Minsta kvadratfelet som funktion av packningst theten Packning (ggr)

Relevanta dokument
Kapitel 4 Inst llning av regulatorer I detta avsnitt skall vi i korthet betrakta problemet att st lla in regulatorer s att den slutna kretsen f r nska

2 Bj rkfeltçbjon Exempel.2. Systemet 2x + x 2, x 3 + x 4 =5 x 2 + x 3, x 4 =3 3x 3 +6x 4 =6 r inte triangul rt èdet r ju inte kvadratisktè. Ger vi d r

Alla kopplingar inkl. kringutrustning skall redovisas. Rapporten skall vara skriven med ordbehandlare. Kopplingsschemor kan dock vara handritade. Ni m

tala är silver dela är guld

SNI + NA + TE = sant. Anna Lodén, anna.loden@umea.se, Dragonskolan, Umeå Helen Forsgren, helen@oedu.se, Örnsköldsvik. Forsgren, Örnsköldsviks

Skalle Histogram

2 Bj rkfeltbjon d r k èk =;:::;pè betecknar A:s olika egenv rden och n k r den algebraiska multipliciteten hos egenv rdet k. Om multipliciteten hos et

Figur 2: Bild till uppgift 1 a) b) Figur 3: Bilder till uppgift 7 5

Besvara frågorna genom att sätta ett kryss i lämplig ruta. Kom ihåg att det alltid frågas efter, vad Du anser eller hur Du brukar göra!

1 3F 0 1rre kvinnliga f 0 2retagare vill v 0 1xa

kretsen och terv nder, ges den terv ndande signalen av d1 = G p G c è,1èd. Men denna st rning g r i sin tur runt kretsen och terv nder, och den terv n

Checklista som kan anva ndas för att komma igång med DigiExam och allma nna rekommendationer fo r att lyckas med provtillfa llet.

tid

WAXHOLMS SK RG RDSCUPER 2018 PM MAJ

sl l tt med fingret p plattan i st llet f r att trycka ned knappar dra ikoner, f nster och andra objekt utan att anv nda knappar

Nr 1 Va ren Almö. Foto: Håkan Nilsson

En mobil strategi fö r PLM-anvä ndare

1 3H 0 2gre ordningens procedurer


En trygg och stabil finansiell partner n 0 1ra dig. Vi vill g 0 2ra det enklare f 0 2r f 0 2retagare i kommunen. G 0 2r det m 0 2jligt

Frågor att fundera på i ditt hållbarhetsarbete

INSIGHTLAB: KOMPETENSKORT EXECUTIVE SUMMARY Gör dina val medvetet

Integritetspolicy. Org nr: Ventus Norden Växel: Integritetspolicy Sverige

3AMMANFATTNING AV INKOMNA REMISSVAR

9 Bj rkfeltçbjon Oftast anv nder man beteckningen f r determinanten detèaè. Exempel 6.4. Matrisen a a 2 a n a 2 a 22 a 2n,,,, a n a n2 a nn A =ç a a 2

Tillväxtverkets interna regler (2017:6) om bevarande av elektroniska handlingar

Det antika arvet. Inledning. Framst llning

Inkom till Stockholms stadsbyggnadskontor , , Dnr

DIA S1. IAB Sverige Certifiering av Onlinesäljare Digital Audio

Bebyggelse. Översiktsplan Kumla kommun 2040

Enhetsr d Apen senheten

Finansiering, subvention och prissättning av läkemedel

INSTRUKTIONSTEXT FO R PLEXTALK Linio Pocket - Mottagare fo r poddradio -

Quadrocopter Bygguide. Carl Westman December 29, 2015

Fo rskolan har tillsammans med skola och fritids tillga ng till en fin gymnastiksal. En ga ng i ma naden kommer Bokbussen till skola och fo rskola.

Innovationsupphandling

MANUAL- PROJEKTVERTYG

Flytt av försäkringssparande

Bildmosaik. Bilddatabaser, TNM025. Anna Flisberg Linne a Mellblom. linme882. Linko pings Universitet

Integritets Policy -GDPR

Vecka 1 till 40+ ( ) - Bidrag från niomanader.se - Senast uppdaterad ()

Bosgårdsskolans IKT-plan Lust, lärande och framtidstro 2013

INSTRUKTIONSTEXT FO R PLEXTALK Linio Pocket - Na tverksmapp -

Kapitel 1 Grundbegrepp 1.1 Vad r reglerteknik? M ls ttningen med denna kurs r att ge en informell introduktion till reglertekniken. F r att svara p fr



Junior- och ungdomsta vlingar

La ttla st sammanfattning

Vektorrum 43 Exempel 4.. M ngden E av alla m=n-matriser, f rsedd med vanlig matrisaddition och vanlig multiplikation av en matris med en skal r, r ett

Att bli vi Två lärares beskrivningar av hur man kan arbeta för en god sammanhållning i sina klasser

Plan mot diskriminering och kränkande behandling Smedjebackens förskola 2014

BO AKADEMI KEMISK-TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet f r reglerteknik DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIKENS GRUN

tid

K rnkraft och k rnvapen - Tv sidor av samma mynt Almedalen 3 juli 2013

Hantera remissvar i Public 360

KARTLÄGGNING. 1.1 Finns kartla ggning, statistik om nyanla nda akademiker inom ramen fo r etableringsreformen? Hur ma nga stannar i regionen?

Skapa rapport till regeringen, skicka för godkännande, godkänna, diarieföra och skicka rapport

Ordföranden har ordet

Skapa remissvar till regeringen, skicka för godkännande, godkänna, diarieföra och skicka svar

Magisteruppsats. Hur förstås begreppet e-demokrati i relation till den traditionella demokratin? Självständigt arbete 15 hp

Hur gör man en bra upphandling av IT-drift? OutsourcingGuiden

Relationen mellan barn och föräldrar

Highlights Integritetspolicy

Med relationen som redskap - om socialarbetare, relationer och professionalitet

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Årsredovisning Att skriva i årsredovisningen... 3 Riktlinjer för språket... 4 Ordning och reda... 4 Tidsplan... 5

nytt VДxa Sverige februari

SYMETRI KOMMUNDAGAR. Agenda september 2016

Tema: Digitalisering - Underlag till ERUF 2020+

Allmänt. Eldning. Fo rvaring av brandfarliga vätskor

23 JUNI. Efter utv rdering av l get r beslutet fattat: Projekt Eden forts tter. Nya f rs ksobjekt, med f rb ttrad genetisk kod, ska framodlas

I männens tjänst Public service ur ett genusperspektiv

KARTLÄGGNING. 1.2 Finns det en integrationsstrategi i ert arbete mot denna ma lgrupp?

Frågeförslag till ett Planeringssamtal

Utveckling och produktion av system för mätning samt loggning av temperatur i roterande elektriska maskiner

Simregler: Regler Hur Man Simmar På Den Snabba Banan I En Simhall Nära Dig (Swedish Edition) By Ola Strömberg

Effektiv Stresshantering För Advokater: Övningar (Swedish Edition) By Jens Nasstrom

MEDLEMSINFO

Trivselregler Brf Ronnebyga rden

Integritetspolicy. Xtended S i d a Xtended Event AB org.nr Sofierogatan 3A, Göteborg

Guide fö r natiönell uppfö ljning av pröjektverksamhet med finansiering av anslag 1:1, Regiönala tillva xta tga rder

Analys 360 En webbaserad analyskurs Analysens grunder. L Hôspitals regel. MatematikCentrum LTH

Silvelyn Zwanzig/Niklas Gunnarsson 14:e juni 2005

Dataöverföringshastighet med penna och post-it-lappar

Föreläsning 7: Bild- och videokodning

1 3 Ë 1 p 1 + Ë 2 p 2 + Ë 3 p 3 = Banta ner och fyll ut.

Lathund årsbudget TEKNISK FYSIK OCH ELEKTROTEKNIK MEDICINSK TEKNIK Sidan 1 av 5 LATHUND TILL ÅRSBUDGETEN 15/16

Självständigt arbete på grundnivå

LATHUND FÖR GENOMFÖRANDE AV. Final i Snabbpistol på papperstavlor

Stà mmer adressuppgifterna pã vã r hemsida? ( Nej

Syftet med rutinen. Ansvarsfördelning. Flödesschema rutin för revisionshantering

MANUAL- PRODUCENT/LEVERANTÖR

rsredovisning BRF R da Stugans Smycke

VA# LKOMMEN TILL DIN NYA BOSTAD

Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning

Projekt 3: Diskret fouriertransform

Välkommen till förskolan. Sagobacken. En broschyr med information om förskolan i samband med introduktionen.

Integritetspolicy Svenska SfL

Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning

Modell Syftet med presentation. Att förstå tillsammans: Analysmodeller baserade på beteendeanalys. Modeller

Transkript:

Bildkomprimering med JPEG, Fraktaler och Krusningar èwaveletsè Projektarbete i Bildanalys av Jacob Str m, D-91 Handledare: Sven Spanne maj 1994 1

1 Inledning F rgrika datorbilder av h g uppl sning tar stor plats att lagra. Allt eftersom v ra sk rmar blir b ttre och b ttre klarar de av att visa h gre uppl sning och çer f rger och datam ngderna f r bilderna bara kar. D rf r r det viktigt med eçektiva algoritmer f r bildkomprimering. Eftersom det r m nniskor som skall titta p bilderna beh ver inte de inte terskapas helt exakt och detta ppnar m jligheter f r att komprimera mycket mer eçektivt ès kallade lossy crunchersè. I mitt projektarbete har jag studerat tre s tt att komprimera bilder p : En bepr vad variant èjpegè och tv lite mer udda, fraktalkomprimering och komprimering med hj lp av krusningar èwaveletsè. Alla anv nder sig av lossy crunching, dvs en del av information fr n ursprungsbilden sl ngs bort. 2 Hur fungerar det? 2.1 JPEG JPEG st r f r çjoint Photographic Experts Groupç, och kommer fr n den kommit som skrev standarden. JPEG delar in bilden i rutor om 8 æ 8 = 64 pixels. Dessa underg r en diskret cosinus transform, som r en speglad variant av den diskreta fouriertransformen. De koeçcienter man nu f r ut kan exakt terskapa de 64 pixlarna. Nu spar man emellertid bara de stora koeçcienterna helt; de sm sl ngs bort eller kodas med s mre noggrannhet. 2.2 Fraktalkomprimering Fraktal komprimering r den andra metoden. Grovt f renklat kan man s ga att den utnyttjar att det i en bild ofta çnns sj lvliknande omr den: En del av bilden liknar en helt annan del av bilden, fast r lite mindre och kanske speglad. D kan man terskapa den mindre delen genom att spegla och f rminska den stora. Nu visar det sig att den enda information man beh ver spara r sj lva transformeringarna, dvs hur man skall f rminska och spegla. Kodar man dessa eçektivt, kan man f en bra packning. 2.3 Komprimering med Krusningar Krusningar, eller Wavelets som det heter p engelska, r ett relativt nytt forskningsomr de som blivit v ldigt popul rt den senaste tiden. V ldigt f renklat kan man s ga att medan fouriertransformen èjpegè arbetar helt i frekvensplanet, lever krusningarna lite grann i b de frekvens och tidsplanet. Man hittar ett ortogonalt system av krusningar, delar upp bilden med hj lp av dem och sl nger èeller kodar d ligtè de koeçcienter som r sm. 3 Tillv gag ngss tt F r att j mf ra de olika metoderna utgick jag fr n bilden Lena 1 och packade ner denna olika h rt och çck d rmed skiftande kvalitet. Sedan bed mde jag dessa dels subjektivt èçokul r besiktningçè samt m tte jag minstakvadratfelet f r att f ett n got mer objektivt m tt. 1 Bilden r 256 æ 256 i 256 gr skalor och v ldigt anv nd inom bildanalys 2

H r f ljer f rst originalbilden Lena samtdekomprimerade versionerna f r JPEG, fraktaler och krusningar. Reproduktionen till ter inte n gon noggrannare s rsk dning av bilderna men jag hoppas nd att man kan se skillnaderna mellan de olika formaten. Figur 1: JPEG, 5.7 ggr Figur 2: JPG, 49.6 ggr Figur 3: Original, 1 ggr Figur 4: Fraktal, 5.9 ggr Figur 5: Fraktal, 49.6 ggr Figur 6: Fraktal, 93.2 ggr Figur 7: Wave, 5.5 ggr Figur 8: Wave, 49.4 ggr Figur 9: Wave, 93.5 ggr H r kan man se att skillnaderna r sm f r m ttliga kompressionsfaktorer è5-6è medan de det vid 50 g ngers kompression r stor skillnad. H r r krusnings-metoden m rkbart b ttre n de tv andra. Till slut har vi c:a 100 g ngers packning. H r 3

vinner fraktalkomprimeringen - andra sidan çnns det inte s mycket bild kvar att tala om. Till den subjektiva bed mningen m ste l ggas att krusningskomprimerade bilder har en egenskap att bevara ytor med j mna verg ngar b ttre, n got som kar realismen i bilden. JPEG tenderar ist llet att, med kande kompressionsgrad, ta bort allt çer gr skalor i bilden tills den blir çkornigç och till slut alltf r kontrastrik. B de JPEG- och fraktalkomprimerade bilder har dessutom nackdelen att ett 8 æ 8 m nster blir synbart vid kad kompressionsgrad. 3.1 Minsta kvadratfel F r att f ett lite mer objektivt m tt p bildkvalit n m tte jag upp minsta kvadratfelet f r de tre metoderna med varierande packningst thet. Jag plottade,logèkvadratf eletè som funktion av packningst theten è orig:storlek è. Resultatet kan man se i çgur 10. storlek H r ser man att Wavelet och JPEG r j mf rbara i b rjan av kurvan, dvs vid l g packningst thet. N gonstans mellan 20 och 30 g ngers packning b rjar JPEG sacka och mister stort i kvalitet vid kande packningst thet - kurvan sluttar brant. H gre packning n 50 g nger gick inte alls att uppn med den JPEG packare jag anv nde 2. Fraktal-kurvan b rjar v ldigt d ligt men kommer igen p slutet, vid runt 70 g ngers packning b rjar det l na sig att fraktalkomprimera. Om man s rsk dar kurvorna kan man se att JPEG r b st fr n faktor 1.0 till 2.5, sedan tar krusningarna ver fram till 10. terigen r JPEG b st fram till ca 17, sedan krusningar fram till 70. Nu skall man inte vertolka grafen, den r gjort p ett mindre antal komprimeringar, - ca 15 - och dessutom bara p samma bild hela tiden. 3.2 Informationshantering Man kan ven se p de tre metoderna ur informationsh nseende. JPEG r h r klart s mst eftersom varje 8 æ 8-ruta behandlas f r sig. Inget ç de av information ver gr nserna, allts. Fraktal-komprimeringen r lite sv rare att tolka, visserligen tas bara information fr n en 16 æ 16-cell och skalas ner till en 8 æ 8, men andra sidan g s hela bilden igenom vid nerkodningen f r att hitta den b sta av alla m jliga 16 æ 16 celler, s h r utnyttjas hela bilden lite b ttre. Krusningarna kan s gas vara ett optimalt s tt att hantera informationen i bilden. 3.3 Tidsaspekten F r de çesta till mpningar r inte bara packningst theter intressanta, utan ven hur snabbt det g r att packa och packa upp sina bilder. Skall metoderna anv ndas f r tex bildtelefoni g r det inte att ha en latent tid p 3 minuter innan mottagaren f r den i andra nden. Jag har inte gjort n gra noggrannare studier h r, utan har n jt mig med att konstatera att fraktalkomprimering r i s rklass s mst. Det tar i storleksordningen minut att komprimera Lena och tskilliga sekunder att packa upp. Krusnings- och JPEG- metoderna r ungerf r lika snabba, b de vid komprimering och uppackning. Detta r anm rkningsv rt eftersom JPEG funnits en l ngre tid och rutinerna som h r anv nds borde vara starkt optimerade. 3.4 Sammanfattning Krusningar har kommit f r att stanna. Eftersom skillnaderna mot JPEG inte r s v ldsamma inom det mest h gkvalitativa omr det è1-20 ggr packningè kommer nog JPEG att f rbli standard inom de çesta omr dena. D r man d remot kan 2 Jag anv nde mig av xv:s save-funktion. 4

-8 Minsta kvadratfelet som funktion av packningst theten -10-12 -log(kvadratfel) -14-16 -18-20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Packning (ggr) Figur 10: Hur minsta kvadratfelet varierar med packningst theten. JPEG r heldragen linje, krusningarna r prickade och fraktalkurvan r streckad tumma lite p bildkvalit n vinner man p att byta teknik, ett exempel r bildtelefoni. Att anv nda krusningar f r att komprimera animationer r ocks lockande, eftersom informationen mellan bilderna kanske kan utnyttjas b ttre n i JPEGs motsvarighet MPEG. MPEG l r n mligen utnyttja informationen mellan bilderna r tt d ligt. G r man ner en dimension ist llet, kan man s kert ha anv ndning f r krusningskompression i tal verf ring. Detta hamnar dock utanf r mnet bildanalys. 5