Fysiska institutionen Department of Physics INSTRUKTION TILL LABORATIONEN 2008-04-10 KONDENSATORFÖRSÖK ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ FÖRFATTARE: Bo Gestblom, kompletteringar av Kjell Pernestål (mars 07) DATUM: 2005 08 31 MÅLSÄTTNING: Mäta kapacitansen hos en plattkondensator och verifiera ett sambandet mellan kapacitans och avstånd mellan plattorna samt inverkan av material med olika permittivitet Att experimentellt verifiera teoretiskt härledda samband för upp- och urladdning av kapacitanser i RC-kretsar samt bestämma tidskonstanter. Att träna elektrisk mätteknik. UPPGIFTER: 1. Urladdning 2. Oscilloskopmätningar i RC-krets 3. Plattkondensatorns kapacitans 4. Cylinderkondensators kapacitans 5. Bestämning av elektriskt dipolmoment LITTERATUR- HÄNVISNING: Alonso-Finn: Fields and waves Young-Freedman: University Physics Lorrain-Corson: Electromagnetism, Principles and Applications
1. URLADDNING I RC-KRETS Syftet med uppgiften nedan är att Experimentellt verifiera det teoretiskt härledda sambandet mellan spänning och tid vid urladdning av en kapacitans Analysera kretsen nedan: Innan brytaren öppnas: Vad är spänningen över kapacitansen C? Vad visar voltmetern V? Efter att brytaren öppnats: Vad händer med laddningen i kapacitansen? Vilken väg går strömmen? Vad visar voltmetern när spänningen över kapacitansen sjunkit till hälften av den ursprungliga. Hur ska man gå till väga för att bestämma kretsens tidskonstant mättekniskt? Koppla upp kretsen med E = stabiliserat spänningsaggregat, ca 20 V R 1 = 20 MΩ V = voltmeter R 2 = 100 kω C = 5 μf När brytaren öppnas laddar kondensatorn ur och spänningen över R 2 sjunker enligt U = U 0 e där U 0 är begynnelsespänningen över R 2. t (R 1 + R 2 ) C Komponenterna i kretsen ovan är valda så att urladdningsförloppet blir så pass långsamt att uttrycket för urladdningens tidsberoende kan verifieras med en vanlig klocka. Den inre resistansen hos DMM är c:a 10 MΩ och strömmen genom den kan försummas jämfört med strömmen genom R 2. Däremot kan DMM ej anslutas direkt över C. Upplösningen på strömområdet är heller inte tillräcklig för strömmätning av urladdningsförloppet. Ställ in begynnelsespänningen U 0 på något jämnt värde, t ex 100 mv. Mät urladdningsförloppet genom att öppna brytaren och mäta tiden för spänningen över R 2 att sjunka från U 0 till 0.9 U 0 ; från U 0 till 0.8 U 0 ; från U 0 till 0.7 U 0 osv. Om ln (U/U 0 ) uppritas som funktion av tiden i ett diagram bör en rät linje erhållas och ur linjens riktningskoefficient erhålles tidskonstanten. (1) Då R 2 <<R 1 kan inverkan av R 2 och voltmeterns egen resistans försummas och τ = R 1 C. Mät R 1 med DMM och C med LCR-metern eller DMM och jämför med resultatet från diagram. Redovisning: Diagram 1. Spänningen U som funktion av t. Diagram 2. ln (U/U 0 ) som funktion av t. Härledning av ekv (1). 2
2. UPP- OCH URLADDNINGSFÖRLOPP I RC-KRETS MED HJÄLP AV OSCILLOSKOP Syftet med uppgiften nedan är att Experimentellt upp- och urladdnningsladdningsförloppen av en kapacitans mha oscilloskop. Snabbare upp- och urladdningsförlopp i RC-krets kan med fördel studeras med hjälp av oscilloskopet. I stället för manuell brytare använder vi då en fyrkantvåggenerator, som lämnar en signal av typ av varierbar frekvens. Notera att generatorn är betecknad med R i i figuren, syftande på generatorns inre impedans. ingång 2 ingång 1 Förberedelser Antag fyrkantgeneratorn ger en spänning mellan 0 och 5 V. Rita in i ett diagram U(t) hur du förväntar dig att spänningarna U 2 (t) och U 1 (t) = U C (t) kommer att se ut. a) Anslut en RC-krets till fyrkantvåggeneratorn enligt figuren. Använd en resistor - resp kondensatorbox för att kunna välja olika värden på R och C. Välj själv lämplig frekvens och lämpliga R och C för att kunna följa hela upp- resp urladdningsförloppet för några olika värden på R och C. b) Halveringstiden, dvs den tid det tar för kondensatorspänningen i en RC-krets att sjunka till hälften vid urladdning ges av T 1/2 = ln 2 RC = ln 2 τ där τ är kretsens tidskonstant. Mät halveringstiden m h a oscilloskopet för några olika värden på tidskonstanten och jämför med det teoretiska värdet. Observera att i detta försök ingår generatorns utresistans R i (50 Ω) samt oscilloskopets ingångsresistans (~1 MΩ) i kretsen. Välj lämpligen R så att inverkan av dessa kan försummas. Redovisning: Tabell över τ experimentell och τ teoretisk. eller T 1/2 exper. och T 1/2 teoretisk. 3
3. PLATTKONDENSATORNS KAPACITANS Syftet med uppgiften nedan är att Experimentellt verifiera de geometriska och elektriska sambanden för en plattkondensator kapacitans För den ideala plattkondensatorn gäller att C = ε 0 ε r A/d. Genom att mäta upp kondensatorns dimensioner kan man beräkna kondensatorns kapacitans. Genom att placera (isolerande) skivor = dielektrikum mellan kondensatorplattorna kan man beräkna den relativa permittiviteten ε r för dielektrikumet. P g a randeffekter kan vi dock förvänta oss vissa avvikelser från den enkla metoden för plattkondensatorn. Högre noggrannhet i kapacitansmätningen än i föregående försök erhålls genom att använda en LCR-meter. Studera instruktionen till LCR-metern. Observera att yttre spänning inte får läggas på LCR-metern! Lossa den komponent som du ska undersöka innan du använder LCRmetern! Vilken är mätnoggrannheten på det känsligaste området? Koppla ett par sladdar till instrumentet och undersök hur strökapacitanserna kan tänkas påverka en mätning innan själva mätserien påbörjas. Mät kapacitansen hos plattkondensatorn för minst 8 olika avstånd d mellan plattorna (d = 2-15 mm) med dielektrikum mellan plattorna. Tryck ihop plattorna ordentligt mot plastskivorna under själva mätningen, så att avståndet mellan plattorna är väldefinierat och inga luftspalter uppkommer. Redovisning: Diagram 3. Plattkondensatorns kapacitans C som funktion av 1/d. Beräkning av ε r ur kurvans lutning. 4. CYLINDERKONDENSATORER Syftet med nedanstående uppgift är att Påvisa närvaro av kapacitans i vanliga ledare (i detta fall en koaxialkabel) Hur man med experimentella grepp kan undvika svårbestämda bidrag till mätvärden Indirekt beräkna ljusets hastighet Kapacitans finns närvarande i alla elektriska ledare (mellan ledare i en kabel, mellan ledare och jord osv). Syftet med nedanstående två uppgifter är att dels visa att kapacitans finns i en koaxialkabel dels hur man kan undvika inverkan av sådan okontrollerad kapacitans i mätningar. 4
Gör om tiden medger en eller flera av mätningarna nedan. a) Kapacitans hos koaxialkabel En koaxialkabel har en viss kapacitans som bestäms av dess geometriska dimensioner och den relativa permittiviteten för dielektrikum mellan ledarna. 2πε 0l Kapacitansen ges C = rε av (ekv 1) ln r / r 2 1 För den kabel som Du har till förfogande består isolationen av ett poröst polymermaterial. Mät upp kabelns geometriska dimensioner: l = r 2 = och r 1 = Mät kapacitansen C = och beräkna isolationsmaterialets relativa permittivitet ε r = Är resultatet rimligt? Kommentar. b) Permittiviteten för fria rymden och ljusfarten Maxwells ekvationer ger som en lösning elektromagnetiska vågor som utbreder sig med farten 1 c 0 = (ekv 2) ε 0 μ 0 ε 0 är permittiviteten för fria rymden och μ 0 är permeabiliteten för fria rymden (se magnetismkapitlet i läroboken). Värdet på μ 0 fastställs i SI systemet genom amperedefinition till μ 0 = 4π 10-7 Vs/Am. Om vi mäter värdet på ε 0 kan en jämförelse alltså göras med det välkända värdet på ljusfarten. Den ideala luftfyllda cylinderkondensatorn har kapacitansen C = 2πε 0 l /ln (r 2 /r 1 ). I verkligheten deformeras det elektriska fältet vid cylinderändarna, s k randeffekt, och den kapacitans som mäts upp hos kondensatorn kan tecknas C A = C e + C där C e är den kapacitans som skulle erhållas utan randeffekter. Inverkan av C kan elimineras genom mätning av kapacitansen hos två cylinderkondensatorer som är identiska i alla avseenden utom längden. Låt längderna vara l A respektive l B. B Härvid erhålles C A - C Β = 2πε 0 (l A - l B ) B /ln (r2/r 1 ). Mät de båda cylinderkondensatorernas geometriska dimensioner samt deras kapacitans. Håll i görligaste mån strökapacitanserna konstanta under försöket. Beräkna ε 0 och c 0 ur ekv (2). c 0 = Jämför med värdet på ljusfarten enligt Physics Handbook. Ljusfarten i fria rymden = 5
5. BESTÄMNING AV ELEKTRISKT DIPOLMOMENT FÖR ACETON- MOLEKYLEN CH3COCH3 Denna del demonstreras av assistenterna p g a skyddstekniska skäl Ämnen, där molekylerna har ett permanent elektriskt dipolmoment, visar en högre relativ permittivitet, t ex vatten där ε r = 80. Permittiviteten kan ge information om dipolmoment och därmed om molekylstruktur och laddningsfördelning. Enligt Onsager gäller för vätskor följande samband ( ε r n 2 )2ε ( r + n 2 ) N A ρ μ 2 ε r n 2 + 2 9kTM ε 0 ( ) 2 = där n = brytningsindex = 1.36 för aceton N A = Avogadros konstant = 6.02 10 26 kmol -1 k = Boltzmanns konstant T = absoluta temperaturen ρ = densiteten = 0.79 10 3 kg/m 3 och M = 58 kg/kmol för aceton μ = molekylens elektriska dipolmoment Acetonmolekylens struktur är O C H 3 C CH 3 Syreatomen är elektronegativ, dvs elektronladdning förskjuts mot denna och molekylen har ett elektriskt dipolmoment med syreatomen som negativ ände. För mätning av ε r disponerar Du en mätkondensator i form av en vätsketät cylinderkondensator. Elektrodavståndet i denna är ca 1mm. Vätskan kan injiceras i och sugas ut ur kondensatorn, denna kan därefter torkas med en vattensug. Om vi försummar randeffekter är den vätskefyllda kondensatorns kapacitans C = ε r C 0, där C 0 är kapacitansen för kondensatorn när den är luftfylld. Mät C 0 med LCR-metern innan kondensatorn fylls med aceton. C 0 = Fyll därefter kondensatorn med aceton. Gör detta långsamt så att inga luftbubblor bildas mellan elektroderna. Vid mätning av kondensatorns nya kapacitans måste mätområdet 100 nf väljas på LCR-metern. Ställ in detta område med knappen RANGE. För kalibrering, tryck på REL(CAL) en sekund (tills anvisningar visas i fönstret) och tryck därefter ännu en gång på REL(CAL). Anslut därefter mätkondensatorn och mät C. C = ε r = Resultat: Acetonmolekylens dipolmoment μ = Är resultatet rimligt? Kommentar: 6