Tjäldjupsberäkningar med temperatursummor

Examensarbete vid Institutionen för geovetenskaper ISSN 165-6553 Nr 3 Tjäldjupsberäkningar med temperatursummor Malin Knutsson

Abstract In 189 an equation was derived for frost depth calculations from the frost penetration rate. It was called Stefan s equation. This work will examine how well this equation simulates the true ground frost depth in three locations during the years 1983 to 21. It will also examine if the equation is able to simulate the ground frost breaking. The feasibility of the equation depends on the location studied. For places in the north of Sweden it can be applied from the start of the ground freezing until the end of March, in the middle of Sweden the uncertainties are bigger for the entire season. The ground frost breaking procedure points at a linear relation between true values and values calculated with Stefan s equation. Again, the fit is better further north in the country, where the ground frost season has a more distinct beginning and end. Further south, the ground frost is not so deep and an unfrozen ground layer is seldom noted and the fit becomes less good.

Innehållsförteckning Sammanfattning... 4 1. Inledning... 5 2. Beteckningar... 7 3. Teori... 8 3.1. Markytans energibalans... 8 3.2. Värmeledning... 9 4. Instrument och metoder... 11 4.1. Data... 11 4.2. Stefans ekvation... 13 4.2.1. Beräkning av tjäldjupet... 13 4.2.2. Användning av Stefans ekvation för tjällossning... 14 5. Resultat... 15 5.1. Stefans ekvation från 1:a n i oktober... 15 5.2. Stefans ekvation från första tjälen... 18 5.3. Stefans ekvation för upptiningen... 19 6. Diskussion... 21 7. Slutsatser... 23 Referenser... 24 Tackord... 24 3

4 Sammanfattning År 189 härleddes en ekvation för tjäldjupsberäkningar ur tjälnedträngningshastigheten. Den benämndes Stefans ekvation. Detta arbete undersöker hur väl denna ekvation överensstämmer med uppmätta värden för tre stationer under åren 1983 till 21. Det undersöks också om ekvationen även kan användas för upptiningsförloppet. Hur länge Stefans ekvation kan användas beror på var i landet platsen ligger, för vilken beräkningen utförs. För platser i norra Sverige kan ekvationen användas från tjälsäsongens början fram till slutet av mars månad. I mellersta Sverige är osäkerheten större under hela tjälsäsongen. Upptiningsförloppet hos tjälen visar på ett linjärt samband mellan uppmätta värden och från Stefans ekvation beräknade värden. Återigen är denna trend tydligare längre norrut i landet där tjälsäsongen har en markant början och slut. Längre söderut är tjälen betydligt grundare och ett upptinat jordlager hinner sällan noteras, varav trenden blir otydligare.

5 1. Inledning Vinterhalvårets tjälbildning kan utgöra ett hinder och vålla problem och extra kostnader. I princip ökar markens bärighet av tjälningen men under våren då marken tinar försämras bärigheten drastiskt i och med att tjälen tinar ovanifrån. Ett jordlager med hög vattenhalt skapas då ovanpå tjälkroppen. De förhållanden för framkomligheten som råder från det att tjälen börjar tina vid markytan fram till dess att tjälen är helt borta, och kan dräneras fritt, kallas ofta för menföre. Tjälen och dess förändringar är faktorer som skogsindustrin och många andra branscher måste ta hänsyn till. Att marken är frusen ibland ner till 1-2 meters djup, kan också utgöra ett problem vintertid. Exempelvis måste rören till och från fastigheter läggas på ett tjälfritt djup. Läggs rören för ytligt riskerar de att frysa sönder och gräver man ner dem djupare än nödvändigt uppstår en kostnad i onödan. Normaltjäldjup kan beräknas statistiskt och kan ge en viss uppfattning om storleksordningen på tjäldjupet för olika platser och olika delar av vintern. Önskas ett mer exakt värde och man inte har tillgång till direkt mätning måste det rådande tjäldjupet beräknas. Vidare påverkar tjälen tunga fordons möjligheter att köra i terräng. Områden inom vilka marken normalt inte bär fordonen kan tidvis, p.g.a. tjälen, bli framkomliga. Normalt bärande områden kan även bli oframkomliga vid menföre. Detta har stor betydelse för skogsindustrin och Försvarsmakten. Metoder att beräkna tjäldjupet i detta syfte skulle kunna innebära stora vinster. När vatten fryser expanderar det. Detta leder till att volymen hos den fuktiga marken ökas när det fryser och marken hävs, vilket även kallas tjälhävning. Detta är inget problem ute i terrängen, däremot kan vägar påverkas. Är variabiliteten i underlaget liten höjer sig marken jämnt. Det är först vid tjällossningen som frostskador uppkommer på vägar. Skadornas omfattning beror direkt på jordarten: Mo och mjäla är värst medan sand och grus är de bästa (Beskow 193). När man konstruerar vägar och järnvägar är det därför viktigt med god kunskap om underlagets, den så kallade terrassen, och bankmaterialets tjälningsegenskaper. Man vill framförallt undvika tjälhävning, men man vill också ha en bra dränering för att minska risken för försämrad bärighet i samband med tjällossningen. Det är viktigt att materialet är homogent för att differentiell tjälhävning inte ska uppstå. Därför gör man tester för de olika materialen som används vid vägbyggen och man gör modellsimuleringar av olika kombinationer av terrass- och bankmaterial. Under vintern är tjälen tillsammans med snö- och isförhållandena de viktigaste parametrarna för framkomligheten i skog och mark. För Försvarsmakten är det därför viktigt att känna till dessa förhållanden för att kunna fatta riktiga beslut om och planera militära aktiviteter i terrängen. För detta ändamål upprättade Försvarsmakten ett 2-tal mätstationer i mitten av 196-talet. Dessa var knutna till redan befintliga väderstationer. Från stationerna har tjäldjupet rapporterats in en gång i n och på så sätt har försvaret fått en aktuell bild av

6 utbredningen av tjälen samt erhållit ett underlag för statistisk analys. Furugård (1984) beskriver denna verksamhet samt några resultat i rapporten Tjäldjup i naturlig terräng. Tjälens utveckling beror på markytans energibalans, vatteninnehållet i jorden, värmeledning i marken m.m. Viktiga parametrar i sammanhanget är jordart och snödjup. Systemet kan beskrivas av modeller vilka beskriver mark-växt-atmosfärssystemet, så kallade SVATmodeller. Dessa hanterar också själva tjälningsprocessen i marken. Ett exempel på en sådan är COUP-modellen (Janson 21), som tar hänsyn till alla parametrar som nämns här ovanför. Skulle denna modell användas för att beräkna aktuellt tjäldjup behövs en stor mängd uppmätta data. Dessa finns ofta inte att tillgå då de faller utanför de uppgifter som rapporteras in från synoptiska väderstationer. Uppskattas dessa värden förlorar modellen sin precision. Trots Försvarsmaktens behov av aktuella mätningar av tjäldjup har antalet stationer minskat under åren. Mätstationerna ligger i samband med befintliga förband. Då förbanden läggs ner av besparingsskäl blir bieffekten att även mätstationerna försvinner. Detta har gett upphov till ett ökat behov av tillförlitliga tjäldjupsmodeller för att simulera verkliga förhållanden. Inom Försvarsmakten är man intresserad av tjäldjupet i områden där man endast har tillgång till synoptiska data. Därför är man intresserad av att finna en modell som bygger på sådana. Ett exempel på en sådan modell utnyttjar Stefans ekvation (Jansson 1964), vilken delvis har ett empiriskt ursprung. Modellen bygger på jordartskonstanter och luftens köldsumma och är avsedd att användas på snöröjda ytor. Furugård (1984) beskriver en tilläggsterm till Stefans ekvation med vars hjälp tjäldjupet kan beräknas även för oröjd terräng. Syftet med denna studie är att se hur väl Stefans ekvation stämmer med uppmätta tjäldjupsvärdena för snöröjd respektive snötäckt terräng. Studien ska även bedöma resultatens tillförlitlighet och om denna varierar under tjälsäsongen. Dessutom är syftet att studera ett enkelt modellförslag för beräkning av det tinade markskiktets tjocklek, d.v.s. djupet ner till tjälens översida, under menföresperioden. Modellförslaget bygger på Stefans ekvation men formuleringen utnyttjar en värmesumma istället för köldsumma.

7 2. Beteckningar A Area [m 2 ] a Temperaturgradient under tjälfronten [ o C cm -1 ] c Tjälhastighetskoefficient [cm 2 o C -1 dygn -1 ] C Jordartsspecifik konstant [cm o C -1/2 dygn -1/2 ] e Emissivitet K Köldsumma [ o C dygn] n Värmelednings kvot q sm Isens smältvärme [kj kg -1 ] Q Värmeflöde [Wm -2, W] Q J Värmeflöde från jordens inre [Wm -2 ] Q L Latent värmeflöde [Wm -2 ] Q M Värmeflöde från marken [Wm -2 ] Q Net Nettovärmeflöde [Wm -2 ] Q S Sensibelt värmeflöde [Wm -2 ] s Medelsnödjup [cm] t Tid [dygn, s] T Temperatur [ o C, K] T Temperaturskillnad genom en skiva [ o C] T m Temperatur i gränsen mellan två lager [ o C] T s Ytans temperatur [ o C] T o C [ o C] T ~ Veckomedeltemperatur [ o C] z Lagrets tjocklek [m] Z Tjäldjup [cm] Z j Djup (tinat) ner till tjälkroppen [cm] Z s Tjäldjup för snötäcktmark [cm] Z sf Tjäldjup för snöfri mark [cm] V Tjälnedträngningshastighet [cm dygn -1 ] w Markens vattenhalt [vol %] W Värmesumma [ o C dygn] λ Värmeledningskoefficient [Wm -1 K -1 ] λ s Snöns värmeledningskoefficient [Wm -1 K -1 ] λ tj Tjälade jordens värmeledningskoefficient [Wm -1 K -1 ] σ Konstanten i Stefan-Bolzmanns lag (5,67 1-8 ) [W m -2 K -4 ]

8 3. Teori 3.1. Markytans energibalans Den strålningsenergi som når jordytan från solen har reducerats på sin väg ner genom atmosfären, Liljequist (1962). Strålningsenergi absorberas av ozon, vattenånga m.m. och den reflekteras mot luftmolekyler, moln o.s.v.. Den del av strålningen som når markytan består av kortvågig strålning (prickad pil i fig. 1), en liten del av denna strålning reflekteras direkt beroende på ytans albedo (tab. 1). Resterande energi absorberas som värmeenergi i marken. Lägg märke till att den kortvågiga strålning endast finns under dagtid. (a) (b) Q Net Q L Q Net Q L Q S Q S Q Net Q M Q Net Q M Figur 1. Strålningsbalansen vid markytan a) en molnfri dag b) en molnfri natt. Nettovärme inflödet är Q Net, det sensibla och latenta värmeflödet är Q S resp. Q L samt Q M som är energiflödet från marken. Tabell 1. Albedots storleksordning ur Liljequist (1962). Albedo Barmark 1-2% eller mindre Ren snö 8-9% Smältande snö 6% Som framgår av tab. 1 kan det vara stora skillnader i markytans albedo beroende på om det råder barmark, täckt med smältande snö eller nyfallen snö (ren snö). Markytan som kan ses som en svartkropp strålar även den. Den sänder ut långvågig strålning (streckad pil i fig. 1). Hur mycket strålning som avges beror bl. a. på markytans temperatur enligt: dq dt 4 = eσat (3.1) Där Q är värmeflödet, t är tiden, e är emissiviteten för den strålande kroppen, σ är konstanten i Stefan-Boltzmanns lag, A är kroppens area och T är kroppens temperatur. Nettoinstrålningen ger i sin tur upphov till andra former av energitransporter. Vatten som avdunstar eller kondenserar på markytan medför att latent värme absorberas eller frigörs (Williams 1989). Detta värmeflöde betecknas Q L.

9 Värmeflöden drivna av temperaturskillnader sammanfattas under det sensibla värmeflödet, Q S. I fig. 1 syftar det sensibla värmeflödet på värmetransporter med konvektion och advektion, vind, från marken till luften. Från jordens inre strömmar ett konstant värmeflöde, Q J. Flödet är försumbar i sin storlek jämfört med övriga flöden vid markytan, dock spelar den en reell betydelse under tjällossningsfasen. Termen Q M står för värmeflödet i marken till eller från ytan. Denna värme transport sker genom ledning. Markytans energibalans skrivs nu: Q = Q + Q + Q (3.2) Net L S M 3.2. Värmeledning Energin som är lagrad i marken transporteras i huvudsak till och från markytan genom värmeledning. Från ett område med mer fukt diffunderar vatten ut till närliggande torrare områden. Detta vattenflöde bidrar även den till energitransporten. Fouriers lag för en yta lyder: dq dt = λ (3.3) da dz Där λ är en värmeledningskoefficient och z är lagrets tjocklek. Integration av ekv. 3.3 med avseende på värmeflödet per ytenhet, dq/da, respektive temperaturgradienten, dt/dz, ger: Q = λ T (3.4) z T Y z 1 λ 1 T m z 2 λ 2 T Q J Figur 2. Temperaturprofil genom snötäckt tjälad mark. T är temperaturerna i ytan, mellan skikten och i botten. z är skiktens tjocklek och λ skiktens värmeledningskoefficienter. Betraktas värmeledningen var för sig genom skikten i fig. 2 fås två ekvationer där den gemensamma termen är temperaturen mellan skikten. Det övre skiktet, index 1, är här ett snötäcke och det undre, index 2, det frusna skiktet i marken.

1 Y J m Y m J T z Q T T T z Q + = = 1 1 1 1 ) ( λ λ (3.5) 2 2 2 2 ) ( λ λ z Q T T T T z Q J m m J = = (3.6) Elimineras temperaturen mellan snön och marken ger ekv. 3.5 och ekv. 3.6 en ekvation för värmeflödet genom profilen. ) ( 2 2 1 1 J T y T z z Q + = λ λ (3.7) Ur ekv. 3.7 kan därefter tjäldjupet brytas ut. I detta fall representeras det av. = 1 1 2 2 λ λ z Q T T z J y (3.8) Då marken fryser övergår vattnet i den till is. Stora mängder energi avges, tab. 2, i fasövergången. Ekv 3.8 behöver kompletteras med en fasövergångsterm som kompenserar denna extra energi tillgång. Tabell 2. Vattnets termiska data ur Ingelstam (1995) Värmekapacivitet 4,18 kj/kg K Smältvärme 334kJ/kg

11 4. Instrument och metoder 4.1. Data Försvarsmakten gör sina mätningar med instrument enligt Gandahls metod (1957). I princip består varje mätare av ett graderat rör med en indikatorlösning (vatten med metylenblått) och ett skyddshölje. Indikatorlösningen avfärgas när vattnet fryser och på så sätt markeras o C- isotermen. Höljet med röret är vertikalt nedstucket i marken och avläses efter att röret dragits upp. Varje mätplats består av två mätare, se fig. 3. Marken runt första mätaren hålls snöfri inom en 3 m radie. Runt den andra lämnas området så orört som möjligt. Första mätaren ger alltså tjäldjupet för snöfri mark och den andra för snötäckt. snö Figur3. Schematisk bild över mätplatsen. Mätplatserna ligger i anknytning till redan befintliga väderobservationsstationer (i detta fall på flygflottiljer). Detta gör att synoptisk data, temperatur- och snödjupsuppgifter m.m., finns tillgängliga. Tjäldjupsmätnigarna ingår i ordinarie rapportering och genomförs enligt Försvarsmakten (1998). De mätdata som använts i undersökningen är insamlad av Försvarsmakten fram till år 21. Eftersom de jordartskonstanter som finns i Furugårds rapport bygger på mätdata från 1966-198 grundar sig detta arbete på mätdata från en senare period, från hösten 1983 och framåt. Observationsstationen i Luleå har givit en nästan fullständig mätserie från 1983, där endast något enstaka mätvärde saknats. Denna har därför använts som utgångspunkt för undersökningen. Andra stationer som t.ex. Boden har inte lika fullständiga mätserier. Där har man rapporterat temperatur och snödjup i femdagars veckor. Dessa har behandlats som fullvärdiga mätveckor. Har det däremot saknats mer än två mätdagar har den ns medelvärde linjärinterpolerats mellan närmast föregående och nästföljande fullvärdiga s medelvärde. Detta har vid flera tillfällen varit nödvändigt då mätningar saknas både under jul- och nyårshelgen samt påskn. Har det annars saknats något enstaka dagsvärde har detta värde uppskattats. Till grund för denna uppskattning har dagstemperatur och snödjup vägts in enl. exemplet i tab. 3.

12 Tabell 3. Exempel på uppskattade värden (värden med prefix) med avseende på dagsmedel-temperaturen från Boden. Värdena utan prefix är de rapporterade värdena. Datum VeckodagTemperatur Snödjup Medeltemp Medelsnö 1984-1-23 tisdag,1 1 1,2, 1984-1-24 onsdag -1,4 1,9, 1984-1-25 torsdag -4 1 -,2, 1984-1-26 fredag -4 1-1,1, 1984-1-29 måndag -2,2 5-1,4, 1984-1-3 tisdag 2,2 5-2,3 1, 1984-1-31 onsdag 3,4 2-1,9 2, 1984-11-1 torsdag -2,3 2 -,9 2, 1984-11-2 fredag 5,2 2 -,6 2, 1984-11-5 måndag -1,4 8 1,3 2, 1984-11-6 tisdag,9 1 1,4 2,6 1984-11-7 onsdag -4,2 7 3 1,2 3,6 1984-11-8 torsdag -5,7 3 -,4 5,4 1984-11-9 fredag -8,8 3 4-1, 6, 1 Snödjup rapporteras inte förrän efter första snöfallet, som denna säsong inträffade mellan fredagen den 26 oktober och följande måndag. Ligger det inget snötäcke på marken faller denna uppgift helt bort från rapporteringen. 2 Tisdagen har positiv medeltemperatur och likaså onsdagen. Här antas snön smälta bort då det är början på säsongen, jorden är relativt varm, samtidigt som mätdata saknas. 3 Onsdagen den 7 november saknar också mätvärde. Här var det ett snötäcke dagen innan samtidigt som dygnets medeltemperatur var positiv medan onsdagsdygnet är kallt. På torsdagen mäts snötäcket till 3 cm. Här bör snötäcket från tisdagen ha sjunkit ihop men inte smält bort, värdet för onsdagen linjärinterpoleras. 4 För fredagen är situationen en annan. De tidiga dygnen har varit kalla och snötäcket kan antas vara minst 3 cm. Det kan ha fallit snö under perioden men det är tre dagar mellan torsdagens rapportering och kommande måndag. Då det inte med säkerhet har fallit snö under torsdagen antas samma värde på fredagen. Veckorna under tjälsäsongerna har numrerats på två sätt: 1. Från 1 oktober till 3 september 2. Från den första n då tjäle uppmätts. I det första fallet har första onsdagen i oktober gett n benämningen ett, varefter följande veckor numrerats i turordning. Negativ veckonumrering uppträder emellanåt i det andra fallet. Orsaken är den att veckomedeltemperaturen blivit negativ innan den första tjälen har registrerats. Här har den första n med uppmätt tjäle benämnts ett, n innan noll o.s.v. För beräkning av det tinade jordlagrets tjocklek under tjällossningen börjar beräkningarna då första veckomedeltemperaturen är positiv. Beräkningen avslutas då tjälen tinat helt eller då värmesumman blir negativ. Detta betyder t.ex. för Uppsala att en säsong kan bidra med flera perioder med upptiningsfaser.

13 4.2. Stefans ekvation 4.2.1. Beräkning av tjäldjupet Ekvationen härleddes ursprungligen av Stefan (189) men presentationen nedan bygger på Andersson (1964). Tjälnedträngningshastigheten, V, kan även uttryckas som ändringen av tjäldjupet, dz, över tiden, dt. Förutsatt att temperaturgradienterna är stationära och att värmeledningskoefficienterna för tjälad- och otjälad jord kan antas vara lika fås: dz λtj Ts V = = a (4.1) dt w λtj qsm Z + s 1 λs Tjälningshastigheten beror alltså på markens egenskaper, d.v.s. vatteninnehåll, w, och värmeledningsförmåga, λ tj. Vidare påverkas tjäldjupet av, temperaturen vid ytan, T s, men också av ett eventuellt snötäcke, s. Snötäckets värmeledning, λ s, varierar med konsistensen på snön. Slutligen påverkar temperaturgradienten, a under tjälfronten, tjäldjupet. Temperaturgradienten minskar efterhand under tjälsäsongen. Faktorn framför parentesen i ekv. 4.1 kan antas bestå av konstanter för en given plats och säsong. De kan sammanfattas till en s.k. tjälhastighetskoefficient, c. Denna nya koefficient beror sålunda på markens värmeledningsförmåga och vatteninnehåll. Sätts dessutom kvoten mellan värme-ledningskoefficienterna i marken resp. i snön till n och temperaturgradienten försummas förenklas uttrycket ytterligare. dz Ts V = = c (4.2) dt Z + ns Integreras ekv. 4.2 med avseende på tiden blir tjäldjupsökningen: Z 2 Z Där Z är tjäldjupet för snöfri mark vid tiden t=. Räknas tiden från tjälperiodens början kan tjäldjupet skrivas som Z = 2 c T t C K (4.4) 2 sf = c Ts t + (4.3) sf s = C är en jordartsspecifik konstant och K betecknar köldsumman i graddagar enligt: ~ K = t ( T ) (4.5) Där tiden räknas i antalet dygn från periodens början, d.v.s. från och med den första veckomedeltemperaturen som är negativ multiplicerat med antalet dygn i n. Tabell 4. Jordarts konstanter ur Furugård (1984) Jordart Medelvärde Fin sand 5,2 Grov sand 6, Lera 4, Morän 5,5 Värdena i tab. 4 är medelvärden för de olika jordarterna. Då denna undersökning ska avgöra beräkningsmetodens tillförlitlighet för respektive plats har inte jordartens konstant valts, i

14 beräkningarna, utan den platsspecifika konstanten. För Boden är denna konstant 3,9, för Luleå 5,2 och slutligen 3,5 för Uppsala (Furugård 1984). Om tjälningshastigheten är lika för både snöröjd- och snötäckt mark och sker samtidigt under lika förhållanden kan ekv. 4.2 för de båda fallen sättas lika. Då erhålls en ekvation för tjäldjupet under snötäcket uttryckt som funktion av den snöfria ytans tjäldjup. Z = Z n s (4.6) s sf Kvoten mellan värme-ledningskoefficienterna i marken resp. i snön har beräknats enligt 5,2 13 n = 2,5 = (4.7) C C Där 2,5 är ett medelvärde för n (Furugård 1984). Korrigeringsfaktorn 5,2/C införs här på försök, 5,2 är medelvärdet av tab. 4 och C är den platsspecifika jordartskonstanten. 4.2.2. Användning av Stefans ekvation för tjällossning Genom Stefans ekvation kan tjäldjupet, d.v.s. avståndet från markytan till tjälens undersida (fig. 4), beräknas. När medeltemperaturen i luften åter blir positiv minskar djupet ner till tjälens undersida men den förhöjda temperaturen leder också till att tjälen tinar från markytan och nedåt. tjälens undersida tjälens översida tjälkropp Tid Djup Figur 4. Schematisk bild över en tjälsäsong. Anta att upptiningsfasen sker enligt samma förlopp som för tjälningen. Då kan djupet ner till tjälkroppen, avståndet från markytan till tjälens ovansida, skrivas: Z j = C W (4.8) Jordartskonstanten, C, antas vara den samma som under tjälningen även om förloppet är det omvända. Värmesumman beräknas enligt ~ W = t T (4.9)

15 5. Resultat 5.1. Stefans ekvation från 1:a n i oktober tjäldjup [cm] 2 4 6 8 1 1 11 21 31 41 tjäldjup [cm] 2 4 6 8 1 1 4 7 1 13 16 19 22 25 28 31 34 37 4 43 12 14 12 14 Figur 5. Bodens mediantjäldjup för snöröjd mark till vänster och för snötäckt mark till höger. Heldragen linje visar mätta värden och de streckade visar beräknade värden. Tjock streckad linje visar resultatet av den nya korrigeringen för snö. 15 15 1 1 skillnad [cm ] 5 C 1 2 3 4 skillnad [cm ] 5 C 1 2 3 4-5 -5-1 -1 Figur 6. Skillnaden mellan uppmätta tjäldjup och beräknade tjäldjup i Boden. Det vänstra diagrammet visar skillnaden mellan uppmätta värden och beräknade värden för snöröjd mark och det högra diagrammet för snötäckt mark. För Boden når mediantjäldjupet ner till ca 13 cm i slutet av mars för den snöröjda mätplatsen. Mediantjäldjupen följs väl åt för den snöröjda ytan. Det är först efter sista n i april, som det beräknade värdet avviker med mer än 3 cm från det uppmätta värdet. Mediantjäldjupet för den snötäckta ytan är betydligt grundare, ca 3 cm. Detta tjäldjup nås redan innan nyår och blir sakta grundare därefter. Från och med första n i oktober till och med sista n i mars avviker det beräknade tjäldjupet med mer än 3 cm vid mindre än 3% av mättillfällena.

16 1 11 21 31 1 11 21 31 tjäldjup [cm] 5 1 15 tjäldjup [cm ] 5 1 15 2 2 Figur 7. Luleås mediantjäldjup för snöröjd mark till vänster och för snötäckt mark till höger. Heldragen linje visar mätta värden och de streckade visar beräknade värden. 5 5 skillnad [cm] 1 2 3-5 -1 skillnad [cm ] 1 2 3-5 -1-15 -15 Figur 8. Skillnaden mellan uppmätta tjäldjup och beräknade tjäldjup i Luleå. Det vänstra diagrammet visar skillnaden mellan uppmätta värden och beräknade värden för snöröjd mark och det högra diagrammet för snötäckt mark. Mediantjäldjupet för snöröjd mark i Luleå är nästan 1,5 m. Redan i månadsskiftet oktober november förekommer beräknade tjäldjup som är mer än 3 cm djupare än de uppmätta. Dessa djupare värden består dock av mindre än 6% av mättillfällena innan mitten av februari. Det förekommer dock inte något fall då det beräknade tjäldjupet är 3 cm grundare än det mätta under någon gång under tjälsäsongen. Den snötäckta markens mediantjäldjup når nästan 9 cm i februari. Spridningen mellan mättoch beräknat tjäldjup håller sig inom ±4 cm under tjälsäsongen. De första 8 veckorna är den något mindre, ca ±3 cm.

17 tjäldjup [cm] 1 2 3 4 5 6 1 11 21 31 tjäldjup [cm] 1 2 3 4 5 6 1 11 21 31 Figur 9. Uppsalas mediantjäldjup för snöröjd mark till vänster och för snötäckt mark till höger. Heldragen linje visar mätta värden och de streckade visar beräknade värden. Tjock streckad linje visar resultatet av den nya korrigeringen för snö. skillnad [cm] 6 4 2 5 1 15 2 25 3-2 -4-6 skillnad [cm ] 6 4 2-2 5 1 15 2 25 3-4 -6-8 -8 Figur 1. Skillnaden mellan uppmätta tjäldjup och beräknade tjäldjup i Uppsala. Det vänstra diagrammet visar skillnaden mellan uppmätta värden och beräknade värden för snöröjd mark och det högra diagrammet för snötäckt mark. Tjäldjupet i Uppsala når i median sitt största värde i början av februari. För den snöröjda marken är detta djup ca 5 cm. Här avviker det beräknade värdet med mindre än 3 cm innan årsskiftet och efteråt ökar avvikelsen. Mediantjäldjupet för den snötäckta ytan är betydligt ojämnare än den för snöröjd mark. Medianvärdet på tjälen når här inte ner till 3 cm djup. Redan i mitten av december börjar avvikelsen mellan mätvärdena och de beräknade nå 2 cm, i januari är den uppe i 3 cm.

18 5.2. Stefans ekvation från första tjälen 1 1 skillnad [cm] 5-6 4 14 24 34 skillnad [cm] 5-6 4 14 24 34-5 -5-1 -1 Figur 11. Det vänstra diagrammet visar skillnaden mellan uppmätta värden och beräknade värden i Boden för snöröjd mark och det högra diagrammet för snötäckt mark. Studeras skillnaden, mellan uppmätta värden och beräknade värden, från intjälningens början dröjer det till den 24:e n innan differensen överstiger 3 cm för den snöröjda marken. För den snötäckta marken är 33 den sista med uppmätt tjäle, differensen mellan mättoch beräknade värden är inte lika samlade längre som i fig. 2. 5 5 skillnad [cm] -8 2 12 22 32-5 -1 skillnad [cm] -8 2 12 22 32-5 -1-15 -15 Figur 12. Det vänstra diagrammet visar skillnaden mellan uppmätta värden och beräknade värden i Luleå för snöröjd mark och det högra diagrammet för snötäckt mark. För varje har nu intervallet för skillnaden mellan mätt- och beräknat värde ökat då veckorna beräknas från den första uppmätta tjälen. Skillnaden för den snötäckta marken är fortfarande jämt spridd mellan ±4 cm.

19 6 6 4 4 2 2 skillnad [cm] -8-2 2 12 C 22-4 skillnad [cm] -8-2 2 12 22-4 -6-6 -8-8 Figur 13. Det vänstra diagrammet visar skillnaden mellan uppmätta värden och beräknade värden i Uppsala för snöröjd mark och det högra diagrammet för snötäckt mark. Det beräknade värdet avviker från det uppmätta med mer än 2 cm under hela perioden för både snöröjd mark och snötäckt mark. 5.3. Stefans ekvation för upptiningen Under de studerade tjälsäsongerna 1983 till 21 har både Boden och Luleå haft en upptiningsfas per säsong. Punkterna i fig. 14 och fig. 15 är bara från slutet av tjälsäsongerna då värmesumman är positiv. Uppsala har under samma period haft flera upptiningsfaser varav hela säsongen tagits med i fig. 16. 12 Beräknade värden [cm] 1 8 6 4 2 y =,67x + 9,5 R 2 =,77 2 4 6 8 1 12 Uppmätta värden [cm] Figur 14. Boden För Boden framgår ett klart samband mellan uppmätta djup ner till tjälkroppen och det med värmesumman beräknade värdet.

2 Beräknade värden [cm] 14 12 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 12 14 Uppmätta värden [cm] y =,51x + 17,8 R 2 =,73 Figur 15. Luleå Även för Luleå kan man skönja ett samband mellan uppmätt och beräknat djup ner till tjälkroppen. 8 Beräknade värden [cm] 7 6 5 4 3 2 1 y =,66x + 6,32 R 2 =,33 2 4 6 8 Uppmätta värden [cm] Figur 16. Uppsala Det är tveksamt om man kan se någon trend för Uppsala.

21 6. Diskussion Det med Stefans ekvation beräknade tjäldjupet för snöröjd mark stämmer väl överens med det uppmätta tjäldjupet under intjälningsperioden. Överensstämmelsen är särskilt tydlig för de nordliga stationerna Boden och Luleå. Under den senare delen av tjälperioden, då tjäldjupet minskar, blir dock avvikelserna allt större. Stefans ekvation grundar sig på idén om att tjäldjupet blir mäktigare, tjockare. När luft temperaturen stiger tillförs marken energi och grunden för fortsatt tjälning upphör, tjälfronten vänder uppåt.det är nu beräkningarna börja avvika mer. Kanske skulle överensstämmelsen mellan uppmätt och beräknat tjäldjup öka med en annan jordartskonstant. Den temperatur som används i beräkningarna är lufttemperaturen på 2 m höjd och inte marktemperaturen vilken skulle ha använts enligt härledningen. Detta bidrar troligen till den ökande avvikelsen då vårsolen värmer marken samtidigt som luften fortfarande är relativt kall. Överensstämmelsen mellan uppmätt och beräknat tjäldjup för den snötäckta marken är något sämre än för den snöröjda. Förändringen av kvoten n=2,5 till n=13/c gjorde dock att överensstämmelsen blev betydligt bättre än tidigare, speciellt för Boden men även för Uppsala. Denna nya kvot använder förhållandet mellan medelvärdet på jordartskonstanterna och aktuell jordartskonstant. Jordartskonstanterna används då de innehåller värmeledningstalet i marken. På så sätt behöver man inte veta den exakta kvoten mellan jordarternas värmeledningsförmåga. Boden och Luleå är båda nordliga mätstationer och ligger relativt nära varandra (ca 35 km), ändå uppträder markanta skillnader mellan stationerna. Studeras den snöröjda marken är tjäldjupet ungefär lika för de båda stationerna. Det trots att de har olika jordart, Boden lera och Luleå sand. Avvikelse mellan beräknat tjäldjup och det uppmätta värdet ligger samlat runt noll för Boden. För Luleå tenderar tjäldjupet att överskattas något. För de snötäckta ytorna är tjäldjupet betydligt grundare i Boden än i Luleå, trots att de har ungefär samma medelsnödjup. Denna skillnad noterades redan av Furugård (1984). Uppsala, som ligger betydligt sydligare än de båda andra mätstationerna, har nästan lika mediantjäldjup som Boden för den snötäckta marken. Båda stationerna har lermark men Uppsalas tunnare snötäcke tros kunna förklara det förhållandevis stora tjäldjupet trots att lufttemperaturen är högre än i Boden. Försöket med att öka säkerheten i tjäldjupsberäkningarna genom att räkna tjälperioden från den först uppmätta tjälen kan ses som ett misslyckande. Avvikelsen mellan uppmätt och beräknad tjäle är här lika stor som tidigare. Numreringen från första uppmätta tjälen gör bara att de olika säsongerna förskjuts inbördes. Resultatet blir att samma antal mätningar förs in under en kortare tidsrymd. Skillnaden mellan den nya veckonumreringens extremer ökade jämfört med skillnaden i den tidigare numreringen från första n i oktober. Då Stefans ekvation används för markens upptinande framträder en tydlig linjär trend, mellan beräknade och uppmätta värden, för både Boden och Luleå. Trots att båda mätstationerna studeras under samma tidsrymd har Boden många fler punkter än Luleå. Åter ligger förklaringen i stationernas jordart. Boden med sin lera tar mycket längre tid att tina, därför erhålls fler veckor med ett tinat jordlager ovanpå tjälkroppen.

22 Vidare har de nordliga mätstationerna en distinkt tjälsäsong. Från det att den första tjälen noterats är marken tjälad till slutet av säsongen då den tinar under några veckor. Det är annorlunda för Uppsala i söder. Under en tjälsäsong fryser och tinar marken upprepade gånger. Detta har medfört att hela tjälsäsongen har tagits med då upptiningsförloppet studerats. Dessutom är tjällagret inte lika tjockt som hos de nordliga mätstationerna vilket, medför att tjälen tinar under en mycket kortare tid. Det sker sällan att Uppsala stationen rapporterar något övre tinat jordlager, vilket tyder på att upptiningsförloppet tar en till två veckor i normalfallet. Då tjäldjupet endast mäts en gång i n så hinner oftast tjälen släppa helt mellan två mätningar och ingen ovansida noteras. Resultatet blir att Stefans ekvation indikerar ett upptinat jordlager oftare än vad som inrapporterats, uppmätts, varav ett linjärt samband kan skönjas men anpassningen till trendlinjen blir dålig. Med tanke på hur enkel Stefans ekvation är ger den ett väldigt bra resultat. Det enda den tar hänsyn till är temperatur i markytan, snödjup och jordart men inte vattenhalt eller energiflöden i och vid marken. Vid markytan råder en komplex balans mellan energiflödena vilka också utesluts från ekvationen. Trots grova förenklingar och antagandet att lufttemperaturen kan användas istället för markens temperatur blir inte felet större än 3 cm förrän i slutet av tjälperioden. Enkelheten i Stefans ekvation gör att det finns stor tillgång till mätdata. Väderstationerna som rapporterar lufttemperatur är många. Det finns utrustning som kan mäta inkommande och utgående energiflöden. Dessa är dock dyra att införskaffa och mätstationerna skulle inte finnas i samma antal som temperaturstationerna. En ekvation som använder energiflödet vid marken skulle troligen lokalt runt mätstationen bli mer exakt men de fåtaliga stationerna skulle troligen göra den mer inexakt än den enklare Stefans ekvation. Furugård (1984) studerade tiden fram till mitten av februari då han tog fram konstanterna för de olika stationerna. Sätts en gräns på 3 cm för avvikelsen från det uppmätta värdet kan Stefans ekvation användas hela mars månad för Boden och Luleå. Uppsala, som har en mycket kortare tjälsäsong än de båda andra stationerna, får betydligt snabbare en större avvikelse än 3 cm. Detta ger ett större procentuellt fel för denna mätstation. Minskas det beräknade tjäldjupet med 3 cm så ger det ett riktvärde för minimidjupet på tjälen under rådande förhållande. Det bör beaktas att det finns enstaka tillfällen under de undersökta 19 säsongerna då tjäldjupet har överskattats med mer än 3 cm. Det kan ses som tveksamt att ersätta tjäldjupsmätningar med beräkningar med Stefans ekvation. De båda metoderna kompletterar varandra. Mätningarna ger hur mycket Stefans ekvation avviker för mätplatsen. Men ekvationen ger en fingervisning om hur det ser ut mellan stationerna med en eventuell korrektion.

23 7. Slutsatser Stefans ekvation är enkel och kräver endast lättillgänglig data och ger en god överrensstämmelse med uppmätta tjäldjup. Felet i tjäldjup kunde uppskattas till ca 3 cm. Överensstämmelsen är bättre för Boden och Luleå i norr jämfört med Uppsala i söder. Dock bör inte Stefans ekvation ersätta nuvarande mätningar ens för Boden och Luleå utan bör endast användas som en kompletterande metod för tjäldjup mellan mätstationerna. Tjäldjup beräknade med Stefans ekvation för snötäckt mark ger en bättre överensstämmelse med uppmätta tjäldjup, i extremfall med mer än 25 cm, om kvoten n=13/c används jämfört med den tidigare n=2,5. C är en jordartsspecifik konstant. Det finns ett klart linjärt samband mellan beräknade och uppmätta djup till tjälkroppen under upptiningsfasen. Sambandet är tydligast för Boden och Luleå, vilka har en distinkt tjälsäsong.

24 Referenser Andersson S, 1964 Undersökning av tjälbildning, tjäldjup och tjälavsmältning i olika åkermarker med och utan naturligt snötäcke Grundförbättring nr 3 Beskow G, 193 De geologiska faktorernas betydelse för vägarnas tjälförhållanden Svenska vägföreningens tidskrift nr 1 Furugård G, 1984 Tjäldjup i naturlig terräng Försvarets Vädertjänst Gandhal R, 1957:1 Bestämning av tjälgräns i mark med en enkel typ av tjälgränsmätare Grundförbättring Ingelstam E, Rönngren R och Sjöberg S,. 1995 TEFYMA Handbok för teknisk fysik, fysik och matematik Sjöbergs Bokförlag AB Jansson L-E, 1964 Frost penetration in sandy soil Kungl. Tekniska Högskolans Handlingar Jansson P-E och Karlberg L, 21 Coupled heat and mass transfer model for soil-plant-atmosphere systems Royal Institute of Technolgy, Dept of Civl and Environmental Engineering, Stockholm 325 pp. Liljequist G H, 1962 Meteorologi Generalstabens Litografiska Anstalts Förlag Williams P J och Smith M W, 1989 The frozen earth fundamentals of geocryology Cambridge University Press Försvarsmakten, 1998 Anvisningar och föreskrifter för vädertjänstens fackmässiga bedrivande Tackord Jag vill rikta ett stort tack till mina handledare Docent Lars-Christer Lundin Överstelöjtnant Gustav Grandin för det stöd och de idéer de bidragit med /Malin