Historisk tidslinje & matematisk publikation

Relevanta dokument
Aritmetikens och algebras utveckling. Vladimir Tkatjev, MaI, LiU, ht2013

Lathund, geometri, åk 9

Matematikens historia 3000 BC 1500 AC. Av Catarina Johansson Vt 2009 L0001M

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Matematikens historia

Matematikens historia (3hp) Vladimir Tkatjev

Tentamen kurs SF2719 Matematikens historia torsdagen den 20 augusti 2013 klo

Explorativ övning 11 GEOMETRI

7F Ma Planering v2-7: Geometri

ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

Övningshäfte 2: Komplexa tal

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Trigonometri. Sidor i boken 26-34

Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

8A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000

Algebrans utveckling

Om tredjegradsekvation och en matematikerfejd på talet

INDUKTION OCH DEDUKTION

Lokala mål i matematik

MATEMATIK ÅK 9 TAL. Matematik - Måldokument Lena Folkebrant

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

Repetition inför kontrollskrivning 2

TALSYSTEM, DELBARHET OCH PRIMTAL

Uppdaterad Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen:

Vi människor föds in i en tredimensionell värld som vi accepterar och

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON

Matematikens Historia 3000 f Kr 1500 e Kr

Explorativ övning Geometri

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Delkursplanering MA Matematik A - 100p

9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Matematik CD för TB = 5 +

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Södervångskolans mål i matematik

Geometriska konstruktioner

Uppsalas Matematiska Cirkel. Geometriska konstruktioner

Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov

Glimtar ur matematikens historia

Planering för kurs A i Matematik

Matematik Uppnående mål för år 6

1 Euklidisk geometri.

Matematisk kommunikation för Π Problemsamling

Torskolan i Torsås Mars Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven

Övningshäfte 2: Komplexa tal (och negativa tal)

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder

Mönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren

Tentamen kurs SF2719 Matematikens historia onsdagen den 12 april 2017 klo 8 13.

Explorativ övning Geometri

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock

Kursplan Grundläggande matematik

Arbetsblad 3:1. Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är. 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är.

Lokala betygskriterier Matematik åk 8

5.6 MATEMATIK. Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Explorativ övning 7 KOMPLEXA TAL

Geometri med fokus på nyanlända

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

formler Centralt innehåll

Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 2011

Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

Förslag den 25 september Matematik

Denna pdf-fil är nedladdad från webbplatsen för Världens Historia ( och får inte lämnas vidare till tredje part.

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

SF1661 Perspektiv på matematik Tentamen 20 oktober 2011 kl Svar och lösningsförslag

Hur man skriver matematik

Nationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven

SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Matematisk kommunikation för Π Problemsamling

BERÄKNINGSKONSTENS HISTORIA - Från kulram till dator

1.1. Fördjupning: Jämförelse av oändliga mängder

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP

Några historiska ekvationer

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)

Problemdemonstration 1

PRIMTALEN, MULTIPLIKATION OCH DIOFANTISKA EKVATIONER

Area och volym hos Euklides och Hilberts tredje problem

"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik"

Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

8-6 Andragradsekvationer. Namn:..

Transkript:

Historisk tidslinje & matematisk publikation Niels Chr. Overgaard 2016-11-07 N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 1 / 12

Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens historia Matematiska tidsskrifter Publisering av matematisk forskning N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 2 / 12

Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens historia Matematiska tidsskrifter Publisering av matematisk forskning N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 2 / 12

Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens historia Matematiska tidsskrifter Publisering av matematisk forskning N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 2 / 12

De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12

De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12

De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12

De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12

De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12

Babylonsk matematik Matematik användes till att lösa praktiska problem inom administration av jordbruks- och stadssamhället. Exempelvis beräkning av kalendrar, organisering av offentliga anläggningsarbeten och uppkrävning av skatter. Ca 1900 BCE: Babylonske matematiker har metoder för att lösa andragradsekvationer, system av två linjära eller kvadratiska ekvationer med två obekanta. Problem och deras lösning formulerades verbalt Närmevärden till kvadratroten av två: 2 17/12 = 1, 4142. Troligtvis via formeln a n+1 = 1 (a n + 2 ), n = 1, 2, 3,..., 2 a n och 2 = lim n a n. ( modern formulering.) N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 4 / 12

Babylonsk matematik Matematik användes till att lösa praktiska problem inom administration av jordbruks- och stadssamhället. Exempelvis beräkning av kalendrar, organisering av offentliga anläggningsarbeten och uppkrävning av skatter. Ca 1900 BCE: Babylonske matematiker har metoder för att lösa andragradsekvationer, system av två linjära eller kvadratiska ekvationer med två obekanta. Problem och deras lösning formulerades verbalt Närmevärden till kvadratroten av två: 2 17/12 = 1, 4142. Troligtvis via formeln a n+1 = 1 (a n + 2 ), n = 1, 2, 3,..., 2 a n och 2 = lim n a n. ( modern formulering.) N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 4 / 12

Babylonsk matematik Matematik användes till att lösa praktiska problem inom administration av jordbruks- och stadssamhället. Exempelvis beräkning av kalendrar, organisering av offentliga anläggningsarbeten och uppkrävning av skatter. Ca 1900 BCE: Babylonske matematiker har metoder för att lösa andragradsekvationer, system av två linjära eller kvadratiska ekvationer med två obekanta. Problem och deras lösning formulerades verbalt Närmevärden till kvadratroten av två: 2 17/12 = 1, 4142. Troligtvis via formeln a n+1 = 1 (a n + 2 ), n = 1, 2, 3,..., 2 a n och 2 = lim n a n. ( modern formulering.) N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 4 / 12

Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, 1605. Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE 2016-11-07 logoonly 5 / 12

Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, 1605. Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE 2016-11-07 logoonly 5 / 12

Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, 1605. Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE 2016-11-07 logoonly 5 / 12

Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, 1605. Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE 2016-11-07 logoonly 5 / 12

Den grekiska matematiken, ca 500 fvt 300 evt Sofisterna betraktade matematiska problem från ett förståelseperspektiv istället för från ett nyttoperspektiv. Hur ersätts med varför. Thales från Miletos (ca 550 fvt) uppfinner beviset. Hippokrates från Chios (ca 500 fvt) representerar den deduktiva matematiken (med axiom och satser). Visar att vinkelsumman i en triangel är samma för alla triangler. Pythagoras (ca 500 BCE) upptäckte att diagonalen i en kvadrat inte är kommensurabel med kvadratens sida ( 2 är ett irrationellt tal, som vi säger.) Pythagoras sats Hippokrates halvmånar N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 6 / 12

Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12

Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12

Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12

Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12

Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12

Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12

Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12

Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12

Den arabiska perioden, ca 600-1200 evt Två kända verk: 1. Muhammad ibn Musa al-khwarizmi, Algorithmi de numero ndorum (latinsk översättning, arabiska originalet försvunnit.) ca 800 evt 2. al-khwarizmi Hisab al-jabr wal-muqabala (ungefär Vetenskapen om reduktion och kancellation ) Vi känner igen namnen algoritm och algebra, som alltså har arabiskt ursprung. Även känd i Sovjet! N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 8 / 12

Den arabiska perioden, ca 600-1200 evt Två kända verk: 1. Muhammad ibn Musa al-khwarizmi, Algorithmi de numero ndorum (latinsk översättning, arabiska originalet försvunnit.) ca 800 evt 2. al-khwarizmi Hisab al-jabr wal-muqabala (ungefär Vetenskapen om reduktion och kancellation ) Vi känner igen namnen algoritm och algebra, som alltså har arabiskt ursprung. Även känd i Sovjet! N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 8 / 12

Den arabiska perioden, ca 600-1200 evt Två kända verk: 1. Muhammad ibn Musa al-khwarizmi, Algorithmi de numero ndorum (latinsk översättning, arabiska originalet försvunnit.) ca 800 evt 2. al-khwarizmi Hisab al-jabr wal-muqabala (ungefär Vetenskapen om reduktion och kancellation ) Vi känner igen namnen algoritm och algebra, som alltså har arabiskt ursprung. Även känd i Sovjet! N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 8 / 12

Den italienska renässansen, ca 1200 ca 1550 Leonardi da Pisa (Fibonacci), Liber Abaci, 1202. ntroducerade det hindu-arbiska talsystemet i Europa. Luca Pacioli, Summa de Arithmetica, tryckt(!) 1494. All känd aritmetik, trigonometri och algebra i samtiden. (P. anmärker att ekvationen x 3 + px = q i dagsläget är lika olösbart som cirkelns kvadratur ) Luca Pacioli N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 9 / 12

Scipio del Ferro kunne (ca 1520) lösa tredjegradsekvationer, t.ex. x 3 + px = q. Lösningsmetoden återupptäcktes av Niccolo Fontana (Tartaglia), en venetiansk räknemäster. Tartaglia berättade sin metod för Girolarmo Cardano, en milanesisk läkare och räknemäster (som ska ha svurit att inte avslöja hemligheten ) Cardano (1545), Ars Magna innehåller Cardanos formel x = 3 p 3 27 + q2 4 + q 2 3 p 3 (tala om pq-formel!) Tartaglia blev rasande! 27 q2 4 q 2 Ars Magna innehöll även Ludovico Ferraris lösning till den bi-kvadratiska ekvationen tex x 4 + 6x 2 + 36 = 60x. Girolamo Cardano N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 10 / 12

1600-talet: De första tidsskriften Många av tidens geometriker, Fermat, Descartes, Pascal, Huygens, Wallis m.fl., utväxlade upptäckter genom korrespondans ofta genom den franska munken Marin Mersenne. Man sa: nformer Mersenne d une découverte, c etait la publier par l Europe entière. Philosophical Transactions of the Royal Society, mars 1665 Vetenskapsakademin i Paris utger sin första tidsskrift, 1666. Leibniz: Acta Eruditorum. N. Chr. Overgaard Historia Mersenneprimtal: 2n 1. 2016-11-07 11 / 12 logoonly

Brev från tidsskriftsredaktören N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 12 / 12