Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier och metoder för att beräkna sannolikheter i enkla och vardagsnära slumpsituationer. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1. Likformig sannolikhet, två alternativ (kast med krona) 2. Likformig sannolikhet, 6 alternativ och upprepad handling (två kast med tärning). 3. Likformig sannolikhet, flera alternativ (dragning av kort ur en kortlek) 4. Likformig sannolikhet, flera alternativ (chokladhjul) 5. Olikformig sannolikhet, tre alternativ (kast med tärning) 6. Olikformig sannolikhet, två alternativ (dragning av kular) 7. Olikformig sannolikhet, tre alternativ (dragning utan återläggning) 8. Olikformig sannolikhet, tre alternativ (dragning av kulor) 9. Experimentellt framtagen sannolikhetsfördelning. Att ta ett par likadana strumpor i ett mörkt rum Eleverna ges här möjligheter att öva förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar, att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, föra matematiska resonemang och att använda matematikens uttrycksformer samt argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Genomförande: Eleverna bör tidigare ha arbetat med denna typ av uppgifter på ett praktiskt sätt och inte minst skaffat sig förståelse för de språkliga begreppen för att kunna tolka och förstå de uttrycksformer som används vid formulering av uppgifterna. Eleverna bör även ha utvecklat en strategi för att systematiskt ta fram möjliga utfall. För en elev som kan tolka uppgifterna och behärskar dem tar diagnosen ca 10 min att utföra. Fyll i resultatblanketten till exempel med ett X om uppgiften är korrekt löst, med 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (-) om den är överhoppad. Uppföljning: För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan man studera den ifyllda resultatblanketten. Man kan där se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan man använda sig av det flödesschema som finns
för området och se om det kan vara bristande förkunskaper som eleven behöver hjälp med. Sådana diagnoser är SA1 och SA2 Facit: 1. 50% (1/2) 2a. 1/6 2b. 1/6 2c. 3/6 ( 50%, 1/2) 3a. 13/52 eller 1/4 3b. 50%, 1/2 eller 26/52 4a. 5/20, 1/4 eller 25% 4b. 1/20 eller 5% 5a. 3/6, 1/2 eller 50% 5b. 3/6, 1/2 eller 50% 6a. 4/10 (2/5) eller 40% 6b. 6/10 (3/5) eller 60% 7a. 4/9 7b. 5/9 8. Det är störst chans att få en blå och en röd (det finns 6 möjligheter till den kombinationen. Det finns tre möjligheter att få blå-blå och en möjlighet att få röd-röd) 9 a. Den blå 9b. Den röda 9c. 10% 9d) 100%.
DIAGNOS SA3 Namn Klass 1. Om du kastar en enkrona så kan den landa på två olika sätt. Antingen kommer sidan med kungen upp eller andra sidan. Hur stor är chansen att man får upp kungen när man kastar? 2. Om du slår en tärning kan du få 1,2,3 4, 5 eller 6. a) Hur stor är chansen att du får en 3:a när du kastar tärningen en gång? b) Om jag kastar en tärning en gång och får en 6:a och sedan kastar en gång till hur stor är chansen att jag får en 6:a denna gång? c) Hur stor är chansen att jag får en 4:a eller högre? 3. I en kortlek är en fjärdedel av korten spader, en fjärdedel ruter, en fjärdedel klöver och en fjärdedel hjärter. a) hur stor chans är det att jag får ett hjärter-kort om jag drar ett kort ur en blandad kortlek? b) Hur stor är chansen att jag får ett rött kort (hjärter eller ruter) om jag drar ett kort 4. Ewa spelar på ett chokladhjul. Det finns tjugo olika nummer att spela på. Ewa lägger pengar på 5 av dem. a) Hur stor chans har hon att vinna?
b) Nummer 8 vann. Den hade Ewa inte lagt på. I nästa omgång bestämmer hon sig för att spela på nummer 8. Hur stor chans har hon att vinna? 5. På en tärning är en av sidorna blå, två av sidorna är röda och tre av sidorna är gröna. a) Hur stor är sannolikheten att en grön sida kommer upp om man kastar tärningen? b) Hur stor är sannolikheten att en blå eller röd sida kommer upp? 6. I en kulpåse ligger 6 vita och 4 blå kulor. Om du sticker ner handen och tar en kula. Hur stor är då chansen att den är a) blå? b) vit? 7. Du drar en vit kula ur samma kulpåse som i uppgiften ovan. Du drar därefter en ny kula till utan att lägga tillbaka den vita kulan. Hur stor chans är det då att den andra kulan blir a) blå? b) vit? 8. I en låda ligger fem kulor. två är blå och tre röda Elsa blundar och stoppar ner handen i lådan och tar två kulor. Är det någon kombination av kulor som det är större chans att få? Vilken i så fall?
9. Elina blundar och stoppar ner handen i stor burk med 1000 pärlor. Hon blundar och drar 100 stycken och skriver upp vilken färg de har. Färg: Antal : Blå Röd Gul Vit Svart a) Om man blundar och drar en pärla. Vilken färg är det störst chans att man får? b) vilken färg har man mint chans att få? c) Hur stor är sannolikheten att man får en röd pärla? d) Hur många av alla 1000 pärlor i burken bör vara röda?