Uppgift 2 I figuren nedan visas en ritning över stommen till ett bostadshus. Stommen ska bestå av fackverkstakstol i trä, centrumavstånd mellan takstolarna 1200 mm, lutning 4. träreglar i väggarna, centrumavstånd mellan träreglarna 600 mm bjälklag med träbalkar, centrumavstånd mellan balkarna 600 mm. Byggnaden är 8 m hög. Bredd 9 m. Längd 14,4 m. Du kan utgå från att varje våning är 3,5 m hög och att innerväggarna sitter mitt i byggnaden. Du kan anta att ingen snödrift förekommer. Egentyngder karakteristiska värden: Tak inklusive takbeläggning, isolering, fackverkstakstol: 1 kn/m 2. Horisontell yta. Väggar inklusive väggbeklädnad, reglar, isolering: 0,5 kn/m 2 väggyta Bjälklag inklusive golvskivor, balkar, isolering: 0,6 kn/m 2, horisontell yta. Innerväggarna på andra våningen är icke-bärande. Innerväggarna på första våningen samt ytterväggarna är bärande. Byggnaden stabiliseras med vindsträvor i ytterväggar. Strävorna stabiliserar varje våning för sig, dvs man kan räkna det som att reglarna inte kan förskjutas vare sig i horisontalled eller vertikalled i topp och botten. Detta gäller i båda våningsplanen. Reglarna i väggarna är inte kontinuerliga över två våningar. Balkarna i bjälklagen är kontinuerliga. Frågorna nedan avser ett snitt genom mitten av byggnaden, dvs inte gaveln. a. Rita in de laster som du anser att byggnaden ska dimensioneras för. Detta ska vara en principskiss. snö vind egentyngd
b. Under förutsättning att byggnaden befinner sig i centrala Umeå, ta fram relevanta karakteristiska lastvärden samt reduktionsfaktorer ψ för de lastfall som du anser kan vara aktuella vid dimensionering av den bärande stommen. Undantag: laster som är avgörande för yttre takbeklädnad behöver inte tas med. Nyttig last q k = 2 kn/m 2 ψ 0 = 0,7, ψ 1 = 0,5, ψ 2 = 0,3 Snölast s k = 3 kn/m 2, µ 1 = 0,8, C e = 1,0, C t = 1,0, q k =0,8*3 = 2,4 kn/m 2 ψ 0 = 0,8, ψ 1 = 0,6, ψ 2 = 0,2 Vindlast v b = 22 m/s, terrängtyp III q p = 0,43 kn/m 2 ψ 0 = 0,3, ψ 1 = 0,2, ψ 2 = 0 inre vindlast vägg: q k = 0,3*0,43 = 0,13 kn/m 2 h/d = 8/9 = 0,89, lovart c pe 0,79, q k = 0,79*0,43 = 0,34 kn/m 2 ; lä c pe 0,47, q k = 0,47*0,43 = 0,2 kn/m 2 tak: yttre last sug på hela taket då lutningen är liten, blir inte dimensionerande mer än för yttre beklädnad. Inre vindlast mot tak är inte heller det dimensionerande. c. Ta fram dimensionerande värden för de laster samt moment, tvärkrafter och normalkrafter som behövs för att dimensionera balk 1 och regel A. Balk 1 och regel A befinner sig rakt under en takstol. Balk 1: Last brottgränstillstånd, säkerhetsklass 2. γ d = 0,91 q d = (1,2*0,91*0,6 + 1,5*0,91*2)*0,6 = 2 kn/m Moment över stöd Tvärkraft M = ql2 8 = 2 4,52 = 5,1 kkk 8 V = 0,625qq = 0,625 2 4,5 = 5,6 kk Moment i fält Nyttig last i ett fält Moment från egentyngd: M = 0,0703 1,2 0,91 0,6 0,6 4,5 2 = 0,56 kkk Moment från nyttig last M = 0,0957 1,5 0,91 2 0,6 4,5 2 = 3,17 kkk Totalt i fält: 3,7 knm Dimensionerande moment M = 5,1 knm Dimensionerande tvärkraft V= 5,6 kn
Last bruksgränstillstånd, karakteristisk last, används för att kontrollera så att inga permanenta skador uppkommer q d = (0,6 + 2)*0,6 = 1,6 kn/m Last bruksgränstillstånd, kvasi-permanent last, används för att kontrollera så att inga problem ska uppkomma med funktion och utseende q d = (0,6 + 0,3*2)*0,6 = 0,72 kn/m Regel A, säkerhetsklass 3, γ d = 1 Vertikallast: NL huvudlast Egt tak 1,2 1 1,2 4,5 = 6,5 kn Egt yttervägg 1,2 0,5 7 0,6 = 2,5 kn Egt bjälklag 1,2 0,6 0,375 0,6 4,5 = 0,7 kn Snölast 1,5 0,8 2,4 1,2 4,5 = 15,6 kn Nyttig last 1,5 2 0,6 0,4375 4,5 = 3,5 kn Summa 28,8 kn Snö huvudlast Egt tak 1,2 1 1,2 4,5 = 6,5 kn Egt yttervägg 1,2 0,5 7 0,6 = 2,5 kn Egt bjälklag 1,2 0,6 0,375 0,6 4,5 = 0,7 kn Snölast 1,5 2,4 1,2 4,5 = 19,4 kn Nyttig last 1,5 0,7 2 0,6 0,4375 4,5 = 2,5 kn Summa 31,6 kn Vind huvudlast Egt tak 1,2 1 1,2 4,5 = 6,5 kn Egt yttervägg 1,2 0,5 7 0,6 = 2,5 kn Egt bjälklag 1,2 0,6 0,375 0,6 4,5 = 0,7 kn Snölast 1,5 0,8 2,4 1,2 4,5 = 15,6 kn Nyttig last 1,5 0,7 2 0,6 0,4375 4,5 = 2,5 kn Summa 27,8 kn Horisontallast Vind huvudlast M = ql2 8 = 1,5 (0,34 + 0,13) 0,6 3,52 8 = 0,65 kkk
Snö eller nyttig last huvudlast M = ql2 8 = 1,5 0,3 (0,34 + 0,13) 0,6 3,52 8 = 0,2 kkk Dimensionerande lastfall för regel A Snö huvudlast: N = 31,6 kn Vind huvudlast N = 27,8 kn M = 0,2 knm M = 0,65 knm Tvärkraft behöver inte bestämmas. Bruksgränstillstånd inte heller nödvändigt att kontrollera. d. Om väggreglarna på våning 2 också skulle bli lastbärande hur skulle det förändra storleken på krafterna i deluppgift c? Du behöver inte räkna ut lastvärdena utan endast ange hur de förändras, dvs om de ökar, minskar eller är oförändrade. Balken tar samma last oavsett om regeln bär last eller ej. Regeln kommer att ta mindre last då lasterna från taket fördelas på tre reglar på våning två istället för två.
Uppgift 4 F-uppgift (16 p) a. Byggnader ska dimensioneras med hänsyn till brottgränstillstånd och bruksgränstillstånd. I brottgränstillståndet använder man en högre nivå på lasterna än i bruksgränstillståndet. Varför är det så? (2p) Brottgränstillstånd avser kontroller och dimensionering avseende att brott i konstruktion ska förhindras. Bruksgränstillstånd behandlar funktion hos konstruktionen vid normal användning. Risken för negativa effekter om kraven i de olika gränstillstånden överskrids är avsevärt större i brottgränstillståndet än i bruksgränstillståndet vilket är ett motiv till de högre lastnivåerna. b. Utgångsparametrarna vid dimensionering både vad avser laster och materialparametrar är karakteristiska värden. Vad betyder det att man använder karakteristiska värden och dimensionerande värden? a. Om exempelvis det karakteristiska värdet på snölasten är 2 kn/m 2 och reduktionsfaktorn ψ = 0,5 vad säger det om hur lastnivåerna för snölasten är under en längre tidsperiod. (1p) Reduktionsfaktorn beskriver hur lasten varierar med tiden. Ju lägre värde ψ har desto mindre förekommande är medelhöga lastnivåer. Det beskriver också vilken lastnivå som utgör medelvärdet under en längre tidsperiod (oftast under en 50-årsperiod. I detta fall innebär det att maxlasten under en 50-års period är 2 kn/m 2 medan lastnivån under en längre tidsperiod är relativt låg, sannolikt i ett område där snön endast belastar konstruktionen under en kort period. b. För materialen använder vi karakteristiska hållfasthetsvärden, vad innebär det för hållfastheten på den balk i materialet som kommer att användas vid en byggnation av en byggnad? (1p)
Det karakteristiska värdet är ett värde som visar på att för material klassat med en viss hållfasthet är hållfastheten för den största delen av material högre medan en mycket liten del av det klassade materialet kan ha en lägre hållfasthet. När man tar fram det dimensionerande värdet för hållfastheten tar man också hänsyn till exempelvis klimat, lastvaraktighet, variabilitet i materialegenskaper och dimensionsstabilitet. Vilka faktorer som påverkar dimensionerande värde i förhållande till karakteristiskt värde beror på material. c. I princip alla byggnader i Sverige ska dimensioneras så att de fungerar under åtminstone 50 år. Detta innebär att man måste veta en del om vad byggnaden ska utsättas för samt hur den kommer att påverkas av denna påverkan. Beskriv för en balk i stål, en balk i armerad betong samt en balk i trä vilka faktorer som är av vikt att ta hänsyn till och dessa faktorer påverkar balken med tiden. Minst två faktorer per material. (3p) Stål: påverkas av temperatur lägre hållfasthet vid höga temperaturer, sprött vid låga temperaturer; lastväxlingar kan leda till utmattning med brott som följd; lokala försvagningar exvis, hål, svetsfogar; kan rosta om vatten får möjlighet att stanna kvar i sprickor el dyl. Betong: fukthalt uttorkning kan leda till sprickor och att inre spänningar byggs upp framförallt i större konstruktioner; lastvaraktighet och lastnivå deformationerna ökar med tiden vilket kan leda till brott framförallt vid tryckta och böjda konstruktioner; temperatur höga temperaturer leder till längdändring vilket också kan skapa inre spänningar; Trä: fukthalt höga fukthalter leder till större deformationer samt lägre hållfasthet; lastvaraktighet ju längre en hög last belastar trä desto större deformationer och ju lägre hållfasthet; kontroll av i vilken riktning i förhållande till fiberriktningen som spänningarna verkar. d. Vid dimensionering av konstruktionselement måste man i en del fall ta hänsyn till instabilitetsfenomen. Det finns tre olika instabilitetsfenomen. Vilka? Beskriv med text och figur de tre olika fenomenen. (3p) Knäcknng, Buckling, Vippning: se boken för beskrivningar. e. I figurerna nedan visas fyra olika utformningar av anslutningar mellan stålpelare och stålbalk. Vilka av dessa skulle du välja om anslutningen skulle vara momentstyv. Motivera ditt val. (2p)
A B C D A och D bör kunna vara momentstyva. Förankringen mellan balk och pelare innehåller tillräckligt många förbindare (skruvar) samt innehåller förstyvningar antingen i pelaren eller under balken. A är bäst. B klarar inte att överföra moment, C skulle kunna klara ett moment men bör inte utnyttjas för det. f. Visa töjnings- och spänningsfördelning för armerat betongtvärsnitt i stadium I (osprucket stadium), stadium II (efter uppsprickning) samt stadium III (brottstadium). Tvärsnittet ska vara dubbelarmerat, dvs. ha armering i både underkant och överkant. (2p) Stadium I ε cuc σ c x x σ s ε s σ c
Stadium II ε cuc σ c x σ s x ε s σ s Stadium III g. Konstruktioner måste förutom dimensionering i brott- och bruksgränstillståndet även dimensioneras för olyckslast i form av t ex brand. Vad innebär begreppet REI 90 för en byggnadsdel? (1p) Ge exempel på tre sätt att skydda en träkonstruktion mot brand. (1p) Byggnadsdelar ska stå emot krav för R: Bärförmåga, E: Integritet (täthet), I: Isolering i 90 minuter. Skydd: Bygg in träkonstruktionen, Överdimensionera, använd brandskyddsfärg, klä med exempelvis gipsskivor.