Laboration Aritmetik 973G10 Matematik 1, 15 hp VT2014 Innehåll: Introduktion till Microsoft Equation Arbeta med EXCEL Rita funktionsgrafer i GeoGebra
Linköpings universitet 973G10 Matematik 1 Matematiska institutionen 2014-04-08 Laboration Microsoft Equation och Microsoft Excel Denna laboration syftar till att du dels ska få bekanta dig med verktyget Microsoft Equation 1 och dels få se och prova på hur Microsoft Excel kan användas i undervisningen. Microsoft Equation Microsoft Equation är ett verktyg som finns i Microsoft Word för typsättning av matematiska symboler och uttryck som kan underlätta när man skriver exempelvis ett prov, egna övningsexempel eller andra arbeten där matematikens symbolspråk används. Ett exempel på hur det kan se ut är: Avgör om följande olikhet 10 n= 2 ( n 1) n 256 3 64 är sann eller falsk. Infoga ett Microsoft Equation objekt För att infoga ett Microsoft Equation objekt gör man följande: först ställer man markören där man vill infoga objektet (ekvationen, uttrycket eller den matematiska symbolen). Välj Insert från menyraden och sedan Equation, (saknas Equation välj istället Object följt av Microsoft Equation 3.0 2 ) så dyker verktygets arbetsfönster upp på skärmen, och man kan börja skapa/skriva sitt matematiska uttryck/ekvation/samband/. För att redigera ett redan skapat uttryck är det bara att klicka på det och vid behov välja Design från menyraden (i Microsoft Equation 3.0 så gäller det att dubbelklicka på uttrycket). Att skapa matematiska objekt med Microsoft Equation är intuitivt, då verktyget använder sig av rullgardiner från vilka man väljer såväl olika format som symboler. När verktygets arbetsfönster är aktiverat kan man flytta sig mellan nivåerna (exempelvis mellan täljare och nämnare i ett bråk) i ett utryck med hjälp av piltangenterna. För att lämna arbetsfönstret och återgå till normal redigering av text klickar man med muspekaren utanför arbetsfönstret. Tips: Arbetsgången för att t.ex. skapa bråket ovan är att först skapa bråkstrecket genom att välja Fraction för att därefter arbeta med täljare och nämnare var för sig. 1 Denna instruktion är utprövad i Word 2007. Motsvarande funktionalitet finns i de flesta större ordbehandlingsprogrammen. 2 Microsoft Equation 3.0 är en äldre version och ser lite annorlunda ut, men likväl fullt fungerande. 2
Linköpings universitet 973G10 Matematik 1 Matematiska institutionen 2014-04-08 Övningar Nedan följer ett par förslag på övningar som syftar till att du ska bekanta dig med verktyget. Det står dig fritt att experimentera som du vill och utforska möjligheterna som verktyget erbjuder. Renskriv en lösning Tag en eller ett par lösningar du gjort av uppgifter ur kursboken och renskriv denna i Word. Formulera en uppgift Nedan följer ett par uppgiftsformuleringar hämtade ifrån tentor från tidigare kurser. En tänkbar övning är att kopiera någon av dessa (du behöver inte nu lösa uppgifterna). 3
Linköpings universitet 973G10 Matematik 1 Matematiska institutionen 2014-04-08 Arbeta med EXCEL Övning 1 Gör din egen multiplikationstabell med EXCEL. Med kopiering och klistring Skriv 1 i cell A1, tryck return Skriv =a1+1 i cell A2, tryck return Markera cell A2 och kopiera Markera vertikalt cellerna A2 till och med A10 och klistra in. Skriv nu =a1*2 i cell B1, tryck return. Markera cell B1 och kopiera Markera vertikalt cellerna B1 till och med B10 och klistra in Gör nu motsvarande procedur för C- kolumnen (=a1*3 i C1), D-kolumnen osv. Med Fill Down och absolut referens Skriv 1 i cell A1, tryck return Skriv =a1+1 i cell A2, tryck return Markera vertikalt cellerna A2 till och med A10 och välj Fill 3 och Down under Home. Skriv nu =a1*2 i cell B1, tryck return. Skriv =a2*$b$1 i cell B2, tryck return Markera vertikalt cellerna B2 till och med B10 och välj Fill och Down under Home. Gör nu motsvarande procedur för C- kolumnen (=a1*3 i C1), D-kolumnen osv. Testa vad som händer utan $-tecken i den andra metoden. Övning 2 Arbeta igenom Exempel 18-21, sid 123-125 i Algebra för alla (bifogas ). Är dessa övningar bra för att lära sig förstå och hantera formler? Övning 3 Läs om Excel i grundskolan ur dokumentationen från Matematikbiennalen 2002 av Elisabeth Ringdahl (bifogas ). På kurshemsidan hittar du Elisabeth Ringdahls Excel i grundskolan som innehåller 17 flikar (längst ner på excelbladet). Pröva några olika aktiviteter och fundera på vad övningarna i dokumentet ger ur inlärningssynpunkt. Kan det ge en förståelse som man inte får på samma sätt när man arbetar i en lärobok? Vad finns det för för- och nackdelar? 3 Ett alternativt sätt att använda Fill är att markera önskad cell, hålla muspekaren över dess nedre högra hörn och dra så långt man önskar. 4
Linköpings universitet 973G10 Matematik 1 Matematiska institutionen 2014-04-08 Rita funktionsgrafer i GeoGebra GeoGebra är ett program som kan användas bl.a. för att rita grafer. Starta programmet och välj Algebra & Graphics. Övning 1 Rita nedanstående funktioner genom att skriva in dem i Input-fältet längst ner. a) b) 3 c) 3 d) Hur förhåller sig funktionerna till varandra. Testa att byta ut treorna mot andra tal, vad händer? Tips: Du kan flytta fönstret för att se andra delar av grafen genom att hålla ner Ctrl och dra med musen. Zooma in och ut med hjälp av scrollhjulet. Ändra egenskaper och ta bort grafer genom att högerklicka på dem. Övning 2 Gör som ovan men byt ut funktionerna mot tredjegradsfunktionerna nedan: a) b) 3 c) 3 d) Övning 3 Experimentera själv med fler funktioner, t.ex., osv. 5
Kapitel 5 Att studera samband Formler i kalkylprogram Kalkylprogram (t ex EXCEL eller WORKS) erbjuder en möjlighet att få känsla för hur formler med variabler fungerar. Här kan övningar i inledande algebra genomföras, dvs övningar som hjälper eleven att förstå hur bokstavssymboler kan användas som beteckning för variabler. Det handlar om översättningar mellan numerisk och symbolisk uttrycksform, via den verbala, där den mer lättillgängliga operationella aspekten av funktionsbegreppet betonas (FiIloy & Sutherland, 1996). I ett kalkylprogram kan eleverna arbeta med formler på ett undersökande sätt. Nedan ges några exempel på elevuppgifter. Exempel18 Formler När du startar kalkylprogrammet ser övre vänstra delen ut ungefär så här. f) Beskriv med ord hur formeln i cell Bl fungerar. g) Pröva med andra fonnler i cell Bl, t ex = Al * 5 eller = 3 * Al - 4. Upprepa d-f. h) Skriv formler i cell B 1 som kan beskrivas på följande sätt: a) Skriv talet 5 i cell AL b) Skriv =AI + 10 i cell Bl. Vad händer när du trycker på ENTER? c) Ändra talet i cell Al. Vad händer i cell B l när du trycker på ENTER? d) Ändra talet i cell Al igen. Försök förutsäga vad som kommer att ske i cell B 1 när du trycker på ENTER. e) Upprepa uppgift d med flera tal. Pröva stora tal, små tal och tal i decimalform. Försök hela tiden att förutsäga vad som händer i cell Bl. "Talet ökas med 12". "Hälften av talet". "Fyra gånger mer än talet". "3 mindre än dubbla talet". Kommentar Den första uppgiften låter eleverna bekanta sig m.ed programmet och formelskrivning. Lägg märke till att skrivsättet i flera fall är annorlunda än det gängse, multiplikation skrivs t ex *. Funktionerna används här som symboliska beskrivningar av vilka beräkningar som utförs. Den operationella aspekten av begreppet (proceduren) betonas. Värdet av talet Al "stoppas in" i uttrycket som sedan beräknas Uämför "funktionsmaskinen"). Dessa beräkningsföreskrifter översätts från och till det vanliga språket. Nämnaren TEMA: Algebra för alla 123
Att studera samband KapitelS Exempel 19 Ekvivalenta formler a) Skriv in följande formler i cellerna enligt nedan. i cell B l = 2 * A l + 3 i cell B2 = Al + 3 + Al i cell B3 = 3 + 2 * Al icellcl = 3 * Al + 3 -Al i cell C2 = 6 + Al - 3 + Al i cell C3 = 3 * A l - 2 Du använder alltså cell A l som oberoende variabel i samtliga formler. b) Skriv nu i talet 5 i cell Al. Vad händer? c) Pröva med några olika tal i bråk- eller decimalform i cell A l. Vad händer? d) De formler som alltid ger samma resultat kallas ekvivalenta. Ta bort formlerna du har arbetat med. Hitta på en egen formel och skriv den i cell B l. Formulera ytterligare fem formler som du tror är ekvivalenta med den första och skriv in dem i cellerna B2 till och med C3. Alla formler ska använda A l som oberoende variabel. e) Pröva med några olika stora tal (heltal, tal i decimalform) i cell A l. Vad händer? Är formlerna ekvivalenta? Exempel 20 Gissa min formel Arbeta i par med följande deluppgifter: a) En av er skriver in en valfri formel i cell Bl. Använd cell Al som variabel, t ex B l = Al + 2. Kopiera sedan formeln till cellerna B2 tom BIS. När du kopierar formeln till B2 är variabeln A2, formeln i B3 har A3 som variabel etc. b) Den andra skriver in ett valfritt tal i cell Al. Prova med andra tal i A2, A3 osv. Uppgiften är nu att lista ut vilken formel som är dold i kolumn B. När du tror att du vet formeln skriver du in den i cell C l och kopierar den till C2 till och med C 15. c) Prova med olika tal i kolumn A. Visar cellerna i kolumn B och C samma tal? Är formlerna ekvivalenta? Om inte så pröva med en annan formel i kolumn C. d) När ni är säkra på att ni har ekvivalenta formler så tittar ni efter. Är de identiska? Kan de vara ekvivalenta utan att se lika ut? Hur avgör man det, i så fall? Kommentar till exempel 19 och 20 Syftet med uppgifterna är att peka på att samma funktion kan formuleras på många olika sätt. Detta kan tas som en utgångspunkt när det gäller att formulera om algebraiska uttryck. En elev har valt formeln y = 3x + 2 och skrivit = 3 * Al + 2 i cell B 1 och kopierat denna till cellerna B2-BI5. Elev 2 prövar med några olika värden i kolumna. f) Upprepa uppgift d och e några gånger. g) Hur kan man avgöra om två formler är ekvivalenta? Vilka mönster eller "regler" använder du för att hitta ekvivalenta formler? Det gäller att hitta sambandet och att kunna uttrycka det med en formel i kolumn C. 124 Nämnaren TEMA: Algebra för alla
Kapitel 5 Att studera samband Exempel 21 Motsatsformler Arbeta i par m.ed följande deluppgifter: d) Prova några olika tal i cell Al. Visar el alltid samma tal som Al? a) En skriver in ett tal i cell Al. Om inte, ändra formeln i e 1 tills den b) Den andra skriver sedan in en formel alltid fungerar som en "motsatsformel" till formeln i Bl. i cell Bl, medan den förste blundar. Formeln ska använda A 1 som variabel. e) Titta på och jämför formlerna i B 1 och e 1. Hur kan man avgöra att de är "motsatta" formler? c) Sedan skriver den förste av er in en ny formel, som använder B 1 som variabel, i cell e 1. Denna formel ska ge Vi har här en sammansatt funktion där de tillbaka Al som resultat. Det vill säga, båda funktionerna är varandras inverser, formeln i cell e l ska göra det som formeln i B l gör se figur nedan och exempel 1, s 108). ogjort. f(x) r::i X -7-7 U -7 x=f-1(f(x)) Anm. Exempel 18-21 är hämtade från ett seminarium med Marj Horne, university of Melbourne, på Matematikavdelningen, Pedagogen, Mölndal hösten 1995. Studie uppgifter 1 Pröva något eller några av de exempel som presenteras i detta kapitel. Låt eleverna arbeta i smågrupper. Diskutera gruppernas olika lösningsmetoder i klassen och med dina kolleger. Vad finner du för fördelar och nackdelar med olika metoder och representationer? Med tanke på elevernas inlärning? Med tanke på problemlösning med hjälp av funktioner? 2 På nästa sida presenteras några av TIMSS-uppgifterna (ur SkoIverket, 1996) som underlag för diskussion av innehållet i detta kapitel. Prova uppgifterna med dina elever och diskutera elevernas lösningar och resultat med dina kolleger. (Lösningsfrekvenser på s 155.) Vad är det för kunnande som utvärderas och vad är det för kunnande som inte utvärderas i den här typen av uppgifter? Nämnaren TEMA: Algebra för alla 125
JT och tekniska hjälpmedel L6 Excel i grundskolan Lisbeth Ringdahl är lärarutbildare vid Malmö högskola. Enligt Skolverkets undersökning (rapport nr 161) var det 1998 endast 10-15 % av lärarna som använde kalkylprogram, vilket ansågs vara förvånande med tanke på vad man kan göra med dessa program. Här får du i Excel pröva på statistik för alla åldrar, problemlösning och grundläggande algebra för skolår 4-9 samt självrättande uppgifter och resultatlistor för lärare. Bakgrund I programbeskrivningen har jag refererat till Skolverkets rapport nr 161. J ag vill också hänvisa till Bland barn och datorer - Lärandets villkor i mötet med nya medier (Alexandersson m fl, 2001, s 13), som i sin tur refererar till gällande läroplaner och kursplaner: "... sträva efter att barnet vänjer sig vid [...] att använda hjälpmedel som [...] datorer för att skriva och hämta information... " (Kursplan Betygskriterier, Skolverket 1996) I kursplanen för basämnet matematik går man ett steg längre. Här är det inte bara ett strävansmål att barn och ungdomar skall använda datorer i sitt arbete. Man skriver : "Informationsteknologin och spridningen av kraftfulla miniräknare och datorer har vidgat möjligheter att snabbt få bättre underlag för att fatta beslut. Användningen av denna teknologi ställer nya krav på matematikkunskaper. Det är skolans uppgift att lägga grunden till sådan kunskaper." Sedan drygt tre år arbetar jag vid Lärarutbildningen, Malmö högskola. Här får jag bland annat tillfälle att undervisa om Excel i grundskolan i olika matematikutbildningar, vilket jag upplever som mycket meningsfullt. Det finns en viss variation i innehållet. Ofta delar jag upp lektionstillfällena (i datas al) på ett avsnitt med grundläggande Excel-kunskap och statistik samt ett senare tillfälle som handlar om problemlösning, algebra, OM-funktioner och arbete med databaser och urval i Excel. Arbetssätt I min undervisning arbetar jag oftast så att demonstrations- och övningsfiler finns tillgängliga på en kurshemsida. Studenterna laddar ner filerna, dels i skolan, dels hemma och arbetar med dem direkt på datorn. Jag vill använda samma arbetssätt vid Matematikbiennalens workshop och hänvisar därför till min specialgjorda hemsida: http://utbildning.lut,lnah.se/ringdahl/ excel Förutom den fil som används vid detta tillfälle (och tryggt kan laddas ner och sparas), hittar du också länkar till andra filer som jag använder i min undervisning om Exce1. Lycka till! Välkommen att ta kontakt med mig. Mailadress hittar du också på hemsidan, liksom fler litteraturtips. Matematikbiennalen 2002 493