Inverkan av placering av spännkablar på genomstansningskapacitet hos armerade betongplattor

Inverkan av placering av spännkablar på genomstansningskapacitet hos armerade betongplattor English translation of the title Influence of Post-Tensioned Reinforcement Distribution on Punching Shear Capacity of RC Slabs Figur 1.1 Författare: Kollaps av parkeringshus på grund av genomstansning - G M Wood,1997 David Tran Sebastian Carreno Correa Uppdragsgivare: Handledare: Examensarbete: CBI Betonginstitutet Johan L Silfwerbrand, KTH Ghassem Hassanzadeh, CBI Betonginstitutet 15 högskolepoäng inom Byggteknik och Design Programmet KTH Godkännandedatum: 2018-07-04 Serienummer: TRITA-ABE-MBT-1836

Sammanfattning På grund av bostadsbristen de senaste åren har byggbranschen varit tvungen att möta den höga efterfrågan på bostäder. Ett sätt att underlätta det tryck som skapats på grund av den höga efterfrågan är att rekonstruera byggnader avsedda för annan användning än bostäder till bostadshus. Ett problem som har uppstått vid ombyggnation av till exempel ett kontorshus som består av spännarmerade pelardäck, är känsligheten för nya hål som krävs för nya installationer som går igenom de efterspända bjälklagen (bestående av betongplattor). Problematiken består av att håltagningar som vanligtvis är lokaliserade nära pelarna måste göras på ett större avstånd från pelaren på grund av de spännkablar som går över och nära plattans pelaranslutning. Efterspända kablar är normalt sett belägna över plattans pelaranslutning enligt dagens dimensioneringsnormer för att bidra till plattornas genomstansningskapacitet. I detta examensarbete undersöktes det om det finns vetenskapligt stöd för att flytta kablarna till en längre distans från pelaren (än vad normerna rekommenderar) med hänsyn till genomstansningskapaciteten, och därmed förenkla vid en potentiell ombyggnation. Huvudsyftet med arbetet var att med hjälp av en litteraturstudie samt beräkningar jämföra ett experiment som utförts av Ghassem Hassanzadeh och Håkan Sundquist vid KTH 1997-1998 (som visade att kablar på ett längre avstånd från pelaren ger ett visst bidrag till betongplattans genomstansningskapacitet) med dagens normer samt nyare studier. Dagens dimensioneringsnormer inkluderar inte bidraget till kapaciteten när spännkablarna placeras utanför det så kallade grundkontrollsnittet (området som undersöks vid dimensionering enligt normerna). Ett annat syfte med detta examensarbete var att studera och uppdatera de beräknade resultaten (enligt dåtidens normer) från studien. Denna rapport uppdaterar studien genom att undersöka rådande normernas beräknade resultat samt jämföra med liknande tester från andra forskare. Dimensioneringsnormerna som undersöktes var Eurokod 2, ACI 318 och MC2010 Som del av litteraturstudien redovisas även en liknande försökserie från Portugal av A. Pinho Ramos, Valter J.G. Lúcio & Duarte M.V Faria samt en sammanställning av olika försök som genomfördes i Schweiz av Clément T, Ramos A.P, Fernández Ruiz M, Muttoni A. Sammanställning i Schweiz beräknade genomstansningskapaciteten för 74 olika plattor där plattorna från försöket vid KTH finns med. Den här studien tyder på att dagens dimensioneringsnormer har en säkerhetsmarginal vid approximationer (vid både normalfall och vid flytt av kablar), men att det fortfarande saknas tillräckliga belägg för att rättfärdiga en flytt av spännkablar. Rapporten är skriven för CBI Betonginstitutet där G. Hassanzadeh har varit handledare. iii

Abstract Due to the shortage of housing in recent years, the construction industry has had to meet the demand. A way to ease the pressure created by the high demand is to reconstruct buildings meant for other uses than living spaces to apartment buildings. A problem that has occurred when reconstructing for example an office building consisting of prestressed concrete slab decks, is the holes required for new ducts going through the prestressed slabs. The problem consists of the location of the ducts that usually are localized close to the columns supporting the slabs (partially for a more effective use of space), have to be made at a distance from the column because of the tensioned tendons that go over and near the slab/column connection. The post-tensioning tendons are located over the slab/column connection according to current design codes ACI 318, Eurocode 2 and MC 2010 to contribute to the slabs punching shear resistance. In this thesis it s investigated if there is any scientific support for moving the tendons further away from the column in relation to the punching shear strength, simplifying in case of a reconstruction. The main purpose of this thesis was to compare, by means of a literature study and calculations, an experiment conducted by Ghassem Hassanzadeh and Håkan Sundquist at KTH 1997-1998 (which showed that cables at a longer distance from the column provide a certain contribution to the concrete slabs punching shear capacity) with today's design codes as well as more recent studies. Today's design codes do not include the contribution to the capacity when the prestressing cables are placed outside the so-called critical section (the area being examined for dimensioning according to the design codes). Another purpose of this thesis was to study and update the calculated results (according to the design codes of the past) from the study. This report updates the study by examining the calculated results of prevailing design codes and compares with similar tests from other researchers. The design codes examined in this study were Eurocode 2, ACI 318 and MC2010 As part of the literature study, a similar testseries from Portugal was also included in the thesis, the test was conducted by A. Pinho Ramos, Valter J.G. Lúcio & Duarte M.V Faria. The thesis also includes a compilation of various tests conducted in Switzerland by Clément T, Ramos A.P, Fernández Ruiz M, Muttoni A. They calculated the punching shear capacity of 74 different slabs where the test plates from the KTH trial are included. This study suggests that today's design codes contain a safety margin in approximations (in both normal cases and when the cables are moved), but there is still insufficient evidence to justify a relocation of tendons. This report is written for The Swedish Cement and Concrete Research Institute where G. Hassanzadeh has been a supervisor. Key words: ACI, critical shear crack theory (CSCT), Eurocode 2, Flat slabs, MC 2010, Post tensioned concrete, Prestress concrete, Punching shear, Slabs, Tendon, Tendon Placement, Tension, Two-way shear, Unbonded tendons Nyckelord: ACI, betonggenomstansning, betongplatta, dragspänning, efterspänd betong, Eurokod 2, Genomstansning, icke vidhäftande spännkablar, kabel, kabelplacering, MC 2010, platta, spännbetong iv

Förord Detta examensarbete på 15 hp var den avslutande delen på programmet Byggteknik och Design 180 hp vid Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm vårterminen 2018. Arbetet har utförts av David Tran och Sebastian Carreno Correa. Ett stort tack till Ghassem Hassanzadeh för bra handledning och stöd under arbetets gång. Träffarna med Hassanzadeh har varit informativa och intressanta. Vi uppskattar att vi fick skriva ett arbete inom detta område då det varit en utmaning samtidigt som vi har fått många lärdomar. Vi vill även tacka Johan Silfwerbrand för bra feedback och kritik samt det organiserade arbetssättet. Silfwerbrand har varit en stor hjälp gällande rapportens riktlinjer och hur de ska uppnås. Sist vill vi tacka Ida Pinho för det akademiska skrivandet men främst att Pinho ställer bra frågor där vi får en annan synvinkel på arbetet. Stockholm i april 2018 David Tran och Sebastian Carreno Correa v

Innehåll Innehåll Sammanfattning... iii Abstract... iv Förord... v Innehåll... vi Beteckningar... viii Versaler... viii Gemener... viii Grekiska bokstäver... ix Ordlista... x 1. Inledning... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Historik... 1 1.3 Syfte... 2 1.4 Avgränsning... 2 2 Metod... 3 2.1 Litteraturstudie... 3 2.2 Beräkningar... 3 3. Nulägesbeskrivning... 4 3.1 Företagsbeskrivning... 4 3.2 Dagens åtgärder... 4 4. Bakgrund... 8 4.1 Teoretisk referensram... 8 4.2 Pelardäck... 9 4.3 Betonggenomstansning... 10 4.4 Spännarmerad betong... 11 vi

4.5 Parabolisk linjeföring... 12 4.6 Dimensioneringsnormer... 13 5.Tidigare försök på genomstansningskapaciteten hos spännarmerade betongplattor... 20 5.1 Tidigare försök vid KTH... 20 5.2 Försök av A. Pinho Ramos, Válter J.G. Lúcio och Duarte M. V. Faria 2013... 27 6. Resultat... 29 6.1 Resultat tidigare försök vid KTH... 29 6.2 Resultat försök av A. Pinho Ramos, Válter J.G. Lúcio och Duarte M. V. Faria... 31 6.3 Andra forskares jämförelse... 32 6.3 Resultat på vertikala komposanten... 34 7. Analys... 38 8. Slutsats och rekommendationer... 44 Källor...48 Appendix Spännkraft... 51 Appendix Vertikala komposanten... 52 vii

Beteckningar Versaler A c Betongens area [ mm 2 ] A sw Bygelarmeringsarea [ mm 2 ] B Pelarens diameter [ mm ] C Rd,c Parameter/Faktor [ ] V Ed Dimensionerande tvärkraft [ N ] V Rd,c Genomstansningskapacitet för en platta utan skjuvarmering [ N ] V Rd,cs Genomstansningskapacitet för en platta med skjuvarmering [ N ] V Rd,max Största genomstansningskapacitet [ N ] V R,MC Genomstansningskapacitet enligt MC 2010 [ N ] Gemener b MC Kontrollsnittets omkrets enligt MC 2010 [ mm ] b s Understött område (MC 2010) [ mm ] d Effektiva höjden [ mm ] d sx Effektiva höjden i x-riktning [ mm ] d sy Effektiva höjden i y-riktning [ mm ] d v Skjuvkraftsresistenta effektiva höjden (MC 2010) [ mm ] k Koefficient [ ] e Excentricitet [ mm ] ck f Karakteristiska tryckhållfastheten för betong [ Pa ] cd f Dimensionerande tryckhållfastheten för betong [ Pa ] yk f Karakteristiska draghållfastheten för armering [ Pa ] f yd Dimensionerande draghållfastheten för armering [ Pa ] k dg Stenstorlekskoefficient (MC 2010) [ ] k ψ Rotationskoefficient (MC 2010) [ ] m R Böjdraghållfastheten per längdenhet (MC 2010) [ N m ] m p Dekompressionsmoment från spännarmering (MC 2010) [ N m ] m s Moment vid understött område (MC 2010) [ N m ] v Rd,c Genomstansningskapacitet för en platta utan skjuvarmering [ N m 2] v Rd,cs Genomstansningskapacitet för en platta med skjuvarmering [ N m 2] v Rd,max Största genomstansningskapacitet [ N m 2] u Kontrollsnittets omkrets [ mm ] viii

Grekiska bokstäver α Spännarmeringens lutning [ ] ρ Armeringsinnehåll [ ] ψ Plattans rotation (MC 2010) [ mrad ] ix

Ordlista ACI 318 Betonggenomstansning Brottlast Dimensioneringsnormer Dimensioneringsregler EC2 EK2 FIB Genomstansningskapacitet Grundkontrollsnitt Kabel Kontrollsnitt Kritiskt snitt MC 2010 Norm Spännarmering Spännkabel Spänntråd Stansning Stansningskapacitet amerikanska dimensioneringsnormer. En typ av skjuvbrott. Bärförmåga med hänsyn till genomstansning. Bestämda beräkningsmodeller för dimensionering. Synonymt med dimensioneringsnormer. Förkortning av Eurocode 2 (engelska). Förkortning av Eurokod 2- europeiska dimensioneringsnormer Förkortning för den internationella betongföreningen. Se brottlast. Snitt för beräkning av genomstansning. Se spännkabel. Se grundkontrollsnitt. Se grundkontrollsnitt. Beräkningsmodeller för dimensionering (Model Code, fib). Se dimensioneringsnorm. Samlingsnamn för armering som utnyttjar spännkraft. Typ av spännarmering som består av hoptvinnade spänntrådar. Typ av ståltråd. Se betonggenomstansning Se brottlast. x

xi

1. Inledning Genomstansning är kanske inte något man tänker på när man åker in i ett parkeringshus eller åker över en bro, men pelarna som håller upp dessa konstruktioner lägger man ofta märke till. Pelare som håller upp golv och tak har utnyttjats genom historien allt från de gamla grekiska templen till dagens moderna broar och skyskrapor. Hur effektivt det än är att bygga upp stommen av en betongkonstruktion med hjälp av pelare, har det även ett problematiskt fenomen som kallas genomstansning av betong. Fenomenet genomstansning prövades först på 60-talet med moderna metoder av forskare på KTH, därför är det en relativt ny beräkningsdel av en konstruktions dimensionering och hållfasthetsberäkningar. Forskare har experimenterat kring problemet för att ta fram beräkningssätt som beskriver hur genomstansningen verkar. Den här rapporten har tagits fram med hjälp av CBI Betonginstitutet där det forskas om olika problem inom betongkonstruktioner. 1.1 Bakgrund Konstruktioner med bjälklag i form av pelardäck (se avsnitt 4.2) är vanliga för exempelvis kontorshus. För att uppnå längre spännvidder och på så sätt minska antalet skrymmande pelare kan betongplattorna (bjälklaget) spännarmeras. Enligt dagens normer och branschpraxis dras spännarmeringen över pelartoppen eller i närheten för att öka genomstansningskapaciteten. Vid ombyggnation av konstruktionen där denna byter funktion, kan det uppkomma behov av nya håltagningar för dragning av bl.a. ventilationsrör. Då det är absolut förbjudet att kapa eller skada spännarmering vid håltagningar ska dessa utföras där spännkablar inte finns. För att optimera en byggnads funktion och volymutnyttjande ska ledningar normalt dras nära pelare, men det är inte möjligt när spännarmering är ett hinder. Det är estetisk tilltalande och underlättar vid konstruktion att flytta spännkablarna. Ur ett ekonomiskt perspektiv är det nyttigt att spara in effektiv volym i en byggnad utan skrymmande konstruktionsdelar samt att det ger mindre materialåtgång. Mindre material för en konstruktion påverkar i sin tur egentyngden för byggnationen vilket leder till slankare konstruktionselement, vilket är mer resurseffektivt. På KTH, avdelningen Brobyggnad har en försöksserie utförts där placering av spännkablar varit huvudämnet. Resultatet har varit intressant varför en vidare undersökning kan belysa ämnet. 1.2 Historik Att utnyttja spännkraften från kablar är en uråldrig teknik. Redan ca 2000 f. Kr brukade egypterna tekniken inom skeppsbyggnation (Lorentsen, Petersson & Westerberg, 1988). Sedan dess har användningen av spännkablar utvecklats. Grunden till spännarmerad betong introducerades 1888 då P. H Jackson patenterade sin första design för spännarmerad betong. Sedan dess har flera forskare utvecklat och förbättrat tekniken inom spännarmering (Dinges, Tyson, 2009). Idag är de vanligaste tillverkningsmetoderna efterspänd och förespänd armering. 1

1.3 Syfte I befintliga dimensioneringsnormer får endast bidrag av kablar inom grundkontrollsnittet medräknas (läs avsnitt 4.3). I detta examensarbete undersöks detta eftersom en laborativ studie vid avdelningen Brobyggnad på KTH redovisar att den vertikala komposanten ger ett visst bidrag till genomstansningskapaciteten även vid flytt av spännkablar utanför grundkontrollsnittet. I denna rapport utreds vilka teoretiska värden på stansningskapacitet från de olika dimensioneringsnormerna ger för att kunna jämföra dem. Anledningen till jämförelse med dagens dimensioneringsnormer är att undersöka hur noggranna dessa är i relation till provningsresultat. Hur påverkar olika grundkontrollsnitt den teoretiska genomstansningskapaciteten? Har andra försök gjorts med samma problematik? 1.4 Avgränsning Examensarbetet innehåller inga laboratorieförsök och ska använda resultat av tidigare utförda försök för att kunna undersöka inverkan av placering av spännkablar på genomstansningskapacitet. Indata som används vid beräkningar kommer främst från tidigare utförda laboratorieförsök av Hassanzadeh G och Sundquist H (1998). De utförda laboratorieförsöken är daterade till 1997/1998, Av den anledningen behandlar inte detta arbete litteratur äldre än 1997. Enbart innerpelare behandlas i denna rapport. Indata från tidigare försök avgränsas till plattor med spännarmering över pelare och flyttning av spännkablar. De tidigare försöken undersöker dessutom skjuvarmering, sprickor och fiberbetong som inte redovisas i denna rapport. 2

2. Metod 2.1 Litteraturstudie Fakta- och litteraturinsamling sker genom sökningar i vetenskapliga databaser, främst Scopus och Web of Science. Det var speciellt viktigt att använda sig av konkreta nyckelord vid sökningarna, för att sålla bort irrelevanta artiklar och rapporter som huvudsakligen handlade om ämnen utanför avgränsningen för litteraturstudien. I första hand användes engelska nyckelord p.g.a. brist på svenska studier och rapporter. Artiklar och rapporter som hittades analyserades översiktligt för att kunna avgöra ifall innehållet var relevant för arbetet. Artiklar som bedömdes relevanta lästes igenom för djupare förståelse samt för att tillämpas i arbetet. 2.2 Beräkningar Beräkningsdelen i examensarbetet påbörjades med att analysera beräkningar som utfördes i samband med laboratorieförsöket av G. Hassanzadeh. Därefter samlades indata och resultat från litteraturstudien för att kunna användas på beräkningsmodeller enligt ACI 318, Eurokod 2 och MC 2010. Spännkablarnas vertikala kraftkomposanter räknades ut för att undersöka bidraget till stansningskapaciteten. Rapporten studerar dessutom ett försök gjort i Portugal av Pinho Ramos m.fl. 3

3. Nulägesbeskrivning Problemet betonggenomstansning har varit känt sedan tidigt 1900-tal. 1959 var första gången fenomenet prövades med moderna metoder av Kinnunen & Nylander på KTH (Holmgren, 2000), vilket ledde till vidare forskning av problematiken. Idag finns det beräkningsmodeller som ligger till grund för dimensioneringsnormer gällande genomstansning. Med hjälp av dagens dimensioneringsnormer bestämmer konstruktören olika dimensioner för exempelvis pelardäck och armeringsutformningar som motverkar genomstansning. I nulägesbeskrivningen förklaras det närmare om CBI Betonginstitutet där arbetet är utfört samt hur problemet genomstansning tacklas idag. 3.1 Företagsbeskrivning RISE CBI Betonginstitutet är ett forskningsinstitut vars mål är att utveckla, sprida och tillämpa kunskap inom områdena betong, ballast, cement och natursten. Institutet grundades 1942 under namnet Cement- och betonginstitutet. År 2008 gick Cement- och betonginstitutet ihop med SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut (RISE) och CBI Betonginstitutet bildades som en del av RISE. 3.2 Dagens åtgärder Idag åtgärdas genomstansning av betongplattor med en rad olika armeringsutformningar, dessa beskrivs kortfattat i följande avsnitt. 3.2.1 Förstärkningsåtgärder med hänsyn till genomstansning Vanligtvis används tilläggsarmering lokalt över pelartoppen som kan öka genomstansningskapaciteten med upp till 60 procent (Svensk Betong, 2018). 4

Figur 3.1 Kapitäl och UFO förstärkning - Celsa Steel Service AB (2012) Kapitäl Ett kapitäl är en förstoring av pelartoppen. Förstoringen av pelartoppen ökar kontaktarean mellan betongplattan och pelaren, vilket ökar genomstansningskapaciteten genom att minska kontakttrycket. UFO UFO är en typ av armering som fungerar som ett kapitäl ingjutet i betongplattan över pelartoppen (se figur 3.1). Den ökar genomstansningskapaciteten även vid tunnare plattor. J-byglar J-byglar är slakarmering bockat enligt figur 3.2. Dessa tar upp skjuvkrafter och motverkar genomstansning (Bodin & Sävneby, 2015). 5

Figur 3.2 J-bygel - Bodin & Sävneby (2015) Skjuvankare (HALFEN HDB SHEAR RAIL) Skjuvankare HDB är en typ av skjuvarmering, som är utformade som vertikala dobbar placerade i ett stjärnmönster runt pelartoppen (Bodin & Sävneby, 2015). Figur 3.3 HDB - Halfen (2015) Figur 3.4 Skjuvankarsystem Halfen (2015) 6

Efterspänd armering Efterspänd armering ger ett bidrag till genomstansningskapaciteten genom att den tryckkraft som tillförs motverkar skjuvkrafterna i betongplattan. Det kan vara en så effektiv metod att motverka genomstansning att det ofta inte behövs skjuvarmering i plattan (Svensk Betong, 2018). Tjockare betongplatta En förtjockning av betongplattan över pelartoppen ökar stanskapaciteten (Almssad, 2015) 3.3.2 Intressenter Den här rapporten riktar sig till dem som berörs av genomstansning av betongplattor i kombination med ombyggnation. Potentiella intressenter kan vara företag som arbetar med större ROT-projekt eller allmänt intresserade av rapporten. 7

4. Bakgrund I det här avsnittet beskrivs betonggenomstansning och varför det måste tas hänsyn till eftersom ett genomstansningsbrott kan leda till katastrofala skador. Teorin bakom stansning kan bli komplicerad men i detta avsnitt redovisar vi grunderna och var fenomenet kan uppstå. I avsnittet beskrivs även kurser i författarnas utbildning som har gett teoretisk grund till möjliggörandet av arbetet. 4.1 Teoretisk referensram I vår utbildning har vi fått arbeta med olika problem inom byggtekniken som har gett grund för utförandet av den här rapporten. Det här kapitlet beskriver närmare kurser och bakgrund till de faktorer som påverkar problematiken. Examensarbetets huvudtema är betong- och armeringsdimensionering där kunskapen baseras på kursen HS1008 Konstruktionsteknik och HS 1014 Bro och -anläggningskonstruktion. Grundläggande hållfasthetslärare har fördjupats i kursen HS 1003 Byggmekanik 1 och HS1004 Byggmekanik 2.. Arbetet har som mål att ge förutsättningar för möjlig ändring av användningsområde där kursen AF1727 Utveckling av husbyggnader. Renovering, ombyggnad och tillbyggnad har gett upphov till kunskap om potentiella tillämpningar. Allmän kunskap om betong och byggteknik från programmet i sin helhet har lagt grunden för möjliggörande av arbetet. 8

4.2 Pelardäck Pelardäck är en bjälklagstyp som är utformad av betongplattor som bärs upp av pelare. Stomtypen är särskilt vanlig vid kontors- och parkeringshus då konstruktionsformen är yteffektiv. Vid utformning av pelardäck är genomstansning och nedböjning dimensionerande faktorer. Fig 4.1 Typisk pelardäck med förstärkningsåtgärder - Civil Engineer (2015) 9

4.3 Betonggenomstansning Genomstansning är ett slags skjuvbrott som uppstår på grund av yttre krafter på konstruktionen. De yttre krafterna kan komma ovanifrån plattan eller koncentrerad från pelaren. När lasten verkar på konstruktionen ger den upphov till en skjuvkraft ovanför pelaren och i plattan. Skjuvkraften verkar i ett snitt som är format likt en kon runt om pelartoppen. När skjuvkraften verkar på snittet vill betongkonen separeras från resten av plattan (stansas ut), då uppstår sprickor. Sprickan börjar från pelarens kant och går diagonalt till plattans överkant. Ofta leder detta till att hela betongplattan kollapsar (Almssad, 2015). Eftersom detta fenomen uppstår plötsligt ska stor hänsyn tas till det vid dimensionering av en konstruktion. Stansningen uppstår i bl.a. kontors-, parkeringshus och andra utrymmen med plattor som är pelarunderstödda. Dessutom kan stansning uppstå under pelaren som till exempel grundplattor. Det finns många sätt att skydda en konstruktion mot genomstansning. Faktorer som påverkar genomstansningskapaciteten är: Betongklass Betongens hållfasthet Armeringsandel Hållfastheten för plattan påverkas av hur stor del som utgörs av armering Armeringens utformning Olika typer av armering (ex. spännarmering eller skjuvarmering) och utformningar ger olika bidrag till stanskapaciteten Armeringens hållfasthet Olika hållfasthetsklasser av armeringsstålet Effektivt djup Avståndet från betongens kant till armeringens tyngdpunkt. Plattans tjocklek Pelarens dimensioner och utformning Fig 4.2 Snitt där stansbrott uppstår - Dritan Topuzi (2017) 10

4.4 Spännarmerad betong Betong är ett sprött material med hög tryckhållfasthet och styvhet. En nackdel med betong är att materialet har låg draghållfasthet. Därför läggs slakarmering till för att öka draghållfastheten. Ett annat alternativ är spännkablar. Detta är en traditionell metod för att öka genomstansningskapaciteten hos betongen (Svensk Betong, 2018). Spännarmerad betong är ett beprövat och vanligt konstruktionssystem. Det används främst i komplexa projekt där stora spännvidder behövs. Verkningssättet hos en spännarmerad konstruktion illustreras bäst med bokbalk - exemplet enligt ett citat från Cementa och Svenska Farbrikbetongföreningens kurspärm (1994). Alla har säkert någon gång möblerat om i bokhyllan och för att spara tid, tar man flera böcker åt gången. För att man inte ska tappa böckerna, måste man pressa dem mot varandra. Skulle någon lägga en tyngd ovanpå böckerna, måste man pressa samman böckerna ytterligare för att inte tappa dem. Om man skulle borra ett hål i bokpaketet och därefter dra igenom ett snöre som spänns och knyts åt ordentligt i ändarna skulle man kunna placera bokpaketet mellan två bord utan att de ramlar ner. Man skulle kanske till och med kunna belasta det." Figur 4.3 Bokbalk exempel - Cementa/Svenska Fabriksbetongförening (1994) Böckerna i exemplet kan jämföras med en betongbalk. Utan spännkablar eller armering har betongbalken en låg hållfasthet på två stöd. Genom att lägga till en spänd kabel appliceras en horisontell kraft i balken. Detta leder till att balken får en högre bärförmåga. Det finns två typer av spännbetong där den ena typen är förespänd betong. Förespänd betong innebär att spänntrådarna spänns före betonggjutningsprocessen. Kablarna spänns till önskad kraft sedan gjuts de in i betongelementet. Krafterna i kablarna förs över till betongen när den har härdat. Den andra typen är efterspänd betong. Efterspänd betong konstrueras genom att betongelementet gjuts i förhand med genomgående hål eller rör där spännkablarna träs genom. När betongen har uppnått tillräcklig hållfasthet spänns spännkablarna med hjälp av domkrafter till önskad kraft, sedan kilas kabeln fast därmed trycker kabeln ihop betongelementet. 11

Det finns två olika typer av efterspänd betong. Där de olika två typerna är vidhäftande och icke vidhäftande. I icke vidhäftande spännbetong kan kablarna röra sig fritt i rör ingjutna i betongen. Kablarna träs igenom rören som sedan injekteras med smörjmedel (olja eller fett) för att minska friktion mellan kabeln och röret. I vidhäftande spännbetong träs spännkablar genom förgjutna hål eller rör i ett betongelement, sedan injekteras röret med ett vidhäftande cementbruk som fixerar kabeln i röret. 4.5 Parabolisk linjeföring Linjeföreningen i spännarmerad betong kan utformas på flera sätt. Ett sätt är parabolisk linjeföring. Parabolisk linjeföring eftersträvas inom betongstansning eftersom fördelen med en parabolisk linjeföring jämfört med en rak linjeföring är att det ger upphov till en vertikal kraft längs spännarmeringen (se figur 4.4). Dessa vertikala krafter längs spännkabeln motverkar skjuvlasterna. Figur 4.4 Spännkablens linjeföring och verkningssätt i platta, där nedåtriktade pilar illustrerar spännkabelns vertikala komposant och uppåtriktad kontakttrycket från pelaren För att kunna beräkna på krafterna i den paraboliska linjeföreningen ska punkten som krafterna verka i identifieras först. Punkten där krafterna beräknas är där spännkabeln och kontrollsnittet korsar varandra. Normerna bestämmer avståndet på kontrollsnittet från pelarens periferi. I denna rapport är snittet på 2*d och 0,5*d från pelarens centrum enligt normerna EK 2, ACI 318 och MC 2010 (normerna presenteras i avsnitt 4.6). Genom att ta reda på linjeförings ekvation kan vinkeln på P beräknas. Detta förklaras i avsnitt 4.6.1. När kraften P och vinkeln har beräknats är den vertikala komposanten känd. Figur 4.5 Geometri för komposantkrafterna i spännkabel 12

4.6 Dimensioneringsnormer När en byggnad utformas finns det regionsspecifika dimensioneringsnormer, dessa är till för att våra byggnader ska hålla en tillförlitlig bärförmåga och funktion. I Sverige används eurokoder eller förkortningen EK (Eng. Eurocode) som är gemensamma dimensioneringsregler för länder i Europa. Dimensioneringsreglerna bygger på framforskade beräkningsmodeller med ekvationer för beräkning av bärförmåga. I andra regioner i världen finns det andra dimensioneringsregler såsom amerikanska ACI 318 och internationella MC 2010 som beskrivs här nedan. EK 2 De europeiska dimensioneringsreglerna delas upp i tio olika standarder beroende på vad som ska dimensioneras. De olika standarderna klassificeras 0 9, för betongkonstruktioner gäller Eurokod 2. ACI 318 14 ACI står för American Concrete Institute som är en icke vinstdrivande organisation som bl.a. utvecklar dimensioneringsnormen ACI 318, som är beräkningsmodeller framtagna för att beräkna dimensioner för betongkonstruktioner med hänsyn till bl.a. bärförmåga. Den rådande normen är ACI 318 14. ACI 318 används främst i USA men har fungerat som underlag för lokala dimensioneringsregler för en rad olika länder (García, 2009). MC 2010 MC 2010 står för Model Code for Concrete Structures 2010 som är beräkningsmodeller för dimensionering av betongkonstruktioner framtagna av internationella betongföreningen FIB (Fédération internationale du béton International Federation for Structural Concrete). MC 2010 är i sig inte bestämda dimensioneringsnormer för en specifik region utan är menat att fungera som underlag för andra dimensioneringsregler. FIB driver ett dussintal kommittéer som står som underlag för MC 2010 beräkningsmodeller. 13

4.6.1 Dimensioneringsregler med hänsyn till genomstansning De tidigare beskrivna dimensioneringsnormerna innehåller avsnitt för beräkning av betonggenomstansning, dessa beräkningsmodeller ser olika ut och ger därför olika resultat för dimensioneringen. För varje norm redovisas formlerna med en beskrivning för större förståelse. 4.6.2 Beräkning av spännkablarnas krafter Val av spännkraften valdes enligt Betonghandboken konstruktion (Svensk Byggtjänst, 1990) där allt lastfall i brukgränstillståndet, omedelbart efter uppspänning och låsning av efterspänd armering begränsas påkänningen i spännarmeringen till: σ sp {0,85*f st * 0,75*f stu } f stu är spännarmeringsstålets brottgränsvärde Spänningskraften beräknas enligt: N =σ sp *A kab (1) Spännarmeringen har en parabolisk linjeföring vilket resulterar till en vertikal kraft längs med armeringen, enligt avsnitt 4.5.I denna rapport är linjeföreningen av spännarmeringen en andragradsekvation. z =Ax 2 +Bx +C (2) Första derivatan ger vinkeln på spännkraften från kabel: α = arctan( z ' ) (3) Eftersom att kraften appliceras på både änderna av en kabel multipliceras vertikal komposanten med 2. Med vinkel och spännkraft beräknas spännkraftens vertikala komposant enligt följande.: V p =N * sin α *2 (4) 4.6.2 Eurokod 2 Det här avsnittet redovisar Eurokod 2. Eurokod innehåller stansningsekvationer som baseras på många laborationer. Notera att beräkningsnormen inte räknar fram den verkliga stanshållfastheten utan överdimensionerar för att få en större säkerhetsmarginal (Svenska Betongföreningen, 2010). 14

Den effektiva höjden beräknas enligt: d=d y +d z 2 (5) d y och d z är effektiva höjderna för armeringen där riktningen på armeringen är vinkelräta. I Eurokod beräknas genomstansningskapaciteten i grundkontrollsnittet (Se figur 4.6). Grundkontrollenssnittlängd för en cirkulär pelare beräknas enligt: u 1 =(0,5c + 2d) 2 *π (6) c =Pelarens diameter d =Effektiva höjden Figur 4.6 Grundkontrollsnitt enligt EC - Almssad, A, & Lindberg, G (2015) I Eurokod görs följande kontroll: V Ed V Rd,max (7) Tvärkraftskapaciteten ska vara större än den dimensionerande tvärkraften. Beräkning av kapacitet och tvärkraft görs med följande formler. V Rd =ν Rd *d *u 1 (8) ν Rd är skjuvhållfastheten per längdenhet. Ν Rd multipliceras med längden av kontrollsnittet som ska beräknas. Den belastade tvärkraften: V Ed =β *V Ed u (9) V Ed beräknas enlig Eurokod. β är en excentricitetsfaktor som beror på excentrisk last. Andra faktorer som påverkar är pelarens form. I denna rapport var den 1 då ingen excentricitet existerar. 15

För att beräkna plattans tvärkraftskapacitet utan skjuvarmering: ν Rd,c =C Rd,c *k *(100*ρ l *f ck ) 1 3+k 1 *σ cp [MPa] (10) C Rd,c = 0,18 γ C (11) k=1+ 200 d 2,0 d i mm (12) ρ l =ρ y *ρ z 0,02 (13) Armeringsinnehållet ρ l anser böjarmeringen. k 1 =0,1 (14) I den andra termen beräknas spänningar i de horisontella riktningarna. I vårt fall riktning X och Y. σ cp = σ cx+σ cy 2 (15) σ cy = N Ed,y och σ A cz = N Ed,x (16) cy A cy N Ed =Kraft från spännkabel Utifrån formeln beräknas medeltryckpåkänningen på grund av spännkraften. Ifall kontrollen inte uppnås erfordras stansarmering som beräknas med följande formel: Ν Rd,cs = ν Rd,c *0,75+1,5 d * A s sw *f ywd * 1 *sin(α) (17) r u 1 *d s r = Avstånd i radiell led mellan skjuvarmering A sw = Armeringsarea för stansarmering ywd f = ( 250+0,25*d) [MPa] (18) α =Stanssprickans lutning Notera att formeln reducerar tvärkapacitet hos betong med 0,75. 16

4.6.3 ACI 318 14 I detta avsnitt redovisar rapporten en del av ACI 318 14. Det är enbart avsnitt 5 - Prestressed Slabs som redovisas här eftersom övriga avsnitt inte är aktuella för denna rapport. ACI beräknar kontrollsnittet med avståndet 0,5d från pelarens kant i jämförelse med Eurokod som räknar med 2d. För spända plattor kan stanskapaciteten beräknas enligt följande ekvation (enligt ACI 318 14): V R =( 0,29* f c +0,3*σ cp )*u*d +V p (19) f c = Betongens karakteristika hållfasthet σ cp =Medeltryckpåkänningen i betongen enligt ekvation 2.11 u =(0,5c+0,5d) 2 *π = Kontrollprimeter d =Effektiva höjden enligt ekvation 2.1 V p =Spännkablens vertikala komposant enligt 1.4 För noggrannare förklaring hänvisar författarna till Eurokod 2 där variablerna är likadana. Enligt ACI är ovanstående formel applicerbart när följande påståenden är sanna. 1. f c ska inte tas till större än 34,5 MPa 2. σ cp i varje riktning ska inte vara mindre än 0,86 MPa och inte större än 3,45 MPa 17

4.6.4 MC 2010 (FIB) I det här avsnittet presenteras beräkningsmodellen för genomstansning enligt MC 2010 som baseras på modellen Critical Shear Crack Theory av Aurelio Muttoni (Skarholt, 2013). Beräkningsmodellen har fyra olika nivåer av approximation från I-IV, vilka har i stigande ordning noggrannare approximation. Högre approximationsnivå är mer komplicerad och mer tidskrävande. I den här rapporten presenteras approximationsnivå II då den kan användas i de flesta fallen (Bartolac m.fl., 2015). Grundkontrollsnittet b MC enligt MC 2010 ska beräknas till 0,5*d v. d v är det skjuvningsresistenta effektiva djupet (se fig 4.7) Figur 4.7 Visar det effektiva djupet d samt det skjuvningsresistenta effektiva djupet d v - FIB (2013) Ifall kontaktytan mellan plattan och pelaren är belägen vid plattans underkant är d =d v Genomstansningskapaciteteten V R,MC beräknas enligt ekv. (20). V R,MC =k ψ f cd b MC d (20) Där b MC är kontrollperimetern som beräknas enligt ekv. (21) för cirkulär pelare där c är pelardiametern. b MC = (c+d) π (21) k ψ är rotationskoefficienten som beräknas enligt ekv. (22) 1 k ψ = 0,6 (22) 1,5+0,9 ψ d k dg Om stenstorleken d g <16 mm används ekv. (23) för att räkna ut stenstorlekskoefficienten k dg annars antas k dg =1. k dg = 32 16+d g För att räkna ut rotationen för plattan ψ används ekv. (24) om plattan är spännarmerad används istället ekv. (26). (23) ψ=1,5 r s d f y E s ( m s m R ) 3 2 (24) 18

m R är böjhållfastheten per längdenhet som beräknas enligt ekv. (25). m R =ρ f yd d 2 (1- ρ f yd 2 f cd ) (25) m s =V ( 1 8 + e u,i 2 b s ) m s för innerpelare kan antas vara lika med V 8. r sx =0,22l x och r sy =0,22l y, r s är det största värdet av r sx och r sy där l x är plattans längd i x- riktning och l y längden i y-riktning se figur (4.9). b s =1,5 r x r y För spännarmerade plattor ersätts ekv. (24) med ekv. (26) som tar hänsyn till moment från spännkablar. ψ=1,5 r s d f y E s ( m s-m p m R -m p ) (26) h2 m p =n ( +e) n 12(d- h 2 ) (h - d +e) (27) 2 3 Där h är plattans tjocklek och e är excentricitetsfaktorn. Figur 4.8 Visar rotationen av plattan ψ i relation till stanskonen - Muttoni m.fl. (2012) Figur 4.9 Plattans längd i x- respektive y-riktning 19

5.Tidigare försök på genomstansningskapaciteten hos spännarmerade betongplattor 5.1 Tidigare försök vid KTH 1997/98 utfördes ett laboratorieförsök i full skala på KTH av Hassanzadeh G & Sundquist H. Detta är grunden till tre tidigare examensarbeten utförda vid KTH. Studien beskrev genomstansningen av betongplattor armerade med efterspända kablar. Det undersöktes ifall spännkraften från kablar utanför kontrollsnittet bidrar till tvärkraftskapaciteten och därmed genomstansningskapaciteten. Försökserien baserades på nio provkroppar (betongplattor på centriska pelare). Syftet med experimentet var att studera hur spännkablarnas placering påverkar stanskapaciteten av plattan. Den totala genomstansningskapaciteten jämfördes med dåtidens rådande dimensioneringsregler och normer. Försöken visade att de flesta normerna underskattade genomstansningskapaciteten i betongplattorna. Enligt dåtidens gällande dimensioneringsnormer BBK 94, BH, CSA, FIP och EC 2 räknas bara bidrag till tvärkraftskapacitet av armering placerat inom den kritiska zonen, alltså om spännkablarna placeras utanför zonen räknas deras bidrag som obefintligt. I nedanstående avsnitt beskriv indata samt dimensioner för försöket i KTH. Den exakta linjeföreningen av spännkablarna redovisas i Appendix. 20

5.1.1 Platta A, Etapp 1 Samtliga plattor i A serien hade identiska dimensioner enligt tabellen nedan (tabell 5.1). Pelarens och plattans centrumlinje sammanföll med varandra. Böjarmeringsmängden och spjälkarmeringen utfördes likadant på alla plattor. Linjeföringen är likt en parabel. Figur 5.1 Tvärsnitt på platta, pelare och spännkabel - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Tabell 5.2 A plattors dimensioner - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) b h B 2600 mm 180 mm 250 mm Böjarmeringen utfördes med dimensionen 10 mm i diameter med hållfastheten K500. Armeringen utgjordes av ett armeringsnät. Spännarmeringen placerades i båda riktningarna i samtliga plattor. Den bestod av sex kablar av typen BRIDON WIRE 15,7 mm PC STRAND SS213620. Kablarna bestod av sju trådar med diametern 5,3 mm. Platta A1 Platta A1 utformades genom att placera spännkablarna enligt normernas rekommendationer där kablarna löper genom den teoretiska stanskonen. Spännkablarna placerades över pelare i båda riktningarna där de koncentrerades till ett smalt band. 21

Figur 5.2 Böjarmering på platta A1 med mått i mm - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Figur 5.3 Spännkabel på platta A1 med mått i mm - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Platta A2 För platta A2 flyttades spännkablarna enlig figur 5.5. Spännkablarna löpte utanför den teoretiska stanskonen för att undersöka dess påverkan på genomstansningskapacitetet. 22

Figur 5.4 Böjarmering på platta A2 med mått i mm - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Figur 5.5 Spännarmering på platta A2 med kontrollområde med mått i mm - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) 23

5.1.2 Platta B, Etapp 2 Serie B bestod av fyra plattor med varierande placering av spännkablarna. Plattorna var kvadratiska dock var kanterna avkapade för att minska vikt. För samtliga plattor utfördes böjarmering, yttermått och betong med samma värden. Linjeföring är formad likt en parabel i B3 och B4 förutom B2 som har en rak linjeföring och B1 som saknar en spännkabel. Figur 5.6 Tvärsnitt på platta, pelare och spännkabel - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Tabell 5.3 B-plattornas dimensioner - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) b h B 2600 mm 220 mm 250 mm Platta B1 Platta B1 är en normplatta som saknar spännarmering. Platta B2 Platta B2 utfördes med samma placering som platta A1 (figur 5.3).Det som skiljer är att platta B2 har en linjeföring som är rak jämfört med de andra plattorna som har en parabolisk linjeföring. Geometri och dimensioner enligt tabell 5.3. 24

Figur 5.7 Böjarmering på platta B1 och B2 med mått i mm - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Platta B3 och B4 Platta B3 och B4 utfördes med samma metod som A-plattorna. Det som skiljer sig är avståndet mellan pelare och spännkablarna. Figur 5.8 Spännkabel på platta B3 med mått i mm- (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) 25

Figur 5.9 Spännkabel på platta B4 med kontrollområde, mått i mm - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Figur 5.10 Böjarmering på platta B3 och B4 med mått i mm - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) 26

5.2 Försök av A. Pinho Ramos, Válter J.G. Lúcio och Duarte M. V. Faria 2013 2013 utfördes ett laboratorieförsök i Portugal där genomstansningskapacitet av mindre spännarmerade betongplattor belastades till brott, och sedan jämfördes de med beräknad kapacitet enligt EC2, ACI 318 14 och MC2010. Försöket bestod utav nio förspända plattor och en platta utan spännkabel. Studien ger rekommendationer på dimensioner och utformning grundade på försöksresultat. Provkropparna bestod av nio betongplattor med dimensionerna 2300x2300 mm 2 och en tjocklek på 100 mm. Tvärkraften som applicerades på plattorna utfördes med hjälp av en hydraulisk domkraft som tryckte på en stålplatta med en kontaktarea på 200x200 mm 2 som simulerar en pelare med kvadratiskt tvärsnitt (se figur 5.11). Betongplattorna var armerade med tolv stycken 6 mm slakarmering på underkanten och 39 stycken 10 mm på överkanten, cc-avståndet var 200 mm respektive 60 mm. Spännkablarna bestod utav fyra icke vidhäftande spännkablar med diametern 12,7, där armeringsarean är 100 mm 2 i båda ortogonala riktningarna. (figur 5.12). Hållfastheten i betong varierade i de olika plattorna enligt tabell 5.4. Figur 5.11 Utförande av test - A. Pinho Ramos, Valter J.G. Lúcio & Duarte M.V Faria (2014) I deras Eurokod beräkning har de beräknat den vertikala komposanten när den korsar 0,5d enligt Eurokod 2 avsnitt 4.6.1 istället för 2d som avsnitt 6.4.3(9) hänvisar till. Eurokod 2 motsäger sig själv om vart den vertikala komposanten ska beräknas. Deras argument för att beräkna med 0,5d är att spännarmering med ett avstånd längre än 0,5d vanligtvis är under brottytan vilket leder till att den inte verkar i stansningskapaciteten. 27

Figur 5.12 Placering av spännkablar i betongplattorna i relation till pelartoppen med mått i mm - A. Pinho Ramos, Válter J.G. Lúcio & Duarte M.V Faria (2014) Figur 5.13 Linjeföring av kablar i betongplattans tvärsnitt med mått i mm - A. Pinho Ramos, Válter J.G. Lúcio & Duarte M.V Faria (2014) Tabell 5.4 Tabell på betonghållfastheten - A. Pinho Ramos, Válter J.G. Lúcio & Duarte M.V Faria (2014) 28

6. Resultat I det här kapitlet redovisas resultat av teoretisk genomstansningskapacitet enligt Eurokod 2, ACI och MC2010 samt resultat från tidigare försök vid KTH och i Portugal för att kunna jämföra bidragen av spännkablarna. 6.1 Resultat tidigare försök vid KTH Tabell 6.1 Förutsättningar och brottlast för tidigare försök i KTH - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Platta Betong Med tillskotts krafter h d α δ max P test Hållfast het f sp,kub f cc,kub ρ böj σ cp [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [mm] [ ] [mm] [kn] A1 K30 3,2 38,8 1,81 2,79 180 150 15,5 13,2 668 A2 K30 3,3 35,9 1,81 2,74 180 150 28,0 13,8 564 B1 K40 4,0 57,0 2,86-220 190 28,7 33 439 B2 K40 4,0 54,7 2,86 2,12 220 190 28,7 15,8 827 B3 K40 4,0 51,4 2,86 2,56 220 190 13,6 10,5 1113 B4 K40 4,0 54,0 2,86 1,99 220 190 16,0 10,9 952 d= effektivt djup, ρ böj = andel böjarmering, σ cp = medeltryckpåkänning i betongen, δ max = max nedböjning av plattan α = vinkeln av plattan utanför skjuvsprickan, P u = testat högsta last, f vp = genomstansningskapacitet enligt ekv.(2) Notera att K30 och K40 benämns idag som C25/30 respektive C35/40( Bengt Larsson 2018 ). Nedanstående tabell redovisas resultatet på försöket där P test är kraften på plattan från provriggen. För att kunna jämföra bidragen från spännkabel divideras försökets last med normernas kapacitet där kvoten redovisar i hur stor grad normerna överdimensionera eller underdimensionera plattan. 29

Tabell 6.2 Beräknade teoretiska värden för plattorna vid KTH enligt dåtidens normer - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Platta P test P BBK P Bh P CSA P FIP P EURO P test/p BBK P test/p B P test/p CSA P test/p FIP P test/p EURO h [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [-] [-] [-] [-] [-] A1 668 615 563 537 411 505 1,09 1,19 1,24 1,63 1,32 A2 564 413 349 469 186 314 1,37 1,62 1,20 3,03 1,80 B1 439 605 349 345 315 414 0,73 1,26 1,27 1,39 1,06 B2 827 754 653 565 405 496 1,10 1,27 1,46 2,04 1,67 B3 1113 847 843 656 533 667 1,31 1,32 1,70 2,09 1,67 B4 952 678 591 415 347 494 1,40 1,61 2,29 2,74 1,93 P test =testad brottlast, P BBK =Beräknad brottlast enligt BBK, P Bh =Beräknad brottlast enligt Betonghandboken, P CSA =Beräknad brottlast enligt CSA, P FIP =Beräknad brottlast enligt FIP, P EURO =Beräknad brottlast enligt EU 30

6.2 Resultat försök av A. Pinho Ramos, Válter J.G. Lúcio och Duarte M. V. Faria Studien redovisar vid vilken last som plattorna gick till brott se nedanstående tabell. Vid brott hade alla plattor en brottyta som gick från pelartoppens kant till plattans överkant med ett avstånd runt 2d. Vinkeln på brottsprickan mättes till 29 till 36 grader. Försöken ledde till slutsatserna: Lutande spännkablar nära pelartoppen är effektivt för att öka genomstansningskapaciteten. Ökning av spännkraften i kablarna resulterade i högre stanskapacitet. Flytt av spännkablarna till ett större avstånd från pelartoppen gav lägre stanskapacitet. De bästa förutsägelserna i genomstansningskapacitet var Eurokod 2 som följs av MC2010 och slutningen ACI318-11 som var den mest konservativa. Tabell 6.3 Resultat från A. Pinho - A. Pinho Ramos, Válter J.G. Lúcio & Duarte M.V Faria (2014) 31

6.3 Andra forskares jämförelse 2012 sammanställde forskare i Schweiz försök om betonggenomstansning (Muttoni m.fl., 2012). Deras syfte är likt denna rapports där de ska undersöka spännkabelns inverkan i normerna. I deras rapport jämför de 10 olika försöksserie eller 74 plattor. Bland dessa 10 försöksserie finns tidigare försök i KTH och Portugals försök. I deras beräkningar med plattorna jämför de ACI 318, EK 2, MC II och MC III Tabell 6.4 Tabellen visar indata från försök utförda av Hassanzadeh & Sundquist (1997/98) samt kvoten mellan experimentell brottlast och teoretisk brottlast enligt Eurokod 2, ACI 318 och MC 2010 approximationsnivåer II och III - Clément T., Ramos A.P., Fernández Ruiz M., Muttoni A. (2012) Platta V E V p,0,5d V p,2d d f c σ p c V E/V EC V E/V ACI V E/V MC,II V E/V MC,III [kn] [kn] [kn] [mm] [MPa] [MPa] [mm] [-] [-] [-] [-] A1 668 75 184 151 31 2,79 250 1,3 1,23 1,05 1,07 A2 564 0 59 146 28,7 2,74 250 1,49 1,32 1,06 1,05 B1 439 0 0 190 40,9 0 250 0,89 0,97 1,21 1,07 B2 827 0 0 190 39 2,12 250 2,09 1,92 1,43 1,49 B3 1113 74 178 190 38,6 2,21 250 1,51 1,59 1,38 1,4 B4 952 0 52,6 190 40,5 1,99 250 1,48 1,58 1,29 1,25 V E = brottlast från försök,v p,0,5d = tillskott till genomstansningskapacitet från spännarmering vid kontrollsnitt 0,5*d, V p,2d =tillskott till genomstansningskapacitet från spännarmering vid kontrollsnitt 2*d d=effektivt djup, f c =betongens karakteristiska cylinderhållfasthet, σ p = medeltryckpåkänning c=pelarens diameter,v EC = beräknad brottlast enligt Eurokod 2 V ACI =beräknad brottlast enligt ACI 318,V MC,II = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå II V MC,III = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå III. 32

Tabell 6.5 Visar skillnaderna mellan beräknad brottlast och verklig brottlast i kn Uträknad med indata från studie av Muttoni m.fl. (2012) Platta V E V EC ΔV E-V EC V ACI ΔV E-V ACI V MCII ΔV E-V MCII V MCIII ΔV E-V MCIII A1 668 514 154 543 125 636 32 624 44 A2 564 379 185 427 137 532 32 537 27 B1 439 493-54 453-14 363 76 410 29 B2 827 396 431 431 396 578 249 555 272 B3 1113 737 376 700 413 807 306 795 318 B4 952 643 309 603 349 738 214 762 190 V E = brottlast från försök, V EC = beräknad brottlast enligt Eurokod 2, ΔV E -V EC =skillnaden mellan testad brottlast och beräknad brottlast enligt Eurokod 2- V ACI =beräknad brottlast enligt ACI 318 ΔV E - V ACI =skillnaden mellan testad brottlast och beräknad brottlast enligt ACI 318 V MC,II = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå II, ΔV E -V MCII =skillnaden mellan testad brottlast och beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå II V MC,III = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå III, ΔV E V MCIII =skillnaden mellan testad brottlast och beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå III 33

6.3 Resultat på vertikala komposanten Vid beräkning av den vertikala komposanten enligt avsnitt 4.6.1 får författarna följande resultat enligt tabell 6.6. Med Vp 0,5d och 2d är vertikal komposantkraften när spännarmeringen hamnar inom kontrollsnittet 0,5d respektive 2d enligt dimensioneringsnormerna. För att beräkna fram vertikala komposantkraften för inre, mitt- och ytterkabel ska kontrollsnittet befinna sig där den skär kablarna (se figur 6.2). Detta genomförs för att jämföra hur olika kontrollsnitt påverkar genomstansningskapaciteten. Detta kontrollsnitt anges inte i en dimensioneringsnorm utan den bestämmer författarna själv för att kunna beräkna fram komposantkrafterna för olika kontrollsnitt, även när spännkablarna ligger utanför normernas kontrollsnitt. Om kabeln inte hamnar inom kontrollsnittet beräknas inte vertikal komposanten för kabeln. Detta avser inte betongens medeltryckpåkänning då spännkraften verkar på betongen oberoende av kontrollsnitt. Beräkningar med olika kombinationer mellan kontrollsnitten på de olika normer genomförs också. Ex Eurokod räknar med kontrolsnitt vid 2d. Författarna jämför hur det skiljer sig ifall Eurokod räknar med ett kontrollsnitt vid 0,5d. Tabell 6.6 Vertikala komposanternas kraft för olika kontrollsnitt enligt figur 6.2 Platta V p.0,5d V p.2d V p. Inre V p. Mitt V p. Yttre [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] A1 68 142 - - - A2 0 88 36 80 146 B3 67 154 - - - B4 0 68 50 130 244 V p.0,5d = Vertikala komposanten vid 0,5 d V p.2d = Vertikala komposanten vid 2 d V p..inre = Vertikala komposanten när d är vid inre kablarna V p..mitt = Vertikala komposanten när d är vid mittkablarna V p..yttre = Vertikala komposanten när d är vid yttre kablarna 34

Figur 6.1 Spännkabel på platta med kontrollområde med mått i mm - (Hassanzadeh G & Sundquist H, 1998) Figur 6.2 Platta med författarnas egna och normernas kontrollsnitt 35

Beräkningen har genomförts genom att räkna med kablarna inom kontrollsnittet. I följande tabeller har vertikal komposanten bestäms av normerna subtraheras och ersatts med en vertikal komposant där läget för kontrollsnittet som har bestämt av författarna. De markerade siffrorna anger kvot som är samma som normerna eftersom man där räknar med 2d och 0,5d. Tabell 6.7 Olika kvoter med olika kontrollsnitt för ACI 318 Platta P test/p ACI P test/p ACI P test/p ACI 2d 0,5d Alla kablar A1 1,32 1,55 - A2 1,80 2,50 1,19 A3 1,67 1,92 - B4 1,67 2,43 1,50 Tabell 6.7 Olika kvoter med olika kontrollsnitt för Eurokod Platta P test/p EURO P test/p EURO P test/p EURO 2d 0,5d Alla kablar A1 1,32 1,55 - A2 1,80 2,50 1,19 A3 1,67 1,92 - B4 1,67 2,43 1,50 36

37

7. Analys I det här kapitlet analyseras resultaten och problematiken vidare med författarnas reflektioner, samt med argument från andra studier och analyser. 7.1.1 Motiveringar För motiveringen av faktorerna som påverkar problematiken (ex. spännbetong) i det här arbetet har vi studerat och reflekterat kring för- och nackdelar för dessa val. Motivering till att använda sig av spännkablar Effektivare vid längre spännvidder Ekonomiskt försvarbart då 2 5 gånger mindre volym av armering behövs jämfört med slakarmering Betongplattan kan byggas slankare vilket ger lägre egentyngd och mindre materialåtgång. Mindre arbetstid för montering än slakarmering. (Sandberg,1992) 7.1.2 Placering av spännkablar Placering av spännkablar utanför kontrollsnittet Fördelar: Ger utrymme till håltagning nära pelare. Håltagningar nära pelare ger i sin tur bättre utnyttjande av rumsvolym och bättre estetik vid nya installationer. Nackdelar: Lägre genomstansningskapacitet. Dimensioneringsregler råder emot. Placering av spännkablar innanför den kontrollsnittet Fördelar: Ger högre genomstansningskapacitet. Finns färdiga dimensioneringsnormer att följa. Nackdelar: Ger mindre möjligheter vid ombyggnation av konstruktionen. 38

7.2 Analys av försök av Hassanzadeh och Sundquist Plattorna som hade spännkablarna placerade utanför det kritiska snittet (utan skjuvarmering) var platta A2 och B4. När den beräknade genomstansningskapaciteten enligt EK2, ACI 318 och MC 2010 för dessa plattor undersöktes, uppvisades stor variation på resultaten (se tabell 6.4). Närmast den verkliga genomstansningskapaciteten var MC 2010 approximationsnivå III följt av MC 2010 approximationsnivå II för båda plattorna. ACI 318 approximerade närmare än EK2 för platta A1 och tvärt om för platta B4. Enligt Muttoni (2012) ger ett kritiskt snitt vid 0,5d en bättre approximation än om snittet tas på en större distans från pelaren. MC 2010 samt ACI 318 beräknar kontrollsnittet till 0,5d från pelaren, därmed beräknas inte kraftkomposanter från spännarmeringen om dessa ligger utanför (se tabell 7.2). Då är frågan om spännkablarna ger bidrag till genomstansningskapaciteten när de är placerade utanför 0,5d, eftersom EK2 som har ett större kontrollsnitt på 2d inkluderade 8 st. kablar men gav ändå en lägre beräknad brottlast. Även om MC 2010 har ett väldigt nära beräknat resultat på platta A2 (6 respektive 5%), var det en skillnad på 29 respektive 25 procent jämfört med det experimentella utfallet för platta B4. Enligt Muttoni (2012) ökar spännarmering tryckzonen där skjuvkraften inträffar, men bidraget till genomstansningskapaciteten brukar försummas. Tabell 7.2 Tabellen visar indata från försök utförda av Hassanzadeh & Sundquist (1997/98) för plattor A2 och B4 samt kvoten mellan experimentell brottlast och teoretisk brottlast enligt Eurokod 2, ACI 318 och MC 2010 approximationsnivåer II och III - Clément T., Ramos A.P., Fernández Ruiz M., Muttoni A. (2012) Platta V E V p,0,5d V p,2d d f c σ p c VE/VEC V E/V ACI VE/VMC,II VE/VMC,III A2 564 0 59 146 28,7 2,74 250 1,49 1,32 1,06 1,05 B4 952 0 52,6 190 40,5 1,99 250 1,48 1,58 1,29 1,25 V E = brottlast från försök,v p,0,5d = tillskott till genomstansningskapacitet från spännarmering vid kontrollsnitt 0,5*d, V p,2d = tillskott till genomstansningskapacitet från spännarmering vid kontrollsnitt 2*d, d = effektivt djup, f c = betongens karakteristiska cylinderhållfasthet, σ p = medeltryckpåkänning, c = pelarens diameter,v EC = beräknad brottlast enligt Eurokod 2, V ACI = beräknad brottlast enligt ACI 318,V MC,II = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå II, V MC,III = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå III, 39

7.3 Normernas säkerhet När dimensioneringsreglernas approximation undersöks överlag (se tabell 7.4) på försöksserien av Hassanzadeh & Sundquist, kan man se att säkerhet hos approximationen för de olika normerna är i följande ordning (från säkrast till osäkrast): 1. MC 2010 approximationsnivå III 2. MC 2010 approximationsnivå II 3. ACI 318 4. Eurokod 2 Tabell 7.4 Tabellen visar indata från försök utförda av Hassanzadeh & Sundquist (1997/98) samt kvoten mellan experimentell brottlast och teoretisk brottlast enligt Eurokod 2, ACI 318 och MC 2010 approximationsnivåer II och III. I tabellen visas även ett medelvärde av kvoterna - Clément T., Ramos A.P., Fernández Ruiz M., Muttoni A. (2012) Platta V E V p,0,5d V p,2d d f c σ p c V R/V EC V R/V ACI V R/V MC,II V R/V MC,III [kn] [kn] [kn] [mm] [MPa] [MPa] [mm] [-] [-] [-] [-] A1 668 75 184 151 31 2,79 250 1,3 1,23 1,05 1,07 A2 564 0 59 146 28,7 2,74 250 1,49 1,32 1,06 1,05 B1 439 0 0 190 40,9 0 250 0,89 0,97 1,21 1,07 B2 827 0 0 190 39 2,12 250 2,09 1,92 1,43 1,49 B3 1113 74 178 190 38,6 2,21 250 1,51 1,59 1,38 1,4 B4 952 0 52,6 190 40,5 1,99 250 1,48 1,58 1,29 1,25 medel 1,46 1,44 1,24 1,22 V E = brottlast från försök,v p,0,5d = tillskott till genomstansningskapacitet från spännarmering vid kontrollsnitt 0,5*d, V p,2d = tillskott till genomstansningskapacitet från spännarmering vid kontrollsnitt 2*d, d = effektivt djup, f c = betongens karakteristiska cylinderhållfasthet, σ p = medeltryckpåkänning, c = pelarens diameter,v EC = beräknad brottlast enligt Eurokod 2, V ACI = beräknad brottlast enligt ACI 318,V MC,II = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå II, V MC,III = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå III, 40

7.4 Jämförelse av beräknad genomstansningskapacitet vid flytt av kablar enligt normer från 1998 med dagens normer När vi jämförde den beräknade genomstansningskapaciteten för plattorna med flyttade spännkablar enligt normerna som var aktuella vid laborationens tidpunkt (Hassanzadeh & Sundquist, 1998) med dagens normer, fanns en klar förbättring av approximationerna. Det enda undantaget var BBK:s beräkningsmodell som hade en närmare approximation än ACI 318 samt EK2. Överlag tycks dagens normer (se tabell 7.4.1) ha en bättre beräknad stansningskapacitet än de normer som gällde 1998 (tabell 7.4.2). Tabell 7.4.1 Tabellen visar indata från försök utförda av Hassanzadeh & Sundquist (1997/98) för plattor A2 och B4 samt kvoten mellan experimentell brottlast och teoretisk brottlast enligt Eurokod 2, ACI 318 och MC 2010 approximationsnivåer II och III. I tabellen visas även ett medelvärde av kvoterna - Clément T., Ramos A.P., Fernández Ruiz M., Muttoni A. (2012) Platta V E V p,0,5d V p,2d d f c σ p c V R/V EC V R/V ACI V R/V MC,I I V R/V MC,II I A2 564 0 59 146 28,7 2,74 250 1,49 1,32 1,06 1,05 B4 952 0 52,6 190 40,5 1,99 250 1,48 1,58 1,29 1,25 Medel 1,49 1,45 1,18 1,15 V E = brottlast från försök,v p,0,5d = tillskott till genomstansningskapacitet från spännarmering vid kontrollsnitt 0,5*d, V p,2d = tillskott till genomstansningskapacitet från spännarmering vid kontrollsnitt 2*d, d = effektivt djup, f c = betongens karakteristiska cylinderhållfasthet, σ p = medeltryckpåkänning, c = pelarens diameter,v EC = beräknad brottlast enligt Eurokod 2, V ACI = beräknad brottlast enligt ACI 318,V MC,II = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå II, V MC,III = beräknad brottlast enligt MC 2010 approximationsnivå III, 41

Tabell 7.4.2 Tabellen visar indata från försök utförda av Hassanzadeh & Sundquist (1997/98) för plattor A2 och B4 samt kvoten mellan experimentell brottlast och teoretisk brottlast enligt (Rådande normer 1998) BBK, Betonghandboken, FIP, I tabellen visas även ett medelvärde av kvoterna - Hassanzadeh & Sundquist (1998) Platta P test P BBK P Bh P CSA P FIP P test/p BBK P test/p Bh P test/p CS P test/p FIP A A2 564 413 349 469 186 1,37 1,62 1,20 3,03 B4 952 678 591 415 347 1,40 1,61 2,29 2,74 1,38 1,61 1,75 2,89 P test = testad brottlast, P BBK = Beräknad brottlast enligt BBK, P Bh = Beräknad brottlast enligt Betonghandboken, P FIP = Beräknad brottlast enligt FIP 7.4 Vertikala komposanternas kraft vid olika kontrollsnitt Jämförs resultatet i avsnitt 6.3 med tidigare resultat i KTH i avsnitt 6.1 är det tydligt att större kontrollsnitt och fler medräknande spännarmeringar ger ett större bidrag. Eftersom Pinho m.fl. anger att kontrollsnitten oftast ligger vid 0,5d är det inte rekommenderat att använda ett större kontrollsnitt än dem som anges i normerna. Dock är det tydligt att normerna inte är tillräckliga då de överskattar kapaciteten vid flytt samtidigt som det inte är rekommenderat att räkna med större kontrollsnitt. 42

7.5 Grundkontrollsnitt Då resultaten tyder på att beräkningsmodellen MC 2010 (som drar kontrollsnittet vid 0,5d) ger närmast resultat vid beräkning av genomstansningskapaciteten, kan det vara en indikation på att ett mindre kontrollsnitt ger noggrannare resultat. Om det är ekvationerna för MC 2010 som har en bättre approximation eller om det är ett mindre kontrollsnitt som påverkar är något som bör studeras vidare. Men även om de approximerade brottlasterna låg nära i vissa fall tycks de underskatta bärförmågan i de flesta fallen. Anledningen till att ekvationerna ofta underskattar brottlasten kan bero på att de inte tar hänsyn till spännarmeringen utanför kontrollsnittet. Problematiken bör undersökas vidare för att möjligtvis ge underlag för tillägg som räknar med spännkraftens påverkan in till kontrollzonen, även om spännkablarna ligger utanför. 7.6 Felkällor I arbetet finns det en del moment med risk för att det blir fel, bland annat vid beräkning enligt normerna, och vid jämförelser av olika studier. 7.6.1 Nationella parametrar Bara i Eurokod 2 finns det 170 nationellt valbara parametrar för dimensionering och beräkning av hållfasthet (Baravelle, 2011). Dessa nationella parametrar ger olika resultat beroende på vilket lands parametrar som används, exempelvis räknas draghållfastheten för armeringsstål f y i Sverige till 500 kpa och 400 kpa i Italien. Eftersom insamlat material till den här studien kommer från olika nationer finns det risk för fel vid jämförelse med resultat från utländska studier. 7.6.2 Cylinder- eller kubhållfasthet En potentiell felkälla är att olika studier använder olika sätt att bestämma tryckhållfastheten för betong, antingen kubhållfasthet eller cylinderhållfasthet. Sättet att beräkna hållfastheten är inte alltid specificerat vilket kan ge upphov till felberäkningar. Enligt den europeiska standarden EN 206 kan kubhållfasthet antas var 1,25 gånger större än cylinderhållfastheten upp till betongklass C67/55 och därefter en relation på 1,15 (Tam m.fl., 2017). 7.5.3 Beräkningar I studien utfördes egna beräkningar för att förstå till tillvägagångssättet för dimensioneringsreglerna. Resultatet som redovisas samlades in från beräkningar utförda av Muttoni m.fl. (2012) för att minska risken för felberäkningar. 43

8. Slutsats och rekommendationer I det här avsnittet beskrivs våra slutliga reflektioner och rekommendationer för att studera vidare problematiken. 8.1 Slutsats Resultaten tyder på att det har skett en viss utveckling när det gäller approximation av genomstansningskapaciteten för både armerade och spännarmerade betongplattor. Även om det har bevisats att en flytt av kablarna fortfarande ger ett bidrag till kapaciteten, har inte tillräcklig forskning utförts på problematiken för att tillämpas i praktiken. Vår slutsats är att det är viktigt att det utförs mer forskning inom problematiken då det kan leda till mer resurseffektiva ombyggnationer vilket har en positiv inverkan ur både ekonomisk och miljösynpunkt. 44

8.2 Rekommendationer 8.2.1 Förslag på försök för fortsatt undersökning av problematiken Vår rekommendation är att genomföra försök med plattor med enskilda par spännarmering i vardera riktning där man successivt flyttar dem utåt från pelaren (se figur 8.1). Flyttar man dem successivt kan man lättare se spännkabelns bidrag till genomstansningskapacitet beroende på placering, samt att lättare beräkna sambandet mellan distans från pelaren och bidraget. Vår rekommendation är att utföra ett experiment med lämpligt antal provkroppar (betongplattor) som har identiska dimensioner, betongklass, spännkraft och slakarmeringsinnehåll. Anledningen till att endast använda sig av en kabel per sida är att undvika att vissa kablar hamnar innanför kontrollsnittet och andra utanför, enligt respektive dimensioneringsnorm. (a) (b) (c) Figur 8.1 Förslag på utformning av provkroppar. (a) kabelparen över pelare, (b) kabelparen flyttade en bit från pelaren, (c) kabelparen flyttade till en större distans från pelaren. 8.2.2 FEM-analys Ett sätt att studera problematiken vidare är att använda sig av finita elementmetoden, för att simulera verkningssättet av genomstansning på efterspända betongplattor i 3D. 8.2.3 Håltagningar i betongplattor med hänsyn till genomstansning Håltagningar i betongplattor nära kontrollzonen påverkar genomstansningskapaciteten negativt eftersom de minskar kontrollperimetern. Då beräkningar för genomstansningskapaciteten för betongplattor med hål nära pelare ligger utanför avgränsningen, hänvisas till avsnitten i dimensioneringsreglerna som behandlar detta. 45

46

Källor: Almssad A & Lindberg G (2015): Betongkonstruktion, 1 uppl., Studentlitteratur, Lund. A. Pinho Ramos, Válter J.G. Lúcio & Duarte M.V Faria (2014): The effect of the vertical component of prestress forces on the punching strength of flat slabs, Engineering Structures, Department of Civil Engineering and Technology Faculty, Universidade Nova de Lisboa, Monte de Caparica, Portugal, Engineering structures 76 pp. 90-98. Baravalle M (2011): Nationally Determined Parameters of Eurocode 2: A Comparison among Seven European Countries, Avdelning för Bro- och stålbyggnad, Kungliga Tekniska Högskolan, Stockholm, TRITA-BKN, Master Thesis 330. Bartolac M, Damjanovic D, Duvnjak I, (2015): Punching strength of flat slabs with and without shear reinforcement, University in Zagreb, Croatia, Građevinar, DOI: 10.14256, JCE.1361. Bodin A & Sävneby P (2015): Armeringslösningar med hänsyn till genomstansning i delvis prefabricerade betongbjälklag, Examensarbete, Institutionen för bygg- och miljöteknik, Avdelningen för konstruktionsteknik Betongbyggnad, Chalmers tekniska högskola, Göteborg. Cementa/Svenska Fabriksbetongföreningen (1994): Dimensionering av efterspända konstruktioner - Kurspärm, Cementa/Svenska Fabriksbetongföreningen, Stockholm. Fib - federation internationale du beton, (2013): Fib model code for concrete structures 2010. Hassanzadeh G & Sundquist H (1998): Influence of Post-tensioned Reinforcement Distribution on Design of Prestressed Reinforcement in Column Supported Flat Slabs, lic.-avh, Institutionen för Byggvetenskap, KTH, Stockholm, TRITA-BKN, Bulletin 43. Holmgren J (2000): Punching Research History at KTH, International Workshop on Punching Shear Capacity of RC Slab, Dept. of Structural Engineering, KTH, Stockholm. Karlsson N., & Söderkvist C (1997): Inverkan av spännkablarnas placering vid genomstansning av plattor med icke vidhäftande spännarmering, etapp 2, Examensarbete, Institutionen för Brobyggnad, Kungliga Tekniska Högskolan, Stockholm, TRITA-BKN, 82. Muttoni, A. et al., (2013): Background to fib Model Code 2010 shear provisions part II: punching shear, Structural Concrete, 14(3), pp.204 214. Othérus M., & Rolski G. (1997): Inverkan av spännkablarnas placering vid genomstansning av plattor med icke vidhäftande spännarmering, Examensarbete, Institutionen för Brobyggnad, Kungliga Tekniska Högskolan, Stockholm. 47

Petropoulou D. G, (2013): Theoretical and numerical approach of ultimate capacity of transversely prestressed concrete deck, Master thesis, Delft University of Technology, Faculty Civil Engineering and Geosciences, Delft, Holland. Pinho Ramos A,. J. G. Lúcio A. & Duarte M.V. Faria. (2013): Punching of prestressed flat slabs - Deviation force influence, Research Paper, Department of Civil Engineering and Technology Faculty, Universidade Nova de Lisboa, Monte de Caparica, Portugal, ENGSTRUCT-D-13-00810. Sandberg J, Hjort B & Byggentreprenörerna (1992): Armeringsteknik : Klass II, 5.rev. uppl., Byggentreprenörerna, Stockholm. Skarholt Bølviken I (2013): Models for Punching Shear Capacity in Concrete Slabs, Master Thesis, Department of Structural Engineering, Norwegian University of Science and Technology, Civil and Environmental Engineering, Trondheim, Norge. Svensk Byggtjänst (1990): Betonghandbok. Konstruktion, utgåva 2, Stockholm. Svenska Betongföreningen (2010): Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2 (Volym 1), Betongrapport, nr 15, Betongföreningen, Stockholm. Svenska Betongföreningen (2010): Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2 (Volym 1), Betongrapport, nr 15, Betongföreningen, Stockholm. Tam, Babu & Li, (2017): EN 206 Conformity Testing for Concrete Strength in Compression, Procedia Engineering. 171, pp.227 237. Petersson T & Sundqvist H (2001): Spännbetong : kompendium i betongbyggnad och brobyggnad, 3. uppl., Institutionen för byggkonstruktion, Kungliga Tekniska Högskolan, Stockholm. Internetkällor: Betonglarsson AB (2015), Hållfasthetsklasser, Tillgänglig: http://www.betonglarsson.se/betong/hallfasthetsklasser [2018-03-09]. Clément T., Ramos A.P., Fernández Ruiz M., Muttoni A. (2012) Design for punching of prestressed concrete slabs. Schweiz : Structural Concrete, Lausanne. Tillgänglig: https://infoscience.epfl.ch/record/186975/files/file-186975.pdf [2018-03-09]. (På engelska). 48

Dinges T. (2009). The history of prestressed concrete: 1888 to 1963 Department of Architectural Engineering and Construction Science, Kansas state university, Master thesis Tillgänglig: http://krex.k-state.edu/dspace/handle/2097/1439 [2018-03-09]. (På engelska). Luis E. García,. American Concrete Institute (2009) ACI 318 AT HOME AND ABROAD. Tillgänglig: https://www.concrete.org/news/newsdetail.aspx?f=51686036. [2018-02-22]. (På engelska). Svensk Betong. Genomstansning. Tillgänglig: https://www.svenskbetong.se/bygga-med-betong/bygga-medplatsgjutet/statik/kontorshus/bjalklag/genomstansning. [2018-02-21]. Vetenskapliga databaser: Scopus https://www.scopus.com/search/form.uri?display=basic. (På engelska). Web of science http://apps.webofknowledge.com/wos_generalsearch_input.do?product=wos&search_mode =GeneralSearch&SID=E4TqAIf7uAZrWAdjJmG&preferencesSaved=. (På engelska). Figurkällor: [1.1] Jonathan G. M. Wood (1997). Piper Row Car Park, Wolverhampton. Tillgänglig: http://www.hse.gov.uk/research/misc/pipersrowpt1.pdf [2018-03-01] [3.1] Celsa Steel Service AB (2012). UFO Genomstansningsförstärkning. [Broschyr] Tillgänglig: http://celsa-steelservice.se/wp-content/uploads/2012/06/ufo.pdf [2018-02-22] [3.2] Bodin A & Sävneby P. (2015) Armeringslösningar med hänsyn till genomstansning i delvis prefabricerade betongbjälklag. Institutionen för bygg- och miljöteknik, Avdelningen för konstruktionsteknik Betongbyggnad. Chalmers tekniska högskola. Examensarbete 2015:59. 49

[3.3] Halfen (2015) Skjuvankarsystem HBD Tillgänglig: http://www.halfen.com/se/1410/produkter/armeringssystem/skjuvankarsystemhdb/inledning/ [2018-02-22] [4.1] Civil Engineer (2015) Reinforced Concrete Building Elements Definitions Tillgänglig: http://www.becivilengineer.com/2015/02/reinforced-concrete-building-elements.html [2018-03-02] [4.2] Dritan Topuzi PhD P.Eng 2017 A new Technique for the Seismic Retrofit of slab-column Connections Tillgänglig: http://www.deltainnoveering.com/home/2017/01/03/flatplate/ [2018-03-08] [4.3] Dimensionering av efterspända konstruktioner - Kurspärm Cementa/Svenska FabriksbetongFöreningen, 1994. [4.8] Clément T., Ramos A.P., Fernández Ruiz M., Muttoni A. (2012) Design for punching of prestressed concrete slabs. Fig 2 Schweiz : Structural Concrete, Lausanne. Tillgänglig: https://infoscience.epfl.ch/record/186975/files/file-186975.pdf [2018-03-09] 50

Appendix Spännkraft Metoden för att välja spännkraft görs likadant i samtliga plattor, enligt Betonghandboken konstruktion (Betongföreningen, 2010) Bestämning av spännkraft Vid val av maximal förspänningskraft används rekommendationer i Betonghandboken Konstruktion. För alla lastfall i bruksgränstillståndet omedelbart efter uppspänning och låsning av efterspänd armering begränsas påkänningen i spännarmeringen till σ sp {0,85*f st. 0,75*f stu } f stu är spännarmeringsstålets brottgränsvärde. Före låsning och avspänning tillåts det lägsta av värdena 0,9*f stu och 0,8*f stu f st = 1729 MPa Stålets sträckgräns f stu = 1871 MPa Stålets draghållfasthet vid brott A kab = 154,4 mm2 Area för spännkabel BRIDON 15,7 E kab = 197 GPa Spännkabelstålets Elasticitetmodul Efter uppspänning 0,85*f st.sp = 0,85 * 1729=1470 MPa 0,75*f stu.sp =0,75*1871 = 1363 MPa σ sp 1363 MPa 210 kn / kabel Vid uppspänning N f 0,80*σ sp *A kab = 0,8*1871*154,4 224 kn / kabel 51

Appendix Vertikala komposanten Platta A Plan XZ Platta A1 Plan YZ Samtliga linor Samtliga linor x z y z 0 90 0 90 300 115 300 103,5 400 121 400 109 500 126 500 115 600 133 600 117,5 800 144,5 800 134 1000 154 1000 137 1300 161 1300 141 1600 154 1600 137 1800 144,5 1800 134 2000 133 2000 117,5 2100 126 2100 115 2200 121 2200 109 2300 115 2300 103,5 2600 90 2600 90 Skärning med d2 där 0<X och Y<1300 875 153,22 875 135,57 α = 0,03567 α = 0,026 Skärning med d/2 där 0<X och Y<1300 1100 159,08 1100 139,81 α = 0,01678 α = 0,012 52

Plan XZ Platta A2 Plan YZ Samtliga linor Yttrelinor Mittlinor Inre linor x z y z y z y z 0 90 0 90 0 90 0 90 300 110,3 300 105,9 300 107,9 300 109,7 400 117,7 400 109,1 400 111,3 400 113,6 500 122,4 500 112,3 500 114,7 500 117,5 600 127,7 600 114,4 600 117,5 600 121 800 142,4 800 119,2 800 123,3 800 128 1000 151,4 1000 123,2 1000 126,8 1000 132,9 1300 159,2 1300 124,9 1300 128,8 1300 133,2 1600 151,4 1600 123,2 1600 126,8 1600 132,9 1800 142,4 1800 119,2 1800 123,3 1800 128 2000 127,7 2000 114,4 2000 117,5 2000 121 2100 122,4 2100 112,3 2100 114,7 2100 117,5 2200 117,7 2200 109,1 2200 111,3 2200 113,6 2300 110,3 2300 105,9 2300 107,9 2300 109,7 2600 90 2600 90 2600 90 2600 90 Skärning med d2 där 0<X och Y<1300 875 151,44 875 121,14 875 124,63 875 128,59 α = 0,034511 α = 0,017473 α = 0,019448 α = 0,021697 Skärning med d/2 där 0<X och Y<1300 1100 157,11 1100 124,02 1100 127,84 1100 132,17 α = 0,016119 α = 0,00816 α = 0,0091 α = 0,01018 Skärning med inre kabel där 0<X och Y<1300 1015 155,45 1015 123,18 1015 126,90 1015 131,12 α = 0,023069 α = 0,011678 α = 0,013009 α = 0,014531 Skärning med mitt kabel där 0<X och Y<1300 915 152,75 915 121,80 915 125,37 915 129,41 α = 0,031243 α = 0,015818 α = 0,017608 α = 0,019649 Skärning med ytter kabel där 0<X och Y<1300 815 149,22 815 120,02 815 123,38 815 127,19 α = 0,039413 α = 0,019956 α = 0,022206 α = 0,024767 Skärning med fjärde kabel där 0<X och Y<1300 715 144,88 715 117,81 715 120,93 715 124,46 715 114,75 α = 0,047577 α = 0,024094 α = 0,026804 α = 0,029883 α = 0,020743 53

54

55

Kablar inom 0,5d XZ YZ 0 Samtliga Yttre Mitt Inre Omvandling till grader 0,924 0,468 0,583 0,521 Spännkraften N = 0 0 0 0 Vertikala komposanten= 0,00 0,00 0,00 0,00 SUMMA = 0,00 A2 d2 XZ YZ A2 Samtliga Yttre Mitt Inre Omvandling till grader 1,977 1,001 1,114 1,243 Spännkraften N = 800 0 400 400 Vertikala komposanten= 55,21 0,00 17,36 15,56 SUMMA = 88,12 Inre XZ YZ A2 Samtliga Yttre Mitt Inre Omvandling till grader 1,322 0,669 1,272 1,419 Spännkraften N = 400 400 Vertikala komposanten= 18,45 0,00 0,00 17,76 SUMMA = 36,22 Inre+Mitt XZ YZ A2 Samtliga Yttre Mitt Inre Omvandling till grader 1,790 0,906 1,009 1,126 Spännkraften N = 800 0 400 400 Vertikala komposanten= 49,98 0,00 15,72 14,09 SUMMA = 79,78 Inre+Mitt+Yttre XZ YZ A2 Samtliga Yttre Mitt Inre Omvandling till grader 2,258 1,143 1,272 1,419 Spännkraften N = 1173 400 400 400 Vertikala komposanten= 92,44 15,96 19,81 17,76 SUMMA = 145,98 56

Inre+Mitt+Yttre+Fjärde XZ YZ A2 Samtliga Yttre Mitt Inre Fjärde Omvandling till grader 2,726 1,381 1,536 1,712 1,188 Spännkraften N = 1573 400 400 400 400 Vertikala komposanten= 149,62 19,27 23,90 21,44 16,59 0,5d XZ YZ Samtliga A1 Samtliga Omvandling till grader 0,961 0,691 Spännkraften N = 1173 1200 Vertikala komposanten= 39,36 28,94 SUMMA = 68,30 d2 XZ YZ Samtliga A1 Samtliga Omvandling till grader 2,044 1,469 Spännkraften N = 1173 1200 Vertikala komposanten= 83,66 61,54 SUMMA = 145,20 57

Platta B Plan XZ Platta B3 Plan YZ Samtliga linor Samtliga linor x z y z 0 110 0 110 200 132 200 129 300 146 300 138 400 158 400 146 500 168 500 153 650 179 650 163 975 195 975 177 1300 201 1300 181 1625 195 1625 177 1950 179 1950 163 2100 168 2100 153 2200 158 2200 146 2300 146 2300 138 2400 132 2400 129 2600 110 2600 110 Skärning med d2 där 0<x<1300 795 187,30 795 170,11 α = 0,054388 α = 0,042195 Skärning med d2 där 0<x<1300 1080 198,45 1080 178,73 α = 0,023766 α = 0,018278 58

Plan XZ Platta B4 Plan YZ Samtliga linor Yttrelinor Mittlinor Inre linor x z y z y z y z 0 110 0 110 0 110 0 110 200 134 200 130 200 133 200 134 300 146 300 140 300 142 300 143 400 158 400 148 400 150 400 151 500 168 500 154 500 156 500 158 650 179 650 163 650 165 650 168 975 195 975 173 975 176 975 179 1300 201 1300 174 1300 178 1300 182 1625 195 1625 173 1625 176 1625 179 1950 179 1950 163 1950 165 1950 168 2100 168 2100 154 2100 156 2100 158 2200 158 2200 148 2200 150 2200 151 2300 146 2300 140 2300 142 2300 143 2400 134 2400 130 2400 133 2400 134 2600 110 2600 110 2600 110 2600 110 Skärning med d2 där 0<x<1300 795 187,30 795 164,35 795 168,07 795 171,32 α = 0,054404 α = 0,03822 α = 0,041059 α = 0,043239 Skärning med d/2 där 0<x<1300 1080 198,45 1080 172,17 1080 176,51 1080 180,19 α = 0,023788 α = 0,016634 α = 0,018166 α = 0,018982 Skärning med inre kabeldär 0<x<1300 975 110,00 975 110,00 975 110,00 975 110,00 α = 0,035076 α = 0,02459 α = 0,026604 α = 0,027923 Skärning med mitt kabel där 0<x<1300 875 191,31 875 167,17 875 171,10 875 174,51 α = 0,045818 α = 0,032164 α = 0,034636 α = 0,036434 Skärning med yttre kabel där 0<x<1300 775 186,19 775 163,57 775 167,23 775 170,44 α = 0,05655 α = 0,039734 α = 0,042664 α = 0,04494 Skärning med fjärde kabel där 0<x<1300 675 179,99 675 159,22 675 162,56 675 165,52 675 156,13 α = 0,067268 α = 0,0473 α = 0,050687 α = 0,053439 α = 0,044346 59

60