Repetitionsuppgifter inför prov 2 Ma2 NASA15 vt16 E-uppgifter 1. Beräkna sträckan i triangeln nedan. 3,8 m 37 o 2. En seglare ser en fyr på ett berg. Hon mäter höjdvinkeln till fyrljuset till 7,3 o. På sjökortet ser hon att fyrljuset ligger 274 m över vattenytan. Hur långt är hon från fyren? 7,3 o 3. I diagrammet finns grafen till kurvan y = f (). Bestäm med hjälp av diagrammet för vilka -värden som f () = 4. y 5 4 y = f() 3 2 1-2 - 1-1 1 2 3-2 4. Gör lämpliga avläsningar i diagrammet och bestäm linjens ekvation. y 3 2 1-2 - 1 1 2 3-1
5. En andragradsfunktion ges av: f () = 2 + 8 9 Bestäm funktionens minimipunkt algebraiskt utan räknare. 6. Utveckla och förenkla så långt som möjligt: ( + 4)( + 3) + 2( 6) 7. Utveckla och förenkla uttrycket: ( 4) 2 + ( + 4)( 4) 8. Faktorisera så långt som möjligt: 2 3 18 9. Lös ekvationssystemet 10. Lös ekvationssystemet y = 2 +1 y = + 4 3 y = 1 2 + y = 9 grafiskt. med en algebraisk metod. 11. Lös ekvationen 2 3 = 0 12. Lös ekvationen 2 6 7 = 0 13. Banan för en liten boll som slås iväg (från marken) kan beskrivas av funktionen y = 0,4 0,002 2, där y är höjden över markytan och är avståndet från utslagspunkten. Hur långt kommer bollen innan den landar? (Löses med räknaren. Beskriv vad du gör.) 14. Andragradskurvan y = f () har symmetrilinjen = 1. Kurvans ena nollställe är = 3. Ange det andra nollstället. 15. Resultatet på ett prov i hemkunskap redovisas i lådagrammet i figuren. 0 20 40 60 80 a) Bestäm variationsbredden b) Bestäm medianen c) Bestäm kvartilavståndet
16. Vikten av ett tvåkilospaket med vetemjöl är normalfördelad med medelvärdet 2020 gram och standardavvikelsen 10 gram. Hur stor är sannolikheten för att ett sådant paket väger mindre än 2000 gram? 17. Vikten av svenska nyfödda flickor är normalfördelad. Ett år var medelvärdet 3,40 kg och standardavvikelsen 0,60 kg. I en kommun föddes 844 flickor detta år. Hur många av dessa vägde över 4,00 kg, om fördelningen i kommunen följde riksgenomsnittet? 18. Rita i diagrammet nedan ut 5 punkter som visar på en mycket stark negativ korrelation mellan variablerna och y. y 19. Nedanstående tabell visar mätvärden för två storheter och y. 3,4 7,2 4,6 9,1 y 28 59 35 77 Anpassa mätvärdena med hjälp av räknaren till en rät linje så att y kan uttryckas som en linjär funktion av. Låt räknaren finna bästa anpassning. 20. Ett stickprov på fem konservburkar har följande vikter: 197 g, 201 g, 200g, 202 g, och 200 g. Bestäm standardavvikelsen för vikten av konservburkarna: a) för hand i en tabell b) med räknarens listor 21. Sätt ut rätt implikationspil / ekvivalenspil mellan påståendena: a) 2 = 9 = 3 b) Bliten slår ner i Bollerup Det åskar c) Det är onsdag idag Det är torsdag i morgon
SVAR 1. 2,3 m 2. 2140 m 3. = 2 och = 3 4. y = 2 3 + 2 5. ( 4, 25) 6. 2 + 9 7. 2 2 8 8. 2( + 3)( 3) 9. = 1, y = 3 10. = 2, y = 5 11. = 0 eller = 3 12. = 7 eller = 1 13. 200 m 14. = 1 15a. 80 15b. 50 15c. 40 16. 2,3% 17. 134 st 18. Eempelvis: y 19. y 8,75 3,40 20. 1,9 g 21a. 21b. 21c.
C-uppgifter 1. Beräkna arean av triangeln. C 7,0 cm A 8,5 cm 35 o B 2. Kateterna i en rätvinklig triangel har längderna 5 cm resp. 6 cm. Bestäm triangelns minsta vinkel. 3. Förenkla (5 3) + ( 3) 2 + ( + 7) 2 ( + 2) 2 så långt som möjligt. 4. Förenkla uttrycket 2 16 2 + 8 +16 5. 3 kg potatis och 2 kg äpplen kostar 22,25 kr och 5 kg potatis och 3 kg äpplen kostar 34,70 kr. Hur mycket kostar 1 kg potatis? 6. Lös ekvationen 0,5 2 + 6 = 18 7. Lös ekvationen ( 2 16)( 2 4 21) = 0 8. Bestäm längden av den sträcka som i figurerna markerats med. Alla mått är i cm. + 4 + 2 9. En rät linje går genom punkterna (a, 2) och (3, 1). Bestäm talet a så att linjen är parallell med linjen y = 2 + 7. 10. Bestäm ekvationen för linjen genom punkten (2, 0) som är vinkelrät mot linjen 3 2y + 5 = 0
11. En boll sparkas iväg. Bollens höjd över marken y kan beskrivas av funktionen y = 10t 5t 2, där t är tiden från det bollen sparkades iväg. Hur länge är bollen i luften? 12. För att inhägna ett trädgårdsland har Tuva tillgång till 100 m stängsel. Hon tänker göra inhägnaden rektangulär. Hur stor area kan trädgårdslandet maimalt få? 13. Till en fotbollsmatch i Hjo såldes 350 biljetter. Vuna betalade 50 kr och barn 30 kr. Hur många barnbiljetter såldes om den totala biljettförsäljningen uppgick till 15500 kr? 14. Resultatet på ett matematikprov för 840 elever redovisades så här: grupp medelpoäng Godkända 64 Underkända 43 Samtliga 58 Hur många var godkända och hur många var underkända? 15. Läget för en tung liten boll som kastas rakt uppåt kan beskrivas av funktionen h(t) = 5+14t 4,9t 2 där h(t) anger höjden över marken räknat i meter vid tidpunkten t räknat i sekunder. Lös med räknaren och beskriv vad du gör. a) Hur högt över marken befinner sig bollen vid t = 0 s? b) När befinner sig bollen på 10 m höjd över marken? c) Hur högt kommer bollen maimalt? 16. På ett nationellt prov var poängresultaten normalfördelade med standardavvikelsen 6,0 poäng. är antalet provpoäng. I intervallet 30 42 fanns 68,3% av provresultaten. a) Vilket medelvärde hade provet? b) Hur stor andel hade 42p eller högre? 17. Bevisa att vinkelsumman i en triangel är 180.
18. På en laboration finns en hemlig vätska i fem identiska mätglas. Man vägde mätglasen (med vätskan i) och antecknade volymen vätska i varje. Följande visar resultatet: y (g) 30,8 26,5 59,1 50,0 78,2 (cm 3 ) 20,0 15,0 55,0 45,0 80,0 a) Gör ett spridningsdiagram. Finns det någon korrelation mellan och y? b) Låt räknaren ta fram ett linjärt samband där y är en funktion av. c) Vad betyder linjens k och m-värde i detta fall? SVAR: 1. 17,1 cm 2 2. 39,8 3. 6 2 + + 54 4 4. + 4 5. 2,65 kr för 1 kg potatis 6. = 8 eller = 6 7. 1 = 4, 2 = 4, 3 = 7, 4 = 3 8. 6 cm 9. a = 4,5 10. y = 2 3 + 4 3 11. 2 s 12. 625 m 2 13. 100 barnbiljetter 14. 600 godkända, 240 underkända 15a. 5,0 m 15b. Vid t = 0,42 s och t = 2,44 s 15c. Högsta höjden blir 15 m 16a. 36p 16b. 15,9% 17. - (fråga Simon) 18a. stark positiv korrelation 18b. y = 0,80 +15 18c. k = densiteten (0,80 g/cm 3 ) och m = mätglasets vikt utan vätska (15 g)
A-uppgifter 1. Bevisa yttervinkelsatsen, d.v.s. att y = a + b 2. För vilka värden på a har ekvationen 2 + a 2a = 0 en dubbelrot? 3. En asfalterad rektangulär parkeringsplats med måtten 18 28 meter utökas runt om med en överallt lika bred asfaltsstrimma. Hur bred ska strimman vara om man vill att parkeringsplatsens area ska fördubblas? Svara med en decimals noggrannhet 4. En andragradsfunktion går genom punkterna 2,3 ( ), ( 3,4) och ( 6, 5). Bestäm formeln för funktionen. Tips: En allmän formel för alla andragradsfunktioner ges av y = a 2 + b + c 5. Arlanda och Sturup är två flygplatser belägna 600 km från varandra. En flygtur från Arlanda till Sturup i motvind tar 2,5 h. Återresan i medvind tar bara 1,5 h. Beräkna flygplanets hastighet vid vindstilla, samt vindhastigheten. 6. På linjen y = 2 finns en punkt P vars avstånd till origo är 24 längdenheter. Beräkna punkten P:s -koordinat, > 0. 7. En triangel med arean 24 areaenheter begränsas av de positiva koordinatalarna och en linje som går genom punkten 3,3 ( ). Bestäm linjens ekvation. 8. Lös ekvationen ( 2 7) ( 3 3 + 6 2 9) = 0 9. I en romb är den största diagonalen dubbelt så lång som den kortare diagonalen. Beräkna rombens vinklar.
SVAR: 1. - (fråga Simon) 2. a = 0 och a = 8 3. 4,6 m 4. y = 2 + 6 5 5. Flygplanets hastighet är 320 km/h, vindens hastighet är 80 km/h 6. 10,7 7. Två möjligheter: y = 12 3 eller y = 4 3 8. = ± 7, = 0, = 1 eller = 3 9. Rombens vinklar är 53 och 127