Matematsk statstk Stockholms unverstet Undersöknng av vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget och dess påverkan på prssättnngen Ilkay Gölcük Eamensarbete 7:5
Postadress: Matematsk statstk Matematska nsttutonen Stockholms unverstet 6 9 Stockholm Sverge Internet: http://www.math.su.se/matstat
Matematsk statstk Stockholms unverstet Eamensarbete 7:5, http://www.math.su.se/matstat Undersöknng av vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget och dess påverkan på prssättnngen Ilkay Gölcük aprl 7 Sammanfattnng Tjänstepenson nom den kommunala sektorn nnehåller förmåner som spenson från 65 år, sjukpenson vd långvargt sjukfall samt efterlevandepenson. Prset på engångspremen för efterlevandepenson bestäms av ränta, dödlghet, drftskostnader även av särsklda antaganden om efterlevande penson som g sannolkheten för en -årg försäkrad att vara gft, u sskllnaden mellan den försäkrade och efterlevande maken/makan samt antalet barn och utbetalnngstden för barnpenson. I den här undersöknngen görs en uppskattnng av de särsklda försäkrngsantagandena efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget. Datamateralet för undersöknngen utgörs av försäkrngsbeståndet för tjänstegrupplvförsäkrng, TGL-KL och ett mndre bestånd nom det försäkrade pensonsbeståndet. Tdgare undersöknngar om dessa antagande har gjorts 964 och 994 för tjänstepensonsbeståendet nom den prvata sektorn. I undersöknngen görs också en jämförelse mellan dessa antaganden och de nya parametrarna undersöknngen. För övrga antaganden som ränta, drftskostnader och dödlghet är samma antaganden som de gamla grunderna. Resultatet av undersöknngen nom den kommunala sektorn vsar att sannolkheten att ha en vuen förmånsberättgad efterlevande är lägre än de tdgare undersöknngarna. Åldersskllnaden mellan den försäkrade och efterlevande maken/makan har förändrats så att utbetalnngstden är kortare än tdgare. Pga. färre antal barn för försäkrad Postadress: Matematsk statstk, Stockholms unverstet, 6 9, Sverge. E-post: lkay.golcuk@kpa.se Handledare: Anders Martn-Löf.
34 års och senare blr kostnaden för barnpenson bllgare prssättnngen än tdgare undersöknngar. Den här undersöknngen vsar att premerna skulle kunna sänkas för alla grupper, utom för vuenpensonen för försäkrad kvnna.
Abstract The occupatonal penson system for county councls and muncpaltes covers besdes old age penson even survvor's penson. The premum for survvor's penson s due to not only rate of nterest, mortalty and epenses but also to specal assumptons about g the probablty of havng an adult survvor, u the derence n ages between the nsured and survvor and B the cost for chldren penson. The data are manly taken from the outcome of the occupatonal group lfe nsurance. Earler studes have been done n the prvate occupatonal sector n the years 964 and 994. The premums n accordance wth the new study are compared wth those assumptons. To get a far comparson the assumptons for the rate of nterest, mortalty and epenses are the same as n the compared techncal bass from 964 and 994. The result of the study for the county councls and muncpaltes shows that the probablty of havng an adult survvor s lower than the old studes. The derence n ages between the nsured and the survvor s changed so the tme of payment s shorter than before. Because of fewer numbers of chldren for nsured n the ages of 34 and later the premum for chld penson s gettng lower than n earler studes. Ths study shows that premum may be reduces for all groups ecept for adult penson of women. 3
Förord Denna stude om vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson och dess påverkan på prssättnngen, utgör mtt poängs eamensarbete för magstereamen matematsk statstk vd Stockholms Unverstet. Arbetet utfördes på KPA Pensons aktuareavdelnng under VT 6/HT 6. Först och främst vll jag tacka mn handledare på KPA Penson Tommy Kndberg, chefaktuare, för möjlgheten att få göra mtt eamensarbete hos dem och Brger Bogstag, aktuare, för hans engagemang och stöd under hela arbetet. Slutlgen vll jag även tacka mn handledare på Stockholms Unverstet, Anders Martn-Löf. 4
Innehållsförtecknng Sammanfattnng... Abstract... 3 Förord... 4 Inlednng... 6. Bakgrund... 6. Syfte... 6 Pensonssystem... 7. Tjänstepenson... 7. Tjänstepensonen KAP-KL... 8 3 Efterlevandepenson... 9 3. Allmän penson... 9 3.. Omställnngspenson... 9 3.. Barnpenson... 9 3. Tjänstepensonen KAP-KL... 9 3.. Vuenpenson... 9 3.. Barnpenson... 4 Särsklda antaganden för efterlevandepenson... g 4., Sannolkheten att vara gft... u 4., Åldersskllnaden mellan försäkrad och vuen efterlevande... B 4.3, Kaptalvärdet av förväntad barnpenson... 3 5 Data... 4 6 Bakgrundsteor... 5 6. Lvförsäkrngens sannolkhetsteor... 5 6.. Överlevelsefunktonen l()... 5 6.. Dödlghetsntensteten μ... 6 6..3 Sambandet mellan l() och μ... 6 6..4 Kommutatonsfunktoner... 6 6. Statstsk Utjämnng... 7 6.. Mnstakvadratmetoden... 7 7 Uppskattnng av de särsklda antagandena för efterlevandepenson... 9 g 7., Sannolkheten att vara gft... 9 u 7., Åldersskllnaden mellan försäkrade och vuen efterlevande... 9 B 7.3, Kaptalvärdet av förväntad barnpenson... 9 8 Resultat av undersöknng... g 8., Sannolkheten att vara gft... 8.. Kvnna, man och könsneutralt åren 3-5... 8.. Kvnna, man och könsneutral jämförelse mellan åren... 3 u 8., Åldersskllnaden mellan försäkrade och vuen efterlevande... 5 8.. Kvnna, man och könsneutralt åren 3-5... 5 8.. Kvnna respektve man jämförelse mellan åren... 7 B 8.3, Kaptalvärdet av förväntad barnpenson... 8 8.3. Kvnna, man och könsneutralt åren 3-5... 8 8.3. Kvnna, man och könsneutral jämförelse mellan åren... 3 9 Resultat av genomsnttlga antalet barn... 3 9. Fruktsamheten sverge mellan åren 9-4...3 9. Kvnna, man och könsneutralt åren 3-5...33 9.3 Kvnna, man och könsneutral jämförelse mellan åren... 34 Hur påverkas prssättnngen av de nya antagandena?... 36 Källförtecknng... 4 5
INLEDNING. BAKGRUND Tjänstepenson är oftast reglerat genom ett s.k. kollektvavtal mellan arbetsgvare och fackförbund. Det fnns en mängd olka kollektvavtal om tjänstepensoner. Vlket avtal som gäller för en person beror på nom vlket yrkesområde denne är anställd. Pensonsavtal fnns bl.a. ITP för prvata tjänstemän, KAP-KL för kommunal- och landstngsanställda, PA3 ndustrns- och handelns tlläggspenson för arbetstagare hos staten m.fl.. Gemensamt för de flesta pensonsavtalen är att de nnehåller förmåner som spenson från 65 år, sjukpenson vd långvargt sjukfall samt efterlevandeskydd. Efterlevandepenson utgår tll efterlevande med syfte att ge ett ekonomskt stöd för att de ska kunna anpassa sg tll den nya ekonomska stuatonen tden närmast efter dödsfallet. Efterlevandepenson betalas ut tll make/maka, regstrerad partner eller sambo samt tll barn ntll års om vssa vllkor är uppfyllda. För att försäkrngsgvaren skall kunna täcka framtda utbetalnng av penson eller andra försäkrngsersättnngar tas en preme ut från försäkrngstagaren. Premen betalas antngen genom engångsbelopp eller genom månadsvs betalnng. Vd beräknng av preme för efterlevandepenson används antagande om ränta, dödlghet, drftkostnader samt särsklda antaganden om efterlevandepenson.. SYFTE Syftet med detta arbete är att undersöka vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget och dess påverkan på prssättnngen. De särsklda efterlevandepensonsantagandena som undersöks detta arbete består av sannolkheten för en -årg försäkrad att vara gft, sskllnaden mellan den försäkrade och efterlevande maken/makan samt antalet barn och utbetalnngstden för barnpenson. Nu för tden använder KPA grunder från 994, G94. KPA vll med hjälp av detta arbete uppskatta dessa antagande utfrån KPA:s egen erfarenhet genom att använda data från en ny databas som är bättre och mer omfattande. I undersöknngen görs också en jämförelse mellan antaganden 964 års grunder och nya parametrar undersöknngen. 6
PENSIONSSYSTEM Pensonssystemet kan förenklat rtas som en pyramd med tre delar. PRIVAT PENSION TJÄNSTEPENSION ALLMÄN PENSION Allmän Penson Den allmänna pensonen är grunden pensonssystemet och den kommer från staten. I allmän penson ngår nkomstpenson och premepenson. För den som har låg penson fnns även en garantpenson. Den allmänna pensonen betalas ut av Försäkrngskassan. Tjänstepenson Tjänstepenson är ett komplement tll den allmänna penson och en vktg del av den anställdes ekonomska trygghet framtden. Tjänstepensonen betalas av arbetsgvaren. För de allra flesta motsvarar allmän penson och tjänstepenson 6-7 procent av lönen. Prvat penson För att nte skllnaden mellan ndvdens lön och ndvdens framtda penson ska bl för stor, kan det vara bra ha ett prvat pensonssparande. Det prvata sparandet är det upp tll ndvden själv att avgöra storleken på.. TJÄNSTEPENSION De flesta fast anställda löntagare omfattas av någon form av tjänstepenson. Den bygger på ett avtal mellan fackförbund och arbetsgvare om att arbetstagaren ska få ut en vss del av sn lön som penson. Tjänstepensonen är ett komplement tll den allmänna pensonen. Det fnns två olka grundmodeller för tjänstepensoner, avgftsbestämda och förmånsbestämda Avgftsbestämda Pensonen bestäms av hur stort sparkaptalet är vd pensonerngen och under hur lång td pensonen tas ut. Premen placeras ofta av de anställda själva fonder eller tradtonella pensonsförsäkrngar. Den premebestämda pensonens storlek kan varera kraftgt mellan två personer med samma nkomst under samma td beroende på hur premerna placeras. Förmånsbestämda Anställda är garanterade en vss procent av slutlönen tjänstepenson. Med förmånsbestämda pensoner kan var och en se hur mycket tjänstepensonen ger om den aktuella lönen också blr slutlön. De förmånsbestämda pensonerna kompletteras ofta med premebestämd del. 7
. TJÄNSTEPENSIONEN KAP-KL De som är anställda kommun, landstng, regon, kommunalförbund, kommunförbund eller kommunalt företag omfattas av tjänstepensonen KAP-KL. KAP-KL är en förkortnng av Kollektv Avtalad Penson pensonsavtal för arbetstagare hos kommunala arbetsgvare. KAP-KL regleras avtal mellan arbetsgvarna och fackförbunden och ersätter från och med 6 det tdgare avtalet PFA. I de flesta fall tjänar de anställda n tjänstepenson från års. Från och med 7 gäller -årsgränsen alla anställda. Tjänstpenson kan ge - procent mer penson utöver den penson de anställda får från staten. Här är de pensonsförmåner som de anställda kan ha rätt tll. Avgftsbestämd spenson Förmånsbestämd spenson för anställda med lön över 7,5 nkomstbasbelopp, vlket motsvarar en lön på 7 8 kr/mån 6. Intjänad pensonsrätt per 997--3 enlgt PFA Särskld avtalspenson tll vssa grupper Penson tll efterlevande om den anställde skulle avlda Tjänstepensonen bygger på den anställdes lvsnkomst. Om man mnskar sn arbetstd så mnskar pensonen, och tvärtom. Man kan dock vara ledg av följande orsaker utan att pensonen påverkas negatvt. Sjukdom, olycksfall eller arbetsskada Ledghet för vård av barn enlgt föräldraledghetslagen Ledghet utan lön på grund av facklgt förtroendeuppdrag Gvetvs påverkas också pensonens storlek av hur tdgt (eller sent) lvet man väljer att ta ut den. 8
3 EFTERLEVANDEPENSION 3. ALLMÄN PENSION 3.. Omställnngspenson Om den anställde skulle avlda har den anställdes efterlevande ett skydd genom den allmänna försäkrngen. Omställnngspenson kan betalas ut tll: Make/maka/regstrerad partner Sambo, om de har gemensamt barn, eller tdgare har vart gfta med varandra Den anställdes efterlevande kan få omställnngspenson under tolv månader eller så länge det fnns barn under tolv år. För att den efterlevande ska ha rätt tll omställnngspenson krävs: Att den efterlevande nte har fyllt 65 år. Att makarna vd dödsfallet hade bott tllsammans mnst fem år eller har barn under 8 år. 3.. Barnpenson Barn har rätt tll barnpenson som längst tll år. 3. TJÄNSTEPENSIONEN KAP-KL Den anställdes famlj har ett efterlevandeskydd genom tjänstepensonsavtalet KAP-KL. Detta gäller för anställda, nte för personer som slutat eller pensonärer. Om arbetsgvaren har försäkrat förmånen betalas efterlevandepenson ut av försäkrngsbolaget. Det fnns också skydd tll famljen som är knutet tll den premebestämda spensonen tjänstepensonen. 3.. Vuenpenson Om den arbetstagaren avlder kan efterlevandepenson utbetalas tll: Make/maka/regstrerad partner Sambo om de har, har haft eller väntar gemensamt barn, eller tdgare har vart gfta med varandra Efterlevande har rätt tll penson om de bodde tllsammans vd dödsfallet och uppfyller något av följande vllkor: Hade bott tllsammans mnst fem år, eller 9
Bodde tllsammans med barn under tolv år som någon hade vårdnaden om. Efterlevandepenson räknas på de fem bästa av sju år före dödsfallet. Om den avldne uppbar sjuk- eller aktvtetsersättnng vd dödsfallet räknas efterlevandepenson på nkomståren nnan han/hon fck rätt tll den förmånen. Årsbeloppet för efterlevandepenson är de flesta fall 5 procent av den genomsnttlga lönen. Lönedelar räknade antal nkomstbasbelopp Ersätts med - 5 % - 3 7,5 % Efterlevandepenson betalas ut under fem år. Penson tll efterlevande vuen upphör om efterlevande Gfter om sg Bor tllsammans med någon som efterlevande tdgare har vart gft med Bor tllsammans med någon som efterlevande har eller har haft barn med 3.. Barnpenson Om arbetsgvaren har försäkrat förmånen betalas den ut av försäkrngsbolaget. Barnet kan också ha rätt tll barnpenson från den allmänna försäkrngen. Barnpenson betalas ut tll Barn Adoptvbarn Utländskt barn som tagts emot adoptonssyfte Pensonen räknas på de fem bästa av sju år före dödsfallet. Om den avldne uppbar sjuk- eller aktvtetsersättnng vd dödsfallet räknas pensonen på nkomståren nnan han/hon fck rätt tll den förmånen. Lönedelar räknade antal nkomstbasbelopp Ersätts med - 7,5 % 7,5-8 % - 3 4 %
Om det fnns fler barn som har rätt tll barnpenson, höjs pensonen med följande procenttal. Antal barn Barnpensonen höjs med 4 % 3 6 % 4 8 % 5 eller fler % Barnpensonen delas lka mellan barn. Pensonen betalas ut tlls barnet fyller 8 år. Om barnet studerar och har rätt tll barnpenson från den allmänna försäkrngen från staten, betalas pensonen ut längre. Som längst betalas barnpensonen ut tll och med jun månad det år barnet fyller år.
4 SÄRSKILDA ANTAGANDEN FÖR EFTERLEVANDEPENSION För att beräkna preme för efterlevandepenson används antagande om ränta, dödlghet, drftskostnader samt särsklda antaganden om efterlevandepenson. För efterlevandepenson erfordras vssa specella antaganden, såsom sannolkheten att vara gft, sskllnaden mellan den försäkrade och efterlevande maken/makan samt kaptalvärdet av förväntad barnpenson. 4. g, SANNOLIKHETEN ATT VARA GIFT För efterlevandepenson erfordras ett antagande angående sannolkheten n år att vara gft. g för en försäkrad 964 års grunder som beräknats på grundval av SPP:s erfarenhet 956-959, G64 för kollektv famljepenson g bestämdes av uttrycket och 4,( 53) g =,93. för man,4( 37) g =,7. för kvnna Enlgt Alecta:s 994 års grunder, G94 defneras g på följande sätt: 4 (,9( 54) ) g =,94. e för könsneutralt antagande 4. u, ÅLDERSSKILLNADEN MELLAN FÖRSÄKRAD OCH VUXEN EFTERLEVANDE Vdare erfordras ett antagande angående sannolka värdet av sskllnaden u mellan den -årga försäkrade mannen och den försäkrade mannens hustru respektve den försäkrade - årga kvnnan och den försäkrade kvnnans man. I 964 års grunder, G64 för kollektv famljepenson u bestämdes som uttrycket och 3 u =,,4 +,33 5, för man u =,5,5 + för kvnna För G94 antas denna undersöknng att sskllnaden mellan en gft försäkrad man och den försäkrade mannens hustru vara 4 år respektve en gft försäkrad kvnna och den försäkrade kvnnans man antas vara år, där den försäkrade antas vara äldst
4.3 B, KAPITALVÄRDET AV FÖRVÄNTAD BARNPENSION Slutlgen erfordras ett antagande angående barnpenson s.k. relatva barnpensonskostnaden. Detta antagande har gvts formen av ett uttryck, som anger kaptalvärdet B av barnpenson per en kronas grundbelopp, som skulle utgå, om nga pensonsberättgade barn funnes, vd mannens dödsfall års. I G64 för kollektv famljepenson B bestämdes av uttrycket och B B 4 ( ) = 5. för man 36 ( ) = 3. för kvnna Enlgt G94 B för könsneutralt antagande defneras B = 5. e (,48(4 ) ) PRIVAT PENSION 3
5 DATA Datamateralet för undersöknngen utgörs av försäkrngsbeståndet för Tjänstegrupplvförsäkrng, TGL-KL. De anställda nom kommun och landstng har, genom sn arbetsgvare, en tjänstegrupplvförsäkrng hos KPA Penson. Försäkrngen är kollektvavtalad mellan parterna på den kommunala arbetsmarknaden. Försäkrngen ger den försäkrades famlj ekonomsk ersättnng, ett engångsbelopp om den försäkrade avlder före 67 års. Datamateralet består därför åldrarna fram tll 67 års. Försäkrngsbeloppet betalas om den försäkrade har en arbetstd på mnst %, 8 tmmar veckan. Databasen är nte fullständg och har uppenbart för få data för vssa år och åldrar. Med anlednng av detta består försäkrngsbeståndet under åren 3-5. Undersöknngen utgörs bara av försäkrngsfall med standardförordnande. Dataunderlaget består av ett dödsfalls- och ett förmånstagareregster som nnefattar bl a personnummer på den försäkrade och förmånstagare, dödsdatum, grundbelopp, barnbelopp, begravnngshjälpsbelopp, förmånstagarkod som anger vlka de förmånsberättgade är enlgt standardförordnandet. Försäkrngsbeståendet och dödsfallsbeståendet består av en klar majortet kvnnor som är 8 % respektve 7 % av beståndet. Dödsfallsbeståndet redovsas följande tabell Kvnnor Män Totalt År Döda Döda Döda Försäkrade 3 4 5 759 85 667 849 855 775 68 77 44 5 9 4 9 * Totalt 479 578 7757 För att beräkna hur många efterlevande och antal barn som fnns samt deras uppdelad på den försäkrades på och kön har ett program skrvts Vsual Basc.Net. Samtlga uträknngar och bearbetnngar har sedan gjorts Ecel. 4
6 BAKGRUNDSTEORI 6. LIVFÖRSÄKRINGENS SANNOLIKHETSTEORI 6.. Överlevelsefunktonen l() Den återstående lvslängden för en försäkrad person som är år gammal är en cke-negatv stokastsk varabel T. Fördelnngsfunktonen för T defneras som F (t)=p(t t), t P( T > + t) P(T >t)=p(t>+t T>)= P( T > ) Överlevelsefunktonen l (t) defneras som l (t)=- F (t)= P(T >t), t l (t) anger sannolkheten för -årg försäkrad person att leva ytterlgare mnst t år. Vdare gäller l (t)=l(,t)= - F (t)= P(T>+t T>)= P( T > + t) = P( T > ) l ( + t) l ( ) Fördelnngsfunktonen för återstående lvslängd T kan skrvas som l ( + t) F (t)=p(t t)=- P(T >t)= - l( ) Då är täthetsfunktonen för T F ( ) ( ) f (t)= t l + t = t l( ) Den förväntade återstående lvslängden är e =E(T ) då E(T )= e = ( F ( t)) dt = ) l( + t) dt l( 5
6.. Dödlghetsntensteten μ Dödlghetsntensteten μ är sannolkheten att en person avlder ntervallet (, +d) och defneras som f ( ) μ = F( ), Dödlghetsntensteten uttrycks ofta med Makehams formel. Denna formel beskrvs av μ () = α + β e γ, där α + β >, β > och γ. 6..3 Sambandet mellan l() och μ Mellan överlevelsefunktonen l() och dödlghetsntensteten μ gäller l ( ) μ = l( ) = (lnl( )) Vdare gäller μ ( t) dt = ( ln l( t)) dt = t [ ln l( t) ] = ln l() ln l( ) = ln l( ) alltså, l()=ep(- μ ( t) dt ) 6..4 Kommutatonsfunktoner Kommutatonsfunktonerna D() och N() som gör beräknngen av kaptalvärdefaktorn enklare defneras, för, som D( ) = l( )ep( δ ) och 6
N ( ) = D( t) dt därδ är räntentensteten. D() brukar kallas för de levandes dskonterade tal och N() för summan av de levandes dskonterade tal. Dessa två funktoner är betydelsefulla hjälpmedel framtda beräknngar av nuvärden. 6. STATISTISK UTJÄMNING Att uppskatta antaganden för olka åldrar och kön kan nte fullständgt utjämna de stokastska varatonerna som alltd uppstår statstska materal. Det har beräknats antaganden g, u och B för alla värden av. Då mån sammanbnder dessa värden av g, u och B med en kurva, vsar det sg emellertd, att denna kurva nte utvsar ett fullt jämnt förlopp. Orsaken härtll är, att de statstska observatonerna helt naturlgt uppvsar tllfällga avvkelser uppåt som nedåt. För att få ett naturlgt antagande för de lvförsäkrngsteknska beräknngarna bör därför de observerade talen underkastas en utjämnng. En utjämnng kan göras genom att man efter eget bedömande drar en någorlunda jämt böjd kurva området för de utsatta punkterna. Ett sådant förfarande ger emellertd nte en tydlg lösnng av problemet och brukar nte heller ge särsklt god utjämnng. Härtll kommer, att man gärna vll ha ett analytskt samband, en ekvaton, som vsar y såsom funkton av. Man använder sg av utjämnng med hjälp av polynom. För att uppnå en mer utjämnad skattnng av specella antaganden anpassar man en andragradspolynom tll observerade data. y = a + b + c Funktonen nnehåller tre parametrar a, b och c. Utjämnngen går ut på att bestämma sådana värden på a, b och c, att de utjämnade värdena av specella antaganden avvka så ltet som möjlgt från de observerade värdena. 6.. Mnstakvadratmetoden Låt oss med obs beteckna det observerade värdet av det specella antagande som svarar mot n och y beteckna motsvarande utjämnade värde. En rätt känd metod för utjämnng är den så kallad mnstakvadratmetoden. Enlgt denna metod bldar man summan av uttrycken ( y obs ) för alla värden på. Denna summa betecknas 7
8 ) ( obs y Parametrarna a, b och c beräknas med matematska metoder så, att denna summa blr så lten som möjlgt. Q y c b a = + + ) ( mn Det ger ekvatonssystemet = a Q, = b Q, = c Q ) ( = + + = y c b a a Q ) ( = + + = y c b a b Q ) ( = + + = y c b a c Q = + + = + + = + + y c b a y c b a y c b a 3 3 4 [ ] = y y y c b a 3 3 4 Så skattnngarna kan skrvas som [ ] 3 3 4 = y y y c b a
7 UPPSKATTNING AV DE SÄRSKILDA ANTAGANDENA FÖR EFTERLEVANDEPENSION 7. g, SANNOLIKHETEN ATT VARA GIFT Sannolkheten att vara gft skattas, uppdelat på och kön, genom att antalet gfta personer som avldt dvderas med den sammanlagda antal döda personer under ett år. ˆ g k = antalet årga gfta av kön k som avldt under året antalet årga av kön k som avldt under året Beståndet består av den försäkrades vd dödsfallet som uppdelat =9,,66 och kön k=kvnna eller man. 7. u, ÅLDERSSKILLNADEN MELLAN FÖRSÄKRADE OCH VUXEN EFTERLEVANDE Antagandet om sskllnaden mellan den -årga försäkrade mannens hustru respektve den försäkrade kvnnans man skattas åldrar och kön på följande sätt ˆ u k summan av efterlevandes = antalet efterlevande där k är kön och är. 7.3 B, KAPITALVÄRDET AV FÖRVÄNTAD BARNPENSION Antagandet B är beroende av den antagna räntefoten. Räntefoten bör väljas så låg, att försäkrngsbolaget för framtden anser sg kunna erhålla netto avkastnng som är mnst den antagna räntan. Netto räntefoten antas 3,9 % för 964 års grunder och vd beräknngarna användes motsvarande ntenstet, δ =, 394. Kaptalvärdet av förväntad barnpenson för en kronas grundbelopp, dskonterade värdet av betalnngsströmman som ges av δ t ao ( t) = ( e ) * δ där δ är räntentenstet och t är återstående utbetalnngstd. B beräknas med hjälp av 9
B skattas, och kön, på följande sätt Bˆ k = * * b +,4 * b +, * b +, * b + [, b ] 3 4 * där är k kön och är och b defneras genom 5 b = antalet årga som avldt med totalt antalet årga som avldt av kön k : e barnet av kön k δ t * ( e δ ) där anger antalet barn och t är : barnets genomsnttlga återstående utbetalnngstd.
8 RESULTAT AV UNDERSÖKNING 8. g, SANNOLIKHETEN ATT VARA GIFT 8.. Kvnna, man och könsneutralt åren 3-5 I följande fgurer är -aeln och sannolkheterna y aeln: g Kvnna sannolkhet,9,8,7,6,5,4,3,, 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Kvnna observerade genomsnttlga värde utjämnad kurva Fgur. g Man sannolkhet,9,8,7,6,5,4,3,, 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Man observerade genomsnttlga värde utjämnad kurva Fgur. I Fgur och Fgur vsas sannolkheten att vara gft för försäkrad kvnna respektve man som beräknats med 964 års grunder.
g sannolkhet,9,8,7,6,5,4,3,, 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G94 observerade genomsnttlga värde utjämnad kurva Fgur 3. Utfrån KPA:s hela bestånd, åren 3-5 skattades g enlgt uttrycket och samt g =,57 +,594,633358 för kvnna g =,63 +,353,38449 för man g =,5 +,57,788 för könsneutralt Sannolkheten att vara gft för försäkrad kvnna (Fgur ) har en uppåtgående trend tlls ungefär 5 års och efter 5 års vänder trenden tll neråtgående. Antagande om sannolkheten att vara gft för försäkrade kvnnor jämförelse med G64 Kvnna (Fgur ) nnebär en sänknng särskld yngre åldrar och en öknng, särskld äldre åldrar. Jämförelsen mellan sannolkheten att vara gft hos försäkrad män denna undersöknng (Fgur ) vsar att sannolkheten för män lgger mycket lägre än G64 Man. KPA har använt samma könsneutrala g antagande som G94 trots att beståndet har en annan fördelnng mellan män och kvnnor. Undersöknngen vsar att ett könsutjämna g antagande för KPA:s försäkrngsbestånd är mycket lägre än G94. Även om könsfördelnng behållts skulle g antagandet vara lägre.
Antagande om sannolkheten att vara gft, g vsas följande två tabeller jämförs först med 994 års grunder (tabell ) och sedan med 964 års grunder (tabell ) med SCB:s statstk för 4 och denna undersöknngs värden. Ålder G94 SCB KPA SCB KPA SCB KPA Könsneutralt Könsneutralt Man Man Kvnna Kvnna 3,6973,665,38,,94,336,455 4,98,4784,54,458,45,55,6 5,9398,5669,5998,559,4837,5833,646 6,9389,6355,5594,6476,4995,63,5858 Tabell. Ålder G64 SCB KPA G64 SCB KPA Man Man Man Kvnna Kvnna Kvnna 3,876,,94,669,336,455 4,978,458,45,694,55,6 5,93,559,4837,599,5833,646 6,99,6476,4995,43,63,5858 Tabell. Resultatet vsar att de nya antagandena utfrån KPA:s bestånd stämmer överens bättre med Sverges befolknng (SCB) än 964 och 994 års grunder. I alla tre jämförelserna lgger de största avvkelserna de yngre åldrarna. Sänknngen yngre åldrar beror på dels färre observatoner vlket medför större varaton och dels på studer, karrär och nya värderngar. 8.. Kvnna, man och könsneutral jämförelse mellan åren Sannolkheten att vara gft för årsvs mellan åren 3-5 g Kvnna sannolkhet,9,8,7,6,5,4,3,, 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Kvnna 3 4 5 Fgur 4. Resultaten vsar att varatonen är störst yngre för kvnnor. 3
g Man sannolkhet,9,8,7,6,5,4,3,, 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Man 3 4 5 Fgur 5. Män har mest varaton äldre åldrar. g sannolkhet,9,8,7,6,5,4,3,, 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G94 3 4 5 Fgur 6. I alla tre jämförelserna har sskllnaden att vara gft slumpmässg varaton mellan åren. 4
8. u, ÅLDERSSKILLNADEN MELLAN FÖRSÄKRADE OCH VUXEN EFTERLEVANDE 8.. Kvnna, man och könsneutralt åren 3-5 I följande fgurer är -aeln och sskllnaden y aeln: u Kvnna 5 4 3 - - -3-4 -5-6 -7 - -9-8 - 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Kvnna G94 observerade genomsnttlga värde utjämnad kurva Fgur 7. u Man 6 5 4 3 - - -3-4 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Man G94 observerade genomsnttlga värde utjämnad kurva Fgur 8. Åldersskllnaden mellan försäkrade och vuen efterlevande för kvnna respektve man som beräknats med 964 års grunder samt 994 års grunder vsas på Fgur 7 respektve Fgur 8. 5
Åldersskllnaden för försäkrade kvnnor (Fgur 7) har en uppåtgående trend det vll säga sskllnaden mnskar tll skllnad att G64 Kvnna där trenden neråtgående tll ungefär 5 års. Det fnns stora varatoner hos yngre kvnnor pga. för få data medan för äldre åldrar är sskllnaden mndre. För försäkrade män har sskllnaden en uppåtgående trend. Jämförelsen mellan sskllnaden för försäkrade man och G64 Man (Fgur 8) vsar att sskllnaden har mnskat. I båda två jämförelserna mnskar sskllnaden med jämförd 964 års grunder. Skattnngar av u för hela KPA:s bestånd mellan åren 3-5 är följande och samt u =,7 +,3396 4,787 för kvnna u =,5 +,795 +,499 för man u =,795,64,86543 för könsneutralt Åldersskllnaden, u jämförs nedanstående tabeller 994 års grunder (Tabell 3) respektve 964 års grunder (Tabell 4) med denna undersöknngs värden. Ålder G94 KPA KPA KPA Könsneutralt Man Kvnna 3 3,939 -,3834,44-3,6586 4 5, -,9,563-3,37 5 3,939 -,6396,6 -,79 6,733 -,793,9453 -,339 Tabell 3. Ålder G64 KPA G64 KPA Man Man Kvnna Kvnna 3,64,44 -,5-3,6586 4,88,563 -, -3,37 5 3,8,6 -,5 -,79 6 4,5,9453 -, -,339 Tabell 4. 6
8.. Kvnna respektve man jämförelse mellan åren Åldersskllnaden mellan försäkrade och vuen efterlevande jämförelse mellan åren 3-5. u Kvnna 5 4 3 - - -3-4 -5 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Kvnna 3 4 5 Fgur 9. u Man 5 4 3-9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 - -3-4 -5 G64 Man 3 4 5 Fgur. Försäkrade kvnnor och män har mest varaton yngre åldrar respektve mellan 3 års och 5 års. Båda två jämförelserna har slumpmässg varaton mellan åren. 7
8.3 B, KAPITALVÄRDET AV FÖRVÄNTAD BARNPENSION 8.3. Kvnna, man och könsneutralt åren 3-5 I följande fgurer är -aeln och den förväntad kaptalvärde av barnpenson y aeln: B Kvnna 6 4 8 6 4 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Kvnna observerada genomsnttlga värde utjämnad kurva Fgur. B Man 6 4 8 6 4 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Man observerade genomsnttlga värde utjämnad kurva Fgur. 8
B X 6 4 8 6 4 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G94 observerade genomsnttlga värde utjämnad kurva Fgur 3. Det förväntade kaptalvärdet av barnpenson är högre för kvnnor (Fgur ) jämfört med G64 Kvnna. Detta beror både på antalet barn och på utbetalnngstden. Jämförelse mellan förväntade kaptalvärden av barnpenson hos män och G64 Man (Fgur ) vsar att det fnns en kraftg varaton yngre åldrar som beror på få observatoner medan högre åldrar kaptalvärdet är mndre. Utfrån KPA:s hela bestånd, åren 3-5, skattades B följande och samt (,6756 +,45365 6,5673) B = e för kvnna (,8 +,9338+,4949) B = e för man (,567 +,35445 5,6433) B = e för könsneutralt I följande två tabeller jämförs kaptalvärdet av förväntade barnpenson, B 94 års grunder (Tabell 7) respektve 64 års grunder (Tabell 8) med denna undersöknngs värden. Ålder G94 KPA KPA KPA Könsneutralt Man Kvnna 3 3,939,489 4,368 3,5645 4 5,,4758,449,9384 5 3,939,896,956,67 6,733,77,46,347 Tabell 7. 9
Ålder G64 KPA G64 KPA Man Man Kvnna Kvnna 3 3,7 4,368 3,849 3,5645 4 5,,449 4,753,9384 5 3,7,956,8353,67 6,7456,46,45,347 Tabell 8. 8.3. Kvnna, man och könsneutral jämförelse mellan åren Kaptalvärdet av den förväntade barnpensonen för årsvs mellan åren 3-5 B Kvnna 9 8 7 6 5 4 3 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Kvnna 3 4 5 Fgur 4. B Man 9 8 7 6 5 4 3 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 5 53 55 57 59 6 63 65 G64 Man 3 4 5 Fgur 5. 3