EEKTOTEKK nlämningstid Kl: MASKKOSTKTO KTH TETAMESPPGFTE EEKTOTEKK MED SVA Elektroteknik MF06 0 0 8 kl: 9:00 3.00 Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ATEATVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. ösningar läggs ut på hemsidan 3.5 Tentamensresultatet anslås 0 0 7 Efternamn, förnamn (texta) amnteckning Personnummer OBS! nga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. äkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. Poäng uppgift 3 4 5 6 7 8 9 0 poäng
() () Ett laddningsbart imh battei matar en last. Batteriet är märkt,v, 050 mah Batteriet har tomgångsspänningen,3v och inre resistansen 0,4Ω. a) Vi vill utföra mätningar på batteriet och belastar det med strömmen =,05 A ( är den konstanta ström som laddar ur batteriet på en timme). Beräkna resistansen på det motstånd som ger strömmen då det ansluts till batteriets poler. b) Hur stor effekt måste motståndet i ovanstående koppling tåla? c) För att inte behöva byta och ladda om batterier så ofta, används två batterier istället för ett. ita ett schema där två batterier matar resistansen istället för ett. d) Beräkna spänningen över motståndet då det matas av två batterier enligt c). =30 V f=50 Hz =46Ω =3,5Ω = =69µF a) Beräkna. b) Beräkna. c) Beräkna. d) Beräkna. 3() Kretsen bredvid är, H, 00 och 4V 4() Fram till tidpunkten t=0 har S stått i frånläge under lång tid. Kontakten S sluts vid t=0. a) Beräkna i,i och i vid t = ms. b) Kontakten S bryts vid t = 0 ms. Beräkna i,i och i vid t = ms. En fyrkantvåg växlar mellan 0 V och 5 V. Signalens periodtid är ms. Signalen mäts med ett vridspoleinstrument som visar 0 V. a) nder hur lång tid är signalen positiv i varje period. b) Beräkna signalens effektivvärde. i i i S
3
4 5() En PM liksrömsmotor har termiska tidkonstanten 0 minuter. Vid märklast uppnås lindningstemperaturen 40 vid omgivningstemperaturen 40. a) Beräkna lindningstemperaturen om motorn belastas 80% av märkmomentet. Omgivningstemperaturen är 60. b) Beräkna lindningstemperaturen om motorn belastas med ett periodiskt intermittent moment enligt nedan. Periodtiden är T = s och toppvärdet på momentet är 80% av märkmoment. Omgivningstemperaturen är 60. 0,8 M Moment T t 6() ätet matas från en symmetrisk trefaskälla med huvudspänningen 400 V. a)beräkna grenströmmen i D kopplingen. b)beräkna linjeströmmen till D kopplingen. c)beräkna. d) Beräkna den (totala) tillförda effekten. 30 60
5 7() En permanentmagnetiserad likströmsmaskin skall driva ett svänghjul med tröghetsmomentet 5, kgm. Maskinen är matad från ett matningsdon med märkspänningen 00 V med en strömgräns inställd på 35A. Maskinen skall rotera 00 varv på tiden T med en varvtalsprofil som i figuren. Motorn har bl a följande data: max Vinkelhastighet 0 T/3 T/3 T Tid Momentkonstant 0,54 m/a Spänningskonstant 56, 8 0 3 V varv / minut A 0,8 tröghetsmoment, kgm Märkström 6,3 A a) Beräkna det maximala moment som utrustningen kan leverera. b) Beräkna maximal vinkelacceleration. c) Beräkna kortast möjliga T.
6 8() Osquar har byggt en apparat som ska hålla en vätska upphettad till 78. En doppvärmare hettar upp vätskan och en termistor nedsänkt i densamma mäter temperaturen. 5V 5V V 5V V VEF M P.3 P.4 T GD AD0 in = kohm esistansen hos termistorn T (T motstånd) har uppmätts till 377 ohm vid 78. a) Beräkna spänningen in då temperatur är 78. (AD omvandlarens ingång AD0 kan antas vara mycket högohmig.) Mikrokontrollerns AD omvandlare arbetar med 0 bitar och referensspänningen 5 V. b) Beräkna AD omvandlarens numeriska utvärde (heltal) som motsvarar värdet på in som beräknades i a). För enkelhets skull slås doppvärmaren till och från (så kallad bang bang reglering), beroende på temperaturen T, på följande sätt: T < 78 T > 78 => värmare till => värmare från c) Skriv in kod nedan som styr doppvärmaren som en funktion av temperaturen. Portpinnen P.4 har tidigare definierats som utgång, så det behöver du inte göra. (Tips: Det behövs inte fler är fem programrader för detta.) int main(void) { int x; init_met(); while () { }
7 d) För säkerhets skull vill man lägga till programkod så att en lysdiod ska tändas och upphettningen avbrytas om termistorn går sönder (ger avbrott). ysdioden är kopplad till mikrokontrollerns pinne P.3. Skriv programtillägget som gör detta. Portpinnen har tidigare definierats som utgång, så det behöver du inte göra. 9() En PM synkronmotor 6SM07S 300 har bland annat följande data: ated current = 6 A Peak current = 85 A Torque constant KTrms =,6 m/a Voltage constant KErms = 97 mvmin Winding resistance Phase Phase 0 = 0,37 Ω Winding inductance Phase Phase = 3,6 mh Motor pole number 6 otor moment of inertia J = 04 kgcm Thermal time constant = τth = 40 min Weight G=3,5 kg a) Beräkna mekaniska effekten då maskinen arbetar med märkström och varvtalet 3000 varv/minut. Maskinen går i motordrift. b) Beräkna klämspänningen (=huvudspänning) som behövs vid arbetspunkten i a). c) ppskatta maskinens verkningsgrad vid drift enligt a). d) Plötsligt börjar maskinen bromsas med samma moment som i a). Beräkna klämspänningen. 0() En OP förstärkare har M 5 V 5 och 0 Vsamt F 0 0. Hur stor blir för de inspänningskombinationer A, B, som anges i tabellen nedan? Svara genom att fylla i tabellen. A B 0, V 0 V 0, V 0, V
0, V 0, V 8
9 () Vid inbromsning av en hybridbil skall rörelseenergin tas tillvara och lagras i en kondensator (ultracap). Bilens vikt är 000 kg. Den valda kondensatorn har bland annat följande data: Kapacitans 63 F. ated voltage (märkspänning): 5 V. Maximum continuous current (märkström vid gällande kylförhållanden): 40 A. Vikt 60 kg. Bilen har ett likströmsnät med spänningen d = 5 V. Till detta är bland annat en växeriktare med elmotor ansluten samt en kondensator som matas via en D/D omvandlare som i figuren nedan. c D/D d c omvandlare d styrsignal Antag att bromseffekt förlustfritt kan överföras till kondensatorn. Kondensatorspänningen skall vara 50% av märkspänningen då bromsförloppet påbörjas och när märkspänningen uppnås skall lagringen av energi i kondensatorn avbrytas. a) Beräkna den tid det tar att ladda kondensatorn med konstant ström lika med märkström från 50% till 00% av märkspänning. b) Beräkna effekten till kondensatorn i början och i slutet av laddförloppet vid laddning enligt a). c) Beräkna den energimängd som lagras i kondensatorn under laddning enligt a). d) Antag att kondensatorns lagrade energi förlustfritt kan överföras till att accelerera bilen. Beräkna bilens hastighet då kondensatorn laddats ur från märkspänning till halv märkspänning.
0 SVA T TETAME EEKTOTEKK Elektroteknik MF06 0 0 8 () a) K 0, 4,05A, 3V 0? K 0 Enligt Kirchhoffs spänningslag kan man skriva : 0 K 0,3,05 0,4,05 0 0, 50 b) P 0,5,05, W c) K 0 K 0 d) Enligt Kirchhoffs spänningslag kan man skriva ekvation (). Då det blir samma spänning över de båda inre resistanserna så blir. Vidare enligt Kirchhoffs strömlag kan man skriva ekvation (). (),3 0,4 0,5 0 () (), 6A och,6, 3A och 0,5,3V, 6V a) och ligger i fas och får bli riktfas arg( ) 0 30 5A 46 b) j. 30 50 69 0 6 5A arg( ) arg( ) arg( j ) 90 0 90
c) Z ( j ) 30 5A 3,5 (3,5) arg( ) arg( ) arg( j ) 45 o ( ) d) ( sin 45 o ) ( cos45 o ) (5 5sin 45 o ) (5 5 cos 45 o ),46 8,54,4 7,86 75 8,66A 3() a) Från början är alla strömmar noll då kontakten varit bruten. Efter tillslag vid tiden 0 spärrar dioden så att i = 0 och strömmen i börjar växa upp från begynnelsevärdet di noll (i0=0) genom den strömtröga induktansen. i och efter lång tid har dt vi likström så att i i 0,0A 0mA Tidkonstanten är / ms. 0. t / i i ( i i0 ) e i (ms),6ma med insatta värden från ovan. i i i,6 0, 6mA b) Efter 0 ms har nått sitt slutvärde 0 ma. är S bryts igen blir i =0 men i ändras ej språngvis så begynnelsvärdet är i0 = 0mA. i i i 0 i i Efter lång tid blir i 0 dvs i 0. Vid t = ms har brytförloppet pågått i t= ms. t / i i ( i i0 ) e i (ms) 7,4mA och i = 7,4mA. 4() a) Vridspoleinstrumentet mäter och visar medelvärdet. Positiva perioden varar tiden x och den är mindre än den totala periodtiden T. 0 = [x 0 V (T x) ( 5)]/T ger x = 0,6 T = 0,6 ms 0,6 0 0,45 b) Effektivvärdet blir 6 V 5()
a) Övertemperaturen i märkdrift blir 40-40 00 Ö Förlusterna i märkdrift är P f A Ö Motorns termiska resistans blir: Ö th Pf th A 6() Då momentet är 80% av märkmoment är även strömmen 80% av märkström. Förlusterna blir P80 % A (0,8 ) 0, 64 Pf övertemperaturen blir: Ö th 0,64 Pf 0,64 Ö 64 och om vi adderar omgivningstemperaturen så får vi lindningstemperaturen 64 60 4 b) Eftersom den termiska tidkonstanten är mycket större än periodtiden så hinner inte motorns lindningstemperatur ändras, den har medeltemperatur hela tiden. Medeltemperaturen bestäms av medelförlusteffekten termiska resistansen och av 0 P80 % omgivningstemperaturen. Medelförlusteffekten är P 0, 3 P (halva fmedel tiden är förlusterna noll och halva tiden är förlusterna P 80% ). Ö th 0,3 Pf 0,3 Ö 3 och lindningstemperaturen blir: 3 60 9 f a) G 400 / 60 6, 7A b) ld 3 6,7A, 5A c) y 400 /( 3 30) 7, 7A 7,7A,5 A 9, A d) P 3 400 9,W 3, 3kW 7() a) Störst tillgänliga moment blir M max 054, 35 89, m Matningsdonets strömgräns inställt på 35 A. b) d M J ger d dt dt max 8, 9 73, [ rad / s ] 5,, c) Topphastigheten blir max T 7, 3 3 Sträckan eller antalet radianer blir T T T T T T 00 rad 00 = ( 7,3 7,3 7,3) T 9,7 s 3 3 3 3 3 3 (7,3 /9)rad/s Kontroll av att spänningen räcker till n max 9, 7 60 73, varv / minut = 458 varv / minut 3 0, 8 35 A 56,8 0 458 V = 3 V < 00 V OK! spänningen räcker till A -3 8() a) 000 in 5 3, V in 000 377 63 T
3 b) c) x V in EF ( int main(void) { n 3,63 ) x ( 5 0 ) 74,9 743 int x; init_met(); while () { x = GET_AD(0); } if (x < 743) SET_BT(pc, 4); else _BT(pc, 4); // in<3,63 V // in>3,63 V Kommentar: 743 motsvarar 3,63 V. 744 motsvara 3,636 och 74 motsvarar 3,66 V. Bara 5 mv (en bit) brusnivå gör att värmelementet kopplas in och ur. Det kan var lämpligt att testa att ha olika påslags och frånslagsnivåer, sk hysteres. Det gör att temperaturen kanske inte kan hållas så noga som vi önskar. d) if (x < 0) { _BT(pc, 3); _BT(pc, 4); } Även x==0 godkänns, men man bör ha marginaler pga risk för brus. Talet 0 motsvarar i detta specifika fall en inspänning på 49 mv. 9() m 3000 a) Pmek M KT,6 6A rad / s 8kW A 60 b) Spänningen har tre delar, maskinens motspänning, resistivt spänningsfall och induktivt spänningsfall som framgår av det enfasiga ekvivalenta schemat nedan. Eftersom schemat är per fas måste vi räkna om alla storheter till fastorheter. esistans och induktan är uppmätt mellan två klämmor och då är det två seriekopplade resistanser/induktanser och vi måste F E F
0,37 3,6mH dela med två. och. Spänningen uppmätt mellan två klämmor är huvudspänning och måste delas med roten ur tre för att få fasspänning. 3 3000 97 0 E F V 68V 3 Eftersom strömmen styrs så att den ger maximal momentutveckling så blir konsekvensen att den ligger i fas med EF som visas i visardiagrammet. 4 3 0,37 6 6 3,6 0 6A 3V X el mek 50 6V 7V F X E F F (68V 3V ) (7V ) 73V ovh omräknat till huvudspänning (klämspänning) H 3 73V 300V c) P el 3 F cos( ) 3( EF ) 3EF 3 Pmek 3 P P mek el 8000 8000 36 0,37 / 0,98 Så långt vår modell, nu finns det extraförluster som ej är medtagna, så verkninggraden blir sämre än beräknat ovan. d) Vid bromsning byter strömmen riktning. F (68V 3V ) (7V ) 67V och H 3 67V 90V 0() A B 0, V 0 V 5 V (även 0V är ok) 0, V 0, V 5 V (även 0V är ok) 0, V 0, V 5 V (även 0V är ok)
() a) q u ger under tiden t du i konstant ström ger rätlinjig spänningsökning dt 0,5 0,5 0,5 5 eller t 63 s 6,4s t 40 5 b) början av förloppet är kondensatorspänningen 5V/=6,5V. p u i 6,5 40W 5000W och i slutet 5V ger p u i 5 40W 30000W c) W t 0 p dt t 0 u i dt t 0 5 0,5 5 40 6,4 J 369kJ u dt t 0 u dt t medel Kan även beräknas som skillnad i lagrad energi W vid 5V och 6,5V d) Kondensatorns energi omvandlas till rörelseenergi: Bilens rörelseenergi vid 90 m v 000 v km/h = 5 m/s är W kin 369000 v = 9 m/s eller 69 km/h