IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA Måndagen den 19/12 2011 kl. 14.00-18.00 i KÅRA, T1, T2 och U1 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta) med 6 stycken uppgifter. Varje korrekt löst uppgift ger 4 poäng. Följande betygskala gäller preliminärt: Betyg 3: 10-14 poäng Betyg 4: 15-19 poäng Betyg 5: 20-24 poäng Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa, linjal, gradskiva och Physics Handbook. Lösningar: Skriv AID-nummer och kurskod på alla papper du lämnar in. Markera i respektive ruta på omslaget de uppgifter till vilka du lämnat in en lösning. Lösningarna ska presenteras snyggt och prydligt, vara väl motiverade med införda beteckningar definierade och bör om möjligt illustreras med figur. Manipulering av matematiska uttryck måste redovisas med så många mellanled att lösningsgången enkelt kan följas. Motsvarande gäller om funktionsundersökningar är nödvändiga. (Räknedosans eventuella symbolhanteringsfunktion liksom grafiska presentation kan vara bra att använda vid din egen kontroll, men kan således inte åberopas vid redovisningen). Räknedosans minne får inte användas för att ta fram fysikuppgifter, varken fysikaliska formler, text eller lösta fysikaliska problem. Räknedosans kommunikation med omvärlden måste vid skrivningstillfället vara begränsad till dig själv. Skriv ett tydligt svar, med numeriska värden och enhet där så är möjligt, till varje uppgift. Skriv bara på ena sidan av varje blad och använd inte samma blad till flera uppgifter. Jag tittar in två gånger (ca. kl. 15.00 och 17.00) under tentamen för att svara på eventuella frågor. Övrig tid nås jag på telefonnumren nedan. Lösningar läggs ut på kursens hemsida: http://cms.ifm.liu.se/edu/coursescms/tfya11/examination/ när tentamenstiden är slut. Kursadministratör är Agne Virsilaite Maras, 281229, agnvi@ifm.liu.se. Lycka till! Mats Mats Eriksson Examinator tel. 281252 eller 0708-126882 e-post: mats.eriksson@liu.se
1. I förra veckan meddelade CERN att man nu har mätresultat som antyder att den s.k. Higgspartikeln (Higgsbosonen, den enda av elementarpartiklarna i standardmodellen som ännu inte observerats) har lämnat spår efter sig i två av CERN:s detektorer. Mätningar för att bekräfta eller förkasta denna indikation kommer att ske under 2012. Den indikation man har fått är att Higgspartikeln har en massa som är ungefär 125 GeV/c 2. Vid mätningarna låter man två protonstrålar som har samma fart (= beloppet av hastigheten) men är motriktade, kollidera med varandra och därefter detekteras de partiklar som bildas vid kollisionen och deras sönderfallsprodukter. a) Vilken är den minsta fart som protonerna måste ha för möjliggöra att en partikel med massan 125 GeV/c 2 ska kunna bildas, under förutsättning att kollisionen är helt inelastisk, dvs. att två protoner slås ihop till en ny partikel. (3) b) På vilken plats kommer Higgspartikeln om vi rangordnar standardmodellens elementarpartiklar efter deras massor, störst först, under förutsättning att CERN:s indikation är korrekt? (1) 2. En elektron i en endimensionell potentiallåda med oändligt höga väggar och bredden 10.0 Å gör en övergång från ett energitillstånd till ett annat med lägre energi varvid en foton med våglängden 674.0 nm emitteras. Mellan vilka nivåer (dvs. kvanttal n) sker övergången? (4) 3. Väteatomen beskrivs i grundtillståndet av (den normaliserade) vågfunktionen 1 ψ ( r) = π a 3 0 e r a a) Visa att det mest sannolika avståndet mellan elektronen och protonen ges av r = a 0 (Bohr-radien). (2) b) Visa att väntevärdet för r (medelavståndet) ges av r = 3a 0 /2. (2) 0 I båda fallen finns uttryck i Physics Handbook som visar att detta stämmer, men här ska du utgå från vågfunktionen och definitionerna för sannolikhet respektive väntevärde. 4. Antalet elektroner med energi i intervallet [E, E+dE] i en metall ges av: f FD (E,T)D(E) de där f FD (E,T) är den så kallade Fermi-Dirac-fördelningsfunktionen och D(E) är tillståndstätheten. Den förstnämnda ges av:
f FD (E, T) = e 1 (E-EF ) kbt + 1 Bestäm hur stor andel av elektronerna i koppar som har en energi större än Fermienergin (E F,Cu = 7.06 ev) vid temperaturen 300 K. För tillstånd med energier nära Fermienergin kan D(E) approximeras med tillståndstätheten vid Fermienergin. (4) 5. I en gammal grav hittas ett träföremål där förhållandet mellan isotoperna 14 C och 12 C är 1 till 1.15 10 12, medan förhållandet för levande växter och djur är 1 till 7.85 10 11. För hur länge sedan tillverkades träföremålet? (4) 6. Förklara kortfattat vad a) som inom fysiken avses med utarmningsområde (1) b) som inom fysiken avses med rekombination (1) 2 c) den fysikaliska tolkningen av ψ är, där ψ är en partikels vågfunktion (1) d) baryoner och mesoner har gemensamt och vad som skiljer dem åt (1)