Matematisk Modellering. Redovisning projekt 2. Redovisning projekt 3. Matlabtenta. Matlabtenta. Matlabtenta. Matlabtenta. Föreläsning 4.

Transkript

1 Matematisk Modellering Föreläsning 4 Kalle Åström Kursadministration (redovisning projekt 2, projekt 3) Matlab (funktioner som inargument till funktioner) LaTeX (tabell, figur, listor, m m) Matlab (mer om grafik, tentan) Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/34 Matematisk Modellering p.2/34 Redovisning projekt 2 Grupp 1+2, , MH:454A Grupp 3+4, , MH:309B Grupp 5+6, , MH:454A Grupp 7+8, , MH:309B Grupp 9+10, , E:1405 Grupp 11+12, , E:1405 Redovisning projekt 3 Grupp 1+2, 6/12, , MA:3 Grupp 3+4, 6/12, , MA:3 Grupp 5+6, 9/12, , MA:4 Grupp 7+8, 9/12, , MA:4 Grupp 9+10, 9/12, , MA:4 Grupp 11+12, 9/12, , MA:4 Matematisk Modellering p.3/34 Matematisk Modellering p.4/34 Ni får snart ett e-brev med ett kompilerat matlabskript marker.p Observera att skriptet marker.p fungerar tills 10 januari Nästa tillfälle att göra matlabtentan blir 1-18 mars Skapa en ny katalog. Spara marker.p i denna katalog. Era fyra uppgifter får ni genom matlabkommandot marker(nr,ar-manad-dag). Jag är född 18 februari Om jag vill ha ut uppgift 2 skriver jag marker(2,670218) Varje uppgift är att skriva en matlabfunktion. Placera dessa fyra funktioner i samma katalog som marker.p Med matlab-kommadot marker(0,ar-manad-dag) rättas era fyra skript (eller de som ni har skrivit färdigt). Matematisk Modellering p.5/34 Matematisk Modellering p.6/34 >> marker(1,670218) Calculate Row and Column Sums! Write a function that from... >> code=marker(0,670218); Cannot find matsum, credits = 0 for this excerc Cannot find newbase, credits = 0 for this excer Executing Your function datesort... Checking the results... Cannot find curvelength, credits = 0 for this e >> num2str(code) ans =

2 När ni är klara, skicka e-post till mig, med Er år-månad-dag Er rättningskod (code) variabler skript, funktioner matriser och matrishantering strängar grafik Matematisk Modellering p.9/34 Matematisk Modellering p.10/34 Matlab - denna gång Matriseralgebra och polynom Mer om grafik Funktioner som inparametrar till funktioner Matlab Strängar och workspace who - talar om vilka variabler som är satta whos - ger mer information om satta variabler save - sparar alla eller vissa variabler till fil load - laddar in variabler från fil pwd resulterar i en sträng till aktuell katalog. dir - listar alla filer i aktuell katalog. Matematisk Modellering p.11/34 Matematisk Modellering p.12/34 Matlab Grafer plot(x) - gör en graf av värdena i vektorn x. Om x är en matris så blir resultatet en graf för varje kolumn? plot(x,y) - om x = [4 2 3] och y = [7 8 9] så blir består grafen av tre punkter (4, 7), (2, 8) och (3, 9). Man kan exportera en graf till en fil med print. Det finns många formatval, t ex print -deps filnamn.eps print -djpeg filnamn.jpg print -dbitmap filnamn.bmp Matlab Polynom Polynom anges som en vektor med koefficienter, t ex motsvarar p1 = [1 3 4] polynomet 1x 2 + 3x + 4 En operation som kallas faltning (conv) kan användas för att räkna ut produkten av två polynom. conv([1 1],[1 1])=[1 2 1] Funktionen roots räknar ut alla komplexa rötterna till ett polynom. Matematisk Modellering p.13/34 Matematisk Modellering p.14/34 Matlab Matrisalgebra Användbara matrisoperationer inv - matrisinvers det - determinant rank - rang eig - beräknar egenvärden och egenvektorer svd - s k singulärvärdesfaktorisering norm - matrisnorm cond - konditionstal Matlab Avancerad grafik meshgrid - genererar matriser x, y som kan användas för att göra 3d grafer. mesh - gör 3Dfunktioner av ytor givna av en matris. varianter av mesh är surf, meshc, meshz, waterfall och surfl. contour ritar ut nivåkurvor till en yta plot3 liknar plot plot(x,y,z) - om x = [4 2 3], y = [7 8 9] och z = [3 2 1] så ritas en 3D plot av tre punkter (4, 7, 3), (2, 8, 2) och (3, 9, 1).

3 Funktioner för att hitta programmeringsfel dbstop, dbquit Funktionen keyboard gör att exekveringen pausas och att man hamnar mitt i funktionen Ny prompt K>> Nu kan man se vilka lokala variabler som är satta. Genom kommandot return fortsätter exekveringen. Det går bra att ha funktioner som inargument. Varför vill man ha det? Ex: funktion för att hitta nollställe med Newton-Raphson På så sätt kan man ganska enkelt dokumentera sin kod. Matematisk Modellering p.17/34 Matematisk Modellering p.18/34 Några sätt att ange en funktion 1. Funktionsnamnet som en sträng f = cos 2. Funktionspekare f 3. Ange en funktion som ett s k inline objekt, f cos(x)^3-0.2, x ); Funktionen eval(strang), utför kommandot som är skrivet i strängen strang. Detta kan användas för att räkna ut ett funktionsvärde om funktionsnamnet är givet som en sträng. f = sin ; x = 0.1; eval([ y= f ( num2str(x) ); ]; y Matematisk Modellering p.19/34 Matematisk Modellering p.20/34 För just funktionsevaluering är kommandot y=feval(funk,x) bättre. Då anropas funktionen funk med parametern x och resultatet hamnar i y. f = sin ; x = 0.1; y = feval(f,x) Exempel plotta en funktion funktion [ph] = minfunktionsplot(f); x = 0:0.1:10; y = feval(f,x); plot(x,y); Nu kan man anropa minfunktionsplot med olika funktioner, t ex minfunktionsplot( sin ), minfunktionsplot( cos ), minfunktionsplot( sqrt ), Matematisk Modellering p.21/34 Matematisk Modellering p.22/34 Matlab - några funktionsfunktioner quad( sin,0,pi) - π 0 sin(x)dx fzero( sin,3) - hittar nollställe till sin(x) i närheten av x = 3. ode45 - löser ordinära differentialekvationer numeriskt. fminbnd - hittar lokala minima till en funktion. Matlab - Egna verktygslådor Dokumentation för en katalog (toolbox/verktygslåda) kan man lägga in i en speciell fil Contents.m % Verktygslåda för matematisk modellering % % minfunk - beräknar kvadraten % hejhopp - är en annan skoj funktion Genom att skriva help matmod1 så skrivs hjälptexten ut Verktygslåda för matematisk modellering minfunk - beräknar kvadraten hejhopp - är en annan skoj funktion

4 Figurer Tabeller Matematiska formler Referenser \begin{figure} \begin{center} \epsfig{figure=bild.eps,width=5cm} \end{center} \caption{figurtext} \label{fig-referens1} \end{figure} Matematisk Modellering p.25/34 Matematisk Modellering p.26/34 LaTeX - figurer Som man kan se i Figur~\ref{fig-referens1} beror $x$ på $y$. Genom att lägga in en etikett (label) kan man referera till rätt figurnummer med (ref). LaTeX - table På liknande sätt kan man lägga in en tabell med tabelltext \begin{table} Här får man lägga in själva tabellen. \caption{tabelltext} \label{tab-referens1} \end{table} Matematisk Modellering p.27/34 Matematisk Modellering p.28/34 LaTeX - tabular På liknande sätt kan man lägga in en tabell med tabelltext \begin{tabular}{ l crl } Förnamn & efternamn & Längd & Höjd \\ \hline Kalle & Astrom & 15 & 12\\ Nalle & Astrom & 15 & 12\\ Valle & Astrom & 15 & 12\\ \end{tabular} Förnamn efternamn Längd Höjd Kalle Astrom Nalle Astrom Valle Astrom Formler f(x) = x mitt i rad eller på egen rad f(x) = k=1 k 3 Formler $f(x)=\sqrt{x}$ mitt i rad eller på egen rad $$ f(x) = \sum_{k=1}^{\infty} k^{-3}$$ Matematisk Modellering p.29/34 Matematisk Modellering p.30/34 eller med nummer f(x) = k 3 (1) k=1 eller med nummer \begin{equation} f(x) = \sum_{k=1}^{\infty} k^{-3} \label{ekv-ref3} \end{equation} Mer om vad man kan skriva med formler finns i forebys kompendium och i böcker. sin θ a b 1 0 xdx = = a b, a b $$ \sin \theta \frac{a}{b} \int_0^1 x dx $$ $$ = \leq \neq \geq \in \forall \exists $$ $$ \Longrightarrow a \cup b, a \cap b $$

5 Hej och hå \begin{itemize} \item Hej \item och \item hå \end{itemize} 1. Hej 2. och 3. hå \begin{enumerate} \item Hej \item och \item hå \end{enumerate} Matematisk Modellering p.33/34 Matematisk Modellering p.34/34