stegsvar plot(t,y)

Matlab stepinfo >> S stepinfo(y,t,'settlingtimethreshold',0.05) S RiseTime:.6493 SettlingTime: 5.234 SettlingMin: 0.9289 SettlingMax:.629 Overshoot: 5.7872 Undershoot: 0 Peak:.629 PeakTime: 3.672