Reaktiv effektkompensering i Umeå Energis elnät
|
|
- Eva Vikström
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Reaktiv effektkompensering i Umeå Energis elnät Compensation of reactive power in the power grid of Umeå Energi AB Linus Sandström EL1707 Högskoleingenjörsexamen i elkraftteknik 180 hp
2 Sammanfattning På grund av ökad kablifiering i Umeå Energis nät samt ett avtal med regionnätsägaren som kommer att prissätta inmatning av reaktiv effekt i anslutningspunkten, har behovet av kompensering av reaktiv effekt aktualiseras. Denna rapport skall undersöka de reaktiva effektflödena i 145 kv-nätet, undersöka optimal kompenseringsutrustning samt optimal placering av kompensering. De reaktiva effektflödena i nätet beräknades både med och utan projekterad kablifiering. Vilket skulle ge upphov till ca 30 respektive 60 MVAr. De första jämfördes med timvärden från anslutningspunkten till regionnätsägaren. Detta verkar korrespondera med den maximala reaktiva effektproduktionen under Med denna jämförelse samt beräkningar av nätet efter kablifiering, gjordes en uppskattning på framtida kompenseringsbehov. Under undersökningen har det visat sig att två stycken Variabla shunt reaktorer skulle vara en lämplig lösning för detta problem. Tre lösningsförslag tas upp i denna rapport. Lösningsförslag 1: 1st MVAr VSR at F-Stn 15 och 1st (Storlek bestäms senare) MVAr i F-Stn 30. Lösningsförslag 2: MVAr VSR i F-Stn 15 samt 1st MVAr i F-Stn 30. Lösningsförslag 3: 1st MVAr VSR i F- Stn 15 samt 1st MVAr i F-Stn 10. i
3 Abstract Due to an increase in cables and voltage levels in Umeå Energi s power grid and consequently an increase in reactive power production, coupled with an agreement with the regional power grid owner whom will start to charge money for reactive power flow up into their grid. And thus the need for compensation of reactive power has been actualized. The reactive powerflow in the grid was calculated with and without planned cable installations. Which would give rise to about 30 and 60 MVAr respectivly. The first of the two was compared to the measurement of the reactive power flow at the connection point of the regional grid owner. This seems to correspond to the maximum reactive power production under Using this comparison with the calculations of the grid, post cable installation, an estimation was made regarding the future compensation needs. During this inquiry it became clear that two Variable Shunt Reactors would be the optimal solution for this problem. Three solutions has been produced in this report. Solution 1: MVAr VSR in Substation 15 and 1 TBD MVAr VSR in Substation 30. Solution 2: MVAr VSR in Substation 15 and MVAr VSR in Substation 30. Solution 3: MVAr VSR in Substation 15 and MVAr VSR in Substation 10. ii
4 Tillkännagivanden Examensarbetet Reaktiv effektkompensering i Umeå Energis elnät har utförts på Umeå Energi AB. Min handledare på Umeå Energi AB varit Agnetha Linder. Min handledare på Teknologiska Institutionen har varit Ola Ågren. Ett hjärtligt tack till alla på Umeå energi AB för ett varmt välkomnande samt ett stort tålamod till alla mina frågor. iii
5 Innehåll Sammanfattning... i Abstract... ii Tillkännagivanden... iii 1. Introduktion Bakgrund Mål Teori Effekt För och nackdelar med reaktiv effektflöden i distributionsnät Reaktiv effektkompensering Spänningsvariationer Spänningshöjning Spänningssänkning Avbrott Spänningsreglering Kortslutningseffekt Effektförlust i Transmissionsnätet Shuntreaktor Variable Shunt Reactor Styrning Genomförande Litteraturstudie Kompenseringsbehov i dagens nät Kompenseringsbehov i framtida nät Kompenseringsteknik Resultat Nuläge Framtidsscenario Placeringsförslag Placeringsförslag Placeringsförslag Placeringsförslag Diskussion Beräkningar Worst case scenario Resten av nätet iv
6 6.1.3 Lasten gentemot längd av kabel Timvärden Läget nu Framtida kompenseringsbehov Placering Fysisk plats Spänningsfall vid inkoppling Elektrisk optimal placering Val av Utrustning Statisk vs Variabel Shunt Reaktor Storlek Referenser v
7 1. Introduktion 1.1 Bakgrund Då toleransen för elavbrott minskat har det fokuserats på leveranssäkerhetshöjande åtgärder. Där kablifiering av luftledning ökat. Då kablar är mer kapacitiva än luftledningar har detta medfört en ökad reaktiv kapacitans i nätet. Umeå Energis avtal mot ovanliggande nätägare tillåter inte inmatning av reaktiv effekt, förutom om begäran av överliggande nät. Trots detta har det inte funnits någon avgift kopplad till inmatning av reaktiv effekt. Men början av 2019 börjar ovanliggande nätägare ta betalt för reaktiv effektinmatning till deras nät, samt om uttaget av reaktiv effekt blir större än 42 MVAr. Reaktiv effektflöden minskar även utrymme i nätet samt bidrar till förluster, vilket leder till kostnader för nätägare och slutligen samhället. Sammantaget har detta bidragit till denna utredning. 1.2 Mål Målet med denna rapport är att ta fram en reaktorlösning som minskar den reaktiv inmatning till ovanliggande nät. Detta innefattar både val av utrustning, dimensionering samt placering av reaktor. 1
8 2. Teori 2.1 Effekt Effekt kan delas in i tre komponenter i en AC-krets. Den aktiva effekten P [W], vilket är den momentana energin per sekund, W=J/s, som uträttar ett arbete i den resistiva delen av kretsen. Denna del är då den som är användbar.[1] P = U I Cos(φ) (1) Den reaktiva effekten Q [VAr], består av två delar beroende på last typ. Den induktiva delen, som brukar nämnas som positiv reaktiv effekt, man kan även säga att det är en förbrukning av reaktiv effekt, är ett sätt att beskriva effekten som uppstår i de elektrisk fältet i en Induktiv reaktans. Den kapacitiva delen, som brukar nämnas som negativ reaktiv effekt, här kan man då säga att det sker in inmatning av reaktiv effekt i nätet, är ett sätt att beskriva effekten som uppstår i de magnetiska fältet i en kapacitiv reaktans. [1][2] Q = U I Sin(φ) (2) Den skenbara effekten S [VA] är produkten av ström och spänning, man kan även räkna ut den genom Pythagorassats med effekttriangeln som syns i Figur 1 nedan.[1] S = U I (3) S = Q 2 + P 2 (4) Relationen mellan dessa delar kan förtydligas genom effekttriangeln, där den aktiva effekten P, är den närliggande visaren, och motstående visaren är den reaktiva effekten Q. vilket ger upphov till den skenbara effekten S; hypotenusan. Figur 1 - Effekttriangel 2.2 För och nackdelar med reaktiv effektflöden i distributionsnät Även fast reaktiv effekt är något man vill begränsa är det något man vill ha i vissa situationer. De flesta elmotorer använder reaktiv effekt för att magnetiseras. Vilket betyder att de flesta elmotorer är induktiva, alltså förbrukar reaktiv effekt. Därför är det vanligt att industrier som har reaktiv effekt behov har kondensator batterier, för att de ska ha tillgång till reaktiv effekt när de behöver det. Det brukar även vara en generell regel att man vill ha denna inmatning av reaktiv effekt, nära 2
9 konsumtionen. Detta eftersom reaktiv effekt bidrar till förluster samt att det tar onödig plats i ledningarna när den måste dela plats med den aktiva effekten.[3] 2.3 Reaktiv effektkompensering Vid kompensering av reaktiv effekt kan effekttriangeln användas. I Figur 2 nedan ses den aktiva effekten P, som är den närliggande visaren. Samt en reaktiv effekt Q, vilket är den reaktiva effekten innan kompensering. Slutligen skenbara effekten S, vilket är den skenbara effekten före kompensering. Sedan utnyttjar man att den induktiva reaktiva effekten Q L är positiv. Samt att den kapacitiva reaktiva effekten Q C är negativ. Och kan vinkeln ϕ minskas.[1] S Qc Q ϕ ϕ Figur 2 - Effekttriangel som visar faskompensering i vektorform I detta fall kompenserar man den induktiva reaktiva effekten med en kapacitiv reaktiv effekt för att minska absolutbeloppet av Q, vilket leder till en minskning av vinkeln mellan ström och spänning ϕ. Skulle man då ha en hög kapacitiv reaktiv effekt och då behöva kompensera med en induktiv reaktiv effekt; skulle den räta vinkeln vara -90 grader istället för +90.[1] S P Q 2.4Spänningsvariationer Spänningsvariationer delas upp i olika kategorier beroende på vilken typ av variation man får i nätet Spänningshöjning En överspänning är precis som det låter en ökning av den nominella spänningen. Detta kan ske vid urkoppling av resistiv eller induktiv last, samt inkoppling av kapacitiv last. Enligt ellagen får ej spänningens effektivvärde överskrida 110 % i anslutningspunkt hos kund.[1][4] Spänningssänkning Man brukar definiera ett kortvarig spänningssänkning när spänningens effektivvärde tillfälligt har sjunkit med 90 % eller mer av den referensspänningen. [4] Avbrott Ett avbrott beskrivs som att spänningen minskar till 0 V. Denna kategori är indelad i två delar: Kortvarig och långvarigt avbrott. Avbrottet räknas då som kortvarigt om den är mellan 100 ms upp till 3 minuter. Samt ett långt avbrott om det överskrider 3 minuter.[4] Spänningsreglering Spänningsvariationen kan ges enligt de förenklade ekvationerna 5 och 6 nedan. Där ΔU är spänningsvariationen, R är resistansen, X är reaktansen och ϕ är vinkeln mellan spänning och ström. P 2 är uttagen effekt, Q 2 är uttagen reaktiv effekt och U 2 utspänning. Både är den reella delen samt den imaginära som leder till en spänningsförändring. [1] 3
10 Genom att minska Resistansen R, minskar även spänningsvariationen. R kan minskas genom att till exempel använda ledningar med större area. Högre spänning ger mindre spänningsfall. Kompensering av den reaktiva effekten Q 2 leder till en minskad spänningsvariation.[1] U = 3 R I cos (φ) + 3 X I sin (φ) (5) U = R P 2 U 2 + X Q 2 U 2 (6) 2.5 Kortslutningseffekt Liknande som visades tidigare i Figur 1 har de olika delarna i impedansen en nära relation till varandra, som visas i Figur 3 nedan. I Figuren är reaktansen av induktiv karaktär, där en av kapacitiv karaktär hade varit förskjuten 120. [1] Z X φ Där sambanden är enligt följande: R Figur 3 - Impedans triangeln Z 2 = R 2 + X 2 Z = R 2 + X 2 (7) R = Z cos (φ) (8) X = Z sin(φ) = R tan (φ) (9) φ = tan 1 ( X R ) (10) Där: - Z är impedansen. - R resistansen. - X reaktansen. - Φ är vinkeln mellan spänning och ström. 4
11 Kortslutningseffekten är effekten som uppkommer vid en elektrisk förbindelse mellan två eller fler faser, där spänningen mellan dem i kortslutningspunkten blir eller går mot 0V. Detta på grund av att impedansen mellan ledarna i kortslutningen är väldigt låg. [1] Den trefasiga kortslutningsströmmen kan beräknas enligt ekvationen nedan. I k = U f Z k (11) Samt för kortslutningseffekten S k = 3 U I k (12) S k = 3 U U f Z k = U2 Z k (13) Där - I k är kortslutningsströmmen. - U f är fasspänningen. - U Huvudspänning (driftspänning innan kortslutning) - Z k är resulterande kortslutningsimpedans per fas, från spänningskälla till fel-stället. - S k är kortslutningseffekten För att beräkna fasvinkeln vid kortslutning, kortslutningsvinkeln ψ k. Kan sambandet som nämnts i Ekvation 10 användas. Men med kortslutnings impedanserna. ψ k = tan 1 ( X k R k ) (14) Spänningsfall Spänningsfallet som uppstår vid inkoppling av laster kan även beräknas med hjälp av kortslutningseffekten. Om kortslutningseffekten är känd vid en punkt kan man räkna ut spänningsfallet vid en visst inkopplad last enligt nedan.[1] u = 100 S S k Cos(φ ψ) (15) 5
12 Där - u är spänningsvariationen i procent - S är effekten på belastning - φ fasvinkel på inkopplad belastning - S k kortslutningseffekten - Ψ är kortslutningsvinkeln, nätets fasvinkel 2.6 Effektförlust i Transmissionsnätet Effektförlusterna i ett transmissionsnät kan vara svåra att beskriva exakt. Där till exempel effektförlusterna i en ren resistiv krets ges av Ekvation 16, vid ledningar för likström samt enfas växelström ges av Ekvation 17 och vid tre-fas av Ekvation 18.[1] P f = R I 2 (16) P f = 2 R I 2 (17) P f = 3 R I 2 (18) S Med förhållandet I = samt 3 U S2 = P 2 + Q 2 kan den aktiva effektförlusten beskrivas enligt nedan. P f = R ( S 2 U ) = R ( P 2 U ) + R ( Q 2 U ) (19) På liknande sett kan den trefasiga induktiva reaktiva effekten i en ledning beräknas enligt nedan. Q f = 3 X I 2 (20) Q f = X ( S 2 U ) = X ( P 2 U ) + X ( Q 2 U ) (21) För att beräkna den kapacitiva delen av den reaktiva effekten i en ledning, kan man göra ett kallat π- ekvivalent schema enligt Figur 4 nedan. Detta är en förenkling som kan vara godtycklig vid spänningar på 220kV. Där resistansen R och den Induktiva reaktansen L sitter i serie, och ledningens kapacitans delas upp i två, enligt figuren. 6
13 Figur 4 - π-ekvavilent schema. Den kapacitiva reaktiva effekten Qc kan då beräknas enligt följande per fas: Q C1f = ω ( C 2 ) U 1f 2 (22) Q C2f = ω C 2 U 2f 2 (23) Samt för trefas enligt följande: Q C1 = 3 ω C 2 2 (U 1 3 ) = ω C 2 U 1 2 (24) Q C2 = 3 ω C 2 2 (U 2 3 ) = ω C 2 U 2 2 (25) Den totala kapacitiva reaktiva effekten kan uppskattas enligt följande: Q c = Q C1 + Q C2 (26) Där - Q C2 är den kapacitiva reaktiva effekten som endkondensatorn genererar - ω är vinkelhastigheten - C är kapacitansen i linjen - U 2f fasspänningen ut från linjen - U 2 är huvudspänningen ut från linjen 7
14 Den kapacitiva delen som flyter igenom X L och R L i Figur 4 är Q 2 Q C2. Det totala aktiva effektförlusterna i linjen blir: P f = R ( P 2 2 ) + R ( Q 2 2 Q C2 ) U 2 U 2 (27) Och den totala reaktiva effektförlusterna blir: Q f = X ( P 2 2 ) + X ( Q 2 2 Q C2 ) (Q U 2 U C1 + Q C2 ) 2 (28) 2.7 Shuntreaktor En shuntreaktor är en teknik att använda sig av när man vill kontrollera den reaktiva effekten och där med spänningen i transmissionsledningarna. Som nämnts tidigare är produktionen av reaktiv effekt, alltså kapacitiv reaktiv effekt hög när lasten på en ledning är låg. En shuntkopplad reaktor kan användas för att kompensera bort denna reaktiva effekt för att minska det reaktiva effektflödet samt risken för spänningsökning i ledningarna.[5] Figur 5 - Enkel bild på transmission ledningar med kompenseringsexempel. En shunt reaktor liknar en transformator på dess innehåll: Lindningar, kärna och tank. Dessa brukar vara relativt lätt att lokalisera då de har tre terminaler som sticker upp som syns i Figur 6. Som visar en trefas variabel shunt reaktor. 8
15 Figur 6 - Trefas Shunt Variabel Reaktor MVAr, 420kV[5] Det finns generellt två typer av reaktorer: torrisolerade och oljeisolerade. Och gapped-core samt shell type som är i en kategori som ofta kallas Oil-immersed Shunt reactors. I Figur 7 nedan får man se en sketch av en Dry-Type Air Core Reactor. Där de utmärkta delarna är: 1. Winding 2. Winding conductor 3. Spider 4. Terminal 5. Duct stick 6. Base insulator 7. Mounting bracket Figur 7 - Sketch av en Dry-Type Air Core Reaktor Där 1 är en cylindrisk lindning, 2 är gjort av en eller flera koncentriska lager av film/glas tejp insulerade aluminium konduktorer. Alla dessa lager är parallellkopplade genom att svetsa fast metallskenor uppe och nere som kallas Spiders (3). Varje spindel bär en terminal för elektrisk kopplingspunkt till reaktorn (4). Alla lager är åtskilda med hjälp av Duct sticks (5), vilket ger upphov till luftgap mellan lagren, vilket kyler reaktorn. Reaktorn är monterade på basinsulatorer (6) och på monteringsfästen (7).[6] Några fördelar med torrisolerade shunt rektorer jämfört med oljeisolerade kan vara: Ingen oljeuppsamlings system behövs Ingen brandrisk; inget vattensprinkelsystem behövs. 9
16 I stort sätt ingen kostnad för underhåll Mindre jobb för transport och hantering. Den oljeisolerade kärntypen som kommer diskuteras om i denna rapport är den av gapped-core typ. Denna kärna består av cylindriska kärndelar som görs genom att ta laminerat stålplåt arrangerat i en kilform, som sedan är gjuten till en enda massa med hjälp av epoxiharts vilket syns i Figur 9. Och dessa är då placerade på varandra med icke-magnetiska distansbrickor (spacers) gjorda av täljsten, se Bild 8. [7] Figur 8 Enfas gapped core koncept Figur 9 - Kärnsegment med icke-magnetiska distansbrickor.[7] 2.8 Variable Shunt Reactor En Variable Shunt Reactor (VSR) är till skillnad från en Fixed Shunt Reactor ställbar, man kan alltså variera reaktansen och där med den reaktiva effektkonsumtionen. Där en Variable Shunt Reactor skiner är på platser där behovet av reaktiv effektkompensering inte är konstant utan varierar över tid. Men även för att kunna anpassa sig till framtida laster samt produktion. På senare tid har klimatfrågan hamnat i stort fokus, och förnybara intermittenta energikällor blir allt vanligare. Större vindkraftsparker eller solkraftsparker med dess väder-och vind-styrda produktion, får en stor variation i produktion. Detta kan då leda till en variation i reaktiv effekt, eftersom att strömmen som går i ledningarna konsumerar reaktiv effekt, därmed begränsar produktionen av reaktiv effekt. Vilket skulle innebära för mycket in och urkopplingar för en fixed shunt reactor. Här är en variable shunt reactor användbar. Men även i transmissionsnät kan en VSR hjälpa till att göra det möjligt att köra nätet optimalt, på grund av att finare justeringar är möjliga. Samt att slippa slå en fixed shunt reactor av och på; vilket skapar ostabilitet i nätet Styrning Styrningen av Fixed Shunt Reactor är något begränsad i jämförelse med den variabla shunt reaktorn. En möjlig typ av koppling är att använda ett flertal mindre fasta shunt reaktorer och att koppla dessa binärt. Där av får man ett antal steg att arbeta med. Styrningen av en VSR kan ske på lite olika sätt, men styrningen sker med hjälp av en eller flera separata lindningar som sitter utanför huvudlindningen. Men maximala reaktiv effektkonsumtion uppstår vid minsta möjliga lindningsvarv inkopplade enligt Ekvation 29 nedan.[7] 10
17 Q~ ( U N ) 2 (29) Där - Q är Reaktiv Effekt - U är märkspänningen på reaktorn - N är antal lindningsvarv Dessa kan då vara konfigurerade på olika sätt, som syns i Figur 10 nedan. Där lindning 1 är huvudlindningen samt att lindning 2 och 3 är styrningslindningar. Coarse/fine styrning används två styrningslindningar jämfört med plus/minus som bara har en. För att uppnå maximal effekt vilket är enligt Ekvation 29, minsta antal lindningar kopplas styrningslindningarna förbi. Med denna lilla resistans och höga ström får man lite förluster jämfört med plus/minus styrning. Vid Plus/minus styrning uppstår högsta strömmen när alla lindningar är i kopplade, alltså högsta resistansen. Detta leder dock till höga förluster. Alltså kommer denna styrning vara aktuell vid låg vikt på effektförluster.[7] Figur 10 - Lindningskonfiguration - a) Linear; b) Coarse/fine; c) plus/minus[7] Effektspannet på en VSR är något som ökat de senaste tiden, vilket har varit till stor anledning på grund av att marknaden har gått mot önskat ett större styrningsspann. Det möjliga effektspannet beror på märkspänningen av reaktorn som man kan se i Figur 11 nedan. Där det möjliga spannet är över den blåa linjen och mellan 110kV och 525kV.[5] 11
18 Figur 11 - Möjliga reaktiva effektspann mellan 110 och 525kV.[5] 12
19 3. Genomförande Arbete delades in i fyra huvudaktiviteter. 3.1 Litteraturstudie Arbetet började med litteraturstudie. Här studerades reaktiv effekt som enhet, samt hur den uppkommer i nätet. Hur man beräknar reaktiv effektproduktion i ledningar samt reaktiv effektkompenseringsberäkningar. Slutligen studerades olika typer av kompenseringsteknik, olika typer av reaktorer, kärnor och kopplingstyper. 3.2 Kompenseringsbehov i dagens nät. För att få en bild för kompenseringsbehovet som är befintligt i nuläget beräknades den reaktiva effektproduktionen ledningar i 145 kv-nätet ger upphov till. Längder samt ledningsdata togs fram i ett program som heter DigPro. Den reaktiva effekten i ledningarna beräknades enligt Ekvation 26. Timvärden undersöktes, både reaktiva effektflödet i anslutningspunkten till regionnätsägaren, men även kondensatorbatteridrift samt aktiv effekt i nätet. 3.3 Kompenseringsbehov i framtida nät Liknande som ovan gjordes beräkningar för reaktiv effektflöden i regionnätet, nu med framtida kablifieringsprojekt inräknade. Med hjälp av detta samt timvärden och beräkningar från dagens nät, uppskattades framtida reaktiv effektinmatning samt kompenseringsbehov. 3.4 Kompenseringsteknik Med hjälp av de litterära studier samt det som gjords ovan gjordes en bedömning vilken typ av kompenseringsteknik som skall användas. Val av placering undersöktes både med tanke på fysisk plats för kompenseringstekniken, samt kortslutningseffekt. Även nätuppdelning samt placering nära reaktiv effektkällor har hafts i åtanke. 13
20 4. Resultat 4.1 Nuläge För att få en förståelse för hur mycket reaktiv effekt flyter mellan de olika fördelningsstationerna i nätet, gjordes en tabell där teoretiska värden för kablar och friledning beräknades. Dessa siffror är beräknade under 0 % last enligt Ekvation 26. Alltså enbart spänningssatta kablar och friledningar. Från Till Kabel Friled. Qc - Kabel Qc-FrilednTotal NK1 F-Stn 12 0,2585 4,8454 0, , , F-Stn 12 F-Stn 10 0,2776 3,3527 0, , , F-Stn 10 F-Stn , , , F-Stn 15 F-Stn 75 0,4152 5,0538 0, , , F-Stn 75 F-Stn 80 0,3554 7,1022 0, , ,8679 F-Stn 75 F-Stn 55 5, ,4085 9, , , F-Stn 55 F-Stn 62 3, , , F-Stn 10 F-Stn 14 0,0425 1,8495 0, , , F-Stn 14 F-Stn 25 3, , , F-Stn 25 F-Stn 30 0,421 9,979 0, , , NK1 F-Stn 30 1, ,4484 1, , , NK1 F-Stn 62 1, ,2344 1, , , Total 16, , , , ,70624 Figur 12 - Beräkningar kabel + friledning mellan fördelningsstationer i regionnätet För att få en uppskattning på hur det reaktiva effektflödet ser ut i nuläget är ett antal grafer framtagna. I Figur 13, nedan, ser man timvärden på den totala reaktiva effekten i anslutningspunkten till regionnätsägaren. I Figur 13 nedan, är den positiva delen av y-axeln induktiv reaktiv effekt och den negativa delen är kapacitiv reaktiv effekt. 14
21 Figur 13 - Reaktiv effektflöde i anslutningspunkt till Vattenfall i Stornorrfors. Framtagen aktiv effektkurva för 2016 syns i Figur 14 nedan. Där det representerar den totala aktiva effekten som tas ut av nätet. 15
22 Figur 14 - Sammanlagd aktiv effekt Umeå Energi Umeå Energi äger ett antal EK-batterier, alltså kondensator batterier. De används för att kunna producera reaktiv effekt (kapacitiv) vid behov. Som syns i tabellen nedan finns det 12st; 2 på 9 MVAr samt 10 på 6 MVAr. För ett total reaktiv effektproduktion på 78 MVAr. Dessa är placerade i 40kV respektive 10kV-nätet. För att se hur kondensatorbatterierna kördes under 2016 togs en graf fram där man sammanställt den totala reaktiva effekterna på tillslagna kondensatorbatterier. Detta syns i Figur 15 nedan. Här kan man se att kondensatorbatterierna körs hårt under början av året. Observera att fast än värdena är positiva, visas den kapacitiva reaktiva effekten som batterierna ger upphov till. 16
23 kvar - Kapacitiv Q-Umeå Energi EK-batterier 130 kv EK-batterier Figur 15 - Total reaktiv effekt av inkopplade kondensatorbatterier Datum För att ge en överblick över 2016 års reaktiva effektflöden som nätet ger upphov till subtraherades kondensatorbatteriernas timvärden från summan av timvärdena i regionnätsägarens anslutningspunkter. Detta kan ses i Figur 16 nedan som visar att nätet ger upphov till en högre produktion av reaktiv effekt under sommaren samt en ökad konsumtion under vinter. 17
24 Figur 16 - Reaktiv effektflöde i anslutningspunkter till regionnätsägaren. EK-batterier subtraherat Figur 17 nedan är en teoretisk uppskattning på hur den reaktiva effekten i en kabel förändras med last. I detta fall visas Q/km beroende på last. Lasten i detta fall är beräknad som procent av märkström. Figur 17 - Reaktiv effektproduktion beroende på last. Detta fall Q/km 18
25 MVAr MVAr I Figur 18 visas en liknande graf men där den totala reaktiva effekten som uppstår i regionnätets kablar visas, och denna beroende på last. Reaktiv effekt beroende på last 0 0% 20% 40% 60% 80% 100% Q-tot-befintlig kablifiering Q-tot-framtida kablifiering % av Märkström Figur 18 - Reaktiv effektproduktion i kabel beroende på reaktiv effekt. Total kabellängd regionnät (blå). Total planerad längd kabel i regionnät(orange) Som jämförelse beräknades samma som Figur 17 fast med luftledning. Och här syns en betydligt större förändring av reaktiv effekt beroende på last. Reaktiv effekt / km beroende på last 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0% 20% 40% 60% 80% 100% -0,2 % av Märkström Figur 19 - Reaktiv effektkonsumtion i luftledning beroende på last. Även här Q/km Liknande Figur 18, gjordes en graf på hur den reaktiva effektkonsumtionen påverkas av last på friledningar. Även här en linje som visar befintlig längd friledning, (blå linje), samt framtida läng friledning (orange). 19
26 Q (MVAr) Reaktiv effektkonsumtion beroende på last % 20% 40% 60% 80% 100% % av Märkström Q-tot befintlig friledning Q-tot framtida friledning Figur 20 - Reaktiv effektkonsumtion beroende på last Detta som visas i Figur 21 nedan är en graf som jämför den reaktiva effekten vid anslutningspunkten, med kondensatorbatterier subtraherade. Eftersom denna rapport skrivs under våren 2017 är tillgången till data begränsat. Men man kan ändå se att dessa två år inte skiljer sig markant och verkar följa samma trend. Samt även att den första positiva spiken verkar vara lika båda åren. Figur 21 - Timvärden för reaktiv effekt i anslutningspunkter mot regionnätsägare 2016(grå). Timvärden för 2017 (gul) 20
27 4.2 Framtidsscenario Liknande Figur 12, har en tabell beräknats fram över reaktiv effekt i kablar mellan stationer, se Figur 22. Även här under ett lastlöst tillstånd. Men nu tillagt framtida kablifiering. De sträckor markerade i orange, benämner en längre kabelsträcka än förut. Från Till Kabel (km) Friled. (km) Qc - Kabel Qc-FrilednTotal MVAr NK1 F-Stn 12 0,2585 4,8454 0, , , F-Stn 12 F-Stn 10 0,2776 3,3527 0, , , F-Stn 10 F-Stn , , , F-Stn 10 F-Stn 14 1, , , F-Stn 15 F-Stn 75 0,4152 5,0538 0, , , F-Stn 15 F-Stn 35 3, , , F-Stn 75 F-Stn 80 0,3554 7,1022 0, , , F-Stn 75 F-Stn 55 5, ,4085 9, , , F-Stn 55 F-Stn 62 3, , , F-Stn 35 F-Stn 50 2,1 0 3, , F-Stn 50 F-Stn , , F-Stn 45 F-Stn 25 2, , , F-Stn 14 F-Stn 25 3, , , F-Stn 25 F-Stn 30 1, , , NK1 F-Stn 30 1, ,4484 1, , , NK1 F-Stn 62 1, ,2344 1, , , Total 30, , , , , Figur 22 - Beräkningar kabel + friledning mellan fördelningsstationer i regionnätet. Plus framtida kablifieringar. Med framtida kablilfiering inräknat(orange) 21
28 Figur 23 nedan är en uppskattning på framtida reaktiva effektflöden, där 20 MVAr är tillagd för varje timvärde. Figur 23 - Möjlig framtida konsumtion av reaktiv effekt. 20 MVAr addering till timvärden från 2016 Figur 24 nedan är liknande Figur 23 fast 25 MVAr är tillagd för varje timvärde. 22
29 Figur 24 - Möjlig framtida konsumtion av reaktiv effekt. 25 MVAr addering till timvärden från 2016 I Figur 25 nedan visas spänningsfallet beräknat med hjälp av kortslutningseffekten i anslutningspunkten. Beräkningen skedde med hjälp av ekvation 15. Spänningsfall m.h.a kortslutningseffekt Plats Sk (kva) QL-reaktor (kvar) u (%) F-Stn , ,094 F-Stn , ,996 F-Stn , ,316 F-Stn ,551 Figur 25 - Spännignsfall vid inkoppling av reaktor i fördelningsstationer. Spänningsfall m.h.a kortslutningseffekt 40% Q Plats Sk (kva) QL-reaktor (kvar) u (%) F-Stn , ,238 F-Stn , ,798 F-Stn , ,526 F-Stn ,621 Figur 26 - Spänningsfall vid inkoppling av reaktor, 0,4QL i fördelningsstationer. 23
30 4.3 Placeringsförslag Placeringsförslag 1 1st Variabel Shunt Reaktor Plats: Fördelningsstation 15 Storlek: MVAr Spänningsfall vid inkoppling: 3 % Spänningsfall vid 0,4Q L: 1,24 % 1st Variabel Shunt Reaktor Plats: Fördelningsstation 30 Storlek: Bestäms när aktuell Spänningsfall vid inkoppling: - Spänningsfall vid 0,4Q L: Placeringsförslag 2 1st Variabel Shunt Reaktor Plats: Fördelningsstation 15 Storlek: MVAr Spänningsfall vid inkoppling: 2 % Spänningsfall vid 0,4Q L: 0,8 % 1st Variabel Shunt Reaktor Plats: Fördelningsstation 30 Storlek: MVAr Spänningsfall vid inkoppling: 1,55 % Spänningsfall vid 0,4Q L: 0,6 % 24
31 4.3.3 Placeringsförslag 3 1st Variabel Shunt Reaktor Plats: Fördelningsstation 15 Storlek MVAr Spänningsfall vid inkoppling: 2 % Spänningsfall vid 0,4Q L: 0,8 % 1st Variabel Shunt Reaktor Plats: Fördelningsstation 10 Storlek: MVAr Spänningsfall vid inkoppling: 1,3% Spänningsfall vid 0,4Q L: 0,5 % 25
32 6. Diskussion 6.1 Beräkningar Worst case scenario De beräkningar som har genomförts i denna rapport är definitivt något som enbart ger en grov bild på hur den reaktiva effekten flyter i nätet. Bristen av mätpunkter samt simuleringsprogram har gjort det svårt att få en verklig bild av effektflödena. Uträkningarna utfördes med hjälp av kabel och friledningsdata, vilket då medför att detta blir beräkningar utan last. I Figur 3, ser man hur mycket kapacitiv reaktiv effekt kablar bidrar med jämfört med luftledningar. Detta blir då som ett worstcase -scenario, då man i verkligheten sällan har noll last i hela nätet Resten av nätet Det har valts att icke överväga 40kV, 10kV samt 0,4kV nät när det gäller beräkningar. Detta av några olika anledningar. Såväl på grund av den tid det skulle ta att räkna ut detta för hand, samt även på grund av det vi tog upp i teoridelen, beror den reaktiva effektproduktionen på spänningen. Därför följer att produktionen av reaktiv effekt är lägre på de lägre spänningsnivåerna. Detta i kombination med att det ska göras stora kablifieringsarbeten, en sträcka som är ca 14 km om man jämför beräkningarna gjorde i Figur 3 och Figur Lasten gentemot längd av kabel Det var även intressant notera skillnaden i reaktiv effektförbrukning i kabel samt luftledning, beroende på lasten som går igenom respektive. På denna spänningsnivå var den reaktiva effektförbrukningen för en kabel ej lika lastberoende. Den reaktiva effektproduktionen per kilometer minskas ändas med 17 %, från 0 till 100 % last, enligt Figur 7. Det kan även vara intressant att observera skillnaden i reaktiv effektproduktion för den totala längden kabel i regionnätet. Som man ser i Figur 8, där är både den befintliga kablifieringen (den blå linjen). Samt den framtida kablifieringen (den röda linjen), plottad. Här är det beräknat med den totala längden kabel i regionnätet, samt den totala längden kabel efter framtida kablifiering. Man får även här en ungefärlig 17 % skillnad från % last. Om man tittar på Figur 9 har liknande gjorts fast på friledningar. Här ser man, det som styrks av teorin, att luftledningar är betydligt mindre kapacitiva och reaktiva effektkonsumtionen blir betydligt större vid högre last. Liknande beräkningar i Figur 10 fast för friledningar. Här ser man hur induktiv last en friledning blir ju högre ström som ger igenom den och hur det utspelar sig om man räknar på totala friledningslängder. Det hade varit av stort intresse att kunna använda uppmätta värden från nätet, istället för att göra det som gjordes ovan. Eftersom friledningarna kommer att motverka den kapacitiva reaktiva effekten vid hög last skulle man kunna tänka sig att den reaktiva effekten i nätet kommer vara säsongsberoende. Men på grund av den kostnaden för inmatning av reaktiv effekt, är ett kallat worst case scenario ett lämpligt läge att utgå från. Fast än en större användning av aktiva värden skulle vara optimalt. 6.2 Timvärden Läget nu Om man betraktar de sammanlagda linjerna som anknyter till ovanliggande regionnät kan man se en definitiv trend, dock enligt Figur 4, som visar timvärden för 2016, verkar den motsäga vad man skulle kunna anta från teorin. Att produktionen av reaktiv effekt skulle vara högst på sommaren, samt lägre på vintern. Detta kan men även se i Figur 5, där den aktiva effektuttaget i nätet är högst på vinterhalvåret samt lägre på sommaren. Som man kanske skulle tänka sig att det skulle vara, på grund av semester samt temperaturskillnader under årstiderna. 26
33 Umeå energi har då ett antal kondensatorbatterier på 40kV -samt 10kV-nätet. Dessa används då för att reglera spänningen i nätet, men om man skulle subtrahera dessa från timvärdena i Figur 4, kan man få en bättre översikt av hur själva nätets reaktiva effektflöde ser ut. För att visa på hur batterierna kördes under 2016 kan man granska Figur 6, där man sammanställt den totala reaktiva effekten som batterierna bidragit till. Det man kan se då är att det har körts med drygt 30 MVAr kapacitiv reaktiv effekt under vinter och sen höst vilket skulle kunna vara en anledning till att man får en skev trend i Figur 4. Om man plottar Figur 4 fast subtraherar timvärdena för kondensatorbatterierna får den formen som kan betraktas i Figur 7, och här ser man en betydligt rimligare kurva, med tanke på den aktiva effektkurvan som togs upp tidigare. Man kan betrakta spikar av induktiv reaktiv effekt, det vill säga ett uttag, på över -50 MVAr, och vad det beror på kan vara svårt att veta, om det är någon industri som slår på sin verksamhet och deras kompensering inte hinner med, eller något liknande. Men eftersom det kommer vara nolltolerans för kapacitiv reaktiv effekt, det vill säga produktion av reaktiv effekt, som på dessa grafer är på den positiva y-axeln är sommaren intressant, då dessa tider verkar ha de högsta värdena av inmatning, där den spikar över 30 MVAr under vissa timmar. Det är detta man då vill kunna kompensera mycket som möjligt. Man kan även se i Figur 13, där man jämfört timvärden för 2016 och hittills i Enbart genom att beskåda graferna kan man se att trenden verkar fortsätta mellan åren. Man får även den första induktiva spiken i början av året. Det verkar vara något man måste ta i akt, och skulle vara något som vore intressant att utreda ytterligare Framtida kompenseringsbehov Problemet ligger då i att kunna förutspå framtida reaktiva effektkurvor, för att kunna kompensera på det bästa möjliga sätt. Detta är speciellt svårt både med tanke på de naturligt fluktuerande fenomen reaktiv effekt i transmissionsnät är. Men även på grund av att nätet fysiskt undergår förändringar med jämna mellanrum, vilket ofta kan påverka detta. Att producera någon typ av bild över hur framtiden kommer se ut, kan göras på väldigt många sett, beroende på tid, tillgång till data samt kompetens. Det som är valt att göras i denna rapport är att skapa en framtidsuppskattning med hjälp av timvärden som finns tillgängliga, tillsammans med beräknade teoretiska värden för det aktuella 145kV nätet, samt för framtida kablifieringsförändringar. Om man tittar på den totala producerade reaktiva effekten beräknat i Figur 11, närmar den sig 30 MVAr, detta är då i 145 kv-nätet, räknat på den totala kabellängder vid enbart spänningssatt läge, samt ej tagit hänsyn till luftledningar, på grund av dess minimala tillförsel utan last, som man även kan se i Figur 18 och 19. Man skulle då kunna tänka sig att de spikar i producerade reaktiv effekt man ser under sommaren 2016 kan ske under väldigt låg last, då kablar i 145 kv-nätet ger upphov till majoriteten av produktionen. Om man då beaktar differensen mellan dagens kabelbidrag, Figur 11, med framtidenskabelbidrag, Figur 21 beräknas en nästintill fördubbling av produktion. Eftersom produktionen av reaktiv effekt är något som är konstant med spänningen, gjordes två nya grafer där 20 respektive 25 MVAr adderades till 2016 timvärden. Detta gav utslag till Figur 22 samt Figur 23. Om jämförelse görs på liknande sätt som mellan timvärdena för 2016 och de beräknade värdena för kablar i regionnätet, kan tyckas att Figur 23 ger en möjlig representativ bild för hur en framtida reaktiv effektkurva skulle kunna se ut. Samt i vilken storlek kompensation skulle behöva utföras. 27
34 6.3 Placering Fysisk plats En kritisk del i placering av reaktorn är att det finns fysisk plats för utrustningen, speciellt när det är aktuellt att placera den i en fördelningsstation i en stad, där det generellt inte är byggt mycket extra utrymme, med tanke på närliggande bostäder, vägar och liknande. Det blev snabbt klart att en utomhusstation var det som vi letade efter, då det inte fanns någon inomhusstation som hade mycket extra utrymme. Det fanns då tre säkra platser för placering av en reaktor samt en som är beroende av framtida ombyggnationer. Möjliga platser för placering av en reaktor är Fördelningsstation 10, 15 och 35 samt Fördelningsstation 30 som kan bli ett alternativ beroende på ombyggnationer i framtiden Spänningsfall vid inkoppling Kompenseringsutrustningen kommer att ge upphov till ett spänningsfall. Detta beräknades i de olika fördelningsstationerna enligt Ekvation 15 och resultatet syns i Figur 25 och Figur 26. Framtida studier får avgöra om detta är acceptabla nivåer, eller om t.ex. Sync-switching blir ett måste, för att minska detta problem Elektrisk optimal placering Tankarna kring en optimal placering om man pratar rent elektrisk är svårt att beskriva då inte en karta av regionnätet får befinna sig i rapport av säkerhetsskäl. Men som togs upp i teoridelen vill man placera kompensationen så nära källan av reaktiv effekt som möjligt, på grund av att man vill förminska sträckan den reaktiva effekten måste flyta. Då den tar plats i ledningarna. En klar plats både elektriskt och där det finns fysisk plats för kompenseringstekniken är i Fördelningsstation 15. Detta blir en konstant position för förslagen. Då den är nära sträckan mellan Station 75 -> 55 -> 62. Där man kan se en hög reaktiv effektproduktion, men även nära anknuten till de projekterade sträckor som kommer kablifieras i framtiden. Fördelningsstation 35 är ej vidare intressant då den befinner sig nära station 15. Fördelningsstation 30 är väldigt intressant eftersom den är lokaliserad på andra sidan nätet, vilket skulle leda till en väldigt bra uppdelning av kompensationen. Fördelningsstation 10 är ett bra alternativ i kombination med Station 15, om som nämnt ovan det inte är möjligt att bygga kompensationstekniken i Station Val av Utrustning Statisk vs Variabel Shunt Reaktor För att komma fram till den rätta tekniken att använda, är det många faktorer som måste betänkas. Där pris och storlek spelar stor roll, men här är även frågan: vilken uppgift man vill att utrustningen skall lösa? Om man till exempel jämför en Statisk Shunt Reaktor mot en Variabel får man tänka på att trots den dyrare prislappen på den variabla reaktorn, då den är mer tekniskt komplicerad. Den arbetar den mot att lösa ett annat problem, då den kan hantera en varierande reaktiv effekt, där en statisk reaktor inte alltid skulle vara lämplig. Nu finns det dock möjlighet att man installerar ett antal statiska reaktorer, och genom att koppla dessa binärt, får man då en typ av stegfunktion, fast då med större steg. Detta skulle då leda till en mindre finkänslig reglering, samt även mer påfrestande för nätet då större effekter blir in och urkopplade. 28
35 6.4.2 Storlek Storleken på reaktorerna i lösningsförslagen är valda för att omfatta den förutspådda maximala reaktiva effektproduktionen i nätet. Som tidigare nämnt beror storlek på reaktor på framtida reaktiva flöden, som tidigare diskuterats. Val av storlek av reaktor beror till stor del av beräkningar på framtida reaktiva effektflöden. Dessa är i sin tur baserade på kända kablifieringsprojekt i 145 kv-nätet. Det är svårt att veta om ytterligare kablifieringsprojekt tillkommer i framtiden, vilket är något som placeringsförslag 1 har i åtanke. På grund av magnituden av den ekonomiska investeringen som en reaktor är, är det naturligt att det kommer vara ett antal år mellan införskaffning av dessa. Då man i det första förslaget införskaffar en stor reaktor, som täcker den reaktiva effektproduktionen som man vet om. Medan väntar med att sätta en storlek på den andra tills framtiden visar åt vilket håll det bär av. De andra två förslagen tar bara hand om den reaktiva effekten som är projekterad samt de antaganden som gjorts i denna utredning. 29
36 7. Referenser [1] Elkrafthandboken, Elkraftsystem 2. (1997). Liber AB [2] ABB Power Systems. (2016). A Matter Of FACTS - Deliver more, high quality power [3] ABB Kraft. Nya lösningar för elkvalitet. [4] EIFS 2013:1, E. Energimarknadsinspektionens föreskrifter och allmänna råd om krav som ska vara uppfyllda för att överföringen av el ska vara av god kvalitet. [5] ABB AB. (2009). ABB Variable Shunt Reactors - Applications. [6] Trench Group. (u.d.). Dry-Type, Air-Core Shunt Reactors. [7] C. Bengtsson, K. R. (2014). Variable Shunt Reactors: Applications and System Aspects. Ludvika, Oslo: CIGRE. 30
Shunt reaktorn Kompensering av den reaktiva effekten
Shunt reaktorn Kompensering av den reaktiva effekten Definition enligt IEC 60076 6:2007: En reaktor som är ansluten antingen fas till jord, fas till nollpunkten eller mellan faserna i ett kraftsystem för
TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter
014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Christofer Sundström 23 januari 2019 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel 1.22d
1 Grundläggande Ellära
1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och
Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska
Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:
a) Beräkna spänningen i mottagaränden om effektuttaget ökar 50% vid oförändrad effektfaktor.
Lektion Uppgift K.1 På en trefastransformator med data: 100 kva, 800/0 V, har tomgångs- och kortslutningsprov gjorts på vanligt sätt, varvid erhölls: P F 0 = 965 W, K = 116 V, P F KM = 110 W. Transformatorn
Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-04-24 Del A Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt
Energimarknadsinspektionens författningssamling
Energimarknadsinspektionens författningssamling Utgivare: Göran Morén (chefsjurist) ISSN 2000-592X Energimarknadsinspektionens föreskrifter och allmänna råd om krav som ska vara uppfyllda för att överföringen
Strömdelning på stamnätets ledningar
Strömdelning på stamnätets ledningar Enkel teori och varför luftledning ungefär halva sträckan Överby-Beckomberga är nödvändigt 1 Inledning Teorin bakom strömdelning beskriver varför och hur flödet av
Hur mår din eldistribution och dina kondensatorer? Mätning, analys och underhåll för bättre elkvalitet
Hur mår din eldistribution och dina kondensatorer? Mätning, analys och underhåll för bättre elkvalitet Provad utrustning och analyserat nät ger säker och tillförlitlig elkvalitet En allt kraftfullare satsning
Allmän behörighet Högspänning - Elkraftberäkningar
Frågor Elkraftberäkningar Elkraftsystem 2 Kapitel 6 6.1 Allmänt 6.2 Impedanser i ledningar 6.3 Kortslutningsberäkningar 6.4 Förluster och uppvärmning 6.5 Spänningsfallsberäkningar 6.6 Faskompensering 6.7
Självstudieuppgifter om effekt i tre faser
Elenergiteknik Självstudieuppgifter Självstudieuppgifter om effekt i tre faser Svar ges till alla uppgifter och till uppgifter 5-9 markerade med * kommer även lösning. Uppgifterna är inte ordnade efter
Sedan tidigare P S. Komplex effekt. kan delas upp i Re och Im. Skenbar effekt är beloppet av komplex effekt. bestämmer hur hög strömmen blir
Trefas Komplex effekt * I edan tidigare jϕ Ie kan delas upp i Re och Im P + jq kenbar effekt är beloppet av komplex effekt * * P + Q I I I I bestämmer hur hög strömmen blir Aktiv och reaktiv effekt P I
Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Elanläggnings- och reläskyddsteknik Provmoment: Del A; Ladokkod: 41N09C Tentamen ges för: En3el 5,0 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 24 oktober 2016 Tid: fm Hjälpmedel: Typgodkänd miniräknare
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 23 mars 2018 Kursöversikt Fö 11 Fö 5,13 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,9,10 Fö 13 Fö 12 Fö 8 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning
Tentamen Elektronik för F (ETE022)
Tentamen Elektronik för F (ETE022) 2008-08-28 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik. Tal 1 En motor är kopplad till en spänningsgenerator som ger spänningen V 0 = 325 V
Transformatorns princip. Transformatorns arbetssätt. Styrteknik ETB006 2007 Transformatorn
s princip En transformator omvandlar växelströmsenergi av en viss spänning till en annan högre eller lägre spänning av samma frekvens Isolerar två eller flera magnetiskt kopplade kretsar från varandra
Trefassystemet. Industrial Electrical Engineering and Automation
Trefas DEL 2 Trefassystemet 2 L3 L2 Fasspänning / huvudspänning nollpunkt L1 Fasspänning: U f U h = 3 U Huvudspänning: f Elcentral 400/230 V Elcentral 400/230 V Märkning av fasledare: L1, L2, L3 = R, S,
Energimarknadsinspektionens författningssamling
Energimarknadsinspektionens författningssamling EIFS 2011:2 Utgivare: Göran Morén (chefsjurist) ISSN 2000-592X Energimarknadsinspektionens föreskrifter och allmänna råd om krav som ska vara uppfyllda för
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad
Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström
Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets
Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning
Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa metoden j -metoden evma utbildning KOMPEXA METODEN Avsnittet handlar om hur växelströmsproblem kan lösas med komplexa metoden, jω - eller symboliska metoden som
Laborationer Växelström trefas
Laborationer Växelström trefas 2009-09-28 Innehållsförteckning 1. Mätningar av spänningar och strömmar på trefasnätet vid symmetriska och 3 osymmetriska belastningar. - Mätning vid symmetrisk belastning
Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013. Lab nr 4 ver 1.5. Laborationens namn Trefas växelström. Kommentarer.
Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 Lab nr 4 ver 1.5 Laborationens namn Trefas växelström Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Uppgift 1: Mätning av trefasspänningen
1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..
ÖVNNGSPPGFTER - ELLÄRA 1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen samt sätt ut strömriktningen. 122 6V 3. Beräkna resistansen R. R 0,75A 48V 4. Beräkna spänningen över batteriet.. 40 0,3A 5. Vad händer om
Ingmar Leisse Nysäter-klustret. Ett nytt sätt att reglera reaktiv effekt
Ingmar Leisse 2017-05-18 Nysäter-klustret Ett nytt sätt att reglera reaktiv effekt Översikt 1. Introduktion 2. Nysäter-klustret 3. Reaktiv effekt i elnätet 4. Alternativ för Nysäter-klustret 5. Implementering
Växelström i frekvensdomän [5.2]
Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer
EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn
1 EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM PM för laboration ENTR: En- och trefastransformatorn Syfte: Att skapa förståelse för principerna för växelspänningsmagnetisering och verkningssätt och fundamentala egenskaper hos
Allmän behörighet. Facit - Övningstenta
Facit - Övningstenta 1. Transformatorstation Arnö har ett 10 kv system med isolerad nollpunkt. Den totala ledningslängden är 10 km högspänningskabel av typen FXKJ 35 mm och 51 km friledning. Systemet matar
Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-03-27 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa
Tentamen i Elkraftteknik för Y
TMEL0 07 10 13 1 Energisystem/Elektroteknik/IEI Tentamen i Elkraftteknik för Y Kurs: TMEL0 007-10 - 13 kl 08-1 -------------------------------------------------------------------------------------- Sal
10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera
Växelström i frekvensdomän [5.2]
Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer
Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-08-22 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt
Impedans och impedansmätning
2016-09- 14 Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans
Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation.
1(7) Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. Enligt punkt 434.1 i SS 4364000 ska kortslutningsströmmen bestämmas i varje punkt så erfordras. Bestämningen
Elenergiteknik. Laborationshandledning Laboration 1: Trefassystemet och Trefastransformatorn
Elenergiteknik Laborationshandledning Laboration 1: Trefassystemet och Trefastransformatorn DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ELECTRICAL ENGINEERING AND AUTOMATION LUND INSTITUTE OF TECHNOLOGY Laboration på trefassystemet...
Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer
Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning
Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5
Ellära och Elektronik Moment A-nät Föreläsning 5 Visardiagram Impendans jω-metoden Komplex effekt, effekttriangeln Visardiagram Om man tar projektionen på y- axeln av en roterande visare får man en sinusformad
Växelström. Emma Björk
Växelström Emma Björk Varför har vi alltid växelström i våra elnät? Faradayslag gör det möjligt att låta magnetfältet från en varierande ström i en spole inducera en ström i en närbelägen spole. Om den
Tentamen i Elkraftteknik 3p
TMEL0-006 -10-13 1 Energisystem/Elektroteknik/IKP Tentamen i Elkraftteknik 3p Kurs: TMEL0 006-10 - 13 kl 08 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ANALYS AV REAKTIV EFFEKTINMATNING TILL ÖVERLIGGANDE NÄT SAMT OPTIMAL KONDENSATORDRIFT
ANALYS AV REAKTIV EFFEKTINMATNING TILL ÖVERLIGGANDE NÄT SAMT OPTIMAL KONDENSATORDRIFT Analysis of reactive power input to the higherlevel grid and optimal operation of capacitor banks Göran Sundström EN1732
Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets
Växelström http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html Växelström e = ê sin(ωt) = ê sin(πft) = ê sin(π t) T e = momentan källspänning
Elektriska och elektroniska fordonskomponenter. Föreläsning 4 & 5
Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 4 & 5 Kondensatorn För att lagra elektrisk laddning Användning Att skydda brytarspetsarna (laddas upp istället för att gnistan bildas) I datorminnen
Impedans och impedansmätning
Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z),
Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4
Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Kapacitans och Indktans Uppladdning av en kondensator Medelvärde och Effektivvärde Sinsvåg över kondensator och spole Copyright 8 Börje Norlin Kondensatorer
3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z
3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna
Sammanfattning av likströmsläran
Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0
Alla uppkopplingar görs med avslagen huvudbrytare på spänningskuben!!!!
101206/Thomas Munther IDE-sektionen Laboration 4 Elkraftsystem I Elkvalité och övertoner Målsättning: Utföra mätningar på olika laster för att mäta övertonshalten hos spänning och ström Få en insikt i
AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date
AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)
Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Stationär växelström Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Studie av reaktivt effektuttag
Studie av reaktivt effektuttag Study of Reactive Power Output Daniel Gustafsson Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap Högskoleingenjörsprogrammet i elektroteknik C-nivå 22,5hp Extern handledare:
Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn
Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn Per Öberg 3 april 2014 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad
Analys och kompensering av reaktiv effekt i Umeå Energis elnät
Analys och kompensering av reaktiv effekt i Umeå Energis elnät Analysis and compensation of reactive power in the powergrid of Umeå Energy AB Maria Solhed Löpnummer EL1633 Examensarbete för högskoleingenjörsexamen
ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator
ELLÄA Laboration 4 Växelströmslära Moment 1: Moment 2: Moment 3: Moment 4: Moment 5: Moment 6: eriekrets med resistor och kondensator eriekrets med resistor och spole Parallellkrets med resistor och spole
Extralab fo r basterminen: Elektriska kretsar
Extralab fo r basterminen: Elektriska kretsar I denna laboration får du träna att koppla upp kretsar baserat på kretsscheman, göra mätningar med multimetern samt beräkna strömmar och spänningar i en krets.
Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Lektion 2: Automation. 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 1
Lektion 2: Automation 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 1 Lektion 2: Dagens innehåll Repetition av Ohms lag 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 2 Lektion 2: Dagens innehåll Repetition av Ohms lag Repetition
IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
F1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK1 LAB1 Mätning av U och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8
Trefasmätningar. Ellära 2 Laboration 4. Laboration Elkraft UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Dan Weinehall.
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Dan Weinehall Laboration Elkraft 120221 Trefasmätningar Ellära 2 Laboration 4 Personalia: Namn: Kurs: Datum: Trefasmätningar Mätning på D-kopplad trefasbelastning.
LNB727, Transformatorn. Jimmy Ehnberg, Examinator Avd. för Elkraftteknik Inst. för Elektroteknik
LNB727, Transformatorn Jimmy Ehnberg, Examinator Avd. för Elkraftteknik Inst. för Elektroteknik Innehåll Vad är en transformator och varför behövs den Magnetisk koppling Kopplingsfaktor Ideal transformatorn
Acceptansgränsen för solceller i lågspänningsnät
STS15 010 Examensarbete 30 hp Juni 2015 Acceptansgränsen för solceller i lågspänningsnät Kan den ökas? Oscar Willén Abstract Hosting capacity for solar cells in low voltage networks Oscar Willén Teknisk-
LabVIEW - Experimental Fysik B
LabVIEW - Robin Andersson Anton Lord robiand@student.chalmers.se antonlo@student.chalmers.se Januari 2014 Sammandrag Denna laboration går ut på att konstruera ett program i LabVIEW som kan på kommando
Elektroteknikens grunder Laboration 1
Elektroteknikens grunder Laboration 1 Grundläggande ellära Elektrisk mätteknik Elektroteknikens grunder Laboration 1 1 Mål Du skall i denna laboration få träning i att koppla elektriska kretsar och att
IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar
9428 IDEsektionen Laboration 5 Växelströmsmätningar 1 Förberedelseuppgifter laboration 4 1. Antag att vi mäter spänningen över en okänd komponent resultatet blir u(t)= 3sin(ωt) [V]. Motsvarande ström är
10. Kretsar med långsamt varierande ström
10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet
Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Introduktion till Kursen Outline 1 Introduktion till Kursen 2 Repetition växelströmslära Outline 1 Introduktion till Kursen
Elteknik - inlämning 1
Elteknik - inlämning 1 Marcus Olsson 15 november 2014 Innehåll 1 intro 2 2 A 2 2.1 a.................................... 2 2.1.1 Fasströmmar......................... 2 2.1.2 Impedanser..........................
Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-05-04 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa
Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn
Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn Christofer Sundström 9 april 2018 Kursöversikt Fö 11 Fö 5,13 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,9,10 Fö 13 Fö 12 Fö 8 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning
10. Kretsar med långsamt varierande ström
. Kretsar med långsamt varierande ström För en normalstor krets kan vi med andra ord använda drivande spänningar med frekvenser upp till 7 Hz, förutsatt att analysen sker med de metoder som vi nu kommer
10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Laboration i Tunneltransport. Fredrik Olsen
Laboration i Tunneltransport Fredrik Olsen 9 maj 28 Syfte och Teori I den här laborationen fick vi möjlighet att studera elektrontunnling över enkla och dubbla barriärer. Teorin bakom är den som vi har
INFORMATIONSBROSCHYR NÄTBERÄKNINGSPROGRAM NETKOLL 8.7
INFORMATIONSBROSCHYR NÄTBERÄKNINGSPROGRAM NETKOLL 8.7 NETKOLL har tagits fram för att underlätta genomförandet av de nödvändiga, komplicerade beräkningarna för såväl projektören som installatören. Programmet
TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 2 - Trefassystem och transformatorn
TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 2 - Trefassystem och transformatorn Andreas Thomasson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet andreas.thomasson@liu.se 2018-01-17 1 / 31 Dagens
Förberedelseuppgifter... 2
Syftet med denna laboration är att låta studenten bekanta sig med systemet Elvis II+ samt ge känsla för de komponenter och fenomen som förekommer i likströmskretsar. I laborationen ingår övningar på att
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-08-17 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter
Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013. Lab nr 3 ver 2.1. Laborationens namn Enfas växelström. Kommentarer.
Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 Lab nr 3 ver 2.1 Laborationens namn Enfas växelström Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Uppgift 1: Enfasmätning på glödlampa
KAPITEL 4 MTU AB
KAPITEL 4 MTU AB 2007 65 TIDSDIAGRAM Ett vanligt diagram består av två axlar. Den ena är horisontell (x) och den andre vertikal (y). Dessutom har man en kurva. W V Ovan har vi som ex. ritat in en kurva
Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet
Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Christofer Sundström 20 januari 2019 Outline 1 Introduktion till Kursen 2 Repetition växelströmslära 3 Huvudspänning och fasspänning 4 Y- och D-koppling 5 Symmetrisk
Vi börjar med en vanlig ledare av koppar.
Vi börjar med en vanlig ledare av koppar. [Från Wikipedia] Skineffekt är tendensen hos en växelström (AC) att omfördela sig inom en elektrisk ledare så att strömtätheten är störst nära ledarens yta, och
Synkrongeneratorn och trefas
Synkrongeneratorn och trefas R 1 S N u R 0.8 0.6 ω m T 0.4 0.2 u S 0-0.2-0.4 T S S -0.6 u T -0.8-1 0 0.005 0.01 0.015 0. R Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Trefasspänning
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-03-05 Sal U14, U15 Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-05-21 Sal KÅRA Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter
Impedans! och! impedansmätning! Temperatur! Komponentegenskaper! Töjning! Resistivitetsmätning i jordlager!.!.!.!.!
Impedans och impedansmätning Impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z), X = Reaktans = Im(Z) Belopp Fasvinkel Impedans
Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn
Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn Per Öberg 20 januari 2015 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2013-03-11 Sal R41 Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter
Du behöver inte räkna ut några siffervärden, svara med storheter som V 0 etc.
(8) 27 augusti 2008 Institutionen för elektro- och informationsteknik Daniel Sjöerg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen augusti 2008 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik.
4. Elektromagnetisk svängningskrets
4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens
Lektion 1: Automation. 5MT001: Lektion 1 p. 1
Lektion 1: Automation 5MT001: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet 5MT001: Lektion 1 p. 2 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet Ohms lag Ström Spänning Motstånd 5MT001: Lektion 1 p.
Elektriska och elektroniska fordonskomponenter. Föreläsning 6
Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 6 1 Växelström - komponenter Växelström beskrivs enklast i komplex form Kräver kännedom om komplex analys Grund för signalteori Lösningsmetoder
Kompensering av reaktiv effekt vid vindkraftverk
Kompensering av reaktiv effekt vid vindkraftverk Compensation of reactive power in wind power application Peter Björklund Johan Insulán Examensarbete nr 00-64 Chalmers Lindholmen Institutionen för data
Synkrongeneratorn och trefas
Synkrongeneratorn och trefas R 1 S N u R 0.8 0.6 m T 0.4 0.2 u S 0-0.2-0.4 T S S -0.6 u T -0.8-1 0 0.005 0.01 0.015 0.0 R Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Trefasspänning Y- och delta-koppling
Lösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans
Inst. för fysik och astronomi 2017-11-26 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 2017 (3.1) En plattkondensator har
Fö 5 - TSFS11 Energitekniska system Trefastransformatorn Elektrisk kraftöverföring
Fö 5 - TSFS11 Energitekniska system Trefastransformatorn Elektrisk kraftöverföring Christofer Sundström 22 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 1 Outline 1 Trefastransformatorn
TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR
ELEKTOTEKNIK MASKINKONSTUKTION KTH TENTAMENSUPPGIFTE I ELEKTOTEKNIK MED SVA Elektroteknik MF1017 017-10-1 09:00-1:00 Tentamenshjälpmedel: äknedosa, samt Betatabell eller liknande. Dessutom är ett av nedanstående