Penningpolitiska förväntningar

NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universitet Uppsats fortsättningskurs C Författare: Arash Bigloo och Lars Björn Handledare: Per Engström Vårterminen 2007 Penningpolitiska förväntningar en empirisk studie av enkätundersökningar och FRA-kontrakt

Abstract I denna uppsats jämför vi reporäntan mot marknadens förväntningar på den framtida reporäntan med hjälp av enkätundersökningar och handlade terminskontrakt, FRA-kontrakt. Vi baserar våra modeller på ekonomiska teorier, förväntningshypotesen, och antaganden som vi applicerar på vår statistiska analys. Med regressionsanalys försöker vi utröna vilken av metoderna som förklarar reporäntan på 3-, 12- och 24 månaders sikt. Vi jämför också modellernas prognosförmåga för de olika tidshorisonterna. Det vi slutligen kommer fram till är att båda metoderna förklarar reporäntan bra på tre månaders sikt. På längre sikt tenderar marknaden att överskatta sina förväntningar om reporäntan och investerare kommer att kräva en riskpremie. Resultaten blir ibland svårtolkade, oväntade chocker i världen som påverkar ekonomin och aktörer med irrationella förväntningar är några av anledningarna som vi finner. Nyckelord: enkätundersökningar, FRA-kontrakt, förväntningshypotesen, prognosförmåga 2

Innehållsförteckning 1. Inledning... 4 1.1 Begränsningar... 5 1.2 Tidigare studier... 6 2. Teori... 6 2.1 Avkastningskurvan... 7 2.2 Terminer... 7 2.3 Implicita terminsräntor... 8 2.4 Forward Rate Agreements... 9 2.5 Förväntningshypotesen... 9 2.6 Prognosfel... 11 3. Data... 12 4. Metod och ekonometrisk modell... 12 5. Resultat och analys... 15 5.1 Enkätundersökningar... 16 5.1.1 Resultat enkätundersökningar... 17 5.2 Terminsräntor, FRA...22 5.3 Prognosfel... 28 5.4 Diskussion... 28 6. Slutsats... 32 Referenser... 34 Appendix... 36 3

1. Inledning Penningpolitiska förväntningar har under senare år blivit alltmer centrala i centralbankernas analyser om framtida räntenivåer och inflation. För att kunna skapa sig en god uppfattning om de penningpolitiska förväntningarna ligger det i centralbankernas intresse att följa marknadens förväntningar om den framtida nivån på styrräntan. I Sverige är detta intressant eftersom Riksbanken utgår från antagandet att reporäntan utvecklas i linje med marknadens framtida förväntningar (Sveriges Riksbank). Om Riksbankens prognostiserade inflationsbana, baserad på marknadens förväntningar, ligger i linje med marknadens förväntningar om den framtida ränteutvecklingen på två års sikt ger det en indikation på att penningpolitiska åtgärder varit väl avvägda. Vilket även är ett tecken på allmänhetens förtroende för Riksbankens penningpolitik. En öppen och oberoende Riksbank som inger ett gott förtroende för allmänheten kan i förlängningen leda till att de kan föra en trovärdig penningpolitik. Det finns därför incitament för Riksbanken att med olika metoder utforska allmänhetens eller marknadens förväntningar om framtida räntenivåer. De två mest förekommande metoderna för att mäta framtida förväntningar är att använda sig av enkätundersökningar eller att studera avkastningskurvan. I avkastningskurvan finns det dold information om marknadens förväntningar på den framtida reporäntan i form av implicita terminsräntor. Tidigare studier visar att genom användning av enkätundersökningar och/eller implicita terminsräntor kan centralbanker göra prognoser på marknadens förväntningar på framtida styrräntan. I Sverige följer Riksbanken de penningpolitiska förväntningarna i form av implicita terminsräntor och enkätundersökningar. Detta är inte helt utan komplikationer, den ekonomiska teorin redogör att investerare är riskaversiva, vilket leder till olika typer av riskpremier för terminsräntorna. Vidare kan det eventuellt förekomma irrationella individer. Detta leder till problem med tanke på att ett av förväntningshypotesen grundantaganden är att investerare har rationella förväntningar. Tidigare studier som gjorts i Sverige på detta område har dominerats av undersökningar med hjälp av implicita terminsräntor. Inga undersökningar har dock gjorts med hjälp av Forward Rate Agreemnets, FRA-kontrakt. Vi har valt att använda oss av dessa explicit givna FRAkontrakt, på grund av att dessa enligt praxis är jämförbara med den så kallade 4

repoterminsräntan. Repoterminsräntan korresponderar i sin tur mot Riksbankens beräkningar av de implicita terminsräntorna. Detta medför att vi har möjlighet att jämföra våra resultat mot Riskbankens resultat för implicita terminsräntor och därigenom dra slutsatser om huruvida det går att använda sig av FRA-kontrakt som mått för beräkningar av marknadens förväntningar. Syftet med uppsatsen är att undersöka huruvida FRA-kontrakt och enkätundersökningar speglar marknadens förväntningar på reporäntan och om förväntningshypotesens antaganden kan tillämpas på dessa metoder. Vidare skall vi ur ett jämförande perspektiv undersöka vilken metod som ger den bästa prognosförmåga för reporäntan. I avsnitt ett fortsätter vi med att behandla begränsningar och tidigare studier på området. I avsnitt två redogör vi för de teorier som senare skall appliceras på vår metod. I avsnitten som följer diskuterar vi datamaterialet och beskriver den statistiska metoden. I det femte avsnittet följer våra resultat och analyser. Där utför vi regressioner och tester på modellerna. Vi kommer även att testa de båda metodernas prognosförmåga mot reporäntan och sammanföra dessa i en deskriptiv jämförelse. Sedan följer en diskussion kring andra faktorer som kan påverka resultaten. Avslutningsvis följer vår slutsats i avsnitt sex. 1.1 Begränsningar Datamaterialet vi undersöker sträcker sig från 1999-02-10 till 2007-01-31. Efter en period av relativt hög inflation under 1980-talet hade marknaden högt uppskruvade förväntningar om räntenivåerna. När inflationsmålet infördes i januari 1995 medförde detta trovärdighetsproblem för Riksbanken, då marknadens aktörer alltjämt trodde på en hög reporänta. Ett rimligt antagande är således att inflationsmålspolitiken först efter några år fått trovärdighet och genomslag på ekonomin. Eftersom den nya inflationsmålspolitiken med rörlig växelkurs stabiliserat sig efter några år, blir det naturligt att utgå från Prosperas undersökningar (www.prospera.se), som tar upp frågan om marknadens förväntningar på reporäntan, från 1999. Riksbanken använder sig i sina prognoser av avancerade metoder (Svensson 1995) för att ta fram implicita terminsräntor. De implicita terminsräntorna beräknar vi approximativt från räntenoteringar på statspapper eftersom likviditeten för dessa värdepapper gör att likviditetsoch kreditriskpremierna är försumbara. Vi är medvetna om att det kan förekomma 5

löptidspremier men för enkelhetens skull bortser vi från dessa (Inflationsrapport 2006:1, s. 43). Eftersom vi inte har tillgång till varken verktyg eller datamaterial som Riksbanken använder väljer vi att basera undersökningarna på FRA-kontrakt. Det finns data för noterade FRAkontrakt som går längre tillbaka än 1999 men för att kunna jämföra de två olika metoderna utgår vi ifrån de datum som enkätundersökningarna utfördes. 1.2 Tidigare studier Det finns en omfattande litteratur om hur marknadens förväntningar, i form av implicita terminsräntor, kan utläsas ur avkastningskurvan (Campbell 1995). De flesta studier är inriktade på hur implicita terminsräntor kan tolkas för att förklara reporäntan (Penningpolitisk rapport 2007:1). En annan metod att utläsa marknadens förväntningar på reporäntan är enkätundersökningar. För att kunna tolka marknadens förväntningar bör man använda både enkäter och implicita terminsräntor (Alsterlind & Dillén 2005). En viktig aspekt, när man jämför dessa finansiella kontrakt mot explicita undersökningar är förekomsten av olika typer av riskkompensation, premier, på den finansiella marknaden (Nyberg 2006). Det är viktigt att bilda sig en uppfattning om storleken på dessa riskpremier och det finns en bred litteratur som behandlar detta (Peacock 2004). Riksbanken baserar sin alternativa inflationsprognos på antagandet om att reporäntan följer implicita terminsräntor (Penningpolitisk rapport 2007:1). Det finns olika ansatser vid beräkningar av dessa bland annat Nelson-Siegel metoden (Svensson 1995). Vi har endast funnit en rapport (Deutsche Bundesbank 1998) som tar upp hur handlade terminskontrakt, FRA-kontrakt, tolkas som explicita reporänteförväntningar. Vi har inte hittat studier på svensk data som jämför marknadens framtida explicita förväntningar, i form av FRA-kontrakt och enkätundersökningar, och hur dessa förklarar den framtida reporäntan. 2. Teori Penningpolitiska förväntningar är marknadens förväntningar om den framtida reporäntan. För att mäta de penningpolitiska förväntningarna kan man bland annat använda sig av enkätundersökningar och beräkningar av terminsräntekurvan, det vill säga implicita terminsräntor. 6

2.1 Avkastningskurvan Marknadens förväntningar om den framtida penningpolitiken avläses från den så kallade avkastningskurvan. Grafiskt illustreras detta som räntenoteringar för olika placeringar, med samma risk men med olika avkastning, som en funktion av dess löptider. Avkastningskurvan visar relationen mellan korta och långa räntor. Den långa räntan speglar marknadens förväntningar på den kortsiktiga räntan (Campbell 1995, s.129). Det matematiska sambandet av detta refereras i litteraturen ofta till the term structure (Bodie 2005, s.488). Avkastningskurvans utseende kan förklaras med hjälp av olika teorier. Den mest grundläggande och mest använda modellen är den så kallade förväntningshypotesen. Lutningen på avkastningskurvan kan anta många olika former. Ett exempel är en positivt lutande avkastningskurva som åskådliggör att de långa räntorna är högre än de korta. En avkastningskurva med positiv lutning visar att marknaden förväntar sig en höjning av de korta framtida räntorna. Intuitivt kan detta beskrivas som till exempel en investerare som lånar på tio år och binder räntan för hela perioden. Marknaden kommer att kräva en högre ränta om reporäntan förväntas stiga under de närmaste tio åren, därav den positiva lutningen på avkastningskurvan. Till detta kommer också riskpremien vilket ger en tendens till en positivt lutande avkastningskurva även om reporäntan förväntas vara konstant under de tio åren. Eftersom riskpremien ökar med löptiden. 2.2 Terminer Aktörer på de finansiella marknaderna har ibland intresse av att sluta ett kontrakt för exempelvis ett framtida lån eller en obligation. En termin är ett exempel på ett sådant kontrakt mellan köpare och säljare som gör upp om ett framtida datum då leverans och betalning skall ske. Ett terminskontrakt innebär en skyldighet för båda parter att fullfölja kontraktet under hela löptiden. När räntan är det instrument som parterna avtalar om kallas ett sådant kontrakt för räntetermin (Nyberg 2006, s.52). Den överenskomna framtida kontrakterade räntan kallas för terminsränta (Alsterlind & Dillén 2005, s.24). Information om terminsräntor finns givna i avkastningskurvan. Generellt betecknas terminsräntan som f (t,τ,t). Terminsräntan är den vid tidpunkt t bestämda framtida räntan som avser placeringen i en 7

framtida period, τ, som förfaller vid tidpunkten T. Implicita terminsräntor kan beräknas genom att kombinera avistaräntor från avkastningskurvan 1. Sambandet illustreras nedan. Figur 1. Sambandet mellan avistaräntor och terminsräntan i (t,t) t τ T i (t,τ) f (t,τ,t) i = avistaräntan f = terminsräntan Källa: Alsterlind & Dillén (2005) Enligt förväntningshypotesen motsvarar terminsräntan den förväntade framtida nivån på en mycket kort ränta, exempelvis reporäntan R τ. Reporäntan vid föregående period betecknas R t. 2.3 Implicita terminsräntor Implicita terminsräntor är av intresse på grund av att de fångar upp marknadens förväntningar om den framtida ränteutvecklingen (Nyberg 2006, s.44). I avkastningskurvan som bygger på statspapper ligger information om marknadens förväntningar på olika framtida räntor. Informationen om dessa räntor ligger inte explicit i avkastningskurvan men den kan tas fram med hjälp av förväntningshypotesens antagande. Den implicita terminsräntan, f, ligger dold i avkastningskurvan och eftersom det inte finns ett befintligt kontrakt för denna blir den avsedda löptiden för räntan hypotetisk. En implicit terminsränta är således den ur avkastningskurvan framräknade hypotetiska räntan. 1 Svensson (1995) ges att i(t,t) (T-t) = i(t, τ) (τ-t) + f(t,τ,t) (T-τ) där t τ T. I uttrycket betecknar f(t,τ,t), en terminsränta som är vid tidpunkt t en överenskommen ränta som ska gälla vid en framtida tidpunkt τ för ett lån med en löptid på T-τ. Om τ är mycket nära T så kan man sedan tolka f(t,τ,t)=f(t,τ) som den vid tidpunkt t förväntade reporäntan vid tidpunkt τ. Termerna i(t,τ) och i(t,t) och avser kontinuerligt definierade räntor vid tidpunkt t på nollkupongsobligationer som förfaller vid tidpunkt τ respektive tidpunkt T. Av formeln framgår att det inte finns något som hindrar att terminsräntor kan konstrueras även för långa löptider. 8

2.4 Forward Rate Agreements Den svenska terminsmarknaden består främst av Forward Rate Agreements, så kallade FRAkontrakt och är ett vanligt förekommande terminskontrakt. FRA förekommer på den så kallade depositmarknaden. En köpare och en säljare avtalar om ett visst pris och ett framtida datum som kontraktet skall börja gälla. Köparen förbinder sig att låna och skyddar sig således mot en högre ränta. Säljaren förbinder sig att investera, låna ut, och skyddar sig mot en fallande ränta. När det handlar om lån gäller räntenoteringar och inte prisnoteringar för FRAkontrakten (Nyberg 2006). Terminsavtalen förfaller, i tidpunkt T, på bestämda International Money Market dagar (www.omx.se). Dessa så kallade IMM-dagar infaller fyra gånger per år och sammanfaller med den internationella marknaden. FRA-kontrakten noteras varje dag på Stockholmsbörsen. Dessa har en löptid från en IMM-dag till en annan. FRA-kontrakten löper alltid över tre månader och börjar gälla i mars, juni, september och december. Det finns alltid tolv kontrakt som bildar en kedja tre år framåt. Det är viktigt att särskilja mellan löptid och sikt. Ett FRA-kontrakt på tolv månaders sikt är ett kontrakt som handlas idag, t, men börjar gälla om ett år, τ, och sedan löper i tre månader, T. Den överenskomna terminsräntan kan ses som ett genomsnitt av räntan för den avsedda perioden. FRA-kontrakten bygger på vilka förväntningar köparen respektive säljaren har, när kontraktet sluts, om den framtida nivån på terminsräntan det vill säga tidsperioden τ-t. FRA-kontrakt utgör ett verktyg i hanteringen av kortsiktig ränterisk på den svenska marknaden. Eftersom handeln med FRA-kontrakt är omfattande i Sverige (www.omx.se) tyder detta på att olika aktörer har behov av att påverka och kontrollera sina ränterisker. Ingen av aktörerna vill förlora på kontraktet. Detta ger incitament för båda parter att minimera sin risk att låna samt investera till en för dem så fördelaktig terminsränta som möjligt. Således kommer marknadsaktörernas förväntningar om den framtida reporäntan att styra nivån på terminsräntan. 2.5 Förväntningshypotesen Avkastningskurvans utseende kan beskrivas med flera teorier, den mest förekommande och grundläggande teorin är förväntningshypotesen. Genom att studera avkastningskurvan kan man med hjälp av förväntningshypotesen få en uppfattning om den framtida terminsräntan. Indirekt ger denna en indikation om marknadens förväntningar på reporäntan. Terminsräntan blir då enligt förväntningshypotesen lika med marknadens förväntningar om den korta räntan, exempelvis reporäntan (Alsterlind & Dillén 2005, s.25). 9

En investerare som handlar enligt förväntningshypotesen antas ha rationella förväntningar. Vidare antas den effektiva marknadshypotesen det vill säga att investeraren har tillgänglighet till all nödvändig information vid investeringstillfället (Hull 2003, s.217). En investerare skall vara indifferent mellan två olika placeringsstrategier som löper över T perioder. Den första är att låna från t till T till avistakursen i t,t. Den andra strategin är att låna från t till τ med avistakursen i t,τ och sedan från τ till T till terminsräntan f t,τ,t. Vi kan således skriva sambandet som: (1 + i ) (1 + f ) = (1 + i ) (1) t, τ t, τ, T t, T Enligt förväntningshypotesen kommer således en rationell investerare att kräva samma avkastning från de två strategierna vilket visas av formel (1). Om inga arbitragemöjligheter finns och förväntningshypotesen håller skall den totala avkastningen bli densamma för båda investeringsalternativen. Antag att investeraren inte känner till f t,τ,t. Däremot är den korta avistaräntan i t,τ och den långa i t,t explicit givna i avkastningskurvan. Investeraren kan då med hjälp av förväntningshypotesen beräkna den förväntade avkastningen på placeringen, f t,τ,t. Den Implicita terminsräntan kallas för f och är en skattning av terminsräntan f t,τ,t ; ( 1 f ) (1 + i ) tt, + = ( 1+ it, τ ) Notera att räntorna ovan inte är uttryckta som effektiva årsräntor 2, utan som enkla årsräntor. När T närmar sig τ antas den implicita terminsräntan bli en skattning av framtida reporäntan eftersom en mycket kort termin kan ses som förväntan av den framtida reporäntan; f = t, τ E( f ) (3) Där f t,τ är terminsräntan och E(f) är den förväntade implicita räntan, reporäntan. (2) 2 Om alla räntor är uttryckta som effektiva årsräntor och T-τ mäts i dagar används följande formel; (1 + i ) + = (1 + ) ( T τ )/365 (1 f ) ( T t)/365 tt, ( τ t )/365 it, τ 10

2.6 Prognosfel För att kunna jämföra prognosförmågan mellan FRA-kontrakten och enkäterna kan följande metoder användas som mått, Root Mean Squared Error, RMSE, och Mean Absolute Error, MAE. RMSE mäter de kvadrerade medelavvikelserna mellan de skattade och verkliga variablerna (Pindyck 1997, s.210). Genom att jämföra terminspriser och enkätundersökningarna mot reporäntan går det att studera vilken av dessa variabler som ger det lägsta RMSE- värdet, det vill säga den bästa prognosförmågan. En RMSE-statistika som är lika med noll innebär att prognosen alltid är rätt (Pindyck 1997, s.210). En dålig modell har en statistika som är större än modellens standardavvikelse. RMSE beräknas på detta sätt: 1 RMSE = Yˆ Y n 2 ( t t) (4) n t = 1 Där Yˆt generellt är den skattade variabeln, i detta fall antingen FRA-kontrakten eller enkätundersökningen i perioden t. Y t står för den verkliga variabeln, det vill säga den faktiska reporäntan. Antalet perioder betecknas av n. RMSE ger en bild av hur väl den prognostiserade modellen fungerar i genomsnitt. MAE mäter de absoluta genomsnittliga avvikelserna mellan den skattade och verkliga variabeln i modellen (Woolridge 2006); n 1 MAE = Yˆ Y t t (5) n t = 1 Beteckningarna följer samma notation som för formel (4). Skillnaden mellan RMSE och MAE är att RMSE använder kvadraten på felet, och därigenom straffas stora avvikelser mer. 11

3. Data Datamaterialet består av enkätundersökningar och FRA-kontrakt. Enkätundersökningarna avser perioden 1999-02-10 till 2007-01-31och är utförda och sammanställda av företaget Prospera 3. Enkäterna avser bland annat marknadens förväntningar om den framtida reporäntan på 3-, 12- respektive 24 månaders horisont. Vid ett tillfälle, 2001-08-30, utfördes undersökningen men resultaten publicerades inte. Vi har valt att beräkna denna observation som ett genomsnitt av observationerna närmast före och efter. Antalet tillfrågade vid varje undersökningstillfälle är mellan 60-90 personer. Vid de två sista tillfällena, 2006-11-29 och 2007-01-31, var antalet cirka 285 personer. Svarsfrekvensen för enkäterna är cirka 75-95 procent. Det bör också noteras att i datamaterialet för enkäterna motsvarar en observation ett undersökningstillfälle. FRA-kontrakten är hämtade från databasen VERA 4 på Riksbanken. FRA är handlade kontrakt som är noterade varje dag sedan 1989-01-02. Eftersom vi skall utgå från de datum då enkätundersökningarna är utförda så väljer vi att använda oss av handlade kontrakt för samma datum. Enligt praxis (Penningpolitisk Rapport 2007:1, s.42) har vi korrigerat FRAkontrakten med 0,1 procentenheter för att få repoterminsräntan. Från VERA har vi också hämtat data på statsskuldsväxlar som löper på 3- respektive 6 månader. Med hjälp av statsskuldsväxlarna beräknar vi de implicita terminsräntorna. 4. Metod och ekonometrisk modell Riksbanken har data med handlade terminskontrakt, FRA-kontrakt, från 1999 och framåt. Vi väljer att använda oss av dessa riktiga kontrakt för att undvika mätfel i våra mätningar men också för att få transparenta resultat som speglar verkligheten. Vi väljer dock genom enkla approximationer visa att de implicita terminsräntorna ligger nära FRA-kontrakten. FRA-kontrakten ligger väldigt nära repoterminsräntan 5. Repoterminsräntan är ett bra verktyg att använda då vi skall jämföra hur modellerna förklarar reporäntan. Vidare är det också bra att använda dessa explicita kontrakt eftersom de visar marknadens så kallade revealed 3 Prospera utför statistiska undersökningar åt Riksbanken. De skall fyra gånger per år kartlägga bland annat marknadens förväntningar om den framtida reporäntan bland penningmarknadens aktörer, arbetsgivar- och arbetstagarorganisationer, inköpschefer för handel och industri. 4 VERA är en pris- och räntedatabas som innehåller historiska tidsserier på värdepapper och valutakurser t ex statsskuldsväxlar, statsobligationer och FRA-kontrakt. 5 Björn Lagerwall Sveriges Riksbank, e-post den 11 april 2007. 12

preferences (Dillén 1998). Teorin om revealed preferences visar exempelvis hur investerares konsumtionsbeteende speglar deras förväntningar om den framtida reporäntan. Detta blir en bra motsvarighet till marknadens förväntningar i form av enkätundersökningar som följer metoden om stated preferences (Dillén 1998). För att visa att teorin om förväntningshypotesen (1), och dess samband stämmer med data kommer vi att beräkna 6 de implicita terminsräntorna, f, med löptiden tre månader för datasetet. Detta kan göras med hjälp av följande formel: ( t τ ) ( ) 1/ 4 1/4 1/ 2, t, T 1+ i 1 + f = (1 + i ) (6) I formelns vänsterled använder vi oss av en svensk tre månaders statsskuldsväxel som betecknas (1+i t,τ ) 1/4 och en implicit terminsränta som betecknas (1+f) 1/4. I högerledet har vi en statsskuldsväxel med löptiden sex månader, (1+i t,t ) 1/2. Enligt teorin bygger den långa räntan på genomsnittet av de korta förväntade räntorna. Eftersom vi har datamaterial med givna räntor på statskuldsväxlarna kan vi således lösa ut den implicita terminsräntan, (1+f); (1 + itt, ) + = ( 1 f ) ( 1+ it, τ ) 2 (7) Genom att använda formel (7) kan man på samma sätt räkna ut de implicita terminsräntorna för 12- och 24 månader. Vi skall använda oss av två modeller för att göra regressionsanalyser för FRA-kontrakten respektive enkätundersökningarna. Med hjälp av regressionerna skall vi sedermera undersöka huruvida dessa variabler förklarar den faktiska reporäntan. Detta kan göras genom en rad olika statistiska metoder. Den ekonometriska modell vi kommer att använda oss av i vår regressionsanalys är den mest förekommande i litteraturen (Campbell 1995, s.132). Vi kommer att i vår modell anta att terminsräntan är lika med FRA-kontrakten. Modellen ser ut på följande sätt för terminsräntan som förklarande variabel: R R = α + β ( f R ) + ε (8) τ t t, τ t 6 Se appendix för beräkningar av implicita terminsräntor och en grafisk jämförelse mot FRA-kontrakt. 13

Vi har två nollhypoteser, α=0 och β=1, men för att underlätta så väljer vi att i fortsättningen referera till dessa som en enda. För att förväntningshypotesen skall gälla krävs att nollhypotesen, α=0 och β=1, är uppfylld. Vänsterledet beskriver den faktiska förändringen av reporäntan, som är den beroende variabeln, det vill säga reporäntan i period τ minus reporäntan i perioden innan, t. Högerledet ger den prognostiserade förändringen av reporäntan, den förklarande variabeln. Där f t,τ är terminsräntan i den föregående perioden, t, som avser τ till T. Terminsräntan kan approximeras med den förväntade reporäntan enligt tidigare antaganden och vidare antas biasen vara noll i prognoserna, rationella förväntningar. Nollhypotesen för vår modell är α=0 och β=1. Om α är signifikant negativt skilt från noll indikeras en riskpremie. Riskpremien är ett exempel på den extra kostnad som tillkommer för en investerare som vill upprätta ett terminskontrakt. På grund av risken för placeringen kommer investeraren att kräva en ersättning. Nollhypotesen blir således kombination av förväntningshypotesen och rationella förväntningar. En riskaversiv investerare kommer på grund av osäkerheten kring framtida räntor att kräva en så kallad term premium som kompensation (Peacock 2004, s.143). Det förekommer även likviditetspremier, dessa premier tillkommer placeringar som vid chocker är trögrörliga på marknaden. Vi bortser från likviditetspremien eftersom de implicita terminsräntorna beräknas utifrån statsskuldsväxlar och statsobligationer. Samma antaganden gäller för FRA-kontrakten. Både implicita terminsräntorna och FRA-kontrakten är enkla att handla med oavsett hur konjunkturen skiftar, vilket betyder att likviditetspremien försvinner. I och med detta resonemang blir den enda hypotetiska riskpremien den så kallade term premium. Den andra metoden som vi ämnar använda är enkätundersökningar från företaget Prospera. Undersökningarna som vi har tagit del av är sammanställd data som bland annat mäter olika aktörers förväntningar om reporäntan. Modellen är en omskrivning av ekvation (8) där vi byter ut terminsräntan, f t,τ, mot en ny variabel, s t,τ, och ser ut på följande vis; R R = α + β ( s R ) + ε (9) τ t t, τ t I modellen ovan betecknas s t,τ som den i enkätundersökningen förväntade reporäntan i t som avser τ. Övriga beteckningar i modellen följer ekvation (8). Vi antar även att marknadens aktörer har rationella förväntningar och att förväntningshypotesen håller, nollhypotesen blir densamma som tidigare, α=0 och β=1. 14

Tolkningen av α-parametern för formel (9) är; även om den förväntade förändringen av reporäntan skulle vara noll, förändras reporäntan med α procentenheter. Detta är ett tecken på en systematisk över- eller underskattning av reporäntan. Tolkningen av β-parametern i modellerna som vi skall använda oss av är något mer komplicerad och handlar om variationer i förväntningarna jämfört med variationer i reporäntan. Om förväntad förändring av reporäntan, enligt enkäter eller terminsräntor, ökar med en procentenhet, ökar den faktiska förändringen av reporäntan med β-procentenheter. Således kan β tolkas som hur mycket av variationen i repoförväntningarna som visar sig i variationer i reporäntan. Om β>1 kan man säga att förväntningarna varierar mindre än vad den faktiska reporäntan gör. Om β<1 varierar förväntningarna mer än vad reporäntan gör. Det kan också, i fallet med FRA-kontrakt, vara riskpremier som varierar men förväntningarna är stabila. 7 5. Resultat och analys Genom att använda statistikprogrammet Eviews skall vi med hjälp av formel (8) och (9) göra tre regressioner på datamaterialet för respektive metod som avser 3-, 12- och 24 månaders sikt. För att korrigera mot eventuell heteroskedasticitet och autokorrelation i regressionerna använder vi Newey-West metoden. Genom regressionsanalys kan vi undersöka hur mycket reporäntan förklaras av marknadens framtida förväntningar för olika tidshorisonter. Vi utgår från nollhypotesen α=0 och β=1. De signifikanta resultaten på fem procentsnivån kommer att betecknas med **. För att testa om β=1 utför vi Walds-koefficienttest. Wald-testet beräknar en teststatistiska baserad på en modell utan restriktion. Wald-statistikan mäter hur nära estimaten utan restriktion kommer, för att uppfylla restriktionen under nollhypotesen. Om restriktionen är riktig kommer estimaten utan restriktion att approximativt uppfylla restriktionen. Sedan jämför den resultatet mot en modell med restriktionen, i detta fall β=1. Med andra ord testas om restriktionen β=1 kan förkastas med hjälp av Wald-testet. Till varje regressionsmodell kommer vi att plotta den faktiska förändringen, Delta Y, mot den förväntade, Delta X. I graferna skapar vi en 45 graders trendlinje som illustrerar den förväntade förändringen av reporäntan. Punkterna motsvarar de faktiska förändringarna av reporäntan. 7 Björn Lagerwall Sveriges Riksbank, e-post den 10 maj 2007. 15

Vi kommer vidare att undersöka förklaringsvärdet i regressionerna och dessutom utreda prognosförmågan genom att titta på RMSE och MAE. 5.1 Enkätundersökningar För att empiriskt mäta marknadens förväntningar om framtida reporäntor kan man använda sig av enkätundersökningar. Marknadens aktörer antas enligt förväntningshypotesen vara rationella och dess förväntningar om den framtida räntan torde ge korrekta uppskattningar om framtiden. Anledningen till att vi väljer att använda oss av enkätundersökningar som mäter förväntningar om den framtida reporäntan är att de anses ge bra estimat och utgöra ett bra referensvärde till FRA-kontrakten. Detta eftersom urvalsgruppen här får anses vara insatta i ämnet. Tack vare detta kan vi estimera de framtida förväntningarna om räntan utan att korrigera för den så kallade terminspremien. Rationella förväntningar kan även leda till att de systematiska felen försvinner när marknadens aktörer formulerar förväntningar om framtiden. Systematiska fel är bias i mätningarna som uppkommer då deltagarna i undersökningen konstant över- eller undervärderar den framtida reporäntan. Då vi antar att det inte uppstår några systematiska fel antas enkäterna ge förväntningsriktiga resultat, i alla fall på kort sikt. På lång sikt är framtiden mer oviss vilket leder till en försämring av prognosförmågan hos marknadens aktörer. Om systematiska fel uppstår kan det bero på att marknadens aktörer har irrationella förväntningar, vilket kan visa sig i resultaten som extremvärden och volatilitet. Extremvärden uppkommer också då endast ett fåtal aktörer deltar i undersökningen, varje enskilt resultat påverkar slutresultatet i större utsträckning. Ett förekommande problem med enkätundersökningar är av semantisk karaktär. Frågor som ställs till deltagarna kan vara utformade på ett sådant sätt som leder till förvrängda svar. Frågan som Prospera ställer är dock inte av den naturen; Vilken nivå tror Du att Riksbankens reporänta ligger på om x månader? Vi tycker således inte att det finns något problem med den språkliga formuleringen. Ett annat problem som kan uppstå med datamaterialet, är förekomsten av överlappande observationer. Överlappande observationer kan förekomma när tiden mellan undersökningstillfällena är mindre än tidshorisonten (Peacock 2004, s. 144). 16

Det är också intressant att ta upp begreppet stated preferences (Dillén 1998, s.13). Ett exempel på stated preferences är när deltagarna i en intervju besvarar en fråga där de själva får sätta sig in i verkligheten inför ett konkret val. Detta begrepp bygger på hur en person säger sig agera i en hypotetisk situation snarare än hur hon faktiskt agerar. Det är därför viktigt att intervjua personer som har tillräcklig information eller kunskap om ämnet. I denna uppsats är så fallet eftersom undersökningen riktar sig till aktörer som har god information om den penningpolitiska marknaden. 5.1.1 Resultat enkätundersökningar Tabell 1. Enkätundersökningar, 3 månader Dependent Variable: Delta R; (Rτ-Rt) Method: Least Squares Included observations: 33 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. α -0.062219 0.056194-1.107221 0.2767 β 0.942178 0.267526 3.521824 0.0014** R-squared 0.437615 S.D. dependent var 0.307990 Adjusted R-squared 0.419473 F-statistic 24.12236 Durbin-Watson stat 1.452295 Prob(F-statistic) 0.000028 För att förväntningshypotesen, enligt tidigare antaganden, skall hålla måste nollhypotesen, α=0 och β=1,vara uppfylld. Endast när nollhypotesen är uppfylld ges resultatet att den prognostiserade förändringen är lika med den faktiska. Förklaringsgraden är relativt hög för modellen, ett högt värde tyder på att modellens predikterade värden korrelerar med den förklarande variabeln, det vill säga den faktiska reporäntan. Det är viktigt att inte överdriva vikten av ett högt R 2 -värde. Ett högt värde innebär inte alltid att modellens förklarandevariation är bra. Många förklarande variabler ger ett högre R 2 -värde. Adjusted R 2 är mer tillförligt om man har en modell med många förklarande variabler. Detta är inte fallet med vår modell. Vi kan inte förkasta att konstanten är lika med noll. Resultatet kan tolkas som att vi inte statistiskt kan säkerställa att β=1. Koefficienten för β kan tolkas som hur mycket variationen i repoförväntningarna som visar sig i variationer av den faktiska reporäntan. I tabellen är β>1 och värdet ligger nära ett. Detta tyder på att förväntningarna varierar mindre än vad den 17

faktiska reporäntan gör. Vi får ett signifikant p-värde för β som innebär att vi kan förkasta att β=0. Tabell 2. Wald-test, enkätundersökningar, 3 månader Wald Test: Test Statistic Value df Probability F-statistic 0.046715 (1, 31) 0.8303 Chi-square 0.046715 1 0.8289 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. -1 + β -0.057822 0.267526 Restrictions are linear in coefficients. För att förkasta hypotesen β=1 skall β vara signifikant skild från ett, vilket ej är fallet. Höga p-värden tyder på att nollhypotesen inte kan förkastas. Genom att plotta den förväntade reporäntan mot den faktiska förändringen kan vi se hur nära den prognostiserade förändringen ligger den faktiska; Figur 2. Förväntat mot faktiskt utfall, enkätundersökningar, 3 månader Delta Y, 3mån vs. Delta X, 3mån.6.4 Delta Y, 3mån.2.0 -.2 -.4 -.6 -.8 -.6 -.4 -.2.0.2.4.6 Delta X, 3mån Om resultatet ovan visar att förväntningarna förklarar reporäntan, det vill säga att dessa skattningar är unbiased, skall variansen i punktskattningen vara så låg som möjligt. Eftersom 18

den faktiska förändringen av reporäntan ligger nära trendlinjen så är det faktiska utfallet nära det förväntade, vilket grafen ovan illustrerar. Samtliga resultat tyder på tre månaders sikt att med 95 procents konfidens kan vi acceptera att förväntningshypotesens antaganden är uppfyllda. Vilket indikerar att enkätundersökningar kan prognostisera den framtida reporäntan. Tabell 3. Enkätundersökningar, 12 månader Dependent Variable: Delta R; (Rτ-Rt) Method: Least Squares Included observations: 29 after adjustments Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. α -0.307099 0.309143-0.993388 0.3293 β 0.660314 0.433404 1.523555 0.1392 R-squared 0.128475 S.D. dependent var 0.776621 Adjusted R-squared 0.096196 F-statistic 3.980171 Durbin-Watson stat 0.297850 Prob(F-statistic) 0.056222 På 12 månaders sikt kan vi inte förkasta att varken α eller β är signifikant skilda från noll. I tabellen ser vi att koefficienternas värde för konstanten och den förklarande variabeln ligger relativt långt ifrån noll respektive ett vilket det teoretiska antagandet förutsätter. Då det indikeras en systematiskt underskattningen av reporäntan då α<0. Att vi inte förkastar β=0 implicerar att den ej är signifikant skild från ett. Då β>1 tenderar förväntningarna att variera mindre än variationen för den faktiska reporäntan. Koefficienten minskar relativt mot tre månaders sikt vilket kan bland annat kan bero på att variationerna för förväntningarna ökat i förhållande mot tidigare. Det kan också bero på det låga förklaringsvärdet i respondenternas svar. Den förklarande variationen är låg, även relativt till den första skattningen, 0,43. Det verkar som marknadens förväntningar på tolv månaders sikt inte kan förklara den faktiska förändringen av reporäntan. Korrelationen är låg mellan den förklarande och den beroende variabeln, 0,36. Det är svårt att i detta fall analysera vad som fångas upp av feltermen. 19

Tabell 4. Wald-test, enkätundersökningar, 12 månader Wald Test: Test Statistic Value df Probability F-statistic 0.614284 (1, 27) 0.4400 Chi-square 0.614284 1 0.4332 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. -1 + β -0.339686 0.433404 Restrictions are linear in coefficients. Wald-statistikan, χ 2 =0,43, leder till att vi inte kan förkasta att β är signifikant skild från ett. Våra resultat gör det svårt att veta om förväntningshypotesen antagande för β håller. Modellen ger i helhet inga tydliga svar på huruvida marknadens förväntningar förklarar den faktiska reporäntan. Det skattade sambandet blir för ostadigt för att vi skall kunna säga något konkret om modellen på 12 månaders sikt. Figur 4. Förväntat mot faktiskt utfall, enkätundersökningar, 12 månader 1.5 Delta Y, 12mån vs. Delta X, 12mån 1.0 Delta Y, 12mån 0.5 0.0-0.5-1.0-1.5-2.0-0.8-0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 Delta X, 12mån Marknadens aktörer har systematiskt överskattat reporäntan i enkätundersökningen. Punktestimatet av α är negativt men vi kan inte förkasta nollhypotesen. Vi ser att det blir en 20