Fysik TFYA86 Föreläsning 10/11 1
Kvantmekanik och Materialuppbyggnad University Physics: Kapitel 38-41* (*) 38.1, 38.4, 39.1-3, 6 40.1-4 (översikt) koncept enklare uppgifter Översikt och breddningskurs! 2
Introduktion Kvantmekanik - hur naturen beter sig på mikroskopisk nivå Sannolikheter Schrödingerekvationen låg v v nära c vågfunktionsbeskrivning (r,t) Heisenbergs osäkerhetsprincip ~ x p 2 mikro makro icke-relativistisk KM klassisk fysik relativistisk KM relativistisk mekanik Våg-partikel dualism - ljus som fotoner - elektroner, protoner som vågor Atomen: olika modeller Solida material Elektronik 3
Varför kvantmekanik? The more important fundamental laws and facts of physical science have all been discovered, and these are so firmly established that the possibility of their ever being supplanted in consequence of new discoveries is exceedingly remote - A.A. Michelson (1903) Svartkroppsstrålning UV katastrofen UP 39.5 Makroskopisk Mikroskopisk Klassisk fysik Kvantmekanik partiklar eller vågor våg-partikel dualitet ljus - kontinuerlig energi fotoner - energikvanta determinism (bestämbarhet) sannolikheter vågpaket Newtonmekanik 4
Spektrum Emissionsspektrum (utstrålning) för väte: Emissionsspektrum för järn: Absorptionsspektra ger samma linjer! jmf UP 39.3 1 nm = 10-9 m = 10 Ångström [Å] 5
frekvens intensitet Den fotoelektriska effekten Fotoelektrisk effekt: ljusets frekvens: vid svag ljusintensitet: stopp-potential: Vågbeskrivning f oberoende tidsfördröjning f oberoende Experiment f beroende ingen fördröjning f beroende Albert Einstein (1879-1955) Nobelpris 1921 mirakelåret 1905 ljus som partiklar: fotoner, ljuskvanta jmf UP 38.1! 6
Ljus som partiklar, fotoner Fotonens energi: E = hf = ~! = hc Plancks konstant h 6, 626 10 34 J s =4, 136 10 15 ev s f = c c 2, 998 10 8 m/s h streck f ~ = h frekvens [hertz = Hz = s -1 ] 2 för EM-våg i vakuum våglängd [m]! =2 f vinkelhastighet ljusets hastighet större våglängd lägre frekvens f lägre energi E OBS: fotonen har ingen vilomassa! En ljusstråle kan beskrivas som små energipaket, fotoner eller ljuskvanta Vidareutveckling från Plancks idé för att förklara svartkroppsstrålning 7
Vågbeteende för EM-vågor (ljus) Spalt, punktkällor Interferensmönster Kort om vågors beteende jmf med FÖ9, samt Laboration 2 8
de Broglie våglängd Idé: naturen är symmetrisk, också andra partiklar än fotonen borde omfattas av våg-partikel dualism Beskrivning av fria partiklar som vågor de Broglie våglängd: = h p = h mv Partikelns energi: (v <<c) Louis de Broglie (1892-1987) Nobelpris 1929 E = hf = ~! = hv större rörelsemängd högre frekvens kortare våglängd 9
Dubbelspalt experiment: elektroner Utför dubbelspalt experiment för elektroner (a) - (e) Samma beteende som för ljusvågor! partiklar i klassisk fysik inget diffraktionsmönster förväntas! Även en ensam partikel har vågbeteende! Komplementaritetsprincipen: Våg- och partikelbeskrivning kompletterar varandra, båda behövs Niels Bohr (1928) UP 39.6 10
Heisenbergs osäkerhetsprincip För position, x, och rörelsemängd, p: ~ x p 2 För tid och energi: a osäkerheten i a t E ~ 2 Werner Heisenberg (1901-1976) Nobelpris 1932 Positionen bestämd: Rörelsemängden bestämd: x =0 p? p =0 x? 11
Olika atommodeller J.J. Thomsons pudding -modell av atomen: se exempel e/me FÖ6 + laddningsdistribution (okänd substans) elektroner (1897 J.J.T.) Experiment av E. Rutherford atom: 10 10 m alpha-partiklar He 2+ mot guldfolie: m 7300 m e Rutherfords modell med + atomkärna: förväntat resultat verklig observation kärnan: 10 14 m ~ punktladdning! 0.9995 m at 12
Bohrs atommodell (väte) Förklarar utseendet för: absorptions- och emissionsspektra Atomen har diskreta energisteg inga mellannivåer! Fotonens energi: hf = hc = E i E f Niels Bohr (1885-1962) Nobelpris 1922 initial final Halvklassisk modell: de Broglie våglängd (klassisk) partikel 13
Bohrs atommodell (väte) Huvudkvanttal: n =1, 2, 3,... m elektronens massa E = hf r n = 0 n 2 h 2 me 2 v n = 1 e 2 0 2nh h 2 a 0 = 0 me 2 Bohrradie Transitioner endast mellan nivåer Absorption/emission av foton Endast hela våglängder se Fig. 39.22 UP a 0 5, 29 10 11 m 14
Bohrs atommodell (väte) Problem! Bohrs atommodell väteliknande atomer jmf Heisenbergs osäkerhetsprincip! Antag våg i xy-planet z p z =0 Men Heisenbergs osäkerhetsprincip ger: modellen ej rätt per definition z p z ~ 2 Istället: vågbeskrivning av partiklar, Schrödingerekvationen: (r,t) mha ~ 2 2m @ 2 (x, t) @ (x, t) @x 2 = i~ @t Sannolikheter (r,t) 2 15
Schrödingerekvationen jmf vågekvationen (vågor på snöre)! Schrödingerekvationen för 1 dimension: ~ 2 2m @ 2 (x, t) @ (x, t) @x 2 = i~ @t ingen yttre kraft, potential Ansätt sinusformad vågfunktion för fri partikel: (x, t) =A cos(kx!t)+b sin(kx!t) Erwin Schrödinger (1887-1961) Nobelpris 1933 Enligt de Broglie: E = hf = ~! Våglängd och vågvektorn: = 2 k p = h = ~k 16 (Relativistisk version: Dirac ekvationen)
Schrödingerekvationen Ansätt: (x, t) =A cos(kx!t)+b sin(kx!t) Löser ut sambandet: (x, t) =A[cos(kx!t)+i sin(kx!t)] e i = cos( )+i sin( ) (x, t) =Ae i(kx!t) = Ae ikx e i!t fri partikel p = ~k E = ~! = ~2 k 2 2m OBS: resultat mkt annorlunda jmf vågor på snöre 17
Tolkning av resultatet Från föregående exempel: Komplexa konjugatet: i! i (x, t) =Ae i(kx!t) (x, t) =A e i(kx!t) Sannolikhetsfördelning (tolkning av Max Born 1926) (x, t) 2 = (x, t) (x, t) =A Ae 0 = A 2 E = ~! x positionen obestämd! x = 1 oberoende av position! ej realistisk beskrivning för många problem! lägg ihop sinusformade vågfunktioner (lokalisering)! Z Normalisering (x, t) 2 dx =1 summan av alla sannolikheter =1 18