Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 8 JANUARI 00, 08:00-:00 Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning: Betyg: Lärobok, föreläsningsanteckningar Redovisa tydligt beräkningar, förutsättningar, beteckningar! Använd (om ej annat anges) för vatten: ρ =.0 0 kg/m, µ = 0 - Pa s, g = 9.8 m/s. Delprovresultat redovisas senast den 4 Jan. Ges på basis tentamen. För mer detaljerad information, se kursprogram. TENTAMEN BESTÅR AV 6 UPPGIFTER (TOTALT 60 POÄNG) ------------------------------------------------------------------- UPPGIFT (8 poäng) Vilken tyngdkraft, W, behövs för att luckan precis skall öppnas [dvs ingen kraft från luckan på stoppklossen ( Gate stop )] om vattendjupet, d, är m (vattenytan är således ovan luckan)? Luckan är 4 m hög och m bred. Försumma luckans tyngd. Hinge = led. Figur
UPPGIFT (0 poäng) Bestäm effekten som man får ut av turbinen i Figur för ett vattenflöde på 0.6 m /s. Turbinen har en verkningsgrad på 90%. Kvicksilver ( Mercury ) som används som mätarvätska i manometern har en relativ densitet på s =.. Figur UPPGIFT (6 poäng) Vilken kraft, F, behövs för att hålla konen i Figur stilla? Vattenstrålen som lämnar röret och sedan träffar konen har en hastighet på 0 m/s. Figur UPPGIFT 4 (6 poäng) För den nyligen planterade granen i Figur 4, så kan rotsystem ( bollen ) och mark motstå ett vridmoment på 000 N m. Bestäm den minsta vindhastighet som kan få granen att välta. Antag att dragkoefficienten för granen är C D = 0.4 vid denna vindhastighet och att dragkraften angriper i den triangulära grandelens tyngdpunkt. ρ luft =. kg/m. Försumma dragkraften på den 0.6 m höga stammen av granen närmast markytan. Figur 4
UPPGIFT ( poäng) Bestäm vattenflödena i ledningarna mellan de fyra reservoirerna i Figur. Ledningsdata framgår av tabellen nedan och samtliga ledningar har en friktionsfaktor på f = 0.0. (el = elevation - höjd ovan referensplan) Ledning Längd (m) Diameter (mm) 00 00 600 00 00 00 4 00 400 Figur UPPGIFT 6 ( poäng) Vatten i en rektangulär kanal strömmar över en damm, se Figur 6, och fortsätter i en flack kanal i vilken det finns ett vattensprång. Kanalen är 6 m bred, har en lutning S 0 = 0.00, ett Mannings tal, n = 0.0 och ett vattenflöde på 8 m /s. Vattendjupet y vid O är. m. a) Bestäm längden X på sträckan mellan vattendjupet m uppströms dammen och vattendjupet y =. m vid O precis innan dammen. Eventuella stegberäkningar får göras i ett steg. b) Bestäm vattendjupet y precis efter vattensprånget. Energiförluster över dammen fram till precis innan vattensprånget kan försummas. Figur 6
LÖSNINGAR DELPROV. Luckans area, A = 4 = 8 m I c = 4 / = 0.67 m 4 Avståndet från vätskeytan till luckans tyngdpunkt: y c =.0 + 4.0/ =.0 m Kraften pga vattentrycket på luckans högra sida, F vatten : F vatten = vatten y c A = 980.0 8 =.4 kn Bestäm var kraften verkar: y p = y c + I c /(y c A) =.0 + (0.67)/(.0 8) =.44 m Således blir vattentryckskraftens hävarm runt leden: l vätska =.44.0 =.44 m W erhålls genom momentjämvikt kring leden W =.4.44 W = 4.9 kn Svar: W = 4.9 kn. Beteckna rörsektion med manometeruttag innan turbin med och efter turbin med. Beteckna det vertikala avståndet mellan skiljeytan kvicksilver-vatten till pitotrörets mynning med l. Kontinuitetsekvationen: Q = V A = V A Q = 0.6 m /s, A = π 0. /4 = 0.04 m, A = π 0. /4 = 0.077 m V = 9. m/s, V =.9 m/s Manometri: P vänster = p + (0.8 + l +(z z )) HO ; P höger = p s + 0.8 Hg + l HO (p s = p + ρ HO v /) P vänster = P höger p + (0.8 + l +(z z )) HO = p + ρ HO v / + 0.8 Hg + l HO P P H O v + ( z z ) g = 0.8 s Hg
Bernoulli : p + z v + g = p + z v + + H g T H T = p p + ( z v v z ) + g g v.9 H T = 0.8 shg + = 0.8. + = 69.4 m g g P T = η Q H T = 0.9 9.8 0 0.6 69.4 = 67.7 kw Svar: Effekten ut från turbinen är 67.7 kw. Definiera en kontrollvolym som omfattar vattenstrålen från en kort bit före konen till en kort bit efter konen. Definiera en x-axel som positiv åt höger. Rörelsemängdslagen: ΣF x = ρq(v x V x ) -F = ρq(v cos0º V) Q = V A = 0 π 0.08 /4 = 0. l/s -F = 000 0.00 (0 cos0º 0) F = 67.4 N Svar: F = 67.4 N 4. F D = C D ρ luft A V / = 0.4. ( /) V / =. V Precis innan granen välter är dragkraftens moment lika med mothållande moment:. V (0.6 + /) = 000 V = 4. m/s Svar: En vindhastighet på 4. m/s. Beteckna reservoir +0 m med A; +0 m med B, +00 m med C, +00 m med D och knutpunkten med J. Allmänna friktionsformeln: L 6 Q 00 6 Q h f = f = 0.0 = 0. 6 D g 0. g 600 6 Q h f = 0.0 = 408. Q 0. g Q
00 6 Q 0 Q 0. g h f =.0 = 00. 4 00 6 Q 0 Q 0.4 g 4 h f 4 =.0 = 4. 4 Antag strömning från reservoir B, C och D mot reservoir A. Beteckna energinivån i J med H J. Energiekvationen B J: 0 = H J + h f 0 = H J + 408. Q () Energiekvationen C J: 00 = H J + h f 00 = H J + 00.4 Q () Energiekvationen D J: 00 = H J + h f4 00 = H J + 4. Q 4 () Energiekvationen J A: H J = 0 + h f H J = 0 + 0.6 Q (4) Kontinuitetsekvationen: Q = Q + Q + Q 4 () Lös ekvationssystemet genom att gissa H J (skall ligga mellan +0 m och + 0 m om antagandet om flödesriktningar skall stämma), beräkna Q, Q, Q och Q 4 med ekvation () (4), kontrollera med ekvation (). Gissning H J (m) Resultat Kontroll 0 Q = 7 l/s Q = 700 l/s Q = 49 l/s Q 4 = 787 l/s 70 Q = 94 l/s Q = 664 l/s Q = 47 l/s Q 4 = 7 l/s 67 Q = 868 l/s Q = 670 l/s Q = 478 l/s Q 4 = 74 l/s 67.7 Q = 886 l/s Q = 668 l/s Q = 477 l/s Q 4 = 79 l/s Q + Q + Q 4 = 700 + 49 + 787 = 98 7 = Q. EJ OK! Q + Q + Q 4 = 664 + 47 + 7 = 87 94 = Q. EJ OK! Q + Q + Q 4 = 670 + 478 + 74 = 889 868 = Q. EJ OK! Q + Q + Q 4 = 668 + 477 + 79 = 884 886 = Q. OK! Eftersom H J ligger mellan + 0 m och + 0 m stammer vårt antagande om strömningsriktningar. Svar: Q = 890 l/s, Q = 670 l/s, Q = 480 l/s, Q 4 = 740 l/s 6. a) Sträckan X bestäms med stegberäkningsmetoden i ett steg: E E X = S S 0, V S = R n m 4 / Hm
y A P R H V V /g E E V m R Hm S S-S 0 X.0 0 6.87 0.600 0.08.08-0.99 0.88.889. 0 - -0.00979 67.. 6.4.90 0.77 0.07.7 Svar: X = 67 m b) q = Q/B = 8/6 = m /s/m Bernoulli O :. + /(g. ) = y + /(g y ) y 0.0 m Vattensprångsekvationen: y 8 q 0.0 8 y = + = + =. 0 m g y 9.8 0.0 Svar: y =.0 m