EXAMENSARBETE. Konstruktioner i stålfiberbetong. Provning och dimensionering enligt ny svensk standard. Jakob Gunnarsson Eric Lindell 2015

Transkript

1 EXAMENSARBETE Konstruktioner i stålfiberbetong Provning och dimensionering enligt ny svensk standard Jakob Gunnarsson Eric Lindell 2015 Civilingenjörsexamen Väg- och vattenbyggnadsteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

2 Förord Vid Luleå tekniska universitet innefattar civilingenjörsprogrammet väg och vattenbyggnad ett examensarbete om 30 högskolepoäng. Studien utfördes vid institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser under hösten 2014 och våren Vi vill tacka vår handledare Ulf Ohlsson för ditt tålamod och entusiasm vid hjälp med standarder och beräkningar. Mats Emborg, examinator och mentor, du har varit ett stort stöd under hela arbetets gång och för det kommer vi för alltid vara tacksamma. Vi vill även rikta ett stort tack till Lars Åström, Erik Andersson, Thomas Forsberg, Mats Petersson med övrig personal vid Complab, Luleå tekniska universitets laboratorium för hjälp med försöket. Vi vill dessutom tacka Peter Mjörnell vid Bekaert, för ett stort engagemang och för vägledning gällande provning och dimensionering. Vi riktar även tacksamhet till Jonas Carlswärd vid Betongindustri för betongrecept, rådgivning inför gjutning samt kommentarer kring teoretiska delar i arbetet. Luleå, juni 2015 Jakob Gunnarsson Eric Lindell I

3 Sammanfattning Tekniken med att förstärka betong genom inblandning av fibrer går långt tillbaka i tiden. Fiberbetong har använts sedan drygt ett sekel tillbaka där en tidig användning var landningsbanor i vilken fibrerna erbjöd ett bättre skydd mot utstötning och splitter vid bombning. Vartefter tekniken utvecklats har nya användningsområden tillkommit där bergförstärkning och industrigolv är ett par exempel där stora produktivitets- och arbetsmiljövinster uppnåtts. Normer och rekommendationer för dimensionering och provning av stålfiberbetong har under det senaste omarbetats. Dessutom kommer ständigt nya fibertyper ut på marknaden vilket föranlett ett antal frågeställningar där effekter av detta söks i ett antal tillämpningar. Viktiga mål med studien har varit att genomföra egna försök, utvärdera resultat från försöken och applicera resultatet på tillämpningar. Ekonomiska och tidsmässiga ramar har avgränsat examensarbetet till att endast beröra stålfibrer av ett par olika typer samt en betongkvalité och endast ett urval av konstruktionstyper. Utöver en historisk tillbakablick och genomgång av betongens olika egenskaper utfördes en teoretisk jämförelse mellan konventionellt armerade konstruktioner dimensionerade enligt Eurokod 2 och samverkans-/fiberbetongkonstruktioner dimensionerade enligt ny fiberbetongstandard. Detta med avseende på bland annat tvärkraft- och momentkapacitet. Försöken omfattade totalt fyra fiberbetonger utförda med byggcement i hållfasthetklass C30/37 (Cementa Bascement). Fibrer av två typer erhölls från den Belgiska fibertillverkaren Bekaert, Dramix 3D och 4D, och två olika fiberkoncentrationer givandes nämnda antal kombinationer. Försöket redovisas genom noggrann genomgång av balktillverkning med gjutning, härdning och preparering; balkförsök i trepunktsböjning med styrning avseende på sprickvidd enligt ny standard. Analys av försöken visade att förväntade hållfasthetsvärden erhölls för båda fiberbetongerna med fibertyp Dramix 3D. Däremot presterade fiberbetongerna med Dramix 4D under förväntan i båda fallen. För samtliga 6 balkar med den högre koncentrationen (40 kg/m 3 ) studerades brottytan med avseende på placering och antal fibrer. Det visade sig att brottytan innehöll ungefär 3/4 av det förväntade fiberantalet vilket också motsvarade den underprestation fiberbetongen levererade. Detta kan således vara en förklaring till de något sämre resultaten. Vid användning av fiberbetong i en balk visade det sig att med förutsättningarna givna i beräkningsexemplet kunde skjuvbyglarna helt ersättas med Dramix 3D 40 kg/m 3. Studeras istället en konventionell platta på mark med en tjocklek på 100 mm med kantbalk utförd med samma fiberbetong, erhölls en högre momentkapacitet för denna än för motsvarande enkelarmerad konstruktion, utförd med vanligt förekommande armeringsnät. II

4 Skall plattan utföras jämntjock utan kantbalk krävs med aktuella fibrer en tjocklek på 170 mm för vilken en momentkapacitet på 12,4 knm erhölls. I beräkningsexemplet översteg detta lasteffekten från en linjelast vid kant på 25 kn/m motsvarande en yttervägg med last från ett 1- och 1½-planshus. Examensarbetet har visat att det är fullt möjligt att tillämpa de nya normerna gällande fiberbetong. Detta möjliggör ökad användning av fiberbetong i bärande konstruktioner i framtiden. III

5 Abstract The technique of reinforcing concrete by incorporating fibres is not new i. e. fibre reinforced concrete has been used for over a century. Early example of such a use were landing strips in which the fibres prevented expulsion and shrapnel during bombing. As the technology evolved, new applications have emerged where rock reinforcement and industrial floors are couple of examples where high productivity and a better working environment has been achieved. Standards and recommendations for design and testing of steel fibre concrete have recently been developed. Furthermore, new fibres with improved tensile strength are constantly presented on the market emerging a number of questions where the effects of this is of interest for different applications. Major objectives of this study have been to applying the new standards and recommendations by conducting own experiments, evaluating the results and apply them on a number of applications. Economical and time restraints have limited the thesis to only concern steel fibres and only one concrete quality as well as only some structural applications. Apart from an historical flashback and a review of the specific properties of concrete, a theoretical comparison between conventional reinforced structures designed in accordance with Eurocode 2 and structures designed with fibre concrete in accordance with the new standard was made. This was conducted with respect to shear and moment capacity. The experiments included a total of four different combinations of fibre concrete. These were made with building cement for a concrete of strength class C30/37 (Cementa Bascement). Steel fibres of two different types were received from the Belgian manufacturer Bekaert, Dramix 3D and Dramix 4D. Two different concentrations were tested. The procedures for the experiment are carefully reported in the study such as casting, curing and preparation of the beams and they were tested in three-point bending. The analysis of the experiments showed that the expected strength values were obtained for both combinations with the Dramix 3D. In contrast, Dramix 4D performed below expectation in both cases. For all the beams in this serie with the higher concentration (40 kg/m 3 ) the fracture surface where studied with respect to the location and number of fibres. It was shown that it contained about 3/4 of the expected number of fibres which also corresponded to the under-performance it delivered. Thus, this may be an explanation for the slightly worse results for these two series. When using fibre concrete in a beam with the requirements stated in the example it was found that the shear reinforcement completely could be replaced by Dramix 3D 40 kg/m 3. The conventional slab with a thickness of 100 mm and edge beam constructed with the same fibre concrete, obtained a higher moment capacity than for the corresponding singlereinforced construction made with commonly used mesh. IV

6 If a slab on ground is designed with an even thickness without edge beams it required with the mentioned fibres a thickness of 170 mm for which a moment capacity of 12,4 knm was obtained. In the calculated example this capacity exceeded the load power from a line load acting at the edge of the slab with a size of 25 kn/m. This corresponds to a load from a 1- to 1½-storey house. The thesis has shown that it is possible to apply the new standards regarding fibre concrete. This allows increased use of fibre concrete in load-bearing structures in the future. V

7 Innehåll 1 INLEDNING... 1 Bakgrund... 1 Frågeställningar... 1 Syfte... 1 Mål... 2 Avgränsningar... 2 Metod och genomförande... 2 Ansvarsfördelning TEORI... 4 Eurokod och svensk standard... 4 Historik om betong... 5 Armerad betong Konventionellt armerad betong Böjning med eller utan normalkraft Momentkapacitet för enkelarmerat betongtvärsnitt Dimensionering med avseende på tvärkraft Begränsning av sprickbredd Tillsatsmedel Krypning Krympning Fiberbetong Historik om fibrer Användningsområden Tillverkning och bearbetbarhet Mekanisk och fysikalisk funktion Karakteristiska materialparametrar genom balkförsök Dimensionerande materialparametrar Böjning med eller utan normalkraft Dimensionering med avseende på tvärkraft Begränsning av sprickbredd Segt brott för balkar - minimiarmering FÖRSÖK Allmänt Test av betongrecept VI

8 Balktillverkning Preparering av provkroppar Brottanvisning Plastning och montering av eggar Balkförsök Utrustning Tillvägagångssätt Kubprover för tryckhållfasthet RESULTAT AV FÖRSÖK Resultat från tryckhållfasthetsprover av kuber Resultat från balkförsök ANALYS AV FÖRSÖK Böjdraghållfasthet Karakteristisk böjdraghållfasthet Dimensionerande draghållfasthet TILLÄMPNINGAR Balk Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar? Platta på mark Kan fiberbetong ersätta armeringsnät? Kan fiberbetong ersätta kantbalk? DISKUSSION Slutsatser Försök och resultat Fibrernas placering och mängd Försökshastighet Tillämpning balk Tillämpning platta på mark Förslag till fortsatt forskning REFERENSER BILAGOR VII

9 Teckenförklaring Latinska versaler A c A ct A s A sl är betongtvärsnittets area är betongytan inom den dragna zonen. Den dragna zonen är den del av tvärsnittet som beräknas ha dragspänningar just innan den första sprickan uppkommer är armeringens tvärsnittsarea är vid beräkning av böjarmering hos en betongbalk den minsta möjliga armeringsarea som krävs A sl är en definierad area hos dragarmeringen enligt Figur 11 A s,min A sw C nom E E c E g E s F c F cc är minimiarmeringens tvärsnittsarea inom den dragna zonen är den area armeringsjärn som en spricka måste passera är betongens skyddande täckskikt är elasticitetsmodul är betongens elasticitetsmodul är den totala markstyvheten är stålets elasticitetsmodul är den tryckta betongens kraftresultant är den tryckta betongens kraftresultant F f1 är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den rektangulära enligt Figur 20 F f2 är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den triangulära enligt Figur 20 F j F s L M cc M Ed M j M Rd är den last som korresponderar mot respektive spricköppning är armeringens kraftresultant är spännvidden är det momentet som skapas av kraften från den tryckta zonen kring neutrala lagret är det dimensionerande momentet är momentet som korresponderar mot respektive spricköppning är momentkapaciteten för tvärsnittet VIII

10 N d N Ed R A P V max.a V Rd,c V Rd,cf V Rd,c,min V Rd,max V Rd,s V Rd,s,max V Rd,x W är den dimensionerande normalkraften är dimensioneringsvärde för normalkraft är tvärkraften vid upplag är linjelast vid kant är den maximala tvärkraften som verkar på en balk på ett avstånd d från stödet är bärförmågan för tvärkraft är bärförmågan för tvärkraft vid användning av fiberbetong är det minsta värdet som bärförmågan för tvärkraft kan anta är den maximala bärförmågan för tvärkraft är den krävda bärförmågan för tvärkraft, sätts lika med lasteffekten vid dimensionering är den dimensionerande bärförmågan för tvärkraft där maximalt avstånd mellan skjuvbyglar används är bärförmågan för tvärkraft för balken där skiftet av bygelavstånd sker är böjmotståndet Latinska gemener a a b b w d f cd f ck f cm f cm,cube f ctd är det minsta avståndet mellan armeringsjärnen är linjelastens utbredning (det vill säga tjockleken av en yttervägg) är bredden för ett tvärsnitt är tvärsnittets minsta bredd inom dess dragna del är den effektiva höjden i ett tvärsnitt är dimensioneringsvärdet för betongens tryckhållfasthet är det karakteristiska värdet för betongens cylindertryckhållfasthet (28 dagar) är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på cylindrar. är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på kuber. är dimensioneringsvärde för betongens axiella draghållfasthet IX

11 f ct,eff är medelvärdet på betongens draghållfasthet vid den tidpunkt då första sprickan förväntas uppkomma. Den kan sättas lika med betongens medeldraghållfasthet f ctk / f ctk,0,05 är det karakteristiska värdet för betongens axiella draghållfasthet f ctm f ft,r1 f ftd,r1 f ft,r3 f ftd,r3 är medelvärdet för betongens axiella draghållfasthet är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R3 är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R3 f R,j är böjdraghållfastheten från balkförsök för respektive CMOD, där j = 1, 2, 3, 4 f R,1 f R,1m f R,2 f R,2m f R,3 f R,3m f R,4 f R,4m f yd f yk h h sp k k c är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1 är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1 är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R2 är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R2 är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3 är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3 är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R4 är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R4 är dimensioneringsvärdet för betongens axiella draghållfasthet är det karakteristiska värdet för armeringens sträckgräns är höjden/tjockleken i ett tvärsnitt är höjden från brottanvisningens topp till provkroppens ovankant är en koefficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar som medför en minskning av tvångskrafter är en koefficient som beaktar spänningsfördelningen inom tvärsnittet omedelbart före uppsprickning och inre hävarmens ändring k n är en faktor som tar hänsyn till antalet provade balkar, se Figur 16 k 1 är en koefficient med ett rekommenderat värde på 0,15 l är spännvidden mellan upplagen X

12 l cs m m m bal n n p w p w,min q q d r s s max s x x x x 1 x 2 x 1.Smax x 2.Smax x change.l x change.r är karakteristisk längd är medelvärdet för respektive fiberbetong är relativt moment är det relativa momentet för ett balanserat tvärsnitt är det totala antalet provkroppar av varje fiberbetong är antalet armeringsjärn i ett lager är armeringsinnehållet är minsta tillåtna armeringsinnehåll är utbredd last är dimensionerande last är styvhetsradien är det teoretiska centrumavståndetet mellan skjuvbyglar är det maximalt tillåtna avståndet mellan skjuvbyglar är centrumavståndet mellan skjuvbyglarna där skifte av bygelavstånd sker är tryckzonens höjd är varje enskilt mätvärde är höjden av den tryckta zonen som motsvaras av den linjärelastiska deformationen är höjden av den tryckta zonen som nått stukningsdeformation är startpunkten för där maximalt avstånd mellan byglarna kan användas, från vänster är slutpunkten för där maximalt avstånd mellan byglarna kan användas, från vänster är avståndet från vänster där skifte av bygelavstånd sker (vänster upplag) är avståndet från vänster där skifte av bygelavstånd sker (höger upplag) y är avläst värde på y-axeln från Diagram 7, Svenska betongföreningen (2008) z är hävarmen för de inre krafterna i ett tvärsnitt w u är "Ultimate crack opening" enligt SS (2014) XI

13 Grekiska versaler f φ b φ s är reduktionen av hållfasthet från medelvärde till karaktäristiskt värde är diametern för böjarmering är diametern för skjuvarmering Grekiska gemener α α α cc α ct α cw β γ c γ f γ s ε c ε c3 ε c (z) ε ft ε ftu ε yd η η det η f är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det neutrala lagret där kraftresultanten verkar är vinkeln på bygelarmeringen är en koefficient som beaktar långtidseffekter på tryckhållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten påförs är en koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten påförs är en koefficient som tar hänsyn till eventuella tryckspänningar är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det neutrala lagret där kraftresultanten verkar är en partialkoefficient för betong är en partialkoefficient för fiberbetong är en partialkoefficient för stål är betongens stukning är stukningsdeformationen enligt bilinjärt samband mellan spänning och stukning är betongstukningen som beror av avståndet från det neutrala lagret är den aktuella stukningen i drag för fiberbetong är brottstukningen i drag för fiberbetong är dimensioneringsvärde för armeringens flyttöjning är en koefficient som tar hänsyn till den effektiva hållfastheten är en faktor som tar hänsyn till graden av statisk obestämdhet i konstruktionen är en faktor som tar hänsyn till fiberorientering λ är en koefficient som används för tryckzonens effektiva höjd XII

14 υ min ρ l σ σ c (z) σ cp σ s ω ω bal är en reduktionsfaktor för hållfastheten hos betong med skjuvsprickor är armeringsinnehållet för längsarmering är standardavvikelsen beräknad på traditionellt vis är betongspänningen som beror av avståndet från det neutrala lagret är en koefficient som beaktar normalkraft är spänningen i armeringen är armeringsandelen är den mekaniska armeringsandelen XIII

15 1 Inledning Bakgrund Tekniken med användning av stålfiber som armering i betong har varit känd i många år och har fått tillämpning i många sammanhang, till exempel vid bergförstärkning, industrigolv och liknande horisontella betongkonstruktioner. Stora produktivitetsvinster kan uppnås och när det gäller arbetsmiljö är det en klar fördel att använda stålfiber. Det finns många typer av stålfibrer vilket ger helt olika bidrag till betongens kraftupptagningsförmåga och speciellt seghet. Även mängden tillsatt stålfiber påverkar betongens egenskaper tydligt. Man noterar även att mängden stålfibrer också har en kraftig påverkan på betongens gjutegenskaper liksom priset. De huvudparametrar som används vid dimensionering av fiberbetong är draghållfasthet vid olika sprickvidder från balkprovning och dito vid olika grader av deformationer efter uppsprickning det vill säga nedböjning. Krav bör helst ställas på dessa parametrar istället för krav på en viss mängd och typ av stålfibrer. Det senare är tyvärr fortfarande ganska vanligt. Normer och rekommendationer för dimensionering och provning av stålfiberbetong har under det senaste omarbetats och det är av intresse att se över hur detta påverkar utformning av ett antal tillämpningar. Dessutom kommer ständigt nya fiberbetongtyper ut på marknaden vilka av leverantörer sägs innehålla betydande förbättringar av prestanda. Frågeställningar Följande frågeställningar avser arbetet att besvara: Kan den nya normen enkelt tillämpas för ett antal vanliga tillämpningar? Kan den nya provningsstandarden användas på ett enkelt sätt? Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar i en balk? Kan fiberbetong ersätta armeringsnät i en platta på mark? Kan en platta på mark konstrueras utan kantbalk? Syfte För att svara på frågeställningarna ovan har följande syften definierats: Att studera inverkan av provningsstandard och ny dimensioneringsstandard för fiberbetong, SS-EN 14651:2005+ A1:2007 och SS :2014 på vanligt förekommande tillämpningar. Där först och främst olika typer av platta på mark avses samt en balk. Ett till syfte är att studera inverkan av nya fibertyper. Ambitionen med detta examensarbete är att användning av fiberbetong i Sverige ska öka. 1

16 Mål För att uppfylla syftena ovan och för att erhålla svar på frågeställningarna kan följande mål för projektarbetet ställas upp. Genomföra en litteraturstudie. Gjuta ett antal provkroppar av minst fyra olika varianter av stålfiberbetong. Genomföra egna försök vid Luleå tekniska universitets laboratorium på provkropparna enligt provningsstandarden SS (2007). Undersöka om den nya provningsmetoden är svår att utföra. Utvärdera resultatet från försöken enligt SS (2014). Applicera resultatet från utvärderingen på några tillämpningar. Avgränsningar Praktiska avgränsningar: Då varje fiberbetong kräver verifiering med minst 6 provkroppar enligt SS (2007) har några avgränsningar oundvikligen blivit nödvändiga att iaktta. Dessa gäller först och främst det faktum att endast en betongkvalité kan komma i fråga. Valet av kvaliteten resoneras vidare om i avsnitt 3.2. Ytterligare avgränsning har gjorts genom att begränsa antalet fibertyper till två. Dessutom valdes endast två koncentrationsnivåer (kilo fibrer per kubikmeter betong) för dessa två fibertyper. Målsättningen med avgränsningarna var att erhålla den prestanda som krävs för att fånga upp projekt av den sort arbetet syftar till. En avgränsning (dvs. en förenkling) gällande testriggen förekom. Enligt SS (2007) föreskrivs att det ena stödet samt lasten skall vara fri att rotera i vertikalplanet, vinkelrätt balkens längsled. Detta har inte varit möjligt att tillgodose med de resurser som varit tillgängliga. Teoretiska avgränsningar: Studien inrymmer inga andra material än fiber av stål, undantaget lite historisk kuriosa. Studien behandlar endast följande standarder/regelverk: Eurokod, den nya dimensioneringsstandarden SS (2014) och provningsmetod SS (2007) med tillhörande standarder. Svenska betongföreningens provningsstandard ASTM C1018 med provning genom fyrpunktsböjning omfattas inte. Metod och genomförande Kunskap inom ämnet erhölls genom läsning av tryckt och digital litteratur, deltagande vid seminarium och dessutom genom samtal med experter inom området. Inlärning och tillämpning av den nya dimensioneringsnormen för fiberbetong innefattades också i litteraturstudien. Författarna deltog bland annat vid ett seminarium arrangerat av Svenska Betongföreningen som behandlade den nya dimensioneringsstandarden. 2

17 För beräkning av lasteffekt för platta på mark med fiberbetong användes handberäkningar med bland annat dimensioneringsdiagram. Bärförmågan beräknades med Eurokod 2 (2008) och den nya svenska standarden SS (2014). För att erhålla materialparametrar utfördes gjutningar av balkar och kuber. Försöken utfördes i Complab vid Luleå tekniska universitet. Ansvarsfördelning Det kan nämnas att ansvarsfördelningen har i stora drag varit uppdelad på följande vis: Eric har haft det övergripande ansvaret för Eurokod och svensk standard ; Ekvationer; Armerad betong ; Karakteristiska materialparametrar genom balkförsök ; författandet av Analys av försöken samt Tillämpningar. Jakob har haft huvudansvaret för teori om Fiberbetong ; Resultat av försök ; beräkningar i Analys av försök samt Diskussion och slutsats. Tillsammans har vi tillverkat och provat balkar i Complab vid Luleå tekniska universitet, det senare med hjälp av laboratoriepersonal. Vi har även, trots viss uppdelning i ansvarsområden full översikt och förståelse över alla moment i examensarbetet, teoretiska samt praktiska. 3

18 2 Teori Eurokod och svensk standard Eurokoderna innehåller beräkningsregler och tillvägagångssätt för att konstruera byggnadsverk med avseende på bärförmåga, stadga, beständighet och dess förmåga att motstå brand. De är indelade i ett antal Eurokoder som behandlar olika delområden, se Tabell 1. Tabell 1 Eurokoder listade. Källa: Eurokod 2 (2008). EN 1990 Eurokod 0: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk EN 1991 Eurokod 1: Laster på bärverk EN 1992 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner EN 1993 Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner EN 1994 Eurokod 4: Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong EN 1995 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner EN 1996 Eurokod 6: Dimensionering av murverkskonstruktioner EN 1997 Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner EN 1998 Eurokod 8: Dimensionering av konstruktioner med hänsyn till jordbävning EN 1999 Eurokod 9: Dimensionering av aluminiumkonstruktioner För dimensionering av betongkonstruktioner används idag Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner. Regelverket används i enlighet med övriga allmänna regler men behandlar specifikt materialet betong. I Eurokod 2 (2008) återfinns inga normer gällande dimensionering av fiberbetong. Vill konstruktören göra avsteg från gällande dimensioneringsregler ges i Eurokod 0 (2010) avsnitt 1.4 (5) möjlighet till detta: Det är tillåtet att använda alternativa dimensioneringsregler, som skiljer sig från de råd som anges i EN 1990, under förutsättning att det påvisas att de alternativa reglerna uppfyller kraven i de aktuella principerna och leder till att minst den säkerhetsnivå, brukbarhet och beständighet uppnås som kan förväntas vid användning av Eurokoderna. Anm. Om ett råd i EN 1990 ersätts med en alternativ dimensioneringsregel kan dimensioneringen inte anses vara helt enligt EN 1990 trots att dimensioneringen fortfarande är i enlighet med principerna i EN Där EN 1990 används med avseende på en egenskap som anges i en bilaga Z till en produktstandard eller ett ETAG, finns det risk för att användningen av en alternativ dimensioneringsregel inte kommer att accepteras för CE-märkning. Eurokod 0 (2010) 4

19 Tidigare har Svenska Betongföreningens betongrapport nr 4 använts som rekommendation för konstruktion, utförande och provning av fiberbetong. Det har skett en stor utveckling av stålfiberbetong de senaste tio åren och betongen används idag i större utsträckning och i mer avancerade konstruktioner, främst i golvkonstruktioner. I Tyskland och Danmark har det tagits fram liknande kompletterande standarder till Eurokoden (Mjörnell et al., 2014). Nu har det även utarbetats en ny svensk standard SS (2014), se Figur 1. Eftersom standarden är tänkt att vara oberoende av vilket material på fibrerna som används kallas den endast Fiberbetong - Dimensionering av fiberbetongkonstruktioner. Den är framtagen och publicerad av SIS (Swedish standards institute) i mars 2014 med hjälp av en arbetsgrupp bestående av experter inom det aktuella området. Det är en svensk standard, det vill säga ingen byggnorm/eurokod, vilket innebär att dimensioneringen ska ske i enlighet och parallellt med Eurokod 2, (Mjörnell et al., 2014). De avsnitt som standarden är ett komplement till är kapitel 1; 2; 3; 5; 6; och 7 i Eurokoden och kapitelindelningen i standarden följer därför samma upplägg som i Eurokod 2 (Silfwerbrand, 2015). Figur 1 Svensk standard för dimensionering av fiberbetongkonstruktioner. Källa: SS (2014). Historik om betong Man kan säga att den moderna användningen av betong tog fart för drygt 150 år sedan, med en blandning bestående av vatten, cement och ballast. Allt började dock långt tidigare. Betong har använts i flera tusen år och många historiska byggnadsverk är byggda med betong och finns att beskåda även idag! Pantheon i Rom uppfört e.kr., se Figur 2 och Glenfinnan Viaduct i Skottland, se Figur 3, är bara några exempel på dessa utomordentligt välbyggda byggnadsverk. 5

20 Figur 2 Pantheon i Rom, uppförd i oarmerad betong år e.kr. Källa: Wikipedia (2015a). Betong har sannolikt anor redan från hyddor uppförda i lera som förstärktes av halm, grenar och fiber. Utvecklingen har sedan skett gradvis genom att bindemedlet utvecklats vilket befrämjat betongens hållfasthet. Det första bindemedlet som kom att användas var luftkalk. En avsevärd utvecklig skedde senare då den hydrauliska kalken introducerades. Byggnadsverk uppförda c:a 1000 år f. Kr. påvisar användandet av hydraulisk kalk bestående av luftkalk med inblandning av tegelstensmjöl. Ytterligare år senare nyttjades även vulkanisk aska för inblandning med kalk (Engström, 2007). Det kom att dröja till omkring 150 f.kr. innan en typ av sammangjutning bestående av stenbumlingar, skärv och kalk genomfördes. Betonggjutningarna som anses vara de första utfördes i formar av trä eller tegel och omnämns Opus structurae (Hellstöm et al., 1958). Under denna epok utvecklades en liknande betong av romarna kallad opus signinum. Utvecklingen stod däremot stilla under den stora folkvandringstiden. Holländarna tros ha återupptagit inblandning av mald tuffsten, trass, för att hydraulisering av kalkbruk på 1600 talet (Hellstöm et al., 1958). 6

21 Under den första tredjedelen av talet var det snabbhärdande romancementet en stor framgång efter det att engelsmannen Parker år 1796 lyckats skapa det första riktiga cementet. Detta cement skilde sig från den hydrauliska kalken genom att inte kunna släckas med vatten. Det finmalda cementet, framställt av märglar, hårdnade istället under reaktion med vatten vid en temperatur på upp till 60 C. Ett känt byggnadsverk i London uppförd med detta cement var återuppbyggnaden av Parlamentshuset år 1834 (Hellstöm et al., 1958). Just dessa märglar var en bristvara och en alternativ metod skapades av den tyske professorn John år 1817 och fransmannen och tillika ingenjör Vicat år Båda bedrev sinsemellan självständig forskning med att bränna en blandning av lera och kalk. Hade en högre brännugnstemperatur används kunde det moderna portlandcementet redan då varit ett faktum. Istället fortsatte utvecklingen av romancementet av bland andra Joseph Aspdin och sedermera hans son. Produkten kallades av Aspdin för "portlandcement" men den skiljer sig från den portlandcement vi har idag (Hellstöm et al., 1958). Figur 3 Glenfinnan Viaduct, uppförd i oarmerad betong år Källa: Wikipedia (2015b). Det första moderna cementet utvecklades av I.C. Johnsson 1844 efter digra laborationsundersökningar. Genom att bränna lera, kalk och kalksten vid hög temperatur, sintring, åstadkoms cementklinker. Detta skall dock ha skett genom ett lyckosamt misstag med bränd kalk. Men hållfastheten visade sig vara hög och intresset för detta cement, det så kallade portlandcementet ökade världen över (Engström, 2007). 7

22 Året därpå påvisade W. H Wright vikten av sten och sand är noggrant vald för att erhålla en tät betong. W. Michaelis drev forskningen av portlandcement vidare i Tyskland och år 1869 hade han genom vetenskapliga metoder framställt ett cement med bestämda proportioner av lera och kalk. I Sverige grundade Skånska Cementaktiebolaget år 1873 Sveriges första cementfabrik i Lomma vari portlandcement framställdes. Dessförinnan var cementanvändningen i landet begränsad till import med höga priser till följd (Engström, 2007). Armerad betong Konventionellt armerad betong Betong är ett material som har väldigt bra hållfasthet vid tryckbelastning men avsevärt sämre egenskaper vid dragbelastning. Draghållfastheten i betongen är endast cirka en tiondel av tryckhållfastheten. För att bevara den statiska jämvikten efter det att en spricka uppstått i konstruktionen skapas en samverkanskonstruktion genom att placering av armering i den dragna zonen av tvärsnittet (Engström, 2007). För att öka antalet användningsområden för betong från tidigare, enbart tryckta konstruktioner, där Glenfinnan Viaduct (Figur 4) är ett exempel, behövdes således armering. Armering kunde ta upp de dragspänningar som uppkom (Hellstöm et al., 1958). Trots att armeringens främsta uppgift är att uppta dragkrafter kan den även användas till att utöka kapaciteten i betongentvärsnittets tryckta delar. Genom användning av tryckarmering skapas en mer ekonomisk lösning där verkningsgraden i armeringen ökar. Detta gör även att risken för spröda brott, alltså betongkrossbrott på grund av överarmering minskar (Engström, 2007). Betong är ett dominerande konstruktionsmaterial idag och det är mycket tack vare sitt samspel med armering. Samverkanskonstruktionen ökade betongens användarbarhet som konstruktionsmaterial och armerad betong är idag ett av världens mest använda och dominerande byggnadsmaterial (Engström, 2007). Egentligen användes armerad betong för första gången i väggar gjorda av romancementbetong (beskrivet i underavsnitt 2.2) år 1822 av en tysk vid namn Rabitz. Dock var det en fransman, trädgårdsmästaren J. Monier som kom att bli känd som den armerade betongens grundare. Han erhöll sitt första patent år 1867 gällande blomkrukor tillverkade av armerad betong. År 1878 tog han ett patent gällande riktiga betongkonstruktioner och detta kom att bli hans mest betydelsefulla patent. Moniers princip innebar att stora laster gav stora mängder armering. Något som kunde ses som aningen negativt med hans system var att man armerade även konstruktionen där det inte fanns något direkt behov. Just detta skulle senare få en utveckling i form av en annan princip. Två österrikare, Neumann och J. Melan var de som bland annat fastställde elasticitetsmodulerna för betong och järn år Den sistnämnde utvecklade metoden år 1892 som gav en bättre 8

23 och följaktligen en mer ekonomisk spridning av armeringen än den enligt Monier (Hellstöm et al., 1958). En annan fransman vid namn F. Hennebique skulle komma att bli den som lade grunden till hur armeringen används i dagsläget och det blev början för den nutida utformningen. Användningen av betongkonstruktioner förändrades nu från att ha varit ett material som ansågs vara endast en del i en konstruktion som krävde att det kombinerades med exempelvis murade pelare och väggar eller järnbalkar till att bli ett mer multifunktionellt material där till exempel både bjälklag och pelare nu kunde vara konstruerat i betong. Det var i början av 1900-talet som Skånska Cementgjuteriet i Sverige övertog ensamrätten för Hennebiques konstruktionssystem, se Figur 5 (Hellstöm et al., 1958). Figur 5 Hennebiques konstruktionssystem. Källa: Hellström et al. (1958). För att samverkanskonstruktionen ska fungera på ett tillfredsställande sätt krävs det att kraftöverföringen mellan de båda materialen fungerar. För att åstadkomma detta utformas armeringsstänger med kammar så att en god vidhäftning uppnås mot betongen (Isaksson et al., 2010). Med hjälp av anliggningstrycket mot kammarna förhindras armeringsstålet från att glida ut ur betongen. Det kan också i vissa konstruktioner krävas en ändförankring, till exempel en ändkrok för att förhindra förankringsbrott. Detta krävs framförallt vid förankring av släta stänger med en stångdiameter som är större eller lika med 10 mm. Vid grövre diameter på armeringsjärnet är inte vidhäftning och friktion tillräcklig som förankring (Sveriges byggindustrier, 2012). I Figur 6 visas olika typer av lösningar som förbättrar vidhäftningen. 9

24 Figur 6 Armeringsutformning med avseende på vidhäftning. Källa: Sveriges byggindustrier Entreprenörsskolan (2012) Böjning med eller utan normalkraft Vid beräkning av böjning för ett armerat betongtvärsnitt krävs speciella antaganden. Till skillnad mot homogena konstruktionsmaterial som stål eller trä så består armerad betong av två olika material med olika egenskap. De fundamentala antaganden som ligger till grund för teorin om böjbelastade betongtvärsnitt är följande enligt Isaksson et al., (2010): Plana tvärsnitt förblir plana Spännings-töjningskurvan för stål är känd Draghållfastheten för betong kan försummas Spännings-töjningskurvan för betong i tryck är känd Eftersom ett konstruktionselement belastat med en böjande kraft får en tryckt del och en dragen del kommer tryck- och dragspänningar uppstå. Om en betongkonstruktion är oarmerad kommer det vara betongens egen draghållfasthet som blir avgörande för vid vilken last brott kommer ske (Sveriges byggindustrier, 2012). 10

25 För en armerad konstruktion kommer det i tvärsnittets dragna delar även uppstå dragspänningar i armering placerad där. Blir spänningarna tillräckligt stora uppstår plasticering (flytning) i stålet. I konstruktionselementets tryckta delar finns istället risk för betongkrossbrott, vilket är ett sprött brott av plötslig karaktär. Vid dimensionering gäller allmänt att det ska finnas möjlighet att bli förvarnad om att ett brott är på väg att inträffa. Därför bör en konstruktion uppvisa ett segt beteende med stora deformationer innan brott sker. Det är framförallt av denna anledning som konstruktioner utformas så att plasticering av den dragna armeringen sker innan betongkrossbrott inträffar (Isaksson et al., 2010). Orsaken till detta är självklart att i möjligaste mån undvika personskador och stora ekonomiska förluster (Cederwall et al., 1990). Utöver böjande moment kan betongkonstruktioner dessutom utsättas för tvångskrafter i form av exempelvis krympning, stora temperaturförändringar, stödsättningar m.m. vilka är svåra att förutse och kan leda till brott utan förvarning. Dessa krafter kan skapa sprickbildning som kan leda till uppkomst av de oförutsägbara sprödbrotten (Cederwall et al., 1990). Armering används som redan avhandlats för att ta upp drag- och skjuvspänningar när betongens egen hållfasthet är uppnådd, dessutom används den alltså till att minska sprickbildning i betong (Hellström et al., 1958). Tre tvärsnittsstadier kan en armerad betongbalk som utsätts för böjning delas in i. Stadium 1 som är ett osprucket tillstånd, stadium 2 där betongen nu spruckit upp och stadium 3 där även elasticitetsgränsen passerats, se Figur 7 (Engström, 2007). Stadium 1 innan pålastning av balken och vid väldigt liten belastning befinner sig betongen fortfarande i ett osprucket tillstånd, detta ospruckna tvärsnittsstadie kallas för stadium 1. Eftersom töjningarna i balkens underkant inte hunnit bli av betydande storlek har armeringen i det här stadiet väldigt liten inverkan och betongens egen draghållfasthet klarar av att ta upp de små dragkrafterna (Engström, 2007). Stadium 2 när lasten blivit så pass stor att den överskridit betongens egen draghållfasthet kommer betongen först att spricka upp i snittet där det största momentet finns. För en fritt upplagd balk på två stöd uppstår normalt det största momenten mitt på balken. Jämvikt i tvärsnittet bibehålls tack vare armeringen som tar upp dragkrafterna i sprickorna. Det område där dessa sprickor uppstått och där armeringen börjat föra över dragkrafterna kallas för stadium 2. Eftersom momentfördelningen över balken har sitt maxvärde på mitten innebär det att områden närmare stöden fortfarande kommer att kunna befinna sig i stadium 1, det vill säga i ett osprucket tillstånd där betongen fortfarande klarar av att hantera dragspänningarna (Engström, 2007). Stadium 3 när spänningarna blivit så stora att armeringen uppnått sin flytgräns uppvisar balken ett plastiskt beteende. Det är balkens plastiska beteende som till stor del skapar ett duktilt brott. Sprickorna och deformationerna ökar kraftigt, detta kallas stadium 3 och som tidigare har nämnts kommer balken nu att uppvisa alla 3 brottstadier. Stadium 1 närmast ändarna, stadium 2 en bit in på balken och stadium 3 närmast mitten. Vid fortsatt ökad last 11

26 krossas slutligen betongen vid mitten i balkens överkant, då så kallad brottstukning nåtts (Engström, 2007). Figur 7 Stadium för böjbelastade tvärsnitt. Källa: Engström (2007). För konstruktören finns vissa valmöjligheter gällande utformning av ett armerat betongtvärsnitt. Beroende på vilken höjd på tvärsnittet konstruktören väljer kommer den inre hävarmen att minska eller öka. Detta har en inverkan på tvärsnittets momentkapacitet. Om tvärsnittshöjden väljs relativt hög kommer det krävas mindre armering tack vare att hävarmen ökar. Det höga tvärsnittet bidrar dock till en ökad egentyngd. Det motsatta gäller vid val av ett lågt tvärsnitt, då minskar hävarmen och armeringsmängden kommer att behöva ökas för att erhålla samma momentkapacitet. Vid låga tvärsnitt och med en stor mängd armering finns risk att betongen krossas i balkens ovankant, det vill säga betongkrossbrott inträffar på grund av överarmering. Detta ger till följd en optimeringsproblematik där valet av tvärsnittshöjd och armeringsmängd behöver itereras fram till en ekonomisk och säker lösning enligt Engström (2007), en illustration av detta, se Figur 8. 12

27 Figur 8 Olika utformning av ett tvärsnitt med samma momentkapacitet. Källa: Engström (2007) Momentkapacitet för enkelarmerat betongtvärsnitt Ska momentkapaciteten för en enkelarmerad betongbalk bestämmas, beräknas den tryckta betongens kraftresultant ut. Kraftresultanten för armeringen verkar i armeringens tyngdpunkt. Avståndet mellan resultanterna kallas för den inre hävarmen och används i en momentjämvikt där den sökta bärförmågan sätts lika med lasteffekten, se Figur 9. Följande ekvationer och samband är enligt Engström (2007). Figur 9 Noggrann respektive förenklad beräkningsmodell för böjbelastat tvärsnitt. Källa: Engström (2007). Resultant från tryckt zon ges av F c = β f cd b x (1) där F c β f cd är den tryckta betongens kraftresultant är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det neutrala lagret där kraftresultanten verkar är dimensioneringsvärdet för betongens tryckhållfasthet 13

28 b x är totalbredden för ett tvärsnitt är tryckzonens höjd Då β = 0,8 fås resultanten enligt (2) F c = f cd b 0,8x (2) Den inre hävarmen fås ur Figur 9 och beräknas som i ekvation (3) z = d βx (3) där z d är hävarmen för de inre krafterna i ett tvärsnitt är den effektiva höjden i ett tvärsnitt För att erhålla en horisontaljämvikt i tvärsnittet ska kraften i armeringsstålet och kraften i betongen vara lika, det vill säga F s = F c (4) där F s är armeringens kraftresultant Resultanten från den dragna armeringen och resultanten från den tryckta zonen (2) insatt i (4) ger en horisontaljämvikt enligt ekvation (5). Kraften i stålet beräknas som i vänsterledet där stålets flytgräns multipliceras med armeringsarean. σ s A s = f cd b 0,8x (5) 14

29 där σ s A s är spänningen i armeringen är armeringens tvärsnittsarea Momentjämvikten kan beräknas som M Rd = F c z = F s z (6) där M Rd är momentkapaciteten för tvärsnittet Om momentkapaciteten uttrycks med kraftresultanten för armeringsjärnen multiplicerat med dess hävarm erhålls M Rd = σ s A s (d 0,4x) (7) Dimensionering med avseende på tvärkraft Engström (2007) beskriver att "Tvärkraften i ett snitt anger hur stor del av transversallasten som överförs förbi snittet på väg till upplag". Varje konstruktion måste enligt författaren designas så att denna kraftvandring blir möjlig. Tvärkraft ger uppkomst till skjuvspänningar som leder till skjuvsprickor. Det finns två typer av sprickor uppkomna av skjuvspänningar. I Figur 10 ses tre typer av sprickor, varav böjsprickan härstammar från böjande moment till skillnad från böjskjuvsprickan och livskjuvsprickan. Figur 10 Sprickor uppkomna av moment och tvärkraft. Källa: Engström (2007). 15

30 En böjskjuvspricka är i begynnelsen vinkelrät konstruktionens underkant då den uppkommer på samma vis som en böjspricka. Sedan förändras gradvis orienteringen för att så anta skjuvsprickans typiskt sneda riktning genom livet, pådriven av skjuvspänningen. Livskjuvsprickan uppstår av livets dragspänning i områden med liten böjspänning och stor tvärkraft; typiskt vid balkände på upplag (Engström, 2007). För att beräkna tvärkraftskapaciteten användes ekvationerna enligt kapitel 6.2 i Eurokod 2 (2008). Bärförmågan avseende tvärkraft för tvärsnitt som inte erfordrar någon tvärkraftsarmering beräknas för böjarmerade tvärsnitt enligt ekvation (8) nedan. Kapaciteten ska dock ges ett minsta värde vilket finns angivet i ekvation (9). V Rd,c = [C Rd,c k(100ρ l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp ]b w d (8) V Rd,c = (v min + k 1 σ cp )b w d (9) där V Rd,c ρ l f ck är bärförmågan för tvärkraft är armeringsinnehållet för längsarmering är det karakteristiska värdet för betongens cylindertryckhållfasthet (28 dagar) k 1 är en koefficient med ett rekommenderat värde på 0,15 b w är tvärsnittets minsta bredd inom dess dragna del och v min beräknas enligt ekvation (10) v min = 0,035k 3/2 f ck 1/2 (10) I ekvation (8) beräknas C Rd,c enligt C Rd,c = 0,18 γ c (11) 16

31 där γ c är en partialkoefficient för betong Och faktorn k ges av k = d 0,02 (12) Armeringsinnehållet för längsarmeringen ρ l beräknas ur ρ l = A sl b w d 0,02 (13) där A sl är en definierad area hos dragarmeringen enligt Figur 11 Figur 11 Definition av A sl. Källa: Eurokod 2 (2008). Eventuella normalkrafter som verkar på konstruktionen tas om hand enligt σ cp = N Ed A c 0,2f cd (14) där N Ed A c är dimensioneringsvärde för normalkraft är betongtvärsnittets area 17

32 2.3.5 Begränsning av sprickbredd Bärförmåga påverkas normalt inte av sprickor för armerade betongkonstruktioner. Däremot påverkas böjstyvheten vilket kan leda till större nedböjning eller omfördelning av moment i en statiskt obestämd struktur. Sprickor påverkar också egenskaper som; vattentäthet; lufttäthet; ljudisolering; utseende; hygien och inte minst konstruktionens beständighet där sprickor har en negativ påverkan på både betong och armering genom nedbrytning respektive korrosion (Engström, 2007). Enligt Eurokod 2 (2008) (1) finns krav på sprickbredder som ska kontrolleras och begränsas för att konstruktionen ska uppfylla den krävda funktionen samt de utseendemässiga kraven. Minimiarmeringen för sprickbreddsbegränsning beräknas med följande uttryck: A s,min σ s = k c k f ct,eff A ct (15) där A s,min k c k f ct,eff f ctm A ct är minimiarmeringens tvärsnittsarea inom den dragna zonen är en koefficient som beaktar spänningsfördelningen inom tvärsnittet omedelbart före uppsprickning och inre hävarmens ändring är en koefficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar som medför en minskning av tvångskrafter är medelvärdet på betongens draghållfasthet vid den tidpunkt då första sprickan förväntas uppkomma. Den kan sättas lika med betongens medeldraghållfasthet är medelvärdet för betongens axiella draghållfasthet är betongytan inom den dragna zonen. Den dragna zonen är den del av tvärsnittet som beräknas ha dragspänningar just innan den första sprickan uppkommer Tillsatsmedel Kemiska tillsatsmedel används i betongen för att uppnå vissa önskvärda egenskaper. Dessa tillsatsmedel kan till exempel ha: luftporbildande; vattenreducerande; flytande; accelererande och retarderande effekter på betongen. Detta är de vanligaste grupperna av tillsatsmedel. Ett enskilt tillsatsmedel kan påverka flera av dessa egenskaper (Sveriges Byggindustrier, 2012). Genom att tillsätta luftporbildande tillsatsmedel skapas utrymme för porvattnet att expandera vid frysning och bildar därför en mer frostbeständig betong. Vattenreducerare 18

33 och flyttillsatser används främst för att påverka betongens konsistens utan att förändra dess hållfasthet. Flytmedel kan till exempel användas för att förbättra arbetbarheten vilket bland annat underlättar gjutningen av konstruktioner med begränsat utrymme och vid framställning av självkompakterande betong. Med vattenreducerande tillsatsmedel minskas andelen vatten i betongen samtidigt som hållfastheten ökar utan att konsistensen påverkas (Sveriges Byggindustrier, 2012). Stålfiberbetong har högre krav vid tester av till exempel konsistensmätning än vanlig betong. Sättmått är ett mått som används vid bestämning av betongens konsistens och måste vara större för stålfiberbetong för att uppnå samma arbetbarhet som för betong utan fibrer (Svenska betongföreningen, 1995). Det kan därför vara lämpligt att använda ökad mängd flyttillsatser vid användning av stålfiberarmerad betong. För att kunna påverka cementreaktionens tidsförlopp används retarderande respektive accelererande ämnen. Accelererande tillsatsmedel tillsätts i sprutbetong vid t ex tunnelbyggen då en snabb reaktion och ett snabbt tillstyvnande av betongen krävs. I det motsatta fallet där det är nödvändigt med en fördröjning av reaktionen används retarderande tillsatsmedel. Det som händer är att dessa ämnen förskjuter starten av tillstyvnandet utan att förändra ökningen av hållfastheten när härdningen väl börjat. Ett exempel på användningsområden för detta är att vid långa transporter förhindra ett för tidigt tillstyvnande (Sveriges Byggindustrier, 2012) Krypning När betong belastas och spänningar uppstår påbörjas en ångtransport av vatten vilket diffunderar ut från konstruktionen till omgivande atmosfär. Förloppet avstannar först när jämvikt är återupprättad. Avlastas sedan konstruktionen sker förloppet i omvänd riktning, vatten från omgivningen diffunderar åter in i betongen för att på nytt söka jämvikt (Hellström et al., 1958). Vid pålastning sker en momentan deformation. Storleken beror på betongens elasticitetsmodul och är proportionerlig mot storleken på lasten, det vill säga linjärelastisk. Om lasten är av kvardröjande karaktär påverkas deformationen av krypning. Krypning inleds omedelbart efter lastens påförande och fortgår för vanliga konstruktioner under flertalet år. Är den verkande spänningen mindre än cirka halva brottspänningen kommer krypningen vara proportionell mot spänningen (Hellström et al., 1958). Konstruktionens dimensioner är avgörande för den tidsram inom vilken krypning uppträder. För den sammanlagda deformationen gäller att krypningen ett flertal gånger överskrider magnituden för den primära deformationen. Storleken på slutdeformationen är till stor del beroende av betongens sammansättning (Hellström et al., 1958). 19

34 2.3.8 Krympning Här avses en spänningsoberoende deformation som beror på kemiska reaktioner vid härdning samt vattenavgång. Detta leder till krympning, vilket i sin tur kan delas in i olika kategorier (Engström, 2007). Plastisk krympning uppstår av uttorkning genom avdunstning, framför allt under de första timmarna av härdning. Denna process kan leda till plastisk krympning med bildandet av genomgående sprickor i betongen (Ljungkrantz et al., 1994). Autogen krympning förekommer framför allt vid gjutning med höghållfast betong med lågt vattencementtal (vct). Ett förhållandevis lågt vatteninnehåll ger i början en snabba hydratation tack vare det fria vattnet men när betongen hårdnat saknas vatten vilket leder till att cementet istället reagerar med fukt i betongen och så kallad kemisk krympning uppstår. Kemisk krympning är i huvudsak verksam under de första dagarna efter gjutning. Tack vare att fukt används i reaktionen torkar betongen ut snabbare vilket är positivt (Engström, 2007). Uttorkningskrypning är en process som följer omgivningens fuktighet. Det sker ett utbyte av vatten mellan betong och dess omgivning vilket oftast leder till krympning även om svällning är möjlig. Vid en normal gjutning finns ofta ett överskott av vatten i betongmixen som inte reagerar med cementet, detta vatten kommer lagras i porsystemet. Om omgivningen tillåter kommer vattnet att diffundera ut och därmed minskar mängden vätska i porerna, detta leder i sin tur till volymminskning hos den hårdnande betongen. Uttorkningskrympning verkar sakta och är bland annat beroende av konstruktionens volym och area där den slutgiltiga krympningen kan vara att vänta först efter många år (Engström, 2007). Fiberbetong Fiberbetong, eller fiberarmerad betong som det också benämns, har bestått av en mängd olika fibermaterial; stål; glas; kol; syntet; keramik; asbest och växtcellulosa där stål är vanligast enligt Maidl (1995). Det skall dock nämnas att Asbestanvändningen har upphört över stora delar av världen på grund av dess hälsovådliga effekter (Ljungkrantz, 1994) Historik om fibrer Fiberbetong kan vid en första anblick ge intryck av att vara en relativt ny produkt men så är inte fallet. Det första patentet på fiberbetong tillföll A. Berard redan år 1874 (Svenska betongföreningen, 1995). För att öka betongens draghållfasthet föreslår H. Alfsen i ett annat patent från 1918 att långa fibrer av trä, stål och andra material skall blandas in. Idén innefattade även utformnings betydelse avseende fiberyta och ändförankring. Under kommande år framfördes ett stort antal idéer om fiberformer och användningsområden för fiberbetong (Maidl, 1995). Ett exempel från talet var där vidareutvecklingen av fiberbetong ledde till bättre skydd mot utstötning och splitter. Dess egenskaper var speciellt användbara vid anläggning av landningsbanor som riskerade att 20

35 bombas (Svenska betongföreningen, 1995). I ett engelskt patent från 1943 av G. Constantinesco gällande stålfibrer ses vissa likheter med nutida dito, se Figur 12. Figur 12 Patent av G. Constantinesco, Källa: Maidl (1995). Trots många patent på olika typer av fibrer fick fiberbetong begränsad spridning i världen, ytterst på grund av hård konkurrens från armerad betong. Under talets början ebbade utvecklingsarbetet ut och användandet av fiberbetong var i stort sett obefintligt. Snart ett decennium senare tog forskning på fiberbetong än en gång fart och blev då en internationell angelägenhet. Ett stort antal nya användningsområden tillkom, däribland genom sprutbetong vilket fick genomslag på marknaden (Maidl, 1995). Fibrer består ofta av dragen tråd men andra fibertyper förekommer också. En fiber är i regel slank i sin utformning. En vanlig tjocklek är 0,4-1,0 mm. Längden sträcker sig från mm (Svenska betongföreningen, 1995). Några förekommande fibertyper återfinns i Figur 13. Vissa fibrer levereras sammanfogade om cirka 20 stycken med vattenlösligt lim, se Figur

36 Fibrerna delar sedan på sig genom att limmet upplöses i betongblandningen. (Ljungkrantz, 1994) Figur 13 Översikt av olika fiberformer. Källa: Maidl (1995) Användningsområden Som redan nämnts användes fiberbetong redan på flygplatser under andra världskriget men fler användningsområden har tillkommit. I detta underavsnitt beskrivs några användningsområden för fiberbetong. För 20 år sedan skriv Maidl Steel fiber reinforced concrete will never fully replace standard reinforced concrete, not even in the future framtiden får utvisa om författaren får rätt. Klart är i alla fall att armerad betong eller förspänd betong vid stort böjande moment eller drag har klara fördelar över fiberbetong. I vissa fall kan dock konventionell armering ersättas eller kompletteras med fiberbetong och då ge ekonomisk vinning. Likaledes ses produktions- och arbetsmiljömässiga fördelar. Möjligheten att förbättra egenskaper hos vanlig betong med fibrer är också till nytta för att minska storleken på krypning och krympning. Vidare kan sprickegenskaper och tvärkraftkapacitet för en konstruktion förbättras (Maidl, 1995). Bergförstärkning är ett omfattande användningsområde som praktiserats en längre tid där armeringsnät ersattes med stålfiber som tillsammans med sprutbetong stabiliserade berget (Svenska betongföreningen, 1995). 22

37 Betongelement och betongvaror omfattar ett antal produkter som kan produceras med fiberbetong och är i urval: mellanväggar i stall; volymelement det vill säga hela volymselement som till exempel ett rum; kantbalkar till småhus; stolpar; master med mera (Svenska betongföreningen, 1995). Industrigolv av fiberbetong har på senare tid vunnit allt större mark i industrigolvsammanhang. I Europa har fiberbetong till och med tagit överhanden. Industrigolv förekommer både i form av enbart fiberarmerad och även i samverkan med slakarmering kring pelare, kantbalkar och pålplintar (Svenska betongföreningen, 2008) Industrigolv som belastas med till exempel gaffeltruckar, lastbilar eller lagerhyllor är ofta cm tjocka. Med så tjocka golv riskerar sprickor att uppstå när betongen härdar. För att motverka sprickbildning under härdningen krävs normalt omfattande konventionell armering. Tack vare fiberbetongens förmåga att uppta de spänningar som uppstår under härdningen har populariteten ökat. En annan fördel med fiberbetong är att täckskiktet är mycket tunnare. Ett mindre täckskikt leder bland annat till starkare kanter och hörn (Maidl, 1995). Historiskt sett har dock just betonggolv stått för en betydande del av skadefallen för betongrelaterade konstruktioner. Cirka en femtedel av skadorna kan förknippas med denna typ av konstruktioner. Ett mycket vanligt beställarkrav på industrigolv är sprickfrihet, trots detta har det visat sig att 35 % av de uppkomna skadorna på betonggolv är just sprickor. Det råder en okunskap hos beställare av industrigolv, som ofta är engångsbeställare. Denna brist på erfarenhet och kompetens innebär ofta felaktiga eller att ringa krav ställs (Svenska betongföreningen, 2008). Vilka krav som är relevanta för ett industrigolv beror på den verksamhetstyp som avses att utföras i byggnaden. Betongföreningen (2008) behandlar i betongrapport nr 13 följande omfattande kravområden: Lastkapacitet; beständighet; slitstyrka; slagstyrka; jämnhet; buktighet och lutning; sprickbegränsning och fogar; fuktsäkerhet; installationer och ingjutningsgods; utseende; kulör; dammfrihet; täthet för vätska och gas; halksäkerhet; rengörbarhet och hygien; gångbehaglighet och slutligen brandmotstånd och rökutveckling. Typiska laster för industrigolv är normalt punktlaster från till exempel lagerställ, maskiner och truckar. Även utbredda laster kan komma att behöva tas i beaktan i de fall då plattan är understödd av pålplintar. Dimensionering sker enligt elasticitetsteori och plasticitetsteori (även kallad brottlinjeteori) där den senare nyttjas i brottgränstillstånd (ultimate limit states) medan den första avses för bruksgränstillstånd (serviceability limit states), (Svenska betongföreningen, 2008). Platta på mark för småhus är en billig, enkel och vanlig metod att använda sig av vid grundläggning utan källare. Plattan gjuts ovanpå ett lager av isolering samt ett kapillärbrytande skikt i form av exempelvis makadam (Hemgren, 1998). Vid platta på mark uppkommer sprickor främst på grund av yttre belastningar men även på grund av 23

38 tvångskrafter som uppstår på grund av en skillnad i fukt och temperatur vilket skapar rörelser i golvet. Kantbalken som är tjockare än golvet kommer att krympa långsammare och kommer därför tvinga golvet att spricka upp när det torkar ut (Carlsson et al, 1996) Tillverkning och bearbetbarhet Tillverkning av fiberbetong skiljer sig delvis åt från vanlig betong. Stenstorleken i ballast bör inte överstiga 16 mm, respektive 8 mm för tunna tvärsnitt. Detta för att inte försvåra hanterbarheten när fibrer blandas in. Istället kan halten finmaterial ökas vilket möjliggör en högre andel fibrer utan komplikationer. För vissa fibrer kan koncentrationer på 0,2 volymprocent vara kritiskt och göra att dessa kan bollas samman, så kallad bollbindning. Den kritiska mängden varierar beroende på fibertyp. För andra fibertyper visar sig problemen först vid 10 volymprocent. För stålfibrer är värdet cirka 1 procent innan risk för fenomenet bollbindning föreligger (Maidl, 1995). För att motverka den försämrade hanterbarhet som inblandning av fibrer ger kan tillsatsmedel med plasticerande egenskaper tillsättas efter det att fibrerna inblandats. Att blanda fibrer i betong på byggarbetsplatsen rekommenderas inte då en omsorgsfull fiberspridning måste säkerställas. Fiberbetong har traditionellt gjutits med betongbask men gjutning med pump blir mer och mer vanlig och då rekommenderas att receptet kontrolleras med avseende på pumpbarhet. Vidare bör aktsamhet vidtas vid stavvibrering vilket vid för långa vibreringsinsatser kan orsaka fiberseparation med hög bottenkoncentration och låg toppkoncentration som följd. Sker detta riskerar delar av konstruktionen att lämnas oarmerad (Maidl, 1995). För att undvika uppstickande fibrer i gjutningens överyta kan utrustning, speciellt utformad för ytvibrering, användas. Resultatet blir att uppstående fibrer lägger sig ner (Svenska betongföreningen, 1995). En annan effekt av fibrer i betong är att med ett ökat fiberinnehåll följer också en ökad luftmängd. Skall luftmängden åter minskas måste tiden med vilken fiberbetongen vibreras förlängas (Maidl, 1995) Mekanisk och fysikalisk funktion Fiberbetong anses normalt inte vara ett tvåkomponentmaterial, istället ses det som ett homogent material. Fiberbetong med liten fiberinblandning agerar i elastiska stadiet i enlighet med vanlig betong (Ljungkrantz et al., 1994). Elasticitetsmodulen förhåller sig också närmast oförändrad efter inblandning av stålfibrer. Vid ett fiberinnehåll på åtta viktprocent som är en väldigt hög fiberkoncentration och motsvarar cirka 200 kg/m 3 växer elasticitetsmodulen endast med tre procent enligt Maidl (1995). Vid pålastning av en konstruktion uppträder deformationen initialt som linjärelastisk. Vid fortsatt växande last sker sedan uppsprickning, vilket är det första steget på väg till brott. I den bildade sprickan uppträder samverkan mellan betong och stålfiber. I denna samverkan är de aktuella spänningarna fördelade efter fibrernas kvantitet, styvhet och orientering. Samverkan upphör då betongen är helt uppsprucken och fibrerna tar då hand om alla dragspänningar som verkar i tvärsnittet (Ljungkrantz et al., 1994). 24

39 Det mest effektiva vore naturligtvis om fibrernas orientering sammanföll med den riktning i vilken dragspänning verkar. Om dessutom avståndet mellan fibrerna var litet skulle det ytterligare öka nyttan. I tunna tvärsnitt med långa fibrer tvingas fibrerna till en mer gynnsam orientering. De kommer då att vilja vrida sig och orienteras i längdriktningen. Effektiviteten och utnyttjandet av fibrer blir därför högre i tunna sektioner, exempelvis i tunna golv. Enligt Svenska betongföreningen (1995) är flytgränsen vanligen MPa för dragen fibertråd. I denna rapport användes vid försöken nyare fibrer, Bekaert Dramix 3D och Dramix 4D med en flytgräns på cirka 1115 respektive 1500 MPa. Idag finns det även produkter på marknaden som har en flytgräns på uppåt 2300 MPa, Dramix 5D är ett exempel på en fiber med dessa egenskaper. Fiberarmering används främst där krav ställs vid normal användning, det vill säga i bruksgränstillstånd. Den nya fibern är även tänkt att kunna användas för dimensionering i brottgränstillstånd, några exempel på tillämpningsområden är fribärande konstruktioner, strukturella prefabelement, grundläggningsplattor, grundläggningssulor och pålade grundläggningar. Som jämförelse kan nämnas att flytgränsen för konventionell armering ligger på omkring 500 MPa. Utöver flytgränsen är längd, tvärsnittsarea och ändförankring egenskaper som alla påverkar fibrernas beteende. För en fibertyp kan den vid dragbelastning vara designad att dras ut ur betongen för att på så vis erhålla en kontrollerad seghet. Detta gäller för till exempel Bekaert Dramix 3D och Dramix 4D. En annan möjlighet att erhålla ett segt brottsförfarande är genom användandet av välförankrade höghållfastfiber. Dramix 5D har en väldigt hög draghållfasthet vilket innebär att den har större potential att töjas och med detta erhålla ett segare brottsförlopp (Bekaert, 2012). Några fysikaliska egenskaper som korrosion och beständighet gällande fiberbetong skiljer sig från konventionell armering. Vid användning av konventionell armering krävs det ett minsta täckande betongskikt för att skydda armeringen från korrosion. I karbonatiserad betong, det vill säga i betong vars porer blivit utsatta för koldioxidgaser samt i uppsprucken betong finns det risk för detta. Storleken på täckskiktet bestäms beroende på hur exponerad konstruktionen är (Sveriges Byggindustrier, 2012). Till skillnad mot vanliga armeringsstänger är stålfibrerna väldigt små och blir därför mer skyddade inuti betongen. Några faktorer som enligt Nordström (2005) skulle kunna bidra till ökad korrosion av stålfibrer är bland annat sprickbredden i ett tidigt stadium, fiberlängd, exponeringsmiljö och stålkvalité. När fibrerna blir utsatta för korrosion minskar diametern tills de till slut tappar sin hållfasthet helt. Figur 14 illustrerar resultatet från Nordströms experiment där fibrerna blivit exponerade i form av en spricka i olika miljöer. Fibern till vänster har blivit utsatt för betydligt mer salt än den till höger som enbart är utsatt för kranvatten. 25

40 Stålfiber är i jämförelse med konventionell armering bra ur korrosionssynpunkt. Fibrerna är mer skyddade inuti konstruktionen och har en mindre yta exponerad mot betongen. I miljöer där konventionell armering korroderat har det tidigare bevisats att stålfiber i vissa fall varit opåverkat av korrosion (Nordström, 2005). Figur 14 Olika grad av korrosion, den till vänster har utsatts för en betydligt mer korrosiv miljö än fibern till höger som enbart utsatts för kranvatten. Källa: Nordström (2005) Karakteristiska materialparametrar genom balkförsök Vid utvärdering av materialparametrar för fiberbetong används idag Svensk standard SS Fiberbetong Dimensionering av fiberbetongkonstruktioner tillsammans med Svensk standard SS 14651:2005+A1:2007 (E) Provningsmetod för betong med metallfibrer Bestämning av böjdraghållfasthet. För att ange böjdraghållfastheten i en fiberbetong används så kallade R-klasser, exempelvis C30/37-R 1 3/R 3 2 där residualhållfastheten i klass R 1 är 3 MPa och i klass R 3 är den 2 MPa. I bruksgränstillstånd är det klass R 1 som ska användas vid beräkning. Böjdraghållfastheten beräknas enligt ekvation (16) som således är baserad på den nya dimensioneringsstandarden och provningsstandarden. f R,j = 3F jl 2bh2 sp (16) där f R,j F j l b h sp är böjdraghållfastheten från balkförsök för respektive spricköppning är den last som korresponderar mot respektive spricköppning är spännvidden mellan upplagen är provkroppens tvärsnittsbredd är höjden från brottanvisningens topp till provkroppens ovankant 26

41 Hållfastheten beräknas vid respektive värde på crack mouth opening displacement (CMOD) där index j = 1, 2, 3, 4 representerar CMOD 1 ; CMOD 2 ; CMOD 3 ; och CMOD 4. Ekvationen för beräkning av böjdraghållfastheten kan härledas genom att dividera maxmomentet för en fritt upplagd balk på två stöd med böjmotståndet för balken. Spänningarna ges då av f R,j = M j W (17) där M j W är momentet som korresponderar mot respektive spricköppning är böjmotståndet för provkroppen för elementarfallet med en fritt upplagd balk med en punktlast i mitten fås det största momentet enligt M j = F jl 4 (18) och böjmotståndet för ett rektangulärt tvärsnitt W = bh2 6 (19) Ekvation (18) och (19) insatt i (17) ger då hållfasthetsvärdena enligt nedan (vilket skulle visas). f R,j = F j L 4 bh 2 6 = 6F jl 4bh 2 = 3F jl 2bh 2 (20) Då böjdraghållfastheten för respektive balk beräknas används således ekvation (16), där de motsvarande lasterna plockas ut vid olika spricköppningar (CMOD) vid provningarna. Utöver de böjdraghållfastheterna som tas fram för respektive spricköppning beräknas även limit of 27

42 proportionality, f l. Lasten som används för att beräkna f l är den största inom de första 0,05 mm spricköppning, se exempel i Figur 15. Figur 15 Lasten som används vid beräkning av Limit of proportionality, f l är den största lasten inom de första 0,05 mm spricköppning. Källa: SS (2007). Böjdraghållfastheten från försöken beräknas med hjälp av standardavvikelse och en faktor k n. Faktorn tar hänsyn till antalet balkar som ingår i försöken, desto fler balkar desto lägre värde kan antas, se Figur 16. Medelvärdet ges av ekvation (21) och (22) nedan. f R,1m f R,1 + k n σ (21) f R,3m f R,3 + k n σ (22) där f R,1m f R,3m är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1 är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3 28

43 f R,1 f R,3 är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1 är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3 k n är en faktor som tar hänsyn till antalet provade balkar, se Figur 16 σ är standardavvikelsen beräknad på traditionellt vis Figur 16 Värden på k n -faktor som används vid olika antal provkroppar. Källa: SS (2014). Den karakteristiska böjdraghållfastheten omvandlas enligt ekvation (23) och ekvation (24) så att böjdraghållfastheten står ensam i vänsterledet. Den blir då medelvärdet subtraherat med faktorn som tar hänsyn till antalet provade balkar multiplicerat med standardavvikelsen. För dimensionering används f R.1 och f R.3. Hållfastheten för f R.2 och f R.4 beräknas på samma sätt. Ekvationerna kan då uttryckas som f R,1 = f R,1m k n σ (23) f R,3 = f R,3m k n σ (24) Standardavvikelsen som används ovan beräknas på traditionellt sätt där x representerar varje enskilt mätvärde och m representerar medelvärdet. Täljaren innebär varje enskilt mätvärdes avvikelse från medelvärdet i kvadrat. Detta divideras sedan med nämnaren (n-1) vilket ger ett representativt värde på standardavvikelsen för en stickprovsundersökning. 29

44 Detta uttrycks enligt (x m)2 σ = n 1 (25) där x m n är varje enskilt mätvärde är medelvärdet för respektive fiberbetong är det totala antalet provkroppar av varje fiberbetong Den karakteristiska draghållfastheten beräknas genom att den karakteristiska böjdraghållfastheten multipliceras med en konstant som är framtagen genom provning, se ekvation (26) samt ekvation (27) nedan. f ft,r1 = 0,45 f R,1 (26) f ft,r3 = 0,37 f R,3 (27) där f ft,r1 f ft,r3 är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R Dimensionerande materialparametrar Den dimensionerande draghållfastheten uttrycks enligt f ftd,r1 = η f f ft,r1 γ f (28) 30

45 där f ftd,r1 η f γ f är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 är en faktor som tar hänsyn till fiberorientering är en partialkoefficient för fiberbetong För att sedan ta fram den dimensionerande draghållfastheten i hållfasthetsklass R3 används ekvation (29) f ftd,r3 = η f η det f ft,r3 γ f (29) där f ftd,r3 η det är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R3 är en faktor som tar hänsyn till graden av statisk obestämdhet i konstruktionen I ekvationen ingår även γ f som är en partialkoefficient för fiberbetong i bruksgränstillstånd. Det har även tagits fram en parameter som tar hänsyn till fibrernas orientering i betongen η f. Parametern beror bland annat på konstruktionens dimensioner, längden på fibrerna och vilken teknik som används vid gjutning. För konstruktioner där bredden är större än fem gånger tjockleken används η f = 0,5, i övrigt är det konstruktörens uppgift att välja ett lämpligt värde där 0,5 < η f < 1,0 beroende på omständigheterna. Utöver den tillkommande termen (1 k f ) med tillhörande beräkningar följer principen samma som i Eurokod 2 (2008). 31

46 η det är en faktor som tar hänsyn till konstruktionstyp och vilken grad av statisk obestämdhet densamma har. För exempel, se Figur 17. Figur 17 Val av η det för olika typer av konstruktioner. Källa: SS (2014) Böjning med eller utan normalkraft Spricklasten förändras mycket lite av ett normalt fiberinnehåll (Svenska betongföreningen, 1995). Det betyder att fiberarmerad betong och vanlig betong agerar mycket lika tills spricklast är uppnådd. Detta kan tydligt utläsas i Figur 18 där kurva 1 motsvarar oarmerad betong medan kurva 2, 3 och 4 motsvarar stålfiberarmerad betong med olika karaktär på fiber och mängd. Gemensamt för fiberbetong och oarmerad betong är att kurvorna sammanfaller tills dess att spricklast är uppnådd (Maidl, 1995). Figur 18 Last deformation för några betongtyper. Källa: Maidl (1995). Det kan i Figur 18 även observeras att den oarmerade betongen går direkt till brott efter att spricklast uppnåtts, se kurva 1 i figuren. En fiberarmerad betong likt kurva 2 uppvisar avtagande last under ökad deformation vilket kan bero på; vag förankring; avdragen fiber 32

47 eller låg fiberandel. Gemensamt för kurva 3 och 4 är bättre förankring genom till exempel ändkrokar som ger ett stort motstånd vid utdragning. Ett exempel på fiber med ändkrokar ges i Figur 21. Olika utseende på kurvorna fås även om fibermängden varieras dvs. skillnad mellan kurva 3 och 4 kan bero på en högre fibermängd. Kurva 4 visar ett deformationshårdnande beteende. Det innebär att lasten ytterligare kan ökas efter det att spricklast uppnåtts. Slutligen nås den maximala lasten varefter den avtar under ökande deformationer. Kurva 4 och i viss mån kurva 3 uppvisar ett segt brott där sprickor kommer uppträda innan ett fullständigt brott är ett faktum. Ett tvärsnitt i fiberbetong med eller utan böjarmering får enligt SS (2014) en töjning och spänningsfördelning enligt Figur 19. Observera att fiberbetong till skillnad från konventionellt armerad betong, tar dragspänningar. Där a) motsvarar en allmän spänningsfördelning. I den spruckna betongen avtar spänningen med ökad töjning och kan delas upp i en rektangel och en triangel vid beräkningar; b) motsvarar en förenklad spänningsfördelning där den ospruckna betongens extra draghållfasthet inte tas tillvara och c) samma som b men med en konstant spänningsfördelning över den dragna zonen. Figur 19 Töjnings- och spänningsfördelning för sprucket tvärsnitt för fiberbetong (med eller utan böjarmering). Källa: SS (2014). För att beräkna momentkapacitet för en fiberbetong används Svensk Standard. Tre fall för beräkning av kapaciteten kan studeras i annex O, SS (2014). Annex O.1 behandlar ett tvärsnitt som har slakarmering i kombination med fibrer. Annex O.2 behandlar metodiken för ett tvärsnitt där endast fibrer används, se Figur 20. Det finns även en beskrivning av beräkningsgången för ett generellt fall där det går att härleda båda ovanstående fall, annex O.3. Följs anvisningar i annex O.2 för tvärsnitt utan konventionell armering erhålls den största momentkapaciteten för konstruktionen genom iteration med dubbla variabler; avståndet till det neutrala lagret och töjningarna i tvärsnittet. Genom att variera avståndet ner till det neutrala lagret samt hur stor del av den maximala töjningen som utnyttjas erhålls olika 33

48 värden på momentkapaciteten. Momentkapaciteten avläses då en horisontell kraftjämvikt uppfylls enligt ekvation (34), se bilaga I för ett exempel. Figur 20 Beräkningsmodell för momentkapacitet med enbart fiberarmering. Källa: SS (2014). Kraften i den tryckta betongen beräknas som i ekvation (30) x i (30) F cc = b σ c (z) dx b σ c (z) dz i där 0 0 F cc b σ c (z) ε c (z) är den tryckta betongens kraftresultant är totalbredd för ett tvärsnitt är betongspänningen som beror av avståndet från det neutrala lagret enligt Figur 20 är betongstukningen som beror av avståndet från det neutrala lagret enligt Figur 20 och σ c (z) = σ c (ε c (z)) och ε c (z) = z x ε c För att beräkna den resulterande kraften från de dragna fibrerna delas de in i en rektangulär och en triangulär spänningsfördelning enligt Figur 20. Ekvation (31) visar beräkningen för den rektangulära delen och ekvation (32) för den triangulära. 34

49 F f1 = b (h x) (f ftd,r1 ε ft ε ftu (f ftd,r1 f ftd,r3 )) (31) F f2 = 1 2 b (h x) ε ft ε ftu (f ftd,r1 f ftd,r3 ) (32) där F f1 är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den rektangulära enligt Figur 20 F f2 är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den triangulära enligt Figur 20 N d α h x ε c ε ft ε ftu är den dimensionerande normalkraften är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det neutrala lagret där kraftresultanten verkar är totalhöjden i ett tvärsnitt är tryckzonens höjd är betongens stukning är den aktuella stukningen i drag för fiberbetong är brottstukningen i drag för fiberbetong Den aktuella töjningen i underkant beräknas med hjälp av likformighet enligt ekvation (33) ε ft = h x x ε c (33) Därefter definieras två jämviktsekvationer; horisontaljämvikten enligt ekvation (34) och momentjämvikten kring det neutrala lagret enligt ekvation (35) H = 0 yields F cc = F f1 + F f2 + N d (34) M Rd = F cc x (1 α) + F f1 h x 2 + F f2 h x 3 + N d ( h 2 x) (35) 35

50 Med insättning av resultanten för den tryckta betongen kan momentkapaciteten skrivas om enligt ekvation (36) i M Rd = b σ c (z) dz i 0 + F f1 h x 2 + F f2 h x + N 3 d ( h (36) 2 x) där M Rd är momentkapaciteten för tvärsnittet Genom att ansätta olika töjningar i tvärsnittet kommer även det neutrala lagret att flyttas. Det krävs att töjningen och höjden på det neutrala lagret itereras fram tills horisontaljämvikten ovan uppnås. Detta ger olika värden på momentkapaciteten och det är det högsta värdet som ger den slutliga kapaciteten. Vid vilken töjning detta sker går inte att säga och därför krävs iterationen Dimensionering med avseende på tvärkraft Normalt går oarmerad betong inte till brott på grund av skjuvspänning. Istället kan orsaken vara för höga drag- eller böjspänningar. För en balk med en längd på minst fyra gånger höjden, utförd med böjarmering i underkant för dragspänningar, se Figur 10, kan eventuella stålfibrer komma till nytta genom att fibrerna överför tvärkraft. I ett antal undersökningar har det påvisats en markant ökning av förmågan att bära tvärkraft genom att använda stålfibrer i böjarmerade betongkonstruktioner. En orsak tycks vara att fibrerna är jämnt fördelade i betongen och att fibrernas inbördes avstånd dessutom är mindre än för vanlig armering och genom det, mer direkt förhindra sprickbildning. Tack vare att fibrerna överbryggar och håller sprickorna samman uppstår det friktion mellan sprickväggarna på grund av dess ojämnhet. En konsekvens av detta är att skjuvspänningarna kommer att överföras bättre. Dessutom har det visat sig att oavsett fibermängd höjs spricklasten något (Maidl, 1995). Det vill säga, vid den last den första skjuvsprickan uppträder. Det har framgått att för att undvika plötsligt skjuvbrott krävs ungefär en procent fiberinblandning. Att helt försäkra sig mot skjuvbrott med fiberbetong är dock inte möjligt. Om fiberbetongen istället får komplettera vanlig tvärkraftarmering erhålls en betydande förbättring (Maidl, 1995). Detta är dock inte är tillåtet enligt Eurokod 2 (2008). Tvärkraftskapaciteten vid användning av stålfiber beräknas i den nya standarden enligt ekvation (37), nedan. Vid jämförelser med ekvation (8) som används för beräkningen av kapaciteten vid konventionellt armerad betong observera att en term nu tillkommer som tar 36

51 hänsyn till fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet. Denna ekvation baseras på ett tvärsnitt där ingen tvärkraftsarmering krävs. För beräkning av övriga termer, se underavsnitt V Rd,cf = { 0,18 k [100ρ γ l (1 + 7,5 f 1/3 ft,r3 ) f c f ck ] + k 1 σ cp } b w d ctk (37) där f ctk är det karakteristiska värdet för betongens axiella draghållfasthet Begränsning av sprickbredd Stålfiber gör det möjligt att få kontroll över sprickbildningen som uppstår på grund av mothållen krympning. Tack vare att fibrerna ligger tätt förhindras spricktillväxten och sprickbredderna begränsas (Svenska betongföreningen, 2008). Vikten av detta kan inte överskattas då det är fibrerna som överbryggar sprickorna och därför har en avgörande roll för brottsförloppet. Form, egenskap och mängd är alla viktiga faktorer som påverkar. I den nya standarden SS (2014) används en formel för att reducera minimiarmeringen med avseende på sprickkontroll för fiberbetong. För att kontrollera de områden där sprickor förväntas uppstå krävs en viss area av konventionell armering. Där inte annat anges används symboler och ekvationer hämtade ur Eurokod 2 (2008). Minimiarmeringen som krävs för fiberbetongen kan då beräknas genom att ställa upp en kraftjämvikt enligt A s,min σ s = k c k (1 k f ) f ct,eff A ct (38) där k f beräknas enligt k f = f ftd,r1 f ctm 1.0 (39) Draghållfasthet f ftd,r1 tas fram för bruksgränstillstånd. Det som skiljer sig vid beräkning av minimiarmeringen gällande fiberbetong är termen (1 k f ) i ekvation (24). Eftersom k f är 37

52 ett tal som är < 1 kommer armeringsmängden att reduceras. Kvoten innebär att den dimensionerande draghållfastheten i bruksgränstillstånd divideras med medelvärdet för betongens draghållfasthet. Dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 beräknas med ekvation (28) Segt brott för balkar - minimiarmering Vid dimensionering av balkar måste konstruktören kontrollera att ett segt brott kommer ske, se mer detaljerad beskrivning av sega brott i avsnitt För en balk som innehåller fibrer utförs kontrollen av minsta armeringsarea för den längsgående armeringen enligt A s,min = A ct (k c f ctm η f η det f ft,r3 ) f yk (40) där f yk är det karakteristiska värdet för armeringens sträckgräns Om uttrycket i ekvation (42) är uppfyllt innebär det att fibermängden är tillräcklig för att klara av att erhålla krävd duktilitet utan inverkan av längsarmeringens area. Här ska även tilläggas att ett tryckfel finns i den nya svenska standarden. Enligt kapitel i SS (2014) beskrivs villkoret för att erhålla ett segt brott för en lösning med endast fiberarmering. Det beräknas på följande sätt k c f ctm η f η det f ft,r3 > 0 (41) Detta är alltså inte korrekt utan ekvationen bör se ut enligt nedan, Silfwerbrand (2015). η f η det f ft,r3 k c f ctm > 0 (42) 38

53 3 Försök Allmänt Standarden som användes för att ta fram materialparametrarna var SS-EN 14651:2005+A1:2007, Provningsmetod för betong med metallfibrer Bestämning av böjdraghållfasthet. Med hjälp av denna bestämdes böjdraghållfastheten hos den stålfiberarmerade betongen. Efter diskussioner med berörda parter beslutades att tester skulle utföras med två olika typer av stålfibrer som ansågs relevanta för ändamålet; Bekaerts Dramix 3D 45/50BL samt Dramix 4D 65/60BG, se Figur 21 och produktblad i bilaga J. Benämningarna 3D och 4D härrör till utformning av ändkrokar och stålkvalité. Siffrorna 45 och 65 representerar slankhetstalet, det vill säga längd (l) dividerat med diameter (d). Sifforna 50 och 60 är längd (l) i mm. Avslutningsvis innebär B att fibern är blank, L att fibern är lös och G att den är limmad, allt i enlighet med nyss nämnda figur. Figur 21 Utformning Bekaert Dramix stålfiber. Källa: Bekaert, se bilaga J för fullständigt produktblad. Dessa produkter representerar en mer vanlig, enkel fiber på marknaden samt en mer avancerad nyutvecklad typ som presterar särskilt bra i bruksgränstillstånd. Fibrerna testades även i två olika doseringar; 20 kg/m 3 respektive 40 kg/m 3. Dessa valdes dels på grund av det är en vanlig dosering i plattor på mark, men även på grund av att dimensioneringsstandarden ger möjligheten att interpolera fram värden på doseringar med en skillnad på upp till 20 kg/m 3. Interpolering kan exempelvis användas för beräkning av erforderlig doseringsmängd för att nå en önskad hållfasthetsklass, så kallad R-klass. För att uppnå ett godkänt statistiskt underlag testades 6 balkar av varje typ. Balkarna delades in i fyra testserier med olika typer av fibrer samt olika dosering vilka framgår i Tabell 2. Tabell 2 Redovisning av provade fiberbetonger. Benämning Betongkvalité Fibertyp Dosering Fiberbetong 1 C30/37 Bekaert Dramix 3D 45/50 BL 20 kg/m 3 Fiberbetong 2 C30/37 Bekaert Dramix 3D 45/50 BL 40 kg/m 3 Fiberbetong 3 C30/37 Bekaert Dramix 4D 65/60 BG 20 kg/m 3 Fiberbetong 4 C30/37 Bekaert Dramix 4D 65/60 BG 40 kg/m 3 39

54 Test av betongrecept Den kvalité som valdes för detta arbete var betong i hållfasthetsklass C30/37, som anses vara vanligt förekommande för villaplattor och industrigolv. Som utgångspunkt användes ett betongrecept vilket erhölls av Jonas Carlswärd, Betongindustri AB. Blandningsmixen med hänsyn till ballastfukt och aktuell mängd beräknades fram med hjälp av ett Excelprogram framtaget av Cementa. För kontroll av konsistensklassen och anpassning av mängden flytmedel användes sättkonsprov, se Figur 22. Testet utfördes med en satsstorlek på 30 liter. Det utfördes två sättmått för att ta fram lämplig konsistens. Enligt originalreceptet var mängden flyttillsatsmedel cirka 130 gram för en sats av Figur 22 Sättkonsprov. aktuell storlek. Detta fick justeras till 62 gram vilket gav en bra konsistens det vill säga ett sättmått på 210 mm (konsistensklass S4). Receptet som togs fram efter sättkonsprovet återfinns i Tabell 3 och Tabell 4. Tabell 3 30 liter 20 kg/m 3 enligt testat recept. Vatten Byggcement Standard PK Skövde Stålfiber - Bekaert Dramix 3D 45/50 Flyttillsatsmedel - Sikament 56/50 Ballast Jehander Riksten 0/8 Ballast Jehander Riksten 8/16 5,965 kg 10,80 kg 0,600 kg 0,062 kg 30,71 kg 23,15 kg Tabell 4 30 liter 40 kg/m 3 enligt testat recept. Vatten Byggcement Standard PK Skövde Stålfiber - Bekaert Dramix 3D 45/50 Flyttillsatsmedel - Sikament 56/50 Ballast Jehander Riksten 0/8 Ballast Jehander Riksten 8/16 5,964 kg 10,80 kg 1,200 kg 0,062 kg 30,59 kg 23,06 kg 40

55 Eftersom testreceptet för 30 liter gav ett sättmått på det övre gränsvärdet 210 mm användes samma mängd flytmedel även vid kommande gjutningar men då gällande en volym på 45 liter. Det gjordes även flera kontroller av sättmåttet för verifiering av att konsistensen låg inom det korrekta intervallet. Tabell 5 visar sättmått för tillverkad fiberbetong. Då varje typ av fiberbetong delades upp i två gjutningar utfördes endast sättkonsprov på den första gjutningen för respektive serie. Eventuell variation förutsattes vara försumbara. Tabell 5 Sättmått för fiberbetong. Gjutning 2 st./serie Sättmått [mm] Gjutning 1 Fiberbetong (Oklart) Gjutning 3 Fiberbetong Gjutning 5 Fiberbetong Gjutning 7 Fiberbetong För en kubikmeter fiberbetong blev receptet i enlighet med Tabell 6 och Tabell 7 med 20 kg/m 3 respektive 40 kg/m 3 fiberkoncentration. För Dramix 3D och Dramix 4D gjordes ingen skillnad på receptet. Tabell (1 m 3 ) liter 20 kg/m 3 enligt testat recept. Vatten Byggcement Standard PK Skövde Stålfiber - Bekaert Dramix 3D/4D Flyttillsatsmedel - Sikament 56/50 Ballast Jehander Riksten 0/8 Ballast Jehander Riksten 8/16 198,8 kg 360,0 kg 20,00 kg 1,378 kg kg 771,6 kg Tabell (1 m 3 ) liter 40 kg/m 3 enligt testat recept. Vatten Byggcement Standard PK Skövde Stålfiber - Bekaert Dramix 3D/4D Flyttillsatsmedel - Sikament 56/50 Ballast Jehander Riksten 0/8 Ballast Jehander Riksten 8/16 198,8 kg 360,0 kg 40,00 kg 1,378 kg kg 768,7 kg 41

56 Balktillverkning Gjutformarna som användes tillverkades av 21 mm konstruktionsplywood där formarna skruvades ihop med spånskiveskruv och med hjälp av en hörntving för att åstadkomma rätvinklighet. På grund av minimikravet på 6 balkar av varje typ enligt standarden tillverkades även 6 formar, se Figur 23. Innan varje gjutning sprayades dessa med formolja för att betongen på ett enklare sätt kunde släppa från formen. Dimensionerna på provkropparna hade ett kvadratiskt tvärsnitt på 150 mm, längden valdes till 600 mm. Längden får väljas inom intervallet mm enligt SS (2007). För att ha möjighet att lokalisera eventuella geometriska avvikelser på grund av formarna numrerades dessa från 1-6. Formarna ska enligt provningsstandarden utföras enligt SS (2012) med avseende på bland annat geometrisk tolerans och materialegenskaper som absorption, vilket utfördes i den mån det var möjligt. Figur 23 Gjutformar av konstruktionsplywood. Efter avformningen, när formarna skruvats ihop inför kommande gjutning utfördes en kontrollmätning för att säkerställa givna toleranser fortfarande uppfylldes. Vid ett tillfälle justerades några av formarna efter att provkroppar gjutna i dessa uppvisat avvikande dimension. Efter ett par gjutningar började små flisor lossna från formarnas sidor vilket ansågs inte ha någon påverkan på provresultaten. 42

57 Vägning av materialet utfördes inför varje gjutning där ingredienserna placerades i olika behållare. I Figur 24 till höger ses ballast 8/16 mm på vågen. Ballast 0/8, byggcement och vatten vägdes upp på motsvarande vis. För blandning användes en tvångsblandare av märket Soroto. Ett utsug placerades något ovan blandaren för säkerställa en acceptabel luftkvalitet i Figur 24 Vägning av ballast 8/16. laboratoriet. Först fuktades blandarens insida för att på förhand mätta ytan och förhindra att vatten från betongblandningen åtgår där till, med påverkan av vattencementtalet som följd. Som första ingrediens tillfördes 8/16 ballast. Ovan detta tillfördes sedan 0/8 ballast, följt av byggcement. Materialen avjämnades hjälpligt om toppar uppstod vid påfyllning i blandaren. Fibrerna tillsattes på ett sådant vis att de blev jämnt fördelade över ytan och inte låg sammanhopade. När alla torra ingredienser tillförts startades blandaren och tilläts torrblanda i cirka en minut. Vid blandning med den högre halten fibrer, 40 kg/m 3 tillfördes den andra hälften av fibrerna efter cirka 15 sekunders torrblandning för att undvika att fibrerna skulle anhopas, så kallad bollbindning. Figur 25 visar den limmade fibertypen innan torrblandning. Figur 25 Fiber Dramix 4D i blandaren. Vatten tillfördes under tiden blandaren arbetade. Strax efter tillsattes flyttillsatsmedlet, som försiktigt hälldes ner i blandaren för att erhålla en jämn fördelning. När betongen bearbetats i 6 minuter ansågs den färdigblandad. De sammanlimmade fibrerna hade vid alla gjutningar hunnit lösas upp innan dess. Figur 26 visar detta. 43

58 Figur 26 Fiber Dramix 4D upplöst och utblandad. Fyllning av formar utfördes genom att betongen tappades upp i murbrukshinkar som i förväg fuktats upp. Detta av samma anledning som för blandaren. Formen placerades på vibrationsbordet och betongen hälldes i direkt från hink. Först fylldes mittendelen av den avlånga formen, till en nivå som uppskattningsvis motsvarade 90 % av höjden på formen. Därefter fylldes ändarna i tur och ordning till samma nivå. För att undvika "duttande" hämtades alltid en ny hink om innehållet riskerade att inte räcka till. I Figur 27 syns tydligt gjutformen på vibrationsbordet, just innan vibrering påbörjades. Förförandet följer den aktuella provningsstandarden. Vibrering utfördes enligt SS (2009) vilket innebär att vibrationsbordet aktiveras och tillåts arbeta några sekunder. Därefter fylls formen full genom en väl tilltagen skopa mitt i formen. Den totala vibrationstiden vid gjutningarna kontrollerades aldrig men uppskattas till maximalt 10 sekunder. Figur 27 Vibrering på vibrationsbord. 44

59 Gjutning av kubprover av storleken 100*100*100 mm 3 utfördes i samband med balkarna. För att få ett något bättre statistiskt underlag göts tre kuber till varje gjutsats. Till detta användes Complabs kalibrerade gjutformar, se Figur 29. Formarna fylldes så gott det gick och vibrerades sedan på samma sätt som balkarna, i vissa fall fylldes extra betong i där det behövdes. Plastning, avformning och vattenlagring utfördes i enlighet med SS (2009). Provkropparna plastades in efter vibrering, se Figur 28. Normalt förvarades provkroppar och formar inplastade tills dagen efter, balk B31 och B32 avformades dock först efter 3 dygn. Figur 28 Plastade formar. Avformningen genomfördes genom att formens gavlar skruvades bort, långsidorna bändes isär och därefter pressades balken ur med handkraft. Trots att vanlig konstruktionsplywood användes släppte betongen relativt lätt från formen. Ett exempel på avformning ses i Figur 29. Avformningen av kubproverna utfördes genom att skruva loss vingmuttrarna från långsidorna. Kuberna lossnade enkelt från formen och formen kunde sedan rengöras och skruvas ihop inför nästa gjutning, se återigen Figur 29. Figur 29 Avformning av balkar och kuber. 45

60 Efter avformningen märktes balkarna och kuberna med whiteboardpenna och sänktes ner i vattenbad. Balkarna märktes enligt följande, fibertyp; kg/m 3 ; gjutdatum; löpnummer. Kuberna märktes upp med balknumren från tillhörande gjutsats, se Figur 30. Figur 30 Provkroppar under vattenlagring. Preparering av provkroppar Brottanvisning Cirka 25 dygn efter gjutstarten plockades balkarna ur vattenbadet i stort sett i den ordning som de hade gjutits och en brottanvisning sågades på balkens ena sida. För att säkerställa rätt placering av det tänkta snittet markerades detta med märkpenna. Spåret skall enligt provningsstandarden vara maximalt 5 mm bred och den kvarvarande tvärsnittshöjden 125 mm ± 1 mm. Snittet sågades med en diamantklinga i en handhållen cirkelsåg. Ett anhåll säkerställde att brottanvisningen blev vinkelrät ytan och så djup att den återstående tvärsnittshöjden h sp hamnade inom toleransen. En rätskiva anbringades med skruvtvingar vid sidan av snittet vilket säkerställde ett rakt, vinkelrätt snitt precis på balkens mitt Plastning och montering av eggar Efter att brottanvisningen sågats fuktades balkarna och plastades in i väntan på provning, detta för att förhindra uttorkning. Innan balkarna riggades i provningsmaskinen limmades eggar för sprickviddsmätning, CMOD. Kontaktytor på eggar och balk rengjordes med aceton innan applikation av tvåkomponentslimmet X60. Eggarna limmades på ömse sidor om 46

61 brottanvisningen, orienterade i balkens längdriktning, mitt på balken i avseende på balkbredden viket kan ses i Figur 31. Figur 31 Limning av eggar för sprickviddsmätning med tvåkomponentslim. Balkförsök Principen för försöket var att utvärdera den fiberarmerade betongens residualhållfasthet för olika storlekar på spricköppningen som tidigare diskuterats i underavsnitt Med residualhållfasthet avses den kvarvarande hållfasthet ett material har efter uppsprickning. Provet bestod av en fritt upplagd balk på två stöd med specifika måttangivelser, se Figur 33. Balken belastades med en punktlast, centrerad i enlighet med SS (2007). Axlarna som användes för att simulera stöden samt för att påföra lasten var av massivt stål med en diameter på 30 mm. Provkropparna hade ett kvadratiskt tvärsnitt på 150*150 mm 2 och med en längd på 600 mm, se Figur 32 och Figur 33. Det var för att kunna styra sprickorna till ett önskat område som brottanvisningen enligt tidigare, sågats upp i balkens underkant. Provningsproceduren som beskrivs nedan följer standarden SS-EN 14651: A1:

62 Figur 32 Förutsättning för upplag enligt standard. Källa: SS (2007). Figur 33 Försöksuppställning. Källa: SS (2007). 48

63 3.5.1 Utrustning För provningen användes en belastningsmaskin av typen Dartec 600 kn, se Figur 34. För registrering av sprickvidden användes en Epsilon extensometer clip-on gage som kalibrerades innan försöken. Styrsystemet av belastningsmaskinen var MOOG och datainsamlingen registrerades av en Spider 8, tillverkad av HBM. Följande parametrar loggades: internlast från maskinen (kn), lasten från den externa lastcellen (kn), tid (s), stroke (mm) och spricköppning (mm). Den interna lastcellen är inte rekommenderad vid alltför små laster varför en känsligare, extern lastcell också användes. Stroke, eller slag, mäter sträckan lasten förflyttas. De data som användes för bestämning av materialparametrar kom från den externa lastcellen och givaren för spricköppning. Övriga data har i viss mån använts för att kontrollera och verifiera försöket. Figur 34 Dartec 600 kn belastningsmaskin Tillvägagångssätt Balken mättes upp med avseende på bredd och höjd (h sp ), dessutom påfördes balken markeringar för vart stöden samt lasten var avsedd att anligga. Därpå lyftes provkroppen upp och placerades på rullstöden. Balkens position justerades in så att markeringarna 49

64 hamnade rakt ovanför stöden och lastens position blev centrerad på balkens ovansida. Observera att i enlighet med provningsstandarden har balken roterats 90 grader runt sin longitudinella axel och sidan närmast i bild motsvarar botten vid gjutningen, se Figur 35. Figur 35 Provkropp B20 placerad i försöksriggen. I de fall provkroppen blivit något skev användes tunna plåtbitar till att shimsa upp stöden och därigenom att få balken helt parallell med lasten. Extensometern fästes mellan eggarna och det kontrollerades att dessa var ordentligt fastlimmade, se Figur 36. Figur 36 Extensometer för registrering av sprickvidd. Då försöket startade övergick maskinen från ett positionsstyrt läge till att styra med avseende på sprickvidden. Detta skedde med en konstant hastighet av ökad CMOD med 0,05 mm/min tills dess att sprickan nådde en bredd av 0,1 mm. Därefter ökades hastigheten till 50

65 0,2 mm/min och fick så fortsätta tills försöket avslutades. Mätvärden registrerades med en frekvens på 5 Hz, vilket betyder att mätdata lagrades 5 gånger per sekund. I Tabell 8 redovisas ett antal data gällande gjutning och provning. I första kolumnen gjutsats, från varje gjutsats göts i regel tre balkar. Studera exempelvis gjutsats 1 med tillhörande balk: B1, B2 och B3. Varje serie bestod av två gjutsatser plus en reservsats. Reservsatsen innehöll två balkar vardera. Tabell 8 Redovisning av satstillhörighet, gjuttid och tid för provning samt eventuell övrig kommentar. Sats Serie Balk Gjuttid Provning Kommentar 1 3D 20 kg/m 3 B Misslyckad 1 3D 20 kg/m 3 B Misslyckad 1 3D 20 kg/m 3 B D 20 kg/m 3 B D 20 kg/m 3 B D 20 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 20 kg/m 3 B D 20 kg/m 3 B D 20 kg/m 3 B D 20 kg/m 3 B D 20 kg/m 3 B Maskin i självsvängning. Ingen mätdata efter CMOD 3,3 mm 6 4D 20 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B D 40 kg/m 3 B Låg något snett i maskinen 9 3D 20 kg/m 3 B Ersatte B1/B2 9 3D 20 kg/m 3 B Ersatte B1/B2 10 3D 40 kg/m 3 B Aldrig testad 10 3D 40 kg/m 3 B Aldrig testad 11 4D 20 kg/m 3 B Aldrig testad 11 4D 20 kg/m 3 B Aldrig testad 12 4D 40 kg/m 3 B Aldrig testad 12 4D 40 kg/m 3 B Aldrig testad 51

66 Kubprover för tryckhållfasthet För att undersöka betongens tryckhållfasthet framställdes kubprover till respektive gjutning. För ändamålet användes kalibrerade gjutformar med kubstorleken 100*100*100 mm, se Figur 29. Till varje sats betong göts det tre kuber och dessa provtrycktes efter 28 dygn. Provtryckningarna utfördes i samband med balktesterna tillhörande samma gjutsats. Före provningen togs kuberna upp ur vattenbadet för att kunna torka ut under några timmar och ibland upp till något dygn. Provkropparnas geometri fastställdes med hjälp av skjutmått, se Figur 37. Figur 37 Mätning av kubprov. Kuberna vägdes och tillsammans med en beräknad volym utifrån bredd, höjd och djup kunde densiteten fastställas. Provkroppen placerades centralt och orienterad så att den grova sidan som varit ovansidan i gjutformen hamnade åt sidan. Anledningen till detta var att få en så jämn anliggningsyta som möjligt mellan provkropp och provningsutrustningen vilket tydligt kan studeras i Figur 38. Figur 38 Tryckhållfasthetsprov av betong. 52

67 Försöket skedde genom en slagstyrd sammanpressning med konstant fart. Försöket avslutades automatiskt när lasten nådde sitt toppvärde. Figur 39 visar utseendet efter avslutat tryckhållfasthetsprov. Brottlasten registrerades och för att beräkna hållfastheten dividerades sedan brottlasten med den uppmätta arean. Figur 39 Provtryckta kuber där sprickmönster framgår. 53

68 4 Resultat av försök Resultat från tryckhållfasthetsprover av kuber Resultat av kubprovning står att läsa i Tabell 9. Tabell 9 Tryckhållfasthet för kubprover med sidan 100 mm [MPa]. Kub tillhörande balk Kub 1 42,6 42,0 43,1 42,2 45,9 45,7 39,7 42,5 47,7 Kub 2 40,6 42,2 43,1 42,2 45,5 44,4 41,3 41,8 48,6 Kub 3 41,6 42,1 43,2 43,5 45,5 43,4 41,1 42,8 vakant Notera att tryckhållfasthetsförsöket utfördes med kuber med sidan 100 mm. I Sverige bestäms normalt hållfasthetsklass genom kubprov med sidan 150 mm (Engström, 2007). Av den anledningen har därför omräkning av hållfasthet utförts enligt SS (2005), se bilaga D. Resultat av omräkning, se Figur 40, visar tryckhållfasthet motsvarande värden för kuber med sidan 150 mm. Observera att tryckhållfastheten alltså är ett medelvärde från tre kubprover som sedan är omvandlat från 100 mm till 150 mm kub. Figur 40 Tryckhållfasthet omvandlad till kub med sidan 150 mm för varje gjutsats. Vidare beräknades sedan medelvärdet för respektive fiberbetong vilket redovisas i Figur 41. Normalt ingick 6 stycken kuber för varje serie. Beräkningar av samtliga värden i figurerna återfinns i bilaga D. 54

69 Figur 41 Tryckhållfasthet omvandlad till kub med sidan 150 mm, medelvärde för varje fiberbetong. När tryckhållfasthet bestäms enligt Eurokod 2 (2008) sker det genom cylinderprover. Förhållandet mellan medelhållfasthet för kub respektive cylinder ges av ekvation (43), (Engström, 2007). f cm f cm,cube 1,2 (43) där f cm f cm,cube är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på cylindrar. är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på kuber. Om proverna utförts på cylindrar skulle då tryckhållfastheten motsvara ett lägre värde, se Figur

70 Tryckhållfasthet MPa 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 Dramix 3D 20 kg/m3 Dramix 3D 40 kg/m3 Dramix 4D 20 kg/m3 Dramix 4D 40 kg/m3 10,0 5,0 0,0 Figur 42 Tryckhållfasthet: medelvärde (f cm ) omvandlat till motsvarande cylinderprov enligt Eurokod 2 (2008). Det karakteristiska tryckhållfasthetsvärdet f ck motsvarar 5 % - fraktilen och ges av ekvation (44), (Engström, 2007). f cm f ck + f (44) där f = 8 MPa För karakteristisk tryckhållfasthet omvandlat till motsvarande cylinderprover, se Figur

71 Tryckhållfasthet MPa 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 Dramix 3D 20 kg/m3 Dramix 3D 40 kg/m3 Dramix 4D 20 kg/m3 Dramix 4D 40 kg/m3 10,0 5,0 0,0 Figur 43 Tryckhållfasthet: karakteristisk (f ck ) omvandlat till motsvarande cylinderprov enligt Eurokod 2 (2008). Eurokod 2 (2008) anger ett antal standardiserade hållfasthetsklasser för betong. f cm och f ck för två hållfasthetsklasser, se Tabell 10. Tabell 10 Hållfasthetsklasser med tillhörande tryckhållfasthet, standardiserade enligt Eurokod 2 (2008). Värden i [MPa]. Klass C25/30 C30/37 f ck f cm Resultat från balkförsök Provkropparnas geometri fastställdes med hjälp av skjutmått. Måtten togs innan försöket hade utförts för alla balkar utom B25 och B26 där mätning utfördes efter försöket. Måtten som erhölls var bredd, höjd och djup där den anliggande arean utgjordes av bredden och höjden. I enlighet med SS (2007) bestämdes medelhöjden (h sp ) och medelbredden (b) som ett medelvärde av respektive två mätningar. Mått togs på motstående sidor. För höjd 1 och höjd 2 utfördes mätningen just vid kant, några mm in i brottanvisningen. För bredd underkant och bredd överkant togs mått just bredvid brottanvisningen. Samtliga mått inklusive beräknade medelvärden (b) och (h sp ) visas i Tabell 11. För provkropp gäller b = 150 mm och h sp = 125 mm ± 1 mm. 57

72 Tabell 11 Geometrisk mätdata för provkropp (balk). Värden representeras i [mm]. Balk Höjd 1 Höjd 2 Bredd u.k. Bredd ö.k. (b) (h sp) B3 124,7 125,4 152,1 150,1 151,1 125,1 B4 124,6 124,4 151,8 151,8 151,8 124,5 B5 125,2 125, ,8 152,4 125,6 B6 123,6 124,2 149,5 150,1 149,8 123,9 B7 125, ,1 151,6 151,9 124,6 B8 125,2 125,5 152,4 151,9 152,2 125,4 B ,4 152,2 124,0 B10 124,1 123, ,3 152,7 124,0 B11 124,4 125,3 151,2 152,7 152,0 124,9 B12 124,3 122,6 151,1 150,8 151,0 123,5 B13 124,4 123,6 150,5 150,2 150,4 124,0 B14 124,3 125,8 150,5 151,5 151,0 125,1 B15 125, ,8 152,2 152,0 125,4 B16 123,3 126,1 152,1 152,5 152,3 124,7 B ,6 150,6 151,1 150,9 125,3 B18 124,5 123,3 151,4 151,9 151,7 123,9 B ,5 153,4 152,6 153,0 124,8 B20 124,6 126,8 153, ,4 125,7 B21 126,5 124,3 153,9 153,9 153,9 125,4 B22 123,4 125,2 152,3 152,8 152,6 124,3 B23 125,3 125,1 153,3 152,6 153,0 125,2 B24 125,6 124,2 153,3 152,8 153,1 124,9 B25 124, ,8 151,6 151,2 124,9 B26 124,3 127,3 150,9 149,7 150,3 125,8 På följande sidor redovisas resultat från försöken med respektive diagram över last spricköppning för de sex försöken per blandning varav ett diagram är uppförstorat. Varje försök avbröts tidigast efter det att en sprickvidd på 4 mm var uppnådd, balk B17 undantaget. Balk B1 och B2 förstördes under intrimningen av testriggen och saknar därför mätvärden. För ytterligare redovisning av gjutsats/batch, härdningstid med mera se Tabell 8. Eftersom hastigheten med vilken sprickan växer föreskrivs öka från 0,05 mm/min till 0,2 mm/min vid CMOD = 0,1 mm kan de förstorade figurerna därför studeras. 58

73 I Figur 44 redovisas fiberbetong 1 där reservbalk B25 och B26 fick ersätta B1 och B2. Figur 45 tydliggör förloppet från start till och med CMOD 1 = 0,5 mm. Figur 44 Last CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (3D 20 kg/m 3 ). 59

74 Figur 45 Last CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (3D 20 kg/m 3 ).. Här visas endast de första 0,5 mm av sprickvidden. Figur 46 föreställer fiberbetong 2 med samma fibertyp som i Figur 44 men med dubbel dosering fiber. Figur 46 Last CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (3D 40 kg/m 3 ). 60

75 Figur 47 belyser förloppet från start till och med CMOD 1 = 0,5 mm för fiberbetong 2. Figur 47 Last CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (3D 40 kg/m 3 ).. Här visas endast de första 0,5 mm av sprickvidden. Nedan, i Figur 48 visas fiberbetong 3 där B17 hamnade i självsvängning vid en sprickvidd, CMOD på cirka 3,3 mm och gick omedelbart därefter till brott. Storlek på last har därför extrapolerats okulärt till CMOD = 4 mm. Figur 48 Last CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (4D 20 kg/m 3 ). 61

76 I Figur 49 redovisas resultatet för fiberbetong 3 figuren förtydligas förloppet till och med CMOD 1 = 0,5 mm. Figur 49 Last CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (4D 20 kg/m 3 ). Här visas endast de första 0,5 mm av sprickvidden. Slutligen återstår fiberbetong 4 för vilken resultaten återfinns i Figur 50. Figur 50 Last CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (4D 40 kg/m 3 ). 62

77 Figur 51 visar sprickförloppets första 0,5 mm för fiberbetong 4. Figur 51 Last CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (4D 40 kg/m 3 ).. Här visas endast de första 0,5 mm av sprickvidden. 63

78 5 Analys av försök Analys av balkförsök utfördes enligt SS (2007) och SS (2014). Böjdraghållfasthet Med data från avsnitt 4.2 beräknades böjdraghållfasthet med hjälp av ekvation (16). Provkroppens verkliga höjd (h sp ) och bredd (b) användes i ekvationen. Resultaten för respektive fiberinblandning visas i Tabell 12 - Tabell 15. Tabell 12 Beräknad böjdraghållfasthet för fiberbetong 1, 3D 20 kg/m 3 [MPa]. Balk f l f R,1 f R,2 f R,3 f R,4 B3 3,883 1,461 1,309 1,229 1,116 B4 4,637 1,427 1,159 1,091 1,006 B5 4,124 1,523 1,307 1,272 1,191 B6 4,049 0,906 0,688 0,618 0,570 B25 4,278 1,596 1,396 1,296 1,168 B26 4,053 1,402 1,146 1,052 0,992 Tabell 13 Beräknad böjdraghållfasthet för fiberbetong 2, 3D 40 kg/m 3 [MPa]. Balk f l f R,1 f R,2 f R,3 f R,4 B7 4,358 2,552 2,345 2,137 1,824 B8 4,136 2,989 2,967 2,816 2,436 B9 4,927 4,427 4,468 4,183 3,812 B10 4,559 2,833 2,815 2,732 2,564 B11 4,138 2,411 2,120 1,821 1,672 B12 4,281 3,068 2,962 2,696 2,447 Tabell 14 Beräknad böjdraghållfasthet för fiberbetong 3, 4D 20 kg/m 3 [MPa]. Balk f l f R,1 f R,2 f R,3 f R,4 B13 3,897 1,447 1,388 1,468 1,424 B14 4,166 3,091 3,151 3,251 3,168 B15 4,395 1,576 1,566 1,670 1,668 B16 4,230 2,038 2,195 2,302 2,357 B17 3,787 1,570 1,495 1,363 1,321 B18 3,956 1,566 1,622 1,723 1,777 64

79 Tabell 15 Beräknad böjdraghållfasthet för fiberbetong 4, 4D 40 kg/m 3 [MPa]. Balk f l f R,1 f R,2 f R,3 f R,4 B19 3,982 2,555 2,656 2,562 2,203 B20 4,168 3,554 3,793 3,827 3,661 B21 4,050 3,582 3,935 3,891 3,750 B22 4,033 2,834 3,107 3,154 2,971 B23 3,970 2,232 2,503 2,633 2,604 B24 4,777 4,349 4,683 4,747 4,555 Karakteristisk böjdraghållfasthet Karakteristisk böjdraghållfasthet togs fram vid 5 olika grader av deformation, se till exempel Figur 52. Som tidigare nämnts är det endast värden korresponderande till CMOD 1 (0,5 mm) och CMOD 3 (2,5 mm) som används vid dimensionering enligt SS (2014). För varje fiberbetong 1, 2, 3 och 4 beräknades medelvärde för böjdraghållfasthet utifrån de 6 testade balkarna och medelvärde för respektive blandning visas i Tabell 16. Tabell 16 Beräknade medelvärden för böjdraghållfasthet [MPa]. Fiberbetong f L,m f R,1m f R,2m f R,3m f R,4m 3D 20 kg/m 3 4,171 1,386 1,167 1,093 1,007 3D 40 kg/m 3 4,400 3,047 2,946 2,731 2,459 4D 20 kg/m 3 4,072 1,881 1,903 1,963 1,952 4D 40 kg/m 3 4,163 3,184 3,446 3,469 3,291 Observera att de streckade linjerna mellan punkterna i Figur 52 endast är rätlinjig förbindelse för ökad läsbarhet och ska inte förväxlas med det verkliga händelseförloppet. 65

80 Figur 52 Beräknade medelvärden för balkarnas böjdraghållfasthet vid tester enligt SS (2007). Som tidigare nämnts tar faktorn k n hänsyn till antalet testade balkar, se ekvation (21) och (22). Eftersom det testades sex balkar i varje serie valdes k n = 1,77, se Figur 16. Standardavvikelsen beräknades enligt ekvation (25) och redovisas i Tabell 17. Tabell 17 Beräknad standardavvikelse för respektive fiberbetong, den beräknas vid de olika värdena för CMOD. Fiberbetong σ fl σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 3D 20 kg/m 3 0,262 0,245 0,254 0,252 0,230 3D 40 kg/m 3 0,302 0,722 0,822 0,812 0,757 4D 20 kg/m 3 0,230 0,627 0,673 0,710 0,698 4D 40 kg/m 3 0,309 0,785 0,839 0,844 0,860 Den karakteristiska böjdraghållfastheten beräknas genom att använda medelvärdet för varje fiberbetong och från det subtraherades sedan standardavvikelsen multiplicerat med faktorn k n. Hållfasthetsklasserna f R.1 och f R.3 är de som används vid dimensionering. Hållfastheten för f R.2 och f R.4 beräknades på samma sätt, se Tabell 18. Tabell 18 Sammanställning av karakteristisk böjdraghållfasthet för fiberbetong 1, 2, 3 och 4 [MPa]. Fiberbetong f R,1 f R,2 f R,3 f R,4 3D 20 kg/m 3 0,951 0,718 0,646 0,601 3D 40 kg/m 3 1,769 1,491 1,293 1,119 4D 20 kg/m 3 0,771 0,711 0,706 0,718 4D 40 kg/m 3 1,796 1,962 1,976 1,768 66

81 Figur 53 Karakteristisk böjdraghållfasthet för respektive CMOD. Observera att de streckade linjerna mellan punkterna endast är rätlinjig förbindelse för ökad läsbarhet och inte motsvarar det verkliga händelseförloppet. Fiberbetongkvalité kan benämnas genom ett klassificeringssystem som föreslås i SS (2014). Klassificeringen grundas på karakteristisk böjdraghållfasthet och avrundas ner till närmaste klass. Fiberbetongen i försöken skulle då erhålla klasser i enlighet med Tabell 19. Provas fiberbetongen specifikt för ett projekt anser Mjörnell (2014/2015) att de verkliga värdena istället kan användas, det vill säga de behöver inte avrundas ner till närmaste R- klass. Tabell 19 Klassning av provad fiberbetong enligt SS (2014). Fiberbetong Klassning av fiberbetong 3D 20 kg/m 3 C30/37-R 1 0/R 3 0 3D 40 kg/m 3 C30/37-R 1 1/R 3 1 4D 20 kg/m 3 C30/37-R 1 0/R 3 0 4D 40 kg/m 3 C30/37-R 1 1/R 3 1 Karakteristisk draghållfasthet bestämdes genom att de karakteristiska värdena för böjdraghållfasthet reducerades ytterligare med ekvation (26) och (27) vilket ger den karakteristiska draghållfastheten, se Tabell

82 Tabell 20 Karakteristisk draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 och R3 [MPa]. Fiberbetong f ft,r1 f ft,r3 3D 20 kg/m 3 0,428 0,239 3D 40 kg/m 3 0,796 0,479 4D 20 kg/m 3 0,347 0,261 4D 40 kg/m 3 0,808 0,731 Dimensionerande draghållfasthet De dimensionerande värdena på draghållfastheten beräknades med värdena från Tabell 20 och med ekvation (28) och (29). För en statiskt bestämd balk valdes η det = 1 och η f = 0,5, se Tabell 21. Tabell 21 Dimensionerande draghållfasthet för statiskt bestämd balk där hållfasthetsvärdena vid dimensionering i brottgränstillstånd (ULS) respektive bruksgränstillstånd (SLS) anges i [MPa]. ULS SLS Fiberbetong f ftd,r1 f ftd,r3 f ftd,r1 3D 20 kg/m 3 0,143 0,080 0,214 3D 40 kg/m 3 0,265 0,160 0,398 4D 20 kg/m 3 0,116 0,087 0,174 4D 40 kg/m 3 0,269 0,244 0,404 För en platta på mark valdes η det = 2 och η f = 1,0 för de dimensionerande värdena som erhölls, se Tabell 22. Tabell 22 Dimensionerande draghållfasthet för statiskt obestämd platta på mark där hållfasthetsvärdena vid dimensionering i brottgränstillstånd (ULS) respektive bruksgränstillstånd (SLS) anges i [MPa]. ULS SLS Fiberbetong f ftd,r1 f ftd,r3 f ftd,r1 3D 20 kg/m 3 0,571 0,319 0,428 3D 40 kg/m 3 1,062 0,638 0,796 4D 20 kg/m 3 0,463 0,348 0,347 4D 40 kg/m 3 1,077 0,975 0,808 68

83 6 Tillämpningar Balk Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar? Vid tillämpning av fiberbetong för tvärkraft valdes en balk som motsvarar en i verkligheten väl använd dimension. Beräkningarna utfördes i Mathcad Prime 2.0, för fullständig uträkning, se bilaga E - G (böjarmering, alternativ med skjuvbyglar respektive alternativ med fiberbetong utan skjuvbyglar). Beräkningsförutsättningarna visas i Tabell 23. Tabell 23 Beräkningsförutsättningar vid dimensionering med hänsyn till tvärkraft i en balk. Geometri Betong C30/37 Tvärsnittsbredd b 300 mm Kar. tryckhållf. f ck 30 MPa Tvärsnittshöjd h 600 mm Kar. draghållf. f ctk 2 MPa Spännvidd L mm Partialkoefficient γ c 1,5 Armering Fiberbetong C30/37 3D 40 kg/m 3 Flytgräns f yk 500 MPa Karakt. dragållf. f ft,r3 (Tabell 20) 0, 479 MPa Partialkoefficient γ s 1,15 Diameter böjarmering φ b 16 mm Laster Antal järn böjarmering n 16 Utbredd last q 23 kn/m Diameter skjuvarmering φ s 8 mm Lasteffekt för aktuell balk beräknades med hjälp av elementarfall enligt Isaksson & Mårtensson (2010) samt genom att snitta balken där skiftning av bygelavstånd ansågs lämpligt. Beräkningarna för att ta fram tvärkraftskapaciteten är utförda enligt underavsnitt i teorikapitlet. Balken dimensionerades även med konventionell armering enligt Eurokod 2 (2008). Vid dimensionering för tvärkraft utförs först en kontroll om balkens bärförmåga är tillräcklig utan någon skjuvarmering, enligt ekvation (8). Den maximala tvärkraften som verkade på balken beräknades till 161 kn. Alternativ med bygelarmering ger en tvärkraftskapacitet utan skjuvbyglar uppgick till cirka 120 kn. Eftersom 120 kn < 161 kn behöver balken förses med byglar, se bilaga F för fullständiga beräkningar. Detta utfördes då enligt underavsnitt i Eurokod 2 (2008). Om balken behöver utföras med armering för att ta upp tvärkrafterna måste all tvärkraft tas om hand av byglarna, se bilaga E. Det vill säga, det är inte tillåtet att tillgodoräkna sig betongens egen tvärkraftskapacitet. För en fritt upplagd balk med en jämnt utbredd last som i det här fallet minskar tvärkraften linjärt tills maxmomentet nås i mitten på balken. Därför kunde avståndet mellan byglarna minskas då tvärkraften minskar. I Eurokod 2 (2008) anges ett maximalt avstånd mellan byglarna. I det här fallet blev det maximala avståndet mellan byglarna enligt beräkningar 380 mm och det applicerades på en sträcka av 6480 mm i mitten av balken, se bilaga F. 69

84 Ett förslag på hur balken skulle kunna armeras med skiftande avstånd mellan byglarna visas i Figur 55. Vid det här utförandet beräknades det totala antalet skjuvbyglar till 59 stycken. Detta innebar en armeringsmängd på byglarna på cirka 36 kg (antagen ståldensitet = 7800 kg/m 3 ). Alternativ med fiberbetong ger för balken i exemplet en tvärkraftskapacitet som ökar med karakteristisk draghållfasthet för fiberbetongen enligt Figur 54, se bilaga G. Med Dramix 3D 40 kg/m 3, fås en karakteristisk draghållfasthet på fiberbetongen på 0,479 MPa (se Tabell 20) vilket enligt beräkningar ger en tvärkraftskapacitet på 168,7 kn. Detta innebär att balken inte skulle behöva armeras med extra skjuvbyglar utöver de som krävs för montering av dragarmeringen dvs. fiberbetongen klarar av att ta hand om all tvärkraft som balken utsattes för i det här fallet. Det observeras att i de fall då tvärkraftskapaciteten hos fiberbetongen är mindre än lasteffekten krävs det att all tvärkraft tas om hand med hjälp av skjuvarmering. Detta innebär att man inte får tillgodoräkna sig bidraget till kapaciteten som fiberbetongen ger precis som för konventionell armering ovan. Figur 54 Bärförmåga tvärkraftskapacitet som funktion av karakteristisk draghållfasthet hos fiberbetong för aktuell studerad balk (Tabell 22). 70

85 Figur 55 Förslag på fördelning av skjuvarmering enligt beräkning. Ritad av: Katarina Gunnarsson. 71

86 Platta på mark Kan fiberbetong ersätta armeringsnät? Vid tillämpning av fiberbetong för att beräkna momentkapaciteten valdes en platta som motsvarar en i verkligheten använd dimension. Syftet med aktuellt exempel är att jämföra en platta dimensionerad med konventionellt armeringsnät centriskt placerat med en som utförts med fiberbetong. Förutom valet av armeringsmetod var förutsättningarna för de jämförda metoderna samma. Beräkningsförutsättningarna finns angivna i Tabell 24. Beräkningarna utfördes i Mathcad Prime 2.0. En fullständig beräkningsgång ges i bilaga I. Tabell 24 Beräkningsförutsättningar platta på mark. Geometri Betong C30/37 Beräkning/breddmeter b 1000 mm Kar. tryckhållf. f ck 30 MPa Plattans tjocklek h 100 mm Kar. draghållf. f ctk 2 MPa Partialkoefficient γ c 1,5 Armering Elasticitetsmodul E c 33 GPa Flytgräns f yk 500 MPa Partialkoefficient γ s 1,15 Fiberbetong 1 C30/37 3D 20 kg/m 3 Fiberbetong 2 C30/37 3D 40 kg/m 3 Karakt. dragållf. f ft,r3 (Tabell 20) 0, 239 MPa Karakt. dragållf. f ft,r3 (Tabell 20) 0, 479 MPa Partialkoefficient γ f 1,5 Partialkoefficient γ f 1,5 Karakteristisk längd l cs =h 100 mm Karakteristisk längd l cs =h 100 mm Alternativ med konventionell armering beräknades för fyra olika, vanligt förekommande armeringsnät. Två dimensioner och två centrumavstånd på armeringen valdes. Momentkapaciteten beräknades för en balkstrimla på en meter för alla fyra fallen. Den största momentkapaciteten som erhölls vid dimensionering med konventionell armering var självklart kombinationen NPS Armeringen är av kalldragen profilerad tråd, ( 6- s150 mm). Kapaciteten uppgick till 3,69 knm/m vilket framgår av Tabell 25. Alternativ med fiberbetong gav en momentkapacitet på 2,47 respektive 4,46 knm/m, se Tabell 25. För dimensionering av plattan med fiberbetong användes hållfasthetsvärden från fiberbetong 1 och fiberbetong 2, Dramix 3D 20 kg/m 3 och Dramix 3D 40 kg/m 3, se Tabell 20. Vid beräkning av momentkapaciteten för en platta på mark utan konventionell armering används ekvationerna i underavsnitt

87 Tabell 25 Sammanställning av momentkapacitet för en 100 mm tjock platta på mark, konventionellt armeringsnät respektive en platta utförd i fiberbetong. Konventionell Armering Nät NPS ,56 Nät NPS ,92 Nät NPS ,69 Nät NPS ,77 Momentkapacitet [knm/m] Fiberarmering C30/37 3D 20 kg/m 3 2,47 C30/37 3D 40 kg/m 3 4, Kan fiberbetong ersätta kantbalk? Här undersöks möjligheten att effektivisera utförandet av småhusgrundläggning, det vill säga platta på mark. Tanken var att helt utesluta kantbalk och konventionell armering. Detta torde innebära en ett antal positiva effekter bland annat snabbare produktion och förbättrad arbetsmiljö. I det studerade exemplet agerade plattan grundläggning för ett 1- och 1½-planshus. För beräkning av lasteffekt och bärförmåga, se bilaga H respektive bilaga I. Enligt Engström och Karelid (2008) är 25 kn/m en vanligt förekommande linjelast från yttervägg på en platta i brottgränstillstånd. I beräkningsexemplet antas linjelasten angripa längs plattkanten med en bredd av 220 mm, vilket skall motsvara en vanlig dimension för en syll/yttervägg. För beräkningsförutsättningar se Tabell 26. Tabell 26 Beräkningsförutsättningar platta på mark utan kantbalk. Geometri Fiberbetong C30/37 3D 40 kg/m 3 Beräkning/breddmeter b 1000 mm Kar. tryckhållf. f ck 30 MPa Plattans tjocklek h 170 mm Kar. draghållf. f ctk 2 MPa Partialkoefficient γ c 1,5 E-modul markuppbyggnad Elasticitetsmodul E c 33 GPa Cellplast E 1 3,5 MPa Karakt. dragållf. f ft,r3 (Tabell 20) 0, 479 MPa Makadam E 2 80 MPa Partialkoefficient γ f 1,5 Grus, fast lagrat E n 60 MPa Karakteristisk längd l cs =h 100 mm Marklagrens tjocklek Cellplast h 1 Makadam h mm 200 mm Lasteffekten avseende moment är beroende av plattans E- modul i förhållande till markuppbyggnadens E- modul och av plattans styvhetsradie. Plattans styvhetsradie ökar med tilltagande plattjocklek. En tjockare platta ger alltså en större lasteffekt. Bärförmågan 73

88 ökar dock i snabbare takt vid ökning av plattjockleken, vilket beror på längre inre hävarm och större kraftresultanter. Vid en plattjocklek på 170 mm med givna förutsättningar enligt ovan erhålls en dimensionerande lasteffekt avseende moment, M Ed = 12,1 knm. Med provad fiberbetong - C30/37 3D 40 kg/m 3 skulle bärförmågan motsvara M Rd = 12,4 knm. Alltså är M Ed < M Rd vilket innebär att lasteffekt är mindre än bärförmågan. Det vill säga, dimensionering med avseende på böjande moment från linjelast vid plattkant får anses uppfylld. I bilaga K och bilaga L återfinns två artiklar skrivna av författarna som behandlar dimensionering av platta på mark konstruerat med fiberbetong. I bilaga K finns bland annat en dimensioneringstabell där momentkapaciteten är beräknad för ett antal olika plattjocklekar och fiberbetongkvalitéer. I denna bilaga illustreras även i olika grafer hur lasteffekten beror av plattjockleken. Artikeln i bilaga L beskriver hur momentkapaciteten beräknas enligt den nya standarden. Den tar även upp och beskriver närmare exemplet med fiberkoncentrationen 40 kg/m 3 i underavsnitt i rapporten. 74

89 7 Diskussion Slutsatser Målen som sattes upp vid projektets start anser vi vara uppfyllt. Inlärning av ämnet utfördes med hjälp av litteraturstudien, tillverkning av balkar, försök, utvärdering och tillämpning av de framtagna materialparametrarna utfördes. Provningsmetoden i standarden SS-EN 14651: A1:2007 diskuteras det vidare om nedan. Tack vare studien har de inledande frågeställningarna även besvarats genom följande slutsatser. Kan den nya normen enkelt tillämpas för ett antal vanliga tillämpningar? Ja! Tvärkraftskapacitet för bärverksdelar som inte erfordrar tvärkraftsarmering beräknas nästan identiskt med motsvarande beräkning i Eurokod 2 (2008). Nej för momentkapacitet böjning med eller utan normalkraft, gällande bärverksdelar utan böjarmering, alltså endast fiberbetong, är beräkningsgången komplicerad och tidskrävande. Kan den nya provningsstandarden användas på ett enkelt sätt? Provningsstandarden gav upphov till vissa utmaningar där kravet på minst 6 stycken provkroppar är det första. Det gör provningen både relativt dyr och omfattande. Gällande försöksuppställningen föreskrivs att det ena upplaget samt lasten ska vara fri att rotera i ett plan vinkelrätt provkroppens longitudinella axel samt tillåtas rotera fritt kring sin egen axel. Den komplicerade försöksuppställningen erbjuder inte bara en utmaning i sin utformning utan gissningsvis också genom instabilitet vid montering av provkropp och provning. Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar i en konstruktion? Ja! För balken i avsnitt 6.1 kunde fiberbetong helt ersätta skjuvbyglar. Kan ett armeringsnät i sitt standardutförande i en platta på mark helt ersättas av fiberbetong med avseende på momentkapacitet? Ja! För plattan i underavsnitt kan armeringsnät ersättas av fiberbetong med avseende på moment. Kan en platta på mark konstrueras utan kantbalk? Ja! För plattan i underavsnitt kan fiberbetong ersätta kantbalk och plattan utföras jämntjock med avseende på moment. Försök och resultat Det måste först och främst betonas att både tillverkning och provning av balkar avlöpt utan överraskningar, däremot har Dramix 4D överlag presterat sämre än förväntat. Tillverkning av provkroppar har utförts med så stor noggrannhet som möjligt. För att undvika onödiga felkällor har t ex målet hela tiden varit att upprepa proceduren så att samtliga provkroppar gavs ett likartat tillverkningsförfarande. 75

90 Likaså har balkförsöken fortskridit problemfritt genom ett systematiskt arbetsförfarande. Vid den absoluta majoriteten av försöken skedde heller inget oförutsett och författarna anser därför att provningarna i allmänhet synes ha fungerat tillfredställande. Alla fyra fiberbetonger visade en inbördes spridning gällande residualhållfasthet, se Figur 44, Figur 46, Figur 48 och Figur 50. Fiberbetong 1, dvs. den med stålfibern 3D, uppförde sig som förväntat. Det är normalt att residualhållfasthet för en balk sticker iväg och antingen presterar betydligt sämre eller bättre än övriga balkar i serien, detta enligt Mjörnell (2014/2015). Även fiberbetong 2, även den med 3D fibertyp, presterade fullt realistiska värden även om spridningen var större. Mjörnell (2014/2015) hävdar dock att fiberbetong 3 och fiberbetong 4 (stålfiber typ 4D) inte kan anses representativa då medelvärdet för böjdraghållfasthet endast motsvarade cirka 75 % av det förväntade. Dessutom var spridningen större och utan den typiskt ensamma avstickaren. Därför har möjliga felkällor försökts lokaliseras. Till att börja med undersöktes eventuella skillnader i betongblandning. T ex uppstod en viss variation av sättmåttet, se Tabell 5. Det innebar i praktiken att fiberbetong 2 och fiberbetong 4 erhöll en fastare konsistens vilket i och för sig kan vara förväntat i och med en högre fiberinblandning. Särskilt för fiberbetong 4 uppstod en viss svårighet att avjämna formen. Huruvida detta har påverka resultatet, dvs. den sämre böjhållfastheten är oklart men förmodligen hade det en väldigt liten påverkan eller ingen påverkan alls. Fortsättningsvis gjordes ett avsteg från SS (2007) som föreskriver fortsatt härdning enligt SS (2009) (vattenlagring) efter att brottanvisning sågats. Vidare säger standarden att härdning enligt SS (2009) får avslutas tidigast 3 timmar innan försöket. I försöket valdes istället plastning av balkarna efter brottanvisningen hade sågats. Eftersom balkarna togs upp ur vattnet först 25 dagar efter gjuttillfället bör inte detta ha påverkat hållfastheten nämnvärt. Standard SS (2012) ställer krav på bland annat gjutformar. I kapitel anges att formar skall vara vattentäta och icke absorberande. Vad gäller täthet var funktionen tillfredställande. Dessvärre går det inte att utesluta att formarna absorberade vätska. De svällde något efter varje gjutning och antog slutligen en åderliknande yta. Innan varje gjutning sprejades formarna med olja vilket bör ha motverkat eventuell absorption. Eventuell inverkan av absorption på betongkvalitet bedöms därför som ytterst marginell. Slutligen kan det analyseras om den smärre förenklingen av försöksuppställningen som gjordes hade någon inverkan på resultatet. Enligt normen ska rullen som överför last samt rullen för endera stöden tillåtas att rotera i ett plan vinkelrätt provkroppens longitudinella axel, studera Figur 32. I aktuell försöksuppställning har samtliga rullar varit tillåtna att rotera fritt kring sin egen axel men inte kring sin longitudinella axel. I underavsnitt framgår hur problemet angreps genom shimsades stöd. Detta kan ha gett ett litet fel i mätningarna, 76

91 troligtvis ett mycket litet fel men förklarar inte den aktuella spridningen Mjörnell (2014/2015). Ingen av de ovan nämnda felkällor/avvikelser anser författarna förklarar det dåliga resultatet för fiberbetong med Dramix 4D. Med anledning av detta analyserades brottsnitten, se underavsnitt Fibrernas placering och mängd Samtliga försök uppvisade en spridning gällande residualhållfasthet vilket behandlades ovan. Då ingen giltig förklaring stod att finna har ytterligare en kontroll utförts. För att lokalisera orsaken och försöka förklara spridningen valdes två provkroppar från fiberbetong 1, 2 och 3 samt alla 6 provkroppar för fiberbetong 4 ut. Kontrollen bestod i en jämförelse av brottytan. De utvalda balkarna bröts av med hjälp av två stöd och en hydraulisk domkraft. För fiberbetong 1, 2 och 3 valdes den balk som avvek mest från övriga i respektive serie och den som ansågs ligga som ett ungefärligt medelvärde i samma serie. Parametrarna som undersöktes var antal fibrer i brottsnittet samt spridning/placering av dessa, se bilaga A. Även en teoretisk beräkning av antalet fibrer genomfördes med metod enligt Danish Design Guideline for Structural Applications of Steel Fibre Reinforced Concrete, Annex L, se bilaga B för beräkningar. Det visade sig vid analysen av brottytan att spridningen/placeringen och totala mängden fibrer varierade relativt mycket, se Tabell 27 och bilder och beskrivningar i bilaga A. Fiberbetong 1 uppvisade generellt ett beteende som kan anses vara normalt avseende residualhållfasthet där både medelvärde och spridning var rimliga. Fiberantalet i brottsnittet var något lägre än det förväntade men borde falla inom normal variation. Att Balk B5 presterade bättre än B6 trots ett mindre totalt antal fibrer berodde med största sannolikhet på positiv fiberplacering dvs. mer fibrer i balkens underkant. Fiberbetong 2 uppvisade även denna ett normalt beteende avseende residualhållfasthet där medelvärdet motsvarade förväntningarna dock var spridning lite större än för fiberbetong 1. Fiberantalet i brottsnittet var högre än det förväntade men faller rimligtvis inom en normal variation. Då endast fiberantalet från två balkar kontrollerats går det inte att dra några generella slutsatser om detta. B9 hade ett större antal fibrer i underkant jämfört B10 vilket sannolikt gav den bättre prestationen i försöket med avseende på residualhållfasthet. Fiberbetong 3 visade ett lägre medelvärde än förväntat. I tabellen syns att B18 motsvarar en medelbalk i serien. Studeras mängden fibrer syns att antalet understiger det förväntade antalet med cirka 10 fibrer vilket motsvarar ungefär 75 %. Detta stod också i proportion till den lägre prestation serien levererade. B14 hade fler fibrer i brottsnittet och en fördelaktig position av dessa vilket gav en högre hållfasthet. Fiberbetong 4 presterade ett lägre medelvärde än det förväntade. Då brottytor i alla balkar i serien har analyserats kan följande slutsatser dras. Ett genomsnittligt värde för antal fibrer i 77

92 brottytan beräknades till 75,9 stycken vilket kan jämföras med det förväntade antalet i brottytan; 90,7 stycken, vilket motsvarar cirka 76 %. Detta är också storleken på den underprestation fiberbetong 4 visar enligt Mjörnell (2014/2015). För hela serien med fiberbetong 4 är fibrer relativt jämnt fördelade i brottytan med undantag för B23. Då spridningen är relativt jämn verkar underprestationen snarast bero på fiberantalet det vill säga fiberbetong 4 verkar alltså prestera sämre än förväntat på grund av för litet antal fibrer i brottytan. Anledningen till det låga fiberantalet är okänd. Författarna kan dock delge er två möjliga orsaker. För det första, mest sannolikt rör det sig om en olycklig fördelning i balken. Antingen genom en statistisk avvikelse eller genom hopklumpning/bollbindning. För det andra går det inte att utesluta möjligheten att en felaktig fibermängd blandades in vid gjutningen. Tabell 27 Antal fibrer i brottytan och förväntat antal, se även bilaga B. Serie Balk Prestation Antal fibrer brottyta 1 Antal fibrer brottyta 2 Totalt antal fibrer i brottyta 3D 20 B5 medel ,3 kg/m 3 B6 under Tot. Förv. antal fibrer 3D 40 kg/m 3 B9 över ,6 B10 medel D 20 kg/m 3 B14 över ,3 B18 medel D 40 kg/m 3 B19 sämst ,7 B20 medel B21 medel B22 dålig B23 sämst B24 bäst Försökshastighet En stickprovskontroll omfattande 3 balkar avseende provningshastighet har utförts. Som tidigare nämnts skall försöket utföras enligt provningstandard SS (2007) som föreskriver följande gällande försökshastighet. Vid CMOD 0 0,1 mm skall sprickan öppnas med en konstant hastighet av 0,05 mm/min och vid CMOD 0,1 4 mm skall hastigheten vara 0,2 mm/min. 78

93 I Figur 56 - Figur 58 visas försökshastighet med avseende på sprickvidd. Samtliga tre stickprov tyder på att hastigheten vid försöken har fungerat som förväntat. Hastigheten beräknades för två olika tidsintervall på 1 respektive 5 sekunder. Den beräknades som ΔCMOD/ΔT, det vill säga skillnaden i spricköppning dividerat med skillnaden i tid mellan de olika mätvärdena. I figurerna nedan illustreras hastigheten med ett tidsintervall på 1 sekund av den blå kurvan och hastigheten med 5-sekunders intervall av den röda. Figur 56 Försökshastigheten med avseende på spricköppning. Vid CMOD = 0,1 mm ökas hastigheten från 0,05 mm/min till 0,2 mm/min. Denna graf visar försökshastigheten för balk B5. 79

94 Figur 57 Försökshastigheten med avseende på spricköppning. Vid CMOD = 0,1 mm ökas hastigheten från 0,05 mm/min till 0,2 mm/min. Denna graf visar försökshastigheten för balk B21. Figur 58 Försökshastigheten med avseende på spricköppning. Vid CMOD = 0,1 mm ökas hastigheten från 0,05 mm/min till 0,2 mm/min. Denna graf visar försökshastigheten för balk B24. 80

95 Tillämpning balk Fiberbetong har en bra förmåga att ta upp tvärkrafter. I beräkningsexemplet i avsnitt 6.1 klarar fibrerna i betongen helt av att ersätta skjuvbyglar. Självklart behövs dock monteringsbyglar för dragarmeringen. Om balken utförs med fiberbetong enligt exemplet uppgår den totala mängden fibrer till cirka 100 kg. Detta kan då jämföras med mängden stål vid användandet av byglar på cirka 36 kg. Tillägas bör att vid användning av fiberbetong kan detta även ge positiva bidrag till såväl sprickfördelande förmåga som till momentkapaciteten. Utöver detta krävs inget monteringsarbete för fiberbetong, det blandas i direkt i betongen vilket innebär en förbättrad arbetsmiljö för dem som utför arbetet likväl ett enklare och snabbare arbete. Möjligen kan fiberbetong användas endast i vissa delar av balken. Alltså en optimering där stålfibrer används i de områden behovet finns. På så vis kan åtgången av fibrer reduceras. Tillämpning platta på mark Med avseende på momentkapacitet har fiberbetong 2, Dramix 3D 40 kg/m 3 en genomgående högre kapacitet än alla testade kombinationer av armeringsnät. Detta skulle rimligtvis innebära att armeringsnäten kan ersättas av fiberbetong inne i plattan. Armeringsnäten i exemplet väger 1,5 3 kg/m 2 medan fibrerna väger 4 kg/m 2. Observera att fiberbetongen har högre momentkapacitet, om kapaciteten skulle sättas lika med den för armeringsnät skulle det gå åt mindre fibrer. Utöver detta krävs inget monteringsarbete för fiberbetong, de blandas i direkt i betongen vilket även här givetvis förbättrar arbetsmiljön och innebär ett mer tidseffektivt sätt att gjuta plattor på mark. Förslag till fortsatt forskning På grund av avsaknaden av ytterligare resurser eller ting utom vår kontroll har några punkter gällande förslag till fortsatt arbete framställts. Om en balk utförs i fiberbetong för att ersätta skjuvbyglar, vilka bonuseffekter ger då fibrerna? Kommer gynnsamma effekter med avseende på tvång och köldbryggor erhållas om en platta på mark utförs jämntjock utan kantbalk? Nya försök bör utföras med Dramix 4D. Utveckla ett beräkningsverktyg där momentkapaciteten för fiberbetongkonstruktioner tas fram. Standarden SS (2014) borde kompletteras med beräkningsrekommendationer. 81

96 8 Referenser Bekaert (2012). Dramix Reinforcing the future. Belgien: NV Bekaert SA. Carlsson, C. och Tuutti, K. (1996). Betongteknik. 4. Uppl., Varberg, Sverige: Byggentreprenörerna. Cederwall, K., Lorentsen, M. och Östlund, L. (1990). Betonghandbok Konstruktion. 2. Uppl., Solna, Sverige: AB Svensk Byggtjänst. Danish technological institute. Guidelines for Execution of SFRC. SFRC-Consortium. Engström, B. (2007). Beräkning av betongkonstruktioner. Göteborg, Sverige: Avdelningen för konstruktionsteknik. Engström, S., Karelid, T. (2008). Siroc IsoMax grundelement. [pdf] Eurokod 0 (2010). Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Stockholm, Sverige. SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN Eurokod 2 (2008). Dimensionering av betongkonstruktioner Del 1 1: Allmänna regler och regler för byggnader. Stockholm, Sverige. SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN :2005. Hellström, B., Granholm, H och Wästlund, G. (1958). Betong. 2. Uppl., Stockholm, Sverige: Bokförlaget natur och kultur. Hemgren, P. (1998). Bygga grund, Västerås, Sverige: ICA bokförlag. Isaksson, T., Mårtensson, A. och Thelandersson, S. (2010). Byggkonstruktion. 2:3. Uppl., Lund, Sverige: Studentlitteratur AB. Isaksson, T., Mårtensson, A. (2010). Byggkonstruktion Regel- och formelsamling. 2:3. Uppl., Lund, Sverige: Studentlitteratur AB. Ljungkrantz, C., Möller, G. och Petersons, N. (1994). Betonghandbok Material. 2. Uppl., Stockholm, Sverige: AB Svensk Byggtjänst. Maidl, B. (1995). Steel fibre reinforced concrete. Berlin, Tyskland: Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische wissenschaften GmbH. Mjörnell, P. (2014/2015). Personlig kontakt. Mjörnell, P., Silfwerbrand, J. och Hedebratt, J. (2014). Dimensionering av fiberbetongkonstruktioner SS :2014. Stockholm, sep Betongföreningen. Nordström, E. (2005). Durability of sprayed concrete Steel fibre corrosion in cracks, Doktorsavhandling 05:2, Luleå: Luleå tekniska universitet. 82

97 Sandberg, D., Wesley, C. (2014). Granskning av svensk standard för dimensionering av stålfiberbetongkonstruktioner, Examensarbete, Stockholm: Kungliga tekniska högskolan. Silfwerbrand, J. (2015). Bärande möjlighet för fibrerna, Betong, 1, pp SS (2012). Provning av hårdnad betong Del 1: Form, dimensioner och övriga krav på provkroppar och formar. Stockholm, Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN :2012. SS (2009). Provning av hårdnad betong Del 2: Tillverkning och härdning av provkroppar för hållfasthetsbestämning. Stockholm, Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN :2009. SS (2007). Provningsmetod för betong med metallfibrer Bestämning av böjdraghållfasthet. Stockholm, Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN 14651:2005+A1:2007. SS (2005). Betongprovning-Hårdnad betong-tryckhållfasthet-omräkningsfaktorer. Stockholm, Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN :2005. SS (2014). Fiberbetong Dimensionering av fiberbetongkonstruktioner. Stockholm, Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN :2014. Svenska betongföreningen (1995). Stålfiberbetong rekommendationer för konstruktion, utförande och provning, Betongrapport nr 4. Svenska betongföreningen (2008). Industrigolv Rekommendationer för projektering, materialval, produktion, drift och underhåll, Betongrapport nr 13. Sveriges Byggindustrier Entreprenörsskolan (2012). Betong- och armeringsteknik. Borås/Göteborg, Sverige. Wikipedia (2015a). Giovanni Paolo Panini [fotografi]. Wikipedia. _Interior_of_the_Pantheon,_Rome_-_Google_Art_Project.jpg [ ]. Wikipedia (2015b). Nicolas Benutzer [fotografi]. Wikipedia. [ ]. 83

98 9 Bilagor Bilaga A - Analys av brottsnitt Bilaga B Förväntat fiberantal i brottsnitt Bilaga C Dagboksanteckningar avseende gjutningar Bilaga D Tryckhållfasthetsberäkningar Bilaga E Betongbalk med böjarmering Bilaga F Betongbalk med skjuvarmering Bilaga G Fiberbetongbalk utan skjuvarmering Bilaga H Lasteffekt för platta på mark Bilaga I Bärförmåga platta på mark Bilaga J Produktdatablad Dramix fiber Bilaga K Artikel: Steel fibre concrete A summary of slabs designed with new Swedish standard Bilaga L Artikel: Steel fibre concrete Moment capacity according to the new Swedish standard SS :

99 Bilaga A - Analys av brottsnitt I denna bilaga ges kommentarer och observationer på balkarnas snittytor efter brott. Balkarna är delade mitt itu och brottytorna har dokumenterats med avseende på bland annat fiberförekomst. För fiberbetong 1, 2 och 3 har 2 stycken balkar från respektive serie kontrollerats. För fiberbetong 4 undersöks samtligta 6 provade balkar. Fiberbetong 1 Dramix 3D 20 kg/m 3 Balk B5 har en jämn fördelning och fler fibrer i underkant, se Figur 59 jämfört med B6, se Figur 60. Trots att balk B6 har en större total mängd fibrer i brottytan återfanns en stor del av fibrerna i ovankant, cirka 10 fibrer de översta 2 centimetrarna av balkens tvärsnitt. Den mindre mängden fibrer i underkant bör vara förklaringen till varför balk B6 presterar sämre än övriga balkar. I figuren visas balken upp och ned i relation till försöksuppställningen. Observera att brottanvisning är underkant på balk. Figur 59 Brottytor, balk B5. Dramix 3D 20 kg/m 3. 85

100 Figur 60 Brottytor, balk B6. Dramix 3D 20 kg/m 3. 86

101 Fiberbetong 2 Dramix 3D 40 kg/m 3 Vid jämförelsen mellan balkarna B9 och B10 observerades att den totala mängden fibrer i borttsnittet var väldigt lika. Balk B10 hade en viss ökad koncentration av fibrer i överkant, se Figur 62. Balk B9 hade istället en hög koncentration av fibrer i nedersta centimetrarna av balken det vill säga mot notchen. Detta innebar att balken presterade väldigt bra, se Figur 61. För att en Dramix 3D-fiber ska kunna ge resultat i samma nivå som balk B9 i testet krävs enligt Mjörnell (2014) egentligen en fibermängd på över en volymprocent. Figur 61 Brottytor, balk B9. Dramix 3D 40 kg/m 3. 87

102 I Figur 62 nedan syns tydligt att fibrerna dragits ut ur betongen. Figur 62 Brottytor, balk B10. Dramix 3D 40 kg/m 3. 88

103 Fiberbetong 3 Dramix 4D 20 kg/m 3 Balk B18, hade relativt jämn fördelning av fibrer, se Figur 64, dock fanns något mer i överkant och dessutom var det totala antalet färre än för balk B14. Balk B14 hade störst koncentration i mitten och i underkant av balken, se Figur 63, och presterade därför bättre. Figur 63 Brottytor, balk B14. Dramix 4D 20 kg/m 3. 89

104 Figur 64 Brottytor, balk B18. Dramix 4D 20 kg/m 3. 90

105 Fiberbetong 4 Dramix 4D 40 kg/m 3 På grund av den stora spridningen i resultat för testserien med fiberbetong 4 kontrollerades brottytan för samtliga försöksbalkar, se Figur 65 till Figur 70. Observera att balkarna fotograferades efter att ha varit lagrade utomhus, det förklarar den mörka nyansen i brottytorna. Den första balken, B19, hade en jämn spridning av fibrerna förutom i ena hörnet mot brottanvisningen, se Figur 65. Figur 65 Brottytor, balk B19. Dramix 4D 40 kg/m 3. 91

106 På samma sätt saknade balk B20 fibrer i ena övre hörnet men hade i övrigt en jämn fördelning se Figur 66. Figur 66 Brottytor, balk B20. Dramix 4D 40 kg/m 3. 92

107 Balk B21 hade en förhållandevis jämn fördelning av fibrer över hela tvärsnittet, se Figur 67. Figur 67 Brottytor, balk B21. Dramix 4D 40 kg/m 3. 93

108 Balk B22 hade även den en jämn fördelning, möjligtvis en något lägre koncentration av fibrer i underkant vilket kan observeras i Figur 68. Figur 68 Brottytor, balk B22. Dramix 4D 40 kg/m 3. 94

109 Balk B23 visade på en väldigt hög koncentration av fibrer i ovankant. Uppskattningsvis cirka 70 % av den totala fibermängden i tvärsnittet finns i den övre delen av balken, se Figur 69. Figur 69 Brottytor, balk B23. Dramix 4D 40 kg/m 3. 95

110 Den enda balken som uppvisade ett töjningshårdnande beteende var balk B24. Mängden fibrer var avsevärt mycket högre än för någon av de andra balkarna och spridningen var relativt jämn över ytan. Vi anade en något mindre mängd fibrer längs den ena kanten av balken, se Figur 70. Figur 70 Brottytor, balk B24. Dramix 4D 40 kg/m 3. 96

111 Bilaga B Förväntat fiberantal i brottsnitt Följande beräkningar bygger på Danish technological institute - Guidelines for Execution of SFRC. Orienteringsfaktorn α 0 valdes till 0,6 efter rekommendation av Mjörnell, P. (2014/2015). Följande ekvationer används i beräkningen V = D f ρ s Volymprocent N f = V α 0 h sp b ( fi 2 2 ) π Antal fibrer i brottsnitt Nedanstående tabeller redovisar förväntat antalet fibrer i brottvärsnittet. Ett enkelt program utvecklades i Microsoft Excel för ändamålet. Tabell 28 Fiberbetong 1 3D 20 kg/m 3. 97

112 Tabell 29 Fiberbetong 2 3D 40 kg/m 3. 98

113 Tabell 30 Fiberbetong 3 Dramix 4D 20 kg/m 3. 99

114 Tabell 31 Fiberbetong 4 Dramix 4D 40 kg/m

115 Bilaga C Dagboksanteckningar avseende gjutningar Kommentar: Anteckningarna är redovisade i ordning senast först Utfört under dagen: Eric Fortsatte skriva om metod, test av recept och gjutformar Jakob Laborationsanteckningar fördes in i dagbok. Avformning balk och 2 kuber, Extragjutning 4 (30 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 4D Start gjuttid 10:09 2 balkar benämns 31, 32 2 kuber benämns Ingen avvikelse Extragjutning 1 (30 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 3D Start gjuttid 11:36 2 balkar benämns 25, 26 2 kuber benämns Ingen avvikelse Extragjutning 2 (30 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 3D Start gjuttid 13:13 2 balkar benämns 27, 28 2 kuber benämns Ingen avvikelse Extragjutning 3 (30 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 4D Start gjuttid 13:40 2 balkar benämns 29, 30 2 kuber benämns Ingen avvikelse Betongrecept 30 liter 20 kg fibrer Vatten 5,965 kg Byggcement 10,800 kg Dramix 3D 45/50 0,600 kg Sikament 56/50 0,041 kg Ballast 0/8 30,705 kg Ballast 8/16 23,148 kg Betongrecept 30 liter 40 kg fibrer Vatten 5,964 kg Byggcement 10,800 kg 101

116 Dramix 3D 45/50 Sikament 56/50 Ballast 0/8 Ballast 8/16 1,200 kg 0,041 kg 30,589 kg 23,060 kg Gjutning 7 (45 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 4D Start gjuttid 11:13 3 balkar benämns 19, 20 och 21 3 kuber benämns Viss svårighet att jämna av formarna Med 40 kg 4D och sättmått 170mm finns viss svårighet att jämna av formarna. Det är lätt att fibrer reser sig och lämnar hålrum efter sig i balken. För kuberna är problemet ännu mer framträdande. Gjutning 8 (45 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 4D Start gjuttid 13:55 3 balkar benämns 22, 23 och 24 3 kuber benämns Ingen avvikelse Betongrecept 45 liter Vatten Byggcement Dramix 3D 45/50 Sikament 56/50 Ballast 0/8 Ballast 8/16 8,946 kg 16,200 kg 1,800 kg 0,062 kg 45,883 kg 34,590 kg Receptet användes för båda gjutningarna. Ett sättmåttsförsök utfördes på sats 7 och 62 g sikament gav sättmåttet 170 mm vilket ger den eftersträvade konsistensklassen s Gjutning 6 (45 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 4D Start gjuttid 9:23 3 balkar benämns 16, 17 och 18 3 kuber benämns Ingen avvikelse Gjutning 5 (45 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 4D 102

117 Start gjuttid 8:47 3 balkar benämns 13, 14 och 15 3 kuber benämns Ingen avvikelse Betongrecept 45 liter Vatten Byggcement Dramix 3D 45/50 Sikament 56/50 Ballast 0/8 Ballast 8/16 8,947 kg 16,200 kg 0,900 kg 0,062 kg 46,058 kg 34,722 kg Receptet användes för båda gjutningarna. Ett sättmåttsförsök utfördes på sats 5 och 62 g sikament gav sättmåttet 190 mm Avformning av gårdagens gjutkroppar. Vissa kroppar var lite smala mitt på. Måttet i fråga är tvärs balkens längdutbredning i botten i formen. De andra måtten verkar stämma bra. På grund av detta justerades de sämsta formarna Gjutning 3 (45 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 3D): Start gjuttid 13:48 3 balkar benämns 7, 8 och 9 3 kuberbenämns 7-9 Ingen avvikelse Gjutning 4 (45 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 3D): Start gjuttid 14:37 3 balkar benämns 10, 11 och 12 3 kuber benämns Ingen avvikelse Betongrecept 45 liter Vatten Byggcement Dramix 3D 45/50 Sikament 56/50 Ballast 0/8 Ballast 8/16 8,946 kg 16,200 kg 1,800 kg 0,062 kg 45,883 kg 34,590 kg Receptet användes för båda gjutningarna. Enligt överrenskommelse med Mats Emborg användes 62 g sikament precis som igår under förutsättning att konsistensklass S4 uppnåddes. 103

118 Ett sättmåttsförsök utfördes och 62 g sikament gav sättmåttet 170 mm vilket skulle visas Gjutning 1 och gjutning 2 har utförts under dagen. 6 balkar och 6 kuber totalt. De är inplastade tills de avformas morgonen den 22 oktober 2014 då de ska vattenlagras (ring Peter och fråga hur länge). I receptet angavs 93 g sikament, av misstag användes 62 gram vilket var den avsedda mängden för en gjutsats på 30 liter. Det gav igår ett sättmått på 210 mm. Konsistensen bedömdes som bra och misstaget uppdagades först eftergjutningen. Gäller gjutning 1 & 2. Gjutning 1 (45 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 3D): Start gjuttid 10:48 3 balkar benämns 1, 2 och 3 3 kuber benämns 1-3 Missade att blöta blandaren innan vi hällde i torrvarorna. Tömde därför ut torrvarorna i hinkar och vätte blandaren innan de åter hälldes i. Konsistensen blev bra på den färdiga blandningen. Gjutning 2 (45 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 3D): Start gjuttid 11:21 3 balkar benämns 4, 5 och 6 3 kuberbenämns 4-6 Blandaren rengjordes inte mellan gjutningarna vilket ledde till att tömningsluckan inte slöt helt tätt. En hink placerades därför under blandaren för att samla upp spillet. Det uppsamlade materialet återfördes därefter i blandaren mot slutet av omrörningen. Betongrecept 45 liter Vatten Byggcement Dramix 3D 45/50 Sikament 56/50 Ballast 0/8 Ballast 8/16 8,947 kg 16,200 kg 0,900 kg 0,093 kg 46,058 kg 34,722 kg Testat betongreceptet tillsammans med Thomas, gjort sättmått och bestämt oss för hur receptet ska se ut. Sättmåttet testades med en dosering på 20 kg/m 3. Vi blandade receptet för 30 liter betong. 104

119 Vatten Byggcement Dramix 3D 45/50 Sikament 56/50 Ballast 0/8 Ballast 8/16 5,965 kg 10,800 kg 0,6 kg 0,062 kg 30,705 kg 23,148 kg Det gjordes två sättmått för att få till rätt mängd flyttillsats. Enligt excelsnurran skulle vi ha cirka 130 gram för den här blandningen vilket var för mycket. Det visade sig vara för mycket, 62 gram till den här blandningen gav en bra konsistens och ett sättmått på 210 mm. Detta ger konsistensklass S4 vilket var att rekommendera. 105

120 Bilaga D Tryckhållfasthetsberäkningar Först och främst beräknades brottsspänningen med den verkliga kubarean. Därefter ett medelvärde för varje gjutsats, vilket inte redovisas i rapporten men var ett steg i beräkningen. Det samma gäller medelvärdet serie som också gäller kuber med sidan 100 mm. Vidare omvandlades hållfastheten från kuber med sidan 100 mm till 150 mm med hjälp av ekvationen nedan, vilken kommer från standard SS (2005). f 1 = f obs1 (β1 β 2 ) där β 1 β 2 är den omräkningsfaktor som tar hänsyn till storleken på provkroppen och utläses från Figur 71. är den omräkningsfaktor som tar hänsyn till åldern på provkroppen och utläses från Figur 72. Figur 71 Omräkningsfaktor β 1 för omräkning mellan kuber med olika mått d. Källa: SS (2005). Figur 72 Omräkningsfaktor β 2 för omräkning mellan kuber med olika mått d. Källa: SS (2005). 106

121 Omvandlingen utfördes för både varje gjutsats och för hela gjutserier (fiberbetong 1 4), där resultatet visas i Tabell 32. Tabell 32 Beräkning av tryckhållfasthet gällade kubprover. kub 1 kub 2 kub 3 Medelvärde M.vär. Serie omräkningsf. β1 fcm kub batch fcm, kub serie Tillhör balk Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa 100 ->150 mm kub Mpa Mpa 1, 2 och 3 42,6 40,6 41,6 41,6 1,05 39,6 44,0 4, 5 och ,2 42,1 42,1 1,05 40,1 7, 8 och 9 43,1 43,1 43,2 43,1 1,05 41,1 42,9 10, 11 och 12 42,2 42,2 43,5 42,6 1,05 40,6 13, 14 och 15 45,9 45,5 45,5 45,6 1,05 43,5 45,1 16, 17 och 18 45,7 44,4 43,4 44,5 1,05 42,4 19, 20 och 21 39,7 41,3 41,1 40,7 1,05 38,8 41,5 22, 23 och 24 42,5 41,8 42,8 42,4 1,05 40,3 41,9 40,8 42,9 39,6 25 och 26 47,7 48,6 48,2 medtagen 1,05 45,9 medtagen 107

122 Bilaga E Betongbalk med böjarmering I bilagan beräknas erforderlig mängd böjarmering för balken i avsnitt 6.1 i rapporten, dvs. för den valda geometrin och armeringsutformningen. Betongen som används är av hållfasthetsklass C30/37. Där inte annat anges följer beräkningar och materialparametrar Eurokod 2 (2008). Följande sidor är inklippta från ett egenutvecklat MathCad-dokument. Programbeskrivning Programmet beräknar behovet av böjarmering enligt Eurokod 2 (2008). INDATA Materialegenskap Partialkoefficient för betong. Partialkoefficient för stål. Betongegenskaper Karakteristiska värdet för betongens cylindertryckhållfasthet. Karakteristiska värdet för betongens axiella draghållfasthet. Betongens brottstukning. Tryckzonens effektiva höjd, 0,8 då f ck < 50 MPa. 108

123 Effektiva hållfastheten, 1,0 då f ck < 50 MPa. Koefficient som beaktar långtidseffekter på tryckhållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten påförs där 1,0 rekomenderas. Koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten påförs där 1,0 rekomenderas. Stålegenskaper Elasticitetsmodul armeringsstål. Flytgräns armeringsstål. Geometri Balkens höjd. Balkens bredd. Betongens skyddande täckskikt. Beräkning av (C nom ) är inte medtagen, den är endast med som indata. 109

124 Armering Skjuvbyglarnas diameter. Böjarmeringens diameter. Valt antal armeringsjärn i understa lagret. Valt antal armeringsjärn i 2:a lagret. Valt antal armeringsjärn i 3:e lagret. Minsta avstånd mellan armeringsjärn. Beräkning av (a) är inte medtagen, den är endast med som indata. Dimensionerande moment, lasteffekt för aktuell konstruktion. BERÄKNINGAR Dimensionerande materialegenskaper Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet. 110

125 Dimensioneringsvärde för betongens axiella draghållfasthet. Dimensioneringsvärde för armeringens sträckgräns. Dimensioneringsvärde för armeringens flyttöjning. Ekvationer för ett balanserat tvärsnitt. Mekanisk armeringsandel. Relativt moment för ett balanserat tvärsnitt. Effektiv höjd, det vill säga avståndet från överkant balk till armeringens tyngdpunkt. Armeringen ligger i det här fallet i tre lager. Uttrycket är utformat av författarna. Relativt moment (m), skall vara mindre än för det balanserade tvärsnittet (m bal ) för att erhålla ett under/normalarmerat tvärsnitt. 111

126 Nedan utförs en kontroll att tvärsnittet är under/normalarmerat. Detta åstadkommer vi genom att lägga till en if-sats i programmet. Om villkoret som är beskrivet ovan, dvs. att det relativa momentet är mindre än det relativa momentet för ett balanserat tvärsnitt blir resultatet YES, alltså är tvärsnittet under/normalarmerat och tryckarmering behövs inte. Om villkoret inte uppfylls, det relativa momentet är mindre än det för ett balanserat tvärsnitt blir resultatet NO, choose a double reinforced cross section!, vilket då självklart innebär att tryckarmering krävs, dvs. ett dubbelarmerat tvärsnitt. Minst följande armeringsarea krävs. Vilket innebär att följande antal järn åtgår. Slutligen testas att nödväntigt antal järn som valts är tillräckligt. Processen är iterativ då den effektiva höjden (d) ändras med förändrad armering. Om OK: bärförmåga större än lasteffekt. Återkoppla till Valt antal armeringsjärn under indata för gällande distribuering. 112

127 Bilaga F Betongbalk med skjuvarmering I bilagan beräknas erforderlig mängd skjuvbyglar för balken i avsnitt 6.1 i rapporten. Där inte annat anges följer beräkningar och materialparametrar Eurokod 2 (2008). Även det här programmet är skapat i MathCad och betongkvalitén är av hållfasthetsklass C30/37. Programbeskrivning Programmet beräknar behovet av skjuvbyglar i de fall betongen eller fiberbetongens tvärkraftkapacitet överskridits. Beräkningar enligt Eurokod 2 (2008). INDATA Geometri Balkens bredd. Balkens effektiva höjd, beräknad i bilaga E. Böjarmeringens diameter. Balkens längd. Skjuvbyglarnas diameter. Antal armeringsjärn i böjning. 113

128 Betongegenskaper Karakteristiskt värde för betongens cylindertryckhållfasthet. Partialkoefficient för betong. Stålegenskaper Flytgräns armeringsstål. Partialkoefficient för stål. Ytterligare ett uttryck som används är ekvation (11) för Tvärkraftskapaciteten utan skjuvbyglar. Last och tvärkraft Linjelast på balken. Tvärkraft vid upplag. 114

129 BERÄKNINGAR Beräkning av den maximala tvärkraften som verkar på balken på ett avstånd (d) från stödet. Tvärkraften erhålls genom att till exempel snitta balken. Vidare sker beräkningar enligt avsnitt Bärverksdelar som inte erfordrar tvärkraftsarmering i Eurokod 2 (2008). Beräkning av arean av dragarmeringen i fält. Armeringsinnehållet för dragarmeringen beräknas enligt ekvation (13). För att beräkna koefficienten som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar används ekvation (12). Reduktionsfaktor för hållfastheten hos betong med skjuvsprickor beräknas enligt ekvation (10). Tvärkraftskapaciteten utan skjuvbyglar kan sedan beräknas som i ekvation (8). 115

130 Dock ska kapaciteten anta ett minsta värde enligt ekvation (9). Uttrycket är här förenklat på grund av ingen verkande normalkraft. Den dimensionerande tvärkraftskapaciteten utan byglar antar därför det största av de två ovanstående uttrycken. Nedan följer ett test som kontrollerar om det finns ett behov av att armera balken mot tvärkraft. Slutsats: Balken måste armeras med tvärkraftsarmering för att klara lasteffekten. Eftersom balken i exemplet krävde tvärkraftsarmering fortsätter följande beräkningar med att räkna ut antalet byglar samt var det är lämpligt att skifta avstånd mellan dessa. Detta sker enligt avsnitt Bärverksdelar med tvärkraftsarmering i Eurokod. Här antas ett värde mellan Koefficienten som tar hänsyn till eventuella tryckspänningar anges nedan, för icke förspända konstruktioner antas ett värde 1. Den inre hävarmen i fält beräknas sedan på följande vis där (d) är den effektiva höjden. 116

131 Reduktionsfaktor för hållfastheten hos betong med skjuvsprickor beräknas enligt Eurokod 2 (2008). Den dimensionerande tryckhållfastheten för betongen blir Den area armeringsjärn som en eventuell spricka måste passera beräknas enligt nedan Det dimensionerande värdet för tvärkraftsarmeringen sträckgräns blir Den maximala bärförmågan för tvärkraft beräknas enligt Eurokod 2 (2008) som 1 cotθ = tanθ Ekvationen som används för beräkning av erforderlig tvärkraftsarmering är enligt Eurokod 2 (2008) följande V Rd.s = A sw s f ywd z cot θ Löses (s) ut ur ekvationen ovan kan sedan avståndet mellan byglarna bestämmas. Det uttrycks då som s = A sw V Rd.s f ywd z cot θ 117

132 Beräkning av erforderlig tvärkraftsarmering vid stöd För att erhålla den tvärkraft som balken ska armeras för vid stöden snittas balken och tvärkraften beräknas vid ett avstånd (d) från stödet. Den krävda bärförmågan sätts sedan lika med lasteffekten enligt nedan. Sedan beräknas (enligt ovan) det teoretiska avståndet mellan byglarna. Det valda s-avståndet avrundas sedan på säker sida ner till närmaste 10 mm. Beräkning av största möjliga avstånd mellan byglar (S max ) samt området där det kan appliceras. Balken i exemplet är fritt upplagd med en jämnt utbredd last, detta innebär att tvärkraften avtar linjärt in mot mitten av balken. Armeringen kan därför reduceras i form av större avstånd mellan byglarna in mot mitten. Av den anledningen beräknas tvärkraftsarmeringen där det går att använda det största möjliga avståndet mellan byglarna s max. Den valda vinkeln på byglarna. Armeringsinnehållet bör inte vara mindre än följande 118

133 Armeringsinnehållet ges av nedanstående uttryck där p w sätts lika med det minsta tillåtna värdet enligt ovan. ρ w = A sw s max1 b sin α Det maximala avståndet fås om man löser ut s max1 och uttrycket blir då Det maximala avståndet mellan byglarna bör dock inte överstiga nedanstående uttryck. Det valda värdet på s max väljs därför till det minsta av de två uttrycken Avståndet avrundas även här ner till närmaste 10 mm (på säker sida). Den dimensionerande tvärkraftskapaciteten (uttryck enligt ovan) med det maximala avståndet mellan byglarna beräknas nedan Följande beräkningar utförs för att veta var på balken det är möjligt att använda sig av det maximala avståndet mellan byglarna. Nedanstående beräkning avses från det vänstra stödet och blir startpunkt för det maximala bygelavståndet. 119

134 Från det vänstra stödet beräknas även hur långt in på balken som det maximala avståndet mellan byglarna ska avslutas. Slutsats: Området där det är möjligt att använda sig av maximalt avstånd mellan byglar (380 mm) är mellan x = 3,593 m respektive x = 10,407 m (från vänster). Detta innebär ett totalt område på drygt 6,8 m i mitten av balken. För att effektivisera tvärkraftsarmeringen valdes ytterligare ett skifte av avstånd mellan byglarna. Detta ligger då mellan det avståndet som gäller vid stöd samt det maximala avståndet. Avståndet där skiftet av bygelavstånd är möjligt beräknas enligt nedan Sedan beräknas tvärkraften som verkar i det aktuella snittet. Detta ger sedan avståndet mellan byglarna på samma sätt som tidigare där den aktuella tvärkraften sätts in i ekvationen nedan. Avståndet avrundas även här ner till närmaste 10 mm. Slutsats: Området där det är möjligt att använda sig av ett avstånd mellan byglarna på 240 mm är mellan x = 6,996 m respektive x = 8,533 m (från vänster). 120

135 Sammanställning Nedan följer en sammanställning av hur tvärkraftsarmeringen för balken i exemplet utformats. 121

136 Bilaga G Fiberbetongbalk utan skjuvarmering I bilagan beräknades bärförmåga avseende tvärkraft för balken i avsnitt 6.1 i rapporten. Där inte annat anges följer beräkningar och materialparametrar Eurokod 2 (2008) och SS (2014). Programmet skapades i MathCad av författarna. Bärförmåga: tvärkraft utan skjuvbyglar, beräknades med materialparametrar från den provade fiberbetongen fiberbetong 2 det vill säga C30/37 - Dramix 3D 40 kg/m 3. Som en jämförelse kontrollerades även bärförmågan för motsvarande balk utförd i vanlig C30/37. I båda fallen innehöll balkarna 16Φ16 böjarmering. Avslutningsvis plottas även bärförmågan (för nämnda balk) som en funktion av draghållfastheten, se Figur 73 och Figur 74. Programbeskrivning Programmet beräknar Tvärkraftkapacitet både enligt SS (2014) och Eurokod 2 (2008). Beräkningarna följer kapitel 6.2 Bärverksdelar som inte erfordrar tvärkraftsarmering i nämna standarder. Observera att i de fall då bärförmågan inte överstiger lasteffekten avseende tvärkraft måste istället konstruktionen armeras med skjuvbyglar. Fiberbetong kan ses som en "bättre" betong där en större tvärkraftskapacitet kan nås utan byglar. Används skjuvbyglar får betongens/fiberbetongens egen bärförmåga inte tillgodoräknas. INDATA Geometri Balkens bredd. Balkens höjd. Avståndet från överkant balk till armeringens tyngdpunkt. Beräknas i bilaga E. Egenskap betong C30/37-3D 40 kg/m 3 122

137 Karakteristiskt värde för betongens cylindertryckhållfasthet. Karakteristiskt värde för betongens axiella draghållfasthet. Karakteristisk draghållfasthet för provad fiberbetong med Dramix 3D 40 kg/m 3. Partialkoefficient (samma för fiberbetong som konventionell). Egenskap armeringsstål Diameter armeringsjärn. Antal armeringsjärn i böjning. Last och övriga koefficienter Ingen normalkraft ger Används inte då ingen normalkraft verkar i tvärsnittet. 123

138 Beräkning av den valda böjarmeringsarean. Geometrisk armeringsandel fås ur ekvation (13). Storleksfaktorn (k) ges av det minsta värdet från de två faktorerna i ekvation (12). I parantesen divideras f ck med [MPa] och multipliceras sedan med det samma. Detta för att undvika det enhetsfel som annars uppstår när kvadratroten ur [MPa] beräknas. Enligt ekvation (10) fås Bärförmågan avseende tvärkraft skall som lägst anta följande värde enligt ekvation (9). Uttrycket är här förenklat på grund av ingen verkande normalkraft. Här skiljer sig beräkningarna något åt mellan den konventionella lösningen, närmast under, och det fiberarmerade, därefter. KONVENTIONELL BETONG C Rd.c beräknas enligt ekvation (11) 124

139 Dimensioneringsvärdet för tvärkraftskapaciteten beräknas med ekvation (8). Dimensioneringsvärdet för tvärkraftskapaciteten, där det största värdet av V Rd.c och V Rd.c.min väljs. FIBERBETONG Dimensioneringsvärdet för tvärkraftskapaciteten fås ur ekvation (34). Dimensioneringsvärdet för tvärkraftskapaciteten, där det största värdet av V Rd.cf och V Rd.c.min väljs. Nedan beräknas den procentuella kapacitetsförändringen, där värden > 0 innebär en ökning av kapaciteten. Resultatet redovisas i procent. Bärförmåga avseende tvärkraft beräknas här som en funktion av draghållfastheten (f ft.r3 ), som nedanför anges som variabel, x, i intervallet 0 6 MPa. Dimensioneringsvärdet (ekvation (34)) för tvärkraftskapaciteten som en funktion av f ft.r3 (här istället i x). 125

140 Olika värden på fiberbetongens draghållfasthet plottas på x - axeln och dimensioneringsvärdet för tvärkraftskapaciteten på y - axeln. Observera att villkoret om ett minsta värde motsvarande V Rd.c.min fortfarande gäller. Till detta tas ingen hänsyn i Figur 73 nedan. Figur 73 Bärförmåga avseende tvärkraft (V Rdc ) som en funktion av draghållfasthet för balk (x- axeln) 300*600 mm med C30/37 fiberbetong och 16Φ16 böjarmering. Y - axel i kn och X - axel i MPa. 126

141 Samma som ovan fast i intervallet f ftr3 = 0-1 MPa visas i Figur 74. Figur 74 Bärförmåga avseende tvärkraft (V Rdc ) som en funktion av draghållfasthet för balk (x- axeln) 300*600 mm med C30/37 fiberbetong och 16Φ16 böjarmering. Y - axel i kn och X - axel i MPa. 127

142 Bilaga H Lasteffekt för platta på mark Programbeskrivning Proceduren beräknar lasteffekten från linjelast vid kant för en platta på mark. Beräkningarna är utförda enligt Svenska betongföreningen (2008). Lasteffekten beräknades här med hjälp av MathCad. INDATA Materialdata För E-moduler på markkonstruktionen, dvs. platta på mark med underliggande isolering, användes Tabell 3.2 i rapporten om industrigolv utgiven av Svenska betongföreningen (2008). Betongens E-modul För isoleringens densitet valdes markisolering Sandolit s150 (typ c). För att sedan beräkna E-modulen för isoleringen används uttrycket (0,02 x densiteten) enligt Tabell 3.2 i nämnda rapporten Svenska betongföreningen (2008). E-modulen för det krossade materialet MakAdam enligt Tabell 3.2 i rapporten. E-modul för fast lagrat grus enligt Tabell 3.2. Geometri och markens uppbyggnad Tjocklek på platta. Tjocklek på lager 1 (isolering). 128

143 Tjocklek på lager 2 (MakAdam). Last Linjelast vid kant motsvarande en yttervägg med last från ett 1- till 1½ - planshus enligt Engström och Karelid (2008). Linjelastens utbredning (vilket är lika med ytterväggens tjocklek). BERÄKNINGAR Den totala markstyvheten kan sedan beräknas med hjälp av elasticitetsmodulerna enligt ekvation (6.14) i Svenska betongföreningen (2008). Styvhetsradien kan sedan beräknas enligt ekvation (6.24) i rapporten. Därefter beräknas förhållandet mellan linjelastens utbredning och styvhetsradien. Därefter avläses sedan y-axeln i nomogrammet, se Figur 75 nedan hämtad från Svenska betongföreningen (2008). 129

144 Figur 75 Elastisk analys av linjelast längs kant, positiv (M) och negativ (M ) momentfördelning. Källa: Svenska betongföreningen (2008). För aktuellt fall fås y från Figur 75. Beräknad lasteffekt från linjelast vid kant erhålls genom att sätta uttrycket på y-axeln lika med den avlästa siffran och sedan lösa ut momentet ur ekvationen enligt nedan. 130

145 Bilaga I Bärförmåga platta på mark Programmet som är skapat i MathCad beräknar momentkapaciteten för ett tvärsnitt utformat i fiberbetong enligt den nya svenska standarden SS (2014). Beräkningarna är utförda enligt bilaga O.2 Simplified approach for fibre concrete without bar reinforcement. I programmet där det förekommer övriga ekvationer, ekvationer som kräver vidare förklaring eller egna införda parametrar markeras dessa med en (*) innan uttrycket. Följande beräkningar gäller alltså för underavsnitt samt underavsnitt i rapporten. Det numeriska exemplet tillhör det senare då momentkapaciteten för en 170 mm tjock platta beräknades. Programbeskrivning Momentkapaciteten nås genom en iteration med två variabler (x) och (k) där k har skapats av författarna för att kunna variera töjningen i underkant av tvärsnittet. I nuläget finns ingen intelligent väg utvecklad att nå det bästa resultatet genom någon matematisk lösningsmetod utan variation av dessa variabler sker manuellt i nedanstående program. INDATA Geometri Bredden avser en balkstrimla. Plattans tjocklek. Avståndet från överkant till det neutrala lagret (x) varieras manuellt tills dess att jämvikt uppnås. Sedan utförs en kontroll att uttrycket för horisontaljämvikt längre ner i programmet är nära noll. Tips: Som ett riktmärke enligt SS (2014) erhålls jämvikt då (x) ligger någonstans mellan 0.1*h - 0.2*h. Detta ska självklart kontrolleras och är endast tips på startvärde för iterationen. (*) Faktorn (k) styr vid vilken deformation analysen utförs och skall varieras 0 < k < 1 där k = 1 ger ε ft = ε ftu och k = 0 ger ε ft = 0. Storleken av den maximalt tillåtna deformationen i tvärsnittets underkant varieras alltså med hjälp av olika värden på nedanstående koefficient. Denna koefficient återfinns alltså inte i den nya standarden utan är införd av författarna. 131

146 Enligt SS (2014) fås Koefficienten som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och ogynnsamma effekter av hur lasten påförs anges nedan. Materialdata för betong C30/37. Dimensionerande draghållfasthet i brottgränstillstånd (ULS) för Dramix 3D 40 kg/m 3, enligt Tabell 22 i rapporten. Partialkoefficient i brottgränstillstånd (ULS). Elasticitetsmodulen för betong C30/37. Deformationsparametrar Stukningsdeformation enligt bilinjärt samband mellan spänning och stukning enligt Tabell 3.1 i Eurokod 2 (2008) sätts till 1,75 promille. 132

147 Figur 76 Bilinjärt samband mellan spänning och stukning. Källa: Eurokod 2 (2008). Brottsdeformation kan enligt Tabell 3.1 i Eurokod 2 (2008) sättas till 3,5 promille enligt nedan Beräkning av materialparametrar för hållfasthet. När en enda spricka dominerar antas att l cs = y, vilket förklaras i SS (2014) "In case of sections without conventional bar reinforcement, where one crack dominates the behaviour, y = h is assumed. The same assumption is valid for slabs." 133

148 Beräkning sker av några deformationssamband, Hook s lag ger Brotttöjning i dragen underkant. (*) Verksam deformation (töjning) i underkant, här används koefficienten k som gör det möjligt att variera töjningen. Verksam deformation (töjning) i överkant genom geometriska samband bygger på ekvation (33). Beräkning av geometriska samband (*) Här skapar författarna ett sätt att beräkna de olika höjderna av den tryckta zonen i Figur 20. Den tryckta zonen med den totala höjden x delas upp i två delar som benämns x 1 och x 2. Höjden x 1 motsvarar den del av den linjärelastiska deformationen och höjden x 2 ges av den "översta" delen som nått stukningsdeformation. Dessa samband gäller endast när ε c > ε c3. (*) Test: En kontroll om krossbrott uppstår i överkant där resultatet visas till höger i if-satsen. 134

149 BERÄKNINGAR OBS! I den nya svenska standarden finns ett tryckfel vid beräkning av momentkapaciteten. I ekvation (O2.3) i SS (2014) skall ε ctu ersättas med ε ftu enligt Sandberg & Wesley (2014). (*) Den tryckta betongens kraftresultant beräknas nedan. Om if: satsen uppfylls, det vill säga stukningsdeformationen har nåtts i hela eller delar av tvärsnittet väljs det bilinjära, övre sambandet. Om if: satsen inte uppfylls, det vill säga, stukningsdeformation nås inte någonstans i tvärsnittet väljs istället det linjära, undre sambandet. Ekvationerna nedan är härledda ur beräkningsmodellen som kan ses i Figur 20. Höjderna x 1 och x 2 har introducerats av författarna och finns beskrivna ovan. Kraftresultanten från de dragna fibrerna i tvärsnittet delas upp i en rektangulär del och en triangulär del, se Figur 20 i rapporten. Dessa beräknas var och en för sig nedan. Enligt ekvation (31) beräknas kraftresultanten till den rektangulära spänningsfördelningen. På liknande sätt som ovan beräknas även kraftresultanten till den triangulära spänningsfördelningen enligt ekvation (32). Horisontaljämvikt enligt ekvation (34) skall vara uppfyllt innan vidare slutsatser om momentkapacitet kan dras, det vill säga uttrycket nedan skall vara nära 0 för jämvikt. 135

150 Och slutligen: (*) Med samma tankegång som för beräkning av den tryckta betongens kraftresultant ovan beräknas M cc som är momentet från tryckt zon kring neutrala lagret. Beräkningarna består av en kraftresultant multiplicerat med en hävarm. Genom att använda en if-sats även här väljs den aktuella spänningsfördelningen. Om villkoret uppfylls väljs den första ekvationen som innefattar en bilinjär fördelning. Om villkoret inte uppfylls väljs istället den andra ekvationen med linjär spänningsfördelning. RESULTAT (*) Skillnaden mot hur formeln ser ut i standarden är att här har författarna inte skrivit ut hela uttrycket M cc samt att det inte finns någon verksam normalkraft i det aktuella tvärsnittet. Momentkapaciteten beräknas sedan enligt ekvation (O2.8) i SS (2014). Momentkapaciteten för den 170 mm tjocka plattan uppgick alltså till drygt 12,4 knm/m, avrundat på säker sida. För fler beräknade exempel, se bilaga K. 136

151 Bilaga J Produktdatablad Dramix fiber 137

152 138