PROGRAM S 3.13-0 NEDBÖJNINGSBERÄKNING BBK - 79, Utgåva 2 Göteborg 28/2 2000
S3.13-0 1 1 ANVÄNDNINGSOMRÅDE Programmet fungerar som en självständig modul för kontroll av nedböjning för enskilda fält. Nedböjning beräknas också i programmet S3.06, Dimensionering av kontinuerlig balk, men här finns inte samma editeringsmöjligheter som i S3.13. Bara antal armeringsstänger i varje avkortningsgrupp, som kommer från dimensioneringsprogrammet, kan ändras. I S3.13 kan Du också bestämma armeringens längder samt tvärsnittets utformning mer detaljerat. Programmet beräknar nedböjningen för slakarmerade betongbalkar med språngvis föränderlig längsarmering, godtycklig belastning och randvillkor. Beräkningen omfattar nedböjning dels av långtidslast och dels av lång- + korttidslast. Programmet följer de anvisningar, som är angivna i BBK 79. Möjligheten av att fritt kunna beskriva en balks randvillkor, innebär att endast det fält, där den största nedböjningen förväntas uppstå, behöver behandlas. 2 FÖRUTSÄTTNINGAR Vid diskontinuiteter (belastning, tvärsnittsdimensioner och längsarmering) måste ett teoretiskt snitt definieras. För de på så sätt erhållna balksegmenten måste följande villkor vara uppfyllda: 1. Belastningen inom ett segment måste vara konstant eller linjärt föränderligt. 2. Segmentets tvärsnittsvärden måste vara konstanta. 3. Segmentets armering måste vara konstant. 4. Punktlaster och punktmoment får endast förekomma i höger segmentgräns och vid ändsegment som randvillkor. 5. Sprickmomentet beräknas enligt BBK kap 4.5.3. = Sprickmoment. M r = f cbt I 1 M r z f cbt = Betongens böjdraghållfasthet. f ct = Betongens draghållfasthet. = Tröghetsmoment i det ospruckna tillståndet. f cbt = k f ct I 1 ξ z = Avstånd från tyngdpunkten till ÖK resp. UK. ξ = Spricksäkerhetsfaktor enligt tabell i BBK 79 Kap. 4.5.5. k = 0.6 + 0.4 4 h 1 h = Tvärsnittets totalhöjd. 6. Krypningens effekt beaktas enligt BBK kap 4.3. E ef = E c 1 +ϕ ef E ef E c ϕ ef = Betongens fiktiva elasticitetsmodul. = Betongens karakteristiska elasticitetsmodul. = Betongens effektiva kryptal. 7. Krympningens inverkan på nedböjningen beaktas enligt följande: Stadium I 1 = Krökningens ökning. = ε cs 1/r s r s h = Medelslutkrympning enligt BBK 79 Kap. 2.3.6. 1 = ε cs r s d x Stadium II h = Tvärsnittets höjd. x = Tryckzonshöjden. 8. Krökningen för balken beräknas för varje snitt enligt följande: ε cs
Nedböjning 2 Stadium I 1 = Böjande moment. = M M r f E c I 1 M r = Sprickmoment enligt ovan. EI 1 = Böjstyvhet i osprucket stadium. Stadium II Det minsta av följande två uttryck. EI 2 = Böjstyvhet i sprucket stadium. 1 M =ν r f E c I 2 1 = M r + 4 r f E c I 1 3 M M r E c I 2 β ν=1 2 σ sr 0.4 2.5 κ 1 σ s 9. På grund av lösningsmetoden kommer vinkeländringen vid fast inspänning ej alltid att vara lika med noll. Detta har ingen praktisk betydelse, då inverkan på nedböjningens storlek är mycket liten. 3 BERÄKNINGSMETOD Beräkningen sker enligt följande punkter: 1. Uppdelning av balksegmenten sker i till storleken mindre segment för att höja beräkningsnoggrannheten. Denna sker så länge antalet segment är färre än 20 genom att det för närvarande största segmentet delas. Delningen fortgår som längst tills alla segment är mindre än L 1. L 1 = L N + 1 L 1 L N = Jämförelselängden. = Hela balkens längd. = Antalet balksegment givna i indatan. 2. Tröghetsmomenten för stadium I och II beräknas för samtliga balksegment med hänsyn till längsarmeringens inverkan på såväl sprucket som osprucket tvärsnitt. 3. Sprickmomenten för varje segment beräknas för dragen uk resp dragen ök. 4. Momentkurvan beräknas med antagande om osprucket tvärsnitt längs hela balken. 5. Läget för spruckna och ospruckna delar beräknas med momentfördelningen enligt pkt. 3. 6. Momentkurvan beräknas med hänsyn till tvärsnittets styvhet (osprucket resp sprucket). 7. Upprepning av pkt. 4 utföres med momentfördelning enligt pkt. 5. 8. Krökningen i varje snitt beräknas med ekvationerna enligt Kap. 2 pkt. 6 med beaktande av krypningens och krympningens inverkan. 9. Nedböjningen beräknas enligt area-momentmetoden, där momentet resp. tvärkraften i det konjugerade bärverket motsvarar nedböjningen resp. tangentvinkeln i det verkliga bärverket. 4 HJÄLPTANGENTEN OCH REDIGERING AV INDATA Överallt i programmet kan Du, i mån av behov, få fram en hjälptext med F1 -tangenten. Hjälptexterna är uppdelade i två grupper : 1. Menyer/tabeller. 2. Indatafält. Hjälptexten för menyer/tabeller ger upplysningar om vilka kommandon (tangenter) som är aktiva, bl.a. manövrering och tabelleditering. Hjälptexten för varje indatafält är unik. Denna text skall ge den information som behövs för att komma vidare i programmet, t.ex. förslag till indata. För vidare information se Kap. 4 i manualen till SE-systemet.
S3.13-0 3 5 INDATA I detta kapitel går vi igenom alla indatamenyer i programmet. För att underlätta för användaren, har vi valt att samtidigt med indatabeskrivningen ange erforderliga ingångsvärden till efterföljande beräkningsexempel (Manualexempel 1). Alla indatarutiner nås från huvudmenyn. Varje anropad indatarutin avslutas med tillbakagång till huvudmenyn. Esc ger alltid tillbakagång till föregående meny (det menyval som står högst upp). I indatamenyerna krävs att markören står längst till vänster på skärmbilden innan Esc ger tillbakagång till föregående meny. Före detta program kan användas måste beräkning utföras med ett annat program, t.ex. S3.06, som ger tvärsnittskrafter för bruksgränstillståndet (långtidslast och långtids- + korttidslast) samt armeringens placering (antal järn och tillhörande mått från ÖK). Information om laster, tvärsnitt och armeringens placering bestämmer indelningen av fältet i segment. 5.1 HUVUDMENY Alla indatarutiner nås från huvudmenyn. Man börjar med att anropa rutinen Material och fortsätter därefter med Randbetingelser osv. Då ingångsdata lagras efterhand, kan man när som helst avbryta pågående registrering från huvudmenyn utan att indata går förlorad. Huvudmenyn lämnas med Esc eller flytt av markören till Avsluta +. Innan Du lämnar programmet får Du upp följande fråga: Vill Du lämna programmet (J/N)? N Avsluta Material Randvillkor Geometri (segment) Långtidslaster Korttidslaster Armering (segment) Beräkning/Resultat Svarar Du J (Ja) återgår programmet till BYGGDATA, dvs beräkningstabellen. N (Nej) tar Dig tillbaka till huvudmenyn i programmet. Välj rutin genom att flytta markörfältet (blå färg) med pilarna eller tryck den första bokstaven för önskat val. Finns flera val med samma inledande bokstav flyttas markören till första efterkommande bokstav. Bekräfta med. Markörfältet i menyn ändrar nu färg till röd, som visar att Du befinner Dig med markören i denna rutins indatameny. 5.2 MATERIAL I denna rutin sätts nödvändiga parametrar för nedböjningsberäkningen. Kryptal för långtidslast...: 3.00 Kryptal för lång+korttidslast...: 2.30 Betonghållfasthet...: 40 Krympning...: 0.00040 Krympningsskillnad ök och uk...: 0.00020 Spricksäkerhetsfaktor...: 1.0 Stångtyp (K/P/S)...: K Kryptal för långtidslast: För vanlig betong ges värden på kryptalet ϕ BBK 79 Kap. 2.3.7, om pålastning sker vid sådan ålder att tryckhållfastheten uppnått fordrat värde: - Inomhus i uppvärmda lokaler (RH ca 55 %) ϕ=3. - Utomhus och inomhus i icke uppvärmda lokaler (RH ca 75 %) ϕ=2. - I mycket fuktig miljö ϕ=1.
Nedböjning 4 a % Faktor Sker pålastning vid en lägre ålder och betongen har uppnått en 40 1.4 tryckhållfasthet som är a % av fordrat värde multipliceras ϕ med en 70 1.3 faktor enligt vidstående tabell. 85 1.1 I Betonghandboken Kap. 2.3:6 finns en mer nyanserad metod beskriven där man tar mer hänsyn till krypningens tidsförlopp. Kryptal för lång- + korttidslast: Approximativt kan det effektiva kryptalet beräknas enligt (jfr BH kap 2.3:6) Långtidslast ϕ ϕ ef = Total last Betonghållfasthet: Programmet accepterar följande betongklasser: K16 K40 K70 K20 K45 K80 K25 K50 K30 K55 Enbart sifferdelen anges. För vidare information se BBK K35 K60 79, Kap. 2.3. Krympning: För betongens medelslutkrympning avses medelvärdet för fri krympning i konstruktionen efter lång tid. Med normala förhållanden avses konstruktioner med minst 100 mm tjocklek samt betong med största stenstorlek 16-64 mm och trögflytande till plastisk konsistens. - Inomhus i uppvärmda lokaler (RH ca 55 %) ε cs = 0.40 10 3. - Utomhus och inomhus i icke uppvärmda lokaler (RH ca 75 %) ε cs = 0.25 10 3. - I mycket fuktig miljö (RH 95 %) ε cs = 0.10 10 3. Vid tunna konstruktioner kan krympningen ske förhållandevis snabbt. För sådana konstruktioner bör krympningens tidsförlopp beaktas. Se Betonghandboken Kap. 2.3:5. Krympningsskillnad ök och uk: Inverkan av ojämn krympning skall beaktas om den är av betydelse. För ojämn krympning godtas för vanlig betong maximivärdet 1.25 ε cs och minimivärdet 0.75 ε cs, dvs. skillnaden är maximalt 0.5 ε cs. Spricksäkerhetsfaktor: Spricksäkerhetsfaktorn påverkar när tvärsnittet skall betraktas som osprucket resp. sprucket. Storleken på faktorn kan variera beroende på avsikten med resultatet ( t.ex. dimensionering av balk enl. tillåtna nedböjningar eller överhöjning). Vid överhöjningsberäkningen bör beaktas att nedböjningen i verkligheten är lika stor oavsett vilken miljö kostruktionen befinner sig i eller vilken korrosionskänslighet armeringen har. Det är upp till dig, som konstruktör, att se vilken storlek på spricksäkerheten som är relevant. I BBK 79 Kap. 4.5.5 ges värden på ξ beroende på armeringens rostskydd och miljöklass. I slutet av Kap. 4.5.2 ges ytterligare synpunkter på vad som gäller för ξ. Stångtyp: Följande stångtyper finns K - Kamstång. P - Profilerad stång. S - Slät stång.
S3.13-0 5 5.3 RANDVILLKOR I följande rutin skall aktuella randvillkor för fältet registreras. Vi har skapat koder för de vanligaste upplagsfallen. Dessa visas på skärmbilden till höger. Upplagsfall skall anges för både fältets vänstra och högra ände. Bara för kontinuerlig balk/platta behöver Du registrera indata. För övriga koder sätter programmet automatiskt in aktuella värden. Koder för fältets randvillkor...: Fast inspänd...1 Kontinuerlig balk...2 Fritt upplagd...3 Fri ände...4 Vänster... Kod M (knm) anm... Höger... Kod M (knm) anm... 2-45.100 Lång 3 0.000-54.400 Lång+Kort Fast inspänd - Nedböjning = 0 Vinkeländring = 0 Fritt upplagd - Nedböjning = 0 Moment = 0 Fri ände - Moment = 0 Tvärkraft = 0 Kontinuerlig balk - Nedböjning = 0 Moment = indata. OBS! Moment i bruksgränstillstånd- Långtidslast - Långtids- + korttidslast. Moment skall anges med tecken, dvs. stödmoment anges med negativt tecken. 5.4 GEOMETRI (Segment) Programmet accepterar i sin nuvarande form plattor samt balkar med rektangulärt tvärsnitt eller T-tvärsnitt. Ett fält består normalt av flera segment beroende på diskontinuiteter i laster, tvärsnittsdimensioner och längdarmering. Fälten delas in i segment efter följande regler: Sg. Längd bw h B t nr m mm mm mm mm 1 2.00 300.0 650.0 700.0 150.0 2 2.00 300.0 650.0 700.0 150.0 3 4.00 300.0 650.0 700.0 150.0 4 2.00 300.0 650.0 700.0 150.0. Vid ändring i lasten, där lasten inte är konstant eller linjärt föränderlig. Vid ändring i fältets tvärsnitt. Vid ändring i fältets armering. Dessutom gäller följande regler: Punktlaster och punktmoment får bara förekomma i höger segmentgräns eller som upplagsvillkor. Programintern uppdelning av längder, så att programmet alltid räknar med 15-20 segment. Första kolumnen visar det antal segment som fältet är uppdelat i. Programmet numrerar automatiskt antal registrerade segment. I nästa fält registreras segmentlängderna och efter detta tvärsnittsdimensionerna enligt nedanstående sammanställning. För att underlätta registreringen vid nytt segment kopieras föregående rads indatavärden. Bryt registreringen med Esc eller Home +. Radera tvärsnitt genom att gå in till första indatakolumnen och tryck 0/Home +. OBS! Tas rad bort i indatatabellen numreras segmenten om. Detta får återverkningar i efterföljande indatatabeller för last och armering. För laster raderas det sista segmentet oberoende av vilket segment som tagits bort i geometri. I armeringstabellen ligger det gamla segmentet kvar, men det högsta segmentnumret kan inte editeras och används inte heller i beräkningen. Lämpligen tas detta segment bort. Detta kan leda till att indatan måste korrigeras.
Nedböjning 6 Rektangulärt tvärsnitt: b w - Balkbredd. h - Balkhöjd. B - Totala bredden = 0. t - Flänstjocklek = 0. T-tvärsnitt: - Livbredd. b w h B t - Balkhöjd. - Totala bredden (flänsar+livbredd). - Flänstjocklek. h B t bw Platta: b w - Plattbredd = 1000 mm. h - Plattjocklek. B - Totala bredden = 0. t - Flänstjocklek = 0. 5.5 LASTER Lasterna delas upp i långtids- och korttidslaster. Varje segment kan belastas med en fördelad last (konstant eller linjärt föränderlig) samt punklast och/eller punktmoment i höger segmentände. Långtidslaster Vänster Höger Punktlast Punktmoment Sg. ordinata ordinata höger ände höger ände nr kn/m kn/m kn knm 1 20.30 20.30 0.00 0.00 2 20.30 20.30 0.00 0.00 3 20.30 20.30 0.00 0.00 4 20.30 20.30 0.00 0.00 För att underlätta registreringen av last på nytt segment kopieras alltid föregående rad (segment). Registreringen för ny rad kan brytas med Esc eller Home +. Alla rader (segment) som finns i indatatabellen skall förses med last. Indatatabellen består av samma antal segment som registrerats under geometri. Om laster på ett segment skall raderas går Du in till första indatakolumnen och trycker 0/Home +. Har segment tagits bort under geometri? Se återverkningarna för detta i Kap. 5.4. Segmentnummer: Det segment, som är registrerat under geometri. Kontrollera också de regler som gäller för laster i Kap. 5.4. Last vänster/höger: Last i vänster resp. höger ände på segmentet. Genom att ange olika lastintensiteter på vänster och höger ände kan Du skapa trapets- och trekantslast. Punktlast/Punktmoment: I höger ände på segmentet kan Du placera en punkt- och/eller punktmomentlast. Lasterna är positiva nedåt eller M moturs. Det är emellertid inte tillåtet att placera dessa laster i fältets högerände, dvs. i sista segmentet. Existerar sådana laster skall dessa ingå i randvillkoren. phi X V Z Vid belastning på segmenten anger man under rubriken långtidslast alla bundna (permanent) laster samt den del av fri (variabel) last, som betecknas långtidslast enligt BBK 79 Kap. 2.2.2. Efter långtidslaster anges korttidslaster. Till korttidslast räknas resterande del av fri (variabel) last.
S3.13-0 7 5.6 SEGMENTENS ARMERING Vid inläsningen av ett segments armeringsinnehåll skiljer man på över- och underkantsarmering. Momentets tecken bestämmer sedan framräkningen av tvärsnittets tröghetsmoment. Avstånd: Överkant (ÖK) - Tyngdpunkt armering Pos : 1 Överkant, 2 Underkant. Sg. Pos Lag Avst ÖK Antal Diam. Area nr 1/2 nr mm st mm mm² 1 1 1 35.0 8.0 16 1608.5 2 1 1 35.0 8.0 16 1608.5 3 1 1 35.0 2.0 16 402.1 4 1 1 35.0 2.0 16 402.1 1 2 1 620.0 4.0 16 804.2 2 2 1 620.0 6.0 16 1206.4 3 2 1 620.0 6.0 16 1206.4 4 2 1 620.0 4.0 16 804.2 2 2 2 585.0 2.0 16 402.1 3 2 2 585.0 2.0 16 402.1 Har segment tagits bort under geometri? Se återverkningarna för detta i Kap. 5.4. Segmentnummer: Det segment, som är registrerat under geometri. Inom varje segment skall armeringen vara konstant. Armeringens position: Armeringens placering i över- eller underkant. 1 = Överkantsarmering. 2 = Underkantsarmering. 1= K 2=UK Lag nr: Här definierar Du varje armeringslag för sig. Programmet gör ingen kontroll av om armeringen får plats eller ej. Lag nr.1 i k Lag nr.2 i k Det lag som befinner sig närmast betongkanten benämns lag 1, därefter lag 2 osv. Lag nr.2 i uk Lag nr.1 i uk Avst. ÖK: Avståndet från överkant balk/platta till armeringslagets tyngdpunkt. Antal: Antal järn i det angivna armeringslaget. Antalet kan anges med decimal för att simulera plattans s-mått. 5 st Diam.: Armeringsjärnens diameter i mm. Area: Armeringslagets totala armeringsarea. Detta värde räknas ut av programmet.
Nedböjning 8 5.7 BERÄKNING/RESULTAT Efter beräkningen kan Du enligt vidstående tabell välja vad som skall finnas med på utskriften. Utskriftsval Indata...(J/N): Resultat långtidslast...(j/n): Resultat lång+korttidslast...(j/n): J J J För att åtskilja olika beräkningar finns möjlighet att ge en rubrik till varje utskrift. Beskrivning av beräkning: T-balk, l=10 m. På nästa skärmbild kan Du välja mellan att ta utskrift på printer eller skärm. Utskriftsmenyn finns beskriven i manualen till SE-systemet.
S3.13-0 9 6 BERÄKNINGSEXEMPEL BERÄKNING AV NEDBÖJNINGEN FÖR EN T-BALK FÖRUTSÄTTNINGAR: Fältlängd 10 m. Snözon 3 Konstruktionen uppvärmd Betongklass K40 Kryptal 3.0 Krympning 0.0004 Krympningsskillnad 0.0002 4 m mellan betongbalkarna B = 700 mm t = 150 h = 650 mm bw = 300 LASTER: Korttidslast - I detta fall snölast. Sk = 0.8x3.0 = 2.4 kn/m2 (karakteristisk snölast) S = 0.8x2.4 = 1.92 kn/m2 (inkl. lastreduktionsfaktor för snözon) ---------- Snö 4x0.8x1.92 = 6.2 kn/m (variabel last minus långtidslastandel) Långtidslast - I detta fall egenvikt plus långtidslastandelen av variabel last. Platta 0.15x4x25 = 15.0 kn/m Balk 0.3x0.5x25 = 3.8 kn/m Snö 0.2x4x1.92 = 1.5 kn/m --------- Totalt 20.3 kn/m Beräkning av effektiva kryptalet för lång- + korttidslast ϕ ef = 20.3 x 3.0 / (6.2+20.3) = 2.3 ARMERING I DE OLIKA SEGMENTEN SEGMENT 1 ök 8 st 16 mm d = 35 mm från överkanten uk 4 st 16 mm d = 620 mm SEGMENT 2 ök 8st 16mm d= 35mm uk 6 st 16 mm d = 620 mm uk 2 st 16 mm d = 585 mm SEGMENT 3 ök 2st 16mm d= 35mm uk 6 st 16 mm d = 620 mm uk 2 st 16 mm d = 585 mm SEGMENT 4 ök 2st 16mm d= 35mm uk 4 st 16 mm d = 620 mm
S3.13-0 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1 ANVÄNDNINGSOMRÅDE... 1 2 FÖRUTSÄTTNINGAR... 1 3 BERÄKNINGSMETOD... 2 4 HJÄLPTANGENTEN OCH REDIGERING AV INDATA... 2 5 INDATA... 3 5.1 HUVUDMENY... 3 5.2 MATERIAL... 5.3 RANDVILLKOR... 3 5 5.4 GEOMETRI (Segment)... 5 5.5 LASTER... 5.6 SEGMENTENS ARMERING... 6 7 5.7 BERÄKNING/RESULTAT... 8 6 BERÄKNINGSEXEMPEL... 9