Ingenjörsmetodik IT & ME 2007 Föreläsare Dr. Gunnar Malm 1
Frågor från förra gången Datorer kan beställas på: http://www.kth.se/student/support/ict/ 2.739/1.11102 (bärbar dator vid ICT) U9200 kostar 7 950kr + moms = = 9 938 :- inkl. moms 2
Frågor från förra gången Schemat är uppdaterat i TimeEdit http://www.kth.se/student/schema Även via http://daisy.it.kth.se 3
Frågor från förra gången Alla studenter måste följa årets labbkurs även de från tidigare år (2B1115 och 2B116) 4
Frågor från förra gången Studievägledare: Håkan Sjöström Telefon: 08-790 42 39 Besöksadress: Isafjordsgatan 39 Expeditionstid: mån, ons 13-15, tis, tors 9-11 5
Föreläsning 2 Enheter i SI-systemet Dimensionsanalys Uppskattningar & storleksordning 6
SI-Enheter Enheter behövs! Fråga: Hur lång kommer dagens föreläsning att vara? Svar: Ett mikroårhundrade = 52.5 minuter 7
Enheter i SI-systemet Finns 7 st grundenheter Ska känna igen de vanligaste Många härledda enheter Dessutom prefix nm, µm, mm, cm, m, km eller mg, g, hg, kg 8
Prefix Multiplikationsfaktor Prefix SI symbol 1,000,000,000,000=10 12 tera T 1,000,000,000=10 9 giga G 1,000,000=10 6 mega M 1,000=10 3 kilo k 100=10 2 hekto h 10=10 1 deka da 0.1=10-1 deci d 0.01=10-2 centi c 0.001=10-3 milli m 0.000,001=10-6 mikro µ 0.000,000,001=10-9 nano n 0.000,000,000,001=10-12 piko p 0.000,000,000,000,001=10-15 femto f 0.000,000,000,000,000,001=10-18 atto a 9
7 st grundenheter Namn Symbol Vad mäter man? Meter m Längd Kilogram kg Massa Sekund s Tid Ampere A Elektrisk ström Kelvin K Termodynamisk temperatur mol mol Substansmängd candela cd Ljusstyrka 10
Definitioner Storhet Enhet Symbol Definition Längd Meter m En meter är längden av det avstånd som ljus färdas i vakuum under ett tidsintervall av 1/299792458 sekund. Massa Kilogram kg Ett kilogram är massan för den internationella kilogramprototypen. Tid Sekund s En sekund är tidsvaraktigheten av 9192631770 perioder av den strålning som motsvarar den fysikaliska övergången mellan de två hyperfina nivåerna av cesium 133 atomens grundnivå. Elektrisk ström Termodynamisk temperatur Substansmängd ampere A En ampere är den elektriska ström som fås när kraften mellan två oändligt långa parallela ledningar i vakuum som separeras 1 meter och som har ett försumbart tvärsnitt, blir 2 10-7 newton per meterlängd. kelvin K Kelvin som är enheten för den termodynamiska temperaturen är 1/273.15-del av den termodynamiska temperaturen av trippelpunkten för vatten. mol mol 6.023 10 23 molekyler Ljusstyrka candela cd En candela är ljusstyrkan, i en given riktning, av en ljuskälla som emitterar monokromatisk strålning vid frekvensen 540 10 12 hertz samt en strålningsstyrka i den riktningen av 1/683 watt per steradian. 11
Definitioner Meter bestäms ur ljusets hastighet Kilogram bestäms från en referens Sekunder definieras mha atomur - mycket exakt klocka Ström bestäms experimentellt Temperaturskalan bygger på vattnets frys- och kokpunkt Mol bestäms från kolatomens vikt Ljusintensitet bestäms av ögats känslighet för grönt ljus 12
Exempel härledda enheter newton N Kraft Newtons 2:a lag 1 N=1 1 N=1 kg m/s 2 m kg s -2 joule J Energi Arbetet x vägen 1 J=1 N m 1 J=1 m2 kg s-2 watt W Effekt Energi / tid 1 W=1 J/s 1 W=1 m2 kg s-3 pascal Pa Tryck Kraft / yta 1 Pa=1 1 Pa=1 m - N/m 2 1 kg s -2 13
Härledda enheter Enhet Symbol Definition I grundenheterna Vad som mäts radian rad 1 rad=1 m/m=1 m m -1 Planvinkel steradian sr 1 sr=1 m 2 /m 2 =1 m 2 m -2 Rymdvinkel hertz Hz 1 Hz=1 s -1 1 Hz=1 s -1 Frekvens newton N 1 N=1 kg m/s 2 1 N=1 m kg s -2 Kraft joule J 1 J=1 N m 1 J=1 m 2 kg s -2 Energi watt W 1 W=1 J/s 1 W=1 m 2 kg s -3 Effekt pascal Pa 1 Pa=1 N/m 2 1 Pa=1 m -1 kg s -2 Tryck volt V 1 V=1 W/A 1 V=1 m 2 kg s -3 A -1 Elektrisk spänning coulomb C 1 C=1 As 1 C=1 s A Elektrisk laddning ohm Ω 1 Ω=1 V/A 1 Ω=1 m 2 kg s -3 A -2 Resistans farad F 1 F=1 C/V 1 F=1 m -2 kg -1 s 4 A 2 Kapacitans henry H 1 H=1 Ωs 1 H=1 m 2 kg s -2 A 2 Induktans siemens S 1 S=1 A/V=1 Ω -1 1 S=1 m -2 kg -1 s 3 A 2 Elektrisk konduktans weber Wb 1 Wb=1 Vs 1 Wb=1 m 2 kg s -2 A -1 Magnetisk flöde tesla T 1 T=1 Wb/m 2 1 T=1 kg s -2 A -1 Magnetisk flödestäthet grader Celsius o C 1 o C=1 K 1 o C=1 K TemperaturCelsius lumen lm 1 lm=1 cdsr 1 lm=1 m 2 m -2 cd Ljusflöde lux lx 1 lx=1 lm/m 2 1 lx=1 m 2 m -4 cd Luminans katal kat 1 kat=1 mol/s 1 kat=1 s -1 mol Katalytisk aktivitet becquerel Bq 1 Bq=1 s -1 1 Bq=1 s -1 Radioaktivitet gray Gy 1 Gy=1 J/kg 1 Gy=1 m 2 s -2 Absorberad dos av joniserad strålning sievert Sv 1 Sv=1 J/kg 1 Sv=1 m 2 s -2 Dosekvivalent 14
Exempel Alla härledda enheter kan uttyckas i grundenheterna. Från V till grundenheterna: 1 V = = 1 W/A = = 1 (J/s)/A = = 1 (N m/s)/a = = 1 [(kg m/s 2 )m/s]/a = = 1 kg m 2 /(As 3 ) 15
Enheter i andra system Främst i USA, Storbritanien Skillnaden är bl.a. att längden mäts i något annat än meter Även andra viktmått I fysiken finns cgs-systemet http://en.wikipedia.org/wiki/cgs I högenergifysik sätts ljushastigheten till 1 (enhetslöst) http://www2.slac.stanford.edu/vvc/theory/ relativity.html 16
Exempel Enheter i ett enhetsystem kan omvandlas till ett annat. 65 miles / hour 65 mile 1.609 10 m ( mph) = 1 h 1 mile 3600 s 3 1 h = 65 1.609 10 3600 s 3 m = 29.05 m / s 110km / h 17
Enheter i andra system 737-600 Technical Characteristics Passengers Typical 2-class configuration 110 Typical 1-class configuration 132 Cargo 720 cu ft (20.4 cu m) Engines (maximum thrust) CFMI CFM56-7 22,700 lb Övning: beräkna omvandlingsfaktorerna till SI-systemet för alla enheter som nämns här Maximum Fuel Capacity 6,875 U.S. gal (26,020 L) Maximum Takeoff Weight Maximum Range Typical Cruise Speed (at 35,000 feet) 145,500 lb (66,000 kg) 3,050 nautical miles (5,648 km) 0.785 Mach Basic Dimensions Wing Span With Winglets 112 ft 7 in (34.3 m) 117 ft 5 in (35.8 m) Overall Length 102 ft 6 in (31.2 m) Tail Height 41 ft 3 in (12.6 m) Interior Cabin Width 11 ft 7 in (3.53 m) 18
Dimensionanalys SYMBOLER som används för att kontrollera matematiska samband som innehåller variabler med olika enheter Exempel s=v*t Innehåller sträckan, hastigheten och tiden Dimensionerna är längd, längd/tid och tid Symboler (L, L/T och T) 19
Samband enheter & dimensioner Namn Symbol Symbol i dimensionsanalys Meter m L Kilogram kg M Sekund s T Ampere A I kelvin K Θ mol mol N candela cd J 20
Dimensionsanalys kastvidd stighöjd : : v v 2 0 2 0 sin 2g 2 α sin 2α g Exempel - två uttryck som bör ha samma dimensioner Vinklar har dimensionen 1 Konstanter har också dimensioner 21
Dimensionsanalys Varje term i en summa måste ha samma dimension Dimensioner för faktorer i en produkt multipliceras Vänsterledet och högerledet måste stämma överens s = s + vt + 0 at 2 2 VL: dim(s)=l HL: dim(s 0 )=L HL: dim(vt)=(lt -1 )T=L HL: dim(at 2 /2)=(LT -2 )(T 2 )/(1)=L 22
Dimensionsanalys Exempel ta fram dimensionerna för ett okänt uttryck Vill veta periodtiden för en gunga Påstående en vuxen och ett barn kan gunga i takt Förenkla problemet till en ideal pendel θ l L m g 23
Dimensionsanalys Ställ upp ett uttryck t = km Inför beteckningarna för dimensioner Förenkla T 1 L 0 M 0 =km x L y (LT -2 ) z x L y g z T 1=-2z L 0=y+z M 0=x z=-1/2, y=1/2 t = k L g 24
Uppskattningar Educated guess Någon form av information behövs Alternativt jämför med något man redan känner till för att slippa lösa problemet Svara med storleksordning, vanligtvis en tio-potens eller 2 x 25
Uppskattningar 1. Identifiera huvudbidragsgivaren 2. Göra grova förenklingar 3. Formulera de viktiga sambanden 4. Utför snabba beräkningar 5. Dra slutsatser och resonera kring resultat, rimligt eller ej 26
Typer av uppskattningar 1. Storleksordning 2. Skalning från kända fakta/värden 3. Produkt av uppskattade värden 4. Olikheter 5. Summor av bidrag (med olika storleksordning) 6. Egocentriska resonemang 27
Storleksordning En baby väger kring 3 kg, en man ca. 70 kg, en kvinna ca. 60 kg, en personbil av medelstorlek väger ca. 1000 kg. Jordens omkrets 40000 km; tjockleken av en fingernagel 1 mm, bredden av ett finger 1 cm, bredden av en hand 10 cm, genomsnittlig nederbörd per år i Europa 1 m; en kvinna är ca 1.65 m och man 1.75 m. 28
Uppskattningar Exempel: Hur många barn föds varje sekund på jorden Svar: Totala befolkningen är 6 miljarder (6x10 9 ), livslängden kanske 60 år. Minst 6x10 9 /60 föds per år 6x10 9 /60/365/24/3600 3 per s 29
Uppskattningar Vad är den totala mängden vatten på jorden? Ursprung Volym (1000 km 3 ) Hav 1 370 000 Grundvatten 60 000 Polarisen 24 000 Sjöar 280 Floder 1 Atmosfären 14 30
Uppskattningar Egocentriska resonemang Var är den genomsnittliga pendlingstiden för en Kista-student? Vad är dina matkostnader per månad? Vad kostar samtlig kurslitteratur under dina 5 år på KTH? 31
Vanliga misstag Dubbelräkning En sida i METRO är ungefär 1/8 m 2. En tidning på 40 sidor täcker en yta på 2.5 m 2 inte 5 m 2. 32