Matematikfortbildning på olika sidor av jordklotet

Matematikfortbildning på olika sidor av jordklotet Monica SträngHaraldsson, intiativtagare till ett lokalt utvecklingsprojekt med matematikfortbildning i Bengtsfors fick ett resestipendium i samband med påbyggnadsutbildningen i pedagogik och åkte till Melbourne våren 1992. Hon studerade bl a matematikfortbildning och beskriver här några likheter och skillnader mellan lokala projekt i Australien och Sverige. Bakgrund Synen på de grundläggande matematikkunskaper som elever ska inhämta under skoltiden är under förändring i både samhället i stort och i utbildningsväsendet. När man studerar skolmatematikens innehåll internationellt, ser man att förändringarna är tämligen likartade i olika länder. Vi kan därför göra intressanta jämförelser som ger oss ökad medvetenhet och ta del av erfarenheter, användbara i uppbyggnaden av viktig lärarkompetens för skolutveckling och matematikundervisning. Här berörs likheter och skillnader i innehåll, uppläggning, syn på lärares professionalitet, engagemang och attityder vid fortbildning inom två olika utvecklingsprojekt, ett i Australien och ett i Sverige. Modell EMIC EMIC, Exploring Mathematics In Classroom, är en utvecklingsmodell som till en början vände sig till undervisande lärare i Primary school. Den är byggd på erfarenheter och resultat från en omfattande inventering och dokumentering av olika inlärningsmodeller som förekom i australiensiska skolor 1979-84. Denna inventering initierades på departementsnivå för att fånga upp, stödja och sprida goda exempel inom undervisningen. Projektet gällde till en början enbart matematikundervisning i staten Victoria men utvidgades senare till att gälla alla ämnen och hela Australien. I modellen ingick en fortbildningskurs med innehåll som täckte tio områden knutna till matematikundervisning, litteraturstudier, klassrumsförsök och stöd från handledare, tutors. Huvudsyftet var att utveckla medvetenhet om rådande strömningar i matematikutbildning, utveckla god klassrumspraktik, ge kunskaper om barns tänkande i matematik och skapa processer som kan utveckla och förändra lärarrollen. Projektet arbetade i flera steg. Tutors, läroplanskonsulter och regional personal utbildades för att de i sin tur skulle arbeta med EMIC-programmen bland undervisande klasslärare. Modellen var således uppbyggd för arbete på tre nivåer, en statlig, en regional och en lokal. Tilläggas bör att det i Australien aldrig funnits någon nationell läroplan, men att det från 1992 finns en rådgivande sådan. Modell Dalsland Detta är ursprungligen namnet på en samordnad verksamhet för genomförande av fortbildning i fyra dalslandskommuner. 1989 fick vi i Sverige en ny utbildning av lärare för grundskolan. Då beslutades också att cirka en tredjedel av landets redan verksamma lärare skulle genomgå en obligatorisk fortbildning i matematik gällande det egna stadiet, för att utjämna kunskapsstandarden. Den s k kompletteringsfortbildningen beräknades pågå under en tioårsperiod. I anvisningarna fanns förslag om att fortbildningen delvis skulle 33

genomföras med hjälp av resurspersoner. Dessa gavs en dubbel roll. De skulle utifrån sitt eget engagemang inspirera sina kolleger och berika deras kunskaper, men också fungera som förmedlande länk mellan forskning och utvecklingsarbete i matematikdidaktik och skolans undervisning. Dalslandkommunerna följde detta förslag och genomförde en resurspersonutbildning med lärare från Instutitionen för ämnesdidaktik i vid Göteborgs universitet. Likheter Vid en första anblick tycks de nämnda fortbildningarna uppvisa stora likheter. Båda har som syfte att utbilda resurspersoner, i Australien tutors, vilka beräknas bli drivkrafter i långsiktig lokal skolutveckling i matematik. Deltagarna är aktiva och intresserade lärare, medvetna om sin kommande roll som medagerande i andra lärares kompetensutveckling och förmodad förändring av matematikundervisningen. Både teoretiska och praktiska moment ingår. Dessa varvas över längre tid och deltagarna har rika tillfällen att utbyta tankar och erfarenheter med varandra. Innehållet som behandlas är relevant i förhållande till fortbildningarnas långsiktiga syfte, vilket innebär att deltagarna får betrakta matematik utifrån olika perspektiv. Betoningen ligger på barns utveckling och inlärning. Ingen utvärdering av de tänkta förändringsprocesserna är hittills genomförd i något av projekten. När jämförelsen utgår från ett något ovanligare perspektiv i fortbildningssammanhang, nämligen lärarens professionalitet och planerad kompetensutveckling, framträder dock olikheter och särdrag. Olikheter I Australien finns en definition av lärarprofessionalitet, en kompetensnivå utifrån vilken fortbildningsinnehållet bearbetas. En första del av kompetensutvecklingen från klasslärare till fortbildare/tutor, innebär att den blivande tutorn får aktuella teman belysta utifrån olika perspektiv. Detta sker vid ett antal kurstillfällen under ett halvår. Därefter ingår tutorn i ett nätverk med stöd och uppföljning på både statlig och regional nivå. Eftersom rollen som tutor har hög status har lärarna möjlighet till en karriär inom utbildningssektorn. I det svenska projektet ägnas fas 1, omfattande ca 5 veckors studier utspridda över 1 år, åt att utveckla en odefinierad klasslärarkompetens, innan resurslärarna möter ett mer generellt innehåll. Därefter beräknas en kumulativ kompetensutveckling ske, inom vilken de blivande resurslärarna i fas 2 ägnar sig åt fördjupade teoretiska studier. I fas 3 prövar de, med handledning, på rollen som fortbildare. Utbildningen under 3 år kan sägas ha gett ett antal lokala experter, resurslärare, som inte har egen status i skolvärlden. Ingen uppföljning eller stöd finns i kommunerna för att hjälpa lärarna i deras fortsatta utveckling när utbildningsuppdraget slutförts av universitetet. EMIC i Australien Deltagarna i EMIC-projektets tutorkurs uttas genom ett noggrant urvalsförfarande, innefattande annonsering, ansökan och intervjuer. Vid intervjuerna beaktas följande kriterier: grundlig förståelse för innehåll och inlärningsprocesser i matematik, förmåga att samarbeta med kolleger, förståelse av professionella utvecklings- och förändringsprocesser samt tidigare kontakt med EMIC- projektet. Dessa kriterier kan betraktas som en definition av lärarprofessionalitet. Intresserade lärare söker lokalt till kursen och den lokale skolledaren anmäler de sökande som anses vara mest lämpade. På regional nivå väljs sedan det antal lärare ut som behövs för matematikutveckling inom regionen, i proportion till lärartätheten. Vid urvalet tas också hänsyn till lokalisering av tutors i regionen, för att få en någorlunda jämn fördelning. Rollen som tutor har hög status och fortbildningen räknas som meriterande. Utifån den professionalitet som de uttagna beräknas ha, fokuseras fortbildning- 34

ens innehåll på tio viktiga områden: - Verklig matematik/skolmatematik - Observationer av barn i matematik - Barns inlärning av matematik - Matematiska erfarenheter relaterade till barnens värld - Barn och lärares samtal om matematik i klassrummet - Planering av matematikprogram i klassrummet (miniräknare och datorer) - Inbjudan till barn att lära sig matematik tillsammans - Barns framställning och redogörelse för sin matematik - Utvärdering av matematik - Lärare, föräldrar, barn och matematik Uppläggningen av fortbildningen följer en handbok med väl strukturerad arbetsgång och med anpassat material i form av litteratur, forskningsrapporter och artiklar för varje område. Arbetsgången följer konsekvent en inlärningsstrategi som innebär att deltagarna först "tillförs energi", input, inom det aktuella ämnesområdet, innan de analyserar problematiken utifrån sin egen erfarenhet. Varje tema belyses utifrån olika perspektiv: klasslärarens, fortbildarens, forskarens och utifrån de kommande deltagarnas förväntade attityder. Detta sker genom föredrag, utställningar och presentationer av forskare, fortbildare, bokförläggare, lärare etc. Efter varje genomgång finns tid för diskussion i seminarieform, om möjligt med ledare som varit delaktig i utformandet av innehållet. Till varje ämnesområde hör också seminarier i de regionala grupperna. Första sammankomsten är noga planerad. De utvalda deltagarna träffas under tre dagar på internat, med goda möjligheter till gemenskap även med tanke på fritidssysselsättningar. Målsättning för detta block av fortbildningen är bland annat att ge deltagarna möjlighet att samarbeta med varandra, diskutera frågor rörande inlärningsoch utvecklingsstrategier samt etablera nätverk. Vidare skall lärarna utveckla färdigheter för sin kommande fortbildarroll samt för planering och utvärdering av matematik. Deltagarna, ca 60 st från främst Primary school, delas in i regionala grupper och dessa delas vid olika tillfällen in i mindre grupper för att deltagarna skall lära känna varandra bättre och för mer konstruktiva diskussioner. Dessa strukturerade former av gruppaktiviteter tillåter ändå en flexibilitet i programmet så att man kan ta vara på gruppdynamiken och så ofta som möjligt få till stånd spontana gruppdiskussioner. Uppbyggnad av gruppgemenskapen, med syfte att ta tillvara grupprocessens positiva kraft sker kontinuerligt genom hela kursen med stöd från kursledarna. Fortbildningen fortsätter med ett block omfattande tre dagar på internat varje månad från mars till juni och deltagarna får i snitt möta ett nytt område per dag. Mellan kursblocken ges tid att reflektera över de genomgångna ämnesområdena och tid att pröva ideér och kursmaterial i sitt eget arbete. Kursledarna använder tiden till att förbereda nästa block och håller brevkontakt med deltagarna. På detta sätt ges tillfälle att förbereda alternativa seminarier och ändra uppläggningen efter deltagarnas behov. Under fortbildningens trettonde och sista dag görs en uppföljning av samtliga ämnesområden. Dalsland i Sverige Uttagning till fortbildning görs på olika sätt inom olika kommuner. Begreppet resursperson är inte klart definierat vid fortbildningens början. Inlärningsstrategin syftar till en kumulativ kompetensuppbyggnad hos deltagarna, att "tillföra och frigöra energi", att skapa en dialektik mellan behov och matematikdidaktisk teori. Uppbyggnaden kan i princip indelas i tre faser: 1 Utveckling av klasslärarkompetensen med nära koppling mellan teori och praktik. 2 Studier av forskning och utvecklingsarbeten 3 Utveckling av fortbildarkompetensen Under fas 1 behandlas i första hand de 35

nödvändiga kunskaper och färdigheter som anges i kursplanen i matematik enligt Lgr 80 utifrån fyra grundläggande moment i kompletteringsfortbildningen: - Matematikämnets innehåll - Elevernas utveckling och inlärning samt kunskaper och färdigheter - Matematikundervisningens ramar, organisation och process - Matematikmetodik Kursinnehållet anpassas till lokala behov med tanke på vilka stadier deltagande lärare tillhör och utifrån specifika önskemål från derassida. I varje moment varvas teori och praktik. Genomgångar och litteraturstudier följs av arbetsuppgifter eller småförsök som deltagarna förväntas göra i sin klass till nästa kurstillfälle, då uppföljning och redovisning sker. Uppföljningen görs via diskussion i storgrupp eller i mindre grupper utifrån lärarnas stadie- eller uppgiftsval. Under denna första fas träffas lärarna i ett läsår under halvdagar med cirka tre veckors mellanrum. Fas 2 innebär en tioveckorsutbildning i matematikämnets didaktik. Syftet med denna är att ge deltagarna fördjupade kunskaper om skolmatematikens innehåll, om elevernas uppfattningar av grundläggande matematiska begrepp och principer samt om elevernas sätt att tänka när de räknar och löser matematiska problem. Den syftar vidare till att utveckla kunskaper om undervisningsprocessen, undervisningens ramar och organisation samt om utvärdering av matematikundervisningen på olika nivåer. Innehållet består av tre delar: Matematikämnets innehåll: Läroplansoch kursplanearbete i ett historiskt och internationellt perspektiv samt didaktisk ämnesteori. Inlärning och utveckling av kunskaper och färdigheter i matematik: Inlärningsoch kunskapssyn i matematik i ett historiskt perspektiv, samt fenomenografi, konstruktivism och Cognitive Science Undervisning och utvärdering: Undervisningsprocessen samt nationell och internationell utvärdering. Uppläggningen bygger på litteraturstudier (mestadels originaltexter) med litteraturseminarier. Utbildningen avslutas med ett fördjupningsarbete där lärarna skall förena klassrumsarbete med matematikdidaktisk teori. Fas 3 går delvis parallellt med fas 2 och innebär att deltagarna än en gång möter kompletteringsfortbildningens innehåll från fortbildningens inledningsfas. Denna gång är deltagarna själva fortbildare för en grupp klasslärare som genomgår kompletteringsfortbildning. Resurspersonerna har genomgångar på de delar av kursinnehållet, som de känner sig särskilt förtrogna med. Resurslärarna diskuterar den tänkta uppläggningen med handledaren före lektionsgenomgången. Alla resurspersoner är närvarande under själva genomgången och efteråt samlas ånyo hela gruppen under ledning av handledaren och diskuterar resultatet utifrån olika perspektiv, klasslärarnas, de agerande resurslärarnas, de övriga resurslärarnas och handledarens. Om utvärdering Projekten har gett intressanta erfarenheter. Utvärderingar av vetenskaplig karaktär, som belyser processerna inom personalutvecklingen och effekter har inte ägt rum. Australien De för- och nackdelar som här presenteras baseras på intervjuer med personer verksamma inom departementet, på statlig och, regional nivå och med tutors på lokal nivå. Ledningen för skolutveckling på departementet säger sig vara mycket nöjd med projektet, som blivit mönster för en stor del av fortbildningen. Inventeringen av goda undervisningsmodeller har återupptagits och resulterat i ett stort antal publicerade Goda undervisningsförslag benämnda Modelling. Förslagen kan användas i fortbildningsverksamhet eller av lärare som gått igenom t ex EMIC-kurser. Lärarna förbinder sig då att pröva förslagen, utvärdera undervisningen och delge departementet resultatet. 36

Ansvariga på regional nivå, vilka även har inblick i den lokala verksamheten genom tutorkontakterna, anser att tutorutbildningen är välstrukturerad både innehålls- och organisationsmässigt samt att deltagarna är mycket nöjda med utbildningen. De anser däremot att innehållet är alltför teoretiskt och generellt för att kunna tolkas och kopplas samman med praktiken för de klasslärare som fortbildas av lokala tutors. Dessa åsikter delas av erfarna tutors. De menar att de lokala kurserna måste kompletteras med diskussioner och klassrumsförsök bland flera lärare på samma skola för att kunna leda till förändrad klassrumsverksamhet. De anser också att en del lärare, av olika anledningar, alltid kommer att ställa sig utanför förändringsarbete. Sverige Deltagande lärare har yttrat sig om kursernas innehåll och uppläggning i enkäter som gavs i slutet av varje termin. Då berördes även synen på inlärning, klassrumsarbete och den egna lärarrollen. Av svaren att döma har åtskilliga resurspersoner i slutet av utbildningen kommit till ett stadium då de reflekterar över, analyserar och även delvis börjat förändra den egna undervisningen. De uttrycker tankar om en förändrad lärarroll och vikten av att verkligen förstå varje barns förkunskaper och inlärning för att finna lämpliga metoder. Resurslärarna befinner sig i en process mot en utvecklad kompetens. I enkätsvar har klasslärarna yttrat att de anser att resurslärarna på ett föredömligt sätt kunnat visa på en tydlig koppling mellan teori och praktik. Slutord Kompetensutveckling i undervisningssammanhang, dvs fortbildning för lärare, kan handla om att skapa en lärande miljö där teoretisk kunskap om och praktisk verklighet i undervisning kopplas samman. Den lärande läraren måste ha ett långsiktigt tänkande och komma till det stadium där hon har förmåga att se annorlunda på sin undervisning. Därefter ska hon vilja förändra undervisningen och kunna analysera vad som är annorlunda mot tidigare. Utvärderingar av utvecklingsprocessen i en modell är av största värde. Sådana utvärderingar skulle kunna ge oss ytterligare erfarenhet av hur fortbildning bör läggas upp för att optimalt kunna ta tillvara teorier och forskningsresultat runt vuxenlärande. En utvärdering av detta slag bör till en del vara baserad på lärarnas egna åsikter rörande synen på inlärning, lärarrollen och klassrumsarbetet före och under fortbildningens gång samt efter densamma. En annan del bör baseras på elevernas verkliga möten i klassrumsmiljön med lärarnas matematikundervisning. Dessutom bör lärarna och eleverna följas upp fortlöpande under en längre tidsperiod efter fortbildningen, för att studera och söka förstå effekter samt finna orsaker till dessa. Referenser Beesey, C. (1989). Documentation of the organisation and implementation of the 1989 thirteen day tutor program for the EMIC. (Ministry of Education, PO Box 88 Balaclava 3183). Bowden, J. A. (1990). Shaping the New Mould: An Opportunity for Educational Development (Occasional Paper 90. 1). Melbourne: Victoria University of Technology, Educational Research and Development Unit. Bickham, N., Halldén, O., & Wistedt, I. (1991). Utvärdering av matematiksatsningen. Stockholm: Gotab. DsU 1986:5. Matematik i skolan. Översyn av undervisningen i matematik inom skolväsendet. Stockholm: Allmänna förlaget. Emanuelsson, G. & Johansson, B. (1988). Lärarutbildning i matematik. Redovisning av ett uppdrag från skolöverstyrelsen. Göteborgs Universitet, Institutionen för ämnesdidaktik. Emanuelsson, G., Johansson, B. & Lingefjärd T. (red). (1992). Matematikämnet i skolan i internationell belysning. Göteborgs Universitet, Institutionen för ämnesdidaktik. Ministry of Education. (1986). Education in, and for, a multicultural Victoria: Policy guidelines for school communities. Melbourne: Curriculum Branch. Nämnaren, ett servicematerial för resurspersoner. (1987). Stockholm: Utbildningsförlaget. 37