1 ELEKTROTEKNIK MASKINKONSTRUKTION KTH TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF1017 016-10-7 14:00-17.00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATIVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. OBS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad. Lösningar läggs ut på kursens hemsida 17.00
Uppgift: 1() Till en spänningskälla är ett motstånd anslutet. För spänningskällan gäller: E 1V, RK 8 R k I E U R L a) Vad bli spänningen U, om R L är 4Ω? b) Hur stor effekt utvecklas i R L? c) Vad blir strömmen I, om man byter ut R L till 16Ω? d) Hur stor effekt utvecklas nu i R L? Uppgift: () U är en växelspänning på 4V, 50 Hz. Brytaren B är sluten. R 1 =880 Ω, R =400 Ω, L=815 mh a) Beräkna I 1. b) Beräkna I. c) Beräkna U R. d) Beräkna I. U B I R 1 I 1 I R U R L
3 Uppgift: 3(1) S är en strömbrytare som vid tidpunkten t = 0 stått i frånläge (som i figuren) flera sekunder. Vid t = 0 slås S till. 1 V 10 F 000 S UC 000 a) Vad är spänningen över kondensatorn (u C ) direkt efter tillslag. b) Vad blir spänningen över kondensatorn lång tid efter tillslag? Uppgift: 4() Ett företag ska tillverka ett trefasigt värmeelement med den totala effekten 9 kw. Nätspänningen är 400 V huvudspänning. a) Vilken resistans ska vart och en av de tre motstånden ha om de är Y-kopplade? b) Hur stor blir strömmen i nättilledarna och i motstånden vid Y-koppling? c) Vilken resistans ska motstånden ha om de är D-kopplade? d) Hur stor blir strömmen i nättilledarna och i motstånden vid D-koppling? Uppgift: 5() En transportör drivs av en likströmsmotor, som matas av ett elektroniskt matningsdon. Anordningens funktionssätt kan beskrivas så här: Ett arbetsstycke som sätts ner vid A förflyttas till B, där det lyfts bort från bandet. Efter en kort paus då motorn står stilla placeras ett nytt, likadant, arbetsstycke på bandet och så vidare så länge anläggningen är i drift. Motorns kylning kan därför anses vara oberoende av varvtalet och dess termiska tidkonstant är >> T. Friktionsmomentet får försummas. Övriga förutsättningar är följande. Hastighet Omgivningstemperaturen är 40 C. Förflyttningssträckan A B är 1 m vilket motsvarar 10 motorvarv. Arbetsstycket och anordningens tröghetsmoment är J=0,013 kgm vilket motsvarar en vikt på 51 kg. (förutom motorns egen vikt och tröghetsmoment) Den totala tiden för en arbetscykel, inklusive pausen, ska vara T = 1,5 s. De båda dimensionslösa parametrarna x och y, som definieras i figuren, ska ha värdena x = y = 0,5 d ( Från mekaniken M J ) dt En likströmsmotor med följande data finns till förfogande: J=1, gm, M N = 3 Nm, K = 0,3 Nm/A, R A = 1,0 Ω. A B Hastighet v max xt T yt xt Paus Tid
4 a) Beräkna motorströmmen under accelerationsfasen. b) Kan motorn användas för att driva lasten? c) Till förfogande finns även ett matningsdon med märkströmmen 15 A och märkspänningen 48V. Kan detta matningsdon användas för att driva motor med lasten. Uppgift: 6() Till en elcykel behövs ett batteri med 4V nominell spänning. Ett batteri till cykeln skall byggas genom att koppla ihop ett stort antal småbatterier, AA. Dessa batterier är märkta Ah samt 1,V. Elmotorn (inklusive matningsdon) drar maximalt 40 watt (full effekt). a) Hur många batterier behövs åtminstone och hur ska de kopplas? b) Beräkna hur lång tid cykeln kan köras med full fart (full effekt). c) Hur många batterier behövs sammanlagt om man vill köra i minst 1 timme med full effekt och hur skall dessa kopplas? Efter inköp av småbatterier mäts spänningen på ett batteri i tomgång till 1,3V. Det belastas och dess ekvivalenta inre resistans uppskattas till R k = 0,14Ω. Batteriet vägs på brevvåg till 5g. Alla batterier antas vara identiska. d) Beräkna det kompletta cykelbatteriets polspänning vid full effekt. Batteriet är uppbyggt enligt c) Uppgift: 7() En mikroprocessor styr en LED-ficklampa så att den lyser olika starkt beroende på hur många gånger man trycker på en knapp. Ljusintensiteten styrs med PWM. Trycker man en gång tänds lysdioden med 50% av maximal spänning. Trycker man ytterligare en gång ökas spänningen till 75%. En tredje tryckning ökar till 100% och trycker man sen en gång till släcks lysdioden (0%) och sekvensen kan börja om. 3,3V 3,3V VCC PE0 MCU PWM0 GND
5 Fyll i tillståndsdiagrammet nedan med de signaler som behövs, för att styra lampan. I varje tillstånd ingår en fördröjning, så att knappens kontaktstudsar hanteras, och så att man hinner släppa knappen (trycker man ner knappen lång tid behöver man då inte släppa den för att byta tillstånd). Bortse från denna fördröjning i tillståndsdiagrammet. AV lysdiod släckt Uppgift: 8() En PM likströmsmotor har termiska tidkonstanten 10 minuter. Vid märklast uppnås lindningstemperaturen 140 C vid omgivningstemperaturen 40 C. Motorn belastas med ett periodiskt intermittent moment enligt nedan. Under halva periodtiden belastas motorn med märkmoment och resterande halvperiod är motorn obelastad. (Med periodiskt menas till exempel att förloppet inte har någon början (starttidpunkt) eller slut) Moment M N T t1 a) Periodtiden T = 1 s. Omgivningstemperaturen är 60 C. Beräkna lindningstemperaturen vid tidpunkterna t1 och t. b) Periodtiden ökas till T = 00 minuter. Omgivningstemperaturen är fortfarande 60 C. Beräkna lindningstemperaturen vid tidpunkterna t1 och t. t t
6 SVAR TILL TENTAMEN I ELEKTROTEKNIK MF1017 016-10-7 Uppgift: 1() a) 1, 4 1 4 b) 4 1 4 c) 0,5 d) 16 0,5 8, 8 0,5 4 Uppgift: () a) I 1 4 /880 0,07A Fasvinkeln I 1 I cos3,6 mellan U och I 1 är noll eftersom R 1 3 U är en ren resistans. I sin3,6 (Man behöver ej använda I komplexa tal, men vi valde detta i I lösningen denna gång) b) I 4 /(400 j 50 0,815) Här har vi en fasvinkel mellan U och I som bestäms av nämnaren. I 4 / 400 ( 50 0,815) 4 / 400 56 0,0505A arg( I ) arg 4 arg(400 j56) 0 arctan(56 / 400) 3, 6 U I 400 0,0505 400 0,V c) R d) I I I (0,07 0,0505cos3,6) (0,0505sin 3,6) 0,0697 0,07 0,0748A 1 arg( I ) arg(0,0697 j0,07) arctan(0,07/ 0,067), 0 Uppgift: 3(1) a) I öppet läge är tidkonstanten 0 ms som är kort i förhållande till några sekunder. Kondensatorn har alltså legat lång tid i öppet läge och alla storheter är konstanta, till exempel laddningen. Detta innebär att strömmen är noll och att kondensatorn utgör ett avbrott. Då strömmen är noll är även spänningen över det övre motståndet noll och därför ligger hela spänningen 1V över kondensatorn. Spänningen över kondensatorn ändras ej språngvis så strax efter tillslag är kondensatorspänningen fortfarande 1V (begynnelsevärde U C0 = 1V). b) Efter lång tid ligger likspänning över kondensatorn. Laddningen är då konstant Q = C U C och strömmen genom kondensatorn är noll. Detta gör att samma ström flyter genom de båda motstånden, de blir som seriekopplade. Eftersom det är samma ström och de has samma resistans blir det lika stor spänning över de båda motstånden. Summan av dessa spänningen är 1V och de måste därför vara vardera 6V. Spänningen över kondensatorn är samma som spänningen över det nedre motståndet och blir även den 6V
7 Uppgift: 4() a) Effekten i varje motstånd ska vara 3000 W och spänningen över motstånden 400 / 3 V 400 3 Alltså får vi R 17, 8 3000 400 b) Vid 9 kw och Y-koppling blir linjeströmmen 13 A. Denna ström flyter 3178, också genom varje motstånd. 400 c) Spänningen över varje motstånd blir i detta fall 400 V dvs R 53, 3 3000 d) Vid 9 kw och D-koppling blir linjeströmmen lika stor, 13 A. Strömmen genom varje motstånd blir 13 75, A. 3 Uppgift: 5() 0,5 1,5 0,5 1,5 a) sträckan: 10 max 0,5 1,5 max max ger 83,8rad / max s d max max accelerationen blir 3,4rad / s dt xt d accelerationsmomentet blir M acc J max 3, 17Nm dt 3,17Nm M K I A I A 14A 0,3Nm / A b) Det konstanta moment som ger samma temperaturstegring som det aktuella variabla blir. 1 M C (3,17 0,5T 0 3,17 0,5T 0), 4Nm T Motorn har märkmomentet 3Nm >,4Nm och blir därför inte termiskt överbelastad. c) Märkströmmen 15A större än de 14 A som behövs vid acceleration. En förutsättning är att matningsdonet även kan ta emot 14A vid retardation (regenerativ bromsning, negativ ström) vilket inte framgår av uppgiften. I slutet av accelerationsfasen är spänningsbehovet störst. Spänningsekvationen för likströmsmotorn ger U A 1,0 14 0,3 83,8 34V och därför räcker märkspänningen 48V. En annan förutsättning är dock att matningsdonet kan leverera en variabel spänning eftersom varvtalet styrs med spänningen. Ytterligare förutsättningar finns också, men faller utanför ramen för denna uppgift.
8 Uppgift: 6() a) För att få 4V kan 4/1, = 0 st småbatterier seriekopplas till ett batteripaket. b) Vid max effekt blir strömmen genom batteriet I = 40W/4V = 10A. Om batteriet laddas ur fullständigt (SOC = 0%) blir tiden t=ah/10a = 0,h eller 1 minuter. c) Ett paket räcker 1 minuter, det behövs 5 paket för att komma upp till 60 minuter. Dessa skall såklart vara parallellkopplade eftersom det fortfarande skall vara 4 V. Då blir strömmen genom varja batteri 5 ggr lägre och batteriet räcker 5 ggr längre. d) Strömmen genom ett batteri blir 10A/5 = A och spänningen blir 1,3 0,14Ω 1,04 Seriekoppling av 0 st ger 1,04 0 1. Uppgift: 7() PE0 = 0 PE0 = 1 AV lysdiod släckt PWM0=0% PE0 = 1 PE0 = 0 PWM0= 100% PWM0= 50% PE0 = 0 PE0 = 1 PWM0= 75% PE0 = 1 PE0 = 0
9 Uppgift: 8() a)eftersom periodtiden är mycket kortare än motorns termiska tidkonstant blir lindningstemperaturen konstant, temperaturen hinner inte ändra sig på så kort tid. Övertemperaturen i märkdrift blir ÖN 140 C - 40 C 100 C Eftersom motorn körs halva tiden med märkdrift blir förlusterna hälften så stora. Övertemperaturen är proportionell mot förlusterna och därför blir även övertemperaturen hälften så stor dvs 100/ = 50⁰C. Ö Rth Pf 50 C Lindningstemperaturen blir 50 C 60 C =110 C både vid t1 och t. b) Vid tidpunkten t1 har motorn varit belastad med märkmoment i en tidsperiod som är 10ggr större än tidkonstanten. Motorn har därför antagit sin sluttemperatu som är 100 C 60 C = 160 C. Vid tidpunkten t har motorn varit obelastad i en tidsperiod som är 10 ggr större än tidkonstanten och har därför svalnat till omgivningstemperaturen 60 C. Driftcykeln sätter nog ner motorns livslängd då den blir för varm under långa tider. Medeltemperaturen i a) och b) blir dock lika.