Diplomingenjörs- och arkitektutbildningens gemensamma antagning 2017 Arkitektantagningens prov i matematik , Lösningar(SERIE A)

Relevanta dokument
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

5B1134 Matematik och modeller

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 13 januari T = 1 ab sin γ. b sin β = , 956 0, 695 0, 891

SF1658 Trigonometri och funktioner Lösningsförslag till tentamen den 19 oktober 2009

SF1620 Matematik och modeller

Repetition inför kontrollskrivning 2

5B1134 Matematik och modeller

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 12 januari 2005

9 Geometriska begrepp

Lösning till tentamen i 5B1126 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, , kl

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Övningsuppgifter omkrets, area och volym

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 11 oktober 2004

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

Trigonometri. Sidor i boken 26-34

vux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker

Egentligen har vi ingen ny teori att presentera idag. Målet för den närmaste framtiden är att nöta in undersökandet av polynomfunktioner.

Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.

Sidor i boken Figur 1:

INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga och tydliga motiveringar. f(x) = arctan x.

Känguru 2019 Student gymnasiet

5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren och

20 Gamla tentamensuppgifter

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I

Matematik CD för TB. x + 2y 6 = 0. Figur 1:

PRELIMINÄRPROV Kort matematik

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

Gamla tentemensuppgifter

10 Derivator och tillämpningar 1

Lösningar kapitel 10

Lösningar till udda övningsuppgifter

SF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder Lösningsförslag till tentamen DEL A

Sidor i boken 8-9, 90-93

y º A B C sin 32 = 5.3 x = sin 32 x tan 32 = 5.3 y = tan 32

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005

Högskoleprovet Kvantitativ del

Lösningsförslag till problem 1

5B1134 Matematik och modeller

Tillämpad Matematik I Övning 3

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)

REPETITION 2 A. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter

SF1620 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Kapitel 4. cos(64 )= s s = 9 cos(64 )= 3.9m. cos(78 )= s s = 9 cos(78 )= 1.9m. a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 24cm

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG)

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

NpMa3c vt Kravgränser

Enklare matematiska uppgifter

Kap Globala extremvärden, extremproblem med bivillkor.

Repetitionsprov på algebra, p-q-formeln samt andragradsfunktioner

KS övning 1. Problem 1. Beräkna Problem 2. Förenkla. (x 1 3 y

Lite sfärisk geometri och trigonometri

Matematiska uppgifter

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Carl Lundholm MVE475 Inledande Matematisk Analys

Finaltävling i Lund den 19 november 2016

Matematik CD för TB. tanv = motstående närliggande. tan34 = x 35. x = 35tan 34. x cosv = närliggande hypotenusan. cos40 = x 61.

Repetitionsuppgifter. Geometri

Ordlista 5A:1. term. faktor. täljare. nämnare. Dessa ord ska du träna. Öva orden

Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet

Enklare matematiska uppgifter

skalas bort först och sedan 4. Då har man kvar kärnan som är x.

Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6

5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren , och

Lathund, geometri, åk 9

Teori och teori idag, som igår är det praktik som gäller! 1 (Bokens nr 3216) Figur 1:

) 2 = 1, där a 1. x + b 2. y + c 2

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor:

Matematik CD för TB = 5 +

Arbetsblad 3:1. Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är. 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är.

x 1 1/ maximum

9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015

Avdelning 1, trepoängsproblem

7F Ma Planering v2-7: Geometri

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2014 Junior. 1 Bilden visar tre kurvor med längderna a, b respektive c. Vilket av följande påståenden är korrekt?

Bedömningsanvisningar

Enklare matematiska uppgifter

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

i=1 β i a i. (Rudolf Tabbe.) i=1 b i a i n

Känguru 2018 Student gymnasieserien i samarbete med Jan-Anders Salenius (Brändö gymnasium)

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

Vi människor föds in i en tredimensionell värld som vi accepterar och

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

Kartläggningsmaterial för nyanlända elever SVENSKA. Geometri Matematik. 1 2 Steg 3

Enklare matematiska uppgifter. Årgång 21, Första häftet

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =

Explorativ övning euklidisk geometri

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

3. Hur snabbt förändras diametern av en cirkel med avseende på cirkelns area?

Sammanfattningar Matematikboken Z

Enklare matematiska uppgifter

Högskoleprovet Kvantitativ del

x 2 = lim x 2 x 2 x 2 x 2 x x+2 (x + 3)(x + x + 2) = lim x 2 (x + 1)

Transkript:

Diplomingenjörs- och arkitektutbildningens gemensamma antagning 017 Arkitektantagningens prov i matematik..017, Lösningar(SERIE A) 1. a) Vilka reella tal x uppfyller likheten x =? (1 p.) b) Vilka reella tal x uppfyller likheten x =? (1 p.) c) Vilka reella tal x uppfyller likheten 1+x+ =? (1 p.) d) Vilka reella tal x uppfyller likheten x 4x 16 =? (1 p.) e) Vilka reella tal x uppfyller olikheten x >? (1 p.) f) Vilka reella tal x uppfyller olikheten x + 1 <? (1 p.) a) Ekvationen x = uppfylls om och endast om x är eller om x är -. Svar: De reella talen och -. Serie B: x =, Svar: och -. Serie C: x =, Svar: och -. Serie D: x = 7, Svar: 7 och -7. b) Ekvationen x = uppfylls om och endast om x är eller om x är. Svar: De reella talen och. Serie B: x =, Svar: och. Serie C: x =, Svar: och. Serie D: x = 7, Svar: 7 och 7. c) Vi ser att Svar: Det reella talet. Serie B: 1+x+ =, Svar:. Serie C: 1+x+9 =, Svar:. Serie D: 1+x+1 = 7, Svar: 7. 1 + x + = 1 + x + = 1 + x + = 6 x + 4 = 6 x = 6 4 x =. 1

d) Vi ser att x 4x 16 = x 4x 18 = 0. Parabelns y = x 4x 18 nollställen är x = ( 4) ± ( 4) 4 1 ( 18) 1 = 4 ± 16 + 7 = 4 ± 4 (4 + 18) = 4 ± 4 + 18 = ±. Svar: De reella talen + och. Serie B: x 4x 1 =, Svar: + och. Serie C: x 4x 1 =, Svar: + och. Serie D: x 4x 11 = 7, Svar: + och. e) Olikheten x > uppfylls om och endast om x > eller x <. Svar: De reella tal som är strikt större än och de reella tal som är strikt mindre än. Serie B: x >, Svar: De reella tal som är strikt större än och de reella tal som är strikt mindre än. Serie C: x >, Svar: De reella tal som är strikt större än och de reella tal som är strikt mindre än. Serie D: x > 7, Svar: De reella tal som är strikt större än 7 och de reella tal som är strikt mindre än 7. f) Vi ser att x + 1 < x < 1 x < 1. Svar: De reella tal som är strikt mindre än 1. Serie B: x + 1 <, Svar: De reella tal som är strikt mindre än. Serie C: x + 1 <, Svar: De reella tal som är strikt mindre än 4. Serie D: x + 1 < 7, Svar: De reella tal som är strikt mindre än 6.. När passande trianglar skärs bort från hörnen av en kvadratisk skiva fås en regelbunden åttahörning.

a) Rita en figur av åttahörningen inuti kvadraten. (1 p.) b) Låt kvadratens sida vara 7 meter. Vad är längden av åttahörningens sida? Ge i svaret det exakta värdet och ett approximativt värde med två decimaler. ( p.) a) Figur: b) Låt åttahörningens sidor ha längd b och låt tringlarnas sidor ha längderna b, c och c.

Pythagoras sats säger att b = c + c. Vi ser att b = c + c b = c b = c c = Vi ser också att kvadratens sidolängd uppfyller 7 m = c + b + c. När vi substituerar c = b, får vi På grund av detta b = 7 m + 1 = 7 m + 1 = 7 m = b + b + b = b b. ( ) + b = + 1 b. ( 1) 7 m ( 1) ( + 1) = ( 1) 7 m ( = 7 m 7 m,90 m. ) 1 Svar: Åttahörningens sidolängd är 7 7 meter. Närmevärde med två decimalers noggrannhet är,90 meter. Serie B: Kvadratens sidolängd är 11 meter. Svar: Åttahörningens sidolängd är 11 11 meter. Närmevärde med två decimalers noggrannhet är 4,6 meter. Serie C: Kvadratens sidolängd är meter. Svar: Åttahörningens sidolängd är meter. Närmevärde med två decimalers noggrannhet är,07 meter. Serie D: Kvadratens sidolängd är meter. Svar: Åttahörningens sidolängd är meter. Närmevärde med två decimalers noggrannhet är 1,4 meter.. Sannolikheten att ett objekt utskrivet med en D-skrivare är felaktigt är 1. Om man skriver ut 6 flera objekt är sannolikheterna för fel oberoende av varandra. a) Vad är sannolikheten att alla av tre utskrivna objekt är korrekta? Ge exakt svar. ( p.) b) Vad är sannolikheten att åtminstone ett objekt av tre utskrivna objekt är korrekt? Ge exakt svar. ( p.) c) Efter utskrift går objektet (felaktigt eller korrekt) igenom en efterprocess. Sannolikheten att objektet skadas och får fel i efterprocessen är 1 oberoende av om objektet fått fel redan i utskriftsprocessen. Vad är sannolikheten att det färdiga objektet är korrekt? Ge exakt svar. ( p.) a) Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1. Därför är sannolikheten att ett 6 utskrivet objekt är korrekt 1 1 6 = 6 6 1 6 = 6. 4

Om man skriver ut flera objekt är sannolikheterna för fel oberoende av varandra. Därför är sannolikheten att tre utskriva objekt alla är korrekta 6 6 6 = 6 6 6 = 1 16. Svar: Sannolikheten att alla tre utskrivna objekt är korrekta är 1 16. Serie B: Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1 16. Svar:. 7 4 Serie C: Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1. Svar: 64. 1 Serie D: Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1 7. Svar:. 4 64 b) Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1. Om man skriver ut flera objekt är 6 sannolikheterna för fel oberoende av varandra. Därför är sannolikheten att alla tre utskrivna objekt är felaktiga 1 6 1 6 1 6 = 1 1 1 6 6 6 = 1 16. På grund av detta är sannolikheten att åtminstone ett objekt av tre utskrivna objekt är korrekt 1 1 16 = 16 16 1 16 = 16 1 16 = 1 16. Svar: Sannolikheten att åtminstone ett objekt av tre utskrivna objekt är korrekt är 1 16. Serie B: Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1 4. Svar:. 7 4 Serie C: Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1 14. Svar:. 1 Serie D: Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1 6. Svar:. 4 64 c) Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1. Därför är sannolikheten att ett 6 utskrivet objekt är korrekt 1 1 6 = 6 6 1 6 = 6. Sannolikheten att objektet skadas och får fel i efterprocessen är 1 oberoende av om objektet fått fel redan i utskriftsprocessen. På grund av detta är sannolikheten att objektet inte skadas i efterprocessen 1 1 = 1 = 1 = 4 oberoende av om objektet fått fel redan i utskriftsprocessen. Därför är sannolikheten att objektet inte skadas under hela processen (med andra ord, sannolikheten att det färdiga objektet är korrekt) 6 4 = 4 6 = 4 6 =. Svar: Sannolikheten att det färdiga objektet är korrekt är. Serie B: Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1, sannolikheten att objektet 7 skadas i efterprocessen är 1. Svar:. 6 7 Serie C: Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1, sannolikheten att objektet skadas i efterprocessen är 1. Svar:. 4 Serie D: Sannolikheten att ett utskrivet objekt är felaktigt är 1, sannolikheten att objektet 4 skadas i efterprocessen är 1. Svar: 1.

4. Arkitekt K. Kansalainen äger en flott villa. Direkt eluppvärmning av denna villa kostar 000 euro per år. Arkitekt K. Kansalainen överväger att installera en luftvärmepump. Installation av pumpen kostar 000 euro. Som alternativ till luftvärmepumpen överväger K. Kansalainen jordvärme. Installation av jordvärme kostar 0 000 euro. Luftvärmepumpen skulle leda till en besparing på % för de årliga uppvärmningskostnaderna. Jordvärmen skulle leda till en besparing på % för de årliga uppvärmingskostnaderna. Antag att den allmänna kostnadsnivån förblir densamma. a) Beräkna kostnaderna under en 10-års period för dessa tre uppvärmningsalternativ. ( p.) b) Arkitekt K. Kansalainen väljer luftvärmepumpen. Efter hur lång tid är den totala kostnaden för detta alternativ mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme? Vad är svaret om K. Kansalainen väljer jordvärme istället? Efter hur lång tid är den totala kostnaden för detta alternativ mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme? (4 p.) a) Direkt eluppvärmning: Direkt eluppvärmning kostar 000 euro per år, vilket ger totalkostnad över 10 år på 10 000 euro = 0000 euro. Luftvärmepump: Installation av luftvärmepumpen kostar 000 euro. Luftvärmepumpen leder till en besparing på % för de årliga uppvärmningskostnaderna. På grund av detta blir kostnaden för ett år 000 euro 0, 000 euro = 000 euro 70 euro = 0 euro. Detta ger en totalkostnad över 10 år på 000 euro + 10 0 euro = 700 euro. Jordvärme: Installation av jordvärme kostar 0000 euro. Jordvärme leder till en besparing på % för de årliga uppvärmningskostnaderna. På grund av detta blir kostnaden för ett år 000 euro 0, 000 euro = 000 euro 160 euro = 10 euro. Detta ger en totalkostnad över 10 år på 0000 euro + 10 10 euro = 00 euro. Svar: Totalkostnad för direkt eluppvärmning över 10 år är 0000 euro, med luftvärmepump är totalkostnaden över 10 år 700 euro och med jordvärme är totalkostnaden över 10 år 00 euro. 6

Serie B: Direkt eluppvärmning kostar 00 euro per år. Installation av luftvärmepumpen kostar 7000 euro och leder till en besparing på % för de årliga uppvärmningskostnaderna. Installation av jordvärme kostar 18000 euro och leder till en besparing på % för de årliga uppvärmningskostnaderna. Svar: Totalkostnad för direkt eluppvärmning över 10 år är 000 euro, med luftvärmepump är totalkostnaden över 10 år 70 euro och med jordvärme är totalkostnaden över 10 år 90 euro. Serie C: Direkt eluppvärmning kostar 00 euro per år. Installation av luftvärmepumpen kostar 7000 euro och leder till en besparing på % för de årliga uppvärmningskostnaderna. Installation av jordvärme kostar 18000 euro och leder till en besparing på 60% för de årliga uppvärmningskostnaderna. Svar: Totalkostnad för direkt eluppvärmning över 10 år är 000 euro, med luftvärmepump är totalkostnaden över 10 år 0 euro och med jordvärme är totalkostnaden över 10 år 000 euro. Serie D: Direkt eluppvärmning kostar 000 euro per år. Installation av luftvärmepumpen kostar 7000 euro och leder till en besparing på 0% för de årliga uppvärmningskostnaderna. Installation av jordvärme kostar 0000 euro och leder till en besparing på 60% för de årliga uppvärmningskostnaderna. Svar: Totalkostnad för direkt eluppvärmning över 10 år är 0000 euro, med luftvärmepump är totalkostnaden över 10 år 8000 euro och med jordvärme är totalkostnaden över 10 år 000 euro. b) Luftvärmepumpen: Direkt eluppvärmning kostar 000 euro per år. Installation av luftvärmepumpen kostar 000 euro och årskostnaden är 000 euro 0, 000 euro = 000 euro 70 euro = 0 euro. Låt x vara antalet år. Totalkostnaderna är lika stora när 000 euro x = 000 euro+0 euro x. Eftersom 000x = 000 + 0x 70x = 000 x = 000 70, 000 = 0 = 6 + och = 8, ser vi att totalkostnaderna är lika stora efter 6 år och 8 månader. 70 1 Jordvärme: Direkt eluppvärmning kostar 000 euro per år. Installation av jordvärme kostar 0000 euro och årskostnaden är 000 euro 0, 000 euro = 000 euro 160 euro = 10 euro. Låt x vara antalet år. Totalkostnaderna är lika stora när 000 euro x = 0000 euro+10 euro x. Eftersom 000x = 0000 + 10x 160x = 0000 x = 0000 160, 0000 = 400 = 1 + 4 och 4 160 efter 1 år och 1,4 månader. = 1 4 = (1 4)/ 1,44 1 1 1, ser vi att totalkostnaderna är lika stora Svar: Med luftvärmepump är den totala kostnaden mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme efter ungefär 6 år och 8 månader. Med jordvärme är den totala kostnaden mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme efter ungefär 1 år och 1 månad. 7

Serie B: Svar: Med luftvärmepump är den totala kostnaden mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme efter ungefär 11 år och månader. Med jordvärme är den totala kostnaden mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme efter ungefär 1 år och 1 månad. Serie C: Svar: Med luftvärmepump är den totala kostnaden mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme efter ungefär 8 år. Med jordvärme är den totala kostnaden mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme efter ungefär 8 år och 7 månader. Serie D: Svar: Med luftvärmepump är den totala kostnaden mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme efter ungefär 7 år och 9 månader. Med jordvärme är den totala kostnaden mindre än kostnaden för enbart direkt elvärme efter ungefär 11 år och 1 månad.. Man skall byta uppvärmningssystemet i en villa. Ägaren vill använda oljan som finns i oljetanken innan det nya systemet installeras. Tanken, formad som en rak cirkulär cylinder, ligger horisonellt under jorden. Cylinderns volym är 000 liter och diametern på de diskformade ändarna är 100 cm. Oljenivån uppmäts till 0 cm från tankens botten. Hur många veckor räcker oljan om 70 liter per vecka förbrukas? (6 p.) Vi beräknar hur mycket olja som finns kvar. Volymen av den olja som återstår proportionellt mot cylinderns volym är densamma som arean av segmentet AB proportionellt mot diskens area. Arean av segmentet AB Segmentin AB = Arean av sektorn OAB - Arean av triangeln OAB. Arean av sektorn: Eftersom diametern av disken är 100 cm och oljenivåns höjd är 0 cm, ser vi att längden OD = OA = 0 cm, OC = (0 0) cm = 0 cm och CD = 0 cm. Eftersom triangeln OAC är rätvinklig får vi cos α = OC OA = 0 0 = 8

och ( α = arccos =,1 ). Sektorn OAB har centrumvinkel α, vilket ger att sektorns area är Arean av triangeln: A sektor = α 60 π (0 cm) = 18,6 cm. Eftersom triangeln OAC är rätvinklig ger Pythagoras sats att Vi ser nu att triangeln OAB har area AC = 0 0 cm = 40 cm. A triangel = 1 AB OC = 1 AC OC = 40 0 cm = 100 cm. Arean av segmentet: Segmentets area A segment = A sektor A triangel. Volym av olja = Segmentets area Diskens area Tankens volym = A sektor A triangel 000 l = 18,6 cm 100 cm 000 l = 47,18 l π OD π (0 cm) Eftersom 70 liter olja per vecka förbrukas så räcker oljan 47,18 70 6,10 veckor. Svar: Oljan räcker sex veckor. Serie B: Det förbrukas 60 liter olja per vecka. Svar: Oljan räcker sju veckor. Serie C: Det förbrukas 80 liter olja per vecka. Svar: Oljan räcker fem veckor. Serie D: Det förbrukas 0 liter olja per vecka. Svar: Oljan räcker åtta veckor. 9

6. Klotet P har radie 6, cm. En rak cirkulär kon K (bascirkeln radie r, höjd h) placeras inuti klotet P så att konens spets och bascirkelns randkurva ligger på klotets randyta. Rita en figur. Vad är konen K:s maximala volym? Ge exakt svar. (6 p.) Figur (1 p.): Volym ( p.): Låt K vara en rak cirkulär kon med höjd h och med bascirkel som har radie är r. 10

Figuren och Pythagoras sats ger så att (6, cm) = (h 6, cm) + r, r = (6, cm) (h 6, cm) = (6, cm) h + 6, cm h (6, cm) = 1, cm h h. För en rak cirkulär kon gäller att volymen är 1 πr h = π (1, cm h h ) h = π (1, cm h h ) = V (h). Maximum för volymsfunktionen antas i ändpunkter på det slutna intervallet h = 0 cm, h = 1, cm eller i derivatans nollställen. Eftersom V (0 cm) = V (1, cm) = 0 cm, antas maximal volym där derivatan har sina nollställen. Derivatan av volymsfunktionen Undersökning av derivatans nollställen: V (h) = π ( cm h h ). π ( cm h h ) = 0 cm ( cm h h ) = 0 cm h( cm h) = 0 cm h = 0 cm tai cm h = 0 h = 0 cm tai h = cm. Det följer att konens maximala volym är V ( )= cm π ( ( ) ( ) ) 1, cm cm cm = 16π 16 Svar: Konen K:s maximala volym är 16π 16 cm. Serie B, C och D: Samma som serie A. cm. c 017 Aalto-universtitet, Villmanstrands tekniska universitet, Uleåborgs universitet, Tammerfors tekniska universitet, Åbo Universitet, Vasa universitet, Åbo Akademi 11