STATISTIK Statistik är: 1. Insamling av data 2. Analys av data 3. Presentation av data tomas.persson@edu.uu.se
Insamling av data Tänk efter först! Samla sedan in data. Om du vill att eleverna skall undersöka cyklar: Skall de titta på färg, storlek, märke, typ Om de tittar på färg, är en orange cykel röd, gul eller orange? Är det storleken på hjulen eller höjden på sadeln som avgör hur stor en cykel är?
Analys av data pastell.se Vad är det för data du har fått? Kan man dela in det i grupper (kategorier)? Kategoriska data kan man inte rangordna och det finns inga mellanting. Om man tittat på husdjur, så är katter inte bättre än hundar och en papillion (trots vissa likheter) är inte en katt.
Analys av data Vad är det för data du har fått? Är värdena diskreta? Diskreta data kan man rangordna, men det finns inga mellanting. Om man undersökt husdjur så kan det finnas olika antal katter men (förhoppningsvis) inte 2,5 katter.
Vad är det för data du har fått? Är värdena kontinuerliga? Analys av data Kontinuerliga data kan ha vilka värden som helst och går att rangordna. T ex längd varierar, så ofta slår man ihop dem i grupper. Tänk då på hur du drar gränserna! 0-5 och 6-10. Var hamnar 5,5? 0-5 och 5-10. Var hamnar 5?
FREKVENSTABELL På frågan hur många gånger man varit på bio under lovet svarade eleverna i en klass så här: 2,3,2,4,0,1,2,3,1,3,0,4,0,1,1,1,3,5,4,2,3,2. Redovisa materialet i en frekvenstabell och i ett lämpligt diagram. (Uppsala kommuns kunskapskriterier för år 9 Lägsta nivå för betyget godkänt) Biobesök 0-1 IIIII III 8 2-3 IIIII IIIII 10 >3 IIII 4
Analys av data - lägesmått De allra vanligaste lägesmåtten är median, medelvärde (mean) och typvärde (mode). Typvärde är det vanligaste värdet. Lätt att förstå, påverkas inte av extremvärden och alltid ett värde som existerar. Går att använda på ickesiffer-värden. För militärkängor (gissningsvis) 42.
Analys av data - lägesmått Median är det mittersta värdet då man sorterat värdena i storleksordning. Blir det två värden i mitten tar man medelvärdet av dessa. (Lägger ihop dem, delar med 2) Lätt att förstå, påverkas inte av extremvärden. För militärkängor något lägre, kanske 41,5?
Analys av data - lägesmått Medelvärde fås genom att lägga ihop alla värden och dela med antalet värden som man har. Påverkas av extremvärden men ger exakt värde och använder all data. Kängornas storlek kanske blir 39,8752?
Analys av data - spridningsmått De vanligaste spridningsmåtten är varians, standardavvikelse (standard deviation), variationsbredd (range) och kvartilavstånd (interquartile range). Varians och standardavvikelse finns i alla tekniska miniräknare, och är lätt att använda där. (Men den matematiska formeln ser dock hemskt svår ut.)
Analys av data - spridningsmått Variationsbredd är helt enkelt avståndet mellan det största och minsta värdet. Räkna minus! Kvartilavstånd är helt enkelt avståndet mellan den övre och nedre kvartilen. Räkna minus!
Ett exempel på hur användning av standardavvikelse kan se ut: Standardavvikelse aanda.org
Standardavvikelse Eller så här: (M. Karlberg 2011)
Analys av data - kvartil Vad är då en kvartil? Namnet avslöjar att det har något med fjärdedelar att göra Ställ upp värdena i storleksordning. Räkna ut medianen för den nedre halvan av värdena. (Är det ett udda antal värden, ta med medianvärdet för hela serien, annars inte.) Svaret är den nedre kvartilen. Gör på samma sätt för den övre halvan av värdena, svaret är den övre kvartilen. Tag den övre kvartilen minus den nedre och svaret är kvartilavståndet.
Presentation av data pictogram, blockdiagram Enkelt, överskådligt. Klassiker: Elevfoton vid varje barns födelsedagsmånad. Hur många solar får vinet av Fritjofsson Hur många plus får senaste vampyrfilmen Antalet kajor för Katalin Hur många studentmössor får Stockens utegård
Presentation av data stapeldiagram Stapeldiagram: Rektanglar med lika stora baser och ritade med mellanrum. Lämpligt för ickenumeriska värden. (=Karlshamn är inget antal.)
Presentation av data stolpdiagram Stolpdiagram: Ritas som streck. Lämpligt för diskreta numeriska värden (ungefär max tio olika). Data från en frekvenstabell kan föras direkt in i ett stolpdiagram. webmatte.se
Presentation av data histogram Histogram: Har man för många stolpar, kan det vara bättre att gruppera ihop dem. Ritas som rektanglar utan mellanrum. Om möjligt, försök ha samma bredd. Observera att du måste tänka igenom var värdena hör! 1,5-2 och 2-2,5 till vad hör då 2?
Presentation av data spridningsdiagram (punktdiagram) Spridningsdiagram (punktdiagram) kan användas om man vill försöka se samband. nasa.gov
Presentation av data spridningsdiagram (punktdiagram) universetoday.com
Presentation av data linjediagram Linjediagram används när det finns kontinuerliga data och förändringar sker gradvis. Temperaturvariationer, feberkurvor, längdtillväxt. Ibland kan man faktiskt utgå från att data är kontinuerliga även om man bara har några data. (brucegary.net)
Edvin Hubble
Presentation av data stambladsdiagram Ger snabb översiktsbild, kan göras direkt vid data insamlingen 1 3 5 2 1 4 4 2 8 1 5 2 5 4 1 6 1 Elevlängder
Presentation av data stambladsdiagram Två material (av samma slag) kan jämföras rygg mot rygg Flickor LÄNGD 4 1 3 L 2 4 7 8 1 3 H 7 5 2 4 2 3 1 4 L 0 7 9 1 4 H 6 9 5 2 4 1 5 L 3 2 8 6 1 5 H 2 1 6 L 0 4 1 6 H 9 Pojkar
Presentation av data lådagram (eng.box-plot) Visar min, max, kvartiler och median i samma grafik. Bra om man vill jämföra två eller flera material. Extremvärden kan dock förvränga bilden (=göra strecken långa)
Lådagram Pojkars och flickors längd
Presentation av data cirkeldiagram (pie-chart) Lämpligt för material med få värden. Lätta att förstå, svårare att rita om man inte kan procent och att det är 360 grader på ett varv. Om klassen gör en undersökning av bilfärger och får 50 % grå, 25 % vita och 25 % röda bilar. Betyder diagrammet då att det inte finns gula bilar? Frestande att göra snygga 3D-diagram i excel, men ögat kan luras!
Presentation av data cirkeldiagram Grskl 7 VG Mina G MVG 0% 5% Sverige Grskl 7 VG G MVG 25% 20% 20% 15% 60% 55%
Presentation av data cirkeldiagram Mina Grskl 7 G VG MVG Sverige Grskl 7 G VG MVG
Det finns många fler diagram Venn-diagram (även populärt inom filosofi och mängdlära) Caroll-diagram Osv