EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM HT2014 Lab-PM LAST: Belastningsfördelningsberäkningar Brooklyn Bridge, New York, USA under strömavbrottet torsdag eftermiddag den 14 augusti 2003. Foto: AP. Syftet med laborationen är att förstå hur effektflödet (aktiv och reaktiv effekt) varierar i ett elkraftsystem beroende på produktion, last, kompensering och kraftsystemets ledningsimpedanser. Läs igenom hela PM och lös därefter inlämningsuppgifter. Endast uppgiftssidan (sista sidan), tillsammans med välskriva lösningar skall lämnas ihophäftade i kursens brevlåda på Teknikringen 33, senast två (2) arbetsdagar före laborationstillfället. Labbansvarig: Lars Abrahamsson, tel. 08 790 70 58, lars.abrahamsson@ee.kth.se Laborantens namnteckning: Laborationen godkänd: Datum Signatur
1. Introduktion I laboration ska belastningsfördelningsberäkningar utföras. Lastflödet i ett större nät bestående av sju noder ska studeras. Under laborationen kommer det att visas hur effekt kan omfördelas mellan producenter och transmissionsledningar för att undvika att vissa överföringar blir överbelastade. Överbelastade ledningar var en av orsakerna till den händelseutveckling som till slut resulterade i att 50 miljoner människor blev strömlösa kl. 16:11 (lokal tid), torsdagen den 14 augusti 2003 i nordöstra Nordamerika, se bilden på omslaget. Laborationen består i att genomföra belastningsfördelningsberäkningar med hjälp av datorprogrammet Garbo (Grafisk presentation Av data samt Resultat från Belastningsfördelningsberäkningar Och uträkning av transmissionsnätets verkningsgrad) som finns på kurshemsidan och som kan köras om man har Matlab installerat. Garbo är ett grafiskt program där man interaktivt kan ändra data samt studera resultat för ett givet kraftsystem. Programmet är utvecklat i Matlab. För att beräkna de storheter som inte är indata till nätet modellerat i Garbo körs programmet Pilsner (Program för lösning av Icke-Linjärt ekvationssystem medelst NEwton-Raphsons metod). Programmet utför en belastningsfördelningsberäkning, dvs. från givna data beräknar Pilsner de återstående storheterna för knutpunkter och ledningar. Enligt formuleringen i kompendiet Eleffektsystem är ekvationssystemet med effektuttrycken ickelinjärt (se ekvation 7.49). En metod att lösa detta ekvationssystem är med hjälp av Newton-Raphsons metod och det är denna metod som Pilsner använder. 2. Komma igång Labborationen genomförs i vår datorrum (det står Studentrum på dörren) på Teknikringen 33. Om ni saknar access till rummet och till KTH:s datorsystem Wiks vänligen fixa detta innan labb tillfället, se kurswebbsidan. Om ni är registrerade på kursen brukar det fungera bra. Garbo måste laddas ned från kurshemsidan. Packa upp ZIP-filen innehållande Garbo och kom ihåg var ni sparade den. Programmet Pilsner anropas från Garbo och behöver inte installeras. Matlab finns redan på våra datorer. Ni får fixa det på egen hand om ni tar med egen dator. Öppna Matlab och där öppnar du program.m som ligger i mappen program i Garbo-mappen. Kör program.m och om Matlab frågar om du vill byta mapp till den där program.m ligger så bekräftar du det. Efter det startas Garbo upp. Programmet ser ut som figuren här till höger. - 2 -
3. Grafiska beteckningar På bilden över kraftnätet finns information om knutpunkternas spänning och vinkel samt ledningsflödenas storlek. De grafiska beteckningarna betyder: Svart ledning (ledningen är inkopplad) Streckad ledning (ledningen är urkopplad) Tjock svart ledning (ledningen är överbelastad) Svart fyrkant (brytaren är stängd) Vit fyrkant (brytaren är öppen) 4. Kommandon Genom att flytta musen och därmed markören på skärmen och klicka med den vänstra musknappen kan olika kommandon utföras: Ett klick på Beräkna innebär: Programmet Pilsner körs. Ett klick på Återställ innebär: Kraftsystemet återtar ursprungsdata. Ett klick på Avsluta innebär: Programmet Garbo avslutas. Ett klick på en brytare (visas som en kvadrat i en ledningsände) innebär: Ledningen kopplas ur ifall den är inkopplad och kopplas in ifall den är urkopplad. Ett klick på en ledning innebär att det i informationsrutan visas ledningsdata: Ett värde med svart bakgrund är ett specificerat värde som ej påverkas av Pilsner. Ett sådant värde kan ändras av laboranten. Värden utan svart bakgrund är resultat från Pilsner och kan således ej ändras. Bilden för ledningsdata presenterar även effektflödets storlek, mätt vid den först nämnda knutpunkten samt ledningens resistans, reaktans och shuntsusceptans i vardera änden (π-modell). Om man ändrar ledningsdata så måste man klicka på OK för att registrera ändringen. Ett klick i rutan Rensa tömmer informationsrutan på textmassa. Ett klick på en nod innebär att noddata visas i informationsrutan. Även här gäller att ett värde med svart bakgrund ett värde som kan ändras av laboranten: - 3 -
4. Överföringskapacitet Ledningarna i systemet har nedan angivna överföringskapaciteter: Mellan Överföringskapacitet (MVA) Ramsele 100 160 150 Ramsele 100 100 110 Hjälta 550 5. Allmänt om program för belastningsfördelningsberäkningar Datorprogram som utför belastningsfördelningsberäkningar är ett mycket vanligt matematiskt verktyg i kraftindustrin och andra bolag med väsentliga elsystem. De kommersiella programmen är givetvis mer omfattande och generella än det specialutvecklade labbprogrammet Garbo. Det kan dock tilläggas att Garbo-Pilsner givetvis kan användas till att på ett riktigt sätt analysera det elsystem som är inlagt i de data som utnyttjas. Ett generellt kommersiellt belastningsfördelningsprogram innehåller dock oftast även följande funktioner: Övre och nedre gräns för aktiv och reaktiv effektproduktion för generatorer. Dessa kan modelleras genom att man byter knutpunktstyp då generatorn når en gräns. Godtycklig topologi hos det analyserade elsystemet med bl.a. flera olika spänningsnivåer. Varje nod kan vara Uθ-, PU- eller PQ-nod. Transformatorer kan ha icke-nominell spänningsomsättning eller vara spänningsreglerade med lindningskopplare. SVC-anläggningar (Static VAr Compensator) och synkronkompensatorer eller spänningsstyrda shuntar kan utnyttjas för att styra spänningen inom givna begränsningar. Speciella modeller för seriekompensering av en ledning ingår. Laster med godtyckligt spänningsberoende för aktiv och reaktiv effekt. Simuleringsresultat kan områdesindelas med t ex uträknade totala aktiva förluster inom ett specifikt område. Det kan också nämnas att det finns program för optimal belastningsfördelningsberäkning, där bästa produktionsekonomi kan beräknas genom att aktiv och reaktiv effekt styrs i olika knutpunkter vilket minimerar den totala produktionskostnaden. Bland annat kan ett elsystem på detta sätt styras så att förlusterna blir så låga som möjligt inom givna gränser. - 4 -
Uppgifter Effektflödena varierar kontinuerligt i ett kraftsystem. Driftspersonalen i har funnit ett basfall som är av extra stort intresse. Det är bakgrunden till de följande uppgifterna. Inlämningsuppgifterna finns på sista sidan. Uppgift 1a Kör Pilsner och fyll i tabellerna med lösningen för basfallet. Med P in avses aktiv effekt in på en ledning vilken är högre än den aktiva effekten ut från en ledning eftersom ledningarna i kraftsystemet har resistanser. Knutpunkt U (kv) θ ( ) Ramsele Hjälta Ledning mellan Ramsele Ramsele Hjälta Pin (MW) Markera riktningen på aktiv effekt i figuren med pilar mellan noderna Hj Po Ra Li Me St Generatorknutpunkt Pgenerering (MW) Qgenerering (MVAr) För högspända kraftledningar går normalt aktiv effekt mot lägre vinkel. Stämmer det här? - 5 -
Uppgift 1b Beräkna den totala effektförlusten i systemet. P förlust = MW Ange minst två sätt på vilket detta kan göras för en enskild (medellång) ledning.... Uppgift 2a Driftspersonalen i önskar veta systemets stationära tillstånd ifall en ledning måste kopplas ur. Koppla därför ur ledningen mellan och. Kör därefter Pilsner och anteckna aktuella resultat i tabellerna nedan. Knutpunkt U (kv) θ ( ) Ramsele Hjälta Generatorknutpunkt Pgenerering (MW) Qgenerering (MVAr) - 6 -
Den reaktiva effektproduktionen i och har ändrats jämfört med i uppgift 1a. Varför bara just där? (Ledning: Vad lärde du dig av uppgift 1 i inlämningsuppgifterna?). I tabell 2.1 finns varje ledningskapacitet angiven. Varför är den skenbara effekten angiven och inte den aktiva effekten?. Ledning mellan Ramsele Ramsele Hjälta Pin (MW) Markera riktningen på aktiv effekt i figuren med pilar mellan noderna Hj Po Ra Li Me St Uppgift 2b Förklara vad som har hänt i systemet när ledningen mellan och kopplades bort. - 7 -
Uppgift 2c Två följdfel som kan inträffa när en ledning kopplas bort är att någon annan ledning blir överbelastad eller att produktionsfördelningen blir sådan att någon generator överskrider sina produktionsgränser. En åtgärd mot en överbelastad ledning är produktionsminskning i ledningens inmatningsände. En annan åtgärd mot överskridna produktionsgränser är omfördelning av produktion dvs. flytta produktionen till en annan generator. Utför nödvändiga åtgärder för att eliminera överskridna gränser. Behåll samma ledningsnät och stäng inte av några laster. Ledning mellan Ramsele Ramsele Hjälta Pin (MW) Markera riktningen på aktiv effekt i figuren med pilar mellan noderna Hj Po Ra Li Me St Generatorknutpunkt Pgenerering (MW) Qgenerering (MVAr) Vilka åtgärder utfördes? - 8 -
Uppgift 3 Driftpersonalen i behöver veta vad som händer med spänningens belopp och vinkel vid en ökad belastning i Hjälta. Återgå till det ursprungliga systemet och öka den aktiva belastningen i Hjälta med 10 % till 44 MW och beräkna hur stor den procentuella förändringen i spänningens belopp och vinkel blir i Hjälta. Utför samma beräkning då istället den reaktiva belastningen ökas med 10 % till 33 MVAr i Hjälta. Förändring U (kv) U (%) θ ( ) Ökning av Plast Ökning av Qlast Vilken slutsats kan dras av detta? Försök att förklara dina slutsatser också med hjälp av uttrycken i inlämningsuppgift 2. Följdfråga: Skulle du kunna dra samma slutsats om R X om ni utgår från detta uttrycket?. - 9 -
Uppgift 4 En planerad utbyggnad i fabriksområde skulle drastiskt förändra de reaktiva effektflödena i kraftsystemet. Planeringsavdelningen hos kommunägda Elverk måste därför undersöka hur spänningen i kraftsystemet kommer att påverkas vid den eventuella utbyggnaden. Öka i det ursprungliga kraftsystemet det reaktiva effektbehovet i från 148 MVAr till 325 MVAr. Kör Pilsner. Ange i tabellen spänningens belopp och vinkel i samtliga knutpunkter. Kompensera därefter det ökade reaktiva effektbehovet genom inkoppling av ett kondensatorbatteri placerat i. Beräkna kondensatorns storlek uttryckt i Farad samt shuntelementets storlek i Siemens. Anslut därefter shuntelementet och kontrollera att spänningen återgår till den ursprungliga. Knutpunkt U (kv) θ ( ) Ramsele Hjälta Då en ledning ska överföra mycket effekt sjunker spänningen i mottagaränden. Detta kan leda till att otillåtna spänningsförhållanden erhålls innan gränsen för maximalt överförbar effekt överskrids. Ledningens överföringsförmåga förbättras genom inkoppling av en seriekondensator. Jämför med det approximativa uttrycket 7.40 i kompendiet på maximalt överförbar (aktiv) effekt. - 10 -
Inlämningsuppgifter som förberedelse Namn:... Personnummer:... E-post:... Labbtillfälle:... 1. Definiera knutpunktstyperna utgående ifrån kända storheter. För varje knutpunkt anges dessutom de två sökta storheterna. Knutpunkt Kända storheter Knutpunktstyp Sökta storheter Ramsele Hjälta Spänning till vinkel och belopp. Nettoproducerad aktiv och reaktiv effekt. Nettoproducerad aktiv och reaktiv effekt. Nettoproducerad aktiv och reaktiv effekt. Spänningens belopp samt nettoproducerad aktiv effekt. Nettoproducerad aktiv och reaktiv effekt. 2. Skriv upp uttryck för inmatad aktiv och reaktiv effekt för en medellång ledning i ett tvånoders system då spänningens belopp och vinkel är kända i båda ledningsändarna. Ledning 1: Ge oss de exakta uttrycken, och inte de approximativa uttryck som kan användas då R X. Ledning 2: Vad är det för skillnad på överförd effekt och inmatad effekt? 3. Formulera det ickelinjära ekvationssystem som en belastningsfördelning för kraftsystemet i labbuppgifterna definierat av indata leder fram till. Uttrycken för exempelvis P12 och Q12 behöver inte anges explicit, jämför med ekvation 7.48 i kompendiet. För att underlätta och få en konsistent nodnumrering så föreslår vi följande: Hjälta (nod 1), (nod 2), (nod 3), Ramsele (nod 4), (nod 5), (nod 6). 4. En shuntkondensator som kopplas in i en kraftsystemsnod med huvudspänningen U (kv) ska producera Q sh (MVAr). Formulera uttrycken för kondensatorns kapacitans C resp. susceptans B. Kondensatorn är Y-kopplad. 5. Beräkna storleken (F/fas) på ett Y-kopplat shuntkondensatorbatteri som ska producera 19,0 MVAr då dess huvudspänning är 105,1 kv. 6. Varför används kapacitiva shuntelement i kraftsystem? 7. Varför används seriekondensatorer i kraftsystem? 8. På vilket sätt kan man modifiera ledningsdata för att simulera en ledning som är kompenserad med en seriekondensator? 9. Hur beräknas resistansen r för en luftledning (Ω/km, fas)? 10. Ange ett normalt värde på en frilednings reaktans X (Ω /km, fas). - 11 -