Räkneramsors betydelse för yngre barns tidiga matematiklärande

Examensarbete Räkneramsors betydelse för yngre barns tidiga matematiklärande Författare: Kristina Liljekvist och Gunnel Nilsson Termin: ST11 Ämne: Matematikdidaktik Nivå:15hp Kurskod: GO7982

Räkneramsors betydelse för yngre barns tidiga matematiklärande The role of counting rhymes for young children s early mathematics learning Abstrakt Syftet med detta examensarbete är att undersöka vilken betydelse räkneramsor kan ha för yngre barns tidiga matematiklärande. För att få svar på vår frågeställning utfördes kvalitativa observationer och kvalitativa intervjuer. I vår undersökning ingick åtta barn i åldern två till tre år. Resultatet visar att yngre barn på förskolan ges möjlighet att lära sig matematik genom räkneramsor, till exempel när det gäller antalsuppfattning. Förskolan kan, med hjälp av räkneramsor, grundlägga det matematiska lärandet på ett medvetet sätt genom att barnen får uppleva variation och mångfald i flera olika miljöer. Fingerramsor som är en väsentlig del av räkneramsor är ett bra sätt att stimulera förmågan, subitizing. Nyckelord Räkneramsor, yngre barn, förskola, matematik Kristina Liljekvist och Gunnel Nilsson Antal sidor: 34

Innehåll 1. Inledning... 3 2. Syfte... 4 2.1. Frågeställningar... 4 2.2 Avgränsningar... 4 3. Teoretisk bakgrund... 5 3.1 Räkneramsor: fingerramsor... 5 3.2. Definition av de fyra kritiska villkoren för lärande... 6 3.3 Subitizing... 8 3.4 Fem grundläggande räkneprinciper enligt Gelman och Gallistel... 9 3.5 Räkneordens innebörd och funktion... 10 3.6 Antalskonstans abstrakta egenskaper... 11 3.7 Lärande och språk... 12 3.8 Olika syn på barns lärande... 13 3.9 Miljöns betydelse i småbarns möten med matematik... 14 4. Metod... 16 4.1 Urval... 16 4.2 Datainsamlingsmetoder... 16 4.3 Genomförande... 17 4.4 Undersökningens validitet och reliabilitet... 18 4.5 Etiska principer... 18 5. Resultat och Analys... 20 5. 1 Hur kan barns taluppfattning stärkas med hjälp av räkneramsor?... 20 5.1.1 När brukar du räkna?... 20 5.1.2 Hur många år är du?... 20 5.1.3 Hur gör du när du räknar?... 21 5.1.4 Observationer av hur yngre barn erfar matematik i både planerade och i spontana aktiviteter... 22 6. Diskussion... 28 6.1 Resultatdiskussion... 28 6.2 Metoddiskussion... 28 6.3 Slutsats... 29 Referenser... 31 Bilagor... 33 2

1. Inledning Yngre barn använder dagligen matematiska begrepp i samspel med andra i sin omgivning (Björklund, 2009). Redan i tidig ålder har barnet behov av att kommunicera och ge verbalt uttryck för hur det uppfattar något i sin omvärld. Detta har väckt vårt intresse och därför har vi valt att fördjupa oss i matematik för de yngre barnen. Vi vill i tidig ålder grundlägga en positiv bild av matematik. Det gör vi genom att skapa ett medvetande hos barnen som visar att matematik är roligt och lustfyllt och där vi utgår från barnens perspektiv. Eftersom vi båda arbetar med barn i åldern 2-3 år, så använder vi talen upp till fem. Dels för att vi har fem fingrar på vår ena hand och dels för att det blir lättare att synliggöra för barnen. Genom fingerramsor stimuleras det auditiva, taktila och visuella lärandet på ett konkret sätt. Vårt syfte är att undersöka hur de yngsta barnen i förskolan kan ges förutsättningar för ett matematiskt lärande med hjälp av räkneramsor. Matematik i förskolan ger barnen en positiv attityd och motivation till matematik om inlärningen sker av bra upplevelser och erfarenheter (Devold, 2008). Matematik är inte något som sker vid enstaka tillfällen utan kan tillämpas i olika vardagliga situationer. För yngre barn är antal knutna till konkret material t.ex. bollar, pärlor, knappar. Pedagogen ska ge barnen möjlighet att uppfatta de fyra kritiska villkoren, samtidighet, variation, rimlighet och hållpunkter, i ett fenomen (Björklund, 2007). Enligt Björklunds vetenskapsteori har dessa fyra kritiska villkor ett samband med de yngsta barnens lärande i matematik. Vi är också intresserade av olika teorier och tankar kring hur yngre barns lärande kan och har sett ut: Gallistels och Gellmans fem räkneprinciper samt John Deweys, Friedrich Fröbels, John Lockes, Loris Malaguzzis, Jean Piagets och Lev Vygotskijs teorier. Vi anser att matematiken ska få ta stor plats i förskolan och i vårt arbete tillsammans med barnen. Matematiken finner vi i olika miljöer omkring oss. Det handlar om hur vi synliggör den och hur vi skapar ett grundligt medvetande hos barnen kring ämnet. I den nya reviderade upplagan av läroplanen, Lpfö-98 (rev.2011) fokuseras det på matematiken i en allt större utsträckning. Med denna studie hoppas vi kunna inspirera lärare som arbetar med yngre barn att ta på sig sina matteglasögon i förskolans värld. 3

2. Syfte Syftet med examensarbetet är att undersöka hur de yngsta barnen i förskolan kan ges förutsättningar för ett matematiskt lärande med hjälp av räkneramsor. 2.1. Frågeställningar Hur kan barns taluppfattning stärkas med hjälp av räkneramsor? 2.2 Avgränsningar I undersökningen valde vi att intervjua och observera barn i åldern 2-3 år. 4

3. Teoretisk bakgrund Här presenteras räkneramsor och fingerramsor som ett pedagogiskt verktyg, kritiska villkor för lärande och antalsuppfattning i en blink, subitizing. Dessutom finns fem grundläggande räkneprinciper, räkneordens innebörd och funktion, antalskonstans, språk och matematik, olika syn på barns lärande och miljöns betydelse i sammanhanget också med. 3.1 Räkneramsor: fingerramsor Fingerramsor är en del av vårt kulturarv och har sina rötter i pedagogen Friedrich Fröbels, Kindergarten (Granberg, 1996). Fingerramsor fyller en viktig funktion för både språkutveckling och kroppsuppfattning samt att kopplingen mellan kropp och tanke tränas. Alla som arbetar med yngre barn bör använda fingerramsor dagligen just av dessa skäl. Det är genom ständig upprepning av talserier som barn lär sig i vilken ordningsföljd talen kommer (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Genom fingerramsor avgränsas och markeras fingrarna som separata delar (Björklund, 2008). De bildar samtidigt en tydlig helhet i form av hela handen. Fingerramsor ger tillfällen att uppmuntra de yngsta barnen till ett matematiskt tänkande Barns erfarenheter av hur delar och helheter relaterar till varandra är avgörande för att senare kunna förstå räkneprinciper, att kunna använda räkneord och att använda de olika räknesätten på ett effektivt sätt. Grunden för förståelsen av matematiska relationer, mellan delar och helhet, utgörs av olika aspekter (Björklund, 2007). De olika aspekterna är avgränsade delar, mängddelning, mängdökning/minskning, konstant mängd, parbildning och ordningsföljd. Ur ett pedagogiskt perspektiv kan det vara intressant att synliggöra hur barns matematiska färdigheter och förståelse kommer till användning i de vardagliga aktiviteterna som sker på förskolan. Björklund (2007) menar att skillnader och likheter är grundläggande för allt lärande. Denna förståelse utvecklas av tidigare erfarenheter. Särskilt för det matematiska tänkandet har det stor betydelse att kunna urskilja fenomenens likheter och skillnader Men också genom att fokusera på vilken egenskap är som skiljer fenomen åt och hur skillnader kan beskrivas. Matematik handlar om ett sätt att beskriva mätbara relationer mellan objekt i omvärlden som till exempel skillnaden mellan två och tre saker. Det är ofta visuella likheter och skillnader som synliggörs i vardagen. Fast också med erfarenhet av upptäckter med de andra sinnena stimuleras lärandet på ett konkret sätt med hjälp av räkneramsor. I gemensamma aktiviteter där barnens förståelse uttrycks på varierande sätt ges ökade möjligheter att erfara samma fenomen ur flera perspektiv (Björklund, 2007). Till exempel vid räkning av olika saker i olika sammanhang, urskiljer och fokuserar barnet på olika antal Barn har olika uttryckssätt, olika språk (Johnsen; Björklund, 2008). Det mest naturliga som de flesta barn använder är det muntliga språket, fingrarna och bilderna. När barnet använder fingrarna meddelar sig barnet med andra. Vid räkning med fingrarna, fungerar de som ett tankeredskap som hjälper barnet i det egna tänkandet (Björklund, 2008). Att låta barnet få sin hand konturritad skapar en förståelse för att handens fingrar består av delar som tillsammans bildar en helhet, hela handen. Barnet lär sig delarna före helheten. Vid räkneramsans uppräkning kopplas föremål, ett och ett, till de olika räkneorden. 5

Uppfattningen är inte enbart ett synintryck utan har också motsvarigheter i de auditiva och taktila sinnesintrycken (Sterner & Johansson, 2007). Johansson (2005) hävdar att alla sinneserfarenheter har en mening. Vi erfar världen med vår kropp och den är i ständig interaktion med allt vi möter och ständigt närvarande i allt vi gör. Ju mer barnen blev medvetna om sin kropp och dess begränsningar, desto mer använde de sin egen kropp för att utforska världen (Merleau Ponty; Björklund, 2007). Den levda kroppen är barnets tillgång till världen. Om kroppen förändras, förändras också världen för barnet. Kroppsuppfattningen hör intimt samman med den upplevda världen i och med att den egna kroppen är det som är mest välbekant för barnet. Därför är det också naturligt att barnet har sin kropp som referenspunkt i mötet med omvärlden (Björklund, 2007). När barnet jämför olika föremål använder de sin kropp eller en kroppsdel som referens t.ex. denna krita är lika lång som min tumme eller jag har lika många fingrar som dockan. Ofta är det visuella likheter och skillnader som lyfts fram i vardagen (Björklund, 2007). Erfaranden med andra sinnen och upptäckten av andra kvalitativa likheter och skillnader bör ses som grundläggande. Detta sker när barnet upptäcker relationer mellan egenskaper hos föremål och företeelser. Delar i en mängd har en viss relation till andra delar och till helheten, det är förståelsen för detta system som bygger på de matematiska principerna. Förståelsen växer därmed fram när olika sätt att förstå denna relation kommuniceras och problematiseras i samspel med andra barn och vuxna (Björklund, 2007). Barnet måste få undersöka och lära känna materialet för att kunna urskilja, uppfatta och öppna sina sinnen för att få olika aspekter av det. Fokusering är det som är grundläggande i barnets räknefärdigheter (Björklund, 2009). Barn använder fingrarna för att räkna och de som är yngre än skolåldern använder gärna fingrarna för att gestalta omfång. När ett barn till exempel ska beskriva mycket eller litet visar barn upp ett antal fingrar (Neuman; Björklund, 2009). Barn tycks göra detta innan räkneorden har fått någon numerisk innebörd och innan fingrarna har fått sina givna talnamn. De förstår ändå att antalet uppsträckta fingrar motsvarar den uppskattade mängden. Fingrarna fungerar som en konkret talbild för barnet där fem fingrar på ett naturligt sätt bildar en grupp som kan uppfattas med flera sinnen (Björklund, 2009). Att använda fingrarna konkret har en utvecklande betydelse i och med att barn så småningom upptäcker att fem fingrar alltid är en hel hand och ett visst antal fingrar ser ut på ett visst sätt. Fingertalen som barnen själva skapar då de håller upp sina fingrar är ett bra stöd för deras tänkande (Sterner, 2006). Fingrarna representerar antalet som det talas om, i detta fall antalet stavelser i barnets namn. Då barnet får erfarenheter utvecklas förståelse för att två alltid anger samma antal: två nallar, två barn eller två klappar. Barn använder sig av olika sorters uttrycksformer för att undersöka och visa hur många till exempel genom att använda sina fingrar. 3.2. Definition av de fyra kritiska villkoren för lärande Björklund (2007) anser att pedagogen ska ge barnen möjlighet att uppfatta de fyra kritiska villkoren, samtidighet, variation, rimlighet och hållpunkter, i ett fenomen 6

För att barnet ska kunna uppfatta likhet och skillnad ska pedagogen bestämma vad som ska hållas konstant och vad som ska variera. Då skapas förståelsen för en djupare innebörd. Att erfara likheter och skillnader är grundläggande för allt lärande. De kritiska villkoren ska användas i strävan efter att förstå det lilla barnets omvärld och för att stödja dem i deras tänkande och lärande. Dessa fyra kritiska villkor är också betydelsefulla för att barnet skall utveckla sin förståelse av den matematik de möter i vardagen (Björklund, 2007). Björklunds fyra kritiska villkor beskrivs enligt följande: Samtidighet handlar om att barnet förstår och använder räkneord på ett medvetet sätt. Där barnet inser att den numerära aspekten är densamma oberoende av objekt och situation. Barnet upptäcker något gemensamt och specifikt hos ett fenomen t.ex. i fråga om föremål där formen är densamma men skiljer på storleken. För att barnet ska kunna förstå och använda räkneord bör barn inse att det gemensamma är den numerära aspekten, oberoende av vilket objekt som räknas eller i vilket sammanhang. Syftet kan vara olika men har samma numerära innebörd då antalet alltid är detsamma. Siffran två kan variera på olika sätt. Två kan finnas i räkneramsan men också som antal, t.ex. två klossar i leken är lika många som två köttbullar på tallriken. Markering av delar är ett sätt att gestalta hur en mängd avgränsas som enskilda delar och som en helhet samtidigt. Upprepning är centralt i mönsterbildning där delarna har en speciell relation till varandra och som så småningom bildar en helhet. Pekräkning ingår också i detta kritiska villkor. Barnet räknar samtidigt som det pekar på föremål i takt med räkneorden. Björklund anser att samtidigheten är ett villkor som är avgörande för att variationen ska kunna träda fram, eftersom barnet både ska kunna urskilja och medvetet fokusera på vad som varierar. Variation menas att barnet vidgar förståelsen för fenomenet genom erfarenheter i olika sammanhang. Genom variationen har barnet möjlighet att se likheter och skillnader för händelser och saker. Det är i variationen som det är möjligt att upptäcka och generalisera hur saker kan ha samma innebörd vid olika tillfällen. Likadana objekt kan dyka upp i olika sammanhang, t.ex. att det i en saga dyker upp tre bockar fast vid helt olika tillfällen i boken. Eller att man kan hitta cirklar på många olika ställen, fast de kan variera i storlek och färg. Cirklar ingår i gruppen former som också kan variera i olika sammanhang. Variation görs till ett mycket betydelsefullt villkor för lärande eftersom det ger ett förändrat sätt att förstå omvärlden. Barnen har möjlighet att skilja ur vad föremål eller företeelser har gemensamt. I variationen erfar barnen att en och samma idé kan variera i olika sammanhang. Pedagogen hjälper barnen att reflektera över den variation som finns i de olika sätten att ge uttryck för samma antal, genom att barnen grupperar sina fingrar på olika sätt. En del barn använder ena handens tumme samt pekfinger för att skapa en modell av talet två, andra använder ena handens pekfinger och långfinger. Detta kan bidra till att barnen utvecklar den första förståelsen för att två inte kan modelleras eller göras på ett annat sätt. T.ex. då pedagogen höll upp sina fingrar och visade antalet stavelser som barnet hade i sitt namn: Nej, inte den två! sa barnet. 7

Enligt Pramling Samuelsson och Sheridan (2006) är variation källan till allt lärande Den ger barn förutsättningar att urskilja och uppleva mångfalden, samt ger beredskap för möten med nya situationer. Vid olika tillfällen under dagen ges barnen möjlighet att möta ett stort antal situationer som kan tolkas som matematiska erfaranden och matematisk begreppsinlärning (Doverborg & Pramling Samuelsson, 1999). För att matematik skall bli meningsfullt måste barn få möjlighet att erfara och uppleva matematik i en mängd olika sammanhang. Det är i variationen av erfarenheter som ger förutsättningarna för en djupare förståelse. Rimlighet menas att barnet uppskattar och värderar rimligheten i en situation, barnet bestämmer rätt innebörd av begreppet. Genom relationer till tidigare begrepp och erfarenheter diskuterar barnet sig fram till vad som kan tänkas vara logiskt eller rimligt i en situation som det stöter på t.ex. får alla bollar plats i denna skokartong eller behöver jag en större låda? Barnets egna erfarenheter och utforskande av omvärlden utgår ofta från barnets egen kropp. Kroppen används som ett redskap, en referens för hur kroppen förhåller sig till omvärlden. Detta uttrycks i barnets handlingar, kroppsspråk och verbalt. Ett vanligt exempel är när det lilla barnet hämtar en stol att stå på när det inte når upp till pärlorna på hyllan. Detta visar att barnet har skapat erfarenhet och kan relatera till en tidigare situation eller händelse. Hållpunkter får barnet av alla erfarenheter och lärande från alla fenomen och det stöder barnets fokus ur olika aspekter. Det skapar struktur och ordning i barnets omvärld om det utgår från barnets perspektiv. Hållpunkter för barns lärande behövs för att de ska kunna relatera till tidigare erfarna fenomen och för att relatera till en referenspunkt. Även att strukturera händelser och att kategorisera har betydelse för hur barnet handlar i en viss situation. Situationer där barnet synliggör sin förståelse kan vara att barnet använder det konkreta som det upplevt som utgångspunkt för att vidare utforska nya fenomen. Om vuxna kan uppfatta hur barn betraktar matematik i deras värld, delar deras upplevelser och sätter ord på matematiska termer, involveras också barnet i den matematiska världen (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2001). Barnets värld expanderar och så småningom görs de matematiska begreppen som barnets egna. 3.3 Subitizing Sterner och Johansson (2006) förklarar subitizing som tidig förmåga att uppfatta antal. Människan har förmågan att kvantifiera sin omvärld och att räkna. Det verkar som att den utvecklas ur kombinationen av en medfödd förmåga att kunna uppfatta antal upp till tre eller fyra i en enda blink, subitizing. Men även praktiska erfarenheter av räkning och av antalsbestämning spelar in i kulturen som vi lever i. Barn kan tidigt även avgöra vilken av två mängder som har flest föremål. Subitizing - förmågan påvisas också i att barn tidigt, meddetsamma uppfattar att de har slagit till exempel en tvåa på tärningen, har fem fingrar på ena handen eller att traktorn har fyra hjul. Det handlar om ett automatiserat förhållande mellan någon form av talbild och räkneord (Sterner & Johansson, 2006). 8

Skillnaden från aspekten av antalsbegreppet som grundar sig på uppräkning kan det sägas att barnet lär sig helheten före delarna. Denna omedelbara uppfattning har med synintrycket att göra men den har också sin motsvarighet i hörseln och känseln (a. a). 3.4 Fem grundläggande räkneprinciper enligt Gelman och Gallistel Uppräknandets idé bygger Gelman och Gallistel på fem olika grundläggande räkneprinciper (enligt Sterner & Johansson, 2006). De anser att barn måste ha tagit till sig dessa för att förstå räkneorden och för att kunna räkna. Detta sker genom vardagliga erfarenheter av räkning och antalsbestämning tillsammans med förmågan subitizing. Björklund skriver i Förskolan nr.4 (2010), att Gelman och Gallistel anser att barn brukar ha en grundläggande förståelse för räkneprinciperna och talraden vid ca 5 års ålder. De första tre principerna utvecklas i tidig ålder och anses vara genetiskt nedärvda. Principerna används endast av barnet om det finns en miljö där det kan hantera dem (Bergman, 2010). Räkneprinciperna beskrivs så här: 1. Abstraktionsprincipen handlar om att föremål som ingår i en väl avgränsad mängd kan räknas oberoende av slag av föremål. Det behövs en avancerad insikt hos barnet för detta (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Förståelsen för att antal är en abstrakt egenskap som talar om något allmänt och kan då behandlas allmänt. Barnet ser tre som en abstrakt egenskap samt att tre bilar, som barnet ser framför sig är något helt annat än tre blommor. 2. Ett till ett- principen handlar om att ett föremål i den ena mängden får bilda par med ett föremål i den andra mängden. Principen bygger på att kvantifiera genom att bilda par. Till exempel då ett barn leker i dockköket och delar ut skedar till sina tre dockor. Barnet kommenterar detta högt: En till den, en till den och en till den. För detta behöver man inte kunna räkna. 3. Principen om godtycklig ordning handlar om förståelsen då vi räknar antalet föremål i mängden. Det spelar ingen roll i vilken ordning uppräkningen sker eller hur de är grupperade. Det viktiga är att hålla reda på vilka föremål som är räknade och vilka som inte är medräknade. Denna princip är viktig för förståelsen av den kommutativa lagen för addition, där a+b = b+a, som gäller för alla naturliga tal. Till exempel: tre katter och två katter blir fem katter och att två katter och tre katter blir fem katter, alltså detsamma. Genom att använda språket så blir det effektivare att kvantifiera och hålla reda på antal. Fast det är ännu mer effektivare att lära sig en generell ramsa med talord: ett, två, tre samt därefter bilda par mellan föremål i en mängd och namn i denna ordnade talrad. Sedan kan vi bestämma antal genom uppräkning med hjälp av språket. Dessa två principer kräver träning och utvecklas i en social kontext (Bergman, 2010). 4. Principen om räkneordens ordning handlar om att orden måste komma i en bestämd ordning samt att varje räkneord följs av ett annat bestämt räkneord. Antalet saker i mängden bestäms genom att varje sak som ska räknas paras ihop med ett särskilt bestämt ord i räkneramsan. Barnet pekar på föremålet i tur och ordning, samtidigt som det räknar ett, två, tre. Förståelsen för denna princip innebär att varje föremål paras ihop med ett räkneord i den ordning som det förekommer i räkneramsan. 9

5. Antalsprincipen, kardinaltalsprincipen, handlar om att då varje föremål i mängden har parats ihop med ett räkneord så anger det sist uttalade räkneordet antalet saker i denna mängd. Antalet föremål mäts av de ordnade räkneorden. Om ett barn har problem med att hantera tal eller antal, kan det bero på att barnet ifråga har problem med en eller flera av de nämnda principerna (Bergman, 2010). 3.5 Räkneordens innebörd och funktion Sterner och Johansson (2006) menar att barns förståelse för räkneramsor och räkneord är mycket beroende av barnets tidigare erfarenheter av möten, prövande och användning i olika situationer. Behärskandet av räkneramsor varierar också mycket mellan olika åldrar och mellan olika barn. Den utvecklas oftast stegvis: Räkneramsan är varken korrekt eller stabil. Barnet räknar två, tre, fem, tio samt en annan gång ett, tre, sex, nio. Räkneramsan är inte korrekt men stabil. Barnet räknar vid upprepade tillfällen räkneramsan på ett inkorrekt sätt: ett, tre, fem, sex. Räkneramsan är upp till ett givet räkneord både korrekt och stabilt: Ett, två, tre, fyra o.s.v. I början uppfattas räkneramsan av barn som en odelbar frekvens av ord. Barnet måste då alltid börja räkna från ett, de kan inte börja räkna från tre. Detta påvisar en av anledningarna till att behärskningen av bakåträkning är svårare än framåträkning. I början är det bättre att barnet först räknar uppåt sedan nedåt. Struktur av räkneramsa: Räkneorden ett till tolv har en språklig struktur. Ton -talen har ett gemensamt mönster. Tal och räkning är en naturlig del av vår vardag (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Barn använder och fångar upp det språk vilket även inbegriper talorden, som talas i vardagen av andra runtomkring dem. Det är viktigt att få lika många chokladbitar som sin lillasyster och en stor skillnad på att vara fyra eller fem år. Barn visar ofta sin ålder med hjälp av sina fingrar. Talorden används här på olika sätt och räkningen blir ett redskap för olika slags problemlösningar. Devold (2008) poängterar att all utveckling av taluppfattning måste förankras i praktiska erfarenheter i vardagen. Taluppfattningen handlar om kunskapen, färdigheten och erfarenheten av tal, räkning och antal. Det lilla barnet möter talord som beskriver antal genom de vuxnas småprat: Var har vanten tagit vägen? Vi måste ha två vantar, en till varje hand, en två händer. Sedan används talorden i flera olika sammanhang: Vad stor du har blivit. Du är redan tre år! Åh, du har tagit med dig tre bilar till mormor. Kardinaltal av typ A talar om hur många det är eller antal objekt, kan också kallas för mängdtal eller antal som i detta fall, tre bilar (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Uppräkning av tal blir som en slags lek med ljud och ord, som också ibland följs med gester, såsom finger- eller handrörelser (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). 10

Barn möter talord i flera olika sammanhang liksom i deras lek med talord, vilket har stor betydelse för utvecklingen av talbegreppet. Dessa talbegrepp hamnar inte alltid rätt på samma sätt och vid exakt samma ålder hos alla barn. Det är en stor variation i denna förståelse av talbegreppet hos barn i samma åldersgrupp. En del barn klarar av detta och då har barnet ett rikt talbegrepp medan andra barn har ett fattigare talbegrepp och behöver då lite extra hjälp på vägen. Räkneramsor och sammanparning är två viktiga komponenter som utvecklas parallellt med barns uppfattning om antal (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Med fingerramsor stimuleras sammanparning Genom att säga ett ord och att ta på fingret till exempel i ramsan: Tummetott, slickepott, långeman, gullebrand och lille vickevire. När fingret berörs och samtidigt benämns med ett eller flera ord, verkar vara ett utbrett fenomen i många kulturer. Barn beskriver och arbetar med olika antal utan att behöva använda särskilt många talord. Fast talorden spelar ändå en central plats för förståelsen av antal. Parallellt med utvecklingen samt vid användningen av sammanparning arbetar barnen ofta med att lära sig talord genom räkneramsor. Barnen behärskar talserien då de säger talen i rätt ordningsföljd, ett talord för varje sak som räknas. Uppräknande av tal kan vara en sorts ordlek, i leken syns det om talet fått ett numeriskt innehåll d.v.s. barnet känner igen talbilden så det kan berätta hur många element som mängden innehåller utan att behöva räkna den (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Barnet behärskar talserien när det kan säga talens ordningsföljd på ett korrekt sätt (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Barnets mognad, tid för träning samt genom att den vuxna stimulerar räkning så utvecklas barnets förståelse. Samtidigt som barnet arbetar med talserien får det många erfarenheter av sammanparning. Barnet upptäcker att talord förekommer i samband med att något räknas. Efterhand kommer det att klara av sammanparning mellan objekt och talord i talserien. Till exempel då barnet räknar rätt antal samtidigt som det säger ett talord för varje sak 3.6 Antalskonstans abstrakta egenskaper Heiberg Solem och Lie Reikerås (2004) menar att det inte alltid är så lätt att avgöra vilken talförståelse barnet har. Det är flera faktorer som spelar in när barn räknar. Begreppsförståelsen kan vara situationsbunden samt begränsad i sin omfattning. Till konkreta saker knyter barnet ofta talord genom stimulering av räkning i olika vardagliga situationer. För de yngre barnen är antal knutna till konkreta saker. Talar vi om två dockor så ser barnet detta framför sig, två bilar är något helt annat än två dockor. Två blir här en abstrakt egenskap, som är generell och kräver en ganska avancerad förståelse Barn kan mycket tidigt se antalet i mängden två. Dessutom har flera barn väldigt tidigt kunskap om hur många fingrar som representerar deras ålder samt antalet fingrar på sin ena hand. Denna förmåga att se antal utan att behöva räkna är tidsbesparande. Det är viktigt att träna för att kunna se mängden som en helhet och inte bara som en samling enskilda element. Ett bra sätt att stimulera denna förmåga, att se antal, kan vara att använda sig av ramsor och barnsånger där fingrarna utnyttjas för att visa detta. I en fingerramsa hålls fem fingrar upp på den ena handen och viks sedan in, en i taget tills handen är knuten. 11

År 1965 skrev Piaget (enligt Sterner & Johansson, 2006) om begreppet antalskonstans. Han lyfte fram detta i sina studier om små barns taluppfattning Antalskonstans är en viktig aspekt av talbegreppet som är kopplat till principen av godtycklig ordning. Han ansåg att barn själv måste få upptäcka att antal är oberoende av objektens art. Piaget menade att hur sakerna än är placerade samt i vilka situationer dessa förekommer så blir antalet alltid detsamma. Dessutom ha förståelse för var vi börjar räkna, då alla saker är med, och att antalet är detsamma varje gång vi räknar samma saker (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004.). Det gäller även förståelsen för att antalet blir detsamma oberoende av om föremålen ligger tätt ihop eller är utspridda (Sterner & Johansson, 2006). 3.7 Lärande och språk Lek och skapande ska lyfta språket och matematiken i förskolan lyder Skolverkets förslag till förtydligandet av förskolans läroplan. Leken är en av de viktigaste arenorna för barns utveckling och lärande poängterar Kristina Wester, projektledare på Skolverket (2010-12-30). För barnet blir räknandet som en ordlek i början innan de lärt sig förstå sammanhanget (Sterner & Johansson, 2006). Frågar man ett barn hur många år det är och det svarar fyra genom att räkna på fingrarna är det ofta ett inlärt språk, det har blivit som en ordlek: 1,2,3,4. Om man stimulerar barnets talräkning måste man tänka på att mognad och tid har stor betydelse innan barnet förstår vad antal står för. Att kunna talserien betyder inte alltid att barnet har fått ett numeriskt innehåll. Så småningom förstår barnet att talorden har ett samband med något man räknar, att delar blir en helhet. Enligt Sterner (2006) hänger språk och tanke samman. Därför ska barn ges olika möjligheter att utveckla sin förmåga att lyssna, samtala och reflektera över språket och matematiken i omvärlden. Barns tankar, uppfattningar och idéer ska synliggöras och komma till uttryck på flera olika sätt. Detta ska göras med tanke på barnens ålder, vilket innehållet är och på barnens egna önskningar och idéer. Om barn får möta, använda och reflektera över tal i sin omvärld så hjälper det dem att utveckla denna förståelse för viktiga matematiska situationer redan i två treårsåldern. Grunden för utveckling av kvantitativt tänkande ger god taluppfattning, därför är det viktigt att använda dokumentation och reflektion över dessa begrepp tillsammans med yngre barn. Att leka med språket, att göra rim och ramsor samt att klappa och räkna stavelser i sitt namn, brukar barn tycka om. Genom att återupprepa detta i en samling eller i en vardagsaktivitet synliggör och reflekterar barnet över antal (Sterner, 2006). Läroplan för förskolan Lpfö-98( Skolverket, 2006), reviderad 2010, säger att förskolan lägger grunden för det livslånga lärandet. Detta sker då förskolan erbjuder en god pedagogisk verksamhet genom att bilda en helhet av lärande, omsorg och fostran. Verksamheten ska utgå från barnens intressen, erfarenheter, motivation och drivkraft att söka kunskap. Detta sker då barnet själv erövrar och söker kunskap genom lek, socialt samspel, skapande, forskande och genom att se, diskutera och reflektera. Vygotskij påtalar att det är viktigt att lärare i samspel med barnet utmanar det i språket och tänkandet, att språk och tanke hänger samman (Sterner, 2006). 12

Barns tankar, uppfattningar och idéer ska synliggöras och komma till uttryck. Om barnet får möta ord och begrepp i varierade och meningsfulla situationer lär sig barnen förstå dessa innebörder, de införlivas i barnets eget ordförråd och i deras egna begrepp, menade Vygotskij. Barn behöver möta tal och räkning i många olika situationer (Ahlberg, 1994; 1995). Detta ska upplevas med alla sinnen för att utveckla förståelsen för matematikens innebörd och dess funktion (Björklund, 2009). Om matematik, på ett naturligt sätt, införlivas i barns erfarenhetsvärld vidgas och fördjupas deras matematiska förståelse. Barn gör då nya erfarenheter som kan leda till att de så småningom inser att matematikens användningsområde inte är begränsat till endast specifika situationer (Björklund, 2007). 3.8 Olika syn på barns lärande Förskolepedagogikens skapare Friedrich Fröbel (1782-1852) knyts till bildningstankens program för Kindergarten, barnens trädgård (Pramling & Sheridan, 1999). Hans teorier byggde på att all utveckling skedde utifrån barnets inre drift att vara aktiv och att söka erfarenhet i kombination med yttre stöd. Fröbels tanke var att barnen skulle växa och utvecklas under ordnade förhållanden likt blommor i en växande trädgård. Han utarbetade ett material som kallades för lekgåvor som kunde användas i ett grundläggande matematiskt syfte. Lekgåvorna bestod av tjugo stycken olika aktiviteter och kunde användas av barn redan i småbarnsåldern (Doverborg, 2007). Fröbel ansåg matematik som en ständig utvecklande verksamhet av kunskapsalstrande. Den bestod inte bara av bestämda former och sanningar utan utvecklades oavbrutet genom människans sökande efter enhetlighet och mångfald (Björklund, 2007). Fröbel ansåg också att barnet utmanas till jämförelse och upptäckter av samband när det får utvecklas som en helhet, där alla barnets sinnen stimuleras. Han menade att barnet först bör bekanta sig med grundformer för att sedan arbeta med delar som tillsammans bildar en helhet. Den amerikanska filosofen och progressiva pedagogikens fader John Dewey (1859-1952) menade att utbildningens funktion var att ge elever levande kunskap (www.quicknet.se.) Denna skulle de ha praktisk nytta av, både yrkesmässigt och personligt. Det bästa sättet att lära sig var genom praktiska övningar som i så hög grad som möjligt fjärmade sig från ett konstruerat inlärningssätt, menade Dewey. Denna aktivitetspedagogik där teori och praktik, reflektion och handling skulle hålla ihop kallade han learning by doing. Han menade att kunskap måste ha verklighetsanknytning och kunna bli till nytta. Deweys tanke var att utbildning tjänade till att utveckla människans förmåga till problemlösning och kritiskt tänkande i stället för memorering. Skolan skulle påminna om det verkliga livet, ansåg han. Loris Malaguzzi (1921-1994) ansåg att barn är som forskare (www.quicknet.se). Barn både vill och kan kommunicera med sin omgivning. Barn behöver en stimulerande miljö och jämnåriga kamrater som kan se dem som individer. I samspel med andra barn ska de få utvecklas individuellt. I detta pedagogiska förhållningssätt ska barnens arbete dokumenteras. Dokumentationen ska inte bara användas till pedagogers fortbildning, utan även för föräldrar och barnet själv. Det är detta som bildat ramen för den svenska förskolans läroplan som idag anses vara bland den mest framgångsrika i världen. Piaget (1896-1980) tankar var att eftersom nya erfarenheter anpassas efter förståelsen är ett lärande möjligt. Han ansåg att människan redan från födseln var en upptäckande och aktivt forskande varelse (Björklund, 2008). 13

Piaget beskriver också hur lärandeprocessens motpoler, assimilation och ackommodation måste vara i balans med varandra i ett barns beteende. Assimilation beskrivs som en inåtgående process, barn uppfattar världen på annorlunda sätt jämfört med vuxna. Exempel på en assimilationsprocess kan man hitta i barns lek där t.ex. en boll kan bli en potatis, en pinne kan bli en gaffel. Ackommodation är en utåtgående process där individen anpassar sig efter omgivningen t.ex. genom imitation. Barnet förändrar sig själv för att efterlikna imitationsobjektet. Piaget poängterade dock att både den fysiska och sociala miljö som barn växer upp i är avgörande för hur utvecklingen framskrider. Han menade att handen är hjärnans förlängda redskap (Malmer, 2002). Barn är som ett vitt oskrivet blad, tabula rasa, ansåg empiristen John Locke (1632-1704). Locke menade att all undervisning går ut på att barnet successivt tränar färdigheter på allt mer avancerad nivå (Wikipedia.org/wiki/). Locke påstod att all kunskap och lärdom man fått bygger på konkreta erfarenheter och de olika sinnena. Den empiristiska synen på kunskap innefattar fostran och undervisning. Enligt empirismens teori är det detta som gör människan till den hon är. Ur denna syn är läraren väldigt betydelsefull ((Björklund, 2009). Lärarens roll är att styra riktningen på utvecklingen, dämpa oönskade drag i personligheten och gynna framväxten i önskade drag. Barns lärande var att barn tar till sig och lär sig använda nya kunskaper och färdigheter i interaktion med andra var Lev Vygotskijs (1896-1934) teori (Björklund, 2009). I interaktion med mer kunniga personer, skulle barnet senare själv kunna använda färdigheten i andra sammanhang. Vygotskij pratade ofta om den proximala utvecklingszonen (Björk & Liberg, 2001). I denna ligger det som barnet redan kan och här finns också utrymme för det som barnet inte klarar på egen hand. Men som de kan klara tillsammans med andra barn och vuxna i sin omgivning Vygotskij lyfte redan på 1930-talet fram att miljön och det sociala sammanhang som barnet möter, bör erbjuda optimala förutsättningar (Björklund, 2008). De ska vara ett stöd för barns utveckling och lärande Han såg därmed barns kognitiva utveckling ur ett socialt perspektiv och hävdar att andra människors handlande har betydelse för barnets fortsatta utveckling. Barnet föds till en värld där föremål och handlingar har en innebörd, som redan är definierad av kulturen. Vad barnet riktar sitt intresse mot är i första hand beroende av vilka behov barnet har. Men det är de olika föremålen som i sin tur stimulerar barnet till handling, menade Vygotskij. 3.9 Miljöns betydelse i småbarns möten med matematik Enligt Magne (2003) har man gjort en undersökning om barns matematiska aktivitet som visar att bäst resultat nås när aktiviteterna präglas av frihet (Devold, 2008). De vuxnas uppgifter är att stödja, inspirera och stärka barnens utveckling och lärande med utgångspunkter i aktiviteter, lekar och intressen (Devold, 2010). Hur barn blir bemötta i det dagliga samspelet av vuxna, har stor betydelse för lärandet. Yngre barn lär sig och utvecklas när vuxna uppmuntrar, stödjer och interagerar aktivt tillsammans med dem. Barn utvecklar matematisk förståelse bäst i vardagliga, funktionella och meningsfulla sammanhang (Pramling & Sheridan, 1999). Att uppmärksamma barn på olika matematiska begrepp i vardagen är oändlig, då vardagen är fylld av matematik. Hur många barn ska äta 14

idag? Hur många barn ska sitta vid varje bord? osv. Begreppet matematik kan klassificeras till informell och formell matematik (Ahlberg, 2004). Den informella matematiken är den som barnen möter under sin vardag på förskolan. Det bör finnas möjligheter för barnen att i deras miljö kunna jämföra och utforska (Björklund, 2010). Det är i kontrasterna som barnet uppmärksammar om något är mindre, större eller likadant. Klossar och bollar är utmärkt material att använda vid jämförelser av olika slag. Vill man jämföra begrepp som t.ex. flest - färst, högst lägst, är statistik ett utmärkt sätt att synliggöra de olika begreppen på. Man kan i stort sett föra statistik på allt som intresserar barnen, utifrån deras egen mognad och nivå. I vardagen på förskolan ges barnen flera olika sorters matematiska utmaningar och erfarenheter. Sterner (2006) menar att om barn tycker att det är roligt att leka med talord så lär sig barnen dessa. Barn lär sig innebörder i de nya ord de möter om de får anledning att använda dem i meningsfulla sammanhang. 15

4. Metod I detta avsnitt redogör vi för urval av metoder, datainsamlingsmetoder och genomförande samt hur vi har behandlat materialet. Undersökningens validitet och reliabilitet och etiska principer finns också med. 4.1 Urval Intervjuerna och observationerna har gjorts på två olika förskolor, förskola 1 och 2. Dessa förskolor ligger i två olika kommuner. Vi har begränsat åldern på barnen i vår studie till 2-3 åringar. Fyra av flickorna är tre år, dessa benämner vi med bokstäverna A, B, C och D. Förskola nummer 1, består av 20 barn i åldrarna 1-5 år. I denna studie ingår fyra utvalda barn, 3 flickor och 1 pojke. Förskola nummer 2, har 24 barn inskrivna som är 2-5 år. Här har fyra barn valts ut, 3 flickor resp. 1 pojke. I studien valde vi ut barn som ingick i de yngre åldrarna. Det mest framhävande hos de barn vi valde ut var att de visade intresse och engagemang för de olika aktiviteter vi genomförde på förskolan t.ex. räkneramsor. Att könsfördelningen blev ojämn berodde dels på hur ofta barnet befann sig på förskolan och dels att det övervägande fanns flickor i dessa yngre åldrar. Vårt examensarbete inföll under semestertider då många av barnen var frånvarande. Det kändes inte riktigt bra att det blev ett uppehåll mitt i studiens slutskede. 4.2 Datainsamlingsmetoder Johansson och Svedner (2001) anser att den mest givande undersökningsmetoden vid examensarbeten är kvalitativa observationer som kompletterats med kvalitativa intervjuer. Detta tog vi fasta på och valde därför båda dessa metoder. Bandspelare används ofta när kvalitativa intervjuer görs som sedan skrivs ut (Bryman, 2002). I vårt fall användes en diktafon. Vi funderade och diskuterade tillsammans om vilka intervjufrågor som kunde ge svar på vår frågeställning och på vårt syfte. Vi har intervjuat barn i åldrarna 2-3 år. I bilagor nummer 3 och 4 redovisas dessa. Frågorna vi valde att ställa till barnen i intervjuerna har använts i syfte för att få en uppfattning om hur barns taluppfattning kan stärkas med hjälp av räkneramsor. Intervjuerna utgick från styrda och förutbestämda frågor. I våra intervjuer ville vi utgå från barnets perspektiv. Vi vill försöka förstå hur barnet tänker och vilka erfarenheter barnet har. I observationssammanhang använde vi oss av loggbok, dagboksanteckningar, eftersom vi ansåg att ett observationsschema inte skulle tillföra något till undersökningen. Vi har valt att använda den kvalitativa forskningsmetoden. Vi anser att den ger en mer korrekt och sann bild av hur vi kan framföra vad, hur och varför vi undersökt detta syfte i examensarbetet. Inom socialvetenskapen skiljer man på kvantitativ metodteori och kvalitativ metodteori (Bryman, 2002). Kvantitativa metoder innehåller ofta insamling av en mängd fakta som sedan analyseras med statistiska metoder. Medan den kvalitativa metoden ofta innebär till exempel djupintervjuer eller deltagande observationer (www. Wikipedia.se). Det innebär att forskaren befinner sig i den sociala verklighet som ska undersökas. Observatören gör sin egen beskrivande tolkning av situationen (Bryman, 2002). 16

I den kvalitativa metoden arbetar man oftare med språkliga analyser då variationen ofta blir större och mer inriktad på ord än på siffror. En del kvalitativa forskare ger uttryck för att vilja uppfatta den sociala verklighet som finns för att få se världen med andras ögon. Nationalencyklopedin beskriver (www.wikipedia.se) kvalitativ metod inom samhällsvetenskapen som ett samlingsbegrepp för olika arbetssätt. Metoden bygger på en samtidig växelverkan mellan datainsamling och analys, där forskaren tar till vara på människors handlingar och dessa handlingars innebörder. Forskaren befinner sig själv i den sociala verklighet som analyseras. 4.3 Genomförande Föräldrar och pedagoger på förskolan informerades om undersökningens innehåll. Vårt arbete skulle bestå av intervjuer och observationer på barn i åldern 2-3år. Intervjufrågorna ställdes till det enskilda barnet på förskolorna. Detta gjorde vi för att få ett så sanningsenligt och rättvist svar som möjligt. Frågorna som ställdes vid intervjun valde vi för att försöka förstå hur yngre barn räknar och uppfattar antal. Diktafon användes för att samtidigt kunna anteckna hur barnet gör med sina fingrar när det räknar. I vissa sekvenser hördes det inte så bra, då har vi inte heller använt det i vår undersökning. Intervjufrågor: 1. När brukar du räkna? 2. Hur många år är du? 3. Hur gör du när du räknar? Observationer på barnen genomfördes både individuellt och i grupp. Vi har ibland varit observatörer när någon annan pedagog har utfört olika övningar tillsammans med barnen. Vi använde också digitalkameran för att dokumentera. Vår dokumentation sattes upp på väggen så barnen själva kunde reflektera över sitt eget lärande. Vi har inte använt oss av något specifikt observationsschema utan använt oss av loggbok som ett stöd till undersökningen. I loggboken skriver man ned vad man anser vara viktiga händelser och vad man kommer ihåg efter ett observationstillfälle (Johansson & Svedner, 2001). I både spontana och lärarledda praktiska aktiviteter användes räkneramsor vid upprepade tillfällen som innehöll taluppfattning upp till antal fem. Förutom att endast använda händerna användes också konkret material som stimulerar det auditiva, taktila och visuella lärandet t.ex. pärlor, bollar och klossar. I varje observation skrev vi ner vad barnet gjorde och sa. Vi benämnde varje barn med kön och ålder i både observationer och intervjuer när vi skrev i vår loggbok. Att alltid bära med sig papper och penna i fickan har gett oss många tillfällen att anteckna vad barnen säger och att observera barnen i olika situationer. 17

4.4 Undersökningens validitet och reliabilitet Dessa två begrepp, validitet och reliabilitet, fungerar som mätinstrument i olika forskningssyfte (Bryman, 2002). Validiteten ger oss svar på om vi undersökt det vi avsett att undersöka. Reliabiliteten ger oss svar på frågan om undersökningen gjorts på ett tillförlitligt sätt. I vårt examensarbete har vi genom observationer och intervjuer undersökt hur de yngsta barnen kan ges förutsättningar för ett matematiskt lärande genom fingerramsor. Vi har undersökt det vi avsett att undersöka, utan att lägga egna värderingar. Genom vår närvaro och delaktighet i barngruppen har vi säkerställt en hög grad av begrepp och observationer. Därmed anser vi att validiteten är hög i vår undersökning. Reliabilitet handlar om graden av tillförlitlighet vid denna mätningsprocess (Bryman, 2002). Vi anser att reliabiliteten är ganska hög i vår undersökning eftersom resultatet hade visat ungefär samma resultat om man gjort den vid flera olika tillfällen. Det som kan skilja och påverka om studien görs vid ett annat tillfälle, kan vara att miljön som barnet befinner sig i inte är densamma eller att urvalet av barn är ett annat. Vi har kommit överens om hur vi ska tolka resultaten av vad vi sett och hört i vår undersökning, både i spontana och lärarledda aktiviteter. För att undvika missuppfattningar har vi använt diktafon och antecknat under intervjuerna. Detta ökar reliabiliteten i våra intervjuer vi gjort på barnen. Barnen fick tid att förklara och visa för oss vad de menade och tänkte. 4.5 Etiska principer Vetenskapsrådet (www.vetenskapsrådet.se,) har ställt samman en rapport om forskningsetiska principer för humanistisk och samhällsvetenskaplig forskning. I den finner man det grundläggande individskyddskravet som delas upp i fyra punkter: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. De deltagande i undersökningen ska få reda på forskningens syfte och att det är frivilligt att delta i den. De som är med i undersökningen ges största konfidentialitet och uppgifter om enskilda personer kommer endast att användas för forskningsändamål. Vi har informerat föräldrar kring vårt examensarbete och att det förekommer namnlösa intervjuer och observationer på förskolan under denna tid. Föräldrarna kan då välja om de samtycker eller vill avstå (bilaga nr. 5). All inspelning som skett med diktafon under intervjuerna har raderats. I våra egna anteckningar har vi endast använt kön och ålder på barnet som observerats eller intervjuats. I en kvalitativ undersökning ska varken person eller plats kunna identifieras. Både identitet och allt som sägs av undersökningspersonerna ska behandlas på ett konfidentiellt sätt (Bryman, 2002). Diener och Crandall (1978) beskriver de fyra etiska principfrågorna på följande sätt (enligt Bryman, 2002): 18

Uppkommer det någon skada för deltagarnas del? Förekommer det någon brist på samtycke från deltagarnas sida? Inkräktar man på privatlivet? Förekommer det någon form av bedrägeri, falska förespeglingar eller undanhållande av viktig information? 19