M 1c SJUNNESSON HOLMSTRÖM SMEDHAMRE JONAS SJUNNESSON MARTiN HOLMSTRÖM EvA SMEDHAMRE Best.nr 47-08556-9 Trck.nr 47-08556-9 Matematik M1c 1 15
6 Repetitionsuppgifter Repetition 1 6001 Beräkna: 1+ 0 ( ) + ( ) ( 1)= 5 600 Primtalsfaktorisera. a) 4 b) 60 c) 115 e sid 16 e 1 sid 19 600 Undersök om talet 97 är ett primtal. 6004 Förläng så att nämnaren blir 7 a) 1 b) 6 c) 77 e sid 0 e 1 sid a) 5 b) 6005 Förkorta så långt som möjligt med hjälp n n av primtalsfaktorisering. c) ( ) = 1 4 a) = = b) = 660 10 66 511 6 511 = = = 11 = = 18 6 40 10 4 576 5 7 7 6010 Förenkla 6006 Förklara varför 8 är större än 1. e sid e sid 6007 Beräkna a) 1 5 1 4 5 4 5 9 + = 1 4 1 1 1 b) 8 1 1 8 = 1 9 = = = 41 4 4 c) 7 5 9 7 6 5 4 7 4 0 + = + 5 = + = 8 1 18 8 9 1 6 18 4 7 7 7 7 e 1 sid 5 6 6008 Beräkna a) 5 1 5 7 57 5 = = b) = 4 = 11 1 1 4 14 18 14 18 6 = = = 7 7 7 11 5 1 1 c) 4 = 5 4 5 1 1 = 5 4 = 1 6009 Skriv som en potens. 4 5 7 e 1 sid 8 5+ 7 1 = = = = 4 4 e 1 sid 1 a) n 4n 5n b) n + 4n + 5n c) ( ) 7 5 ( ) 5 = 7 ( ) 8 5 = 6 8 7 e sid 1 5 = 10 6 1 4 8 = 5 4 Får kopieras 14
6011 Skriv som en potens. a) 4 4 6 6 10 4 10 6 4 ( ) 4+ 6 = 10 b) = 10 = 10 c) = 10 = 10 10 10 4 601 Beräkna utan räknare 1 / a) 9 = 9 =b) 49 1 / 601 Visa med potenslagarna att 7 6014 Förklara varför 0, 75 = 8 4 e 1 sid 1 1 1 = c) = 8 1 / = = 8 = 1 / 49 49 7 e 1 sid 6 / = 6 = ( ) = = = = 1 9 e sid 6 e 1 sid 7 6015 a) Skriv det binära talet 10010 som ett tal i tiosstemet. b) Skriv talet på binär form. e sid 8 6016 Skriv C4 seton som ett tal i tiosstemet. e 1 sid 41 6017 Skriv FF seton som ett tal i tiosstemet. e sid 41 600 Beräkna utan räknare. 910 9 6 ( 4) 6+ 4 10 ( ) 5 / a) = 10 = 4510, / b) = 10 10 10 1 0 ( ) = = 6 6 1 6 c), 6 10 = 6 10 = 6 10 = 6 10 601 Skriv med lämpligt prefi. 4 4 a) 6000 meter b) 0,08 liter e sid 44 c) 00 gram d) 0,007 sekunder 60 Skriv i meter med tiopotens. a) 8 µm b) Mm e 1 sid 46 e sid 46 60 Felicia mäter ett av sina hårstrån med en mikrometerskruv till 0,0 mm. Hur många mikrometer är detta? e sid 46 604 Hur många värdesiffror har följande tal? a) 06 b),90 c) 0,0091 d) 0,00 e) 1,9 10 f) 1,0 10 8 e 1 sid 49 6018 Skriv talet 77 tio på headecimal form. 6019 Skriv talen i grundpotensform. a) 1000000 b) 0,009 c) 000 10 7 e sid 4 e 1 sid 4 605 Lotta springer 65 meter på 8,56 sekunder. Bestäm hennes hastighet i m/s och avrunda till rätt antal värdesiffror. e sid 50 Får kopieras 14
Repetition 606 Utför multiplikationen. 5 ( + ) e 1 sid 64 607 Beräkna 6 1 med hjälp av den distributiva lagen. e sid 64 608 Förenkla a) 8 (a + ) (5 9a) b) 9 (a + ) e sid 64 609 Elin har kr. Skriv ett uttrck som visar att a) Bea har 50 kr mer än Elin b) Carin har 100 kr mindre än Elin c) Daniel har dubbelt så mcket som Bea e 1 sid 66 600 Titta på de figurerna nedan där antalet prickar ökar enligt ett mönster. Ställ upp ett uttrck för antalet prickar i figur nummer n. 1 e sid 67 601 Figurerna är lagda med pennor och mönstret antas fortsätta på samma sätt. a) Teckna en formel för antalet pennor N i figur nummer. = 1 = = b) Hur många pennor finns det i figur nummer 198? 60 Förenkla följande uttrck. a) 10 + ( + 6) 4( ) b) ( ) (1 4) c) ( + ) ( + ) e 1 sid 71 e 1 sid 75 60 Faktorisera uttrcken så långt som möjligt a) 1 b) 18 9 c) 4a b 18a b d) ( + ) + ( + ) e) 4 e 1 sid 77 604 Förenkla uttrcket 4 a 4 ab så långt som möjligt. 1a 605 Lös ekvationen 8 = + 8 606 Lös ekvationen 7= 9 e sid 78 e 1 sid 81 e sid 8 607 Lös ekvationen 14( 4) = 4 (0 ) 608 Lös ekvationen 8 = 10 5 609 Lös ekvationen + =15 e sid 8 e 1 sid 86 e sid 86 = 4 6040 Lös ekvationen 0 5 7 = e sid 86 Får kopieras 4 14
6041 Lös följande potensekvationer a) = 10 b) 6 = 10 c), = 10 d) Lös potensekvationen / = 16 utan räknare e 1 sid 89 604 Lös ekvationen 6 40 =. Avrunda svaret till två decimaler. e sid 90 604 Martin, Eva och Jonas har vunnit 8000 kr på tips. Vinsten ska delas så att Eva får dubbelt så mcket som Martin, och Jonas får 1000 kr mer än Martin. Hur mcket får Martin? e 1 sid 9 6044 Isaac ska bgga en rektangulär kaninhage till sin kanin Stampe. Han har ett 1 meter långt stängsel. För att Stampes bur ska få plats behöver hagens längd vara 1,8 m längre än bredden. Hur ska kaninhagen se ut? 6045 a) Lös ut I ur formeln U = R I b) Lös ut t ur formeln v = v 0 + a t at c) Lös ut t ur formeln s = e 1 sid 95-96 6046 a) Lös ut m ur formeln F t = m v m v 1 b) Lös ut a ur formeln 4a = 5 ba e sid 96 6047 Vilka av talen 7, 1,, 5 och 8 kan ersätta i olikheten? a) > b) < c) < < 4 e 1 sid 99 6048 Olikheten 1 > 7 kan lösas på två olika sätt. e sid 100 e sid 9 Får kopieras 5 14
Repetition 6049 Bestäm vinkeln A i triangeln. B 605 Teckna ett uttrck för arean av kvartscirkeln. A 0 C e 1 sid 114 6050 Figuren visar den likbenta triangeln ABC. Till basvinkeln C har bisektrisen CD dragits. Hur stora är vinklarna och om B toppvinkeln B är 40? 6 e sid 10 6054 Den vita triangeln är likbent. Bevisa att den utgör 64 π % av halvcirkelns area. e 1 sid 1 A D C e sid 114 6055 Av en kub svarvas en så stor dubbelkon som möjligt, enligt figuren nedan. Bevisa att förhållandet mellan dubbelkonens och kubens volm är π 1. 6051 Bevisa att = 45. r h = r e 1 sid 116 605 Bevisa att a + b + c + d + e + f = 60. r 6056 Bestäm längden på sidan. a) b) e sid 1 (cm) a b c z d e f 6 8 (cm) 9 8 e 1 sid 16 e sid 116 Får kopieras 6 14
8 6 6057 De två trianglarna har lika stora vinklar och är alltså likformiga. Beräkna de sidor som betecknas och. (mm) 48 6 64 (mm) (mm) 80 6061 Beräkna längden av sträckan i figurerna nedan. (mm) a) b) 4 6 (cm) (dm) 64 e sid 17 64 80 e 1 sid 19 6058 Trianglarna är likformiga. Beräkna längden av hpotenusan i den stora triangeln.,5 5,0 a 6,0 (cm) 606 Beräkna vinkeln v i trianglarna. a) b) 14 4 (cm) v 61 8 (dm) v e sid 141 606 Nedan är parallellogrammen ABCD ritad. Med t e vektorn AB menas vektorn från A till B. Vilka av följande påståenden är korrekta? D A C e sid 19 6059 Beräkna längden av sträckan i figurerna nedan. Svara i heltal. a) b) 4 6 (cm) 6 (dm) e sid 1 6060 Rita, utan att använda gradskiva, två rätvinkliga trianglar med en vinkel som är 58. e 1 sid 17 B a) AB = DC b) AB = CD c) BC = AD d) AB = CD e 1 sid 145 6064 Vilka situationer beskrivs bäst av en vektor? a) Volmen grädde i ett gräddpaket. b) Tiden som en matematiklektion tar. c) Hastigheten hos ett skott i fotboll. d) En vandring från en fjällstation till en annan. e) Det värde en hastighetsmätare på en bil visar. e sid 146 Får kopieras 7 14
6065 Till höger ser du tre vektorer u 1, u och u. Konstruera grafiskt u1+ u+ u. u 1 u 6068 Vektorerna u 1 = (, (4,) 1) och u = (, ) är givna. Bestäm u 1 u a) u1+ u b) u1+ u c) u + u d) u 4u 1 u 1 1 u e sid 157 R = u 1 + u + u u R = u1 + u u 6066 Till höger ser du tre vektorer u 1, u och u. Konstruera grafiskt u1+ u u. u e sid 149 u 1 u 6069 Mamma och pappa drar lille Filip i en pulka. De är dock inte helt överens om vart de skall dra honom. Kraftriktningarna visas i figuren. Bestäm den resulu terande kraften till storlek och riktning. u 1 u v F mamma = 5 N u 1 u F pappa = N R R = u 1 + u + u u e 1 sid 159 R = u1 + u u u e 1 sid 15 6067 Rashid tar fart och kastar sig ut i simbassängen. Hans hastighet är vid uthoppet,0 m/s och vid nedslaget 5,0 m/s och riktad som figuren visar. Hur stor är hastighetsändringen? 6070 Beräkna resultanten till krafterna till höger. u 50 40 15 N 1 N F 1 F e sid 160 u u v v R = v u e sid 15 Får kopieras 8 14
Repetition 4 6071 Fredrik jobbar deltid och har en arbetsvecka på 6 timmar, medan Lisa arbetar 46 timmar per vecka. Hur många procent av en heltid (40 timmar) jobbar var och en? 607 Diagrammet visar resultatet av en omröstning. Hur många procent röstade Rött? antal röster 0 15 10 5 607 Hur mcket är 4 % av 00 kr? e 1 sid 175 e sid 176 e sid 176 6074 I en förening finns det 60 flickor. De utgör 0 % av medlemmarna i föreningen. Hur många medlemmar finns det i föreningen? e 4 sid 176 6075 a) Hur mcket är 4 promille av 5000 kr? b) Hur mcket är ppm av 980 000 kg? 6076 Ett lotteri med 54 000 lotter har 15 vinstlotter. Hur många promille av lotterna ger vinst? e 1 sid 178 e sid 179 6077 I en stad med 50 000 invånare har 5 personer fått kulturstipendium. Hur många ppm av invånarna motsvarar det? 6078 Efter en opinionsmätning påstod två olika riksdagspartier samma sak: VI ÖKADE MEST. Hur är det möjligt? Tabellen visar hur stor del av rösterna som de två partierna fick i mars respektive maj månad. parti mars maj C 4 % 5 % Mp 10 % 1 % e sid 18 6079 Vilken är förändringsfaktorn i följande situationer? a) En ökning med 0 %. b) En minskning med 0 %. c) En minskning med. d) En ökning med 5 ppm. e 1 sid 184 6080 Priset på en jacka sänks med 10 % till 700 kr. Vad kostade jackan innan prissänkningen? e sid 185 6081 En klocka kostar 00 kr. Priset höjs med 15 %. Efter en tid sänks priset med 40 %. Bestäm det na priset och den totala procentuella förändringen. e sid 185 608 I en kommun förväntas folkmängden minska med % varje år. Hur många procent minskar folkmängden på 10 år? Svara i hela procent. e 4 sid 186 e sid 179 Får kopieras 9 14
608 Använd tabellen för KPI för att besvara följande frågor. År Inde År Inde År Inde År Inde 1980 100 1988 177 1996 56 004 79 1981 11 1989 188 1997 57 005 80 198 1 1990 08 1998 57 006 84 198 1 1991 7 1999 58 007 91 1984 14 199 000 61 008 01 1985 154 199 4 001 67 009 00 1986 160 1994 49 00 7 010 0 1987 167 1995 55 00 78 a) Vilket år är basår? b) Med hur många procent steg priset från 1980 till 000? c) En glass kostade 9 kr 1990. Vad borde den ha kostat 010 om priset följer KPI? Svara i hela kronor. e sid 190 6084 Lisa har lånat 00 000 kr mot 9 % ränta. Lånet ska amorteras (betalas tillbaka) på 40 år. Lisa har valt rak amortering. Det betder att lånet minskar med samma belopp varje år. Beräkna hur mcket Lisa betalar år 1, år och år. e 1 sid 19 6085 Carlos sätter in 8000 kr på ett konto som är fritt från kapitalbeskattning. Till vilket belopp har pengarna vuit på 5 år om årsräntan är %? Svara i hela kronor. e sid 19 6086 Gustav har bestämt sig för att köpa en n tv. Den tv han vill ha kostar vid ett kontantköp 495 kr. Affären erbjuder honom att köpa den på avbetalning. Avbetalningstiden är 4 månader och månadsbeloppet är 19 kr. Hur många hela procent högre blir hans totala kostnad om han väljer att köpa på avbetalning? e sid 194 6087 Bestäm värdena hos funktionen f() = + 6 för a) f() b) f() c) f( ) d) f(a) 6088 Nedan ser du grafen till = f() 6 5 4 1 f( 4) = 6 4 1 1 1 4 5 6 f(1) = f( ) = 4 7 Bestäm följande ur grafen a) f(1) b) f( ) c) f(0) d) f() (( )) e) f f( e 1 sid 197 e sid 198 6089 Skriv intervallen med olikhetstecken. 1 0 1 4 1 0 1 4 5 6 7 8 9 10 e 1 sid 0 6090 Ange definitionsmängd och värdemängd till funktionen = f() med hjälp av grafen. 1 10 8 4 4 1 4 5 6 7 8 e sid 0 Får kopieras 10 14
6091 Volmen liter i ett badkar avtar med tiden sekunder enligt diagrammet nedan. a) Teckna ett samband som beskriver situationen. b) Visa algebraiskt att badkaret är tomt efter 10 s. c) Bestäm funktionens definitionsmängd och värdemängd. 6095 Ljusstrkan från ett stearinljus mäts i enheten cd (candela). Ljusstrkan är omvänt proportionell mot avståndet från ljuskällan i kvadrat. På 10 cm avstånd är ljusstrkan,1 cd. Hur stor är ljusstrkan på avståndet 1,0 m? e sid 14 6096 Lös ekvationen 1,5 = 5 grafiskt och algebraiskt. Svara med två värdesiffror. liter 60 40 0 6 s 1 5 1 4 5 6 0 liter 7 8 9 10 s e sid 16 6097 Temperaturen i en termos med kaffe avtar eponentiellt med tiden. Från början är kaffets temperatur 100 C, men efter 5 timmar har den sjunkit till 70 C. Utomhustemperaturen är noll grader. Efter hur många timmar har temperaturen i termosen sjunkit till 50 C? e 1 sid 05 609 a) Lös ekvationen = 5 grafiskt. b) Lös ekvationen = 5 grafiskt. e sid 06 609 Massan m hos en aluminiumbit är direkt proportionell mot volmen V. Då m = 8,1 g så är V =,0 cm. a) Teckna ett samband mellan m och V, där m är en funktion av V. b) Bestäm massan då volmen är 8,9 cm. 6094 Nedan ser du värdetabellen för en funktion. Undersök om är direkt proportionell mot. e 1 sid 10 1 4 5 5 7 9 11 e sid 10 e sid 19 6098 Här ser du graferna till funktionerna f och g där f är den linjära funktionen. a) Lös ekvationen f() = g() b) Lös olikheten f() < g() c) Lös olikheten f() g() e 1 sid 4 6099 a) Lös ekvationen + = 6 grafiskt och algebraiskt. b) Lös ekvationen + = grafiskt och algebraiskt. c) Lös ekvationen + = 1 grafiskt och algebraiskt. e sid 5 Får kopieras 11 14
Repetition 5 6100 Beräkna sannolikheten att få ett jämnt tal vid kast med en tärning. e 1 sid 45 6101 I en påse finns det 10 kulor som har samma form. Det finns 6 röda kulor, blå och 1 gul kula. Utan att titta tar du upp en av kulorna ur påsen. Svara i procent. a) Vilken är sannolikheten att kulan är röd? b) Vilken är sannolikheten att kulan är röd eller gul? c) Vilken är sannolikheten att kulan inte är röd? 610 Tilde kastar två tärningar, en röd och en blå. Hur stor är sannolikheten att poängsumman blir 5? Svara i bråkform. 6104 Om vi kastar ett mnt två gånger finns det fra möjliga utfall enligt träddiagrammet nedan. kr kl kr e sid 50 1:a kastet krona klave :a kastet kl e 1 sid 46 kr, kl kl, kr 610 Tim kastar ett mnt två gånger. :a kastet a) P(kr,kr) b) P(mnten visar olika sidor) e 1 sid 5 klave krona krona klave 1:a kastet 6105 Vid en match i basket fick Jim två straffkast. Hur stor är sanno likheten att han vid båda kasten får bollen i korgen? Sedan tidigare vet Jim att 80 % av hans straffkast går i korgen. De fra punkterna visar de möjliga utfallen (de kombinationer Tim kan få). Den röda punkten visar att det blev krona vid kast 1 och klave vid kast. Kan skrivas (kr, kl). Den gula punkten visar att det blev krona vid båda kasten. Det skrivs (kr, kr). Gröna punkten betder klave vid båda kasten. Svarta punkten betder klave vid kast 1 och krona vid kast. a) Hur stor är sannolikheten att han får krona båda gångerna? b) Bestäm P(mnten visar olika sidor). 1:a kastet :a kastet poäng 80% 0% 80% 0% 80% miss 0% e sid 5 6106 Antag att det föds eakt lika många pojkar som flickor, dvs P(flicka) = P(pojke) = 50 %. Hur stor är sannolikheten att det i en trebarnsfamilj finns två pojkar och en flicka? e sid 54 e 1 sid 49 Får kopieras 1 14
6107 I en påse finns det två röda och tre gula kulor. Vi tar en kula och sedan tterligare en kula utan att lägga tillbaka den första. Det här kallas dragning utan återläggning. 1:a kulan :a kulan 5 5 1 4 4 4 4 a) Hur stor är sannolikheten att båda kulorna är röda? b) Hur stor är sannolikheten att kulorna har olika färg? e 4 sid 56 6108 Hur stor är chansen att få minst en 6:a, när vi kastar två tärningar? e 5 sid 59 6109 Kalle kastar tärning. Hur många gånger bör tärningen visa en fra om han gör 00 kast? e 1 sid 61 6110 Hur stor är sannolikheten att en elev i klassen nedan har mindre (färre) än sskon? (Mindre än sskon betder 1 sskon eller inga.) Antal sskon f Relativ frekvens 0 4 4/5 = 16 % 1 1 1/5 = 48 % 7 7/5 = 8 % 0 0/5 = 0 % 4 /5 = 8 % n = 5 100 % e sid 6 6111 Placeboeffekten att patienter känner att de blivit bättre trots att de fått overksamma läkemedel, sockerpiller är ett välkänt och omdiskuterat fenomen inom medicinen. Vid en medicinsk undersökning fick grupp A den riktiga medicinen och grupp B fick placebo. När man kontrollerade de två grupperna visade det sig att 750 av 1000 i grupp A och 50 av 1000 i grupp B hade blivit bättre efter att ha tagit medicinen. Hur stor andel av dem som blivit bättre i grupp A hade blivit det på grund av placeboeffekten? e 1 sid 69 611 På en fabrik som tillverkar hårtorkar sätts hårtorken ihop av fem olika komponenter, A E. På fabriken finns statistik på hur stor andel av komponenterna som är felaktiga. komponent A: 1 % komponent B: 0,5 % komponent C: 1,5 % komponent D: % komponent E:,1 % Hur stor är sannolikheten att en hårtork är felfri? e sid 70 611 Cirkeldiagrammet visar vilka ämnen som ingår i nsilver. Beräkna procentandelarna. 108 zink koppar 16 nickel e sid 70 Får kopieras 1 14
6114 I ett litet företag med 5 anställda var månadslönerna: 19 000 kr 0 000 kr 18 000 kr 1 000 kr 47 000 kr Hur hög är medellönen på företaget? e 1 sid 78 6115 Åtta personer gjorde ett konditionstest där man kunde få från 1 till 5 poäng. Deras resultat blev följande: 6116 I en teatergrupp fanns 1 män och 1 kvinnor. Männens medelålder var 5 år och kvinnornas medelålder var 0 år. a) Vilken var gruppens medelålder? Svara med en decimal. b) Gruppen utökas med en man som är 9 år. Vilken blir nu medelåldern? Svara med en decimal. e sid 80 4 4 5 4 a) Bestäm medianen. b) Bestäm tpvärdet. c) Bestäm variationsbredden. e sid 79 Får kopieras 14 14