Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 1 y = 5x x + y = 54 Uppgift nr 2 y = 2x x + y = 12 Uppgift nr 3 y = 3x + 7 4x + y = 35 Uppgift nr 4 y = 4x - 18 3x + y = 38 Uppgift nr 5 2x - 2y = -4 x - 3y = 4 Uppgift nr 6 x - 3y = 1 5x - 4y = -17 Uppgift nr 7-16x + 18y = -146-11x - y = 20 Uppgift nr 8 8x + 4y = 28 7x - 4y = 32 Uppgift nr 9 5x - 2y = 25 8x + 2y = 14 Uppgift nr 10 7y - 5x = 6 5x - 11y = 2 Uppgift nr 11 2x - 11y = 18 13y - 2x = -22 Uppgift nr 12 2x - 17y = -32 2x - 13y = -24 Uppgift nr 13 2x - 11y = -42 13y - 6x = 46 Uppgift nr 14 5x - 16y = 59 9x + 4y = -25 Sid 1
Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 15 3x + 11y = 40 7y - 2x = 45 Uppgift nr 18 4 y Uppgift nr 16 9x - 5y = 40 5x + 6y = 31-4 4 x Uppgift nr 17 4 y -4-4 4 Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna 3x + y = 0 och 3x - 2y = 9 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna. B/ Ange lösningen till ekvationssystemet 3x + y = 0 3x - 2y = 9-4 x Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna 3x - y = 13 och 2x + y = 7 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna. B/ Ange lösningen till ekvationssystemet 3x - y = 13 2x + y = 7 Sid 2
Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 19 y Uppgift nr 20 y 4 4-4 4 x -4 4 x -4-4 Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna 7x + 2y = -11 och 3x - 4y = 5 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna. B/ Ange lösningen till ekvationssystemet 7x + 2y = -11 3x - 4y = 5 Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna x + y = 7 och 2x - 3y = -6 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna. B/ Ange lösningen till ekvationssystemet x + y = 7 2x - 3y = -6 Uppgift nr 21 Summan av två olika tal är 1 och differensen mellan dem är 30. Beräkna talen med hjälp av Uppgift nr 22 Differensen mellan två olika tal är -31 och summan av dem är -6. Beräkna talen med hjälp av Sid 3
Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 23 Mamma Ida gick med fem barn på teater. Totalt kostade det 215 kr. För dagisfröknarna Ada, Gert, Jane, Olga och Uno med sexton barn blev avgiften 805 kr. Hur stor var entréavgiften för en vuxen och hur stor för ett barn? Skall lösas med Uppgift nr 26 Pappa Ted gick med sex barn på djurpark. Totalt kostade det 215 kr. För dagisfröknarna Bea och Eva med åtta barn blev avgiften 320 kr. Hur stor var entréavgiften för en vuxen och hur stor för ett barn? Skall lösas med Uppgift nr 24 Mamma Ada gick med tre barn på bio. Totalt kostade det 117,50 kr. För dagisfröknarna Carl, Fred och Ivar med sjutton barn blev avgiften 532,50 kr. Hur stor var entréavgiften för en vuxen och hur stor för ett barn? Skall lösas med Uppgift nr 25 Mamma Eva gick med två barn på teater. Totalt kostade det 105 kr. För dagisfröknarna Bea, Hans och Kate med tio barn blev avgiften 425 kr. Hur stor var entréavgiften för en vuxen och hur stor för ett barn? Skall lösas med Sid 4
Uppgift nr 1 [Första ekvationen visar att y har samma värde som 5x.] y i andra ekvationen ersätts (substitueras) med 5x. [Då fås en ekvation, som kan lösas, eftersom den bara innehåller variabeln x] x + 5x = 54 6x = 54 x = 9 x = 9 insättes i y = 5x [eller i andra ekvationen om man tycker det är lättare] Svar: x = 9 och y = 45 Uppgift nr 2 [Första ekvationen visar att y har samma värde som 2x.] y i andra ekvationen ersätts (substitueras) med 2x. [Då fås en ekvation, som kan lösas, eftersom den bara innehåller variabeln x] x + 2x = 12 3x = 12 x = 4 x = 4 insättes i y = 2x [eller i andra ekvationen om man tycker det är lättare] Svar: x = 4 och y = 8 Uppgift nr 3 [Första ekvationen visar att y har samma värde som (3x + 7).] y i andra ekvationen byts mot (3x + 7) 4x + (3x + 7) = 35 4x + 3x + 7 = 35 4x + 3x = 35-7 7x = 28 x = 4 insättes tex i första ekvationen y = 3 4 + 7 Svar: x = 4 och y = 19 Uppgift nr 4 [Första ekvationen visar att y har samma värde som (4x - 18).] y i andra ekvationen byts mot (4x - 18) 3x + (4x - 18) = 38 3x + 4x - 18 = 38 3x + 4x = 38 + 18 7x = 56 x = 8 insättes tex i första ekvationen y = 4 8-18 Svar: x = 8 och y = 14 Uppgift nr 5 I andra ekvationen är det lätt att lösa ut x x = 4 + 3y...(A) x i ersätts med (4 + 3y). 2(4 + 3y) - 2y = -4 8 + 6y - 2y = -4 6y - 2y = -4-8 4y = -12 y = -3 insättes i ekvationen (A) x = 4 + 3 (-3) x = 4-9 Svar: x = -5 och y = -3 Uppgift nr 6 I är det lätt att lösa ut x x = 1 + 3y...(A) ersätts med (1 + 3y). 5(1 + 3y) - 4y = -17 5 + 15y - 4y = -17 15y - 4y = -17-5 11y = -22 y = -2 insättes i ekvationen (A) x = 1 + 3 (-2) x = 1-6 Svar: x = -5 och y = -2 Sid 1
Uppgift nr 7 (I andra ekvationen finns en variabel utan koefficient.) Andra ekv ger -y = 11x + 20 y = -11x - 20...(A) I ersätts y med (-11x - 20) -16x + 18(-11x - 20) = -146-16x - 198x - 360 = -146-16x - 198x = 360-146 -214x = 214 x = -1 insättes i (A) y = -11 (-1) - 20 y = 11-20 Svar: x = -1 och y = -9 Uppgift nr 8 [Värden söks på x och y så att 8x + 4y blir 28 och 7x - 4y blir 32, Det innebär att (8x + 4y) + (7x - 4y) skall bli 28 + 32] [I ekvationen] (8x + 4y) + (7x - 4y) = 28 + 32 [tar y-termerna ut varandra] 8x + 7x = 28 + 32 15x = 60 x = 4 insättes (tex) i andra ekvationen 7 4-4y = 32-4y = 32-28 -4y = 4 Svar: x = 4 och y = -1 Uppgift nr 9 [Värden söks på x och y så att 5x - 2y blir 25 och 8x + 2y blir 14, Det innebär att (5x - 2y) + (8x + 2y) skall bli 25 + 14] [I ekvationen] (5x - 2y) + (8x + 2y) = 25 + 14 [tar y-termerna ut varandra] 5x + 8x = 25 + 14 13x = 39 x = 3 insättes (tex) i 5 3-2y = 25-2y = 25-15 -2y = 10 Svar: x = 3 och y = -5 Uppgift nr 10 [x-termerna tar ut varandra om] ekvationerna adderas (7y - 5x) + (5x - 11y) = 6 + 2 7y - 11y = 6 + 2-4y = 8 y = -2 insättes i (tex) 7 (-2) - 5x = 6-14 - 5x = 6-5x = 20 Svar: x = -4 och y = -2 Uppgift nr 11 [x-termerna tar ut varandra om] ekvationerna adderas (2x - 11y) + (13y - 2x) = 18-22 -11y + 13y = 18-22 2y = -4 y = -2 insättes i (tex) 2x - 11 (-2) = 18 2x + 22 = 18 2x = -4 Svar: x = -2 och y = -2 Uppgift nr 12 En ekvation multipliceras med -1 (alla termer byter tecken) 2x - 17y = -32-2x + 13y = 24-17y + 13y = -32 + 24-4y = -8 y = 2 insättes i (tex) andra ekvationen 2x - 13 2 = -24 2x - 26 = -24 2x = 2 Svar: x = 1 och y = 2 Uppgift nr 13 Första ekvationen multipliceras med 3 6x - 33y = -126 13y - 6x = 46-33y + 13y = -126 + 46-20y = -80 y = 4 insättes (tex) i 2x - 11 4 = -42 2x - 44 = -42 2x = 2 Svar: x = 1 och y = 4 Sid 2
Uppgift nr 14 Andra ekvationen multipliceras med 4 5x - 16y = 59 36x + 16y = -100 5x + 36x = 59-100 41x = -41 x = -1 insättes (tex) i andra ekvationen 9 (-1) + 4y = -25-9 + 4y = -25 4y = -16 Svar: x = -1 och y = -4 Uppgift nr 15 Första ekv. mult. med 2 och andra med 3 6x + 22y = 80 21y - 6x = 135 (x-termerna ut varandra) 22y + 21y = 80 + 135 43y = 215 y = 5 insättes i (tex) 3x + 11 5 = 40 3x + 55 = 40 3x = -15 Svar: x = -5 och y = 5 Uppgift nr 16 Första ekv. mult. med 6 och andra med 5 54x - 30y = 240 25x + 30y = 155 (y-termerna ut varandra) 54x + 25x = 240 + 155 79x = 395 x = 5 insättes i (tex) andra ekvationen 5 5 + 6y = 31 25 + 6y = 31 6y = 6 Svar: x = 5 och y = 1 Uppgift nr 17 Svar: A/ Punkten (1,-3) ser ut att ligga på båda linjerna. B/ x 1 och y -3 (Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna. OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA! Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.) Uppgift nr 18 Svar: A/ Punkten (4,-1) ser ut att ligga på båda linjerna. B/ x 4 och y -1 (Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna. OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA! Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.) Uppgift nr 19 Svar: A/ Punkten (-1,-2) ser ut att ligga på båda linjerna. B/ x -1 och y -2 (Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna. OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA! Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.) Sid 3
Uppgift nr 20 Svar: A/ Punkten (3,4) ser ut att ligga på båda linjerna. B/ x 3 och y 4 (Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna. OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA! Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.) Uppgift nr 21 Antag att ena talet är x och att andra talet är y. Ekvationssystemet blir x + y = 1 x - y = 30 2x = 31 x = 15,5 insättes i (tex) översta ekvationen 15,5 + y = 1 y = 1-15,5 Svar: Talen är 15,5 och -14,5 Uppgift nr 22 Antag att ena talet är x och att andra talet är y. Ekvationssystemet blir x - y = -31 x + y = -6 2x = -37 x = -18,5 insättes i (tex) undre ekvationen -18,5 + y = -6 y = -6 + 18,5 Svar: Talen är -18,5 och 12,5 Uppgift nr 23 Antag att avgiften var x kr för vuxen och y kr för barn. Ekvationssystem x + 5y = 215 5x + 16y = 805 Första ekvationen ger x = 215-5y...(A) byts mot 215-5y 5(215-5y) + 16y = 805 1075-25y + 16y = 805-25y + 16y = 805-1075 -9y = -270 y = 30 insättes i ekvation (A). Svar: Entréavgifterna var för vuxna 65 kr och barn 30 kr. Uppgift nr 24 Antag att avgiften var x kr för vuxen och y kr för barn. Ekvationssystem x + 3y = 117,5 3x + 17y = 532,5 Första ekvationen ger x = 117,5-3y...(A) byts mot 117,5-3y 3(117,5-3y) + 17y = 532,5 352,5-9y + 17y = 532,5-9y + 17y = 532,5-352,5 8y = 180 y = 22,5 insättes i ekvation (A). Svar: Entréavgifterna var för vuxna 50 kr och barn 22,50 kr. Uppgift nr 25 Antag att avgiften var x kr för vuxen och y kr för barn. Ekvationssystem x + 2y = 105 3x + 10y = 425 Första ekvationen ger x = 105-2y...(A) byts mot 105-2y 3(105-2y) + 10y = 425 315-6y + 10y = 425-6y + 10y = 425-315 4y = 110 y = 27,5 insättes i ekvation (A). Svar: Entréavgifterna var för vuxna 50 kr och barn 27,50 kr. Sid 4
Uppgift nr 26 Antag att avgiften var x kr för vuxen och y kr för barn. Ekvationssystem x + 6y = 215 2x + 8y = 320 Första ekvationen ger x = 215-6y...(A) byts mot 215-6y 2(215-6y) + 8y = 320 430-12y + 8y = 320-12y + 8y = 320-430 -4y = -110 y = 27,5 insättes i ekvation (A). Svar: Entréavgifterna var för vuxna 50 kr och barn 27,50 kr. Sid 5