1 Föreläsning 8 och 9 Hambley avsnitt 5.56.1 Tvåport En tvåport är en krets som har en ingångsport och en gångsport. Den brukar ritas som en låda med ingångsporten till vänster och gångsporten till höger. Tvåporten behandlar insignalen som matas in på ingångsporten och gör om den till en signal som skickas på gångsporten. insignal signal v in tvåport v Exempel En förstärkare är i de flesta fall en typ av tvåport. Den förstärker en svag signal till en stark signal. Insignalen kan t.ex vara den svaga spänning som kommer från en mikrofon och signalen den kraftiga spänning som skall driva högtalarna. En bra förstärkare ger en signalen som är en förstärkt kopia av insignalen. Exempel Ett filter är en tvåport som filtrerar insignalen. Som exempel kan man tänka sig att ljudet från en musikförstärkare innehåller en störning i form av en högfrekvent ton med frekvensen 14 khz. Man kan då använda sig av ett lågpassfilter mellan förstärkare och högtalare som filtrerar bort alla signaler med frekvenser över 14 khz (se L kretsen nedan). Det tar bort det störande ljudet an att nämnvärt påverka musiken. Överföringsfunktioner [6.1] Överföringsfunktionen för en tvåport är defierad av H = där och är den komplexa spänningen för in respektive signal. Överföringsfunktionen innehåller all information om tvåporten. Eftersom H är ett komplext tal kan vi skriva den på polär form H = H e jarg{h} Absolbeloppet H ger dämpningen av insignalen och arg{h} fasvridningen.
2 För att se detta låter vi insignalen ges av v in (t) = 0 cosωt. Motsvarande komplexa spänning är = 0. Den komplexa spänningen för signalen är då H( jω) = H = 0 H e jarg{h} Den tidsberoende signalen ges av den vanliga transformationsregeln mellan frekvensoch tidsplan v (t) = 0 H cos(ωt arg{h}) i ser att signalen är dämpad med faktorn H och fasvriden vinkeln arg{h} relativt insignalen. Kommentar: Ibland skriver man överföringsfunktionen med argumentet jω, d.v.s. H(jω), för att markera att den är en funktion av vinkelfrekvensen ω. Anledningen att det står jω och inte ω är att man i andra sammanhang skriver H(s), där s = jω. Exempel egeln att H ger dämpningen och arg{h} fasvridningen gäller naturligtvis för alla tidsharmoniska insignaler. Om insignalen är v in (t) = 0 cos(ωt φ) och överföringsfunktionen H är känd kan vi direkt skriva upp signalen som v (t) = 0 H cos(ωt φ arg{h}) Är insignalen v in (t) = 0 sin(ωtφ) är signalen v (t) = 0 H sin(ωtφarg{h}). C och Lkretsar Kretsar som består av endast en resistans och en kapacitans, eller en resistans och en induktans, är mycket viktiga. De används bland annat för lågpass och högpassfilter (se föreläsning 10). Det är rättframt att bestämma överföringsfunktionerna för L och Ckretsar med hjälp av spänningsdelning. Spänningsdelning ger att Lkretsen till höger har överföringsfunktionen H = = jωl = 1 1 jωl/ in j!l För tillräckligt låga frekvenser är ωl/ försumbar jämfört med 1 och H 1. För höga frekvenser är ωl/ stor och därmed är H liten. Lkretsen filtrerar alltså bort de höga frekvenserna från och fungerar som ett lågpassfilter.
3 Ckretsen till höger har överföringsfunktionen H = = 1/(jωC) = jωc 1 jωc 1 j!c För tillräckligt låga frekvenser är ωc 1 och därmed är H mycket mindre än 1. För höga frekvenser är ωc 1. Därmed är H 1. Ckretsen filtrerar alltså bort de låga frekvenserna från och fungerar som ett högpassfilter. Effekt P [5.5 5.6] Elektrisk effekt som skickas in i en resistans, P = vi = i 2, övergår i värme. Den elektriska effekten är då förbrukad och kan inte återfås. Den elektriska effekt som skickas in i en kondensator eller spole kommer att lagras upp som elektrisk eller magnetisk energi och kan vid ett senare tillfälle återgå till kretsen. Antag en passiv tvåpol till vilken en sinusformad spänning v(t) = 0 sin(ωt) kopplas. Spänningen ger upphov till strömmen i(t) = I 0 sin(ωt φ). Den momenta effekten som går in i tvåpolen är p(t) = v(t)i(t) = momentan effekt Tidsmedelvärdet av effekten definieras som T P = 1 p(t) dt T 0 v( t) i( t) passiv tvåpol där T = 1/f = 2π/ω är periodtiden för signalen. För tidsharmoniska signaler är tidsmedelvärdet av effekten som förbrukas i en resistans positiv medan tidsmedelvärdet av effekten för en induktans eller kapacitans är noll. Genom att införa en komplex effekt, S, kan man ganska enkelt få fram P an att lösa integralen. Den komplexa effekten ger också den reaktiva effekten, Q, som är ett mått på hur mycket effekt som går in i en tvåpol och sedan tas tillbaka, dvs effekt som inte förbrukas.
4 Komplex effekt S [5.5] I Z= jx S = 1 2 I = eff Ieff = P jq = S (cosϕ j sinϕ) P = aktiv effekt=tidsmedelvärdet av effektförbrukningen i Z Q = reaktiv effekt cos ϕ = effektfaktor S ϕ Q likformiga Z ϕ X P S = P jq = 1 2 I = 1 2 Z I 2 = 1 ( jx) I 2 2 X > 0 Q > 0 ϕ > 0 induktiv belastning X < 0 Q < 0 ϕ < 0 kapacitiv belastning Anpassning [5.6] Z Th = Th jx Th Th Z b = b jx b Maximal aktiv effektveckling i Z b då Z b = Z Th = Th jx Th. Kretsen är en Theveninekvivalent av en godtycklig tvåpol. Man får fram Theveninekvivalenten på samma sätt som för de resistiva kretsarna, se föreläsning 2. I avsnitt 5.6 i Hambley finns lite mer om Theveninekvivalenter och anpassning. Toppvärden och effektivvärden [5.6 och 5.1] Komplexa spänningar och strömmar kan anges antingen i toppvärdesskala eller effektivvärdesskala. På föreläsningar och övningar används oftast toppvärdesskala.
5 Effektivvärdet är detsamma som rmsvärdet (root mean square). eff = rms = ( 1 T T 0 ) 1/2 (v(t)) 2 dt För en signal v(t) = 0 sin(ωtφ) är effektivvärdet eff = 1 2 0. Det skiljer alltså en faktor 1/ 2 mellan toppvärde och effektivvärde. Många mätinstrument, t.ex. voltmetrar, anger effektivvärdet av spänningen.