Kejsar Augustus För länge länge sedan levde i det gamla Romarriket en kejsare som hette Augustus. Augustus var en rik och mäktig man. Han ägde guld och ädelstenar, stora palats, ståtliga hästar, vapen, rustningar och smycken. Augustus hade tjänare och tjänarinnor som alltid passade upp honom. Men han hade också ett stort problem. Augustus hade nämligen så dåligt minne. Till hans rike kom utländska köpmän som ville sälja och köpa varor av Augustus. Men eftersom han hade så dåligt minne så kunde han inte komma ihåg tal och siffror. En dag blev han så trött på detta så han sa till sin tjänare Nestor: - Så här kan det inte fortsätta, jag måste göra något åt saken! Så funderade han en stund och så kom han på en strålande idé. - Mina händer! Mina händer har jag alltid med mig. Jag hittar på ett eget talsystem med hjälp av mina händer. Så bestämde han att vänster lillfinger fick symbolisera talet ett och så ritade han ett streck för det, I. Vänster ringfinger fick symbolisera talet två och så ritade han två streck för det, I I. Så fortsatte han med talen tre I I I och fyra I I I I. När han kom till talet fem tittade han på sin vänsterhand och utbrast Men det ser ju ut som V. Då får V bli symbolen för talet fem. Sedan byggde han vidare så att talen sex till och med nio såg ut på följande sätt: V I V I I V I I I V I I I I När han kom till talet tio förde han ihop sina båda händer så att tummarna bildade X. Det fick bli symbolen för talet tio. Därmed hade Augustus uppfunnit de första romerska symbolerna för talen ett till och med tio.
Klassificera För att hjälpa barnen att utveckla sin förmåga att sortera kan man se olika nivåer i sorterandet: Barnet sorterar fritt och beskriver/visar hur han/hon tänker En vuxen föreslår hur barnet ska sortera Barnet ser hur någon annan har sorterat och sorterar på samma sätt Barnet sorterar efter två egenskap t ex färg och storlek Barnet kan beskriva för någon annan hur den ska sortera Barnet sorterar efter flera egenskaper INTE-sortering t ex hämta något som inte är en leksak Barnet sorterar i två grupper: föremål som har en bestämd egenskap och föremål som saknar denna egenskap INTE-sortering med flera egenskaper t ex en knapp som inte är liten, inte är röd och inte har två hål
Sortering för lärarna att göra vid träffen den 8 mars Sortera sakerna som ni har med er utifrån olika kriterier (se sid. 65-66 i Små barns matematik). Börja t ex med att två av er får sortera samtliga saker fritt. Låt sedan övriga personer gissa efter vilka kriterier paret har sorterat. Därefter beskriver paret hur de har tänkt. Fortsätt sedan att sortera utifrån de kriterier (och även andra) som beskrivs i boken. Diskutera i gruppen vilka kriterier ni uppfattar som enklare respektive svårare att sortera efter och varför ni uppfattar det så. Diskutera också vad ni tror om barnens uppfattningar. Gör Lattjo-lajban-leken vilken eller vilka ska bort? - en person väljer ut t ex fyra föremål och lägger dem för sig. Tre av dem hör ihop utifrån någon speciell egenskap, men den fjärde passar inte in. Övriga gissar vilket föremål som ska bort och argumenterar för sina uppfattningar. Uppgift till nästa gång 1. Gör först en kartläggning av barnens spontana aktiviteter: När i förskoleklassens vardag sorterar barnen och vilka kriterier använder de? Finns det några kriterier som de aldrig använder? 2. Reflektera över hur du som lärare kan skapa utmaningar genom att förändra något i miljön, genom att lyfta fram spel och andra aktiviteter, genom ditt samspel med barnen osv. - Låt barnen sortera föremål som finns i deras vardag. Anpassa föremålen (både antal och typ av föremål) efter barnens förmåga. Dokumentera barnens aktiviteter, deras reflektioner och notera vilka kriterier som används kopplat till s. 65-66 i Små barns matematik. - Låt barnen dokumentera sin sortering på lämpligt sätt. Använd sedan barnens dokumentationer som utgångspunkt för samtal om den variation som finns i barnens sätt att dokumentera, vilka kriterier de har använt osv. Om du hinner. - Gör tillsammans med barnen ett enkelt diagram över något som är relevant för just den här barngruppen (favoritdjur, favoritmat, barnens hårfärg, ögonfärg etc.). Sätt upp diagrammet på väggen och låt föräldrarna bli delaktiga. Att ta med till nästa gång Tag med dig dina egna anteckningar och reflektioner över genomförda aktiviteter, barnens dokumentationer och deras reflektioner, dina tankar om vilken matematik barnen fick erfarenhet av och idéer om fortsatta utmaningar. Lycka till Görel Sterner
Här följer en text som är ditt eget val om du vill läsa eller inte. Den kan ses som ett kompelement till texten om sortering i Små barns matematik. Sortering och klassificering Den här texten bygger huvudsakligen på en amerikansk text från NCTM, 2000. Barn använder sortering och klassificering för att skapa ordning i en kaotisk omvärld. Det är alltså ett sätt att organisera världen och göra den mer begriplig. Vi kan definiera begreppen sortering och klassificering på olika sätt. De definitioner som används här är alltså inte de enda möjliga, men kan vara ett redskap för förskolans lärare att själva skapa struktur och ordning bland begreppen. Sortering Elementär sortering bland de yngsta barnen i förskolan handlar om situationer där läraren visar eller berättar (eller visar och berättar) för barnen hur objekt kan grupperas och sorteras. I den här lådan lägger vi alla färgpennor kan du hjälpa mig med det? Uppmaningar till barnen handlar till en början om att barnet ska fokusera på en enda typ av objekt eller en enda egenskap. Kan du ge mig alla nallarna? Kan du hämta skedarna som ligger i besticklådan? Uppgiften för barnet är alltså att skilja ut endast nallarna från samtliga gosedjur i korgen, eller att ur besticklådan med skedar, knivar och gaffla skilja ut enbart gafflar. Klassificering Klassificering handlar om aktiviteter och situationer där barnen får upptäcka mönster för hur saker och händelser kan grupperas. Titta på leksaksdjuren i lådan. hur skulle vi kunna lägga dem i olika grupper? Skillnaden jämfört med sortering är att vid klassificering uppmanas barnen inte att gruppera efter en viss egenskap utan de får själva ge förslag. Klassificering är på det sättet mer avancerat än sortering. Vad som avgör hur vi använder begreppen sortering och klassificering är enligt den här definitionen bland annat en fråga om vem som tar initiativ till sorteringen/klassificering läraren eller barnet. Personligen tycker jag att det finns en poäng med just den distinktionen och det är att det blir tydligt att för att barnen ska utveckla förmåga att sortera och klassificera så måste de få erfarenheter som visar på möjliga sätt att sortera efter olika egenskaper. Det blir också tydligt att avgörande för vilka erfarenheter barnen får kommer att vara lärarens medvetenhet
om sin egen roll, lärarens kunnande när det gäller begreppen sortering och klassificering samt lärarens förmåga att samspela med barnen och synliggöra begreppen. Elementär sortering Reys (1995) menar att elementär sortering och klassificering handlar om fundamentala begrepp som hjälper barnen att organisera sina tankar om världen runt omkring dem. Det innebär exempelvis att de börjar göra skillnad mellan djur och växter, dag och natt, cirklar och kvadrater eller mellan ett och tre. Barnen utvecklar logiskt tänkande som ett redskap för att skapa ordning mellan objekt, händelser och matematiska begrepp som de får erfarenheter av. Begreppen sortering och klassificering handlar om att hjälpa barnen att utveckla förståelse för att vissa objekt kan tillhöra en gruppering, men samtidigt kan samma objekt grupperas efter en eller fler andra egenskaper. En blå triangel kan till exempel tillhöra gruppen blå saker, saker som har formen av trianglar eller saker som tillhör gruppen blå trianglar. Senare i matematikundervisningen kommer barnen att dra nytta av sådana erfarenheter och koppla dem till situationer där till exempel talet 9 också kan grupperas som 3 +3 + 3 eller 6 + 3. om de inte kommer ihåg att 7 + 6 = 13 kan de omgruppera (eller klassificera) talet som 7 + 3 + 3 = 13, eller som 6 + 6 + 1 = 13. Genom att låta små barn få erfarenheter av sortering i olika situationer kan varje enskilt barn utmanas utifrån sitt tänkande. De yngsta barnen kan få erfarenheter av att sortera objekt som är familjära för dem: Vid på- och avklädning Det är lättare att klä på sig om man sorterar upp kläder, skor mm i olika högar. Vi tar på oss underkläder innan vi tar på oss tröja och byxor, strumpor innan vi sätter på oss skorna. Mössa och vantar efter overallen osv. Det är enklare att hitta sina saker och komma ihåg i vilken ordning vi klär på oss om kläder och skor inte ligger i en enda röra. Kroppsuppfattning Genom lekar, sånger och aktiviteter där barnen får rita, klippa och måla och göra avbildningar av olika kroppsdelar får de erfarenheter av att vissa kroppsdelar har vi två av (armar, ben, ögon etc.), vissa kroppsdelar har vi bara en av (näsa, huvud, mun etc.) och vissa har vi faktiskt tio av (fingrar och tår). Varför inte göra en dokumentation eller ett collage över vilka kroppsdelar som vi har en respektive två av? Det kan bli ett arbete som växer fram undan för undan under en längre tid. Städning Redan de små barnen får hjälpa till att städa upp i dockvrån (dockorna ligger i en back, leksaksporslinet i en låda, gosedjuren i ett skåp osv.). I målarrummet har papper sin plats, penslar en annan plats, färger, muggar och kritor har också sina platser.
Dukning och måltider De små barnen får hjälpa de vuxna att duka och får då erfarenheter av att hämta sådana saker som vi äter med, först gafflar, sedan knivar. Vi måste ta fram saker som vi äter på, (tallrikar) saker som vi dricker ur (glas) osv. Till potatisen behövs en stor sked, men till sylten behövs bara en liten sked. Leken Bygglek handlar i stor utsträckning om att sortera. Vissa klossar passar att staplas på varandra därför att de har samma form eller är lika stora. Andra klossar passar bättre att bygga staket av och vissa klossar passar utmärkt som dörr till huset. Rollekar innebär att barnen grupperar sig som barn, mamma, pappa, häxan osv. Plastdjuren kan sorteras i stora djur och små djur, husdjur och vilda djur osv. Listan med exempel ovan kan göras mycket längre. Jag vill bara visa på att de yngsta barnens erfarenheter av sortering handlar främst om att få hjälp att organisera sin vardag, att skapa struktur och sammanhang i sin omvärld. Det är lärarens ansvar att ge alla barn möjlighet till sådana dagliga erfarenheter. En av de viktigaste uppgifterna för läraren är dessutom att sätta ord på barnens erfarenheter och hjälpa dem att reflektera över dem. En viktig uppgift i kompetensutveckling bör vara att diskutera hur sådana möjligheter till reflektioner kan ske! Min uppfattning är att en anledning till att lärare för de yngsta barnen ibland säger att små barn inte kan sortera handlar om lärarnas egen medvetenhet eller omedvetenhet om de otaliga vardagssituationer som inbjuder till gemensam sortering. En annan anledning kan vara att man är oklar över sin egen lärarroll och i vilken utsträckning man själv ska vara aktiv och visa och berätta för barnen. Det handlar självklart om att göra barnen delaktiga i sorterandet, men också om att våga vara förebild för små barn, att våga ta initiativ. Hur ska de yngsta barnen kunna sortera om de inte har några erfarenheter av hur saker, händelser mm kan sorteras eller grupperas? En tredje anledning till att lärare ibland är omedvetna om att sortering sker ständigt i förskolan, är att man inte dokumenterar barnens erfarenheter av att sortera. Ett sätt att dokumentera är att lärarna fotar olika situationer där sortering förekommer och att man sedan samtalar med barnen om bilderna. Bilderna kan t ex sättas upp på väggen eller samlas i en pärm. Ett annat sätt är att lärare och barn tillsammans ritar och berättar om någon sorteringssituation. Om barn och lärare har deltagit i en situation där sortering förekommit kan läraren samla en liten grupp barn omkring sig och samtala om vad de sorterade och hur de sorterade. På ett stort teckningspapper eller blädderblickspapper kan läraren och barnen gemensamt rita hur sorteringen gick till. Läraren skriver ned den muntliga kommunikationen som hon sedan läser för barnen och tillsammans med barnen. Dokumentationen sätts upp på väggen och får bli föremål för fler samtal och reflektioner vid olika tillfällen. Några nyckelfaktorer I samband med utveckling av begreppslig förståelse kopplat till sortering och klassificering finns det några nyckelfaktorer som lärare behöver ta hänsyn till.
Barnens ålder är en sådan faktor. Aktiviteter eller situationer som kan vara utmanande för en fyraåring kanske inte alls innebär någon utmaning eller utveckling för barn som är sex är gamla. För yngre barn kan det vara en utmaning att läraren visar en frukt och att barnet uppmuntras att hämta en likadan frukt i fruktkorgen. Äldre barn kanske får en mängd med olika knappar som de uppmuntras att lägga i olika grupper så att samtliga knappar inom varje grupp innefattar en eller flera av samma egenskap. Å andra sidan behöver barnens ålder inte alls vara avgörande för vad som är utmanande. Det handlar ju också om vilka erfarenheter barnen har sedan tidigare! Barnens perception är också en kritisk faktor att ha i åtanke när det gäller sortering och klassificering. Hur barn uppfattar olika saker utgör grunden för deras förståelse när de är engagerade i aktiviteter kring sortering och klassificering. För de yngsta barnen är det mer relevant att låta dem sortera saker där egenskaperna mellan objekten skiljer sig mycket åt. Det är lättare sortera objekt där skillnader i egenskaper är distinkta och tydliga. En annan viktig faktor är hur barn konstruerar information, vad de uppfattar som förgrund. De vuxnas tanke kanske var att sortera former efter om de tillhör gruppen trianglar eller gruppen cirklar medan barnet fokuserar på saker som kan rulla respektive saker som inte kan rulla. En kritisk faktor när små barn lär sig sortera är att de får använda alla sinnen, särskilt viktigt är att kunna ta i och känna på objekten, vrida och vända på dem så att de kan betraktas ur olika synvinklar. Kvantitet eller antal objekt som ska sorteras bör uppmärksammas. Många små barn tappar snabbt intresset om det är allt för många saker att sortera. Att börja med fyra till fem saker för att sedan öka till sex saker kan vara fullt tillräckligt i början. Under senare år har forskning visat hur betydelsefull kommunikationen är i sambandmed små barns matematik. Det räcker alltså inte att barnen får sortera och klassificera och att den vuxne sätter ord på handlingarna. Barnen måste också få hjälp att undan för undan sätta ord på sitt tänkande och utveckla förståelse för ords innebörder. Sist men inte minst har vi frågan om lust och glädje! Det ska vara roligt och spännande att sortera och klassificera. Material Ovan har vi sett hur vardagen ger upphov till sortering och klassificering. Men det är också viktigt att utveckla miljön i förskolan så att den inbjuder till sortering. Material som pasta, knappar, olika slags dinosaurier, leksaksbilar, logiska block, löv, snäckor, stenar, pärlor osv. kan placeras i olika askar, lådor och korgar. När barnen ska sortera och klassificera kan det vara mer naturligt att lägga objekten i lådor, korgar osv. än att bara gruppera dem på bordet eller golvet. När lärare planerar aktiviteter för sortering och klassificering är det bra att tänka på att gå från det enkla till det mer komplexa: Först sorterar vi efter enkla egenskaper som storlek, form och färg och endast en egenskap år gången. Det viktiga är inte att synliggöra så många egenskaper så snabbt som möjligt. Däremot är det betydelsefullt att barnen möter samma egenskap i många olika situationer. Den kritiska faktorn för lärare att avgöra är vilka aktiviteter som kan vara utmanande för olika barn. Nedan ges några exempel på aktiviteter som går från det enklare till det svårare.
Sortering 1. Läraren tar fram olika geometriska former som alla har samma färg. Hon visar barnen en cirkel och ber ett barn ge henne alla former som är likadana. Senare när barnen är säkra på den här typen av aktivitet kan läraren övergå till att helt enkelt be barnet ge henne alla cirklar. Nu får barnet endast en verbal ledtråd. I ett senare skede uppmanas barnen också att berätta varför de tog just de aktuella formerna. Detta kan ge läraren tillfälle att skapa förståelse för barnens tänkande och språkliga uttrycksförmåga. Fler objekt kan läggas till efter hand. 2. När barnet är säkert på att sortera efter en egenskap utökas aktiviteterna till att sortera efter två egenskaper. Läraren förser till exempel barnet med ett antal objekt (6-8) som har olika färger och olika former. Läraren visar t ex en grön kvadrat och uppmuntrar barnet att ge henne samtliga gröna kvadrater. Utmaningar kan ske på samma sätt som ovan genom att barnet också uppmuntras att kommunicera sina tankar och motivera sina val. Efter hand kan fler objekt läggas till. 3. Nu sker progressionen genom att läraren uppmuntrar barnen att sortera efter tre egenskaper t ex efter färg, storlek och form. Kommunikationen är naturligtvis lika viktig på den här nivån. 4. Utmanade uppgifter på den här nivån kan till exempel vara att lägga till egenskaper som tjock och tunn, tung och lätt osv. En annan utmaning kan vara att sortera efter objekts funktioner t ex saker som vi äter med, saker som värmer oss, saker som vi skriver med osv. Nivå 1 4 innefattar sorteringsaktiviteter. Läraren visar på vilka sätt objekten ska sorteras på. Först visar läraren genom språk och handling sedan räcker språkliga uppmaningar då barnen är familjära med vokabulären. För att utveckla kritiskt tänkande lägger läraren undan för undan till fler egenskaper som barnet ska uppmärksamma. Slutligen får vi inte glömma att kommunikationen är mycket betydelsefull. Klassificering När barnen kan sortera efter flera egenskaper och funktioner kan läraren introducera klassificeringsaktiviteter. Läraren berättar inte hur barnen skall klassificera, det avgör de själva. Det viktiga är nu att uppmuntra barnen att berätta om sina tankar och vilka val de gör. Läraren bör uppmärksamma om barnet klassificerar efter en egenskap, två egenskaper, funktioner etc. Utmaningar sker genom att läraren uppmuntrar barnen att sträcka sig lite över den nivå han eller hon klarar av. Här blir förstås miljön och utbudet betydelsefullt, men också lärarens förhållningssätt och förmåga till samspel med barnen. Görel Sterner 2006