Elektricitetslära och magnetism - 1FY808

Transkript

1 Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Laborationshäfte för kursen Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1

2 Laboration 1: Kondensatorn Förberedelseuppgift: Beräkna de förväntade spänningarna i uppgift 4! Läraren går först igenom multimetern Serie- och parallellkoppling 2 kondensatorer: 50 nf och 20 nf. Spänningsaggregat, inställt på 5,0 V Coulombmeter utan platta Kapacitansmätare, tex LCR-meter Multimeter 1. Bekräfta uttrycket för seriekoppling Använd inte spänningsaggregatet i detta försök. Mät kapacitansen hos varje enskild kondensator. Koppla kondensatorerna i serie och mät ersättningskapacitansen. Beräkna ersättningskapacitansen ur komponentvärdena. Hur stor är skillnaden räknat i %? Bekräftar din mätning uttrycket för seriekoppling? 2. Bekräfta uttrycket för parallellkoppling Använd inte spänningsaggregatet i detta försök. Gör samma undersökning som i försök 1, men koppla kondensatorerna parallellt i stället. Bekräftar din mätning uttrycket för parallellkoppling? 3. Mäta spänning hos en frikopplad kondensator a) Ställ in spänningsaggregatet på 5,0 V, och kontrollmät med multimetern. Anslut 50 nf-kondensatorern till spänningsaggregatet. b) Frikoppla kondensatorn. Dess spänning är nu samma som spänningskällans. (Den kan dock sjunka sakta vid hög luftfuktighet.) Mät kondensatorns spänning med multimetern. Fick du samma värde som i a)? Varför? c) Återanslut kondensatorn till spänningskällan och frikoppla igen. Nollställ coulombmetern, och mät laddningen hos kondensatorn. Beräkna sedan ur laddningen kondensatorns spänning. Vilket värde stämde bäst med värdet i a): det som bestämts med multimeter eller det som bestämts med coulombmeter? 2

3 4. Träning i att beräkna och mäta spänning i olika situationer a) Seriekoppla kondensatorerna och anslut kopplingen igen till spänningskällan. Kontrollera med multimeter att spänningen är 5,0 V. Beräkna varje kondensators spänning, utgående från den pålagda spänningen och kapacitanserna. Frikoppla sedan båda kondensatorer, mät deras laddningar, och jämför dem med varandra: bör de vara lika eller olika? Hur många % olika är de? Beräkna kondensatorernas spänningar ur laddningarna. Stämmer dessa spänningar med beräkningen ovan - hur många % är avvikelsen? Töm båda kondensatorer före nästa försök: frikoppla dem och kortslut dem sedan! b) Anslut endast 50 nf-kondensatorern till spänningsaggregatet (5,0 V). Beräkna laddningen som kondensatorn får. Frikoppla den och parallellkoppla den till 20 nf-kondensatorern. Beräkna sedan deras förväntade spänningar utgående från den totala laddningen och kapacitanserna. Frikoppla sedan kondensatorerna från varandra och mät deras laddningar med coulombmetern. Beräkna deras spänningar utifrån de uppmätta laddningarna. Jämför dem med varandra: bör de vara lika eller olika? Hur många % olika är de? Jämför också med de förväntade spänningarna ovan. Töm båda kondensatorer före nästa försök! c) Anslut 50 nf-kondensatorern till spänningsaggregatet (5,0 V), och frikoppla den sedan. Anslut sedan 20 nf-kondensatorern till spänningsaggregatet (5,0 V) och frikoppla igen. Sammankoppla nu kondensatorerna med varandra, så att den enas pluspol ansluts till den andras minuspol. Beräkna sedan deras förväntade spänningar. Frikoppla åter kondensatorerna från varandra. Mät bådas laddningar och beräkna deras spänningar. Jämför med de förväntade. 3

4 Plattkondensatorn Två runda aluminiumplattor Isolerande material att lägga plattorna på (tex. stumpar av plaströr) Plexiglasplattor Distansbitar med samma tjocklek som skivorna LCR-meter Skjutmått 5. Bekräfta uttryck för plattkondensatorns kapacitans: C = ε r ε 0 A d Notera att uttrycket gäller för en ideal kondensator, dvs. att fältet är homogent mellan plattorna. Men vid kanten buktar fältet ut litet och blir något svagare. Därmed minskar spänningen, medan kapacitansen C = Q U ökar något. När A minskar eller d ökar, avviker kondensatorn mer från den ideala. a) Lägg de två aluminiumplattorna på plasröret, åtskilda av de tunnaste distansbitarna, som ska vara lika tjocka. Mät kapacitansen mellan aluminiumplattorna med en LCR-meter. Gör om samma mätning för aluminiumplattor med varierande area. Gör en tabell över plattarean A, kapacitansen C, och notera plattavståndet d. Rita ett diagram över hur C beror av A. Använd rutpapper! Är kapacitansen proportionell mot arean (rät linje genom origo), som uttrycket säger? Om du ser en avvikelse, kan den bero på att kondensatorn inte är ideal? b) Använd det största plattparet och undersök sedan sambandet mellan kapacitans och plattavståndet d. Gör åter en tabell, denna gång över plattavståndet d, kapacitansen C, och notera plattarean A. I uttrycket ovan är C omvänt proportionell mot d. Det är svårt att visa det i ett diagram eftersom ett sådant samband inte är en rät linje. Bättre är då att se om C är proportionell mot 1/d, som beräknas och ritas in på den vågräta axeln. c) Beräkna ε 0 för den mätning där din kondensator är mest ideal. Du kan utgå från att ε r = 1, eftersom det är väldigt nära 1 för luft (se sid. 302 i kursboken), och man kan anta att distansbitarna påverkar kapacitansen mellan plattorna väldigt litet. Jämför dina värden på ε 0 med värdet på sid. 301 i kursboken. d) Slutsats: kan uttrycket för plattkondensatorn anses bekräftat? 4

5 6. Bestämma ε r för plexiglas Hitta en plexiglasplatta och distansbitar som är så lika tjocka som möjligt. Plattan ska vara en av de största. Lägg de två största aluminiumplattorna på plasröret, med plexiglasplattan emellan. Mät kapacitansen. Ersätt plattan med distansbitarna och mät om kapacitansen. Beräkna ε r utifrån dessa två mätvärden. Ledtråd: visa att om d och A är samma i båda mätningar, så är C plast C luft = ε r om ε r = 1 för luft. Jämför ditt värde med bokens på sid Kapacitans för blandade material i mån av tid Här ska vi beräkna och mäta kapacitansen hos en kondensator, där mellanrummet är fyllt av plexiglas följt av en luftspalt. a) Lägg åter de två största aluminiumplattorna på plasröret med en plexiglasplatta emellan och mät kapacitansen. b) Ersätt sedan plexiglasplattan med tre distansbitar som sinsemellan är lika tjocka. De ska helst vara tunnare än plexiglasplattan, så att den nya kapacitansen inte är för olik den i a). Mät kapacitansen igen. c) Lägg nu både plexiglasplattan och distansbitarna mellan aluminiumplattorna, men mät ännu inte. Använd värdena i a) och b) för att beräkna den förväntade kapacitansen hos den nya kondensatorn. Beräkningen är i princip enklast om man utgår från de kapacitanser du mätt i a) och b), och felkällorna blir färre. Om du inte vet hur, så kan du också utgå från lösningen till uppgift 4.13 i kursboken. Den bygger på uttrycket C = ε r ε 0 A d. Efter beräkningen: kontrollmät och jämför. Om du inte redan listat ut det: kan du se ett matematiskt samband mellan kapacitanserna i a), b) och c)? 5

6 1. Instrumentjämförelse Laboration 2: Likström Syfte och metod Vi undersöker hur ett instruments inre resistans påverkar mätresultatet. Vi mäter spänningar med olika instrument och inställningar, och undersöker om vi kan korrigera för instrumentens inverkan. Två radiomotstånd 100 kω Krokodilklämmor Spänningsaggregat DMM Digital Multimeter Analog multimeter Försök a) Mät radiomotståndens resistans, eftersom motstånden kan avvika från märkvärdet. De kan dessutom råka ligga i fel låda. b) Koppla motstånden i serie och anslut till spänningsaggregatet enligt figuren nedan. Ställ in spänningen U in 20 V. Beräkna de förväntade spänningarna över motstånden. Mät sedan spänningen över motståndet R 2 : först med DMM, sedan med den analoga multimetern vid 3 olika mätområden. Notera den avlästa spänningen U V på nästa sida. Notera också instrumentens inre resistans R V. Analogt: se botten på instrumentet. Digitalt: se manual. 6

7 Mätare/mätområde Uppmätt spänning U V Inre resistans R V DMM Analog, mätområde 1 Analog, mätområde 2 Analog, mätområde 3 Vid vilket R V skiljer sig U V mest från det förväntade? Beskriv med ord sambandet mellan U V och R V. Försök att förklara hur sambandet uppstår. Mät sedan upp U in med båda instrumenten. Skiljer de sig också åt? Varför, tro? c) Anta att vi bara har en analog multimeter. Vi vill ta reda på spänningen U 2 över R 2 genom att mäta U V. Man kan visa att U 2 beräknas med (nyttig övning att visa hemma): ) R 1 R 2 U 2 = U V (1 + R V (R 1 + R 2 ) Beräkna den korrigerade U 2 för de analoga fallen ovan. bättre? Blev det Betrakta uttrycket och besvara: räcker det att känna R 2 (resistansen på motståndet där man vill veta spänningen) och R V (instrumentets resistans) och den uppmätta spänningen U V för att då den korrekta U 2? 7

8 2. Bygga voltmeter och amperemeter Visarinstrument 1 ma Dekadresistor, upp till minst 10 kω Radiomotstånd, minst 5 kω Spänningsaggregat DMM Försök a) Voltmeter Uppgiften går ut på att bygga en voltmeter med mätområdet 0-3 V med hjälp av ett visarinstrument med maxutslag 1 ma. Detta utslag ska motsvara spänningen 3 V. Det uppnås genom att seriekoppla en dekadresistor med visarinstrumentet i kretsen nedan. Där ställer du in lämplig resistans R S så att I A = 1 ma när U in = 3 V. Din mätare är komponenterna inuti det streckade området. Mät R A med DMM. Beräkna sedan det R S som gör att maximalt visarutslag motsvarar 3 V, och redovisa kopplingsschema och beräkningar. Ställ sedan in detta R S på dekadresistorn och kontrollmät med DMM att maximalt visarutslag motsvarar 3 V. 8

9 b) Amperemeter Uppgiften går ut på att bygga en amperemeter med mätområdet 0-5 ma. Det uppnås genom att parallellkoppla en dekadresistor med visarinstrumentet. Där ställer du in lämplig resistans R P. Använd värdet på R A från uppgift a), och beräkna det R P som gör att maximalt mätarutslag motsvarar strömmen 5 ma genom kopplingen. Koppla upp och ställ in detta R P. När din amperemeter ska testas, kan spänningsaggregatet orsaka för hög ström genom den låga resistansen R A. Därför behövs ett yttre motstånd R Y i serie som strömbegränsare (förkopplingsmotstånd). Välj ett lämpligt motstånd (minst 5 kω), och redovisa din koppling och beräkningar. Kontrollmät med DMM att maximalt visarutslag motsvarar strömmen 5 ma genom kopplingen. Diskutera: en bra amperemeter påverkar den ström som skall mätas väldigt litet. Gäller det för denna mätare? 9

10 3. Resistiviteten hos koppar Kopparspole där alla mått är lätta att ta reda på. DMM Tabellsamling (tex. TEFYMA) Försök Bestäm resistansen R hos kopparspolen, och beräkna resistiviteten ρ hos koppar. Jämför med tabellvärdet. 4. Mätning av potential 6 st likadana radiomotstånd DMM Spänningsaggregat Krokodilklämmor Försök Koppla upp kretsen nedan. Jorda spänningskällans pluspol A. Det innebär att A får potentialen 0 V och att B får potentialen -10 V. Beräkna potentialerna V C och V D i punkterna i C och D. Beräkna spänningen V CD mellan punkterna i C och D. Kontrollmät med multimetern. 10

11 Laboration 3: Likström och Magnetism 1. Linjära och olinjära komponenter Spänningsaggregat 2 st. DMM Radiomotstånd, tex. 150 Ω Glödlampa, 6 V Om en komponent har en bestämd resistans R, så är strömmen genom den proportionell mot den spänning som läggs över den: I = 1 R U. I ett diagram över I(U), dvs. U på x-axeln och I på y-axeln, får man en rät linje genom origo, och man säger att komponenten har linjär karakteristik. I annat fall har den en olinjär karakteristik. Detta försök går ut på att jämföra karakteristiken hos ett motstånd och en glödlampa. OBS! När motståndet eller glödlampan är inkopplade i kretsen, kan R inte mätas direkt med DMM, eftersom kretsen stör mätningen. R måste istället beräknas ur U och I. Försök a) Motstånd Mät upp U och I för motståndet i intervallet 0-6 V. Låt spänningen variera i steg om ca. 1 V. Gör en tabell över U, I och dina beräknade R. Rita sedan diagram över I(U) och R(U). Har U ett linjärt beroende av I? (Sambandet kan vara något påverkat av att DMM inte är ideal.) Är R någorlunda oberoende av U? Mät också R med multimetern (den U som multimetern använder är mycket liten). Stämmer resultatet överens med ditt diagram över R(U)? b) Glödlampa Mät upp U och I för glödlampan i intervallet 0-6 V med samma steg som i a). Gör motsvarande tabell och rita diagrammen. Har U ett linjärt beroende av I? Är R någorlunda oberoende av U? Mät också R med multimetern. Stämmer resultatet överens med ditt diagram över R(U)? 11

12 2. Resistansens temperaturberoende Spänningsaggregat DMM Glödlampa, 6 V Sambandet mellan temperatur och resistivitet hos en metall är olinjärt, men kan ofta ändå approximeras med en rät linje. Som exempel visar figuren nedan hur resistiviteten hos volfram beror av temperaturen, som varierar över tusentals K. Figur från Om man approximerar resistansen hos en komponent som linjär i närheten av en temperatur T 0, skriver man ofta sambandet R = R 0 [ 1 + α(t T0 ) ] där α beror på materialet och R 0 är resistansen vid temperaturen T 0. För volfram, som är metallen i en vanlig glödlampa, är α = 0, 0045 vid rumstemperatur (enheten är C 1 eller K 1 ). Uttrycket ovan kan användas i ett intervall över tusentals grader för att göra uppskattningar, eftersom kurvan är nästan rak. Försök Mät glödtrådens resistans R 0 vid rumstemperatur med multimetern. Mät ström och spänning vid tänd lampa (nästan 6 V), och beräkna R. Beräkna temperaturen med uttrycket ovan. Är resultatet rimligt? Volframs smältpunkt är 3410 C. 12

13 3. Kopplingsövning Radiomotstånd: 3 st 220 Ω, 1 st. 330 Ω, 1 st. 470 Ω DMM Spänningsaggregat Krokodilklämmor ev. etiketter Försök Kontrollmät motståndens resistanser med multimetern, eftersom de har en viss feltolerans, och dessutom kan ha hamnat i fel låda. Märk dem ev. med etiketter. Koppla sedan upp nedanstående krets. Beräkna spänningarna över samtliga motstånd, genom att använda ingångsspänningen och resistorvärdena. Kontrollmät med multimetern. Skriv beräknade och uppmätta värden i en tabell. 13

14 4. Jordens magnetiska fält Din uppgift: bestämma styrka och riktning hos jordens magnetfält i Växjö Förberedelseuppgift Ta fram en metod för uppgiften, antingen en egen idé eller utifrån litteraturstudier. All materiel i undervisningslaboratoriet för fysik vid Linnéuniversitet är tillgänglig under överinseende av läraren. Detta inkluderar en inklinationsnål. Genomförande Vid laborationstillfället testar du den eller de metoder du har förberett. Laborationstillfället avslutas med redovisning av metod och resultat. Skriftlig rapport En skriftlig rapport lämnas in för godkännande och ska innehålla åtminstone följande: lista Beskrivning av utförandet. Vid behov tydliga tabeller och figurer. formler med figur. Motivera trigonometriska Presentation av använda formler, tex. magnetfältet från en ledare ges av... Om man skriver Vi använde formeln... antyder det att man inte vet vad man beräknar. Alla införda storheter måste presenteras och användas konsekvent, dvs. man ska inte byta beteckning på något mitt i texten. Slutresultat, där det är tydligt hur du fått fram siffran. Använd rätt antal värdesiffror som uttrycker noggrannheten i ditt resultat. Jämför gärna med förväntat resultat. Diskussion av felkällor, speciellt om resultatet avviker från det förväntade. Skriv helst bara det som behövs för att göra slutresultatet trovärdigt. Idéer som ni kasserade behöver inte redovisas. Tempus ska vara imperfekt, dvs skriv vad du gjorde, inte presens (vad du gör) eftersom det då låter som en dramatisering. Använd heller inte imperativ (hur man gör), eftersom det då låter som en instruktion. 14

15 Laboration 4: Induktion och växelström 1. Att läsa av ett oscilloskop och jämföra med multimeter Signalgenerator Oscilloskop (Grundläggande funktion: se läroboken kap. 13.6) Multimeter Försök a) Sätt igång osclloskopet och vänta tills strålen syns på skärmen. Oscilloskopet tål alla spänningar från signalgeneratorn. Däremot kan strålen vara för intensiv för skärmen och skada den på sikt. Hitta knapparna som reglerar strålens intensitet och skärpa. Hitta knappen som reglerar svepfrekvensen: vid hög frekvens ser du ett streck, vid låg frekvens ser du en prick som rör sig över skärmen. Hitta knappen som reglerar strålens läge i y-led. b) Koppla oscilloskopet så att det direkt mäter spänningen hos signalgeneratorn. Ställ in en godtycklig växelspänning på signalgeneratorn (du ställer in frekvens och amplitud). Läs av spänningens amplitud Û och periodtid T på oscilloskopet. Anpassa skalan så att din mätning blir så noggrann som möjligt. Beräkna spänningens frekvens f och jämför med frekvensen som du själv ställt in. Stämmer de överens? Om inte, vilken väljer du att lita på? c) Läs av samma inställda spänning med multimetern. Du får nu U rms. Bekräftar din mätning att U rms = Û 2? Gäller detta oavsett frekvens? d) Ställ in signalgeneratorn på trekantvåg och fyrkantvåg och titta på signalerna. 15

16 2. Bestämma induktans Signalgenerator Oscilloskop Multimeter Spole minst 1200 varv Radiomotstånd ca. 100 Ω Teori koppla inte upp något än Verkliga spolar En ideal spole har impedansen ωl, men eftersom en verklig spole i allmänhet är tillverkad av en lång tråd, så har den också en resistans R L. Man kan modellera den verkliga spolen som en ideal spole i serie med motståndet, vars impendans är Z spole = RL 2 + (ωl)2. Bestämma impedans med ett oscilloskop Uppgiften i denna laboration är bestämma induktansen L hos spolen. Detta görs via impedansmätning, och förutsätter att man vet Û och Î, men med ett oscilloskop mäter man bara spänningar. Man kan mäta två spänningar samtidigt, i kanal A(1) resp. B(2). Om man nu vill mäta strömmen Î, måste man därför koppla ett yttre motstånd R y i serie med spolen, mäta spänningen Ûy över det och beräkna strömmen. Den krets man då kopplar upp blir alltså följande. Det streckade området anger spolen. Det kan tyckas naturligt att mäta spänningen över motståndet och spolen för sig, men båda kanalerna mäter har negativa polen som jord och den är alltså gemensam. I princip hade man kunnat välja den gemensamma polen mellan motståndet och spolen som jord, men det förutsätter att ingen av signalgeneratorns poler är jordad. Dessutom a?r det lättare att läsa av fasförskjutningen ϕ om båda kanalerna har + och vända åt samma håll. 16

17 Att bestämma induktansen Kretsens totala impendans utifrån komponentvärdena är Z tot = (R y + R L ) 2 + (ωl) 2 Stämmer detta uttryck med lärobokens ekv ? Om du mäter Z tot, ω och resistanserna kan du lösa ut L. Z mäter du med oscilloskopet via Z = ÛÎ Försök, dags att koppla a) Mät resistanserna R L och R y med multimetern. b) Koppla upp kretsen på föregående sida och ställ in f = 1 khz på signalgeneratorn. Anslut oscilloskopet, så att du mäter båda spänningarna. Ta reda på spänningskurva som är u och vilken som är u y. Enklast: variera kanalernas y-position. c) Variera frekvensen och mät varje gång Û och Ûy. Lämpliga frekvenser (Hz): 30, 10 2, , 10 3, , 10 4, ,... så högt signalgeneratorn når. Gör en tabell med variablerna: f, ω, Û, Ûy, Î, Z Beräkna L för varje f där det är meningsfullt. 17

18 d) Rita en graf med y = Z och x = f. För vilka frekvenser kan kretsen betraktas som nästan bara ett motstånd, dvs. när domineras Z av R y + R L? För vilka frekvenser kan kretsen betraktas som nästan bara en spole, dvs. när domineras Z av L? Beräkna ditt slutvärde av L utifrån dessa. För vilken frekvens är bidrar R y + R L och L ungefär lika mycket? Stämmer dina observationer med uttrycket Z = (R y + R L ) 2 + (ωl) 2? I mån av tid: e) Mät fasförskjutningen ϕ vid alla frekvenser i din tabell. Rita en graf med y = ϕ och x = f. Stämmer grafens karaktär med svaren i uppgift e)? Stämmer grafens karaktär med lärobokens ekv ? 18