Digital och Datorteknik

Digital och Datorteknik Dig o Dat = DoD LEU43 LP-LP2 Mekatronik Digital och Datorteknik OH LV

Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbyggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar och därmed kunna använda en modern -processor / -controller Digital teknik Dator teknik Digital och Datorteknik OH LV 2

Kursens mål: Dator teknik Använda en modern processor I/O Minne Maskin kods programmering Maskin instruktioner Digital teknik Kombinatoriska nät Fysik: Logik: Register Kisel Vippor Transistorer Grindar Elektroniska fenomen Högnivå språk (Java Ada C) Kompilator (översättare) Avbrott (realtid) Data väg Binär kodning Digital och Datorteknik OH LV 3

Ytterligare kurser kopplade till ingenjörskompetens och forskningsförberedelse Hardware Description and Verification Dator-systemteknik (Prestanda) Datastukturer Datakomm Moderna elektronikkonstruktionskurser Datorarkitekturkurser Operativsystem Parallellprogrammering Realtidssystem Software Engineering Fundamentals Digital hardware (mer digitalteknik, programmerbarhet, VHDL) Objektorienterad programmering (Java) Maskinorienterad programmering (I/O, assembler o C) Digital- o datorteknik (digitalteknikens o processorns grunder) MOP fo0 4

Hur når vi målet? forts Automatiskt styrd borrmaskin Positionera borr Starta borr Borra genom arbetsstycke... Beskrivning av funktion Arb s 7 STAA Fortsätt LDAA ANDA CMPA BNE --- BorrStyr BorrStat #BMask #BorrNere Fortsätt Assemblerspråk Beskrivning av styrsignaler CP: OE PC =, LD Adr =, Inc PC = CP2: MR=, LD T = CP3: OE DR =, LD R, f 3 = f =... Digital och Datorteknik OH LV 5

Kursens Hemsida Sök via studieportalen LEU43 eller http://www.cse.chalmers.se/edu/year/202/course/leu43 Länkar till kursdokument Senaste nytt Kurs-PM Veckoplanering Laborationsinformation Simulatorer Digital och Datorteknik OH LV 6

Hur följer du kursen Fokusera på: Kursens mål Veckans mål Föreläsningens mål Förbered dig innan föreläsningarna: Använd Veckoplanering Veckans OH-bilder Bläddra i böckerna Under föreläsningen: Var aktiv VAR AKTIV (är du trött stanna hemma och sov) Diskutera med en kompis på rasten Efter föreläsningarna: Bearbeta (går-)dagens material Använd simulatorerna, hemma och i skolan En gång i veckan: Repetera förra veckans mål Jobba med veckans mål Studera kommande veckans mål Digital och Datorteknik OH LV 7

Kursupplägg Föreläsning Fö Simulatorövningar S Laboration L 5 0 5 0 Vecka 2 3 4 5 6 7 (Tenta LP2) Digital och Datorteknik OH LV 8

Simulator övningar DigiFlex 7.5 Kopplingsboxen Datavägar Flex Eterm 6.7 FLEX HC2 I/O Borrmaskin Digital och Datorteknik OH LV 9

Laborationsregler Laborationerna innehåller hemuppgifter. (Se respektive laborations-pm). Dessa uppgifter skall vara lösta och uppvisade före laborationstillfället. Vid laborationstillfället delas ut extra uppgifter som du självständigt skall lösa för att bli godkännd. En handledare skall bedöma arbetet efter laborationen. Kom i tid och hasta ej igenom uppgifterna. Är laborant p g a sjukdom eller annan angelägen orsak förhindrad att delta vid ett laborationstillfälle skall detta omedelbart meddelas till laborationschefen. Digital och Datorteknik OH LV 0

Kurslitteratur (KMP) Johnson, Larsson & Arebrink: Grundläggande digital- och datorteknik. Kompendium, Inst för datorteknik, CTH, 2007. Del. Digital teknik (ARB) Arbetsbok för DigiFlex. Ver 4, 2008. (EXT) Kompletterande material CTH 200 (INS) Instruktionslista för FLEX-processorn.. (LAB) Laborations-PM nr -4. Inst för datorteknik, CTH, 200. (SIM) Simulatorer för digitala kretsar, FLEX- processorn och HC2-processorn. Programvara för PC (Windows). Digital och Datorteknik OH LV

Fo Kursens mål: Använda en modern processor Konstruera en dator mha grindar och programmera denna Veckans mål: Beskriva grindar och de verktyg som behövs under konstruktionsarbetet Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Inledning till Digital o Datorteknik Kunna använda binära tal Kunna omvandla mellan binära, hexadecimala och decimala tal Förstå innebörden av olika binära koder Digital och Datorteknik fo 2

DIGITAL- och DATORTEKNIK Vad är digitalteknik för något? Ext Digitalteknik = Sifferteknik Sifferindikator Sifferindikatorn har sju segment. Man kan utifrån välja vilka segment som skall synas och vilka som skall vara osynliga. f e a g d b c Digital och Datorteknik OH LV 3

0 0 a b c d e f g a f g b e c d Sifferindikator Ext Ett digitalt system arbetar med siffror. Digital och Datorteknik OH LV 4

Mikroelektronikens utveckling Antalet transistorer som ryms på en kiselbricka... Digital och Datorteknik OH LV 5

Vad Repr ettorna o nollorna Binärtal Excess-kod 00000000000000000 Gray-kod NBCD ASCII-kod Digital och Datorteknik OH LV 6

Begrepp vid binär kodning begrepp betydelse exempel... bit/bitar bitsträng binärt ord minsta informationsenhet, kan anta två värden 0 eller sekvens av bitar 0000000... kodord κ 7 κ 6 κ 5 κ 4 κ 3 κ 2 κ κ 0 också ett binärt ord men med en fastställd kodning (betydelse) ordlängd antal bitar i ordet nibble ordlängden 4 bitar 00 byte ordlängden 8 bitar 0000 00000 = A (ASCII) 00000 = 65 (naturligt tal) 00000 = -27 (heltal) Digital och Datorteknik OH LV 7

Decimala positionssystemet; binära tal SEK 25:- 25:- 52:- 52:- 2 0 2 + 0 + 5 0 0 25 0 0 2 = 2 4 + 0 2 3 + 2 2 + 2 + 2 0 6 8 4 2 = 23 0 Digital och Datorteknik OH LV 8

b = 2 b = 8 b = 0 b = 6 binärt oktalt decimalt hexadecimalt 0 0 00 0 0 000 00 00 0 00 0 0 0000 000 0 2 3 4 5 6 7 0 2 3 4 5 6 7 20 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 Digital och Datorteknik OH LV 0 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 S2.4 9

Omvandling av ett tal N med basen 0 s2.8 Ext2 till basen 2. (N) 0 (N) 2 Talet (N) 0 delas upp i heltalsdel (N H ) 0 och bråktalsdel (N B ) 0. (N) 0 = (N H.N B ) 0 Heltalsdelen och bråktalsdelen behandlas sedan var för sig. Exempel 2.678 0 till binärt Digital och Datorteknik OH LV 20

Heltalsdelen: Heltalsdelen skall skrivas med siffor i basen 2 som: Ext2 (N H ) 2 = d n- d n-2... d 0 Man tänker sig heltalsdelen av talet (N H ) 0 skrivet med nya basen 2. (N H ) 0 = d n- 2 n- + d n-2 2 n-2 +...+ d 2 + d 0 2 0 Dividera talet med basen 2. (N H ) 0 / 2 = d n- 2 n-2 + d n-2 2 n-3 +...+ d 2 0 + d 0 2 - heltal bråktal Efter divisionen "dyker" d 0 upp som bråktalsdel (rest). Fortsatt division av det nya heltalet med basen 2 ger siffrorna d, d 2, d 3,... i talet, fast nu i basen 2. Digital och Datorteknik OH LV 2

Bråktalsdelen: Ext2 Bråktalsdelen skall skrivas med siffor i basen 2 som (N B ) 2 =. d - d -2... d -m Man tänker sig bråktalsdelen av talet (N B ) 0 skrivet i den nya basen 2. (N B ) 0 = d - 2 - + d -2 2-2 +... + d -m 2 -m Multiplicera talet med basen 2. 2(N B ) 0 = d - 2 0 + d -2 2 - +... + d -m 2 -m+ heltal bråktal Efter multiplikationen "dyker" d - upp som heltalsdel. Fortsatt multiplikation av den nya bråktalsdelen med basen 2 ger siffrorna d -2,d -3,... i talet, fast nu i basen 2. Till sist sätts talet (N) 2 samman av heltalsdelen och bråktalsdelen. (N) 2 = (N H.N B ) 2 = ( d n- d n-2... d 0. d - d -2... d -m ) 2 Digital och Datorteknik OH LV 22

Heltalsdelen: (2) 0 omvandlas till bas 2 genom successiva divisioner med 2. kvot rest 2/2 = 05 + ½ d 0 = S2.8 Ext2 05/2 = 52 + ½ d = 52/2 = 26 + 0 d 2 = 0 26/2 = 3 + 0 d 3 = 0 3/2 = 6 + ½ d 4 = 6/2 = 3 + 0 d 5 = 0 3/2 = + ½ d 6 = /2 = 0 + ½ d 7 = Sluta som ger (2) 0 = (000) 2 Digital och Datorteknik OH LV 23

Bråktalsdelen: Talet (0,678) 0 omvandlas till bas 2 med successiva multiplikationer heltal bråk 2 0,678 = + 0,356 d - = 2 0,356 = 0 + 0,72 d -2 = 0 2 0,72 = + 0,424 d -3 = 2 0,424 = 0 + 0,848 d -4 = 0 2 0,848 = + 0,696 d -5 = 2 0,696 = + 0,392 d -6 = : : Sluta????? S2.2 Ext2 som ger (0,678) 0 = (0.00...) 2 Digital och Datorteknik OH LV 24

Fo Kursens mål: Använda en modern processor Konstruera en dator mha grindar och programmera denna Veckans mål: Beskriva grindar och de verktyg som behövs under konstruktionsarbetet Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Inledning till Digital o Datorteknik Kunna använda binära tal Kunna omvandla mellan binära, hexadecimala och decimala tal Förstå innebörden av olika binära koder Digital och Datorteknik fo 25

GRAY- KOD Tabell 2.2. Graykoder. Decimal ordning Kodord i trebitars Graykod 0 000 0000 00 000 2 0 00 3 00 000 4 0 00 5 0 6 0 00 7 00 000 8 00 9 0 0 0 2 00 3 0 4 00 Kodord i fyrbitars Graykod S2.6 5 Digital och Datorteknik OH LV 000 26

Gray kod Kodskiva vanlig komponent i olika typer av vinkelgivare. Ljuskällor Detektorer I övergångarna : Koder ändrar sig endast i en bit. Förhindrar tillfälliga felavläsningar. Digital och Datorteknik OH LV 27

Excess- kod Tabell 2.. Excess-2 n- kodning vid n = 4. Ex avkoda: 0 0 2 Excess-2 n- n=4 2 3 +2 2 +0+0-2 3 = 4 0 Nivå k Kodord i excess-2 n- -kod (n=4) -8 0000-7 000-6 000-5 00-4 000-3 00-2 00-0 0 000 00 2 00 3 0 4 00 5 0 6 0 7 S2.5 Digital och Datorteknik OH LV 28

NBCD-kod Decimal siffra NBCD S2.8 0 0000 000 Skriv (563,782) på NBCD-kod. 2 000 3 00 4 000 5 00 6 00 7 0 8 000 9 00 Digital och Datorteknik OH LV 29

Alfanumeriska tecken ASCII American Standard Code for Information Interchange Typiskt användningsområde: Tangentbord Digital och Datorteknik OH LV 30

Felupptäckande kod - Paritetsbitar 000 0 00 00 0 0 00 0 0 0 0 b 3 b 2 b p Extra bit läggs till så att ordet alltid innehåller jämnt antal ettor (jämn paritet) Kontrollbit: om udda antal ettor 0 annars paritetsbitsgenerering paritetskontroll c b b 2 b 3 Exempel: Jämn paritetsmetod använd i samband med 3-bitars kod. Digital och Datorteknik OH LV 3

000 00 0 00 0 0 00 0 0 0 0 b 3 b 2 b p Extra bit läggs till så att ordet alltid innehåller udda antal ettor (udda paritet) Kontrollbit: om jämnt antal ettor 0 annars paritetsbitsgenerering paritetskontroll c b b 2 b 3 Exempel: Udda paritetsmetod använd i samband med 3-bitars kod. 32 Digital och Datorteknik OH LV 32

Sammanfattning Något bitmönster: 000 Kan anges på HEX-form: 2C Kan representera ett binärtal: 000 2 Kan anges på HEX-form: 2C 6 Motsvarande decimala tal: 2 5 +0 2 4 + 2 3 + 2 2 + 0 2 + 0 2 0 = 32+8+4=44 0 NBCD-talen: Binär/Hex-talen [0,9] Motsvarande decimala tal: 2 6 +C 6 0 = 2 6+2 =44 0 Digital och Datorteknik OH LV 33

Vad Repr ettorna o nollorna Binärtal Excess-kod Gray-kod NBCD ASCII-kod 000, 000, 00, 000, etc Förskjuten nollpunkt; plus o minus Enhetsavstånd; en bit ändrar sig Siffrorna 0,9; (A,F; 00,, etc använs ej) Kod för text (tangentbord) Digital och Datorteknik OH LV 34

I DAG Fö2 Veckans mål: Beskriva grindar och de verktyg som behövs under konstruktionsarbetet av datorn Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Switchnätsalgebra Kunna använda boolesk algebra Kunna använda funktionstabell Kunna utföra binär evaluering Kunna återge grindarnas sanningstabeller Kunna koppla ihop grindar Digital och Datorteknik fo2 35

Verktyg Boolesk algebra Funktionstabell Karnaughdiagram Digital och Datorteknik OH LV 36

3.2 Boolesk algebra S3.7 Operatorer: +,,, Data: 0, Räkneregler: 0 + 0 = 0 0 0 = 0 0' = 0 + = 0 = 0 ' = 0 + 0 = 0 = 0 + = = Icke Eller Och Digital och Datorteknik OH LV 37

. Kommutativa lagarna x + y = y + x x y = y x 2. Distributiva lagarna x (y + z) = x y + x z Satser inom Boolesk algebra. x + (y z) = (x + y) (x + z) 7. Associativa lagarna x + (y + z) = (x + y) + z x (y z) = (x y) z 8. De Morgans lagar (x + y)' = x' y' (x y)' = x' + y' 3. x + 0 = x x = x 4. x + x' = x x' = 0 5. x + = x 0 = 0 6. x + x = x x x = x 9. (x')' = x S3.8 Digital och Datorteknik OH LV 38

Exempel 3.6 Förenkla f = X + XY S3.9 f = X + XY f = X + XY sats 3 f = X ( + Y) sats 2 f = X sats 5 f = X sats 3 Digital och Datorteknik OH LV 39

Fö2 Dagens mål: Switchnätsalgebra Kunna använda boolesk algebra Kunna använda funktionstabell Kunna utföra binär evaluering Kunna återge grindarnas sanningstabeller Kunna koppla ihop grindar Digital och Datorteknik fo2 40

Funktionstabell S3.8 Satserna i Boolesk algebra kan enkelt bevisas med hjälp av binär evaluering och utnyttjande av räknereglerna för en Boolesk algebra. Enklast görs detta i tabellform i en s k funktionstabell. Visa att: (x + y)' = x' y' ( Sats 8 De Morgans) Sätt upp alla kombinationer av variablerna!!!! Digital och Datorteknik OH LV 4

Logikkrets. S3.8 S.4 Grind ELLER (OR) +5V OCH (AND) INVERTERARE (ICKE, NOT) x y 0 f(xy) z NOR NAND 0V Digital och Datorteknik OH LV 42

Några olika teknologier... TTL (Transistor-Transistor- Logic) +5V MOS (Metal Oxide Silicon) CMOS (Complementary MOS) Mer om detta kommer i kursen Digitalteknik FK Digital och Datorteknik OH LV 43

Funktionstabeller för grundläggande grindtyper S3.8 Arb App E 5 Volt X X Inverterare (NOT) X f 0 0 x f 0 Volt Digital och Datorteknik OH LV 44

x = 0 kg AND - GRIND y = 0 kg x y f 0 0 0 0 0 0 0 220V ~ 5 Volt f x = kg y = kg x 220V ~ y 0 Volt Digital och Datorteknik OH LV 45

Funktionstabeller för grundläggande grindtyper X Y & f=x Y AND (OCH) X Y f 0 0 0 0 0 0 0 S3.9 Arb App E X Y & NAND f=(x Y) X Y f 0 0 0 0 0 Digital och Datorteknik OH LV 46

OR - GRIND x = 0 kg x y f 0 0 0 0 0 5 Volt y = 0 kg 220 V f x y 0 Volt Digital och Datorteknik OH LV 47

Funktionstabeller för grundläggande grindtyper X Y f=x+y OR (ELLER) X Y f 0 0 0 0 0 S3.9 Arb App E X Y NOR f=(x+y) X Y f 0 0 0 0 0 0 0 Digital och Datorteknik OH LV 48

Logikkretssymboler för grundläggande logikoperationer. Funktion Grind Grafisk symbol S3.8 S.4 z = x+y ELLER (OR) x y z z = x y OCH (AND) x y & z z = x' INVERTERARE (ICKE, NOT) x z z = ( x+y)' NOR x y z z = (x y)' NAND x y & z Digital och Datorteknik OH LV 49

Utökningar av grindar 5 Volt 5 Volt x y z w & & & f = x y f f z 0 Volt w X Y Z W & f = xyzw 0 Volt Digital och Datorteknik OH LV 50

Utökningar av grindar 5 Volt 5 Volt x y z w f = x y x y f f z 0 Volt X Y Z W w f = x+y+z+w 0 Volt Digital och Datorteknik OH LV 5

XOR, (Exclusive-OR) S3.23 x y & & x y+xy Speciell operationssymbol X Y = XOR f=x Y X Y f 0 0 0 0 0 0 Så: x y = x y + xy Digital och Datorteknik OH LV 52

Utökningar av grindar X Y Z f =? x y z f =x+y+z X Y Z = x = y z = f =? f = x y z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f Digital och Datorteknik OH LV 53

I DAG Fö3 Veckans mål: Beskriva grindar och de verktyg som behövs under konstruktionsarbetet av datorn Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Kunna jobba med booleska uttryck och funktioner Kunna ange uttryck på Disjunktiv och Konjunktiv form Kunna skriva uttryck på Normal / Minimal form Kunna ange Mintermer och Maxtermer Kunna minimera funktioner med hjälp av Karnaughdiagram Kunna Analysera och Minimera grindnät Konstruera grindnät bestående av NAND och NOR logik Digital och Datorteknik fo3 54

Begrepp Booleska uttryck och funktioner Disjunktiv / Konjunktiv form Normal / Minimal form Mintermer / Maxtermer Karnaughdiagram Minimering av grindnät Exempel Kalle: Realisera f(x,y,z) = xy+yz+x'z med grindar Digital och Datorteknik OH LV 55

Booleska uttryck och Booleska funktioner s3.4-7 Booleska uttryck som är ekvivalenta repr. samma Booleska funktion: f(x,y) = (x+y)' och g(x,y) = x' y utgör olika uttryck för samma funktion (ty (x+y)' = (x' y') enligt sats 8). (jfr vanlig algebra) Ett uttryck på disjunktiv form är en summa av termer, där varje term är en Boolesk produkt av variabler (med eller utan prim): T ex f(x,y,w,z) = yz + wz + x yw' Ett uttryck på konjunktiv form är en produkt av faktorer, där varje faktor är en Boolesk summa av variabler (med eller utan prim): T ex g(x,y,w,z) = (y + w)( w' + z)( x' + z) Digital och Datorteknik OH LV 56

Exempel (Kalle forts) Visa hur det Booleska uttrycket f(x,y,z) = xy+yz+x'z ) kan förenklas (minimeras) till disjunktiv minimal form: (Summa av Produkter) 2) kan förenklas (minimeras) till konjunktiv minimal form: (Produkt av Summor) Digital och Datorteknik OH LV 57

Exempel (Kalle forts) Visa hur f(x,y,z) = xy+yz+x'z kan förenklas till disjunktiv (minimal) form: (Summa av Produkter) Ext 3 Kmp s 3.9 f(x,y,z) = xy + yz + x'z = xy + yz + x'z sats 3 = xy + yz(x + x') + x'z sats 4 = xy + yzx + yzx' + x'z sats 2 = xy + xyz + x'z + x'yz sats = xy + xyz + x'z + x'zy sats 3 = xy( + z) + x'z( + y) sats 2 = xy + x'z sats 5 = xy + x'z sats 3 Digital och Datorteknik OH LV 58

Exempel (Kalle forts) Visa hur f(x,y,z) = xy+yz+x'z kan förenklas till konjunktiv (minimal) form: (Produkt av summor) f(x,y,z) = xy + yz + x'z = xy + yz + xx + x'z sats 4 = y(x + z) + x'(x + z) sats 2 = (x + z) (y + x') sats 2 Digital och Datorteknik OH LV 59

Grindnät för exempel Kalle f(x,y,z) = xy + yz + x'z X Y & & Z & f yz + x'z Disjunktiv (minimal) form (Summa av Produkter) Konjunktiv (minimal) form (Produkt av summor) X Y Z f(x,y,z) = xy + x'z & & f X Z Y f(x,y,z) = (x + z) (y + x') Digital och Datorteknik OH LV 60 & f

Ext 3 Disjunktiv normal form och konjunktiv normal form Vårat gamla exempel Kalle: f(x,y,z) = x y + y z + x'z Rita funktionstabell (3 variabler x,y,z => 2 3 = 8 rader ) Digital och Datorteknik OH LV 6

Disjunktiv normal form och konjunktiv normal form Vårat gamla exempel Kalle: f(x,y,z) = x y + y z + x'z Rita funktionstabell (3 variabler => 2 3 = 8 rader ) x y z 0) 0 0 0 ) 0 0 2) 0 0 3) 0 4) 0 0 5) 0 6) 0 7) xy 0 0 0 0 0 0 yz 0 0 0 0 0 0 x z 0 0 0 0 0 0 f 0 0 0 0 Digital och Datorteknik OH LV 62 Ext 3

x y z f 0) 0 0 0 0 ) 0 0 2) 0 0 0 3) 0 4) 0 0 0 5) 0 0 6) 0 7) Ext 3 Invariabelkombinationen (x, y, z) i varje rad i funktionstabellen är unik. Ta fram en unik produkt av invariabler som ger =. (T.ex ger rad 6 x y z ) Ta fram produkter för samtliga rader där funktionsvärdet är och adderar dessa. Summan blir ett uttryck för den Booleska funktionen f = x'y'z + x'y z + x y z' + x y z Varje term är unik och innehåller samtliga invariabler. Termerna kallas mintermer och funktionen sägs vara skriven på disjunktiv normal form. Digital och Datorteknik OH LV 63

x y z f 0) 0 0 0 0 ) 0 0 2) 0 0 0 3) 0 4) 0 0 0 5) 0 0 6) 0 7) Invariabelkombinationen (x, y, z) i varje rad i funktionstabellen är unik. Ta fram en unik summa av invariabler som ger 0+0+0=0. (T.ex ger rad 4 x +y +z ) Ta fram summor för samtliga rader där funktionsvärdet är 0 och multiplicera dessa. Produkten blir ett uttryck för den Booleska funktionen f = (x + y + z)(x + y'+ z)(x'+ y + z)(x'+ y +z') Ext 3 S3.6 Varje faktor är unik och innehåller samtliga invariabler. Faktorerna kallas maxtermer och funktionen sägs vara skriven på konjunktiv normal form. Digital och Datorteknik OH LV 64

Funktionstabell x y z f (x, y, z) 0) 0 0 0 0 ) 0 0 2) 0 0 0 3) 0 4) 0 0 0 5) 0 0 6) 0 7) Graykodat Alternativ uppställning x y z f (x, y, z) 0) 0 0 0 ) 0 0 3) 0 2) 0 0 6) 0 7) 5) 0 4) 0 0 0 0 0 0 S3.25-27 ) och 3) x y z + x yz = x z (y + y) = x z 3) och 7) x yz + x yz = yz (x +xy) = yz 6) och 7) xyz + xyz = xy (z + z) = xy f = xy + yz + x z Digital och Datorteknik OH LV 66

Karnaughdiagram X x x y z y z yz yz YZ 00 0 0 0 0 3 2 4 5 7 6 X är noll Y är don t care Z är ett X Z X är ett Y är ett Z är don t care XY f min = X Z + XY Digital och Datorteknik OH LV 67

f = f = yz wx 00 0 0 yz wx 00 0 0 00 0 00 0 0 0 S3.30 yz f = wx 00 0 0 00 0 0 yz wx 00 0 0 figurerna 3.27 och 3.28 f = f = f = yz wx 00 0 0 yz wx 00 0 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 Digital och Datorteknik OH LV 68

Sammanfattning NORMAL form Funktionstabell MINIMAL form Kranaughdiagram DISJUNKTIV (normal / minimal) form av Prod Ex: (x y)+(xw)+(xyw) Ettor Mintermer: ( ) = NAND / NAND - logik KONJUNKTIV (normal / minimal) form Prod av :or Ex: (x+z)(x +z+w)(z +w ) Nollor Maxtermer: (0+0+0) = 0 NOR / NOR - logik Digital och Datorteknik OH LV 69

Praktikfall, minimering av grindnät Ext4 x z y & Ett grindnät med utsignalen f och fyra insignalerna x, y, z, w är givet. y w y w z w z y & & & f Kan man konstruera ett "mindre" nät? ) Analys 2) Funktionstabell 3) Minimering (Karnaugh) 4) Realicering Digital och Datorteknik OH LV 7

NAND-logik Om vi har A+B A B Hur realicera med NAND? De Morgan: (A+B) = A B A B A B & Digital och Datorteknik OH LV 73

NAND-logik A B Samma sak A B & om nu A = f(c,d) och B = f(e,f) Disjunktiv form C D E F & & C D E F & & & Digital och Datorteknik OH LV 74

NOR-logik Om vi har A B A B & Hur realicera med NOR? De Morgan: (AB) = A + B A B & A B Digital och Datorteknik OH LV 75

NOR-logik A B & Samma sak A B om nu A = f(c,d) och B = f(e,f) Konjunktiv form C D E F & C D E F Digital och Datorteknik OH LV 76