Low-level jets observationer från Näsudden på Gotland

Examensarbete vid Instittionen för geovetenskaper ISSN 65-6553 Nr 78 Low-level jets observationer från Näsdden på Gotland Petra Johansson

Sammanfattning Vid lftens passage från en typ av yta till en annan byggs ett internt gränsskikt pp där lftens egenskaper förändras sccessivt. Detta är grnden för bl.a. bildandet av advekterade low-level jets orsakade av en tröghetssvängning, vilken har sitt rsprng i att nder vissa förhållanden erhålls obalans mellan de krafter som påverkar vinden. Målet med arbetet var att kartlägga inflytandet av low-level jets på vindprofilen på Näsdden, Gotland, ovan m höjd. För detta syfte användes mätningar nder perioden maj till jli gjorda i tre mätmaster i området. En mätmast var placerad på land.5 km från Näsddens kstlinje, en andra mast precis vid kstlinjen och en tredje mast te i Östersjön 4.6 km från ksten. Eftersom masten te i havet var placerad mitt i Bockstigens vindpark, omgiven av fem vindtrbiner, påverkades vindmätningarna av trbinvakar i vissa riktningssektorer. Genom jämförelser mellan vindmätningar i masten och på trbinerna i för masten ostörda sektorer, togs en korrektion fram så att vindmätningarna gjorda på trbinerna knde användas i de sektorer mastmätningarna stördes av trbinvakar. För att knna stdera påverkan av low-level jets på vindprofilen användes data från Bockstigens vindpark tillsammans med en vindmodell, byggd på rörelseekvationerna, Monin-Obkhovs similaritetsteori och K-teori. Modellen, som ej kan generera lowlevel jets, användes för att beräkna vindprofilerna över havet och hr dessa vindprofiler modifierades vid passagen av ksten. Resltatet från modellen jämfördes sedan med observationer från den 45 m höga masten på Näsdden,.5 km från ksten. Det visade sig att de observerade vindhastigheterna på 45 m höjd i medeltal var ca.8 m/s högre än vad som beräknats med modellen vid vindriktningar från havet in över Näsdden, vilket kan antas bero på inflytandet från low-level jets. Under månaderna mars till maj är vattnet i Ösersjön klimatologiskt sett mycket kallare än lften, ett förhållande som är fördelaktigt för bildandet av low-level jets. Det visade sig att nder dessa månader var vindhastigheten mätt på 45 m höjd inom vindriktningssektorn -5 hela.7 m/s högre än vad som beräknades med vindmodellen, vilket nderstryker betydelsen av low-level jets nder denna del av året. Under resten av året befanns skillnaden mellan observerad och modellberäknad vindhastighet på 45 m höjd vara ca.8 m/s för samma vindriktningar. Foto på titelsidan av Gnnar Britse.

Abstract When air is flowing from one type of srface to another, an internal bondary layer is bilt p where the properties of the air gradally change. This is the basic condition for the development of for example advected low-level jets cased by inertial oscillations, whose origin is that nder certain conditions an imbalance will occr between the forces driving the wind. The prpose with the present work was to map the inflence from low-level jets on the wind profile at Näsdden, Gotland, above m height. For this prpose, measrements taken on three towers in the area dring the period May to Jly were sed. One tower was located inland.5 km from the coastline of Näsdden, a second tower was located jst at the coastline, and a third one was located offshore 4.6 km from the coast. Since the offshore tower was located in the middle of the Bockstigen wind farm, srronded by five wind trbines, the wind measrements were affected by trbine wakes in certain wind direction sectors. By comparing the wind measrements taken on the tower with measrements taken on the trbines for directions where the tower was not in the wake, corrections were determined where by the wind measrements taken on the trbines cold be sed for sectors where the tower was located in wakes. To investigate the inflence from low-level jets on the wind profile, data from Bockstigen were sed together with a wind model based on the eqations of motion, Monin-Obkhov s similarity theory, and K-theory. The model, which is nable to generate low-level jets, was sed to calclate the wind profiles over the sea and how these profiles were modified after passage of the coastline. The reslts from the model were compared to observations made on the 45 m high tower at Näsdden,.5 km from the coast. The comparison showed that the observed wind speed at 45 m height on the average was ca.8 m/s higher than the wind speed calclated with the model for wind directions from the sea at Näsdden, which cold be assmed to be the effect of the presence of low-level jets. Dring the months March to May the water in the Baltic Sea is climatologically colder than the air temperatre, which is favorable for the development of low-level jets. The reslts from these months showed that the measred wind speed at 45 m height in the wind direction sector -5 was as mch as.7 m/s higher than what was calclated with the model, which points at the importance of low-level jets dring this part of the year. Dring the rest of the year the average difference between observed and modeled wind speed at the 45 m level was abot.8 m/s for the same wind direction.

Innehållsförteckning. Inledning...s. 4. Teoretisk bakgrnd. Interna gränsskikt...s.5-7. Low-level jets.....s.7-9.3 Vindmodellen...s.9-.3. Ytskiktsmodellen...s.3-4.3. Spiralskiktsmodellen...s.4-7 3. Mätningar 3. Mätplats...s.7-8 3. Mätinstrment...s.8-9 4. Data...s.9 4. Bearbetning av data från Bockstigen...s.-33 5. Resltat...s.34-38 6. Sltsatser och diskssion...s.39 Tack.s.4 7. Referenser....s.4 Appendix..s.4 3

. Inledning När lft strömmar från en typ av yta till en annan, byggs ett internt gränsskikt pp. Ett exempel på detta är övergång från ett kallt hav till en landmassa, då lftens egenskaper förändras sccessivt. Det interna gränsskiktets ppbyggnad är grnden för olika mesoskaliga fenomen, som kan ge stora variationer i vindhastighet och vindriktning. Eftersom vindenergiprodktionen är proportionell mot kben av vindhastigheten, är detta av stor betydelse för vindenergipotentialen.ett exempel på fenomen som initieras av förändringar i jordytans egenskaper är low-level jets orskakade av tröghetssvängningar. Strktren och höjden av det interna gränsskiktet är av stor betydelse, t ex när placering av vindtrbiner ska bestämmas. En stor vertikal vindhastighetsgradient och en hög trblensintensitet ökar belastningen på vindtrbiner. De stora temperatrskillnader som ofta finns mellan hav och land nder vår och sommar skapar stabil skiktning över havet, vilket är ett nödvändigt villkor för sjöbriscirklationer och gynnar low-level jets orsakad av tröghetssvängning. Low-level jets har observerats nder flera experiment på olika platser längs den svenska östksten och över Östersjön. De low-level jets som är orsakade av tröghetssvängning inträffar över land ofta i de övre delarna av gränsskiktet när den termiska skiktningen i de lägre delarna av atmosfären stabiliseras på kvällen. För att få en ppskattning av hr mycket low-level jets påverkar medelvindhastigheten, kan vindhastigheter och vindriktningar erhållna vid observationer jämföras med de erhållna från en vindmodell som beskriver vindprofilen i det ideala gränsskiktet och som inte genererar low-level jets. Den vindmodell som tnyttjats här, bygger på Monin-Obkhovs similaritetsteori i ytskiktet samt använder sig av rörelseekvationerna och K-teorin i spiralskiktet, användes i arbetet för att beskriva vindprofilen över havet. Den modellerade vindprofilen jämfördes sedan med mätningar från Näsdden på Gotland i syftet att ndersöka inflytandet av low-level jets på vindprofilen på Näsdden ovan meters höjd. Kapitel tar pp teorin bakom ndersökningen och beskriver interna gränsskikt, lowlevel jets samt den vindmodell som använts vid arbetet. Vidare behandlas mätplats och instrmentering i kapitel 3. Kapitel 4 beskriver de data som använts och bearbetning av data från Bockstigen. Resltaten redovisas i kapitel 5 och sltligen återfinns diskssioner och sltsatser i kapitel 6. 4

. Teoretisk bakgrnd. Interna gränsskikt Det atmosfäriska gränsskiktet tmärks av att temperatren, vinden och fktigheten varierar systematiskt och betydligt med höjden över marken. Dess egenskaper kan i hög grad variera med tiden. Över vidsträckta ytor med enhetliga egenskaper, t ex ett hav eller en grässlätt, är de horisontella variationerna i gränsskiktets egenskaper små. Men ofta förekommer det snabba övergångar från en sorts yta till en annan. När den strömmande lften möter en sådan diskontinitet, t ex en övergång från ett kallt hav till en landmassa, förändras dess egenskaper sccessivt, med början nderifrån. Det byggs pp ett internt gränsskikt. Ofta åtföljs ett internt gränsskikt av en ändring i stabilitet, men det är inte alltid så. Ett internt gränsskikt kan byggas pp enbart som en följd av ändrad markskrovlighet, exempelvis som vid en gränslinje mellan skog och ppodlad mark. Figr Bildande av ett internt gränsskikt (i.b.l.) och ändring av medelvindsprofilen p.g.a. förändring i ytskrovlighet (van Mook, ). Vinden kommer från vänster. Figr visar hr ett internt gränsskikt byggs pp då lft strömmar från en typ av yta med skrovlighetslängd till en annan med skrovlighetslängd. Vindhastigheten inom det interna gränsskiktet, (), kommer att skilja sig åt från den tanför, () då lftens egenskaper förändras. Östersjön sträcker sig från 54 till 6 latitd och är omgiven av landytor, med sndet mellan Sverige och Danmark som det enda tloppet för vattnen. Som ett resltat av advektiva effekter påverkas det marina gränsskiktet nästan alltid av de meteorologiska förhållandena ppströms över land. Vid dessa latitder är vattenytan kallare än landytan nder större delen av året och nder vår och tidig sommar är det inte ovanligt med temperatrskillnader pp till 5- Kelvin (Källstrand, 998). Under hösten kan land- och havsytstemperatr istället nästan vara lika och ge nära netrala förhållanden över havet. På vintern är havet ofta varmare än lften, vilket då gör att det marina gränsskiktet är instabilt och får en strktr som liknar det konvektiva daggränsskiktet över land. 5

Beroende på vindriktning, växer gränsskikt pp över kstområden och havet, vilket påverkar vindhastigheten, speciellt nära marken. Även om begreppet internt gränsskikt är något artificiellt, ger det en enkel metod att visa ett fenomen som ofta sker i natren. Olikheter i jordytans egenskaper, t ex temperatr och skrovlighet, är grnden för olika mesoskaliga fenomen, som kan ge stora variationer i vindhastighet och riktning över hela Östersjön. Exempel på detta är low-level jets och sjöbriscirklationer. De ppstår bara när skiktningen är stabil över havet, men vindökningen som orsakas av low-level jets är så stor att effekterna kan ses i det klimatologiska medelvindsfältet över Östersjön (Källstrand, 998). När vinden blåser över en kstlinje, bildas ett internt gränsskikt över den nya ytan som växer vertikalt med avståndet från ksten tills jämvikt med den nya ytan fås. Det vill säga, när vinden blåser från havet bildas ett internt gränsskikt över land och med frånlandsvind bildas ett motsvarande internt gränsskikt över havet. Utvecklingen av det interna gränsskiktet beror av förhållandena över båda ytorna, där viktiga faktorer inklderar skillnad i yttemperatr, skiktning, ytskrovlighet och vindhastighet. Utvecklingen av interna gränsskikt vid ksten har stderats vid ett antal ndersökningar (Källstrand, 999), men bara en liten del har behandlat överföringen från en varm landyta till ett kallt hav. Med stabil skiktning växer det interna gränsskiktet sakta. Som en konsekvens av den långsamma tillväxten av det interna gränsskiktet och förändringar i stabilitet över havet, kommer förhållandena att vara beroende av fetch för väldigt stora avstånd från ksten. Eftersom ett nytt internt gränsskikt tvecklas över varje ny yta, kan vindprofilen vara påverkad av flera ppströms ytor. Det är bara de allra lägsta delarna av det ny interna gränsskiktet som är i jämvikt med den ny ytan. Därför är det inte tillräckligt att känna till höjden av det interna gränsskiktet som en fnktion av avståndet x, tan det är också nödvändigt att känna till hr vindprofilen anpassar sig till den nya nderliggande ytan. De lägsta metrarna av den marina atmosfären över Östersjön är troligen stabilt skiktad nder ngefär /3 av året (Källstrand et al., 999). Som ett resltat av temperatrförhållandena, påverkas det atmosfäriska gränsskiktet över hela havet av förhållandena över omgivande landytor. Strktren och höjden av det interna gränsskiktet är av stor betydelse, t ex när vindtrbiner ska lokaliseras. Det är viktigt att känna till hr den tillgängliga energin i vinden beror av avståndet från ksten vid olika höjder. Graden av trblens är ofta olika i det interna gränsskiktet och ovanför det. Om gränsen ligger i höjd med trbinens övre del, sklle aggregatet ppleva inte bara en gradient i vindens medelhastighet tan bladen sklle också passera genom två lager som har väldigt olika grader av trblens. Det är viktigt att känna till hr höjden av det interna gränsskiktet har definierats, eftersom olika definitioner kan ge ganska olika resltat (Bergström et al., 987). Vindenergipotentialen för inlandsområden nära en kst kan ändras betydligt med avståndet från ksten. Under vissa förhållanden kan vindhastigheten öka över land, Vindens väglängd över öppet vatten till en viss plats. Ostörd anloppssträcka. 6

men i allmänhet förväntas en minskning. Avståndet från ksten där vinden vid en viss höjd har minskat till ett värde i jämvikt med förhållandena över land, beror på tillväxten av kstens interna gränsskikt. Trblensintensiteten är vanligtvis högre över land än över hav. I övergångsonen, dvs. det höjdintervall där vindhastigheten ändras från havförhållande till landförhållande, kan den vertikala vindhastighetsgradienten vara stor. Både en stor vertikal vindhastighetsgradient och en hög trblensintensitet ökar belastningen på vindtrbiner. Därför är tillväxten av kstens interna gränsskikt viktigt då det handlar om vindenergi.. Low-level jets Low-level jets är stråk av kraftiga vindar i den lägsta delen av atmosfären, ofta rnt -4 meters höjd, och förekommer i många delar av världen. I likhet med sjöbrisen, kan fenomenet orsakas av att den lft som värms pp över land strömmar t över havet. Under vissa förhållanden fås en obalans mellan de krafter som påverkar vinden, vilket ger ett maximm i vindhastigheten på ett par hndra meters höjd. Eftersom dessa low level jets påverkar vinden ända ner till marken, kan de betyda en liten ökning av vindhastighetens årsmedelvärde även på höjder betydligt nder maximat och därmed ge ett viktigt energitillskott och öka vindkraftens lönsamhet. Vindklimatet i kstområden visar ofta stor lokal variation. Variationer i vindhastighet och vindriktning beror av flera olika faktorer, såsom skillnad i skrovlighet mellan land och hav och den motsvarande temperatrskillnaden. Men även längre t över havet kan vindfältet visa ganska stora variationer. T ex sjöbriscirklationer och low-level jets bidrar till ett mer komplext vindklimat än vad som sklle förväntas över havet. Skiktningen i det marina skiktet är viktigt för tvecklingen av dessa mekanismer. De stora temperatrskillnader som ofta finns mellan hav och land nder vår och sommar skapar stabil skiktning över havet, vilket är ett nödvändigt villkor både för sjöbriscirklationen och low-level jets orsakad av tröghetssvängning. Som tidigare nämnts är skiktningen både över land och hav viktigt för tillväxten av interna gränsskikt. Om temperatrskillnaden mellan land och hav inte är tillräckligt stor för sjöbris, eller om den geostrofiska vinden är för stark, kan istället en tröghetssvängning som prodcerar en low-level jet tvecklas. Low-level jets har observerats nder flera experiment på olika platser längs den svenska östksten och över Östersjön. En stor del av de observerade low-level jets i detta område antas vara orsakade av tröghetsvängning i rmmet när relativt varm lft strömmar t över kallare vatten (Källstrand, 998). Low-level jets orsakade av tröghetssvängning inträffar ofta över land vid toppen av gränsskiktet när den termiska skiktningen i de lägre delarna av atmosfären stabiliseras på kvällen. Trblensen i det stabila skiktet dör t och den trblenta skjvspänningen blir nästan noll. Det reslterar i obalans som i sin tr leder till en tröghetssvängning. Den här typen av low-level jets kallas ofta noctrnal jet. När en lowlevel jet är i sin tvecklade fas är vindhastigheten spergeostrofisk och kan vara flera meter per seknd större än värdet av den geostrofiska vinden (Högström och Smedman, 99). 7

Tröghetssvängningen orsakar en avvikelse från den geostrofiska vinden (V*) vilken, tillsammans med den geostrofiska vinden (U g ), ger den reslterande vinden, V. Tröghetssvängningen kan beskrivas som följande (Källstrand, 998). Antag att den trblenta friktionen kan negligeras, den geostrofiska vinden är konstant i tiden och i varje horisontellt plan, samt att rörelsen är helt horisontell. Rörelseekvationerna blir då: t t ( ) = f ( v v ) ( v v ) = f ( g g g g ) () Där t är tiden och f är Coriolis parametern. och v är vindens längdgrads- respektive breddgradskomponenter, samt g och v g är geostrofiska vindens längdgradsrespektive breddgradskomponenter. Om den komplexa variabeln V* = ( g -)+i(v g -v) införs, kan ekvation () skrivas som: V * = ifv * t () vilken har lösningen: V*=V* e -ift (3) där V* är avvikelsen av den verkliga vinden från den geostrofiska vinden vid t=, dvs. den tidpnkt då friktionen förtsätts försvinna (t ex vid en kst). Geometriskt * betyder det att en vektor med konstant absoltbelopp v vrider sig medsols med konstant hastighet, med ett varv (π) på tiden f -. En tröghetssvängning har tvecklats som, tillsammans med den geostrofiska vinden, ger den reslterande vinden, V. Svängningens period är π/f, vilket motsvarar ngefär 4-5 timmar vid de breddgrader som Östersjön ligger vid eftersom det där gäller att f.* -4 sek -. I förhållande till den geostrofiska vinden avviker vinden åt vänster till en början. Vindens absoltbelopp ökar kontinerligt för att vid tidpnkten t ppnå den geostrofiska vindens absolta belopp. Enligt Högström och Smedman, 99, inträffar det för en fasvinkel 5, vilket motsvarar ngefär timmar efter solnedgång (= tidpnkten för frikoppling ). Vindkomponenternas värden i tgångsskedet påverkar det exakta värdet på t. När vinden har samma riktning som den geostrofiska vinden och beloppet = V g + V*, blir vinden maximalt spergeostrofisk och tidpnkten är då t max. På liknande sätt kan en tröghetssvängning ppkomma i rmmet när lft som är instabilt skiktad över land förs t över ett betydligt kallare hav. En frikoppling från friktionen inträffar på motsvarande sätt och en partikel beskriver tröghetssvängningen som den som ges av ekvation (3). Men pga. att lften samtidigt advekteras med en viss medelvindshastighet V adv fås ett vindfält som varierar i rmmet. Ett vindmaximm dyker då pp på ett visst avstånd från ksten och den erhålls på ett avstånd x = t max * V adv från ksten. 8

Det finns ingen nik definition av low-level jets och olika kriteria används för att identifiera low-level jets i olika ndersökningar. Fall som har en bana från ett landområde ppströms kan vara orsakade av en tröghetssvängning i rmmet. Formen på vindprofil för denna typ av low-level jet har ett distinkt vindhastighetsmaximm, med konstant vindhastighet ovanför, (Källstrand (II), 998). Efter ngefär 5-7 timmar (vid breddgraderna 55-6 ) har ett vindhastighetsmaximm tvecklats. Om lften når ksten störs tröghetssvängningen och low-level jet försvinner. Lösningen för tröghetssvängningen kan också skrivas = U g + F v = F cos sin( ft) Fv cos( ft) ( ft) + F sin( ft) v (4) Koordinatsystemet är här valt så att U g representerar den totala geostrofiska vinden. Parametrarna F och F v är parameterisering av Reynolds ytspänningsterm. De ger alltså ett mått på avvikelsen av vinden från U g vid starten av svängningen. En starkare ytvind, en skrovligare mark eller ett tnnare gränsskikt över landytan ppströms där tröghetssvängningen påbörjas, ökar F värdena och ger en mer ttalad low-level jet. För att få en ppskattning av effekten av low-level jets på medelvindshastigheten, kan observerade värden för vindhastighet och vindriktning jämföras med modellerade värden. Eftersom vindenergiprodktionen är proportionell mot kben av vindhastigheten, är även ökningen av medelvindshastigheten viktig för vindenergipotentialen. Den vindmodell som använts här är inte kapabel att generera low-level jets. Om det antas att inget annat påverkar skillnaden mellan medelvindhastigheten för mätningar respektive modell, visar en jämförelse hr mycket low-level jets påverkar vindhastigheten nder mättillfällena. Dvs. genom att jämföra vindprofil från mätningar med beräknad profil ges en ppskattning av bidraget från low-level jets till medelvindshastigheten..3 Vindmodellen För att knna ge information och klimatologisk statistik vid en specifik plats, brkar en vindmodell av något slag användas. Den modell som användes i detta fall är en måttligt komplex modell, som är passande för praktisk tillämpning och lätt att använda. Den använda vindmodellen, som beskrivs av Bergström,98, är framtagen för att så bra som möjligt ge en bestämning av den aktella vindprofilen pp till meters höjd nder horisontellt homogena förhållanden. Modellen ger inte så bra beskrivning av det trblenta rörelsemängdstbytets verkliga fysik, men ger ändå en ganska bra beskrivning av vindprofilen pp till höjder som är mycket större än ytskiktets övre gräns, s (Bergström, 985). Vinden varierar j både i storlek och riktning med höjden. I de lägsta delarna av atmosfären är friktionen mot jordytan den viktigaste orsaken till detta. Det är framför allt 9

jordytans skrovlighet och atmosfärens termiska skiktning som påverkar hr stora hastighets- och vindriktningsändringarna är. Gränsskiktet brkar vanligen delas in i två skikt. Det ena är ytskiktet, som vanligtvis är - meter i tjocklek beroende på stabiliteten, där vindriktningen är nära konstant med höjden, de trblenta flödena är approximativt höjdkonstanta och Coriolis-termen kan försmmas i rörelseekvationerna. Ovanför ytskiktet är spiralskiktet (Ekmanskiktet; övergångsskiktet) med tjocklek vanligtvis på 5- meter, där vinden vrider med höjden och är vid toppen av gränsskiktet nära den geostrofiska vinden. Hr mycket vinden vrider beror på stabiliteten. Den termiska vinden är en annan viktig faktor som gör att vinden kan variera med betydande grad i gränsskiktets övre delar och ovanför gränsskiktet. Modellen är ganska enkel men tar hänsyn till fysikaliskt viktiga faktorer, såsom jordytans skrovlighet, atmosfärens termiska skiktning och den termiska vinden (horisontella tryckgradientens variation med höjden). Som indata till modellen används temperatren på två nivåer samt vindvektorn (vindens hastighet och riktning) på en nivå i ytskiktet. Vindmodellen är egentligen sammansatt av två modeller. Den ena bygger på Monin- Obkhovs similaritetsteori och används i det marknära skiktet. Då atmosfärens termiska skiktning är känd, ger den direkt vindprofilen pp till ytskiktets övre gräns, s. Vindriktningen antas vara konstant i ytskiktet ocn den logaritmiska vindlagen gäller vid nära netral skiktning. I spiralskiktet används den andra modellen, som använder sig av rörelseekvationerna och K-teorin. De gränsvillkor som används är att vinden på hög höjd närmar sig den geostrofiska vinden och vid höjden s är vindhastigheten den som beräknats med ytskiktsmodellen. Den termiska vinden kan också inklderas i lösningen. Tester har visat att en välbestämd termisk vind ger klart bättre resltat än då modellen körs tan termisk vind. Ingen termisk vind användes dock i detta arbete. För beskrivning av beräkning av termisk vind, se Bergström, 98. Vindmodellen tgår från de atmosfäriska rörelseekvationerna. Om det antas att stationära och horisontellt homogena förhållanden råder samt om viskositetstermerna försmmas, kan ekvationen för de horisontella vindkomponenterna skrivas: f f där ( v v ) = ( ' w' ) g = v' w ) (5) ( ) ( ' g g v g p = ρ f x p = ρ f x

ρ = lftens densitet, p = lfttrycket, ' w' och v ' w' är ttryck för de vertikala trblenta transporterna av - respektive v- moment. Det klassiska sättet att lösa ekvationssystemet är att använda K-teorin, där K är den trblenta tbyteskoefficienten för rörelsemängd. Enligt K-teorin gäller ' w' = Κ v v' w' = Κ (6) Genom att använda ekvationsystem (6) kan (5) lösas, förtsatt att g och v g är kända eller kan bestämmas r mätningar av och v på någon nivå. Ekvationssystemen kan kombineras på två sätt: a) ( ' w' ) och ( ' w' ) v från (6) sätts in i (5). b) (5) deriveras med avseende på varefter och v från (6) sätts in. Om K antas vara konstant genom hela gränsskiktet fås en lösbar differentialekvation som ger den så kallade Ekmanspiralen. Om K tillåts växa pp genom ytskiktet och ekvationerna (5) och (6) tillämpas med K = konstant i övergångsskiktet, fås en mer realistisk lösning. Genom att tillämpa Monin-Obkhovs similaritetsteori i ytskiktet, ges vindprofilen i ytskiktet direkt och värdet på tbyteskoefficienten K vid ytskiktets övre gräns fås genom ekvationen k K = Φ * S m (7) där s = ytskiktets höjd * = ' w' = friktionshastighet k = von Kàrmàns konstant k U Φ m = = dimensionslös vindgradient * Värdet av K på nivån s och ekvation (7) används sedan för beräkningar ovanför ytskiktet. Alternativ b ger följande ekvationssystem

v g ( ' w' ) v' w' = Κ f g ' w' v' w' + = Κ f ( ) (8) g v g Förtsatt att ett ttryck för K() ges, samt att den termiska vinden och är känd, kan ekvationssystem (8) lösa nmeriskt med ett K som varierar med höjden. I verkligheten är inte K konstant, men det ger en enklare modell om antagande om konstant K görs. Vilket i sin tr ger ett inte alltför stort fel då det gäller vindprofilen. Modellen innehåller även en parametrisk formlering av hr vindprofilen modifieras i ett internt gränsskikt, vilken baserar sig på resltaten från simleringar med den mycket mer avancerade MIUU-modellen, jfr. Bergström (98,985). Som tdata från modellen kan alltså erhållas jämviktsprofiler för de två ytorna, samt vindprofilerna på ett godtyckligt givet antal avstånd från diskontiniteten (ksten i detta fall), se Figr nedan. Figr Vindprofiler vid havs-, kst- och landmast då det blåser från havet in mot land. T och är temperatr respektive ytskrovlighet över hav. Över land, inom det interna gränsskiktet, är motsvarande T och.

.3. Ytskiktsmodellen Ytskiktsmodellen bygger på Monin-Obkhovs similaritetsteori. Vind- respektive potentiella temperatrgradienten kan skrivas: * Φ m U ( ) U ( ) = d = U (9) k * Θ Φ Θ( ) Θ( ) = h d = Φ () k där U = vindhastigheten = höjden Θ = potentiella temperatren Θ* = skalade temperatren = w' Θ' * k Θ Φ h = = dimensionslösa temperatrgradienten Θ * Enligt teorin ska de dimensionlösa gradienterna för temperatr och vind vara fnktioner enbart av atmosfärens stabilitet, ttryckt som /L där 3 T* L =, T är temperatren i Kelvin () kgw' Θ' L är den så kallade Monin-Obkhovs längd. De dimensionslösa gradienterna kan bara bestämmas genom mätningar (Bergström, 98). Med mätningar av vind och temperatr på två nivåer samt ekvationerna (9)-() och de dimensionslösa gradienterna, ska L och * bestämmas, så att vindprofilen i hela ytskiktet kan beräknas med hjälp av ekvation (9). Detta kan bara göras genom iteration. Ekvation () inverteras och istället för * och w ' Θ' ( = * Θ* ) sätts motsvarande gradientttryck från ekvationerna (9)-() in vilket ger Φ m Θ d g l = = l L T Φ h d () Iterationen görs enligt Newton-Raphsons metod. En fnktion f( l ) införs så att denna ska knna användas direkt. 3

f φm Θ d g (3) T φh d () l = l Det fås att () l '() l f l n+ = l n (4) f df där f '() l = och n är antalet iterationssteg. dl Med det nya värdet på l = /L beräknas ett nytt * r ekvation (9). När relativa felet, dvs. skillnaden mellan l n+ och l n, är % eller mindre avbryts iterationen. För närmare beskrivning, se Bergström, 98. Med hjälp av ekvation (9) kan vindprofilen, U(), sedan beräknas genom ytskiktet. Vindriktningen i ytskiktet antas vara konstant. Eftersom modellen bara tnyttjar vinddata från en nivå, sätts i ekvation (9) = = skrovlighetslängden, vilket är den höjd där medelvärdet av vindhastigheten är noll, så att U ( ) U ( ) =. För hav är,5 m (Bergström, 98). = För att så få iterationssteg som möjligt ska fås, används ett approximativt ttryck för l som fnktion av potentiella temperatrgradienten och vindhastigheten. Om startvärdet på l ligger för långt ifrån detta värde fås ibland inte konvergens mot lösningen..3. Spiralskiktsmodellen Spiralskiktsmodellen tgår ifrån rörelseekvationerna nder horisontellt homogena och stationära förhållanden, ekvation (5). Antagande görs att geostrofiska vinden varierar linjärt med höjden och att dess riktning vid marken är parallell med x-axeln. Dvs. v g = g g = v T + T (5) där T och v T är termisk vindgradient i x- respektive y-led. Då K antas höjdkonstant och ekvation (7) tillsammans med ekvation (6) sätts in i ekvation (5) fås att f f ( v v ) ( + ) g T T = K v = K (6) 4

Ekvationerna sammanförs till en imaginär differentialekvation. Ψ = Ψ K f i (7) där ( ) v v i T T g + + = Ψ och = = = v T T g. Den allmänna lösningen till differentialekvationen är + Ψ = K f i C K f i C exp exp (8) C och C är konstanter som kan bestämmas med två randvillkor. För stora ger övre randvillkoret g v g i v i + + dvs. = Ψ C Vid ytskiktets övre gräns ges nedre randvillkoret = = sin cos α α v v v och = = T T T T T T v v v α α sin cos som ger att ( ) ( ) ( ) s s g i s T i s i C K f i C e v e v T + = = = = Ψ γ α α exp exp där K f = γ. Konstanten C är då bestämd och ekvationerna för de två vindkomponenterna kan skrivas ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] + + = + + + = s s T c s g s T T s s T s g s T T g v v e v v v v e s s γ γ γ γ γ γ cos sin sin cos ) (9) Ekvationerna innehåller dock fortfarande flera obekanta variabler. Höjden på ytskiktet, s, geostrofiska vinden vid markytan (egentligen vid toppen av ytskiktet), g, och vinkeln mellan g och vindvektorn i ytskiktet, α. Även de termiska vindgradienterna, T och v T, är till en början okända. Vinden på höjden s kan beräknas med hjälp av ytskiktsmodellen genom att tgå från mätningar av vind och temperatrgradienter i ytskiktet. Därmed är och v i 5

ekvation (9) kända. Kontinitet måste råda i vindfältet på den höjden och detta tnyttjas för att bestämma, g o, α och s. Antagandet om att vinden inte vrider i ytskiktet ger + i + v = C3 ( + i v) ; = s () där C 3 är en ny konstant. Tillsammans med ekvation (9) ger det detta samband mellan g och α π ( cos sinα ) + v sin α + α ( α α ) v g T s 4 T γ sin () = α T Genom att tnyttja att det är kontinitet i skjvspänningen vid = s, kan ett andra samband mellan g och α fås τ = K ρ v + = s = s = * () där * och K har fåtts från ytskiktsmodellen, medan / och v/ fås genom derivering av ekvation (9). g och α är obekanta i ekvationerna ()-(), men ekvationerna är för komplicerade att knna lösas analytiskt. Newton-Raphsons iterationsteknik används igen. (För närmare beskrivning, se Bergström, 98.) Det leder fram till att startapproximationen för markgeostrofiska vinden som används är g =*,3. För att ta fram höjden på ytskiktet används :a rörelseekvationen. f * vg = ( ' w' ) (3) Integrering från = till = s ger, då ( ' w' ) = ( ' w' ) * = δ s s = = f * v g * f * * v * g = * (4) v g = ν g * sinα (5) Men α < och v g = g i ekvationerna ovan varför det går att skriva 6

δ* s = (6) f * *sin α g Faktorn δ anger hr mycket det vertikala momentflödet ( 'w' ) tillåts variera i ytskiktet. δ har valts till, (Bergström, 98). En startapproximation har tagits fram, på samma sätt som för /L och α. Eftersom s ingår ekvationerna som används för att bestämma g och α måste beräkningarna för de två göras om för varje nytt värde på ytskiktshöjden. Detta görs tills s konvergerat och relativa felet är 5% eller mindre. Ingen korrigering för termiska vinden gjordes vid denna ndersökning. För information om hr att korrigera för termiska vinden, se Bergström, 98. 3 Mätningar 3. Mätplats Mätningarna gjordes vid halvön Näsdden på sydvästra delen av Gotland och data från ngefär ett års tid har använts här. Området vid Näsdden är i allmänhet ganska flackt och i hvdsak täckt med jordbrksmark samt områden med spridda enbskar och några få träd. Tre stycken mätmaster och fem stycken vindtrbiner användes för insamling av data. En av mätmasterna står mitt i en vindfarm te i Östersjön, kallad Bockstigen, vid sydvästra delen av Gotland och 4.6 kilometer sydväst om en andra mast som står vid Näsddens kst. Den tredje mätmasten finns inne på Gotland,.5 kilometer från ksten (se Figr 3). Näsdden 58 N 4 km 57 3 N L K 57 N 3 km 8 E 9 E B Figr 3 Karta över Gotland. Bilden till höger visar de tre mätmasternas position. Havsmast (B), kstmast (K) och landmast (L). 7

Vindfarmen består av 5 stycken 5 kw vindtrbiner W-37. Mätsystem är placerade på de 5 trbinerna och på den 4 meter höga masten som är mitt i vindfarmen (här efter kallad havsmast), samt på den 6 meter höga masten vid Näsddens kst (här efter kallad kstmast) och på den 45 meter höga masten inne på land (här efter kallad landmast). De 5 trbinerna är placerade i en V-formation med ett avstånd på 35-4 meter från varandra, i ett område där vattendjpet varierar mellan 5.5 och 6.5 meter. De fem trbinerna finns i följande riktningar i förhållande till havsmasten: Trbin, 334. Trbin, 93. Trbin 3,. Trbin 4,. Trbin 5, 7 (Ronsten et al., ). Se Figr 4 nedan. 334 Trbin 93 Trbin 5 7 Trbin Havsmast Trbin 4 Trbin 3 Figr 4 Bockstigen vindpark med havsmasten i mitten omgiven av fem vindtrbiner. Riktningen i vilken trbinerna finns har markerats. 3. Mätinstrment Instrment för mätning av vinden var placerade på tre höjder i havsmasten (9 m, 3 m och 37 m). MIUU kombinerade skålkorsanemometrar användes vilka ger samtidiga mätningar av vindhastighet och vindriktning. På varje nivå hade två anemometrar monterats i riktningarna 5 respektive 95, för att möjliggöra vindmätningar från alla vindriktningar. 8

En Vaisala anemometer var placerad på ett vertikalt rör på toppen av den 4 meter hög havsmasten och nådde 4.5 meters höjd. Temperatren mättes på fyra olika höjder (6 m, 5 m, 5 m och 35 m) med ventilerade och strålningsskyddade termoelement och en referenstemperatr baserad på en Pt- termometer. Pt- termometern är en metallisk motståndsgivare tillverkad av platina och givarna har vid ett nominellt värde av Ω (Högström och Smedman 989). Lftfktigheten mättes på 7 meters höjd med en Rotronic temperatr-/fktighetssensor. Data samlades in med H på Datascan logger i ett mätsystem gemensamt för lastmätningar på vindtrbinerna. Även vindmätningar med skålkorsanemometrar placerade på trbinernas topp på 4 meters höjd ingick i dessa mätningar, liksom prodcerad effekt från trbinerna. Kstmasten, som står precis vid stranden på Näsddens sydvästra kst, mättte vindhastighet och vindriktning med en MIUU anemometer på fyra olika höjder ( m, m, 35 m och 53 m). Bommarna där dessa var monterade pekade mot sydväst och på toppen av masten hade en Vaisala anemometer monterats på ett vertikalt rör som nådde höjden 58 m. Instrmenten för mätning av temperatr var av samma slag som de på havsmasten och de höjder där temperatrmätningarna tfördes var de samma som de för vindmätningarna. Fktighet mättes på m höjd med en Rotronic temperatr/fktighetssensor. All data samlades in vid H på en Campbell CRX logger som var kopplad till en dator där data lagrades på en hårddisk. Landmasten står ngefär.5 km från ksten på Näsdden. Vindhastighet mättes dels med fem stycken MIUU anemometrar placerade på bommar riktade åt söder på höjderna 4 m, 58 m, 78 m, 98 m och 8 m, där även vindriktningen mättes. Dels med Vaisala anemometrar placerade på höjderna m, 38 m, 54 m, 75 m, 96 m, m och 45 m. Liksom för kstmasten, dvs. insamling av data med en Campbell CRX logger. Temperatr mättes på samma höjd som vinden samt på.5 m höjd. Fktigheten mättes på m höjd. 4. Data De mätningar som använts här tfördes mellan 5 maj och 8 jni. Medelvärden över minter användes. Data insamlades från de tre masterna samt de fem vindtrbinerna. Felaktig data, som härstammar från kraftiga störningar eller erhållits då ett mätinstrment tillfälligt sltat fngera korrekt, sorterades t och felflaggades. Vindriktningsmätarna vid 37 m höjd, både i nordlig och sydlig riktning, på havsmasten samt vindmätningarna på trbin 3 visade på kraftiga störningar och knde ej användas i beräkningarna. Havsmastens vindmätningar stördes i vissa vindriktningar av trbinerna, s.k. vakar ppstod (jfr. Figr 4). Mätningar från trbinerna korrigerades och användes istället för data från havsmasten i vaksektorerna. Korrektionen var nödvändig eftersom en vind mätt på trbinhset till en vindtrbin är kraftigt störd. Då ön Gotland ligger i nord till sydostlig riktning om masterna, kan vinden i dessa riktningar påverkats av detta. Därför är det mest intressant att stdera vindriktingarna sydväst till nordväst, där vinden kommer från öppet havet. 9

4. Bearbetning av data från Bockstigen Syftet med arbetet var att kartlägga inflytandet på vindprofilen av low-level jets på Näsdden ovan meters höjd genom att använda observationer från havsmasten vid Bockstigen tillsammans med en vindmodell som beskriver vindprofilen över havet och jämföra resltaten från denna modell med observationer från den 45 meter höga landmasten inne på Näsdden. När lft strömmar in mot Näsdden från Östersjön byggs ett internt gränsskikt pp in över land (se Figr ). Detta påverkar vindprofilen närmast marken inne över land. Genom att ta data från den 4m höga havsmasten och använda detta som indata i vindmodellen, kan vindprofilen över havet beräknas. Genom att stdera skillnaden mellan vindarna beräknade med modellen, som ska gälla som profilen te över havet, med mätningarna från landmasten på 45 m, dvs. ovanför det interna gränsskiktet, ska det ndersökas om de skiljer sig åt och i så fall hr mycket. Om en low-level jet finns ovan det interna gränsskiktet, bör det synas på 45 m höjd och isåfall ger mätningarna över land en större hastighet än vad modellen ger för förhållandena över havet. Vindmodellen genererar inga low-level jets. Eftersom vindriktningsmätarna på havsmasten inte hade kalibrerats vid monteringen, var det tvnget att göras innan vindmodellen knde användas för att korrekt knna identifiera de riktningar för vindmätningar i masten som är störd av ppströms liggande vindtrbiner. Havsmasten är omgiven av fem vindtrbiner och dessa påverkar vindmätningarna då vindvakar ppstår. För att korrigera för de sektorer som är störda, vill man använda vindmätningar från trbinerna istället för de på masten inom dessa riktningsområden. En metod måste därför tarbetas för att korrigera vindmätningarna på trbinerna för aerodynamiska fel. Så innan vindmodellen kan användas för att jämföras med mätningarna från landmasten, måste omfattande bearbetningar av data från Bockstigen göras. För att se i vilka riktningar havsmasten var störd av trbinerna och för att se hr mycket vindriktningsmätningarna skiljer sig åt på olika nivåer, ritades vindhastighet mätt vid havsmasten (U hav ) dividerat med vindhastighet mätt vid kstmasten (U kst ) mot vindriktningen enligt Figr 5. Endast data från perioder då effekten från trbinerna är större än W har använts (vilket motsvarar U 4 m/s).

U>4 m/s.5 Uhavsmast (4.5m) / Ukstmast (53m).5.5 45 9 35 8 5 7 35 36 Vindriktning (9S) [ ] Figr 5 Vindhastighet ppmätt vid havsmast på 4.5 m höjd dividerat med vindhastighet ppmätt vid kstmast på 53 m höjd plottas mot vindriktning ppmätt vid havsmast på 9 m höjd, sydlig mätare. Eftersom mängden mätdata är stor, är det svårt att tläsa var sektorerna är. Medelvärdet av hastighetskvoten (U hav /U kst ) över sektorer om plottades därför. Se Figr 6-7. Figrerna 6-7 visar mätningar från 9 meter nordlig respektive sydlig riktning. Idealt sett ska hastighetskvoten vara ngefär lika med, då masterna sklle visa samma värde och mätningarna vara ostörda (om man bortser från andra ksteffekter än interna gränsskiktet som påverkar vinden, och att mäthöjden skiljer sig något). Områden där havsmasten visar på mindre vindhastighet, är den störd av de olika vindtrbinerna. Området i nordlig riktning där kstmasten visar på mindre hastighet än havsmasten, beror på maststörningar vid kstmasten. Se förklaring till vakarna i Figr 6. Även vakstörningar från vindtrbiner nära kstmasten stör i den nordliga sektorn.

.6 U>4 m/s Medel av Uhavsmast (4.5m) / Ukstmast (53m).5.4.3...9.8 Störning från kstmast Störning från kstmast Olika fetch Vak i havsmast pga trbin Vak i havsmast pga trbin 3 Vak i havsmast pga trbin 4.7 45 9 35 8 5 7 35 36 Vindriktning (9S), sektorer om [ ] Figr 6 Medelvärdet av vindhastighet havsmast på 4.5 m höjd dividerat med vindhastighet kstmast på 53 m höjd plottad mot vindriktning havsmast på 9 m, sydlig mätare. Medelvärdet taget över sektorer om. U>4 m/s Medel av Uhavsmast (4.5m) / Ukstmast (53m).6.5.4.3...9.8.7 45 9 35 8 5 7 35 36 Vindriktning (9N), sektorer om [ ] Figr 7 Medelvärdet av vindhastighet havsmast på 4.5 m höjd dividerat med vindhastighet kstmast på 53 m höjd plottad mot vindriktning havsmast på 9 m, nordlig mätare. Medelvärdet taget över sektorer om

Om vindriktningarna från de två mätarna jämförs, ser man att områden där havsmasten mäter en mindre vindhastighet skiljer sig något åt. Vindriktningen för vakarna är förskjtna med ngefär -5 på den nordliga mätaren jämfört med den södra. Mätaren på 3 meter sydlig riktning visade ngefär samma vindriktning som den sydliga på 9 meter, medan den på 3 meters höjd nordlig riktning var förskjten 5- jämfört med den nordliga på 9 meters höjd. Se Tabell nedan. Eftersom positionerna för vindtrbinerna var kända, knde vakarnas vindriktningar jämföras med dessa. Det visade sig att mätarna 9 meter sydlig samt 3 meter sydlig gav mycket bra värden. På så sätt knde störda områden plockas t. Tabell Kalibrering av vindriktningsmätarna på 9m och 3 m. I tabellen anges avvikelse från den korrekta vindriktningen och osäkerheten i avvikelse. Vindmätare Avvikelse [ ] 9 m N -7 ± 4 9 m S -5 ± 4 3 m N -37 ± 4 3 m S - ± 4 Vindriktningarna -3, 3-6, -5 samt 35-3 ansågs vara fria från störningar från trbinerna. Data från vaksektorer plockades bort och den återstående, ej av trbinerna påverkade, vinddata från havsmasten jämfördes med den mätt på trbinerna. Det som eftersöks är att försöka använda vinddata från trbinerna istället för havsmasten i vaksektorerna. För att trbinerna ska arbeta, dvs. för att effekten ska vara större än W, måste vindhastigheten vara minst 4 m/s. Vindens styrka påverkar den effekt trbinerna levererar och genom att ta fram ett samband mellan ppmätt vindhastighet på trbinhsen och i havsmasten, som fnktion av effekten, ska vindhastigheten mätt på trbinerna knna användas istället för den i havsmasten mätta vindhastigheten som störs av vakar. Kvoten mellan vindhastigheterna ppmätta i havsmasten (vakfria områden) och på trbinerna har plottats mot effekten, Figr 8 på nästa sida. Trbin visas som exempel, då det är liknande förhållanden för trbinerna, 4 och 5. 3

Uhavsmast (4.5m) / Utrbin.8.6.4..8.6.4 3 4 5 6 Effekt trbin [kw] Figr 8 Vindhastighet havsmast på 4.5m höjd dividerat med vindhastighet trbin plottad mot effekten hos trbin. Ingen data från havsmastens vaksektorer. I Figr 8 kan ett samband anas mellan hastighetskvoten och effekten från vindkraftverket. Som tidigare beräknas medelvärden över effektintervallet för hastighetskvoten U kvot =U hav /U trbin, för att lättare knna se om det finns något samband (Figr 9-). Medelvärden och standardavvikelse över 5W sektorer beräknades för att ndersöka hr stor osäkerheten är, Tabell -5. Även medelvärdets skattade standardavvikelse, dvs. osäkerheten i medelvärdet, togs fram. Denna är beroende av antalet observationer och blir mindre j fler observationer som används. Data från trbin 3 gick inte att använda pga. felaktigheter i mätningarna från denna trbin. 4

Trbin :.5 Medelvärden över 5kW sektorer. Trbin Uhavsmast (4.5m) / Utrbin..5.95.9 3 4 5 6 7 Effekt trbin [kw] Figr 9 Vindhastighet havsmast på 4.5 m höjd dividerat med vindhastighet trbin plottad mot effekten hos trbin. Medelvärde över 5 kw sektorer. Standardavvikelse från medelvärde är markerad. Ingen data från havsmastens vaksektorer. Tabell Medelvärden på effekt, hastighetskvot samt standardavvikelsen och skattad standardavvikelse för hastighetskvot för trbin. U kvot = U havsmast(4.5m) / U trbin. N = antal mätningar. σ Ukvot = standardavvikelsen för U kvot. Effekt intervall (kw) Medel effekt (kw) U kvot σ Ukvot N σ Ukvot / N -5 3.7936.383.87 34.7 5-73.337.9.9 3.6-5 4.45.47.84 94.6 5-74.897.993.834 846.9-5 3.556.9947.74 73.7 5-3 73.835.3.699 53.3 3-35 33.758..645 3.37 35-4 374.34.3.394 3.3 4-45 45.4465.34.4 3.4 45-5 47.6794.3.388 7.6 5-55 5.935.393.3 98. 55-6 573.55.79.86 98. 6-65 68.74.7.3 6.3 5

Trbin : Medelvärden över 5kW sektorer. Trbin. Uhavsmast (4.5m) / Utrbin.5.95.9.85 3 4 5 6 Effekt trbin [kw] Figr Som Figr 9, men trbin. Tabell 3 Som Tabell, men trbin. Effekt intervall (kw) Medel effekt (kw) Ukvot σ Ukvot N σ Ukvot / N -5 8.6.984.66 4.8 5-7.8.9588.77 33.3-5 5.4789.9485.73 97.4 5-73.34.95.64 793. -5 4.633.958.494 6.8 5-3 75.5494.964.467 548. 3-35 34.955.9745.45 557.8 35-4 375.8846.97.5 656. 4-45 43.339.9849.483 69.9 45-5 468.948.9993.89 46.3 5-55 54.85.9935.76.6 6

Trbin 4: Medelvärden över 5kW sektorer. Trbin 4. Uhavsmast (4.5m) / Utrbin4.5.95.9.85 3 4 5 6 Effekt trbin 4 [kw] Figr Som Figr 9, men trbin 4. Tabell 4 Som Tabell, men trbin 4. Effekt intervall (kw) Medel effekt (kw) Ukvot σ Ukvot N σ Ukvot / N -5 9.456.49.83 387. 5-7.8753.993.843.4-5 4.769.997.84 795.9 5-73.5.98.699 659.7-5 3.487.985.66 56.8 5-3 75.773.9737.696 49.3 3-35 34.7676.9689.744 55.3 35-4 374.58.9774.586 54.5 4-45 44.6586.9864.596 69.4 45-5 474.4866.994.399 66.6 5-55 58.39.9899.334 88. 55-6 554.85.9989..35 7

Trbin 5: Medelvärden över 5kW sektorer. Trbin 5. Uhavsmast (4.5m) / Utrbin5.5.95.9.85 3 4 5 6 Effekt trbin 5 [kw] Figr Som Figr 9, men trbin 5. Tabell 5 Som Tabell, men trbin 5. Effekt intervall (kw) Medel effekt (kw) Ukvot σ Ukvot N σ Ukvot / N -5 8.539..96 44. 5-73.8989.5.73 97.5-5 5.4.987.984 365.7 5-73.6396.984.83 49.8-5 4.4943.9843.83 899.9 5-3 74.44.989.56 7.35 3-35 34.6445.967.94 73.35 35-4 374.8.989.86 6.33 4-45 44.35.978.895 65.35 45-5 474.887.988.734 478.33 5-55 5.957.995.488 37.5 55-6 555.7685.9997.376 37.3 8

Tabell -5 och Figr 9- visar att U kvot, som har en standardavvikelse ngefär mellan. och.5, bör knna skrivas som fnktion av effekten. Även om den inte kanske ger så bra resltat för en kortare period pga de relativt stora standardavvikelserna, kan den vara användbar klimatologiskt då mätningar tförs nder en längre tidsperiod. Tabellerna visar också att den skattade standardavvikelsen hos medelvärdena är rnt.3%. Några olika fnktioner för att beskriva kvotens variation med effekten provades, för att se om någon fnktion sklle knna användas istället för de tabellerade värdena. De fnktioner som testades var tredjegradspolynom och ett Gassfilter. Även en andragradskrva och spline ndersöktes, men eftersom de ej gav bra resltat kommer de inte att visas här. Som kan ses i Figr 3 nedan, stämmer en fnktion med tredjegradspolynom ganska väl överens med erhållna mätningar. Uhavsmast(4.5m)/Utrbin.8.6.4. 5kW sektorer. Trbin.98 4 6 8 Effekt [kw] 5kW sektorer. Trbin 4 Uhavsmast(4.5m)/Utrbin 5kW sektorer. Trbin.98.96 4 6 8 Effekt [kw] 5kW sektorer. Trbin 5 Uhavsmast(4.5m)/Utrbin4..98.96 4 6 8 Effekt [kw] Uhavsmast(4.5m)/Utrbin5..98.96 4 6 8 Effekt [kw] Figr 3 Havsmastens vindhastighet dividerad med vindhastigheten hos respektive trbin ritad mot effekten. Den heldragna linjen visar en tredjegradsanpassning och pnkterna medelvärden av mätningar över 5 kw intervall. Detta innebär att hastighetskvoten kan skrivas som en fnktion av effekten och genom att mltiplicera denna kvot med trbinens ppmätta vindhastighet, kan en korrektion av vinden fås i de sektorer där vindmätningarna i havsmasten är störda av Bockstigens vindtrbiner. Tredjegradspolynomens koefficienter (p(x)=p x 3 +p x +p 3 x+p 4 ) som användes för de olika trbinerna finns i tabell 6 på nästa sida. 9

Tabell 6 Erhållna koefficienter till tredjegradspolynom för respektive trbin. Trbin p p p 3 p 4 -.7495.8555847 -.798966584.65379979899 -.78589.93883 -.56437893.994835793577 4.96.3657868 -.334633.9757575836 5.9.34549 -.5835769.9359643385 En bra anpassning till mätpnkterna erhålls ovan då Gassfnktionen (normalfördelningskrvan) användes som viktsfnktion för att bestämma en mjk krva, vilket kan ses i Figr 4 nedan. Uhavsmast(4.5m)/Utrbin Uhavsmast(4.5m)/Utrbin4.6.4...98 Trbin 4 6 8 Effekt [kw] Trbin 4.96 4 6 Effekt [kw] Uhavsmast(4.5m)/Utrbin Uhavsmast(4.5m)/Utrbin5.98.96.4..98 Trbin 4 6 Effekt [kw] Trbin 5.96 4 6 Effekt [kw] Figr 4 Havsmastens vindhastighet dividerad med vindhastigheten hos respektive trbin ritad mot effekten. Den heldragna linjen visar en Gassfiltrering och pnkterna medelvärden av mätningar över 5 kw intervall. De med Gassfnktionen viktade medelvärdena av hastighetskvoten, dvs. U kvot =U hav /U trbin, för olika värden på effekten, är tabellerade för var :e kw. Även dessa kan sedan användas för att beräkna den korrigerade vindhastigheten. Det görs genom att gå in i tabellen och mltiplicera trbinens hastighet, U trbin, med U kvot för det värde på effekten som är närmast trbinens ppmätta effekt. Alltså, U U P * U. För tabellerade värden på U, se Appendix. korr = kvot ( trbin ) trbin kvot ( P trbin ) 3

En jämförelse mellan de olika sambanden för U kvot för de 4 olika trbinerna och hr de förhåller sig till varandra, se Figr 5. Hastighetskvoten visar ett trbinspecifikt beroende av effekten. Detta kan möjligtvis bero på i vilken riktning de ligger, varifrån vinden blåser och den omkringliggande miljön samt osäkerhet i mätningarna. Även specifika skillnader i trbinernas förmåga att fånga energin i vinden kan påverka vindmätningen på trbinerna..6.4 Gassfiltrering Trbin Trbin Trbin 4 Trbin 5 Uhavsmast(4.5m) / Utrbin..98 4 5.96.94 3 4 5 6 7 Effekt [kw] Figr 5 Gassfiltrerade värden för Ukvot för de fyra använda trbinerna. Fördelningen av skillnaden mellan i havsmasten mätt vindhastighet och den på trbinerna mätta och korrigerade vindhastigheten (med Gassfiltrering), U mätt U korr, ndersöktes, se Figr 6-9 på nästa sida och framåt. Figrerna 6-9 visar att skillnaden i hastighet är som mest ngefär 4 m/s, men att majoriteten verkar ligga inom en skillnad på ± m/s. Om den på vindtrbinerna mätta och korrigerade vindhastighet används nder någon enstaka mätning, blir resltatet således ganska osäkert. Men om mätningarna tförts nder en längre tid, tenderar de till synes slmpmässiga felen att ta t varandra och ett klimatologiskt representativt värde med obetydliga fel kan erhållas, jfr de små värdena på medelvärdenas standardavvikelse i Tabellerna -5. 3