Chalmers tekniska hogskola Alternativa Datorprogram Latex, Matematica och ChemBioDraw Forfattare: Rasmus Einarsson Olle Palmqvist Reviderad augusti 2011 av: Anna Rundstedt Johannes Borgqvist E-mail:johborgq@student.chalmers.se annaru@student.chalmers.se 17 augusti 2011
Sammanfattning Hej alla glada! Nu nar ni borjar pa Chalmers sa skall ni veta att installerat pa alla skolans datorer sa nns det valdigt manga program som kan vara oerhort bra att kanna till i vissa lagen! Detta kompendie innehaller information om tre av dessa program vilka ar: 1. LaTex 2. Mathematica 3. "ChemBioOce 2010"-paketet Fokus ligger framforallt pa program 1, som heter LaTex. I detta program kan man skriva valdigt snygga vetenskapliga rapporter da det ar valdigt latt 1 att skriva ekvationer, gora tabeller och referera till olika gurer, tabellen och stycken. Med hjalp av Mathematica kan man losa ekvationer och plotta grafer, och med hjalp av "ChemBioDrawOce 2010"-paketet kan man rita olika molekylers strukturer. Forhoppningen ar att eleven skall se detta dokument som en inspiration, och kanske vagar anvanda nagra av de kraftfulla datorresurser som nns pa skolans datorer. Det om detta, Enjoy! 1 I jamforelse med exempelvis Word 1
Innehall 1 Vad ar LATEX? 5 1.1 WinEdt ar en L A TEX-editor...................... 5 1.1.1 Att skapa PDF med WinEdt................. 6 1.1.2 Alternativa editorer och arbetsoden............ 6 2 Nagra exempel och tips 7 2.1 Omgivning............................... 7 2.2 Avsnitt och rubriker......................... 7 2.2.1 Numrerad underrubrik.................... 8 2.3 Text.................................. 8 2.3.1 Styckesindelning....................... 8 2.3.2 Avstavning.......................... 8 2.3.3 Bokstavsformer och specialtecken.............. 8 2.3.4 verbatim........................... 9 2.4 Matematik............................... 9 2.4.1 Flerradiga uttryck...................... 10 2.4.2 Exponent- och indexlage................... 10 2.4.3 Ett matematiskt uttryck................... 10 2.5 Kemiska reaktioner och uttryck................... 11 2.6 Enheter................................ 11 2.7 Hanvisningar............................. 12 2.8 Figurer................................. 12 2.9 Tabeller................................ 13 3 Installation av LATEX pa egen dator 14 3.1 Windows................................ 14 3.2 Mac OS X............................... 14 4 Litteratur om LATEX 14 5 En forsta titt pa Mathematica 15 5.1 Derivering............................... 15 5.2 Integration............................... 15 5.3 Figurer................................. 16 5.4 Ekvationslosning........................... 16 6 Ovningar i Mathematica 17 7 Installera Mathematica pa egen dator 18 8 Litteratur om Mathematica 18 9 ChemBioOce 2010 19 9.1 ChemBioDraw............................. 19 9.2 ChemBio3D.............................. 20 2
10 Litteratur om "ChemBioOce 2010" 20 11 Bearbetning av materialet 21 Figurer 1 Infoga bilder i L A TEX......................... 13 2 Plot av f(x) = 1 x 3........................... 16 3 Struktur for Adenin.......................... 19 4 Adenin i 3D.............................. 20 Tabeller 1 Multiplikationstabell......................... 13 3
Upphovsratt? Detta dokument far och skall spridas nastan hur som helst, dock ej i vinstdrivande syfte utan forfattarnas medgivande. Forandrade och utokade versioner far skapas och spridas, sa lange som alla inblandade forfattare nns angivna. Dokumentet nns tillgangligt bade i.tex- och.pdf-format sa att intresserade kan jamfora tex-kod med det fardiga resultatet. 4
1 Vad ar L A TEX? L A TEX ar ett system for att skapa dokument (rapporter, artiklar, brev, etc) dar ordbehandling och formgivning ar tva skilda sysslor. Detta astadkoms med ett uppmarkningssprak som anvands for att markera element som t ex rubriker, - gurer och ekvationer. Sedan tar L A TEX hand om formgivningen av dokumentet genom att tolka uppmarkningen och anvanda en dokumentmall. Dokumentmallen kan andras fritt, men for den som vill koncentrera sig pa innehallet nns redan en funktionell och tydlig standardformgivning som kan anvandas. Detta upplagg medfor vissa skillnader jamfort med ett What You See Is What You Get-system (t ex MS Word eller OpenOce Writer), bland annat foljande: Anandaren ser inte direkt hur dokumentet kommer att se ut, vilket kan krava viss tillvanjning. L A TEX har en viss startstracka for nya anvandare, eftersom man behover kunna nagra handgrepp och vara bekant med uppmarkningsspraket. Det ar mycket val anpassat for strukturerade dokument dar t ex sidhanvisningar, fotnoter, numrerade gurer och tabeller samt olika rubriknivaer anvands. (Mer om detta senare.) Formgivningen blir automatiskt enhetlig, aven for gurer och tabeller. For matematiskt och tekniskt orienterade dokument nns en stor fordel i att ekvationer och matematiska uttryck kan formges enkelt och snyggt. Sjalva formgivningen sker da L A TEX tolkar anvandarens uppmarkningskod och skapar ett nytt dokument av detta. Ett naturligt val ar att skapa det fardiga dokumentet i PDF-format, vilket har era fordelar: PDF-formatet ar standard och kan lasas pa alla datorer, och dokumentet ser likadant ut oavsett vem som oppnar det. I nasta avsnitt nns en kort beskrivning av hur en PDF-l kan skapas med hjalp av editorn WinEdt. 1.1 WinEdt ar en LATEX-editor Programmet WinEdt ingar i StuDAT:s basplattform for Windows, och nns alltsa installerat pa alla studentdatorer med Windows pa Chalmers. Som star beskrivet i avsnitt 3 nns ocksa programvaran att ladda ner gratis som student pa Chalmers. WinEdt ar en editor for L A TEX som ar till hjalp bade for att skriva och hantera dokument, saval som for att skapa PDF-ler. I programmets Insert-meny nns kommandon for att infoga sma stycken av L A TEX-kod, vilket forenklar for den anvandare som inte har lart sig alla kommandon utantill. Den nykna lasaren rekommenderas att prova sig fram och att lasa WinEdt:s hjalpavsnitt. 5
1.1.1 Att skapa PDF med WinEdt Anvandaren skapar sitt dokument i form av en textl med landelsen.tex. For att forhandsgranska hur det fardiga dokumentet ser ut kors ett program som tolkar L A TEX-koden och skapar en l med andelsen.dvi 2. DVI-len kan sedan lasas med avsedd programvara, och anvandaren kan da avgora om dokumentet blev som onskat. onskade korrigeringar och tillagg gors i.tex-len tills dokumentet ar klart. Forslagsvis konverteras slutligen DVI-len till PDF-format, vilket kan lasas pa nara nog alla datorer. Steg for steg fran.tex till.pdf 1. Oppna eller skapa en ny.tex-l i WinEdt. Anvand menyn File > Open... eller File > New. 2. For att skapa en forhandsgranskning i DVI-format, valj Accessories > LaTeX, eller tryck Ctrl+Shift+L. L A TEX-tolken kors i ett nytt fonster dar det rullar forbi text som rapporterar forloppet. 3. Om.tex-len innehaller nagra felaktiga eller okanda kommandon kommer LaTeX att stanna och visa ett felmeddelande. Stang tolken, ratta till felet och borja sedan om fran punkt 2. Ett vanligt fel ar t ex att raka utelamna en \masvinge" g eller liknande vid ett kommando. 4. Nar.tex-len ar korrekt avslutas L A TEX-tolken efter korning. For att forhandsgranska DVI-len, valj Accessories > DVI Preview, eller tryck Ctrl+Shift+V. DVI-lasaren Yap oppnas. Om dokumentet annu inte ar klart, eller forhandsgranskningen visar felaktigheter, ga tillbaka till WinEdt-fonstret och fortsatt redigera dokumentet. For att titta pa andringarna, borja om fran punkt 2. 5. Nar dokumentet ar klart konverteras DVI-len till PDF-format med menyvalet Accessories > PDF > dvi2pdf. Den nya.pdf-len skapas i samma katalog som.tex-len. 1.1.2 Alternativa editorer och arbetsoden Det nns manga olika rekommendationer for hantering av L A TEX-dokument. Ovan presenteras ett forslag till arbetsode som ar anpassat for den programvara som nns installerad pa de Windowsdatorer Chalmers teknologer har tillgang till. Den teknolog som ar intresserad och som vill anvanda L A TEX pa en egen dator rekommenderas gora en oversyn av de olika editorer som nns tillgangliga. WinEdt ar en kompetent editor, men har forstas en del brister varfor det ar mojligt att nagon annan editor ar mer lampad. Ett alternativ till det arbetsode som foreslagtis ovan ar att utelamna skapandet av DVI-ler. Det nns mojlighet att i L A TEX med pdflatex skapa PDF-ler 2 Device Independent File Format 6
direkt ifran.tex-len och saledes eliminera mellansteget - ett arbetss att som kan vara att foredra 3. 2 Nagra exempel och tips Har foljer en samling handfasta exempel pa hur L A TEX kan anvandas. Detta dokument distribueras i bade.tex- och.pdf-format for att den nyblivna anvandaren ska kunna jamfora det fardiga resultatet med bakomliggande.tex-l. Lasaren uppmuntras att anvanda sig av dessa exempel och modiera dem for egna behov. Anvandning av exempel ar ett enkelt satt att lara sig anvanda L A TEX som annars forst kan framsta som ett stort och ogenomtrangligt system. Den som vill lara sig mer om L A TEX soker forslagsvis pa Internet, eftersom antalet anvandare i varlden ar stort, och manga villigt delar med sig av sina kunskaper. I avsnitt?? nns era lastips som kan vara till stor nytta. 2.1 Omgivning I L A TEX talar man om nagot som heter omgivning 4. Ett stycke text marks upp i en omgivning som sedan avgor hur L A TEX tolkar texten i fraga. En omgivning avgransas av ett start- och ett slutkommando, vilket kan vara ett tecken, men ofta anvands kommandona \begin{} och \end{}. Det nns i L A TEX manga olika omgivningar for att marka upp text, till exempel matematiska och kemiska uttryck, tabeller, gurer, dokumenttyp, punktlistor, osv. 2.2 Avsnitt och rubriker For lopande text nns tre rubriknivaer, som anropas med de respektive kommandona \section, \subsection och \subsubsection. I normalfallet numreras avsnitten, men detta kan undvikas med de alternativa kommandona \section*, etc 5. Notera att onumrerade avsnitt inte star med i innehallsforteckningen (se sidan??). Studera foljande exempel: \subsubsection{numrerad underrubrik} Efter rubriken foljer ett stycke. \subsubsection*{onumrerad underrubrik} Den atfoljs ockso av lite text. 3 Accessories > PDF > pdflatex i WinEdt 4 eng. environment 5 Alla element som ar numrerade kan goras onumrerade genom att skriva till en asterisk (*) efter kommandot 7
Ovanstaende L A TEX-kod genererar detta resultat: 2.2.1 Numrerad underrubrik Efter rubriken foljer ett stycke. Onumrerad underrubrik Den atfoljs ocksa av lite text. 2.3 Text 2.3.1 Styckesindelning Ett nytt stycke paborjas genom att gora en eller era 6 blankrader i.tex-len. I normalfallet markeras nytt stycke med indrag. I vissa fall ar det onskvart att anvanda en mjuk radbrytning, dvs radbrytning utan att nytt stycke paborjas. Detta astadkoms med dubbla bakvanda snedstreck \\. 2.3.2 Avstavning I L A TEX nns inbyggda avstavningsregler for att automatiskt skapa bra avstavningar. Dessa ar dock inte perfekta, och i vissa fall inte ens aktiverade, varfor man bor titta igenom sin text efter daliga avstavningar vid sista korrekturl asningen. I de fall man hittar felaktigheter anges de korrekta avstavningarna f ore kommandot \begin{document} med kommandot \hyphenation. Exempel: \hyphenation{chalmers av-stav-ning} \begin{document}... Detta indikerar att \Chalmers" ar ett egennamn och normalt inte avstavas, samt att ordet avstavning" har tva tillatna brytpunkter: av{stav{ning. 2.3.3 Bokstavsformer och specialtecken For fetstil anvands \textbf och for kursiv \emph 7. Vissa tecken ar reserverade i L A TEX, vill saga att de anvands i sjalva uppmarkningsspraket och att viss forvirring kan uppsta hur man ska gora om man t ex vill anvanda tecken som & eller %. For det mesta kan man anvanda ett bakvant snedstreck framfor tecknet i fraga. Exempelvis motsvaras koden \& av tecknet &, och \% av %. 6 Fler blankrader gor ingen skillnad { for att skapa tomma rader anvands kommandot nvspace. Utforliga beskrivningar av detta aternns i andra kallor. 7 Fran eng. emphasize. 8
For citationstecken anvands tva grava accenter (`) for vanstercitattecken och tva apostrofer (') for hogercitattecken { alltsa inte tum-tecken som ar vanligt i andra program. Kommando \textbf{fetstil} \texttt{monospace} \emph{kursivt} ``Citat'' \& \# # \$ $ \_ \{ \} f g $\backslash$ n 2.3.4 verbatim Resultat Fetstil Monospace Kursivt \Citat" & Ovanstaende metod for att skriva ut reserverade tecken blir omstandlig i det fall att exempelvis programkod ska inga i ett dokument. For att infoga ett textstycke och ignorera reserverade tecken marks stycket upp av omgivningen verbatim. Exempelvis: \begin{verbatim} function hello() %Hello World %MATLAB code fprintf(1,'hello World!\n'); end \end{verbatim} 2.4 Matematik I L A TEX nns ett antal kommandon for att skriva alla upptankliga matematiska uttryck. Har foljer nagra exempel pa vanliga kommandon som t ex sum (summatecken), frac (brak) och int (integraltecken). For mer extensiva beskrivningar av detta hanvisar forfattarna till andra kallor. Dessa matematikkommandon maste anvandas i en omgivning som tillater matematik. Exempelvis anvands $... $ for att typsatta matematisk uttryck "inline", i lopande text. Exempel: For tva komplexa tal $w$ och $z$ galler triangelolikheten: $ z + w \geq z+w $. For tva komplexa tal w och z galler triangelolikheten: jzj + jwj jz + wj. Ett numrerat uttryck skrivs med kommandot equation: 9
\begin{equation} PV=nRT \label{ideala gaslagen} \end{equation} P V = nrt (1) For attastadkomma samma resultat utan numrering anvands kommandot equation* pa motsvarande satt. Notera kommandot \label i ovanstaende exempel. Det kan utelamnas, men kommer till nytta om man senare vill hanvisa till ekvationen. Mer om detta i avsnitt 2.7. 2.4.1 Flerradiga uttryck For harledningar och liknande, som upptar era rader, nns kommandona align och align*. Ett &-tecken kan anvandas for att indikera var raderna ska linjera i sidled. Tecknen \\ ger en ny rad. Exempelvis: \begin{align*} x &= 2y \\ 2y + 3x &= z \\ &\Longrightarrow z = 4x \end{align*} x = 2y 2y + 3x = z 2.4.2 Exponent- och indexlage =) z = 4x Exponent och index astadkommes med ^{} respektive _{}. Klamrarna kan utelamnas om endast ett tecken ska hojas upp eller sankas ned. Kommandona $2^{64}$ och $x_i$ ger oss 2 64 respektive x i. Notera att kommandot for exponent- och indexlage endast fungerar i matematikomgivning, varfor dollartecken kravs om man onskar nyttja dessa i lopande text. 2.4.3 Ett matematiskt uttryck Har foljer ett nagot mer komplicerat matematiskt uttryck. \begin{displaymath} \int^{\theta}_{0} x \id{x} = \frac{\pi^2}{6} + 2 \sum^{\infty}_{n=1} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos(n\theta), \hspace{1cm} \theta \in \left] -\pi, \pi \right[ \end{displaymath} 10
Z 0 xdx = 2 6 + 2 1X n=1 ( 1) n n 2 cos(n); 2 ] ; [ Notera anvandningen av nagra viktiga kommandon { till exempel \int, \frac, \sum, \cos och \id. De fyra forstnamnda ingar i standardpaket far matematik i L A TEX, medan kommandot \id ar sarskilt denierat 8 i detta dokument. I matematiska uttryck blir bokstaver automatiskt kursiva vilket indikerar att de ar variabler. Koden $sin x$ typsatts alltsa sinx = s i n x. For att skriva funktionen sinus, anvand istallet kommandot \sin: sin x. Andra specialfall ar t ex derivata och integral, dar bokstaven d skall skrivas uppratt. Har anvands \rd samt \id: \begin{displaymath} 6\int^x_0 y \id{y} = 3 x^2 = \frac{\rd}{\rd{x}} \left( x^3 \right) \end{displaymath} Om denna kod inte skulle fungera kan man anvanda sig av ett annat kommando \text{} \begin{displaymath} 6\int^x_0 y \text{d}y = 3 x^2 = \frac{\text{d}}{\text{d}x} \left( x^3 \right) \end{displaymath} 6 Z x 0 ydy = 3x 2 = d dx x3 2.5 Kemiska reaktioner och uttryck Kemiska reaktioner skrivs pa ett enkelt och prydligt vis med kommandot \ce. Ett exempel pa anvandning r reaktionen for forbranning av metan: \ce{ch4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O} ger CH 4 + 2 O 2! CO 2 + 2 H 2 O Ytterligare exempel pa anvandning: Kommando Resultat \ce{ha <=>[k_1][k_2] A- + H+} HA k1 *) k2 A { + H + \ce{h2o <<=> H+ + OH-} H 2 O * ) H + + OH { \ce{^6_3li + ^2_1H -> 2^4_2He} 2.6 Enheter 6 3Li + 2 1H! 2 4 2He For att snyggt skriva enheter och deras eventuella vardesiror anvands med fordel kommandot \unit[vardesiffror]{enhet}. Jamfor foljande alternativa satt att formatera samma text: 8 Kommandot nid r skapat av Christian von Schultz. 11
$\unit[750,06]{mmhg}$ 750;06 mmhg 750,06 mmhg 750,06 mmhg $750,06 mmhg$ 750;06mmHg Notera har det mindre avstandet mellan vardesiror och enhet med \unit jamfort med alternativ nummer tva. Skillnaden kan anses vara liten, men formateringen med \unit ar den korrekta. For att fa endast enhet utan vardesiror kan den kortare formen \unit{mmhg} anvandas. 2.7 Hanvisningar Vid bland annat tabeller, gurer, ekvationer nns mojlighet att anvanda kommandot \label. Med detta kommando markerar man objektet i fraga sa att man senare kan hanvisa till det, med kommandot \ref. Kommandot \pageref anvands for att hanvisa till ratt sidnummer. Exempel: Ekvation (\ref{ideala gaslagen}) pa sidan \pageref{ideala gaslagen} ar den s k ideala gaslagen. Ekvation (1) pa sidan 10 ar den s k ideala gaslagen. Notera att \label ocka kan anvandas i lopande text. Da hanvisar kommandot \ref till det aktuella avsnittets nummer. 2.8 Figurer For teknologens typiska andamal ar det lampligt att anvanda gurer av epsformat i sina dokument. Om bilder i eps-format av nagon anledning ej nns att tillga hanterar L A TEX forstas manga andra tankbara lformat for bilder (jpeg, gif, png, pdf, etc.). Bildlens sokvag ges som argument till kommandot \includegraphics { om bildlen och.tex-len ligger i samma katalog racker det alltsa med lnamnet, som i detta exempel. Foljande stycke kod renderar gur 1 nedan: \begin{figure}[!h] \centering \includegraphics[scale=0.6]{figurfil.png} \caption{figurtext} \label{figur referensnamn} \end{figure} Faktorn efter likhetstecknet i [scale=0.5] anvands for att, om nodvandigt skala om bilden till lamplig storlek. 12
2.9 Tabeller Figur 1: Figurtext Foljande kod skapar en numrerad tabell. Notera anvandningen av tabular. Raden \begin{tabular}{ r l c r } anger var det ska nnas vertikala linjer, samt vanster-, center- eller hogerjustering i varje kolumn med bokstaverna l, c och r. \begin{table}[h] \centering \begin{tabular}{ r l c r } \hline & 1 & 10 & 11 \\ \hline 1 & 1 & 10 & 11 \\ 10 & 10 & 100 & 110 \\ 11 & 11 & 110 & 1001 \\ \hline \end{tabular} \caption{multiplikationstabell} \label{tabell multiplikation} \end{table} 1 10 11 1 1 10 11 10 10 100 110 11 11 110 1001 Tabell 1: Multiplikationstabell 13
3 Installation av L A TEX pa egen dator 3.1 Windows I Windows gors en installation enklast genom att ladda hem paketet protext fran http://www.tug.org/protext/. I detta paket medfoljer aven editorn TeXnicCenter vilken i princip ar jamforbar med WinEdt. Pa Chalmers Student Program Server som man kommer at via studentportalen, nns WinEdt tillgangligt for fri nedladdning. 3.2 Mac OS X Mac-anvandaren vander sig lampligen till http://www.tug.org/mactex/ dar ett fardigt installationspaket nns att ladda hem. Detta ar kompatibelt med PPC- och Intel-macar med OS X version 10.3-10.6. Paketet inkluderar allt som behovs for att komma igang med L A TEX, daribland TeXShop som ar en enklare editor att skriva sina dokument i. Mer information om TeXShop nns har: http: //darkwing.uoregon.edu/~koch/texshop/texshop.html. 4 Litteratur om L A TEX Mangden material om L A TEX som aternns pa Internet ar i det narmaste outtomlig, och med en sokmotor kan de esta anvandare fa svar pa alla sina fragor. Har foljer nagra hanvisningar till kallor som vi har haft sarskild nytta av. En grundlig genomgang och manga exempel aternns i Oetiker et al., The Not So Short Guide To L A TEX 2" som nns att ladda hem gratis fran http://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf Pa engelska Wikibooks nns en standigt vaxande digital bok som kan besvara bade stora och sma fragor. Den kan antingen lasas direkt pa webben eller laddas hem i PDF-format. Tillganglig pa adressen http: //en.wikibooks.org/wiki/latex. Den sjalvklara kallan for nyheter, nedladdning och utforlig dokumentation ar L A TEX project: http://www.latex-project.org Christian von Schultz ar en chalmerist som har samlat nagra goda rad gallande L A TEX och teknisk/matematisk text i Rekommendationer for L A TEXdokument. Detta och en del annat aternns pa http://web.student. chalmers.se/~von/latex 14
5 En forsta titt pa Mathematica Mathematica ar ett stort och kraftfullt verktyg som kan anvandas inom avancerad matematisk problemlosning. For den som verkligen vill ta sig an detta verktyg nns manga utforliga kallor att tillga pa annat hall. Har ska vi ga igenom nagra exempel pa hur Mathematica kan anvandas { sarskilt nagra kommandon som kan vara praktiska att anvanda redan under forsta aret pa en ingenjorsutbildning. Mathematica ar ett symbolhanterande berakningsprogram, vill saga att det kan anvanda manga metoder fran analysen, exempelvis derivering, integration och forenkling av uttryck. Aven numeriska berakningar ar forstas mojliga. Har foljer en lista over nagra kommandon som ar anvandbara inom analys av funktioner. I nasta avsnitt nns ovningar som kan anvandas for att komma igang med Mathematica. 5.1 Derivering For att derivera en funktion i Mathematica anvands kommandot D. Till D ges tva argument, dels funktionen som ska deriveras, samt variabeln man avser derivera pa. f(x) = 1 x 3 (2) For att derivera funktionen (2) skriver man alltsa D[1/x^3, x], vilket ger svaret att f 0 (x) = 3 x 4. 5.2 Integration Kommandot Integrate integrerar en funktion. Funktion och integrationsvariabel anges som argument pa samma satt som for derivering. For att bestamma den indenita integralen (ocksa kallad antiderivatan) F (x) = Z f(x) dx (3) av funktionen 2 skriver man Integrate[1/x^3, x] och far att F (x) = 1 2x 2. For att bestamma den denita integralen Z b a f(x) dx (4) ar anropet Integrate[1/x^3, {x,a,b}]. Om integrationsgranserna exempelvis ar a = 1 och b = 5 blir integralen 12 25. 15
5.3 Figurer Rita gurer kan man gora med Plot. For att se hur funktionen (2) ser ut i intervallet x = [1;5] ar anropet Plot[1/x^3,{x,1,5}] vilket genererar gur 2. Figur 2: En plot av funktionen f(x) = 1=x 3 5.4 Ekvationslosning Med Solve kan ekvationer losas. Betrakta ekvationen x 2 + x 2 = 0 (5) For att losa ekvation (5) for x skriver man Solve[x^2+x-2 == 0, x]. Notera att vi anvander dubbla likhetstecken. 9 Mathematica ger det nagot kryptiska svaret ffx! 2g; fx! 1gg, vilket betyder att ekvationens losningsmangd bestar av losningarna x = 2 samt x = 1. 9 Varfor dubbla likhetstecken? Tips: Sok pa orden Set samt Equal i Mathematicas hjalpavsnitt. 16
6 Ovningar i Mathematica Har foljer nagra enkla ovningar for den som vill prova pa Mathematica. Ovningarna ar gjorda for Mathematica version 7. Integrera en funktion Sahar nner vi ett uttryck for den indenita integralen Z 1 1 + x 2 dx 1. Se till att en blank \Notebook" ar oppen. Valj File > New > Notebook i menyn. 2. Skriv in foljande kommando: Integrate[1/(1 + x^2), x] 3. For att kora kommandot, tryck Shift + Enter. 4. Svaret visas: Out[1]=ArcTan[x]. Rita en gur Hur ser funktionen arctan(x) ut for positiva x? Vi kan lata Mathematica rita en gur: 1. Tag fram en blank \Notebook": Valj File > New > Notebook i menyn. 2. Skriv in foljande kommando: Plot[ArcTan[x], {x,0,10}] 3. For att kora kommandot, tryck Shift + Enter. 4. En gur visas. Vilket omrade i variabeln x visas? 5. For att undersoka funktionen aven for negativa x, andra i kommandot (ovanfor guren). Byt ut granserna till {x,-10,10} sa att det istallet star Plot[ArcTan[x], {x,-10,10}]. Tryck igen Shift + Enter for att rita upp den nya guren. 6. For att jamfora era funktioner f 1 ; f 2 ; :::; f n, byt ut funktionsnamnet ArcTan[x] mot en lista: {f1[x], f2[x],..., fn[x]}. Kor t ex kommandot Plot[{Tan[x], ArcTan[x for att jamfora funktionen arcustangens och dess invers, tangens. Los en ekvation Vilka losningar nns till tredjegradsekvationen 5x 3 2x 2 = 0? 1. Tag fram en blank \Notebook": Valj File > New > Notebook i menyn. 2. Skriv in kommandot Solve[5 x^3-2 x^2 == 0, x]. 17
3. Tryck Shift + Enter for att kora kommandot. 4. Mathematica ger det nagot kryptiska svaret ffx! 0g; fx! 0g; fx! 2=5gg, vilket betyder att ekvationens losningsmangd bestar av losningarna x = 0 (dubbelrot) samt x = 2=5. 5. Med Mathematica kan man fa losningar aven till komplicerade ekvationer. Ibland kan man dock behova specicera problemet noga for att fa onskat svar. Kor kommandot Solve[Tan[x] == 5, x]. Vad ar det for ekvation som ska losas? Vad far du for losning? Ar detta ekvationens enda losning? 7 Installera Mathematica pa egen dator Mathematica nns tillgangligt for fri nedladdning pa Chalmers Student Program Server via studentportalen. 8 Litteratur om Mathematica For den intresserade teknologen som soker en grundliggare genomgang av Mathematica nns forstas en uppsjo av material pa Internet. Mathematicas hjalpdokumentation ar den uppenbara utgangspunkten och nns tillganglig bade via programmets hjalpmeny och i en webbaserad variant: http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/mathematica.html 18
9 ChemBioOce 2010 Programmet "ChemBioOce 2010" nns installerade pa datorerna i Kemihuset pa Chalmers. Mjukvaran innehaller era olika program sasom "ChemBioDraw", "ChemBio3D", "ChemFinder", "BioViz", "BioAssay", "Inventory" och "E-Notebook". Dessa program ar mycket kraftfulla vektyg inom kemi och biologi nar det galler att visualisera molekyler, gora olika berakningar och forutspa egenskaper hos substanser. I detta korta avsnitt hade vi endast tankt att visa hur enkelt man kan rita gurer med hjalp av programmen "ChemBioDraw" och "ChemBio3D". 9.1 ChemBioDraw "ChemBioDraw" ar ett verktyg for att rita gurer av molekyler och celler. Programmet kan aven forutsaga egenskaper hos substanser samt ett verktyg dar man kan soka hjalp pa webben. Programmet har en funktion som kan rita upp en kemisk substans som man endast vet namnet pa. Genom att ga in pa Structure och darefter valja Convert name to structure sa kan man sedan skriva in namnet pa den kemiska substans man vill rita upp. Detta gar aven att genomfora med kortkommandot Shift+Ctrl+N. Om vi exempelvis vill rita upp kvavebasen Adenin, sa gar vi in pa menyn som beskrevs och skriver helt enkelt in "Adenine". Da ritas strukturen f or Adenin upp vilket illustreras nedan i gur 3. Figur 3: Strukturen for molekylen Adenin ritat med programvaran "Chem- BioDraw". "ChemBioDraw" har dessutom valdigt manga vardefulla verktyg dar olika delar av proteiner, DNA och Cellmembran kan ritas upp. Genom att klicka pa View sa visas en lista pa olika sa kallade "toolbars" och klickar man exempelvis pa Templates sa kan olika mallar for DNA eller Aminosyror hittas sa att man 19
kan designa sina egna makromolekyler. Nar en l sparas i "ChemBioDraw"sa sparas det i formatet ChemDraw(*.cdx) 10. Fordelen med att spara ler i detta format ar att de kan oppnas upp i andra program som nns i paketet ChemBioOce 2010 vilket kommer visas i stycke 9.2. Filerna gar dessutom att spara i andra bildformat sasom JPEG och PNG ifall bilderna skall anvandas i nagot annat program. 9.2 ChemBio3D "ChemBio3D" ar ett program som kan rita 3D-strukturer av olika molekyler och utfora nogranna berakningar, vilket gor programvaran extra passande for ingenjorer inom kemirelaterade amnen. Som namndes i stycke 9.1 sa kan ler som sparas i formatet ChemDraw(*.cdx) oppnas upp av alla program i "Chem- BioOce 2010"- paketet. I stycke 9.1 sa ritades strukturen for kvavebasen Adenin upp i programmet ChemBioDraw. Genom att spara len som en "ChemDraw(*.cdx)"-l kan len oppnas upp i "ChemBio3D" genom att ga in pa menyn File, darefter Open och sedan valja sin l. Nar "Adenin"-len oppnades upp i "ChemBio3D" sa ritas samma molekylstruktur upp i 3D istallet vilket illustreras i gur 4. Figur 4: Strukturen for molekylen Adenin i 3D ritat med programvaran "Chem- Bio3D". 10 Litteratur om "ChemBioOce 2010" For den intresserade teknologen sa kan man lara sig om de olika programmen som nns i "ChemBioOce 2010"-paketet genom att ga in pa menyn help, och dar nns tips och rad fran kunskap om hur man kommer igang till tips om mer specika fragor. 10 Detta ar programmets eget lformat 20
11 Bearbetning av materialet Bakgrunden till varfor detta hafte skapades ar 2009 var att tva studenter, vid namn Rasmus Einarsson och Olle Palmqvist, pa KfKb-sektionen tyckte att det var konstigt att man inte hade nagra genomgangar i de olika programvarorna som fanns pa skolan. Sa de beslot sig for att skriva om programvarorna och dessutom halla forelasningar om dessa for de nya studenterna som borjade pa sektionen. Aret efter, ar 2010, holls denna tradition vid liv av Olle Palmqvist och Oskar Henriksson som bearbetade materialet ytterliggare. Iar har materialet reviderats mer av Johannes Borgqvist och Anna Rundstedt, som har lagt till lite information om "ChemBioDraw 2010"-paketet och dessutom satt ihop alla delar till ett enhetligt hafte. 21