1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den påverkas av en kraft F = 5 10 15 N vinkelrätt mot rörelseriktningen. Rita figur och beräkna den magnetiska flödestätheten. Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qv, dvs = F qv = 0.31 T. 5 10 15 1.602 10 19 100 000 2. Elektronen i uppgift 1 är en av många som utgör en ström i en 0.2m lång ledare som helt befinner sig i magnetfältet. Ledaren påverkas av en kraft på 1N. Rita figur och beräkna hur stor ström som flyter i ledaren. [Antag ett rimligt värde på om du inte löst uppgift 1] Förslag: En ledare i ett magnetfält påverkas av kraften F = Il så I = F l = 1 0.31 0.2 16A. 3. En elektrisk ledare placeras i ett homogent magnetfält enligt figur. I vilken av punkterna A-H är flödestätheten störst respektive minst när ström flyter genom ledaren? Motivera. N E F C D A G H S Förslag: Magnetfältet från ledaren är som starkast närmast ledaren enligt Örsteds lag. Därför blir den totala fältstyrkan som störst i punkten F, där det befintliga homogena har samma riktning som det cirkulära. Var det är som svagast kan vi dock inte säga, eftersom det cirkulära kan ha många gånger större fältstyrka än det befintliga, eller så lika stor eller lägre i de olika punkterna. Dock är G eller H troliga alternativ. 4. En ledare ligger 2cm ovanför [och parallellt med] en kompassnål som riktat in sig efter det jordmagnetiska fältets horisontalkomposant, som är det enda magnetfält som finns i närheten. När man sedan låter det gå en ström på 2A genom ledaren pekar kompassnålen 45 åt vänster [den pekar alltså mot NV]. Förklara vad som sker och bestäm jordmagnetiska fältets flödestäthet om dess inklination är 71. Åt vilket håll går strömmen? Rita figurer som tydliggör situationen. Detta är den uppgift ni gjorde på laborationen. Förslag: När ledaren genomflyts av en ström skapas ett magnetfält kring den. I kompassnålens plan är detta ett homogent fält, och eftersom kompassnålen vrider sig åt vänster måste detta nya fält ha västlig riktning. Eftersom nålen vrider sig 45 måste det ursprungliga [jordens] och det nya [ledarens] magnetfältet vara lika stort, men riktade 90 i förhållande till varandra.
Sett uppifrån jh res jh Före Efter Sett från sidan jh 71 j Vi får alltså jordens magnetfälts horisontalkomposant som jh = = k I r = 2 10 7 2 0.02 = 2 10 5. Med trigonometri kan vi då bestämma jordens magnetfälts resultantvektor, j = j h cos71 61.4 µt. Vi ser också att strömmen måste gå norrut för att allt ska stämma. Denna uppgift känns igen från laborationen vi gjorde v41. 5. Tre likadana cylindriska spolar S 1, S 2, S 3 placeras enligt figur. Spolarnas axlar skär varandra i punkten P som är lika långt från alla tre spolar. Flödestätheten i P är 5.0 mt om S 1 och S 2 genomflyts av lika stor ström. eräkna flödestätheten i P om även S 3 genomflyts av lika stor ström.(1/1) P S 1 S 2 S 3 Förslag: Eftersom S 1 och S 2 genomflyts av lika stor ström måste deras bidrag till magnetfältstyrkan i P vara lika stor, dvs 2.5 mt. åda spolarna har alltså samma strömriktning [annars tar ju fälten ut varandra]. Om även S 3 genomflyts av samma ström bidrar även den med 2.5 mt, men i rät vinkel till det redan befintliga 5 mt. Pythagoras sats ger totala fältstyrkan som = 5 2 + 2.5 2 5.6 mt. Vinkeln kan man också beräkna med trigonometri, fast då måste man ju först bestämt riktningarna hos vektorerna.
6. ilden nedan visar fyra partiklar med samma E k som kommer in i ett homogent magnetiskt fält [nedifrån], en neutron, en proton, en elektron och en positron [som har samma massa som en elektron men med laddningen +e]. Ange vilken partikel som hör till vilken bana. Motivera noggrant. A D C Förslag: Neutronen påverkas inte av magnetfältet, och går rakt fram (D) Protonen har störst massa, och eftersom E k var samma för alla partiklar får den lägre hastighet än elektronen och positronen. Kraften på den blir således mindre och radien större enligt F = qv = m v2 r (A) Elektronen har liten massa och hög hastighet vilket ger liten radie i banan. Den är negativ och böjer av åt höger (C) Positronen måste ju ha likadan bana som elektronen men böja av åt andra hållet ().
7. Figuren nedan visar en proton som kommer in i ett område med både ett homogent elektriskt och homogent magnetiskt fält. I figuren är endast riktningarna på fälten inritade, båda fälten fyller i verkligheten hela området. E A 7.5 cm Vi har E = 8.0 kv/m och = 32 mt. Protonen har hastigheten v o = 2.3 10 5 m/s när den kommer in i området. I punkten A har protonen en hastighet som är parallell med det elektriska fältet. (a) estäm kraften på protonen från det elektriska fältet i punkten A (b) estäm kraften på protonen från det magnetiska fältet i punkten A I punkten A är protonens hastighet parallell med det elektriska fältet. Eftersom den magnetiska kraften hela tiden är vinkelrät mot protonens rörelseriktning uträttar den inget arbete på protonen, och ändrar således inte heller dess fart. Den elektriska kraften däremot uträttar ett arbete vilket ger protonen en ökad kinetisk energi, ökad fart och ökad magnetisk kraft [som ju beror på hastigheten]. Förslag a: F e = qe ger oss F = 1.602 10 19 8 10 3 1.28 10 15 N. Förslag b: F m = qv, så vi måste hitta protonens hastighet i punkten A. Protonen har ju fått energi från det elektriska fältet, W E = qu = qed där den rört sig d = 7.5 cm i fältriktningen, så dess nya rörelseenergi är E k = E ko + W E dvs 1 2 mv2 = 1 2 mv2 o + qed. Vi kan lösa ut den nya hastigheten som v = vo 2 + 2qEd m 4.1 105 m/s. Den magnetiska kraften ges då av F m = qv 2.1 10 15 N. 8. Rita en schematisk bild av en masspektrometer och beskriv vad de olika delarna har för funktion [dvs förklara kortfattat hur masspektrometern fungerar]. Joner med laddningen e accelereras från vila i en masspektrometer. Låt accelerationsspänningen U vara 3524V, den magnetiska flödestätheten = 0.60T och välj ett elektriskt fält E så att man får ut de joner som har hastigheten v = 200 000m/s.
(a) estäm massan hos dessa joner. Vad är det för ämne? [se sid. 78 i formelsamlingen [sid. 97 om du har en grå]] (b) Jonerna böjer av i masspektrometern. Härled ett uttryck för jonernas banradie som bara beror på U och E. Hur kan det komma sig att uttrycket inte beror på magnetfältets flödestäthet? Masspektrometern består i stora drag av tre delar, en accelerator, ett hastighetsfilter och en avböjningszon. För mer utförlig beskrivning se boken. Förslag a: Massan hos jonerna kan vi få ur accelerationsfasen, eftersom vi dels vet att de accelereras från vila, dels att de som kommer ut i avböjningszonen har hastigheten v = 200 000 m/s. Energilagen ger qu = 1 2 mv2 eller m = 2qU v 17u. Tabell ger oss att det är 17 O, en syreisotop. 2 Förslag b: I avböjningszonen är den magnetiska kraften en centripetalkraft, dvs qv = m v2 r att m = 2qU v 2. Om vi löser ut r får vi r = mv q, och med hjälp av samt att v = E [vi hade ju ett hastighetsfilter] får vi att r = 2qUv qv 2 = 2U v = 2U = 2U E E. Avböjningens radie beror på v, som partikeln fått från spänningen U och som vi ju sedan sållat ut med hjälp av E och. Det vi ändrar när vi ändrar v är just E, är endast en konstant i det här sammanhanget och därför matematiskt sett obetydlig. Så den försvinner... =)