TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi, entalpi och entropi. Vid en termodynamisk process (tillståndsförändring) sker energiutbyten mellan ett system och dess omgivning samt omvandlingar mellan olika energiformer inom dessa. För ett s.k. öppet system kan det även ske massutbyte. Vid termodynamisk analys behöver man oftast inte veta vad som händer i detalj inom ett visst system. Vad som krävs är dock oftast kännedom om begynnelsetillstånd, processväg, sluttillstånd samt utbytet med omgivningen. Hur mycket effekt går det att få ut ur en värmemotor? Hur stor kylande effekt kan erhållas från en kylmaskin? Är den föreslagna processen möjlig? Vad har den för kvalitet? Vilken process ger minst påverkan på omgivningen d.v.s. på miljön? Tillämpningsområden: energi- och miljöteknik, kylteknik, luftkonditionering, VVS, förbränning, processteknik, kemisk apparatteknik, materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH
TERMODYNAMIKENS UPPBYGGNAD Klassisk termodynamik makroskopiskt synsätt (statistisk d:o mikroskopiskt synsätt) Fyra huvudsatser (HS) baserade på experiment/erfarenhet 1 1939 0:te HS: Väldefinierat temperaturbegrepp T 1842/43 1:a HS: Kvantitativt samband mellan arbete W, värme Q och ändringar i energi E ( energins oförstörbarhet ) 1824/50 2:a HS: Möjligheterna att omvandla värme till arbete är begränsade; totala energin konstant men dess kvalitet sjunker; entropi S; entropigenerering; reversibla och irreversibla processer 1906 3:e HS: Definition av entropins absolutvärde Medieegenskaper måste hämtas från experimentella data 1 1824: Carnot, 1842: Mayer, 1843: Joule, 1850: Clausius, 1906: Nernst, 1939: Fowler & Guggenheim Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH
1:A och 2:A HUVUDSATSEN Den tyske fysikern Rudolf Clausius (1822 1888) summerade 2 1865 första och andra huvudsatsen enligt följande: Die energie der Welt ist constant. Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu. d.v.s. Energin i universum är konstant. (1:a huvudsatsen) E sys = E in E out Entropin i universum strävar mot ett maximum. (2:a huvudsatsen) S sys = S in S out + S gen, S gen > 0 2 Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie. Annalen der Physik und Chemie 5(5), 353 400 (1865). Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH
STRÖMNINGSLÄRA? Strömning över ett långsträckt rätblock på en plan yta (Werlé 1974). Fluidmekanik (Fluid Mechanics)= fluiders statik och dynamik Strömningslära fluiders dynamik Vad är en fluid? Fluid = gas eller vätska En fast kropp (en solid) kan, i motsats till en fluid, motstå skjuvbelastning genom statisk deformation. Om en fluid utsätts för godtyckligt liten skjuvbelastning deformeras fluiden kontinuerligt; det uppstår en rörelse, en strömning. Kontinuumshypotesen (Euler 1755) Varje punkt i rummet antas ha ändliga värden på hastighet, temperatur, tryck, densitet, o.s.v. Diskontinuiteter i dessa fysikaliska storheter är tillåtna över ytor, t.ex. fasgränser. Varje storhets värde skall ses som ett medelvärde över en liten volym kring den betraktade punkten. Antalet mikropartiklar (atomer, molekyler,... ) i denna tänkta volym måste vara tillräckligt stort. För gaser vid normala tillstånd och för alla vätskor ligger denna s.k. kontinuumsgräns vid en volym på ca. 10 9 mm 3, motsvarande en kub med sidorna 1 µm. För luft vid 1 atm, 20 C innehåller en sådan volym ca. 30 10 6 molekyler. Kap. 1.2 (Ch. 1-4, 2-2) Strömningslära C. Norberg, LTH
LEONARDO DA VINCI (1452 1519) En kropp som rör sig med en viss hastighet i stillastående luft erfar samma strömningsmotstånd som om kroppen vore stillastående och utsatt för en luftström med samma hastighet. Vid samtal om vattnets strömning anför först erfarenhet, sedan förnuft. Genom varje sektion längs en flod passerar under samma tid samma kvantitet vatten, detta oavsett flodens bredd, djup, lutning, bottenstruktur och slingrighet. Strömningshastigheten i en flod med konstant djup är större vid en smal passage än vid en bred, hastigheterna är i omvänt förhållande till kvoten mellan flodens bredder. (Ch. 9-3) Strömningslära C. Norberg, LTH
NAVIER-STOKES EKVATIONER Fluidelement = litet masselement av en fluid, vid kontinuumsgränsen. Massbalans tillämpat på ett fluidelement som vid en viss tid t befinner sig kring en viss punkt: ρ t + (ρv) = 0 där ρ är densiteten, V hastighetsvektorn, gradientoperatorn. Vid konstant densitet, inkompressibel strömning, fås V = 0 (divergensfritt hastighetsfält) I vanliga rätvinkliga koordinater; lägesvektor (x, y, z), V = (u, v, w), = ( / x, / y, / z): u x + v y + w z = 0 Newtons andra lag ( ma = F ) tillämpat på fluidelementet vid inkompressibel strömning ger u t + u u x + v u y + w u z = g x 1 P ρ x + µ ρ v t + u v x + v v y + w v z = g y 1 P ρ y + µ ρ w t + u w x + v w y + w w z = g z 1 P ρ z + µ ρ 2 u x + 2 u 2 y + 2 u 2 z 2 2 v x + 2 v 2 y + 2 v 2 z 2 2 w x + 2 w 2 y + 2 w 2 z 2 där µ är fluidens (konstanta) viskositet, (g x, g y, g z ) gravitationsvektorn och P trycket. Ovanstående kopplade, partiella differentialekvationer kallas Navier- Stokes ekvationer. Tillsammans med rand- och begynnelsevillkor beskriver dessa fluidens rörelse in i minsta detalj. Tyvärr är de analytiskt lösbara endast för ett fåtal enkla fall... Kap. 3.1 ( ) Strömningslära C. Norberg, LTH