EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 4

EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 4 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet April 2013

Outline 1 Introduktion 2 Kretsmodell 3 Vågutbredning och reflektioner 4 Inför laborationen 5 Stående vågor på transmissionsledning 6 Sammanfattning 2 / 29

Översikt Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig på en krets, samt hur de kan minimeras. Fyra föreläsningar 1. Elektriska fält 2. Magnetiska fält 3. Elektromagnetiska fält 4. Transmissionsledningar Två laborationer 1. Kapacitiv och induktiv koppling mellan ledare 2. Reflektioner i en koaxialkabel Litteratur: Utdrag från Christos Christopoulos, An Introduction to Applied Electromagnetism. Laborationshandledningar. Föreläsningsanteckningar. 4 / 29

Exempel på transmissionsledningar Koaxialkabel Twisted pair Vågledare (hög frekvens och effekt) Typiskt två metalledare (men inte alltid, se vågledaren) Används då vi vill överföra signaler långa sträckor med god kontroll Ändlig våghastighet (storleksordning c 3 10 8 m/s, dvs 1 m ledning svarar mot ca 3 ns fördröjning) 5 / 29

Twisted pair (ethernet) De vanligaste kablarna som kopplar ihop våra datorer finns i flera olika varianter. Oskärmad (U/UTP) Skärmad (S/FTP) Såväl de enskilda paren som hela kabeln kan skärmas, typiskt med metallfolie eller fläta. 6 / 29

Beteckningar Enligt ISO/IEC 11801: Gammal Ny Kabelskärm Parskärm UTP U/UTP ingen ingen STP U/FTP ingen folie FTP F/UTP folie ingen S-STP S/FTP fläta folie S-FTP SF/UTP folie, fläta ingen TP = tvinnade par (twisted pair) U = oskärmad (unshielded) F = folie (foil shielding) S = fläta (braided shielding) 7 / 29

Jämförelse med och utan skärm Transmission of STS-3c (155 MbWsec) SONET/ATM Signals over Unshielded and Shielded Twisted Pair Copper Wire, W. E. Stephens, T. C. Banwell, G. R. Lalk, T. J. Robe, and K. C. Young, 1992. 8 / 29

Större jämförande studie för 10 Gb/s Mer detaljer på http://www.utp-vs-stp.com. 9 / 29

Kretsmodell av transmissionsledning Även om en kabel är lång, kan den brytas upp i smådelar som var z och en kan modelleras med kretselement. z z Hel koaxialkabel Uppdelning i småbitar L : längdinduktans [L ] = H/m C : tvärkapacitans [C ] = F/m R : längdresistans [R ] = Ω/m, R 0 G : tvärkonduktans [G ] = S/m, G 0 R L a b j ωl z 1 j ωc z j ωl z 1 j ωc z C G Ekvivalent kretsmodell 11 / 29

Oändligt lång ledning Om ledningen är oändligt lång, vilken impedans Z 0 syns då mellan a och b? a Z 1 Z 1 Z 1 Z 2 Z 2 Z 2 b 12 / 29

Oändligt lång ledning Om ledningen är oändligt lång, vilken impedans Z 0 syns då mellan a och b? a Z 1 Z 1 Z 1 Z 2 Z 2 Z 2 b Impedansen ändras inte om vi lägger till en länk i kedjan: a a Z 1 Z 0 Z 2 Z 0 b b 12 / 29

Oändligt lång ledning Om ledningen är oändligt lång, vilken impedans Z 0 syns då mellan a och b? a Z 1 Z 1 Z 1 Z 2 Z 2 Z 2 b Impedansen ändras inte om vi lägger till en länk i kedjan: a a Z 1 Z 0 Z 2 Z 0 b b Detta ger Z 0 = Z 1 + Z 2Z 0 Z 2 +Z 0, vilket blir Z 0 = Z 1 2 ± Z 1 Z 2 + ( Z 1 ) 2. 2 12 / 29

Förlustfri transmissionsledning Med kretsmodellen av en transmissionsledning a b j ωl z 1 j ωc z j ωl z 1 j ωc z har vi Z 1 = jωl z och Z 2 = 1/(jωC z). Impedansen mellan a och b blir då Z 0 = jωl z jωl + ( z jωl 2 jωc z + ) z 2 L 2 C då z 0 Vi får alltså en helt reell impedans Z 0 (förluster) trots att vi bara betraktar helt reaktiva element (förlustfria)! 13 / 29

Förlustfri transmissionsledning Med kretsmodellen av en transmissionsledning a b j ωl z 1 j ωc z j ωl z 1 j ωc z har vi Z 1 = jωl z och Z 2 = 1/(jωC z). Impedansen mellan a och b blir då Z 0 = jωl z jωl + ( z jωl 2 jωc z + ) z 2 L 2 C då z 0 Vi får alltså en helt reell impedans Z 0 (förluster) trots att vi bara betraktar helt reaktiva element (förlustfria)! Ström och spänning vid a och b utgör en våg på transmissionsledningen, som gradvis rör sig framåt. Den transporterar energi bort från ab, därav förluster. 13 / 29

Vågutbredning på oändlig ledning Kvoten mellan spänning v och ström i för en våg är Z w = Z 0 (karakteristisk impedans) överallt på ledningen. i(z 1 ) + v(z 1 ) i(z 2 ) + v(z 2 ) v(z 1 ) i(z 1 ) = v(z 2) i(z 2 ) = Z 0 Men amplituden kan vara olika vid olika platser och tider. spänningspuls längs transmissionslinje t=0 t=1 t=2 t=3 0 2 4 6 8 10 position längs transmissionslinjen 15 / 29

Simulering 16 / 29

Reflektion När vågen når fram till en avslutning med impedans Z L uppstår följande (minustecknet för A i uttrycket för i beror på högerhandsregeln): v = A + + A i = 1 Z 0 (A + A ) A + A Z L Kvoten mellan spänning och ström måste vara lika med Z L, vilket ger Z L = v i = A+ + A 1 Z 0 (A + A ) A A + = Z L Z 0 Z L + Z 0 }{{} reflektionsfaktorn = Γ Reflektionsfaktorn Γ avgör hur mycket av pulsen som reflekteras. 17 / 29

Simulering 18 / 29

Egenskaper vid reflektion Amplituden för den reflekterade vågen är A = Γ A +, med Γ = Z L Z 0 Z L +Z 0. Detta innebär att då ledningen avslutas med en kortslutning (Z L = 0 < Z 0, Γ = 1) byts tecknet på spänningen hos den reflekterade vågen. en öppen krets (Z L = > Z 0, Γ = +1) bibehålls tecknet på spänningen hos den reflekterade vågen. sin karakteristiska impedans (Z L = Z 0, Γ = 0) fås ingen reflektion alls. Det senare fallet är önskvärt, då slipper vi ekon som går fram och tillbaka på ledningen. 19 / 29

Inför labben I EMC-labb nummer 2 ska vi titta experimentellt på reflektioner i en koaxialkabel med olika avslutningar, motsvarande de simuleringar som visats här. Förbered dig genom att studera dessa föreläsningsanteckningar samt laborationshandledningen. Fundera över Vilken pulsbredd som är lämplig. Hur ofta pulserna ska skickas (periodtiden). Kabeln är 20 m lång, och ljushastigheten i vakuum ca 3 10 8 m/s. Hastigheten på kabeln är ca 2/3 av denna. 21 / 29

Tidsharmoniska vågor Följande är en liten utvikning om hur tidsharmoniska vågor beter sig på ledningar. Vid fix frekvens svänger alla storheter som cos ωt, och vi studerar endast jämviktsläget, dvs det har redan skett flera reflektioner. Den komplexa spänningen och strömmen på ledningen är då V (z)e jωt = A + e jω(t z/v) + A e jω(t+z/v) I(z)e jωt = 1 Z 0 ( A + e jω(t z/v) A e jω(t+z/v)) där v är vågens hastighet på ledningen. Det sker alltså en superposition av vågor som utbreder sig i +z och z riktningarna. 23 / 29

Superposition av vågor Figurerna nedan svarar mot olika tidpunkter, och grön våg svarar mot A + och röd våg mot A. Cyan-färgad kurva är summan av de andra två, dvs total spänning är en stående våg. 24 / 29

Simulering 25 / 29

Impedans Om vi mäter impedansen vid z = l på en transmissionsledning får vi Z = V (z)ejωt I(z)e jωt A + e jωz/v + A e jωz/v = Z 0 A + e jωz/v A e jωz/v = Z 1 + Γ e j4πl/λ 0 1 Γ e j4πl/λ Reflektionsfaktorn är Γ = A /A + = Z L Z 0 Z L +Z 0 har infört våglängden λ = v/f = v2π/ω. som tidigare, och vi Då l är i storleksordning av våglängden λ kommer alltså ledningens impedans att bero på var vi mäter den och hur den är avslutad! Specialfall: l = λ/4 medför e j4πl/λ = 1, och Z = Z 2 0 /Z L. Detta kallas för en kvartsvågstransformator, och kan omvandla Z L = 0 till Z =. 26 / 29

Inför labben Observera att på laborationen kommer vi bara titta på reflektionen av en fyrkantspuls mot en avslutning, inte sinusformade vågor. 27 / 29

Sammanfattning EMC Vi har gått igenom ett antal vägar som störningar kan uppstå: Kapacitiva kopplingar Induktiva kopplingar Trådlösa kopplingar (vågor) Reflektioner på ledningar Åtgärder för att minska dessa effekter omfattar skärmning, jordning, minska slingarea, anpassade avslutningar. Mer djupgående analys krävs oftast i det specifika fallet. Universitetsbiblioteket har flera e-böcker tillgängliga (gratis) om EMC. 29 / 29