Historisk tidslinje & matematisk publikation Niels Chr. Overgaard 2016-11-07 N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 1 / 12
Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens historia Matematiska tidsskrifter Publisering av matematisk forskning N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 2 / 12
Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens historia Matematiska tidsskrifter Publisering av matematisk forskning N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 2 / 12
Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens historia Matematiska tidsskrifter Publisering av matematisk forskning N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 2 / 12
De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12
De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12
De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12
De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12
De tidigaste tider: Babylon ca. 2100-600 BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 3 / 12
Babylonsk matematik Matematik användes till att lösa praktiska problem inom administration av jordbruks- och stadssamhället. Exempelvis beräkning av kalendrar, organisering av offentliga anläggningsarbeten och uppkrävning av skatter. Ca 1900 BCE: Babylonske matematiker har metoder för att lösa andragradsekvationer, system av två linjära eller kvadratiska ekvationer med två obekanta. Problem och deras lösning formulerades verbalt Närmevärden till kvadratroten av två: 2 17/12 = 1, 4142. Troligtvis via formeln a n+1 = 1 (a n + 2 ), n = 1, 2, 3,..., 2 a n och 2 = lim n a n. ( modern formulering.) N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 4 / 12
Babylonsk matematik Matematik användes till att lösa praktiska problem inom administration av jordbruks- och stadssamhället. Exempelvis beräkning av kalendrar, organisering av offentliga anläggningsarbeten och uppkrävning av skatter. Ca 1900 BCE: Babylonske matematiker har metoder för att lösa andragradsekvationer, system av två linjära eller kvadratiska ekvationer med två obekanta. Problem och deras lösning formulerades verbalt Närmevärden till kvadratroten av två: 2 17/12 = 1, 4142. Troligtvis via formeln a n+1 = 1 (a n + 2 ), n = 1, 2, 3,..., 2 a n och 2 = lim n a n. ( modern formulering.) N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 4 / 12
Babylonsk matematik Matematik användes till att lösa praktiska problem inom administration av jordbruks- och stadssamhället. Exempelvis beräkning av kalendrar, organisering av offentliga anläggningsarbeten och uppkrävning av skatter. Ca 1900 BCE: Babylonske matematiker har metoder för att lösa andragradsekvationer, system av två linjära eller kvadratiska ekvationer med två obekanta. Problem och deras lösning formulerades verbalt Närmevärden till kvadratroten av två: 2 17/12 = 1, 4142. Troligtvis via formeln a n+1 = 1 (a n + 2 ), n = 1, 2, 3,..., 2 a n och 2 = lim n a n. ( modern formulering.) N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 4 / 12
Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, 1605. Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE 2016-11-07 logoonly 5 / 12
Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, 1605. Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE 2016-11-07 logoonly 5 / 12
Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, 1605. Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE 2016-11-07 logoonly 5 / 12
Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, 1605. Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE 2016-11-07 logoonly 5 / 12
Den grekiska matematiken, ca 500 fvt 300 evt Sofisterna betraktade matematiska problem från ett förståelseperspektiv istället för från ett nyttoperspektiv. Hur ersätts med varför. Thales från Miletos (ca 550 fvt) uppfinner beviset. Hippokrates från Chios (ca 500 fvt) representerar den deduktiva matematiken (med axiom och satser). Visar att vinkelsumman i en triangel är samma för alla triangler. Pythagoras (ca 500 BCE) upptäckte att diagonalen i en kvadrat inte är kommensurabel med kvadratens sida ( 2 är ett irrationellt tal, som vi säger.) Pythagoras sats Hippokrates halvmånar N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 6 / 12
Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12
Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12
Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12
Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12
Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12
Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12
Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12
Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca 150-350 evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 7 / 12
Den arabiska perioden, ca 600-1200 evt Två kända verk: 1. Muhammad ibn Musa al-khwarizmi, Algorithmi de numero ndorum (latinsk översättning, arabiska originalet försvunnit.) ca 800 evt 2. al-khwarizmi Hisab al-jabr wal-muqabala (ungefär Vetenskapen om reduktion och kancellation ) Vi känner igen namnen algoritm och algebra, som alltså har arabiskt ursprung. Även känd i Sovjet! N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 8 / 12
Den arabiska perioden, ca 600-1200 evt Två kända verk: 1. Muhammad ibn Musa al-khwarizmi, Algorithmi de numero ndorum (latinsk översättning, arabiska originalet försvunnit.) ca 800 evt 2. al-khwarizmi Hisab al-jabr wal-muqabala (ungefär Vetenskapen om reduktion och kancellation ) Vi känner igen namnen algoritm och algebra, som alltså har arabiskt ursprung. Även känd i Sovjet! N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 8 / 12
Den arabiska perioden, ca 600-1200 evt Två kända verk: 1. Muhammad ibn Musa al-khwarizmi, Algorithmi de numero ndorum (latinsk översättning, arabiska originalet försvunnit.) ca 800 evt 2. al-khwarizmi Hisab al-jabr wal-muqabala (ungefär Vetenskapen om reduktion och kancellation ) Vi känner igen namnen algoritm och algebra, som alltså har arabiskt ursprung. Även känd i Sovjet! N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 8 / 12
Den italienska renässansen, ca 1200 ca 1550 Leonardi da Pisa (Fibonacci), Liber Abaci, 1202. ntroducerade det hindu-arbiska talsystemet i Europa. Luca Pacioli, Summa de Arithmetica, tryckt(!) 1494. All känd aritmetik, trigonometri och algebra i samtiden. (P. anmärker att ekvationen x 3 + px = q i dagsläget är lika olösbart som cirkelns kvadratur ) Luca Pacioli N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 9 / 12
Scipio del Ferro kunne (ca 1520) lösa tredjegradsekvationer, t.ex. x 3 + px = q. Lösningsmetoden återupptäcktes av Niccolo Fontana (Tartaglia), en venetiansk räknemäster. Tartaglia berättade sin metod för Girolarmo Cardano, en milanesisk läkare och räknemäster (som ska ha svurit att inte avslöja hemligheten ) Cardano (1545), Ars Magna innehåller Cardanos formel x = 3 p 3 27 + q2 4 + q 2 3 p 3 (tala om pq-formel!) Tartaglia blev rasande! 27 q2 4 q 2 Ars Magna innehöll även Ludovico Ferraris lösning till den bi-kvadratiska ekvationen tex x 4 + 6x 2 + 36 = 60x. Girolamo Cardano N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 10 / 12
1600-talet: De första tidsskriften Många av tidens geometriker, Fermat, Descartes, Pascal, Huygens, Wallis m.fl., utväxlade upptäckter genom korrespondans ofta genom den franska munken Marin Mersenne. Man sa: nformer Mersenne d une découverte, c etait la publier par l Europe entière. Philosophical Transactions of the Royal Society, mars 1665 Vetenskapsakademin i Paris utger sin första tidsskrift, 1666. Leibniz: Acta Eruditorum. N. Chr. Overgaard Historia Mersenneprimtal: 2n 1. 2016-11-07 11 / 12 logoonly
Brev från tidsskriftsredaktören N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 12 / 12