Analogt Digital Erik Lind Viktor Öwall Bertil Larsson
AD/DA Laboration flyttad 1 Februari -> 9 Februari 3 Februari -> 16 Februari 7 Februari Labförberedelser i handledningen (nästa vecka) Dugga!
Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t
Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter låg effektförbrukning höga frekvenser (GHz) låg precision (1-10%) Digitalt Hög precision π: 10 13 Komplexare algoritmer Lagringskapacitet Elektronik + programmering
Analogt kontra Digitalt 20 Hz-20 khz : Lätt att skapa med en processor på 1 GHz.
Storage Digital AD-Conversion Amplification Filtering Processing Processing DA-Conversion Amplification Filtering Analog
AD/DA i Trådlös Kommunikation De- Coder Sändare Coder Digitalt Mottagare Digitalt FFT FFT SYNC Gränssnitt Analogt/Digitalt DA DA AD AD LO LO j j Analog F Analog F Där vi kan använda digital elektronik vill vi göra det!
Binära Talsystemet MSB = Most Significant Bit N bitar 2 N ord 2 2 2 1 2 0 0 0 0 (0) 0 0 1 (1) 0 1 0 (2) 0 1 1 (3) 1 0 0 (4) 1 0 1 (5) 1 1 0 (6) 1 1 1 (7) LSB = Least Significant Bit Minsta förändringen V fs = V full scale = 1LSB*2 N (Med denna definition kan inte V fs nås) V outmax = V LSB (2 N -1)
Digitala Signaler 111 Kontinuerlig Analog signal Kvantisering = Begränsat antal nivåer = Diskret Amplitud 001 000 Samplad Signal = Diskret tid t Digital Signal = Diskret tid och amplitud
Dynamik och Upplösning Antal Antal Upplösning Dynamik bitar Intervall V fs =0.5V 20log(2 N ) 4 16 0.03125 V 24dB 8 256 2 mv 48dB 12 4096 0.12 mv 72dB 16 65 536 7.6 mv 96dB 24 16 777 216 29.8 nv 144dB
Kvantiseringsfel Nivå X+1 Nivå X+1 Nivå X Nivå X Trunkering Alla värden mellan två nivåer approximeras åt samma håll Maximalt fel = 1LSB Avrundning Värden approximeras antingen upp eller ner Maximalt fel = 1/2 LSB
Bandbredd hos signal Alla verkliga signaler kan uttryckas som en serie av cosinustermer med olika frekvens. A 1 sin(ω 1 t) A 2 sin(ω 2 t) A A 4 sin(ω 3 sin(ω 4 t) 3 t) Högsta frekvens: Bandbredd (BW) BW signal f Audio: BW 20Hz 20 khz
Nyquists Samplingsteorem Om man samplar en analog signal med en bandbredd, BW signal, med en samplingsfrekvens f 2BW sample signal kan den analoga signalen återskapas. f 2BW sample signal BW signal Mer om detta i Digital Signalbehandling f
Nyquists Samplingsteorem - Audio Det mänskliga örat har en bandbredd 20Hz-20kHz, om f 2 20kHz 40kHz sample kan den analoga audiosignalen återskapas. f 40 khz sample 20kHz f
Sampling f s > 2f signal 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sampling f s < 2f signal 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Signalerna kan förväxlas - vikning 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Vikning vid f s < 2f b t
Exempel: Digitalt ljud, CD/DVD Studio AD-conv. Storage- CD Coding for error correction ead CD Error correcting decoding DA-conv. Home Amplification Filtering Amplification Filtering
CD kontra FLAC Specification CD Audio FLAC Sampling ate 44.1 khz <655 khz Sampling Accuracy 16-bit <32-bit Number of Possible Output Levels 65,536 (96 db) <4.295 10 9 (192 db) Hörsel Dynamik 130 db
Sample & Hold
Sample & Hold Under AD-omvandlingen får inte det analoga värdet ändras Sample & Hold krets Acquisition time = tid för utsignalen att följa insignalen när man går från HOLD till SAMPLE sample hold sample hold sample t
Sample & Hold Spara ett analogtvärde Kondensator f sample L Droop rate = Kondensatorn laddas ur sample hold sample hold t
Sample & Hold med Buffer f sample Hög in L Liten ström t
Sample & Hold med Buffer f sample L Buffert för att inte lasta insignalkällan
Fel vid S&H
Digital till Analog omvandling
Princip för DA-omvandling 01001001 v v t t
Digital till Analog Konvertering V ref msb 2 f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 V out f V ref
Digital till Analog Konvertering V ref msb 2 f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 V out f 2 V ref
Digital till Analog Konvertering V ref msb 2 f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 V f out 2 N 1 V ref
Digital till Analog Konvertering V ref msb 2 f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 Digitalt ord styr switcharna V out msb f msb 1 f lsb f Vref 2 2 N 1
Digital till Analog Konvertering msb f V ref 2 V out lsb 2 N-1 Om 16 bitar N 2 1 32678 lsb Svårt med så stora motståndsvärden! Litet antal bitar med relativt låga krav.
DA-omvandling - /2 Stege V ref 2 2 2 2 Börja analys från detta hållet msb lsb f V out Varje gren en inverterande OP-koppling
DA-omvandling - /2 Stege 2 2 Parallellkoppling av motstånd 1 1 1 1... tot 1 2 N
DA-omvandling - /2 Stege 2 V V 2 2 2 V Spänningshalvering i varje steg V V 2
DA-omvandling - V ref V ref 2 /2 Stege ( 1) V 2 N ref 2 V ref 2 2 2 msb lsb f V out Matchade motstånd Ej större än 2
Analog till Digital omvandlare
Analog till Digital omvandling Filtrerad analog signal Samplad signal Analog In Lågpassfilter Sample & Hold A/D omvandling Digital ut Antivikningsfilter Klocksignal
3/2 /2 V fs Flash-omvandlare Analog Sample D E C O D E 2 N-1 Komparatorer Digitala Utgångar Snabb men kräver mycket hårdvara Antal Komp. 8 bitar = 255 16 bitar = 65 535
Succesivapproximation V IN X LSB DAC Fyra Bitar V fs V IN X MSB egister StyrLogik Binär Sökning Förslag 1000 1100 1010 1001 Alltid samma Omvandlingstid N bitar N jämförelser Test OK NEJ NEJ OK Utvärde 1000 1000 1000 1001
Integrerande Omvandlare, Dual Slope Analog In C v 1 = v in t + v c (0) Clock -V ef Komparator Control 1. Kondensatorn laddas upp med Analog IN medan räknaren går till max 2. Kondensatorn laddas ur med V ref, räknarvärdet vid omslag mått på analoga spänningen Counter Digitalt UT
Integrerande Omvandlare, Dual Slope Analog In C Clock T2 T 1 -V ef V V in ref Utsignalen är beroende av både upp- och urladdning men EJ av C och. Komparator Control Counter Digitalt UT Ej känslig för drift i klockfrekvens och variationer i och C
Kort om DS-omvandlare Bygger på att vi översamplar signalen och får en bitström med betydligt högre takt än vår Nyqvist-samplingstakt. Därefter filtreras och decimeras (minskas) sampeltakten och vi får ut digitala ord med hög upplösning. Antalet bitar beror på översamplingen. Analog in S Integrator Klocka Kvantisering Digital bitström, f=f(v) Filtrering och Decimering Digital ut DS-modulatorn Digital ord i lägre takt
#bits Hastighet och antal bitar 1 nivå / T clk 20 15 DELTA SIGMA CONVETES 1 ord / (OS T clk ) 1 bit / T clk 10 SUCCESSIVE APPOXIMATION ALGOITHMIC 1 ord / T clk 5 FLASH 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G f S OS = Over Sampling rate Original från Piero Andreani
AD- och DA-omvandling Överföringen skall vara linjär dvs. y = k*x där k är konstant, y är den digitala och x är den analoga signalen En verklig omvandlare har fel i överföringen: y = k(x)*x + m där k(x) varierar och m är nollfel 111 001 000 0 V LSB Digital Signal Analog Signal V fs
Fel i AD-omvandling Digital Signal 111 Skalfaktorfel Metod: Korrigera förstärkningen 001 000 0 V LSB Vfs Analog Signal
Felkällor i AD- och DA-omvandling Digital Signal 111 Offsetfel Metod: Addera likspänning 001 000 0 V LSB Vfs Analog Signal
Felkällor i AD- och DA-omvandling Digital Signal 111 Linäritetsfel 001 Metod: Svårt! Bästa passning Ev. Korrigera efter tabell 000 0 V LSB Vfs Analog Signal
Fel i DA-omvandling Digital Signal 111 DA-omvandling är i teorin en entydig operation 001 Fel pga brus, toleranser och noggrannhet i: Vref, komponenter, OPförstärkare 000 0 V LSB Vfs Analog Signal
Andra AD-omvandlare (kursivt) äknarebaserade
äknarbaserad AD-omvandlare V IN X LSB DAC Komparator jämför det DAomvandlade värdet med insignalen X MSB Klar äknare Två-typer: Trappstegs- och Följande-omvandlare
Trappstegsomvandlare V IN DAC V IN Klar X LSB X MSB äknare Klar/ Nollställning Klar Omvandlingstid beror på Insignalsnivån
Följandeomvandlare V IN DAC V IN X LSB X MSB äknare UPP/NE Klar Utsignalen följer Insignalen Snabbare än Trappstegs
Följandeomvandlare V IN X LSB DAC Insignalen varierar för snabbt V IN X MSB äknare UPP/NE Klar äknaren begränsas av en bit per klockcykel
Integrerande Omvandlare, Single Slope eset -V ef C 1 V v t ref io 0 ( Vref ) dt t C C Clock V IN Stopp Analog In Komparator Counter Digitalt UT Samplad Signal
Integrerande Omvandlare, Single Slope -V ef eset C v io 1 C t 0 ( V ref ) dt V ref C t Analog In Komparator Clock Oladdad Kondensator. Kondensatorn laddas tills komparaton slår om. äknarvärdet mått på tid som är proportionellt mot spänningen. Counter Digitalt UT Problem: Komponentpassning Drift