Eldorado sätter undervisningen i centrum!
För något år sedan fick författarna det prestigefyllda priset Årets Läromedelsförfattarpris för läromedlet Eldorado Motiveringen löd: Detta läromedel präglas av en ovanlig pedagogisk bredd. Det utnyttjar nyfikenhet, bildseende, konkret och praktiskt tänkande, allt detta väl kombinerat samt anpassat till elevernas ålder och förkunskaper, kreativitet och fantasi. Det tränar observationsförmågan, som är så viktig för problemlösningen. Aktiviteter och uppgifter utvecklar de förmågor och matematiska kunskaper med förståelse som betonas i Lgr 11. Detta är ett komplett läromedel i matematik och det på alla nivåer. Det skapar glädje och får andra böcker i samma kategori att te sig bleka! Lärarhandledningen är en guldgruva! Nya Eldorado är väldigt omfattande och återkopplar hela tiden till LGR -11. Man lyfter fram centralt innehåll, kunskapskrav och syftet i varje kapitel. Det är jättebra! Kopplingen till kommentarmaterialet är också bra! Rubriken Vad gör jag om eleven inte kan? i lärarboken är riktigt bra. Denna text tar vi med oss redan i planeringen för att kunna förebygga svårigheter.
Undervisningen i centrum Att undervisa i matematik är nyckeln till elevers lärande du är den som kan hjälpa eleverna att utveckla goda grunder i matematik. Nya Eldorado Allt stöd du behöver Med Eldorado får du allt stöd du behöver för att planera, strukturera, genomföra och följa upp varje lektion. Tydlig kapitelstruktur Varje kapitel är indelat i områden som startar med gemensamt undersökande arbete som följs av träningssidor. 4
Med Eldorado får eleverna gå på djupet med de matematiska begreppen Nu finns Eldorado i en ny omarbetad upplaga, där eleverna får gå på djupet med de matematiska begreppen. Det får de göra genom en ett omsorgsfullt urval av uppgifter och en mångfald av aktiviteter och spel. Eleverna får genom ett undersökande arbetssätt möta matematikens fantastiska värld! Lärandet i centrum I Eldorado får eleverna bli medvetna om sin egen lärandeprocess. Varje kapitel bygger på matematiska områden som inleds med gemensamt arbete där eleverna arbetar konkret och pratar matematik. Detta följs upp av träningssidor där eleverna på egen hand får möjlighet att befästa sina kunskaper. Varje kapitel avslutas med en utvärdering och repetition för att hålla kunskapen vid liv. På så sätt står lärandet i centrum under alla matematiklektionerna. Grundbok Grundböckerna är strukturerade så att eleverna kan hållas samlade och arbeta med samma område. Tanken är att klassen ska arbeta med kapitlen i den ordning de kommer i boken. Boken ska ses som en resurs för undervisning och lärande. Det finns sex kapitel i varje grundbok med samma struktur. Ett kapitel består av 4 områden. Varje område inleds med Undersök, som följs av ett antal Träningssidor. Läxbok Läxan är ett tillfälle att öva, befästa och sätta ord på sina kunskaper. Uppgiftstyperna är desamma som eleverna har mött i grund boken och nedtill på varje sida finns information till den som hjälper till med läxan. GRUNDBOK LÄXBOK Bonusbok Uppgifterna i Bonusboken är för elever som behöver mer utmaningar och det finns uppgifter som hör till varje kapitel. På slutet finns även sidor som eleverna kan arbeta med oavsett var i grundboken de befinner sig. BONUSBOK Extra färdighetsträning Detta kopieringsunderlag är kopplat till sidor i grundboken där eleverna kan behöva mer färdighetsträning för att befästa sina kunskaper. EXTRA FÄRD GHETSTRÄN NG Kopieringsunderlag
En ny tydlig kapitelstruktur Kapitelintro Område A Område B Område C Undersök Område A Undersök Område B Undersök Område C Träningssidor Område A Träningssidor Område A Träningssidor Område A Utvärdering Område A Område B Område C Repetition Kul med matte 6
Ka pi t el Undersök U n de r s ö Multiplikation k Efter en gemensam introduktion av det nya området arbetar eleverna parvis med sidan Undersök, där de får laborera, jämföra och diskutera. Arbetet dokumenteras i rutan på sidan. Till sist får eleverna redovisa muntligt och ni sammanfattar arbetet tillsammans A 1. Lägg upp ett antal tärningar som visar samma tal.. Skriv som addition och som multiplikation. ng Kopieri Gör det flera gånger med andra tal. terial ångsma a eng av dett Rita och skriv några av dina förslag. enli juden är förb gt lag och gäll B 1. Lägg upp ett antal talkort som visar samma tal.. Skriv som addition och som multiplikation. avtal. ande lt ip li k a ti on O Mu b e ll n s ta O :a u ta ti va m O K om Gör det flera gånger med andra tal. la g e n Rita och skriv några av dina förslag. 11: 0-19 01-1 indb el Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal. Kapit 96 av.. lften oken ta hä går att na i lärarb som regler antal t, se vilka spele ala om -dubbelt Samt en Hälft Spela 96 Multiplikation Upprepad addition kan skrivas som multiplikation. 4 8 faktor faktor produkt +++ 4 Kapitel 97 Skriv som multiplikation. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal. 1 1 1 4 4 Träningssidor Efter Undersök arbetar eleverna vidare på egen hand med aktuellt område på träningssidorna. Välj talkort. Vilka hö r ihop? 7 8 0 6 Mu lti pl ik 99 0 Utvärdering I slutet av kapitlet finns en utvärdering för att eleverna ska bli medvetna om sitt eget lärande och reflektera över vad de kan och vad de behöver öva mer på. D E Rl N G at ion ++ + be ll 7 två håll. uden enlig är förbj ER aterial Titta frå n ÄR OSÄK engångsm at iva la ge n KA N av detta Ko mm ut 4 4 Kopiering : an s ta 8 7 6 9 9 10 10 UT VÄ R Kapitel t lag och Kapitel gällande 11 avtal. s 0 Eldorado A.indb 11 Repetition REPETlTlON Du vill köpa: Räcker pengarna? För att hålla tidigare inlärda kunskaper aktuella finns repetition i varje kapitel. Sidan synliggör vad varje elev kan eller ännu inte lärt sig, och därför behöver hjälp att förstå och färdighetsträna. Ringa in. 9 kr 19 kr 19 kr JA NEJ JA NEJ 9 kr 19 kr Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal. 9 kr JA NEJ JA NEJ JA NEJ kr kr kr 8 kr 0 4 kr Kul med matte Måla bollarna så att det stämmer. Blå Har hund. JA Röd Skriv varje namn i rätt område. Lina har katt. Oskar har hund och katt. Maja har hund Liam har varken hund eller katt. Filip har hund. Wilma har hund. Hugo har katt. Dana har hund och katt. kr 4 kr Uppslaget Kul med matte kan göras vid olika tillfällen under arbetet med kapitlet. Låt eleverna arbeta i par och diskutera sina lösningsförslag! KUL MED Har katt. NEJ Skriv varje tal i rätt område. 8 1 1 19 0 0 4 7 Skriv in egna tal. 11 m går att dela med. Tal so 114 Jämna tal. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal. Kapitel Kapitel 7
Lärarboken allt stöd du behöver! Varje kapitel är uppdelat i 4 matematiska områden. Varje område kopplas tydligt till styrdokumenten och hur matematiken omsätts till undervisning i klassrummet. I lärarboken får allt du behöver för din planering genom förslag på hur du genomför och följer upp varje lektion. Där finns också stöd för hur du kan få med elever som inte har rätt förkunskaper på banan. Under tydliga rubriker i lärarboken får du hjälp i din planering av varje område: materialets förtydligande Pedagogisk handledning För varje sida i grundboken finns en handledningstext i lärarboken, som hjälper dig i undervisningen. Där får du förslag på hur du kan inleda och avsluta lektioner, vilka begrepp som är viktiga att lyfta fram, och hur ni kan arbeta vidare. Det finns även förslag på hur du kan anpassa undervisningen LÄRARBOK till grundbokens träningssidor genom att förenkla eller göra uppgifter mer utmanande. Du får också veta vad du bör observera medan eleverna jobbar med uppgifterna på sidan. Stor mängd kopieringsunderlag I lärarböckerna finns en mängd kopieringsunderlag som kompletterar innehållet i grundböckerna, till exempel: Citat från LGR 11 gällande området, samt citat från kommentar materialet och kunskapskraven Vi ger exempel på hur förmågorna kan tränas vid arbetet med området. 8
Subtraktion, jämföra Centralt innehåll enligt Lgr 11: Taluppfattning och tals användning De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Kommentarmaterialets förtydligande: För att kunna göra effektiva beräkningar behöver eleverna förståelse för de fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer (årskurserna 1 ). Det innebär att eleverna ska få kunskaper om hur räknesätten förhåller sig till varandra och förståelse för vilka räknesätt som är mest effektiva i olika situationer. [...] Med centrala metoder avser kursplanen utvecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situationen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer (årskurserna 1 ). Kunskapskrav åk : Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Förmågorna, exempel i detta område: Problemlösningsförmågan Textuppgifterna är problemuppgifter för många elever, men för en del är de rutinuppgifter. Begreppsförmågan Eleverna visar, ritar och beskriver skillnad, samt jämför skillnad och ta bort i subtraktion. Metodförmågan Eleverna väljer lämplig metod vid t ex 8 7 (räkna upp skillnaden) respektive 8 1 (ta bort, räkna bakåt). Resonemangsförmågan Eleverna motiverar val av metod vid 8 7 respektive 8 1. Kommunikationsförmågan Eleverna visar, ritar och beskriver skillnad, samt uttrycker skillnad på mattespråket, t ex. Forskning och beprövad erfarenhet I TIMSS-analysen 007, s 8 9, beskrivs en läroboksanalys av de två läroböcker för åk 4 som eleverna i djupintervjun använde. Slutsatsen lyder böckernas bristfälliga beskrivningar speglades i elevernas misstag. [...] Ingen av läroböckerna beskrev i vilket sammanhang de olika procedurerna skulle användas. I stället gavs endast exempel. Det betyder att såväl läroboken som läraren måste ge eleverna möjlighet att träna olika räknemetoder, men även tydligt resonera om när den ena respektive den andra metoden är effektiv att använda. En metods lämplighet avgörs av de tal som ingår i uppgiften. Pröva därför både ta borttänkandet och skillnadstänkandet på samma uppgifter, t ex 8 7 och 8 1, och resonera om vilken metod som är lämplig till vilken uppgift. Dessa två sätt att tänka i subtraktion tas även upp i samband med uppgiften 1 49 i TIMSS. Där visade det sig att flera elever i åk 4 gav svaret 18 efter att ha subtraherat tiotalen 4 och entalen i ordningen 9 1. Med god taluppfattning skulle ingen elev kunna svara 18, eftersom talen 1 och 49 ligger endast två steg från varandra. Mål för området Subtraktion, jämföra Eleverna ska kunna visa och beskriva vad skillnad innebär vid jämförelse av två tal i subtraktion. Eleverna ska kunna skriva uttryck på matte språket till räknehändelser med subtraktion som jämförelse, till bilder och till enkla textuppgifter. Eleverna ska tolka uttryck med subtraktion som jämförelse, rita jämförelser, samt ge förslag på passande räknehändelser. De ska också kunna lösa subtraktioner med hjälp av hopp på talraden. Eleverna ska kunna välja effektiv strategi vid t ex 8 1 (ta bort) och 8 7 (jämför, skillnad) Eleverna ska kunna lösa enkla uppgifter med + och med hjälp av miniräknare. Förkunskaper Eleverna ska med säkerhet hantera talen 1, behärska talraden 0 10 framåt och bakåt, samt skriva enkla uttryck på mattespråket. Fördiagnos Eftersom alla förkunskaperna ingått i kapitel, så känner du redan till vad eleverna kan och ingen extra fördiagnos behövs. Om innehållet i området Skillnad Alla elever kan enkelt ta reda på skillnaden i längd mellan två pinnar genom att lägga dem intill varandra så att ändarna linjerar och på så vis jämföra deras längder. T ex: cm cm skillnad Jämförelse av helheter, som t ex de två pinnarna, är därför en bra utgångspunkt när eleverna ska lära sig jämförelse av antal, som t ex. För att enkelt se skillnaden lägger man föremålen på två rader. Eleverna behöver nu använda uttryck för jämförelser, som Hur många fler? och Hur många färre?. Jämförelse är en variant av subtraktion som innebär en statisk räkneoperation, eftersom inget tas bort. Man gör bara en jämförelse av gruppernas antal. Det är viktigt att eleverna uppfattar likheter och skillnader mellan de två tankeformerna i subtraktion, ta bort och jämföra (se skillnad). jämförelse, skillnad ta bort I grundboken presenteras skillnadstänkandet i följande ordning: 1. Eleverna möter först bilder av föremål på två rader mittför varandra och skriver då ett matematiskt uttryck för jämförelsen.. Eleverna får ett givet uttryck, t ex 4, och ska då rita 4 respektive föremål att jämföra.. Två grupper med kulor som inte ligger på rad jämförs. Eleverna ritar kulor utifrån givna uttryck. 4. Eleverna löser textuppgifter med skillnadstänkande i vardagssituationer. De får även rita räknehändelser med skillnad och skriva uttryck på mattespråket.. Eleverna markerar talen på talraden, t ex 8 6 och räknar upp skillnaden genom att göra två hopp från 6 till 8. 6. Eleverna uppmärksammas på att ta bort passar bäst vid t ex 8 1, då den andra termen är liten, medan räkna upp skillnaden är effektivare när talen ligger nära varandra på talraden, som t ex 8 7 och 8 6. De båda strategierna återkommer många gånger under skolåren, men det är viktigt att synliggöra dem redan nu. Elever som kan räkna en del redan när de börjar skolan brukar tänka som ovan och räknandet blir på så vis enkelt, även innan alla dessa kombinationer auto matiseras. Om inte dessa strategier fokuseras tydligt, så kommer en del elever alltid att tänka ta bort och uppgifter som 8 7 och 7 6 blir då mycket arbetskrävande. Dessutom vänjer sig eleverna vid att subtraktion alltid innebär ta bort och risken är stor att de fortsätter med endast den strategin även vid uppgift er som 11 9, 18 16 och 4 1. Vi nämnde ovan uppgiften 1 49 från TIMSS, där många elever i åk 4 svarade 18. Det är inte i åk 4 eleverna ska möta möjligheten att räkna upp skillnaden mellan tal som ligger nära varandra på talraden, utan redan nu i åk 1, och det ska sedan följas upp genom alla skolåren. Svårigheter och missuppfattningar En del elever missuppfattar subtraktion och tror att det alltid innebär ta bort och då blir det t ex stora svår igheter med att beräkna enkla uppgifter som 9 8, 11 9 och 1 49. Förutom själva räknandet, så blir det även svårt att skriva ett matematiskt uttryck till en uppgift, som t ex: Moa har kulor och Erik har kulor. Hur många fler kulor har Moa än Erik? Även om eleven kan svara att Moa har kulor fler, så är det inte lätt att skriva ett matematiskt uttryck om man inte vet att en jämförelse kan uttryckas med subtraktion. (Med addition blir uttrycket +, vilket naturligtvis också är ett korrekt sätt att skriva här.) Här kan du läsa mer om innehållet i området och hur det presenteras. Vi redogör för vad som brukar vara svårt för en del elever gällande det aktuella området och vilka missuppfattningar man bör se upp med och helst förebygga. KAPITEL 8 86 KAPITEL Här presenteras målen för området. Under Forskning och beprövad erfarenhet finns resultat från forskning, learning study och andra undersökningar som berör det aktuella området. I lärarboken finns avsnitt för fortbildning i matematik så du får en bra pedagogisk grund att stå på när du undervisar under läsåret! För något år sedan gick jag en vidareutbildning för att bli behörig att undervisa i matematik upp till åk 6. Den här lärarhandledningen är den kursen i sammandrag! 9
Digitala Eldorado 4 1 1 1 4 4 7 6 OBS! 1 1 4 6 9 4 7 1 8 9 Missa inte den blå knappen! 1 6 4 1 4 6 9 8 7 4 4 8 9 1 4 9 7 8 Grundbok IST introbilder har interaktiva funktioner. På varje ställe i boken där du kan vara hjälpt av konkret material, finns digitala verktyg som klockor, tallinjer, talkort och diagram till din hjälp. Missa inte den blå knappen! Det är när du klickar på den blå IST-knappen som det händer praktiska och konkreta verktyg öppnar upp nya möjligheter! Öva mer med Eldorado På eldoradoovamer.se kan dina elever träna ännu mer! Här finns digital färdighetsträning kopplad till olika sidor i grundboken. Symbolen visar att det finns digitala extraövningar. 10
6 7 8 9 1 0 1 1 1 1 1 1 4 6 7 8 9 1 1 1 4 7 4 7 8 9 1 4 6 1 1 1 4 6 7 8 9 1 4 6 7 Läromedelswebb På Eldorados läromedelswebb hittar komplement. Du hittar läromedelswebben via www.nok.se/eldorado Facebook Välkommen till Eldorado på Facebook, ett forum för dig som använder Eldorado. Diskutera med andra lärare och oss på förlaget, ställ frågor och dela med dig av undervisningstips kring ditt arbete. 11
Eldorado åk 1, en översikt GRUNDBOK BONUSBOK LÄXBOK EXTRA FÄRD GHETSTRÄN NG Kopieringsunderlag FAC T ÅK 1A Vår hetsträning ÅK 1 ÅK 1B Höst hetsträning LÄRARBOK ÅK A Vår hetsträning ÅK ÅK B Höst hetsträning ÅK A Vår hetsträning ÅK ÅK B Höst hetsträning 1
1
Ingrid och Margareta författare till Eldorado Vi har arbetat många år inom hela grundskolan, både som klasslärare och speciallärare, och sedan med matematikdidaktik i lärarutbildningen och som fortbildning. Vi vet hur viktig det är att eleverna får en bra grund i matematik att bygga vidare på för att tycka att matte är roligt. Viktigast i detta uppdrag är du. Du är elevernas professionella mattelärare. Med Eldorado vill vi ge dig ett verktyg i detta spännande uppdrag. Ett verktyg som ger kvalitet som håller för fortsatt lärande. Lycka till med din matteundervisning! Vad kan elever som lyckas bra i matematik? Alla elever som går ut skolan med gott självförtroende och en lust för matte har uppfattat matematikens mönster, samband och strukturer. De generaliserar och använder sina tidigare kunskaper i nya situationer och de tycker att det är spännande och vågar ge sig i kast med nya typer av uppgifter. Vi önskar att alla elever ska få möjlighet till detta. Därför har vi skrivit Eldorado! 14
tips från författarna 1 Frågor som skapar tankeproduktion Alltför många frågor som ställs i skolan ger enbart en slags svarsproduktion, där eleverna uppfattar att det viktiga är att producera rätta svar. Visst ska svaren bli rätta, men det som måste betonas starkare är tankeprocessen, vägen fram till svaret. Det är den tankeprocessen som måste vara av så hög kvalitet och effektivitet att den håller för fortsatt lärande. För att få eleverna att tänka och reflektera mer i matematik det gäller även andra skolämnen måste vi ställa fler frågor som skapar tankeproduktion. Exempel på sådana frågeställningar är: i stället för som ska dela, om de delar på 10 bollar i stället för 4? man göra på fler sätt? Varför inte? Det är intressant att de här frågeställningarna kan användas såväl i åk 1 som i åk 9. Låt mig få kunna det jag kan en liten stund När du lär dig att köra bil får du inleda med att hitta gaspedalens dragläge för att kunna synkronisera växel och gas. Tänk om körläraren efter det första lyckade försöket direkt sagt att det här var bra och nu prövar vi nästa steg. Det hade inte känts tillfredsställande och du skulle i fortsättningen vara osäker på detta med dragläge. Man ville ju få pröva flera gånger, uppleva att man lyckas och njuta av den härliga känslan att behärska något. Elever lär olika fort och även de som behöver lite mer tid måste få vila en stund i det nyss inlärda och njuta av att behärska det nya. En elev uttryckte detta som citatet i rubriken lyder Låt mig få kunna det jag kan en liten stund. Minutare Minutare är en kort aktivitet som kan användas på olika sätt. Den kan vara ett lämpligt avbrott när eleverna behöver en paus, en kort repetition av något ni arbetat med tidigare eller en kort introduktion till något nytt. Den kan även fungera som en sammanfattning av eller avslutning på ett arbetspass. Minutaren kan också användas som snabbdiagnos för att se om alla elever har förstått och snabbt kan svara. Du ställer en fråga och alla svarar samtidigt genom att visa sva- behöver då ha en uppsättning talkort, finns som kopierings- När eleverna visar sina svar ser du vilka som vet svaret direkt, vilka som behöver tänka lite, vilka som kikar på kamraternas svar och vilka som inte kan alls. 1
För mer info, priser och beställningsfakta se www.nok.se /eldorado Natur & Kultur är en stiftelse, som utan ägare kan agera självständigt och långsiktigt. Vårt mål är att genom stöd, inspiration och utbildning motverka fördomar och verka för humanism och demokrati.