ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 3

ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 3 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet Oktober 2013

Outline 1 Introduktion 2 Virvelströmmar och inträngningsdjup 3 Elektromagnetiska vågor 4 Transmissionsledningar 5 Experiment 6 Sammanfattning 2 / 29

Översikt Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig på en krets, samt hur de kan minimeras. Tre föreläsningar 1. Elektriska fält 2. Magnetiska fält 3. Elektromagnetiska fält, transmissionsledningar Litteratur: A. Alfredsson och R. K. Rajput, Elkretsteori, kapitel 5. Föreläsningsanteckningar. 4 / 29

Elektriska och magnetiska fält hittills Hittills har vi studerat två sidor av elektriska och magnetiska fält: Kapacitiva kopplingar: Metallkroppar påverkar varandra genom deras respektive laddningar. Minimeras genom skärmning. Induktiva kopplingar: Strömslingor påverkar varandra genom deras respektive strömmar. Minimeras genom att minska slingarean. Dessa är lågfrekventa fenomen, där elektriska och magnetiska fenomen kan betraktas separata från varandra. I den här föreläsningen ska vi studera vad som händer då frekvensen ökar. 5 / 29

Induktion Vi har redan sett en koppling mellan elektriska och magnetiska fält: induktion. B v = dφ dt, φ = B n ds, B n + v Stor yta ger stort flöde. Tidsvarierande flöde ger inducerad spänning. Inducerad spänning motverkar flödesändringen (Lenz lag). 7 / 29

Generator Typiskt drivs rotationen av vattenkraft, vindkraft etc. Det varierande magnetiska flödet ger upphov till en växelspänning. 8 / 29

Virvelströmmar I en kropp med ledningsförmåga induceras ström i flera nivåer: Î Ö Ö Ò Ñ Ò Ø ÐØ Ö Ú Ö Ö Ò Ð ÐØ Î Ö Ö Ò Ð ÐØ Ö Ú Ö Ö Ò ØÖ ÑÑ Ö Î Ö Ö Ò ØÖ ÑÑ Ö Ö Ú Ö Ö Ò Ñ Ò Ø ÐØ Ju högre frekvens desto starkare koppling mellan rutorna (V = jωφ). Mycket komplicerat problem att lösa i detalj! 9 / 29

Inträngningsdjup I vissa starkt förenklade geometrier kan virvelströmmarna beräknas exakt. För en plan geometri avtar alla fält med faktorn e d/δ, där 1 inträngningsdjupet δ = och πfσµ f är frekvensen σ är ledningsförmågan för metallen µ = µ r µ 0 är permeabiliteten för metallen Detta betyder att all ström koncentreras till ett område med tjocklek δ kring ytan av en ledare. För en god ledare som koppar (σ = 5.8 10 7 S/m, µ = µ 0 ) får vi f = 50 Hz f = 1 khz f = 1 MHz δ = 9.35 mm δ = 2.09 mm δ = 0.07 mm f = 1 GHz δ = 2.09 µm 10 / 29

Elektromagnetiska vågor För höga frekvenser bildas elektromagnetiska vågor. Elektriskt och magnetiskt fält är vinkelräta mot varandra och utbredningsriktningen. Kvoten är Z w = E / H = 377 Ω. Våglängd och frekvens ges av λ = c/f, c = 299 792 458 m/s 3 10 8 m/s där c är ljushastigheten i vakuum (högsta möjliga hastighet enligt relativitetsteorin). 12 / 29

Elektriska och magnetiska källor Elektromagnetiska fält kan typiskt skapas av elektriska och magnetiska källor. Elektriska källor: laddningar Sprötantenner Urladdningar Magnetiska källor: slutna strömbanor Trådslingor Motorer Oavsett källa blir fälten på stort avstånd (mycket större än våglängden) proportionella mot 1/d och kvoten blir E / H = µ 0 /ɛ 0 = 377 Ω. På detta avstånd går det inte att skilja på elektriska och magnetiska källor. 13 / 29

Vågimpedans Vågimpedans (kvoten mellan E och H) beror på källa och avstånd. Vågimpedans Zw = E / H H 1 d 2 E 1 d 3 10 3 377 Ω 10 2 H 1 d 3 Elektrisk källa Magnetisk källa E 1 d H 1 d E 1 d 2 10 2 10 1 10 0 10 1 Avstånd till källa d/λ Skyddsstrategi kan bero på kännedom om källa och avstånd. 14 / 29

Elektromagnetiskt spektrum Röntgenstrålar Ultraviolett Synligt ljus Infrarött Nakenkameror (hundratal GHz) Radar (tiotals GHz) Mikrovågsugn (2.45 GHz) WLAN ( 5 GHz) Mobiltelefon ( 1 2 GHz) Radio/TV ( 100 MHz) Kraftledningar (50 Hz) 15 / 29

Exempel på transmissionsledningar Den enklaste sortens vågor färdas på olika sorters ledningar. Koaxialkabel Twisted pair Vågledare (hög frekvens och effekt) Typiskt två metalledare (men inte alltid, se vågledaren) Används då vi vill överföra signaler långa sträckor med god kontroll Ändlig våghastighet (storleksordning c 3 10 8 m/s, dvs 1 m ledning svarar mot ca 3 ns fördröjning) 17 / 29

Vågutbredning på oändlig ledning Kvoten mellan spänning v och ström i för en våg är Z w = Z 0 (karakteristisk impedans) överallt på ledningen. i(z 1 ) + v(z 1 ) i(z 2 ) + v(z 2 ) v(z 1 ) i(z 1 ) = v(z 2) i(z 2 ) = Z 0 Men amplituden kan vara olika vid olika platser och tider. spänningspuls längs transmissionslinje t=0 t=1 t=2 t=3 0 2 4 6 8 10 position längs transmissionslinjen 18 / 29

Simulering 19 / 29

Egenskaper vid reflektion Då ledningen avslutas med en last Z L, uppstår en reflektion. Det går att visa att reflektionskoefficienten Γ, dvs kvoten mellan amplituden för den reflekterade vågen, V, respektive den infallande vågen, V +, är Γ = V V + = Z L Z 0 Z L + Z 0 Detta innebär att då ledningen avslutas med en kortslutning (Z L = 0 < Z 0, Γ = 1) byts tecknet på spänningen hos den reflekterade vågen. en öppen krets (Z L = > Z 0, Γ = +1) bibehålls tecknet på spänningen hos den reflekterade vågen. sin karakteristiska impedans (Z L = Z 0, Γ = 0) fås ingen reflektion alls. Det senare fallet är önskvärt, då slipper vi ekon som går fram och tillbaka på ledningen. 20 / 29

Simulerad reflektion för puls och sinusform Puls Sinus 21 / 29

Signaler på en ethernetkabel Två olika signaler skickas ut på en 300 m lång ethernetkabel, UTP. Kort puls (1 µs, asymmetrisk fyrkantsvåg) Tidsharmonisk fix frekvens (100 khz) Spänningen uppmättes på respektive sida av kabeln. 23 / 29

Anpassad avslutning Z g V g Z 0 Z L = Z 0 a Puls Sinus Fördröjning enkel resa 1.5 µs ger utbredningshastigheten v = 300 m 1.5 µs = 2 108 m/s Dämpning på grund av förluster i kabeln, distorsion av pulsen. 24 / 29

Öppen avslutning Z g V g Z 0 Z L = a Puls Sinus Reflektionskoefficienten är Γ = +1, den reflekterade pulsen har samma tecken som den infallande. 25 / 29

Kortsluten avslutning Z g V g Z 0 Z L = 0 a Puls Sinus Reflektionskoefficienten är Γ = 1, den reflekterade pulsen har motsatt tecken som den infallande. 26 / 29

Missanpassad avslutning Z g V g Z 0 Z L = Z 0 /2 a Puls Sinus Reflektionskoefficienten är Γ = Z 0/2 Z 0 Z 0 /2+Z 0 = 0.33, den reflekterade pulsen har lägre amplitud och motsatt tecken som den infallande. 27 / 29

Sammanfattning Vid höga frekvenser kan inte elektriska och magnetiska effekter betraktas separat. Induktion orsakar virvelströmmar i metaller, vilket leder till strömförträngning (ström endast i inträngningsdjupet). Då signaler skickas på långa ledningar uppstår fördröjningar, distorsioner, och ekon. För att minska ekon på transmissionsledningar bör de avslutas med sin karakteristiska impedans. 29 / 29