Textil mekanik och hållfasthetslära 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: 51MH01 Tentamen ges för: Tentamen Textilingenjörsprogrammet TI2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid: 14.00-18.00 Hjälpmedel: Miniräknare, formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri formelsamling i fysik, passare, linjal Totalt antal poäng på tentamen: 50 poäng För att få respektive betyg krävs: G=20 p, VG=38 p Allmänna anvisningar: Tentamen består av 15 uppgifter, varav de 9 första är korta beskrivande uppgifter och de 6 sista av beräkningskaraktär. Förklara tydligt ansatser och beräkningsgång fram till svar och kontrollera rimligheten hos svaren. Nästkommande tentamenstillfälle: 27 augusti 2012 Rättningstiden är i normalfall tre veckor Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Håkan Torstensson Telefonnummer: 033-435 59 71 1
Tentamen i textil mekanik och hållfasthetslära, 7,5 hp, 51MH01, den 12 april 2012 kl 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri formelsamling i fysik, passare, linjal. 1. Visa med en figur hur resultatet blir om en tvåskaftsväv utsätts för skjuvning i sitt eget plan. (1) 2. För en skiva som roterar runt sin centrumaxel, vilket är sambandet mellan drivande moment och rotationsvinkelhastighet? Förklara ingående beteckningar. (3) 3. Beskriv hur och när krypning uppträder i en spänd lina. (2) 4. En rugbyboll har en bana genom luften under viss inverkan av luftmotstånd. Rita upp de krafter som verkar på bollen. (2) 5. Vad menas med Maxwellmaterial och Kelvinmaterial? (2) 6. Vad är tex och när och varför används det? (3) 7. Vad är elastiska linjen och hur kan den bestämmas? (2) 8. Vad är utmattningsgräns och när används den? (2) 9. Beskriv friktionens betydelse i textila material för a) garn och b) väv. Ge också minst ett exempel på hur man kan mäta friktion. (3) 10. Figuren visar funktionsprincipen hos en garnbrottsdetektor, där en vikt sjunker och sluter en brytare, om garnet går av, så maskinen stannar. Om viktens massa är 20 gram, beräkna vilken trådkraft den ger upphov till i garnet. (5) 11. En tråd med densiteten 7800 kg/m 3 är fastsatt i sin övre ände och hänger vertikalt. Hur lång kan tråden vara, utan att den brister av sin egen tyngd? Materialet brister vid spänningen 370 MPa. (5) 12. En kula fäst i en fjäder utför en sinusformad svängningsrörelse. Kulans största hastighet är 10 m/s och amplituden på svängningen är 4 m. Bestäm svängningens frekvens. (5) 2
13. En lina rullas av från en spole, vilken kan rotera runt sin axel enligt figur. Kraften i linan är 200 N i den riktning figuren visar. Beräkna tiden det tar att rulla av 8 m lina, om spolen startar från vila och den utrullade linans vikt och friktionen kan försummas. Masströghetsmomentet hos spolen med lina är 860 kgm 2 (spolen och linan väger totalt 600 kg). (5) 14. Rita tvärkrafts- och momentdiagram för balken enligt figuren och ange momentets max- och minvärden. (5) 15. En axel har konstant men oregelbundet tvärsnitt utefter hela sin längd, som är 1,5 m. Man vill göra ett experiment för att bestämma vridstyvhetens tvärsnittsfaktor hos axeln och konstaterar att vid ett pålagt vridmoment 200 Nm, så vrids den ena ändytan totalt en vinkel på 6 gentemot den andra. Om skjuvmodulen är 70 GPa, vad blir den sökta tvärsnittsfaktorn i mm 4? (5) 3
Formelblad i textil mekanik och hållfasthetslära 2011 Acceleration definieras som tidsderivatan av hastigheten: Newtons andra lag: Om en resulterande kraft F verkar på massan m så får den en acceleration a sådan att F = ma En fjäderkraft är proportionell mot hur långt fjädern dragits ut och riktad åt motsatt håll, dvs. F = kx Lösning till motsvarande rörelseekvation: x(t) = A cos ( t + a) där = Friktionskraft: F µn Brottarbete: A = = brottarbetskoefficient brottkraft brottförlängning Konstitutiva ekvationer: Hookes lag: Spänningen (dvs. kraft per ytenhet) är proportionell mot töjningen (dvs. förlängningen/ursprunglig längd) för linjärt elastiska material, = E Maxwellmaterial: Kelvinmaterial: Enheter: tex = g/km denier = g/9 km Vridning: För maximala vridskjuvspänningen τ vmax gäller τ vmax = M v /W v W v är vridmotståndet enligt tabell. Vridningsvinkeln mellan en axels ändytor: = K är vridstyvhetens tvärsnittsfaktor enligt tabell och L är axellängden.
Böjning av balkar: Samband mellan utbredd belastning q, tvärkraft T och böjmoment M: Maximala böjspänningen σ b i ett snitt: σ b = M b /W b där W b är böjmotståndet, W b = I y / z max Yttröghetsmoment: tp Yttröghetsmomentet kring y-axeln: I y = z 2 da y Yttröghetsmomentet kring z-axeln: I z = y 2 da z För yttröghetsmomentet I ya kring en axel parallell med en axel genom tyngdpunkten gäller I ya = I y + a 2 A, där a är avståndet mellan axlarna och A är tvärsnittsarean. Elastiska linjens ekvation: Materialtabell Material,, Initialmodul N/tex Brottspänning N/tex Brotttöjning % Brottarbete mn/tex Flytspänning mn/tex Flyttöjning % Brottarbetskoeff. Bomull 5 0,35 7 10 --- --- 0,47 Ull 2,5 0,12 40 30 60 5 0,65 Lin 18 0,54 3 8 --- --- 0,5 Hampa 21,7 0,47 2,2 5,3 --- --- 0,5 Silke 7,3 0,38 23,4 60 156 3,3 0,66 Textile Rayon 0,19 20 Rayon, Tenasco 6 0,27 17 19,7 66 1,6 0,5 Nylon 2,6 0,47 26 76 407 16 0,61 Nylon 6.6 HT 4,4 0,66 16 58 Viskos 6,0 0,21 17 20 66 1,6 0,5 HMPE, Spectra 900 124 2,6 3,5 --- --- Aramid, Kevlar 29 58 2,1 4,4 --- --- Glasfiber - E 29 1,4 4,8 --- --- Kolfiber, Ultra HM 218 1,7 0,8 --- --- Stål 28,5 0,26 8 17,7 Polyuretan 0,0071 0,03 540 65 Gummi 0.0026 0,09 520 14