IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Fredagen den 17/1 2014 kl. 14.00-18.00 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta) med 6 stycken uppgifter. Varje korrekt löst uppgift ger 4 poäng. Följande betygskala gäller preliminärt: Betyg 3: 10-14 poäng Betyg 4: 15-19 poäng Betyg 5: 20-24 poäng Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa och Physics Handbook. Lösningar: Skriv AID-nummer och kurskod på alla papper du lämnar in. Markera i respektive ruta på omslaget de uppgifter till vilka du lämnat in en lösning. Lösningarna ska presenteras snyggt och prydligt, vara väl motiverade med införda beteckningar definierade och bör om möjligt illustreras med figur. Manipulering av matematiska uttryck måste redovisas med så många mellanled att lösningsgången enkelt kan följas. Motsvarande gäller om funktionsundersökningar är nödvändiga. (Räknedosans eventuella symbolhanteringsfunktion liksom grafiska presentation kan vara bra att använda vid din egen kontroll, men kan således inte åberopas vid redovisningen). Räknedosans minne får inte användas för att ta fram fysikuppgifter, varken fysikaliska formler, text eller lösta fysikaliska problem. Räknedosans kommunikation med omvärlden måste vid skrivningstillfället vara begränsad till dig själv. Skriv ett tydligt svar, med numeriska värden och enhet där så är möjligt, till varje uppgift. Skriv bara på ena sidan av varje blad och använd inte samma blad till flera uppgifter. Jag tittar in två gånger (ca. kl. 15.00 och 17.00) under tentamen för att svara på eventuella frågor. Övrig tid nås jag på telefonnumren nedan. Lösningar läggs ut på kursens hemsida: http://www.ifm.liu.se/edu/coursescms/tfya11/examination/ när tentamenstiden är slut. Kursadministratör är Agne Virsilaite Maras, 281229, agnvi@ifm.liu.se. Lycka till! Mats Mats Eriksson Examinator tel. 281252 eller 0708-126882 e-post: mats.eriksson@liu.se
1. En viss typ av pioner (en sorts mesoner) har medellivslängden 2.60 10-8 s i pionens vilosystem. Vid laboratorieexperiment fann man att pioner som skapades i labbet i medeltal färdades 13.0 m innan de sönderföll. Med vilken hastighet, uttryckt i ljushastigheten c, färdades pionerna? (4) 2. Lös Schrödingerekvationen för en 1D låda med oändligt hög potentiell energi, U, utanför intervallet 0 < x < L, och U = 0 i lådan. Visa att vågfunktionerna kan tecknas: 2 π ψ n ( x) = sin( n x), 0 x L L L och att motsvarande energiegenvärden ges av: E n 2 2 2 n π 2 2mL = (4) 3. En väteatom befinner sig i 1s-tillståndet. Beräkna sannolikheten att elektronen befinner sig på ett avstånd i intervallet 0 r a0, där a 0 är Bohrradien. (4) 4. Visa att medelenergin, E, för ledningselektronerna i en 3D frielektrongas vid T = 0 K ges av: Definitionen av medelenergin är: 3 E = EF 5 1 E = E ffd ( E) D( E) de N 0 där N är antalet fria elektroner, som också kan tecknas N = ffd ( E) D( E) de 0 D(E) är tillståndstätheten (density of states) och f FD (E) är Fermi-Dirac-fördelningen: f FD ( E) = ( E E e F 1 ) / k T B + 1 (4)
5. (a) Uppskatta den energi som frigörs när en 235 U-kärna genomgår fission genom att betrakta ett av flera möjliga sönderfall: 235 U + n 236 U 92 Kr + 141 Ba + 3n Både 92 Kr och 141 Ba är instabila och sönderfaller typiskt via β-sönderfall i flera steg till 92 Zr respektive 141 Pr som båda är stabila. Som en approximativ summaformel kan vi använda: 235 U + n 92 Zr + 141 Pr + 3n Hur mycket energi frigörs per kluven 235 U-kärna? (2) (b) Totalt frigörs i medeltal 202.5 MeV per 235 U-kärna. De svenska kärnkraftverken levererade under 2005-2010 i medeltal ca. 60 TWh per år vilket motsvarar ungefär 40% av Sveriges elförsörjning. Hur många kubikmeter 235 U går det åt för en sådan årsproduktion om verkningsgraden är 35 % (dvs. av den energi som frigörs blir 35 % till el)? (2) 6. (a) Ljus kan omvandlas till materia i en process som kallas parproduktion. T.ex. kan en foton ombildas till en elektron och en positron. Fotonen måste då befinna sig i närheten av en partikel (t.ex. atomkärna). Varför då? (1) (b) Inom molekylfysiken talar man om σ-bindningar och π-bindningar. Vad skiljer dessa bindningar åt? (1) (c) Beskriv kortfattat hur en lysdiod (LED, Light emitting diode) fungerar. (1) (d) Både protonen och neutronen är uppbyggda av uppkvarkar (u) och nedkvarkar (d). Hur kan det då komma sig att protonen har elektrisk laddning medan neutronen är elektriskt neutral? (1)