3 Laboration 3. Störningar

3 Laboration 3. Störningar 3.1 Laborationens syte Att studera induktivt och kapacitivt kopplade störningar 3.2 Förberedelseuppgiter Inör laborationen ska du ha studerat laborationshätet och av läraren utdelat material mycket noggrant. Du ska ha skissat på örsöksuppställningar där detaljerade kopplingsanvisningar inte inns angivna och ha gjort relevanta teoretiska beräkningar där så erordras. Anser läraren att du inte är tillräckligt örberedd så år du inte laborera! 3.3 Laborationsuppgiter: Magnetiska ält och elektromagnetisk induktion 3.3.1 Magnetiskt ält rån oändligt lång ledare samt elektromagnetisk induktion i en slinga Figur 11 visar en oändligt lång ledare och bredvid denna en plan slinga som ligger i samma plan som den oändligt långa ledaren. x a d b i(t) u(t) Figur 11. Plan slinga intill oändligt lång ledare Flödestätheten utanör en rak, oändligt lång ledare kan tecknas: och lödet i slingan kan tecknas: Br () µ 0 µ it r () 2πr (6) Φ() t µ 0 µ r d a b ln 2π d Detta löde ger upphov till en inducerad spänning ut () µ 0 µ r b 2π d a ln d it () d it () dt (7) (8) Laborationer i Mätteknik 20

x a d b i(t) c u(t) Figur 12. Plan slinga intill två oändligt långa ledare Om vi har två parallella oändligt långa ledare i stället ör en och strömmen lyter i motsatt riktning i de båda ledarna (se igur 12) motverkar lödena varandra. Den inducerade spänningen i slingan blir då: ut () µ 0 µ r b 2π ( d a)d ( c) ln dd ( a c) d it () dt (9) Försök 1. Inverkan av strömstyrka och rekvens Koppla en lång kopplingskabel till signalgeneratorn. Sträck ut den och bilda en approximativt oändligt lång rak ledare. Anslut slingan till oscilloskopet i serie med en resistor på 10 Ω. Placera ledaren och slingan enligt igur 11 med d 20 mm. Mata ledaren med en sinusormad ström och mät den med hjälp av resistorn och en av oscilloskopkanalerna. Se skissen i igur 13. i(t) R 10 Ω Oscilloskop Signalgenerator Figur 13. Mätning av ström i den oändligt långa ledaren och den inducerade spänningen i den närliggande slingan Laborationer i Mätteknik 21

Variera rekvens och strömstyrka i den raka ledaren. Vad händer med den inducerade spänningen? Ström Frekvens Inducerad spänning (mv) 100 ma 1 MHz 100 ma 100 khz 100 ma 10 khz 100 ma 1 khz 10 ma 100 khz 50 ma 100 khz 100 ma 100 khz 200 ma 100 khz Stämmer örsöksresultaten med teorin? Motivera svaret. Mata den raka ledaren med en yrkantvågormad ström. Använd strömstyrkan 100 ma och rekvensen 100 khz. Vad kan vi lära av detta örsök? Försök 2. Inverkan av geometri: Avstånd mellan källa och slinga För den raka ledaren alldeles över slingan. Använd en ström på 100 ma med rekvensen 100 khz. Skissa ett spänninglägesdiagram. Laborationer i Mätteknik 22

Var inns spänningsminima? Vad beror dessa på? Kommentar Antag att vi kortsluter slingan och att resistansen i slingan är av storleksordningen 0,1 Ω. Hur stor ström lyter då i slingan om vi matar den raka ledaren med en ström på 100 ma och rekvensen 1 MHz? Försök 3. Inverkan av geometri: Slingans utseende Ersätt den rektangulära slingan med en slinga som du gör själv av en kopplingsladd. Undersök hur den inducerade spänningen varierar med orm och storlek på slingan. Använd en ström på 100 ma med rekvensen 100 khz. Forma din slinga till en symmetrisk åtta och ör den raka ledaren över slingan parallellt med åttans längdaxel. Vad händer? Förklara varör. Försök 4. Inverkan av motverkande ält Ersätt den raka ledaren med två raka ledare enligt igur 12. Låt avståndet c 10 mm. Vad blir spänningen över slingan då vi matar de raka ledarna med en ström på 100 ma och rekvensen 100 khz? Ström Frekvens Inducerad spänning (mv) 100 ma 100 khz Kommentar. Undertryckning av magnetisk koppling Vid mätningar och örstärkning av små signaler blir man ota störd av magnetiskt kopplade ält. Har du några ideer om hur man skulle kunna minska inverkan av dem? Laborationer i Mätteknik 23

3.3.2 Induktansen ör en spole Genom att linda en strömörande ledare kring en rörormad stomme till en spole kan vi å det magnetiska lödet längs ledaren att samverka. Det av ledaren genererade magnetiska lödet inducerar i sin tur en spänning i varje varv (slinga) av spolen. Spänningen kommer att motverka den källa som har levererat strömmen till spolen. Sambandet mellan spänningen över spolen och strömmen genom den ges av: ut () kn 2 it d () Lit d () dt dt (10) Parametern L kallar vi spolens (själv)induktans. Induktansen är alltså proportionell mot kvadraten på lindningsvarvtalet. Man kan visa att proportionalitetskonstanten k beror på spolens geometri och på det medium genom vilket det magnetiska lödet lyter. Vi kallar metrialkonstanten ör permeabiliteten ( µ ) ör materialet. Denna konstant kan skrivas som en produkt av permeabiliteten ör vakum ( µ 0 ) och relativa permeabiliteten ( µ r ) ör materialet i råga. Vi kan alltså skriva µ µ 0 µ r. Permeabiliteten ör vakum är µ 0 4π 10 7. Den relativa permeabiliteten ör lut är µ r 1 men kan vara upp till 10 6 ör vissa material. Den relativa permeabiliteten varierar bl a med lödestätheten i materialet. Vi kan alltså teckna induktansen (konstanten beror av spolens geometri): k 1 L k 1 µ 0 µ r N 2 Genom att öra in en kärna av järn ( µ r 100 upp till ca 10 5 ) i en spole kan vi alltså öka induktansen väsentligt jämört med den lutlindade spolen. (11) Försök 5. Mätning av induktans Ett sätt att mäta induktansen i en spole är att använda sig av mätuppställningen som visas i igur 14. (Observera att det inns mycket bättre sätt men som kräver lite mer örkunskaper). R 100Ω u s () t u 0 () t L u 1 () t Figur 14. Mätuppställning ör mätning av induktans Visa teoretiskt hur man kan å ram induktansen ör spolen ur örsöksuppställningen: Spolens inre resistans år mätas separat Laborationer i Mätteknik 24

Koppla upp enligt igur 14 och mät induktanserna ör de två spolarna på labplatsen. Välj själv en lämplig rekvens på strömmen genom spolen. Resistanserna, R 1 och R 2, i spolarna kan mätas med ohmmeter. Utan kärna: L 1 L 2 R 1 R 2 Försök 6. Inverkan av kärna Gör om örsök 5 men med kärnor i spolarna Med kopparkärna: Med järnkärna: L 1 L 2 L 1 L 2 Vad är relativa permeabiliteten ör koppar? µ r koppar Redogör ör beräkningarna: Försök 7. Inverkan av lindningsvarvtalet Med hjälp av mätningarna ovan kan du beräkna relationen mellan lindningsvarvtalen ör spolarna. N 1 /N 2 Redogör ör beräkningarna 3.3.3 Koppling mellan spolar Försök 8. Transormatorprincipen: Relationer mellan strömmar och spänningar Placera två spolar axiellt så nära varandra som möjligt på kopplingsplattan. Mata den ena av spolarna (spole 1) med en ström på 100 ma och med rekvensen 100 khz. Mät den inducerade spänningen över den andra spolen (spole 2). Strömmen genom spole 1 mäts med hjälp av ena kanalen på oscilloskopet och en resistor på 10 Ω (som i örsök 1). Spänningen över spole 2 mäts med hjälp av den andra Laborationer i Mätteknik 25

kanalen på oscilloskopet. Se igur 15. När rätt strömstyrka är inställd mäts spänningen över spole 1 med oscilloskopet. Jämör spänningen över spole 1 med spänningen över spole 2. L 1 L 2 R 1 10 Ω R 2 10 kω i 1 i 2 u 1 u 2 Figur 15. Transormatorprincipen: Relationer mellan strömmar och spänningar Mätningarna ger: u 1 u 2 i 1 i 2 N 1 N 2 Försök 9. Transormatorprincipen: Prickmarkering Vänd spole 2 så som indikeras i igur 16 och jämör de båda spänningarna åter. L 1 L 2 R 1 10 Ω R 2 10 kω i 1 i 2 u 1 u 2 Figur 16. Transormatorprincipen: Prickmarkering Vad hände? u 1 u 2 i 1 i 2 N 1 N 2 Förklara enomenet! Laborationer i Mätteknik 26

Försök 10. Transormatorprincipen: Inverkan av järnkärna För in en järnkärna genom båda spolarna. Vad händer? u 1 u 2 i 1 i 2 N 1 N 2 Förklara varör: Försök 11. Transormatorprincipen: Inverkan av strömorm Behåll örsöksuppställningen men mata spole 1 med en trekantvågsignal i stället ör en sinusormad signal. Jämör strömmar och spänningar i de båda spolarna. Förklara enomenen. Försök 12. Magnetisk koppling: Inverkan av ältriktning Tag ut järnkärnan igen. Flytta omkring spole 2 i närheten av spole 1. Använd testsladdar örsedda med krokodilklämmor. Hur varierar kopplingen mellan spolarna på avståndet mellan dem samt deras orientering i örhållande till varandra? Försök 13. Magnetisk koppling: Mätning av självinduktanser och ömsesidiga induktanser I sinusormat stationärt tillstånd kan relationerna mellan strömmar och spänningar i de båda spolarna i örsöket tecknas U 1 jωl 1 I 1 jωmi 2 U 2 jωmi 1 jωl 2 I 2 (12) (13) Antag att vi har en mätuppställning som den i igur 15 men utan resistorn på 10 kω kopplad över spole 2. Där matar man spole 1 med en känd ström och mäter spänningen över spole 2. Under antagandet att strömmen in i oscilloskopet är örsumbar kan vi lätt Laborationer i Mätteknik 27

härleda ett uttryck ör induktansen ör spole 1 samt den ömsesidiga induktansen. Genom att modiiera mätuppställningen något kan vi beräkna induktansen ör spole 2 i stället. Härled uttrycken ör induktanserna och genomör nödvändiga mätningar ör att experimentellt bestämma dessa. Genomör mätningarna med och utan järnkärna och beräkna kopplingsaktorn K: K M L 1 L 2 (14) Härledning: Mätresultat: Utan järnkärna: Med järnkärna: L 1 L 2 M K L 1 L 2 M K Skissa en igur över mätuppställningen. Laborationer i Mätteknik 28

3.4 Elektrisk koppling och kondensatorer 3.4.1 Kondensatorer Kapacitansen ör en plan plattkondensator kan skrivas C ε 0 ε r A d där A och d är deinierade enligt igur 17. Konstanterna ε 0 och ε r är dielektricitetskonstanten ör vakum och relativa dielektricitetskonstanten ör dielektrikat mellan elektroderna på kondensatorn. Dielektricitetskonstanten ör vakum ε 0 8.85 10 12. Relativa dielektricitetskonstanten varierar mellan ca 1 till 100 ör olika isolerande material. (15) d Area A Figur 17. Plattkondensator Försök 14. Plattkondensator: Inverkan av dielektrika Gör en plattkondensator med hjälp av två metallbleck som elektroder och en plastskiva som dielektrikum. Fixera plattorna med hjälp av klädnypor eller dylikt. Mät kapacitansen ör din plattkondensator med hjälp av mätuppställningen i igur 18 samt beräkna. ε r R 100 kω u s () t u 0 () t C u 1 () t Figur 18. Mätuppställning ör mätning av kapacitans Plattkondensator med plast som dielektrika (experimentellt): C ε r Redogör ör beräkningen av. ε r Vad skulle kapacitansen bli ör din kondensator om du ersatte plastskivan med lut men i övrigt behöll alla mått oörändrade? Laborationer i Mätteknik 29

Plattkondensator med lut som dielektrika (teoretiskt): Redogör ör beräkningen. C ε r Försök 15. Plattkondensator: Principen ör en typ av lägesgivare Förskjut plastskivan i plattkondensatorn så att endast hälten av den är inskjuten mellan elektroderna. Rita en ekvivalent modell ör den nya plattkondensatorn och härled ett uttryck ör kapacitansen. Mät kapacitansen med samma örsöksuppställning som ovan. Plattkondensator med lut och plast som dielektrika: C Pröva att örskjuta plastskivan mellan elektroderna. Hur beror kapacitansen på örskjutningen? Laborationer i Mätteknik 30

3.4.2 Elektriskt kopplad störkälla För att skydda sina mätningar mot kapacitivt kopplade elektriska störningar använder man ota skärmade ledningar mellan mätobjekt och mätutrustning. Figur 19 visar en schematisk skiss över ett sådant arrangemang. Kapacitiv störning Förstärkare Mätobjekt med inre impedans Skärmad kabel Figur 19. Skärmad ledning som skydd mot kapacitiva störningar På labplatsen inns en experimentuppställning som kan användas ör att simulera inverkan av kapacitivt kopplade störningar på en mätning. Figur 20 visar ett schema över kopplingen. Mätobjektet bygger du själv på ett kopplingsbord. Lämplig spänning är 5 Volt. Kapacitiv störning Mätobjekt med inre impedans R 1 1 kω R 2 100 kω R 3 10 Ω Antenn Skärmad kabel Oscilloskop Figur 20. Mätuppställning ör simulering av kapacitivt kopplade störningar Försök 16. Störning utan jordad skärm och med högimpedivt mätobjekt Koppla signalgeneratorn till sändarantennen. Ställ in amplituden 10 Volt. Koppla innerledaren i koaxialkabeln till oscilloskopet. Mät spänningen på oscilloskopskärmen. Observera att oscilloskopet inte år vara ACkopplat. 10 Hz 100 Hz 1 khz 10 khz 100 khz 1 MHz Laborationer i Mätteknik 31

Försök 17. Störning utan jordad skärm och med lågimpedivt mätobjekt Kortslut resistorn på 100 kω. Behåll uppställningen ör övrigt. Mät spänningen på oscilloskopskärmen. 10 Hz 100 Hz 1 khz 10 khz Försök 18. Störning med jordad skärm och med högimpedivt mätobjekt Tag bort kortslutningen över resistorn på 100 kω men jorda koaxialkabelns skärm. Behåll uppställningen ör övrigt. Mät spänningen på oscilloskopskärmen. 100 khz 1 MHz 10 Hz 100 Hz 1 khz 10 khz Försök 19. Störning med tvinnad signalkabel och med högimpedivt mätobjekt Ibland väljer man en tvinnad kabel i stället ör koaxialkabel, där signalledaren och dess reerensledare tvinnas ihop. I detta all är det viktigt att inte jorda på mer än ett ställe. (Var?) Behåll uppställningen så som i örsök 18, men byt ut koaxialkabeln mot två ihoptvinnade ledare. Kom ihåg att bara jorda på ett ställe! 100 khz 1 MHz 10 Hz 100 Hz 1 khz 10 khz 100 khz 1 MHz När kan det vara lämpligt att använda tvinnad kabel i stället ör koaxialkabel? Laborationer i Mätteknik 32

Försök 20. Störning utan koaxialkabel Som jämörelse, utör samma mätning som i örsök 16 men med en oskärmad kabel i stället ör koaxialkabeln. 10 Hz 100 Hz 1 khz 10 khz 100 khz 1 MHz Blir det någon signiikant skillnad i jämörelse med örsök 16? Varör? Kan du tänka dig något all då det är lämpligt med både skärmad och tvinnad kabel? Skissa ett ekvivalent schema över de olika mätuppställningarna och härled uttryck ör spänningarna över oscilloskopets ingång i de olika allen. Laborationer i Mätteknik 33

3.5 Jordslingor 3.5.1 Magnetiskt kopplade störningar En vanlig orsak till störd signalörstärkning och signalöveröring inom mättekniken är att man inte har tänkt igenom jordningens betydelse. I de senaste örsöken såg vi hur man kunde leda undan ( shunta bort ) kapacitivt kopplade störningar med hjälp av en elektrisk skärm. Man år emellertid vara örsiktig så att jordning och ledare inte bildar slingor i vilka det kan induceras spänningar genom elektromagnetisk induktion. Betrakta igur 21 som visar en örsöksuppställning där man ör säkerhets skull har jordat skärmen både vid källan och vid örstärkaren. De kapacitivt kopplade störningarna är eektivt bortshuntade men vad händer om man ör den oändligt långa och raka strömörande ledaren i närheten av uppkopplingen? Pröva! Kapacitiv störning Mätobjekt med inre impedans R 1 1 kω R 2 100 kω R 3 Skärmad kabel Figur 21. Mätuppställning med kabel skärmad i båda ändar 10 Ω Antenn a Oscilloskop b Försök 21. Magnetiskt kopplade störningar: Koaxialkabel jordad i båda ändar Mata den raka ledaren med en sinusormad ström med en styrka på i storleksordningen 100 ma och med rekvensen 100 khz. (Naturligtvis behöver inte störkällan vara en oändligt lång rak ledare utan kan vara en läckande transormator, en starkströmskabel i närheten av örsöksplatsen, en sladdrig örsöksuppställning med långa kopplingssladdar mm.) Vid örsöket kan du koppla bort signalgeneratorn rån antennen. Dess inverkan har du ju redan undersökt. Använd generatorn att driva den raka ledaren med. Vad händer? Försök 22. Magnetiskt kopplade störningar: Koaxialkabel jordad endast i en ände Tag nu bort en av jordningarna som indikerats med a eller b i igur 21. Gör om örsöket. Vad händer? Kan det innas ytterligare (dolda) jordslingor i din mätuppkoppling? Röj bland jordarna! Beskriv åtgärderna. Laborationer i Mätteknik 34

3.5.2 Galvaniskt kopplade störningar I mätuppkopplingar och vid kretskortskonstruktioner örekommer ota att man inte skiljer på jord och jord. En utrustning kan t ex bestå av en känslig örstärkare som skall örstärka en liten analog signal. Vidare kan det ingå digitala system ör signalbehandling och ör styrning av utrustningen. Slutligen kan det innas system ör drivning av elektriska servomotorer och elektromagnetiska relä. Alla dessa system matas med elektrisk ström som lyter rån strömkällan genom kretsarna och tillbaka till källan via någon jordledare. Det är ota inte enbart en matningskälla inblandad utan vanligt är att t ex ha en välreglerad matningskälla på / 15 Volt till den analoga elektroniken, en kratig källa på 5 Volt till den digitala elektroniken och kanske ytterligare någon källa att driva servomotorer och relä med. Det kan innas anledning att låta varje källa ha sin egen återöringsledare (jordledare) ör att inte stora strömvariationer i jordledarna skall orsaka spänningsvariationer i det känsliga analoga systemets jordledare. Dessa spänningsvariationer kan örstärkas av det känsliga analoga systemet och ullständigt örstöra mätresultaten. Försök 23. Galvaniskt kopplade störningar Koppla upp enligt igur 22. Den gemensamma jordledaren i serie med en resistor på 0,1 Ω simulerar där en jordledare med viss inre resistans. Oscilloskop R 1 1 kω R 2 100 kω Skärmad kabel Mätobjekt med inre impedans R 3 10 Ω R j Jordledare 0,1 Ω Jordströmsgenerator Figur 22. Mätuppkoppling med jordledare med en simulerad inre resistans Mata jordledaren med en yrkantvågormad ström med en styrka på i storleksordningen 100 ma och med rekvensen 1 khz. Detta simulerar jordströmsvariationer hos ett tänkt digitalt system som (av misstag!?) har en del av sitt strömåteröringssystem gemensamt med vårt känsliga analoga system. Vad händer? Kommentar: Resistansen 0,1 Ω kan tyckas hög men å andra sidan kan variationerna i ett digitalt återöringssystem vara på lera Ampere. Laborationer i Mätteknik 35