Mekanisk dimensionering av enkelstolpar i naturvuxet trä

ISRN UTH-INGUTB-EX-E-2019/006-SE Examensarbete 15 hp Juni 2019 Mekanisk dimensionering av enkelstolpar i naturvuxet trä Vid kraftledningsberedning med konstruktionsspänning upp till 52kV enligt EBR Vilhelm Rosén

Abstract Mechanical dimensioning of single poles of wood for power lines with voltage up to 52 kv according to EBR standards Vilhelm Rosén Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 471 30 03 Telefax: 018 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student This study has been carried out to investigate the possibility of creating a calculation model for performing mechanical dimensioning of power line poles. The model is based on parts of the material that is included in the electricity grid industry guidelines, mainly the publication K32:18 Mekanisk Dimensionering and material from Energiföretagen s education EBR - Mekanisk Dimensionering. The calculation model has been created in MATLAB and can carry out the dimensioning of four types of pole constructions and visualize the calculated power line by plotting poles, conductor and associated ground profile. The model has been tested for two fictitious power lines and then verified against an existing software that has been anonymized in this report. The result comparison shows that the created model largely achieves the same results as the existing software. The comparison gives an indication that the calculations carried out are reliable and that the model can be used to carry out dimensioning for the types of pole constructions it supports. Handledare: Tommy Norgren Ämnesgranskare: Bahri Uzunoglu Examinator: Tomas Nyberg ISRN UTH-INGUTB-EX-E-2019/006-SE

Sammanfattning Den här studien har utförts för att undersöka möjligheten att skapa en beräkningsmodell för att utföra mekanisk dimensionering av kraftledningsstolpar. Modellen är baserad på delar av det material som ingår i elnätsbranschens riktlinjer, huvudsakligen från publikationen K32:18 Mekanisk Dimensionering samt material från Energiföretagens utbildning EBR - Mekanisk Dimensionering. Beräkningsmodellen har skapats i MATLAB och kan genomföra dimensionering av fyra stolpkonstruktioner samt visualisera den beräknade ledningssträckan i form av stolpar, linbågar och tillhörande markprofil. Modellen har testats för två fiktiva ledningssträckningar och sedan verifierats mot en befintlig programvara som anonymiserats i denna rapport. Resultatjämförelsen visar att den skapade modellen i stor utsträckning uppnår samma resultat som den befintliga programvaran. Jämförelsen ger en indikation om att de beräkningar som genomförs är pålitliga och att beräkningsmodellen således kan användas för att genomföra dimensionering för de stolpkonstruktioner den stödjer.

Förord Detta examensarbete har utförts tillsammans med Kraftkonsult i Skandinavien AB under perioden mars - juni 2019. Jag är tacksam över denna möjlighet och den ökade förståelse som arbetet har givit mig. Jag skulle vilja rikta ett stort tack till: Min handledare Tommy Norgren som hjälpt mig utforma detta examensarbete och under arbetets gång givit mig stöd och goda synpunkter. Alla anställda på Kraftkonsult som välkomnat mig med öppenhet, svarat på alla mina frågor och peppat mig när rapportskrivandet känts som allra jobbigast. Min ämnesgranskare Bahri Uzunoğlu för att du tagit dig an uppgiften som ämnesgranskare och den tid du avlagt för att hjälpa mig med frågeställningar och feedback. Leif Andersson för ditt engagemang och all den kunskap och material du delat med dig av.

Innehåll 1 Ordlista...................................... 1 2 Symbolförteckning................................ 2 3 Inledning...................................... 4 3.1 Bakgrund................................. 4 3.2 Syfte.................................... 4 3.3 Avgränsningar............................... 5 4 Teori........................................ 6 4.1 Laster................................... 7 4.2 Belastningsfall............................... 10 4.3 Isolation.................................. 12 4.4 Stolpar................................... 12 4.5 Dimensionering för böj- och knäcklaster................ 17 4.6 Fundament och undergrund....................... 20 4.7 Ledare................................... 21 4.8 Teoretisk ramverk............................. 26 5 Metod....................................... 31 5.1 Tillvägagångssätt vid stolpdimensionering............... 31 5.2 Beräkningsmodellens uppbyggnad.................... 32 5.3 Test av beräkningsmodell........................ 33 6 Resultat...................................... 35 6.1 Ledarens egenskaper........................... 35 6.2 Exempelsträcka 1............................. 35 6.3 Exempelsträcka 2............................. 38 6.4 Jämförelse mellan beräkningsmodell och befintlig programvara.... 40 7 Diskussion..................................... 44 7.1 Diskussion om EBRs material...................... 44 7.2 Framtagandet av beräkningsmodell................... 45 7.3 Beräkningsmodellens resultat och verifiering.............. 45 7.4 Metodkritik................................ 47 8 Slutsats och rekommendationer......................... 48 Litteraturförteckning 49

A Dimensioner för trästolpar 52 B Ledardimensioner och materialegenskaper 54

1 Ordlista Belagd ledare Ledare med isolerande skikt, ihopslag tillåts för belagda ledare, vilket medför att fasavstånd i infästningspunken kan väljas kortare än för blank ledare. Blank ledare Ledare utan isolerande skikt. Konstruktionsspänning Högsta spänning som anläggning eller utrustning är konstruerad för att drivas under med avseende på isolation och andra egenskaper. Kabel Benämning för multipelledare bestående av flera linor isolerade från varandra. I regel avsedd för markförläggning alternativt hängkabel. Ledare Samlingsnamn för linor som används inom kraftledningsbyggnation, exempelvis spänningsförande och jordad ledare. En ledare består av enbart en lina, jämför Kabel. Lininfästningspunkt Den plats där ledaren är infäst i stolpen, vanligen uttryckt som en höjd mellan mark och denna punkt. Ej att förväxla med stolpens höjd, eftersom ledaren är infäst på ovanpå eller under isolator beroende på typ av stolpkonstruktion. Raklinjestolpe Stolpe i rak ledningsstäckning eller sträckning med obetydlig brytning. Spannlängd Horisontellt avstånd mellan två intilliggande stolpar i en ledningssträckning. Staginfästningspunkt Plats på stolpe där stag är infäst. Vanligen uttryckt som höjd mellan mark och denna punkt. Stagspridning Fenomen vid dubbelstagade stolpar, avståndet mellan stagens förankringspunkter i mark och dess gemensamma bisektris, som är en förlängning av av den resulterande horisontalkraften från stolpens ledare. Uttryckt som en vinkel α. Se figur 4. Stagutlägg Förhållande mellan höjd från mark till staginfästningspunktt på stolpe och horisontellt avstånd mellan stolpe och stagförankringspunkt. (Förhållandet mellan sträckorna S och l i figur 3). Vinkelstolpe Stolpe i ledningssträckning där brytningsvinkeln är betydlig och särskild konstruktion behövs för att tåla uppstående krafter. 1

Ändstolpe Stolpe i ändpunkt på ledningssträckning eller punkt som avslutar viss sektion av ledning. 2 Symbolförteckning A A s A ds a a h a n a v B b b n C d is d ledare d j d s d t E E d F 0 F is f k f md G G K H F H s H V h K F L L T l M T M j M s Q K Area Stagarea vid enkelstag Stagarea vid dubbelstag Spannlängd Horisontellt belastnade linlängd Normalspannets längd Vertikalt belastnade linlängd Avstånd mellan stolpe och linbågens vertex Linbågens nedhäng Linbågens nedhäng i normalspannet Formfaktor Ishöljets tjocklek vid isbelagd ledare Ledarens diameter med eventuell beläggning Stolpdiameter vid jordband Stolpdiameter vid staginfästning Stolpdiameter i stolptopp Elastisticetsmodul Dimensionerande belastningen Dragkraft i ledare vid 0 C utan tilläggslaster Dragkraft i ledare vid 0 C vid islast och vind Brottlast för lina Hållfasthetsvärde för böjning Storleksfaktor Karakteristisk permanent last Horisontallast från ledare Horisontell stagkraft Horisontalkraft från vindlast på stolpe Höjd till lininfästningspunkt Knäckbelastning Knäcklängd för stolpe Vertikallast från ledare Längd på stagutlägg Tilläggdslast för tyngd av montör Böjmoment vid jordband Böjmoment vid staginfästning Karakteristisk variabel last 2

Q T Q e q p Q w Q wi Q iw Q i0 R d R k R T S t V s V ds Y α β γ γ G γ Q γ M Egentyngd av stolpe Ledares egenvikt Vindtryck Vindlast Vindlast vid isbeläggning Islast vid vind Islast vid vindstilla Dimensionerande hållsfasthet Karakteristisk hållfasthet Tyngd av regel Höjd till staginfästningspunkt Avstånd mellan staginfästningspunkt och stolptopp Vertikalkraft från enkelstag Vertikalkraft från dubbelstag Avstånd mellan stag- och lininfästningspunkt Stagspridningsvinkel Ledningens brytningsvinkel Stagutläggsvinkel Lastfaktor för permanent last Lastfaktor för variabel last Materialfaktor 3

3 Inledning EBR - ElnätsBranschens Riktlinjer är en viktig del av det dagliga arbetet med Sveriges elnät. Initiativet koordineras av Energiföretagen Sverige men bygger på ett viktigt samarbete mellan branschens olika aktörer och gemensamma kompetens. Tack vare detta tillhandahåller EBR material som under kontinuerlig utveckling borgar för en säker och kostnadseffektiv utveckling av Sveriges elnät[1]. Den beräkningsmodell som skapats är uppbyggd i MATLAB, en programmeringsplatform som kan användas för att exempelvis analysera data eller skapa beräkningsalgoritmer[2]. Modellen är skapad på ett objektorienterat sätt, vilket innebär att de beräkningar som genomförs kan sparas i form av objekt med särskilda egenskaper[3]. 3.1 Bakgrund En följd av att allt mer fokus läggs på markförläggning av kabel är bristande tillgång på resurser att utföra beredningsunderlag för byggnation av luftledningar. En risk med denna trend är att det så småningom kommer att saknas kompetens att genomföra avvägningar och mekanisk dimensionering vid beredningsprocessen av en kraftledning. Med denna bakgrund har detta projekt avsett att arbeta fram en beräkningsmodell för att utföra mekanisk dimensionering av kraftledningsstolpar som uppfyller EBR-standard. Historiskt sett utfördes beredningsarbetet för en kraftledning i luft med hjälp av mallar avsedda att rita ut olika ledares linbågar och för att få höjdprofilen längs ledningssträckningen behövde en så kallad avvägning genomföras. En avvägning kunde exempelvis utföras med en totalstation och var i regel en ganska tidsödande process. Idag är tillgången på geografisk data och möjligheten att använda sig av den mycket stor, exempelvis kan höjddata beställas från Lantmäteriet[4] för ett önskat område. Utvecklingen har förvisso gått framåt och datorprogram har ersätt de tidigare nämnda mallarna, men dessa program ligger i bakkant sett till övrig teknisk utveckling som sker. Några anställda jag talat med har dessutom några idéer på funktioner hos ett framtida program som skulle underlätta deras arbete. 3.2 Syfte Syftet är att skapa en beräkningsmodell som kan underlätta beredningsarbetet och den mekaniska dimensioneringen av en kraftledning. Projektet avser att ta fram en modell som grundar sig i EBR s approximationer och standardiserade beräkningsformler. Modellen förväntas genom val av ledardimension samt tänkta stolpplaceringar utföra den mekaniska dimensioneringen utifrån de krafter som uppstår och det nedhäng som ledaren får mellan stolparna. 4

Denna beräkningsmodell är fortsattningsvis tänkt som ett steg i att modernisera beredningsarbetet, där en vision är att stolpdimensionering skall kunna genomföras direkt i en karttjänst som har tillgång till höjddata. 3.3 Avgränsningar Projektet avgränsas till att enbart undersöka stolpdimensionering av enkelstolpar i naturvuxet trä avsedda för en spänning upp till 52 kv med byggnationsdimensionering enligt EBRs publikation K32:18 Mekanisk Dimensionering Beräkningsgrunder samt utbildningsmaterialet EBR Mekanisk Dimensionering. Modellen för stolpdimensionering approximerar flerledarsystem i form av en ledare och stödjer ej sambyggnation. För utrustning i stolptopp så som regel och isolatorer används standardkonstuktioner med värden och egenskaper enligt standardens riktlinjer. Vid dimensionering av stag har ett standardvärde antagits för stagutlägg och stagspridning vid eventuellt dubbelstag. Modellen är begränsad till följande stolpkonstruktioner: Raklinjestolpar med stödisolator. Vinkelstolpe med stödisolator och enkelstag vid brytningsvinkel av maximalt 20 Vinkelstolpe med hängkedjor och dubbelstag vid brytningsvinkel över 20 Ändstolpe med avspänningsregel och dubbelstag. De huvudsakliga aspekter som beräkningsmodellen undersöker är: Horisontal- och vertikalkrafter på stolpar från ledare samt tilläggslaster av is och vind. Stolpdiameter för att tåla böjmoment och knäcklaster. Nedgrävningsdjup för att uppfylla fullgod förankring Linbågens nedhäng och utseende för att kunna visualisera den beräknade ledningssträckningen. Enligt standarden anses tre belastningsfall vara särskilt intressanta vid dimensionering och dessa är: 0 C vid islast och samtidig vind innan töjning och krypning. 0 C vid islast utan vind innan töjning och krypning. Ovanstående två fall används vid dimensionering för att undersöka de högsta krafter som kan förväntas uppkomma och nedstående används för att undersöka ledarens nedhäng. +50 C efter töjning och krypning. 5

4 Teori Mekanisk dimensionering av kraftledningar genomförs för att säkerställa att linor och stolpar tål belastningar från egentyngder och tillsatslaster som kan förväntas uppkomma. Alla ledningar som byggs kan av ekonomiska skäl ej dimensioneras för att tåla varje tänkbar belastning, det kan därför vara nödvändigt att göra en avvägning mellan en lednings hållfasthet och dess betydelse för elnätets energiförsörjning. För att underlätta en sådan avvägning anger den svenska standarden två ledningsklasser, A och B. Dimensionering enligt B klassificering innebär att konstruktioner utan bestående deformation tål normalt förekommande belastningar. Ledningsklass A innebär att ledningen är dimensionerad för att tåla belastningar som enligt erfarenhet endast förväntas uppträda ett fåtal gånger under ledningens livstid. Detta innebär rent konkret att det vid A klassificering exempelvis räknas med högre värden på is och vindlaster [5]. Mekanisk dimensionering av kraftledningar och det regelverk som beskriver detta är idag anpassat till det sameuropeiska regelverket för byggnadskonstruktioner, EN1991 till EN1999. En följd av detta är att det introducerats last- och materialfaktorer, som avser att anpassa dessa berkäningsmetoder och materialvärden så att de uppnår samma dimensioneringsstandard som de äldre svenska standarderna gav. Lastfaktorerna skall multipliceras med de karakteristiska laster som förklaras senare, samtidigt som materialfatorerna skall divideras med de materialvärden som tillhandahålls. Vid dimensionering skiljs permanenta och variabla laster åt, med bland annat olika lastfaktorer. Beräkningen av den dimensionerande belastningen E d kan därmed beskrivas enligt ekvation 1. E d = G K γ G + Q K γ Q (1) Där G K är karakteristisk permanent last, γ G är lastfaktor för permanent last, Q K är karakteristisk variabel last och γ Q är lastfaktor för variabel last. På motsvarande sätt fås den dimensionerande hållsfastheten R d enligt ekvation 2. R d = R k γ M (2) Där R k är ett värde på karakteristisk hållfasthet för materialet och γ M är materialfaktorn som varierar för olika material. R d måste således enligt ekvation 3 vara minst lika stor som E d för att dimensioneringen skall vara fullgod [6]. R d E d (3) 6

4.1 Laster Permanenta laster består exempelvis av isolatorer eller annan utrustning samt egentyngd av stolpar och linor. Variabla laster består av vind och islaster samt eventuella bygg och underhållslaster [7]. 4.1.1 Islast Islast antas kunna förekomma jämnt fördelad över längre sträckor eller lokalt i enstaka spann och vanligen i form av rimfrost, dimfrost, is eller snö. Islasterna kan i regel antas bli som störst vid temperaturer omkring 0 C i höglänt och öppen terräng samt myrar och öppet vatten och själva beläggningen av dimfrost eller snö tillkommer ofta i samband med vind. Vid beräkning av islast antas vanligen att den är jämnt fördelad och som störst vid vindstilla. Isbeläggningen antas uppträda omkring ledaren likt ett cylindriskt hölje som det visualiseras i figur 1 med tjocklek enligt tabell 2 nedan. Vid planering av ledning i områden där isbeläggning av erfarenhet överstiger tabellens värden ska hänsyn tas till detta. Enligt publikationen tas i allmänhet ingen hänsyn till islaster på stolpar. Figur 1: Isbeläggning på ledare Tabell 2: Ishöljets tjocklek vid vind Klass Istjocklek d is (mm) A 18 B 7 Hängkabel 10 Islast vid vindstilla Q i0 antas vara lika med den resulterande tillsatslasten, det vill säga en sammanvägning av vind och is. Vid ledningsklass A är denna islast alltid minst lika med 20 N/m för ledare. Den kan räknas fram enligt ekvation 4. Q i0 = (Q iw + Q e ) 2 + Q 2 wi Q e (4) 7

Tabell 3: Islast vid vind Klass Islast vid vind, Q iw (N/m) A π 2, 916 + π 0, 162 d B π 0, 441 + π 0, 063 d Hängkabel 20 d = ledarens diameter utan isbeläggning i mm Där Q iw är islasten vid vind enligt tabell 3, Q e är ett värde på ledarens egenvikt och Q wi är vindlasten vid isbeläggning enligt ekvation 6. Lokal islast är ett fenomen som antas kunna inträffa i ett enstaka spann samtidigt som omgivande spann är fria från islast, lokal islast antas enbart kunna uppstå vid vindstilla. Den lokala islasten antas för landet i allmänhet uppgå till 10 N/m på ledare. För särskilda områden så som öppen terräng intill hav och höglänt terräng bör högre värden antas. Enligt standarden används det lokala islastfallet enbart för kontroll av avstånd mellan linan och mark eller avstånd till andra linor vid eventuella ledningskorsningar, lokal islast ingår inte i den skapade beräkningsmodellen[8]. 4.1.2 Vindlast Beräkning av vindlasten mot en yta beräknas enligt standarden med ekvation 5. Q w = q p A C G (5) Där q p är vindtrycket, A är den yta som är vinkelrät mot vindens riktning, C ett värde på föremålets formfaktor och G är en storleksfaktor. Vindtrycket q p är beroende av vindens hastighet och ledningens höjd h ovan mark eller vatten men standardiserade värden kan användas vid beräkning av detta. För landet i allmänhet gäller att man kan räkna med normal vind men på utsatta platser som fjäll eller kustområden kan man behöva räkna med högre värden, så kallad hög vind. Normal vind används vid kontroll av avstånd mellan mark och övriga ledningar för både isbelagda och isfria linor. Det används även vid dimensionering men då räknas enbart med isbelagda linor. För normalvind gäller att vindtrycket är enligt tabell 4. Tabell 4: Vindtryck vid normal vind Höjd ovan mark [m] Vindtryck q p [N/m 2 ] h 25 500 h > 25 500 + 6 (h 25) 8

Vid beräkning av hög vind antas enbart isfria linor och dessa beräkningar genomförs endast vid dimensionering. Vindtrycket vid hög vind antas beroende på höjd vara i enlighet med tabell 5. Tabell 5: Vindtryck vid hög vind Höjd ovan mark [m] Vindtryck q p [N/m 2 ] h 10 800 h > 10 800 + 6 (h 10) För bestämmande av vindyta på stolpe med tillbehör antas vanligtvis ingen förändring vid isbeläggning. Vindyta på isbelagd ledare är ledardiameter ökad med dubbla isbeläggningens tjocklek d is enligt tabell 2. Detta medför att vindlasten på en isbelagd ledare Q wi beräknas enligt ekvation 6 en modifierad version av ekvation 5 där vindytan nu innefattar isbeläggning. Q wi = q p (d ledare + 2 d is ) C G (6) Beroende på vilken typ av föremål som vindlasten skall beräknas på så finns olika formfaktorer, de faktorer som för detta arbete är relevanta finns presenterade i tabell 6. Tabell 6: Formfaktorer Objekt Formfaktor C Isfri och isbelagt ledare 1,0 Naturvuxen trästolpe 0,9 Generellt för kantiga konstruktioner 2,0 Storleksfaktorn G väger dessutom in hur stor del av ett föremål som påverkas av en vindby. Dessa värden visas i tabell 7 och förklaringen till värdet för ledare i spann beskrivs vara för att långa spann i sin helhet ej bedöms påverkas av en vindby. Tabell 7: Storleksfaktorer Objekt Storleksfaktor G Ledare i spann 0,5 Slackar 1,0 Stolpar 1,0 Horisontell vindlast på stolpe H V ges som en omskrivning av ekvation 5, där vindytan A delas upp för att bestå av stolpens höjd inklusive utrustning h och ett godtyckligt medelvärde av stolpens diameter d m. Detta skall dessutom multipliceras med en lastfaktor för variabel last γ Q [9]. H V = q p h d m C G γ Q (7) 9

4.1.3 Bygg- och underhållslaster Vid dimensionering av kraftledning skall försäkras att stolpar har tillräcklig hållfasthet samt monteras så att de ej permanent deformeras under byggnationen. Stolpar som på något sätt tillåter tilläggslast från exempelvis montör skall även tåla en på ogynnsammaste sätt pålagd vertikal kraft av 1 kn. Denna kraft skall multipliceras med lastfaktorn för variabel last γ Q, detta ger följande ekvation: [10] M T = 1000 γ Q (8) 4.2 Belastningsfall I publikationen K32:18 finns riktlinjer för vilka typer av belastningarskombinationer som bör undersökas vid dimensionering. Några av belastningsfallen behöver ej beaktas för naturvuxna trästolpar, de belastningsfall som är relevanta kommer därför att nämnas nedan[11]. 4.2.1 Raklinje- och vinkelstolpe För raklinje- och vinkelstolpar är följande belastningsfall och respektive påverkande krafter intressanta för detta arbete:[12] Belastningsfall 2a. Islast utan vind Egentyngd av stolpe och ledare. Islast på ledare vid vindstilla enligt ekvation 4. En vertikal tillsatslast av 1 kn tänkt att motsvara tyngden från en montör som arbetar i stolpen. Utrustning i stolpe som ej kan belastas av en montör behöver ej beräknas för detta. Belastningsfall 3. Islast och samtidigt vind Egentyngd av stolpe och ledare. Islast på ledare vid vind enligt tabell 3. Vindlast på ledare med isbeläggning enligt ekvation 6 och vindlast på stolpe med tillbehöver enligt ekvation 5 vid normal vind enligt tabell 4. 4.2.2 Ändstolpe Följande belastningsfall är av intresse vid dimensionering av ändstolpar i trä: [13] Belastningsfall 2a. Islast utan vind 10

Egentyngd av stolpe och ledare. Islast på ledare vid vindstilla enligt ekvation 4. Dragkraft från samtliga ledare på en sida av stolpen. En vertikal tillsatslast av 1 kn tänkt att motsvara tyngden från en montör som arbetar i stolpen. Utrustning i stolpe som ej kan belastas av en montör behöver ej beräknas för detta. Belastningsfall 3. Islast och samtidigt vind Egentyngd av stolpe och ledare. Islast på ledare vid vind enligt tabell 3. Vindlast på ledare med isbeläggning enligt ekvation 6 och vindlast på stolpe med tillbehöver enligt ekvation 5 vid normal vind enligt tabell 4. Dragkraft från samtliga ledare eller dragkraft från samtliga ledare på en sida av stolpen, beroende på vilket alternativ som ger störst påkänning. Belastningsfall 5a. Islast utan vind och bortfall av dragkraft i linjeriktningen Egentyngd av stolpe och ledare. Islast på ledare vid vindstilla enligt ekvation 4. Dragkraft från samtliga ledare vid bortfall av 60 % av dragkraften i vissa ledare enligt följande: Vid ledning klass B räknas med ensidigt bortfall av 60 % av dragkraften i en ledare i för varje stolpdel ogynnsammaste läge. Vid ledning klass A räknas med ensidigt bortfall av 60 % av dragkraften i det antal ledare och i de kombinationer som är ogynnsammast. Vid detta belastningsfall är viss permanent formändring av reglar och isolatorfästen tillåten, men avstånd mellan stolpe och ledare måste fortsatt vara tillräckligt stort för provisorisk drift. 4.2.3 Lastfaktorer och lastkombinationer De laster som omnämns i belastningsfallen är så kallade karakteristiska laster och ska i sin tur multipliceras med sina respektive lastfaktorer. Dessa lastfaktorer redovisas i tabell 8 för två lastkombinationer, där den första lastkombinationen används vid dimensionering av stolpar, stag och fundament. Lastkombination 2 används istället vid dimensionering av ledare och isolatorer, kontroll av avstånd samt beräkning av deformationer och sprickor i betong. Lastkombination 1 är det som i huvudsak berör detta arbete [14]. 11

Last Permanent Last: Tabell 8: Lastfaktorer γ G och γ Q i lastkombination 1 och 2 Egentyngd av isolatorer, stolpar, fundament, jord och grundvatten Symbol Lastkombination 1 2 γ G 1,0 1,0 Egentyngd av ledare γ G 1,1 1,0 Linpåkänning vid noll grader, σ 0 γ G 1,1 1,0 Variabel last: Vind-, is- och tillsatslast γ Q 1,43 1,0 Resterande dragkraft efter 100 % linbortfall enligt alternativ beräkning av ensidigt bortfall av dragkraft γ Q 1,43 1,0 Andel av linpåkänning över σ 0, t.ex. σ is σ 0 γ Q 1,43 1,0 Dynamiska bygg- och underhållslaster t.ex. lindragningslaster och dynamiska laster vid transport γ G 1,8 1,3 4.3 Isolation Publikationens kapitel om elektriska krav och isolation beskriver standardiserade isolationsnivåer för elektriska starkströmsfriledningar för växelström [15]. Isolation har utelämnats i detta arbete då fokus ligger på mekanisk dimensionering av trästolpen och det förväntas att de standardkonstruktioner som används med god marginal uppfyller de krav som ställs på isolation. Jordning är också utelämnat eftersom det inte anses direkt påverka den mekaniska dimensioneringen, i annat fall än när en ledning byggs med längsgående jordledning, vilket skulle ge samma inverkan som sambyggnation med exempelvis fiber och detta är ej inkluderat. 4.4 Stolpar Publikationen K32:18 beskriver i huvudsak hur dimensionering skall genomföras för naturvuxna trästolpar och nämner var krav och standarder för stålstolpar och limträstolpar finns att hitta. Naturvuxna trästolpar bör vara av furu och är det som behandlas i detta arbete då det är vanligt förekommande vid kraftledningsbyggnationer upp till 52 kv. Trästolpar måste 12

uppfylla de krav som beskrivs i den svenska standarden SS-EN 14229 [16]. Naturvuxna trästolpar skall antas vara koniska, det vill säga att de har ett avsmalnande tvärsnitt, värdet på denna konicitet skall vid beräkningar omfatta en minskning en av stolpens diameter med 1 cm för varje meter längs stolpens längd. Detta ger att en stolpes toppdiameter d t kan uttryckas som en funktion av stolpens konicitet och dess diameter vid jordbandet d j alternativt staginfästning d s enligt följande två ekvationer: d t = d j 1[cm/m] L[m] (9) d t = d s 1[cm/m] t[m] (10) I ovanstående ekvationer motsvarar L stolpens längd, vanligen uttryckt som stolpens knäcklängd och t är avståndet mellan staginfästning och stolptopp. Ytterligare ett uttryck behövs då jordbandsdiametern d j önskas och erforderlig diameter vid staginfästning d s är känd, då används ekvation 11 där s är höjden mellan marknivå och staginfästning. d j = d s + 1[cm/m] s[m] (11) Vid dimensionering behöver tyngden av stolpens regel samt en tredjedel av stolpens egentyngd räknas med [17], egentyngden fås genom att beräkna volymen för en stympad kon enligt ekvation 12 [18] och sedan multiplicera med stolpmaterialets densitet ρ. Enligt konversation med Rundvirke Poles varierar densiteten för furu som används som kraftledningsstolpar mellan 480-550 kg/m 3, i den skapade modellen är densiteten vald till 520 kg/m 3. V = h π 3 (r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2 ) (12) r 1 och r 2 motsvarar konens botten- respektive toppradie och h dess höjd, detta visualiseras i figur 2. Figur 2: Volymberäkning stympad kon Den egentyngd för stolpen Q T som skall medräknas ges således enligt ekvation 13 uttryckt i newton, där tyngdaccelerationen antas vara 9,82 [m/s 2 ]. 13

ρ 9, 82 Q T = h π 3 3 (r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2 ) γ G (13) Tyngden hos stolpens regel beror på vilken typ av stolpkunstruktion eller ledare som används. Tyngder för olika typer av standardkonstruktioner finns tillgängliga i standarden eller från olika tillverkare. Regelns tyngd R T uttryckts likt stolpens egentyngd i newton med samma tyngdacceleration [17]. R T = m regel 9, 82 γ G (14) 4.4.1 Dimensionerings- och hållfasthetsvärden Stolpdimensionering genomförs för två typer av belastningar, horisontella böjmoment och vertikala knäcklaster. Vid dimensioneringsberäkning av naturvuxna trästolpar används hållfasthetsvärden som finns redovisade i tabell 9. Trästolpars dimensioner kan klassificeras enligt den tabell som finns i bilaga A men de beräkningar som genomförts under detta arbete så redovisas stolparnas dimensioner som numeriska värden på erforderlig stolpdiameter i jordband samt stolptopp. Tabell 9: Dimensioneringsvärde på hållfasthet och elasticitetsmodul för naturvuxna trästolpar i furu enligt lastkombination 1 Belastningstyp Böjning f md 30 Permanent böjbelastning f md i lastfall 2a 15,7 Skjuvning f vd 2,6 Tryck vinkelrätt fibrerna f c90d 4,0 Tryck parallellt fibrerna f cd 14,5 Elasticitetsmodul E Rd för utböjningsberäkning 10000 Elasticitetsmodul E Rd för knäckningsberäkning 5200 Dimensioneringsvärde på hållfasthet [MPa] 4.4.2 Rötskador på trästolpe Rötskador på naturvuxna trästolpar kan förekomma och försämra stolparnas hållfasthet, rötskador uppstår i huvudsak i jordbandet men varierar beroende på stolpens impregnering, plats i landet samt vilket markslag den omges av. För att gardera sig mot eventuella rötskador finns viss marginal hos hållfasthetsvärdet för böjning f md [16]. Rötskador kommer ej att behandlas vidare i detta arbete. 14

4.4.3 Stagade stolpar För stolpar i behov av stagning finns riktlinjer för hur dessa skall dimensioneras samt vilka krav på brottlaster och elasticitetsmodul som finns och vilka koefficienter/faktorer som skall räknas med för olika fall. I detta arbete kommer enklare beräkning av stag att genomföras för att räkna ut nödvändig stagdimension samt räkna med de vertikal- och horisontalkrafter som uppkommer på stolpe från nödvändig stagning. Vid dimensionering av stag används ekvation 2 för att beräkna den dragspänning f d som varje mm 2 tål, där R k delas upp för att bestå av staglinans brottlast f k multiplicerad med en förlustfaktor på 0,9. Denna förlustfaktor avser att kompensera för användning av kilad stagskruv. Ekvation 2 kan således skrivas om till följande: f d = 0, 9 f k γ M (15) γ M är materialfaktor för stag, denna har ett värde om det är raklinjestolpe i behov av stagning och ett annat värde vid vinkel- och ändstolpe, dessa värden presenteras i tabell 10 nedan [19]. Tabell 10: Materialfaktorer γ M för stag Stolptyp Materialfaktor γ M Raklinjestolpe 1,4 Vinkel- och ändstolpe 1,55 Erforderlig stagarea A s fås sedermera genom att den totala dragkraften P s i staglinan divideras med den dimensionerade dragspänningen f d, detta ger följande ekvation: A s = P s f d (16) Dragkraften P s uttrycks vanligen via ett trigonometrisk samband mellan stagutlägget och den horisontalkraft H s som stagningen skall motverka. I figur 3 visas hur dragkraften P s således kan uttryckas som en kvot mellan H s och sinusfunktionen av stagutläggsvinkeln γ, detta ger att ekvation 16 kan skrivas om till: A s = (17) f d sinγ Storleken på horisontalkraften i staget H s bestäms genom sambandet mellan höjderna s och h i figur 3 samt storleken på den horisontala belastningen H F som stolpen upplever från ledarna. Den horisontala stagkraften ges av ekvation 18. H s H s = h s H F (18) 15

I särskilda fall kan vindlast mot stolpe enligt ekvation 7 behöva räknas med vid bestämmande av H s, vid dessa fall ges H s av följande ekvation: H s = h s (H F + H V 2 ) (19) Figur 3: Stagutlägg och dragkrafter i stag Stagningen ger upphov till en vertikalkraft V s på stolpen, denna kan genom figur 3 uttryckas som en kvot mellan horisontalkraften H s och tangensfunktionen av stagutläggsvinkeln γ, vilket uttrycks i ekvation 20. V s = H s tanγ (20) Ovanstående stagberäkningsformler avser beräkningar av enkelstag, för ändstolpar samt vinkelstolpar med tillräckligt stor brytningsvinkel måste dubbla stag utfärdas. Detta medför att stagspridningsvinkeln α måste beaktas, i figur 4 visualiseras innebörden av stagspridning. Ekvationerna 21 och 22 används för beräkning vid dubbelstag: Figur 4: Stagspridning V ds = H s cosα tanγ (21) 16

A ds = H s 2 f d cosα sinγ (22) Den erforderliga stagarea A ds som ekvation 22 ger motsvarar den area som vardera av de två stagen måste ha [20]. 4.5 Dimensionering för böj- och knäcklaster Bernoulli och Euler var två pionjärer inom hållfasthetsberäkning av balkar och deras teorier ligger bland annat till grund för Eiffeltornet och Pariserhjulet [21]. Timoshenko utvecklade under 1900-talet dessa teorier och dessa finns väl beskrivna i Theory of Elastic Stability [22]. De formler som presenteras i EBRs material är härledda från dessa välkända teorier. Dimensionering av stolpar sker för horisontella laster som orsakar ett böjmoment och vertikala krafter som kan knäcka stolpen. Standarden anger att dessa två fall kan beräknas separat och att inget sammanvägt fall behöver undersökas. Beräkningsproceduren skiljer sig något mellan olika stolpkonstruktioner, denna skillnad beror i huvudsak på om stolpens fixering, alltså om den är stagad eller ej. 4.5.1 Böjmoment En stolpe utan stag som utsätts för en horisontell kraft i sin topp kommer likt figur 5 visar att uppleva ett böjmoment vid marknivån. Det är därmed av intresse att undersöka vilken erforderlig stolpdiameter som krävs i jordbandet för att motstå det böjmoment som stolpen upplever. I EBRs utbildningsmaterial beräknas erforderlig jordbandsdiameter d j via följande ekvation: d j = 3 M j 32 (23) f md π Där f md är hållfasthetsvärde enligt tabell 9 och M j är stolpens upplevda böjmoment i jordbandet enligt ekvation 24. Här motsvarar H F den horisontella belastningen orsakade av linorna och h är böjlängden som i detta fall är avståndet mellan linornas infästningspunkt och marknivån. Böjmomentet för en ostagad stolpe påverkas dessutom av vindlasten på stolpen H V enligt ekvation 7 där denna kraft antas verka på halva höjden h som visualiserat i figur 5. Fulltständigt böjmoment vid jordbandet ges därmed av följande ekvation: M j = H F h + H V h 2 (24) För stagade stolpar kommer upplevt böjmomentet att verka vid staginfästningspunkten, detta visualiseras i figur 6. Erforderlig stolpdiameter vid staginfästningspunkten d s ges således enligt ekvation 25. För stagade stolpar med permanent verkande belastningar, vinkel- och ändstolpar måste hållfasthetsvärdet f md anta värdet för permanent böjbelastning. 17

Figur 5: Böjmoment stolpe utan stag Figur 6: Böjmoment stagad stolpe d s = 3 M s 32 f md π Böjmomentet vid staginfästning M s fås från ekvation 26 som en produkt av horisontalkraften H F multiplicerat med avståndet mellan stag- och lininfästningspunkt Y. Böjmomentet för stagade stolpar anses ej påverkas av vindlast på stolpe H V [23]. (25) M s = H F y (26) 4.5.2 Knäcklaster Dimensioneringsproceduren för knäcklaster som verkar på stolpar grundar sig i Eulers knäckformler. Enligt Hibbeler kan den största vertikala last som långa balkar och stänger tål utan att knäckas härledas genom materialets hållfasthet. Den kritiska belastning som orsakar knäckning ges av ekvation 27, där E är materialets elasticitetsmodul, I är tvärsnittets tröghetsmoment, L är stolpens knäcklängd och n är en faktor som varierar beroende på hur stången är fixerad [24]. K F = n π2 E I L 2 (27) I materialet som EBR tillhandahåller finns särskilda ekvationer vilka är härledda ur grundläggande hållfasthetslära och anpassade till dimensionering av trästolpar. Ekvationerna 28,29 och 30 användas vid beräkning av kritisk knäcklast för koniska trästrävor. Vilken av de olika knäckfallen som gäller beror på typ av stolpkonstruktion eftersom det påverkar hur den är 18

fixerad. Figur 7 visar de tre knäckfall som enligt standarden är intressanta vid dimensionering av trästolpar. Figur 7: Knäckfall Beroende på typ av stolpkonstruktion görs enligt standarden följande uppdelning: Ostagade stolpar i jord. Beräknas för 1:a knäckfallet. Enkelstagade stolpar i jord. Laster från linor, isolatorer, regel och stolpben beräknas för 1:a knäckfallet. Laster från stag beräknas för 2:a knäckfallet. Not. Utbildningsmaterialet säger att stolpen kan beräknas för 1:a knäckfallet om knäcklasten från staget räknas med reducerat värde. Eftersom denna last ger ett gynsammare knäckfall kan den vertikala lasten från staget V s multipliceras med 0,4. Flerstagade stolpar i jord. Beräknas som medelvärdet av 2:a och 3:e knäckfallet. Stolpar med bergstag. Beräknas för 2:a knäckfallet. Följande knäckfall och ekvationer används vid dimensionering av koniska trästrävor: 1:a knäckfallet K F 1 = [0, 294 ( d t 0, 15)] π3 4 E d j d j L 2 64 19 (28)

2:a knäckfallet Medelvärdet av 2:a och 3:e knäckfallet K F 2 = ( d t ) 2 π3 4 E d j d j L 2 64 K F 2 3 = ( d t ) 2 1, 5 π3 4 E d j d j L 2 64 (29) (30) I ekvationerna 28, 29 och 30 ovan motsvarar K F den kritiska last vid vilken deformering sker, d t och d j är stolpens topp- respektive jordbandsdiamter, L är stolpens knäcklängd och E är materialets elasticitetsmodul enligt tabell 9 [23]. De kritiska knäcklaster som ovanstående ekvationer ger skall för en fullgod dimensionering överstiga den sammanlagda knäcklast som stolpar beräknas för. Den sammanlagda knäcklasten för en ostagad stolpe ges enligt ekvation 31 nedan, där R T motsvarar tyngen hos stolpens regel enligt ekvation 14, M T är tyngden av en montör enligt ekvation 8, Q T är en tredjedel av stolpens egentyngd enligt ekvation 13 och L T är den vertikala belastningen från ledarna enligt ekvation 37. K F = R T M T Q T L T (31) För en stagad stolpe måste dessutom den vertikala belastning som stagningen orsakar enligt ekvation 20 eller 21 medräknas, detta medför att den sammanlagda knäcklasten för stagade stolpar ges av följande ekvation: [17] K F = R T M T Q T L T V s (32) 4.6 Fundament och undergrund Under avsnitt 7 i publikationen beskrivs riktlinjer för fundament av betong, stål och trä samt hur grundläggning bör genomföras. Trä som ämnas ingå i fundament eller nedgrävd del av stolpe bör vara impregnerat, såvida det inte ständigt befinner sig under vatten eller i sådan miljö att syretillförsel förhindras och på så sätt är skyddat från förmultning [25]. Kravet på grundläggning varierar i allmänhet beroende på typ av marksort och dess karaktäristik. Det bör även tas extra hänsyn till ifall långvarig ensidigt verkande belastningar kommer att förekomma, som vid änd- eller vinkelstolpar samt om dessa väntas uppkomma innan återfylld jord återfått sin ursprungliga hållfasthet. 4.6.1 Grundläggning av trästolpar I under avsnitt 7.5.4 i publikationen beskrivs att enkelstolpar av trä i allmänhet inte behöver förses med särskilt fundament vid förankring i mark. I lösare mark kan återfyllning eventuellt behöva genomföras med annat, hårdare material. 20

Vidare sägs att fullgod förankring av ostagade stolpar kan erhållas genom att gräva ned stolpen tillräckligt djupt. Detta djup kommer att variera beroende på markens egenskaper och de belastningar stolpen utsätts för. För trästolpar utan så kallat kilförband kan erforderligt nedgrävningsdjup fås från figur 8, detta är figur 27 i publikationen, varifrån den är hämtad. I beräkningsmodellen kommer nedgrävningsdjupet baseras på stolpens tjocklek och i detta skede enbart för en typ av marksort. De värden som används är de enligt kurva 6/8 i figur 8, vilket motsvarar nedgrävning av trästolpar i lös mark utan stenkilning/kilförband. Kurvorna i figuren har numrerats för olika marksorter, en förteckning över dessa finns i tabell 30 i publikationen. Figur 8: Nedgrävningsdjup för trästolpar utan kilförband Vid förankring av stolpe i mark där grundvatten förekommer bör nedgrävningsdjupet ökas något, värden för denna ökning beroende på grundvattnets omfattning finns tillgänglig i tabell 31 i publikationen [26]. Det finns också rekommendationer om att stolpar bör grävas ner så pass djupt att de når frostfritt djup. Frostfritt djup är i allmänhet inte större än 1,5 meter för normal mineraljord då snötäcket får ligga orört. För fall där långvarig kyla väntas förekomma utan skyddande snötäcke bör särskild hänsyn tas, i figur 29 i publikationen finns en karta med uppdelade zoner för att underlätta i detta fall [27]. I detta projekt kommer ej vidare beaktning tas med avseende på grundvatten och frostfritt djup. 4.7 Ledare Riktlinjerna beskriver dels vad som är minsta tillåta ledararea för olika ledartyper. Särskilda krav om detta finns dessutom i fall där ledningen måste vara brottsäker eller för avgränsningsspann. Ledare bör dock alltid dimensioneras så att de under normal drift ej värms upp så att risk för väsentlig nedsättning av brottgränsen föreligger. Ledare skall enligt svensk standard dimensioneras så att den vid kortslutning inte överstiger en temperatur om 150 C 21

för kopparledare och 200 C för ledare av stålaluminium, aluminium och legerat aluminium [28]. Vidare under detta arbete kommer dimensionering av ledare ej att genomföras med avseende på dess ledningsförmåga och temperaturuppvärmning vid drift och kortslutning, då det förväntas att ledare vid tidigare stadie valts för att uppfylla dessa elektriska kriterier. Den mekaniska dimensioneringen av ledare kommer genomföras utifrån egen tyngd samt belastningsfallet 0 C med islast vid vindstilla för att kontrollera högsta påverkande krafter. Den högsta temperatur som ledare under detta arbete väntas uppnå är 50 C i avseende att undersöka ledarens största nedhäng efter permanent förlängning. 4.7.1 Belastningsfall och lastkombinationer Vid dimensionering så antas ledaren spännas upp så att den vid 0 C och belastning av egentyngd upplever en lika stor dragkraft i samtliga spann mellan dess avspänningspunkter. Innebörden av detta visualiseras i figur 9 som är hämtad ur publikationen. Anledningen till att detta antagande om jämviktspåkänningen kan göras är för att ledarens upphängning är flexibel i de stolpar som ligger mellan avspänningspunkterna. Följden av flexibel upphängning gör att linan kan röra sig något för att jämna ut krafterna mellan spannen, detta förklaras under flik 6 på sidorna 12 och 13 i utbildningsmaterialet [29]. Lastfaktorer som används vid beräkning av ledare är i enlighet med lastkombination 2 från tabell 8 [30]. Figur 9: Jämviktspåkänning 4.7.2 Linberäkningar En följd av att linor utsätts för belastningar och temperaturförändringar är att dess längd varierar, detta är en viktig aspekt vid kraftledningsberedning för att försäkra sig om att 22

ledningen hänger på tillräcklig höjd ovan mark eller närliggande objekt. Ledarens materialegenskaper, temperatur och omfattningen av den belastning ledaren utsätts för kommer till stor del påverka dess längdutvidgning. Egenskaper för ledare tillhandahålls vanligen från tillverkare, i bilaga B finns tabeller över ledare som omfattas av publikationen K32:18. EBR tillhandahåller dessutom beräknade värden på nedhäng och linans upplevda dragkraft för ett flertal olika belastningsfall och spannlängder. Dessa har använts i syfte att verifiera de egna beräkningar som genomförts av dessa värden [31]. 4.7.3 Normalspann En ledningssträckning med flexibel upphängning mellan sina upp uppspänningspunkter kan behandlas som ett enda spann, det så kallade normalspannet a n. Detta medför att enbart en linberäkning behöver genomföras för sträckan, normalspannets värde på nedhäng och horisontalkraft används således för samtliga mellanliggande spann. Normalspannets längd beräknas genom följande ekvation: ai 3 a n = (33) ai Där a i motsvarar varje spann som ingår i sträckan mellan uppspänningspunkterna. 4.7.4 Nedhäng En ledare som är uppspänd mellan två punkter på samma höjd kommer att ha sin lägsta punkt, vertex, mitt emellan infästningninspunkterna. Det vertikala avståndet mellan dessa punkter och linbågens vertex kan beräknas för normalspannet, nedhänget för normalspannet b n ges av följande parabelekvation: b n = q a2 n 8 H Där q motsvarar linans tyngd per längdenhet medräknad eventuella tillsatslaster och H är den horisontella dragkraft som påverkar linan och a n är normalspannets längd, Användningen av ekvation 34 förutsätter att b n är litet i förhållandet till det horisontella avståndet a n, vid stora värden på b n bör nedhänget istället räknas ut via en kedjeekvation. Då nedhänget i normalspannet b n är känt kan nedhänget för enskilda spann b i på ledningssträckningen räknas ut via ekvation 35, a i är det enskilda spannets längd och a n är fortsatt normalspannets längd. b i = b n ( a i a n ) 2 (35) (34) 23

4.7.5 Horisontellt belastande linlängd Horisontellt belastande linlängd a h är ett begrepp som används vid beräkning av de horisontella krafter som belastar stolpen till följd av vindlaster som verkar på linorna. Den horisontellt belastande linlängden ges som medelvärdet av längden hos de två spann som stolpen angränsar till, detta visualiseras i figur 10. Figur 10: Horisontellt belastande linlängd 4.7.6 Vertikalt belastande linlängd Vertikalt belastande linlängd a v används istället vid beräkningen av de vertikala krafter som påverkar stolpen från ledarens tyngd och eventuell islast. Värdet på detta ges som avståndet mellan de två angränsade spannens vertex enligt figur 11 [29]. Figur 11: Vertikalt belastande linlängd 4.7.7 Linbågens vertex För att bestämma den vertikalt belastande linlängden så behöver linbågarnas vertex vara kända. Vertex horisontella position B relativt stolpen kan räknas fram med hjälp av ekvation 24

36. Där a är spannets längd, a n är normalspannets längd, b n är linans nedhäng i normalspannet och h är höjdskillnaden mellan linans två infästningspunkter. Denna procedur behöver utföras på båda sidor om stolpen för att få det faktiska a v -värdet. I figur 12 visas detta [32]. Figur 12: Bestämmande av vertex horisontella position B = a 2 a n 2 h 8 b n a (36) 4.7.8 Beräkning av laster från ledare Vid dimensionering behöver de belastningar som stolpen utsätts för från ledaren och tillsatslaster beräknas, dessa delas upp i horisontella- och vertikala laster. De vertikala lasterna från ledarna beräknas på samma sätt oberoende av vilken typ av stolpkonstruktion det gäller, de horisontella lasterna beräknas på något varierade sätt beroende på om det är raklinje-, vinkel- eller ändstolpe. Beräkningen av vertikallast från ledare i ett trefassystem L T sker enligt ekvation 37. Där a v är vertikalt belastande linlängd, Q e är ledarens egentyngd, Q i är islastens tyngd vid vind eller vindstilla beroende beroende på rådande lastfall. γ G och γ Q är lastfaktorer för permanent respektive variabel last. L T = 3 a v (Q e γ G + Q i γ Q ) (37) Vid raklinje så beräknas den horisontella lasten från linorna H F enligt ekvation 38 där a h är horisontellt belastande linlängd, Q wi är vindlasten vid isbeläggning, och γ Q är lastfaktor för variabel last. H F = 3 a h Q wi γ Q (38) För vinkelstolpar måste dragkraften i linorna samt ledningens brytningsvinkel beaktas. Värden på dragkraften i linorna finns tillgängliga från EBR för de olika linor som omnämns i 25

bilaga B. Detta medför att den horisontella lasten H F beräknas enligt följande ekvation: H F = 3 [2 F 0 sin β 2 γ G + 2 (F is F 0 ) sin β 2 γ Q + a h Q wi γ Q ] (39) Där F 0 och F is är dragkraft i linan vid 0 C utan tilläggslaster respektive 0 C vid islast och vind. β är ledningens brytningsvinkel, a h är horisontellt belastande linlängd, Q wi är vindlasten vid islast. γ G och γ Q är lastfaktorer för permanent respektive variabel last. Horisontallasten för ändstolpar beräknas istället enbart med avseende på dragkraften i linorna och vindlasten är därmed utelämnad. Detta ger ekvation 40 där F 0 och F is är dragkraft i linan vid 0 C utan tilläggslaster respektive 0 C vid islast och vind, γ G och γ Q är lastfaktorer för permanent respektive variabel last [29]. H F = 3 [F 0 γ G + (F is F 0 ) γ Q ] (40) 4.8 Teoretisk ramverk Detta teoretiska ramverk kommer att ligga till grund för de beräkningar som genomförs i den skapade beräkningsmodellen. Dimensionering av de tre stolptyperna genomförs på de sätt som respektive underavsnitt beskriver nedan, dessa avsnitt återger och förtydligar vad som sägs under avsnitt 13 i utbildningsmaterialet [17]. 4.8.1 Beräkningsgång Raklinjestolpe Detta avsnitt beskriver beräkningar som görs specifikt för raklinjestolpar efter att normalspann, vertikalt- och horisontellt belastande linlängd är bestämda. Figur 13 avser att visa de belastningar och avstånd som är relevanta vid dimensionering av en raklinjestolpe. Stolpen beräknas först för böjning, den horisontallast H F på stolpen orsakad av vind mot ledare ges av ekvation 38 och vindens belastning mot stolpen H V ges av ekvation 7. Det upplevda böjmomentet i stolpens jordband M j ges således via ekvation 24 och används i ekvation 23 för att ge erforderlig stolpdiameter i jordbandet, f md skall vid dimensionering av raklinjestolpar anta värdet 30 MPa enligt tabell 9. Stolpens toppdiameter kan därmed beräknas via koniciteten genom ekvation 9. Vindlasten på isbelagd ledare Q wi behöver vara känd för den ledare som används, denna beräknas via ekvation 6. För knäckfallsdimensionering behöver en raklinjestolpe beräknas för att tåla den vertikala belastningen från regel R T enligt 14, en tredjedel av stolpens egenvikt Q T enligt 13, tillägslast för montör M T enligt 8 och slutligen för belastningen från ledare L T enligt ekvation 37, islasten Q w skall för raklinjestolpar beräknas vid vindstilla enligt ekvation 4. Den erhållna stolpdiametern för böjning testas för det första knäckfallet enligt ekvation 28 för att se om den sammanlagda knäcklasten K F enligt ekvation 31 överskrider den kritiska knäcklasten för första knäckfallet. 26

Böjning H F = 3 a h Q wi γ Q (38) H V = q p h d m C G γ Q (7) M j = H F h + H V h 2 d j = 3 M j 32 f md π (24) (23) d t = d j 1[cm/m] L[m] (9) Figur 13: Raklinjestolpe Knäckning L T = 3 a v (Q e γ G + Q i0 γ Q ) (37) K F = R T M T Q T L T (31) K F 1 = [0, 294 ( d t 0, 15)] π3 4 E d j d j L 2 64 (28) 4.8.2 Beräkningsgång Vinkelstolpe En vinkelstolpe kommer på grund av att linorna byter riktning uppleva andra krafter än en raklinjestolpe, detta innebär inledningsvis att stolpen måste stagas och att följder av stagningen måste medräknas. Figur 14 visar de krafter och mått som är intressanta vid dimensionering av vinkelstolpar. Horisontalkraften på stolpen H F beräknas med ekvation 39, denna kraft kommer att orsaka ett böjmoment i staginfästningspunkten M s enligt ekvation 26. Erforderlig stolpdiameter vid staginfästning kan beräknas med ekvation 25 där f md skall anta värdet 15.7 MPa enligt tabell 9. Stolpdiameter vid jordband och topp kan sedan fås via stolpens konicitet enligt ekvationerna 10 och 11. 27